最新高等数学2课程教学大纲
高等数学第二版下册教学大纲
高等数学第二版下册教学大纲一、前言高等数学是理工科学生必修的一门重要基础课程，本教学大纲是为了帮助教师掌握本门课程的教学内容和教学要求，以便更好地进行教学工作。
二、课程简介高等数学第二版下册主要内容包括：三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、傅里叶级数、常微分方程等。
三、教学目标学生通过本门课程的学习，应该掌握以下知识和技能：1.熟悉三重积分的概念和计算方法，掌握变量替换法和球坐标系法。
2.理解曲线积分和曲面积分的概念，并且掌握计算方法。
3.掌握傅里叶级数和函数解析的基本概念。
4.熟悉无穷级数的基本概念和判别法，并且掌握其收敛性判别方法。
5.掌握常微分方程的基本概念和解法，能够应用欧拉公式、变量分离法、齐次方程和一阶线性微分方程解法等方法。
四、教学内容1. 三重积分教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.了解三重积分的概念和性质；2.掌握三重积分的计算方法，包括累次积分法和三中介积分法；3.熟悉变量替换法和球坐标系法。
教学重点1.三重积分的概念和性质；2.三重积分的计算方法；3.变量替换法和球坐标系法。
2. 曲线积分与曲面积分教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.理解曲线积分和曲面积分的概念；2.掌握计算曲线积分和曲面积分的方法；3.熟悉曲线积分和曲面积分的性质。
教学重点1.曲线积分和曲面积分的概念；2.计算曲线积分和曲面积分的方法；3.曲线积分和曲面积分的性质。
3. 无穷级数教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.熟悉无穷级数的基本概念和性质；2.掌握无穷级数的判别方法和收敛性。
教学重点1.无穷级数的基本概念和性质；2.无穷级数的判别方法和收敛性。
4. 傅里叶级数教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.理解傅里叶级数和函数解析的基本概念；2.掌握傅里叶级数的计算公式和性质。
教学重点1.傅里叶级数的基本概念和性质；2.傅里叶级数的计算公式。
高等数学(二)教学大纲
高等数学(二)教学大纲课程代码：课程名称：高等数学(二)周学时：5学分：10一、课程性质与教学目的1.课程性质：全校公共数学基础课2.教学目的：高等数学课程是高等学校各专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高素质专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得极限、一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
二、基本要求要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容第一章函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形。
5．会建立简单应用问题中的函数关系式。
6．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
7．掌握极限的性质及四则运算法则。
8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
10．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
11．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。
计划学时：16第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用。
《高等数学II》教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：高等数学II英文名称：Higher mathematics II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 理工科专业考核方式：考试先修课程：高等数学I二、课程简介《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。
通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。
Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. The specific contents include: spatial analytic geometry and vector algebra; Multifunction calculus (multifunction differential calculus, reintegration, curvilinear integral and surface integral); Infinite series.三、课程性质与教学目的目前，《高等数学II》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考科目，对学好其它专业课程意义重大。
《高等数学II》课程教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲课程名称：高等数学II课程性质：专业基础课课程代码：J60008学分：6理论学时：96实验学时：0面向专业：国际经济与贸易先修课程：无执笔人：仇昌荣审定人：仇昌荣盛海涛一、说明1.课程的性质、地位和任务《高等数学Ⅱ》是国际经济与贸易专业的一门专业基础课。
本课程主要讲授极限、连续、导数、微分、定积分和不定积分、空间直角坐标系、向量代数、多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。
2.课程教学基本要求通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。
通过对《高等数学Ⅱ》课程的系统学习，将达到以下目标：一在掌握必要的高等数学知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题。
二能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。
三是使学生在充分了解和把握高等数学重要概念和定理的基础上，加强对其他相关课程关系的了解，为学生进行其他专业课程的后续学习奠定学科理论基础，使之具备系统扎实的知识体系储备。
二、教学内容与课时分配第一章函数与极限（9学时）1.函数的概念1.1函数的定义1.2函数的表示法和函数记号1.3函数的定义域复合函数1.4函数的几种特性2.反函数、复合函数、初等函数2.1反函数2.2复合函数2.3基本初等函数2.4初等函数3.极限的概念3.1数列的极限3.2函数的极限4.极限运算法则4.1无穷大与无穷小4.2极限四则运算法则。
5.两个重要极限6.无穷小的比较7.函数的连续性7.1函数连续性的概念7.2函数的间断点7.3连续函数的运算教学重点：函数的极限，极限存在的夹逼准则、两个重要极限。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
《高等数学2》教学大纲
《高等数学Ⅱ》教学大纲（Advance Mathematics)（总学时：100 ）一、 简要说明本大纲适用于生物安全、轻化、材料等工科专业。
共100 学时,7 学分 ，属必修课程。
