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新课标十大核心概念解读
• 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 为了适应时代发展对人才培养的需要，数 学课程还要特别注重发展学生的应用意识 和创新意识。
数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力
数感（调整） 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增） 创新意识（新增）
• 仅仅教给孩子们相互独立的计算程序已经 远远不够，教会他们如何找出数字之间的 联系则成为数学教学的当务之急。
• 当教师把数学学习看作是过程和结果相互 联系的逻辑结构，而不是仅仅传授标准计 算程序进行教学的时候，孩子们就会知道， 解题过程具有灵活性和选择性的特征。
• 如果教学方法的改变能让孩子们认识并掌 握数字间的奥妙与联系，那么，将会涌现 出沉迷于数字世界、独立自主的新一代数 学学习者和数学思想家。
• 这是基于义务教育阶段数学课程内容的范 围并根据学生的实际所作出的要求，有利 于教师在教学中更好地把握数感培养的几 条主线。
（一）数感的内涵
• 将数感定义为一种感悟，这既包括了感知 又包括了领悟。即有感性的认识又有理性 的思维。 • 数感的培养既需要学生经历相应的活动， 在活动中感知，也需要学生在活动中进行 思考 ，逐渐领悟。
提出十大核心概念的意义
• 首先，核心概念是全面实现课程目标的需 要。核心概念提出的目的之一，就是在具 体的课程内容与课程的总体目标之间建立 起联系。通过把握这些核心概念，实现数 学课程目标。
• 其次，核心概念体现数学内容的本质。核 心概念本质上体现了数学的基本思想，反 映了数学内容的本质特征以及数学思维方 式。
• “数感”绝不是一个笼统的东西，它是鲜活 的，是持续生长的，是逐渐丰满的。 • 一个好的数学教师，其指导过程可以描述 为对学生已有数感的依赖与渐次丰满的过 程。
来自百度文库
精彩观点分享：
• 数感指的是一个人对数字和运算的一般理 解力，以及灵活地应用这种理解力的倾向 和能力，用这种方式可以做出明智的数学 判断，并开发出数字和运算法则的有效策 略。
• 数学内容的四个方面都以10个核心概念中 的一个或几个为统领，学生对这些核心概 念的体验与把握，是对这些内容的真正理 解和掌握的标志。
核心概念的分类：
1、体现在某一内容领域的核心概念。 • 数感、符号意识、运算能力主要体现在 “数与代数”领域； • 空间观念主要体现在“图形与几何”领域； • 数据分析观念主要体现在“统计与概率” 领域。
• 数量之间的关系：包括数的大小关系及其 所对应的数量之间的多少关系，也包括变 化的量之间的函数关系等。
• 运算结果的估计。通过运算培养学生的估 算意识和能力，以此发展学生的数感应成 为了们现在课程教学的目标。 • 对运算结果的估计涉及的因素很多：对参 与运算的数与量意义及关系的理解、对运 算方法的选择与判断、对运算方式角度的 把握、对具体情的数量化的处理等。因此， 对运算结果的估计反映的是学生对数学对 象更为综合的数感。
（三）关于学生数感的培养
• 数感既然是对数的一种感悟，它就不会像 知识、技能的习得那样立竿见影，它需要 在教学中潜移默化，积累经验，经历一个 逐步建立、发展的过程。
• 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数 感培养上处理好阶段性和发展性的关系。 • 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生 的数感。 • 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积 累数感经验。
2、体现在不同内容领域的核心概念。 包括几何直观、推理能力和模型思想。
3、超越课程内容，整个小学数学课程都应 特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
• 因此，在进行相应内容的教学时，教师要 更多关注与哪些核心概念关系更为密切， 教学中应予以更多的关注。
核心概念的具体解读
一、数感
• 数感主要是指关于数与数量、数量关系、 运算结果估计等方面的感悟。建立数感有 助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
• 第三、核心概念是学生在义务教育阶段数 学课程中最应培养的数学素养，是促进学 生的重要方面。核心概念往往是一类课程 内容的核心或聚集点，它有利于我们把握 课程内容的线索和层次，抓住教学中的关 键，并在教学内容的教学中有机地去发展 学生的数学素养。
• 核心概念是数学教学的统领和主线。教学 的进程是以数学知识技能的学习逐步展开 的，而在知识技能的学习和掌握过程中， 要始终把相关的核心概念蕴含其中，设计 有助于学生形成相关的数学核心概念的情 境和活动，使学生逐步建立和形成数学核 心概念。同时，也有助于学生对知识技能 的理解和掌握。
二、符号意识
• 主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。
“符号感”改为“符号意识”
• 名词发生了改变，将“符号感”改为“符号意 识”，符号是数学的一种特有语言，符号问题不 应是一个感悟的问题，而应是一个意识的问题， 因此，使用“符号意识”这一名词更为贴切。 • 表述发生了明显的改变，2011年版数学课标强调 了“符号意识”的核心内容主要在于“使用符号 表示数、数量关系和变化规律”。 • 2011年版数学课标补充了“符号意识”的价值， 指出“建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。”
（二）对数的感悟包括三个方面
• 数与数量：建立起抽象的数和现实中的数 量之间的关系。这既包括从数量到数的抽 象过程中，对于数量之间共性的感悟，也 包括在实际背景中提到一个数时，能将其 与现实背景中的数量联系起来，并判断其 合理性。
• 在小学低段，学生对数的感悟是从数数学 习辩认各组实物对象的多少开始建立的。 • 随着年级的增高，学生还会经历更多的对 数意义的感悟，并形成对数的各种表征方 式的理解。
