电磁场与电磁波(第2章)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1 电场力、磁场力与洛伦兹力 1. 电场力
库仑定律
qq1 R 1 FE 2 ( )( ) R R 4 0
适用条件 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
109 无限大真空情况 (式中 0 8.85 1012 36
F/m)
可推广到无限大各向同性均匀介质中 ( 0
E / 0
2.3 由法拉第电磁感应定律与斯托克斯定律 导出麦克斯韦第二方程
法拉第电磁感应定律
dm e dt
e E dl
l
感应电动势
闭合路径所包围的磁通 根据斯托克斯定律
m B dS
s
B ( E ) dS dS l E dl t s s
传导电流与位移电流
3.磁场强度与安培环路定律 静电场的环流为零 说明静电场是保守场；
E dl
l
0
稳恒磁场的环流如何呢？
B dl
l
?
对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和 环流。
对稳恒磁场环流的研究形成了安培环路定理。
安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任意闭 合曲线的线积分（也称 B 的环流）, 等于穿过该闭合曲线的 所有电流强度 （即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流 强度）的代数和的μ0倍。
)
当真空中引入第三个点电荷 q3 时，试问 q1 与 q2 相互间的 作用力改变吗? 为什么？ 结论：电场力符合矢量叠加原理
库仑定律还可以换一种方式来阐述： 假定电荷q=1C，于是电场力 FE 即为q1对单位电荷的作用 力,我们将这个特定大小的电场力 FE 称为电场强度矢量 E
q1 R 1 E＝ 2 R R 4 0
结论
由电场强度矢量可以得出两个或多个彼此相对 静止的电荷之间的作用力，所以电场强度表示 了电场力。
2. 磁场力
当电荷之间存在相对运动，比如两根载流导线，会
发现另外一种力，它存在于这两线之间，是运动的电荷 即电流之间的作用力，我们称其为磁场力 。
假定一个电荷q以速度
到磁场力为
v
在磁场中运动，则它所受
形成运流电流的电荷在运动时并不受到碰撞阻滞作用， 即使存在与其它粒子发生碰撞的机率，其作用也微乎其微， 可忽略不计，因此运流电流不服从于欧姆定律。 假设存在一个电荷体密度为 的区域，在电场作用下， v 运动，则运动电荷垂直穿过面积S 的运 电荷以平均速度 流电流为
iv J v ds
s
式中运流电流密度为
D ( J c dS J v dS ) id dS s s s t
于是可得
(J
s
c
J v J d ) dS 0
此式称为电流连续性原理
即wk.baidu.com
ic iv id 0
或
s
J dS 0
电流连续性原理表明：在时 变场中，在传导电流中断处 必有运流电流或位移电流接 续。 其中
式中位移电流密度
D E Jd 0 t t
2.电流连续性原理 在时变电磁场空间，围绕着通电导体作一闭合面S，则 穿入的传导电流和运流电流应等于S面内自由电量q的增加率 ，即
dq ic iv dt
麦克斯韦假设， S面内自由电量q的增长应与穿出的位移电流 相一致，并且若指定穿出S面的电流为正，则
1. 传导电流、运流电流和位移电流 传导电流 自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成
传导电流的电流密度 J c 与电场强度 E 的关系为：
Jc E
此式说明传导电流密度服从于欧姆定律(ohm’s law)，并且 传导电流为
ic J c ds
s
运流电流
电荷在无阻力空间作有规则运动而形成
J Jc Jv J d E v 0 E t
称为全电流密度
通常，又将电流连续性原理称为全电流定律，该定理揭 示了不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。
它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。
麦克斯韦由此预言电磁波的。
例:
已知平板电容器的面积为 S , 相距为 d , 介质的介
穿过一个单位有向面积dS的力线的条数为 电通密度(electric flux density)，用 D 表示。 与 S的电通量为 在自由空间中，穿过有向面积 电 E 场 D dS q s 强 度 电通密度 的 根据高斯定律 s D dS DdV Q q dV 关 V V 系 D 可得麦克斯韦第一方程 为 ： 或
电常数
,极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD；传导电
流 iC与 iD 的关系是什么? 解： 电场 忽略极板的边缘效应和感应电场
u E d ,
u( t ) D E d
位移电流密度 J D D ( du ) t d dt
位移电流 iD J D dS S ( du ) C du iC S d dt dt
div Jv v ds
通常，传导电流与运流电流并不同时存在。
位移电流
电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成
作一个闭合面S，假定其中所包围的电量为q，根据高斯定 律可知
q D dS
s
则穿过闭合面S的位移电流为：
dq D id dS J d dS s t s dt
可得麦克斯韦第二方程 ：
B E t
2.4 由磁通量与高斯定律导出麦克斯韦第三方程
磁通连续性原理 穿过开表面积S的磁通
B dS 0
s
m B dS
s
根据高斯定律
B dS BdV 0
s V
可得麦克斯韦第三方程 ：
B 0
2.5 由安培环路定律与斯托克斯定律 导出麦克斯韦第四方程
FB＝qv B
这表明：一个单位电流与另外一个电流的作用力可以
用一个磁感应强度 B 来描述。
3.洛伦兹力
当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用
时，我们称这样的合力为洛伦兹力。
即
F qE qv B
我们也可以用这个表达式作为电场强度和磁场强度的 定义式。
2.2 由电通量与高斯定律导出麦克斯韦第一方程 定义
库仑定律
qq1 R 1 FE 2 ( )( ) R R 4 0
适用条件 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
109 无限大真空情况 (式中 0 8.85 1012 36
F/m)
可推广到无限大各向同性均匀介质中 ( 0
E / 0
2.3 由法拉第电磁感应定律与斯托克斯定律 导出麦克斯韦第二方程
法拉第电磁感应定律
dm e dt
e E dl
l
感应电动势
闭合路径所包围的磁通 根据斯托克斯定律
m B dS
s
B ( E ) dS dS l E dl t s s
传导电流与位移电流
3.磁场强度与安培环路定律 静电场的环流为零 说明静电场是保守场；
E dl
l
0
稳恒磁场的环流如何呢？
B dl
l
?