二、课程的性质、地位和任务高等数学课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得:(1）一元函数微积分学;(2）向量代数和空间解析几何；(3）多元函数微积分学；(4)无穷级数；(5)常微分方程，等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三． 教学基本要求与方法本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
较高层次的内容必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述,方法、运算用“掌握”一词表述。
较低层次的内容也是必不可少的,只是在教学要求上低于前者。
其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
四、授课教材及主要参考书(一)授课教材：《高等数学》(上、下册）（第四版） 同济大学数学教研室主编 高等教育出版社 1996（二)主要参考书1、《数学分析》 陈传璋等编 高等教育出版社 20012、《数学分析》 黄玉民编 南开大学出版社 2000五、学分与学时分配本课程共100六、教学内容及学时分配第一章 函数、极限、连续 （ 14 学 时)1、 要点函数的概念，函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，复合函数，反函数，基本初等函数的性质及其图形,初等函数,简单应用问题的函数关系式的建立。
数列极限的N -ε定义 ，函数极限的δε-定义和函数的左、右极限，无穷小，无穷大,无穷小的阶，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限,等价无穷小求极限。
教学大纲模板(高等数学II)
《高等数学II》课程教学大纲（执笔人：审核人：教学院长：）一、课程简介本课程根据高等院校理工类本科专业线性代数课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调线性的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了线性模型的教育和数学软件Mathematica的简单应用实例。
本课程内容涵盖了行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换等、线性规划、规划模型等理论知识。
同时涵盖线性方程组（基础实验）等实践部分。
本课程可以开启学生数学实践之门，欲知后事如何，请听课堂分解。
（一）课程代码：（暂不用填写）（二）课程名称（含英文名称）：高等数学II ，Advanced Mathematics II（三）课程类别：全校公选课（四）修读对象：大二---大四本科生（五）总学时与学分：36学时。
其中理论 24 学时、实验 12 学时。
学分 2。
（六）相关课程：先修课程：《医用高等数学》，后续课程：《运筹学》等（七）内容提要（不超过200字）1、行列式的定义及性质、运算和克莱姆法则。
2、矩阵理论及运算、矩阵方程及其解法、矩阵多项式及其运算、矩阵的初等变换、求逆矩阵的初等变换法和矩阵的秩及其求法等。
3、向量组理论、向量组的线性相关性及其判定、向量空间与子空间、向量空间的基与维数、三维向量空间中的坐标变换公式、齐次线性方程组解的结构、非齐次线性方程组解的结构和线性代数方程组的应用等。
4、正交向量组及规范正交基及其求法、正交矩阵与正交变换、特征值与特征向量及其性质、相似矩阵的概念与性质、矩阵与对角矩阵相似的条件及运算，矩阵对角化的应用等。
5、二次型及其矩阵、矩阵的合同、化二次型为标准型：配方法、初等变换法、正交变换法等。
6、线性空间简介等。
7、线性规划等。
二、教学目的和教学方法本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
高等数学(二)教学大纲
第七节 隐函数的微分法 ............................................................................................................... 249 一、二元隐函数的概念 ........................................................................................................... 249 二、二元隐函数的微分法 ....................................................................................................... 249 三、方程组的隐含数问题 ....................................................................................................... 250
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高等数学A2课程教学大纲
课程编号：10009B6
学时：90 学分：5
适用对象：理学类、工科类本科专业
先修课程：高等数学A1
考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80%
使用教材及主要参考书：
同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002年, 第五版
黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001年
陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年
李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年
钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999年一、课程的性质和任务
高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。
二、教学目的与要求
通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三、学时分配
教学内容（章）学时
第七章空间解析几何与向量代数16
第八章多元函数微分法及其应用18
第九章重积分16
第十章曲线积分与曲面积分16
第十一章无穷级数18
总复习 6
四、教学中应注意的问题
1．考虑学生的差异性，注意因材施教；
2．考虑数学学科的抽象性，注意数形结合；
3．考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学，使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。
五、教学内容
第七章：空间解析几何与向量代数
1．基本内容：
向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。
2．教学基本要求：
（1）理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示；
（2）掌握向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法、）了解两个向量垂直、平行的条件；
（3）掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；