• 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 为了适应时代发展对人才培养的需要，数 学课程还要特别注重发展学生的应用意识 和创新意识。
数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力
数感（调整） 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增） 创新意识（新增）
• 仅仅教给孩子们相互独立的计算程序已经 远远不够，教会他们如何找出数字之间的 联系则成为数学教学的当务之急。
• 当教师把数学学习看作是过程和结果相互 联系的逻辑结构，而不是仅仅传授标准计 算程序进行教学的时候，孩子们就会知道， 解题过程具有灵活性和选择性的特征。
• 如果教学方法的改变能让孩子们认识并掌 握数字间的奥妙与联系，那么，将会涌现 出沉迷于数字世界、独立自主的新一代数 学学习者和数学思想家。
• 这是基于义务教育阶段数学课程内容的范 围并根据学生的实际所作出的要求，有利 于教师在教学中更好地把握数感培养的几 条主线。
（一）数感的内涵
• 将数感定义为一种感悟，这既包括了感知 又包括了领悟。即有感性的认识又有理性 的思维。 • 数感的培养既需要学生经历相应的活动， 在活动中感知，也需要学生在活动中进行 思考 ，逐渐领悟。
提出十大核心概念的意义
• 首先，核心概念是全面实现课程目标的需 要。核心概念提出的目的之一，就是在具 体的课程内容与课程的总体目标之间建立 起联系。通过把握这些核心概念，实现数 学课程目标。
• 其次，核心概念体现数学内容的本质。核 心概念本质上体现了数学的基本思想，反 映了数学内容的本质特征以及数学思维方 式。
• “数感”绝不是一个笼统的东西，它是鲜活 的，是持续生长的，是逐渐丰满的。 • 一个好的数学教师，其指导过程可以描述 为对学生已有数感的依赖与渐次丰满的过 程。
来自百度文库
精彩观点分享：
• 数感指的是一个人对数字和运算的一般理 解力，以及灵活地应用这种理解力的倾向 和能力，用这种方式可以做出明智的数学 判断，并开发出数字和运算法则的有效策 略。
• 数学内容的四个方面都以10个核心概念中 的一个或几个为统领，学生对这些核心概 念的体验与把握，是对这些内容的真正理 解和掌握的标志。
核心概念的分类：
1、体现在某一内容领域的核心概念。 • 数感、符号意识、运算能力主要体现在 “数与代数”领域； • 空间观念主要体现在“图形与几何”领域； • 数据分析观念主要体现在“统计与概率” 领域。
• 数量之间的关系：包括数的大小关系及其 所对应的数量之间的多少关系，也包括变 化的量之间的函数关系等。
• 运算结果的估计。通过运算培养学生的估 算意识和能力，以此发展学生的数感应成 为了们现在课程教学的目标。 • 对运算结果的估计涉及的因素很多：对参 与运算的数与量意义及关系的理解、对运 算方法的选择与判断、对运算方式角度的 把握、对具体情的数量化的处理等。因此， 对运算结果的估计反映的是学生对数学对 象更为综合的数感。
（三）关于学生数感的培养
• 数感既然是对数的一种感悟，它就不会像 知识、技能的习得那样立竿见影，它需要 在教学中潜移默化，积累经验，经历一个 逐步建立、发展的过程。
• 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数 感培养上处理好阶段性和发展性的关系。 • 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生 的数感。 • 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积 累数感经验。
2、体现在不同内容领域的核心概念。 包括几何直观、推理能力和模型思想。
3、超越课程内容，整个小学数学课程都应 特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
• 因此，在进行相应内容的教学时，教师要 更多关注与哪些核心概念关系更为密切， 教学中应予以更多的关注。
核心概念的具体解读
一、数感
• 数感主要是指关于数与数量、数量关系、 运算结果估计等方面的感悟。建立数感有 助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
• 第三、核心概念是学生在义务教育阶段数 学课程中最应培养的数学素养，是促进学 生的重要方面。核心概念往往是一类课程 内容的核心或聚集点，它有利于我们把握 课程内容的线索和层次，抓住教学中的关 键，并在教学内容的教学中有机地去发展 学生的数学素养。
• 核心概念是数学教学的统领和主线。教学 的进程是以数学知识技能的学习逐步展开 的，而在知识技能的学习和掌握过程中， 要始终把相关的核心概念蕴含其中，设计 有助于学生形成相关的数学核心概念的情 境和活动，使学生逐步建立和形成数学核 心概念。同时，也有助于学生对知识技能 的理解和掌握。
二、符号意识
• 主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。
“符号感”改为“符号意识”
• 名词发生了改变，将“符号感”改为“符号意 识”，符号是数学的一种特有语言，符号问题不 应是一个感悟的问题，而应是一个意识的问题， 因此，使用“符号意识”这一名词更为贴切。 • 表述发生了明显的改变，2011年版数学课标强调 了“符号意识”的核心内容主要在于“使用符号 表示数、数量关系和变化规律”。 • 2011年版数学课标补充了“符号意识”的价值， 指出“建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。”
（二）对数的感悟包括三个方面
• 数与数量：建立起抽象的数和现实中的数 量之间的关系。这既包括从数量到数的抽 象过程中，对于数量之间共性的感悟，也 包括在实际背景中提到一个数时，能将其 与现实背景中的数量联系起来，并判断其 合理性。
• 在小学低段，学生对数的感悟是从数数学 习辩认各组实物对象的多少开始建立的。 • 随着年级的增高，学生还会经历更多的对 数意义的感悟，并形成对数的各种表征方 式的理解。