工程数学课程教学大纲

工程数学课程教学大纲

第一部分大纲说明

一、课程的性质与任务

工程数学课程是河北广播电视大学铁道信号专业专科的一门重要的基础必修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。

本课程是在学生完成一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍多元函数微积分、概率论和数理统计等内容。这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数学基础的知识和方法。

二、课程的目的与要求

本课程的教学目的是使学生在一元函数微积分学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握多元函数微积分、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。因此，通过本课程的学习，要求学生：

1.熟悉多元函数微积分处理问题方法和特点，具有一定的基本运算的能力。

2.理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。

三、课程的教学要求层次

教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

第二部分教学媒体使用和教学过程建议

一、学时和学分

1. 学时分配

本课程课内为45学时，每周为2.5学时。具体安排如下：

本课程共2.5学分

二、教材

主教材是学生学习的主要用书，它是教和学的主要依据，也是学生获得知识和能力的重要媒体，本课程采用的文字教材是《应用数学基础》胡晶主编，河北大学出版社2004年2月第2版。此书包含了该课程教学的具体内容，并集主教材和辅导教材为一体，是该课程惟一的一本文字教材.除主教材以外，针对学生和课程特点，配有“应用数学基础辅助学习课件”，即CAI课件，在河北广播电视大学主页“学习园地”。内容包括：本课程的教学大纲、内容提要、学习要求、在线辅导、自测练习、模拟试题等栏目，特别是在在线辅导中，对本课程的重点、难点的知识内容进行了比较详细的讲解，对许多基本概念、方法采用了动画和视频的演示，更加直观地帮助学生理解知识内容，掌握解题方法。

三、考试

期末考试河北电大统一考核说明，统一命题，统一评分标准，统一考试时间。阶段测验可根据

教学情况由各地电大自行安排。

第三部分教学内容与教学要求

第1章多元函数微积分学简介（9学时）

（一）教学内容

1.预备知识

平面区域，空间直角坐标系，空间的平面与曲面等概念。

2.多元函数的概念

多元函数的定义，二元函数的极限与连续性。

3.偏导数与全微分

偏导数与全微分概念，偏导数的几何意义，偏导数与全微分的计算，高阶偏导数。

4.二重积分

二重积分的定义与基本性质，在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分。

重点：偏导数与全微分计算，二重积分的计算。

难点：复合函数微分法。

（二）教学要求

1.了解空间直角坐标系的有关概念，知道几个简单的二次曲面，会求空间两点间的距离。会用联立不等式方程表示平面区域。

2.了解二元函数的概念。

3.了解二元函数的偏导数与全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单二阶偏导数。

4.了解二重积分的概念、几何意义与基本性质，掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法，会利用极坐标系计算简单二重积分。

（三）教学建议

二元函数的极限与连续性不作要求。全微分不给严格定义，讲清全微分与偏导数之间的关系。

第4章随机事件与概率（9 学时）

(一)教学内容

1.随机事件

随机事件的定义，随机事件的关系与运算。

2.概率及其性质

随机事件的频率、概率，古典概型及其简单计算，概率的基本性质。

3.概率的运算法则

概率的加法公式，条件概率与乘法公式，事件的独立性，全概公式。

4.贝努里概型

n重贝努里试验与二项概型。

重点：加法公式，条件概率与乘法公式，事件独立性。

难点：古典概型问题的计算，条件概率及其计算。

（二）教学要求

1.了解随机事件、频率、概率等概念。

2.掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质。

3.了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题。

4.熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式。

5.理解事件独立性概念。

6.掌握二项概型。

（三）教学建议

1.随机事件的概率只要求统计定义。

2.通过实例介绍条件概率。

第5章随机变量及其数字特征（12 学时）

(一)教学内容

1.随机变量及其分布

随机变量的概念及分类，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，随机变量的分布函数。离散型随机变量函数的分布。

2.随机变量的数字特征

数学期望、方差与标准差的概念，期望与方差的性质。随机变量函数的期望公式。矩的概念。

3.几种重要的分布及数字特征

两点分布、二项分布、泊松分布和它们的数字特征。均匀分布、指数分布、正态分布和它们的数字特征。

4.二维随机变量

二维随机变量的联合分布、边缘分布、独立性。二维随机变量的期望与方差的性质。

*5.大数定律及中心极限定理

切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理

重点：二项分布、均匀分布、正态分布，随机变量的期望与方差。

难点：随机变量的分布函数。

（二）教学要求

1.理解随机变量的概率分布、概率密度概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算。

2.了解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差与标准差的方法。

3.熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。会查正态分布表。

4.了解随机变量独立性概念。

（三）教学建议

1.只给随机变量的描述特征，不给严格定义。

2.中心极限定理不作要求。

第6章数理统计基础（15 学时）

(一)教学内容

1.数理统计的基本概念

总体与样本，样本函数与统计量，样本矩。抽样分布（χ2分布，t分布）。

2.点估计

点估计概念，期望与方差的点估计（矩法与最大似然法）。

3.估计量的优良性

无偏性与有效性。

4.区间估计

置信区间与置信度。单正态总体μ与σ2的区间估计。

5.假设检验的基本概念

假设检验问题的提出，假设检验的基本思想，小概率原理，两类错误，显著性水平。

6.单正态总体均值与方差的检验

χ检验已知方差的均值检验的U检验法，未知方差的均值检验的t检验法。方差的假设检验的2