（4）平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题（5）理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；
（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程；
（7）了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
3．教学重点与难点：
教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
教学难点：平面的方程和直线的方程及其求法，常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
4．教学建议：
采用对比较教学，与平面几何多作对比，加强多媒体教学。
第八章：多元函数微分法及其应用
1．基本内容：
多元函数的基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。
2．教学目的：
（1）理解多元函数的概念；
（2）了解二元函数的极限与连续性的概念，以及在界域上连续函数的性质；
（3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充要条件；
（4）理解方向导数与梯度的概念及其计算方法；
（5）掌握复合函数一阶偏导数与二阶偏导数的求法；
（6）会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数；
（7）理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程；
（8）理解多元函数极限值和条件极值的概念，掌握求二元函数的极值，掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
3．教学重点与难点：
教学重点：偏导数和全微分的概念，复合函数一阶偏导数的求法，复合函数的二阶偏导数的求法，求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数，曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，二元函数的极值求法。
教学难点：求复合函数的二阶偏导数，求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。
4．教学建议：
加强一元微分学与多元微分学的对比，注重较简单的最大值和最小值的应用问题的教学。
第九章：重积分
1．基本内容：
二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，三重积分，重积分的应用。
2．教学基本要求：
（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质；
（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；
（3）会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量等）。
3．教学重点与难点：
教学重点：二重积分的概念，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
教学难点：三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
4．教学建议：
讲授二重积分时充分利用实物模型，重视交换积分次序的教学，适当增加习题课，加强多媒体应用。
第十章：曲线积分与曲面积分
1．基本内容：
对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式，对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分，高斯公式，通量与散度，斯托克斯公式，环流量与旋度。
2．教学基本要求：
（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；
（2）会计算两类曲线积分；
（3）掌握格林（Green）公式, 会使用曲线积分与路径无关的条件；
（4）理解两类曲面积分的概念及斯托克斯（Stokes）公式，高斯（gauss）公式，并会计算两类曲面积分；
（5）了解散度、旋度的概念及其计算方法。
3．教学重点与难点：
教学重点：两类曲线积分的概念，计算两类曲线积分，格林（Green）公式，高斯（gauss）
公式，曲线积分与路径无关的条件，计算两类曲面积分。
教学难点：曲面积分，高斯（gauss ）斯托克斯（ Stokes ）公式，散度，旋度。
4．教学建议：
课堂讲授、讨论、习题课辅之多媒体教学。
第十一章： 无穷级数
1．
2．基本内容：
常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数，函数的幂级数展开式的应用，傅里叶级数，一般周期函数的傅里叶级数。
2．教学基本要求：
（1）理解无穷级数收敛、发散以及无穷级数的和等概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；
（2）掌握几何级数和-p 级数的收敛性；
（3）掌握正项级数的比较审敛法、正项级数的比值审敛法；
（4）掌握交错级数的菜布尼兹定理、了解交错级数的截断误差；
（5）理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；
（6）理解函数项级数的收敛及和函数的概念；
（7）掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）；
（8）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质；
（9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；
（10）会利用x e 、x sin 、x cos 、x ln 和n
x )1(+ 的麦克劳林(Maciaurin)展开式将一些简单函数间接展开成幂级数；
（11） 了解幂级数在近似计算上的简单应用；
（12）了解函数展开为傅立叶(Fourier)级数的狄里克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(-π，π)和(-l ,l )上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在(0，l )上的函数展开为正弦或余弦级
数。
3．教学重点与难点：
教学重点：无穷级数收敛、发散以及无穷级数的和的概念，无穷级数基本性质及收敛的必要条件，几何级数和-p 级数的收敛性，正项级数的比较审敛法，正项级数的比值审敛法，交错级数的菜布尼兹定理，无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，函数项级数的收敛及和函数的概念，比较简单的幂级数收敛区间的求法，幂级数在收敛区间内的一些基本性质，将一些简单函数间接展开成幂级数。
教学难点：无穷级数收敛、发散以及和的概念；幂级数在收敛区间内的一些基本性质；
函展开为泰勒级数的充分必要条件；利用x e 、x sin 、x cos 、x ln 和n
x )1(+的麦克劳林(Maciaurin)展开式将一些简单函数间接展开成幂级数；函数展开为傅立叶(Fourier)级数的狄里克雷(Dirichlet)条件；定义在(-π，π)和(-l ,l )上的函数展开为傅立叶级数，定义在(0，l )上的函数展开为正弦或余弦级数。
4．教学建议：
加强幂级数教学，适当选用历年考研试题作为例题，注重级数与微分方程内容相结合，适当加强练习。
课程负责人：理学院，邹锐标
二○○八年一月。