对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和 环流。
对稳恒磁场环流的研究形成了安培环路定理。
安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任意闭 合曲线的线积分（也称 B 的环流）, 等于穿过该闭合曲线的 所有电流强度 （即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流 强度）的代数和的μ0倍。
)
当真空中引入第三个点电荷 q3 时，试问 q1 与 q2 相互间的 作用力改变吗? 为什么？ 结论：电场力符合矢量叠加原理
库仑定律还可以换一种方式来阐述： 假定电荷q=1C，于是电场力 FE 即为q1对单位电荷的作用 力,我们将这个特定大小的电场力 FE 称为电场强度矢量 E
q1 R 1 E＝ 2 R R 4 0
结论
由电场强度矢量可以得出两个或多个彼此相对 静止的电荷之间的作用力，所以电场强度表示 了电场力。
2. 磁场力
当电荷之间存在相对运动，比如两根载流导线，会
发现另外一种力，它存在于这两线之间，是运动的电荷 即电流之间的作用力，我们称其为磁场力 。
假定一个电荷q以速度
到磁场力为
v
在磁场中运动，则它所受
形成运流电流的电荷在运动时并不受到碰撞阻滞作用， 即使存在与其它粒子发生碰撞的机率，其作用也微乎其微， 可忽略不计，因此运流电流不服从于欧姆定律。 假设存在一个电荷体密度为 的区域，在电场作用下， v 运动，则运动电荷垂直穿过面积S 的运 电荷以平均速度 流电流为
iv J v ds
s
式中运流电流密度为
D ( J c dS J v dS ) id dS s s s t
于是可得
(J
s
c
J v J d ) dS 0
此式称为电流连续性原理
即wk.baidu.com
ic iv id 0
或
s
J dS 0
电流连续性原理表明：在时 变场中，在传导电流中断处 必有运流电流或位移电流接 续。 其中
式中位移电流密度
D E Jd 0 t t
2.电流连续性原理 在时变电磁场空间，围绕着通电导体作一闭合面S，则 穿入的传导电流和运流电流应等于S面内自由电量q的增加率 ，即
dq ic iv dt
麦克斯韦假设， S面内自由电量q的增长应与穿出的位移电流 相一致，并且若指定穿出S面的电流为正，则
1. 传导电流、运流电流和位移电流 传导电流 自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成
传导电流的电流密度 J c 与电场强度 E 的关系为：
Jc E
此式说明传导电流密度服从于欧姆定律(ohm’s law)，并且 传导电流为
ic J c ds
s
运流电流
电荷在无阻力空间作有规则运动而形成
J Jc Jv J d E v 0 E t
称为全电流密度
通常，又将电流连续性原理称为全电流定律，该定理揭 示了不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。
它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。
麦克斯韦由此预言电磁波的。
例:
已知平板电容器的面积为 S , 相距为 d , 介质的介
穿过一个单位有向面积dS的力线的条数为 电通密度(electric flux density)，用 D 表示。 与 S的电通量为 在自由空间中，穿过有向面积 电 E 场 D dS q s 强 度 电通密度 的 根据高斯定律 s D dS DdV Q q dV 关 V V 系 D 可得麦克斯韦第一方程 为 ： 或
电常数
,极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD；传导电
流 iC与 iD 的关系是什么? 解： 电场 忽略极板的边缘效应和感应电场
u E d ,
u( t ) D E d
位移电流密度 J D D ( du ) t d dt
位移电流 iD J D dS S ( du ) C du iC S d dt dt
div Jv v ds
通常，传导电流与运流电流并不同时存在。
位移电流
电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成
作一个闭合面S，假定其中所包围的电量为q，根据高斯定 律可知
q D dS
s
则穿过闭合面S的位移电流为：
dq D id dS J d dS s t s dt
可得麦克斯韦第二方程 ：
B E t
2.4 由磁通量与高斯定律导出麦克斯韦第三方程
磁通连续性原理 穿过开表面积S的磁通
B dS 0
s
m B dS
s
根据高斯定律
B dS BdV 0
s V
可得麦克斯韦第三方程 ：
B 0
2.5 由安培环路定律与斯托克斯定律 导出麦克斯韦第四方程
FB＝qv B
这表明：一个单位电流与另外一个电流的作用力可以
用一个磁感应强度 B 来描述。
3.洛伦兹力
当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用
时，我们称这样的合力为洛伦兹力。
即
F qE qv B
我们也可以用这个表达式作为电场强度和磁场强度的 定义式。
2.2 由电通量与高斯定律导出麦克斯韦第一方程 定义