第二章机械零件的疲劳强度设计
03_疲劳强度计算
m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
机械零件的疲劳强度设计
累积循环次数
疲劳寿命
－－寿命损伤率
显然，在 的单独 作用下，
当 ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
Minger法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独 立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率 之和等于1时，则会发生疲劳破坏。
即：
上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。
注：在计算时，对于小于 的应力，可不考虑。
二、疲劳强度设计
损伤等效
根据Miner法则，将规律性变幅循环应力 等效恒幅循环应力
（简称等效应力）
－－等效应力的大小 －－等效循环次数
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数 组成一个综合影响系数：
零件的疲劳极限为：
用表面状态系数 、 计入表面质量的影响。
（ 、 的值见教材或有关手册 ）
屈服强度线
§2-4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以 判断零件的安全程度。安全条件是：S ≥ 。
概 述
C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
二、循环应力的类型
脆性断裂区
疲劳区
疲劳源
疲劳纹
循环应力可用smax 、 smin 、 sm 、 sa 、 这五个参数中的任意两个参 数表示。
概 述
规律性变幅循环应力
按最大应力计算的安全系数为：
≥
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
注：1）应力增长规律为 时，按应力幅计算的安全系数 等与按最大应力计算的安全系数。
2.3.1机械零件的疲劳强度(一)—— 零件的极限应力线图
3
设σ-1为材料对称循环弯曲疲劳ห้องสมุดไป่ตู้ 限，σ-1e为零件对称循环弯曲疲劳极限 （注脚“e”代表零件），定义弯曲疲
劳极限的综合影响系数Ｋσ为：
K
1 1e
则： 1e 1 K (对称循环)
考虑Ｋσ后，将材料的极限应力线图进行修正可得到零
件的极限应力线图。
机械零件疲劳强度
4
零件极限应力线图：
材料
零件
K
k
1
1
1
q
式中：kσ —零件有效应力集中系数；εσ —零件尺寸系数；
βσ—零件表面质量系数；βq—零件强化系数。
对于切应力情况，同样有如下方程：
1e
1
K
'ae e 'me
'ae 'me s
e
K
1
K
2 1 0 0
K
k
1
1
1
q
其中系数kτ、ετ、βτ与kσ、εσ、βσ 相对应。
机械零件疲劳强度
1
02-3
机械零件的疲劳强度
机械零件疲劳强度
2
零件的极限应力线图
标准试件“理想”持久极限 零件的持久极限
修正
机械零件： 几何形状变化(应力集中) 尺寸大小（出现缺陷概率） 加工质量（表面粗糙度） 强化因素（内压应力）
零件疲劳极限<材料试件疲劳极限
引入综合影响系数Ｋσ
机械零件疲劳强度
根据A、D坐标求得直线AG：
1e
1
K
ae
e m e
或 -1=K ae +Ke 'me K 'ae 'me
式中：
σσ’’amee————零零件件所所受受极极限限应平力均幅应；力；直σ线e CKGσ：Ka1e
03-02 机械零件的疲劳强度计算讲解
• 尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺
寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为
显著的作用。
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 尽可能降低零件上的应力集中的影响
• 可采用减荷槽来降低应力集中的作用；
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 选用疲劳强度高的材料；
• 提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺；
• 提高零件的表面质量；
3-2 机械零件的疲劳强度计算
（0）零件的极限应力线图 （1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （2）单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （3）双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （4）提高机械零件疲劳强度的措施
（0）零件的极限应力线图
1. 材料的极限应力线图 2. 零件的极限应力线图
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工作的 安全系数。
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳损伤累积假说：Miner法 则
机械零件的疲劳强度
机械零件的疲劳强度
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强度极限越 高的钢敏感系数 q值越大，对应 力集中越明显。
铸铁：
若同一剖面上有 几个应力集中源，则 应选择影响最大者进 行计算。
机械零件的疲劳强度
3.3.2 尺寸的影响 零件截面的尺寸越大，其疲劳强度越低。 尺寸对疲劳强度的影响可用尺寸系数
表示，
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机械零件的疲劳强度
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2020/11/18
机械零件的疲劳强度
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机械零件的疲劳强度
3.2疲劳曲线和极限应力图 σ 3.2.1疲劳曲线（σ-N曲线）
N — 应力循环次数 σrN — 疲劳极限（对应于N） N0 — 循环基数（一般规定为
σrN
σr
）
σr —疲劳极限（对应于N0）
机械零件的疲劳强度
（2）绘制零件的许用极限应力图
S点不必进行修正 A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
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机械零件，278.5）
A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
B（400，400）
E
M＇
M（520，280）
B′（400，222.8）
E′
135°
O
σm
S（1000，0）
M点落在疲劳安全区OA′E′以外，该零件发生疲劳破坏。
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机械零件的疲劳强度
例3 某轴只受稳定交变应力作用，工作应力
材料的机械性能
，
，轴上危险截面的
，
，
。
（1）绘制材料的简化极限应力图；
（2）用作图法求极限应力及安全系数（按r=c加载和无限寿
第2章机械零件的强度.
第2章机械零件的强度一、选择题1.零件受变载荷作用时，则在其内部____；零件受静载荷作用时，则在其内部____。
A.只会产生静应力B. 只会产生变应力C. 可能产生静应力，也可能产生变应力发生选B，C第2章机械零件的强度第1节变应力与静应力的特点来源：来源：机械设计学习要点与习题解析P142.对于受循环变应力作用的零件，影响疲劳破坏的主要因素是____。
A.最大应力B. 平均应力C. 应力幅D.最小应力选C第2章机械零件的强度第1节应力的特点来源：机械设计学习与考研辅导P73.四个结构和材料完全相同的零件甲乙丙丁，若承受的最大应力也相同，而应力特性系数分别等于0.1+、0、5.0-、0.1-，其中，最可能先发生失效的是____。
A.甲B. 乙C. 丙D.丁选D第2章机械零件的强度第3节应力特性系数的判别来源：机械设计学习与考研辅导P74.某截面形状一定的零件，当其尺寸增大时，疲劳极限值将随之____。
A.增高B.降低C. 不变D.规律不定选B第2章 机械零件的强度第3节疲劳极限的判别来源：机械设计学习与考研辅导P75.一对啮合的传动齿轮，单向回转，则齿面接触应力按____变化。
A.对称循环B.循环特性r=0.5C.脉动循环D. 循环特性r=－0.5选C第2章 机械零件的强度第4节接触应力的判别来源：机械设计学习与考研辅导P76.塑性材料制成的零件，进行静强度计算时，其极限应力为____。
A. s σB. b σC. 0σD. 1-σ选A第2章 机械零件的强度第2节极限应力的判别来源：机械设计学习与考研辅导P77.下列四种叙述中____是正确的。
A.变应力只能由变载荷产生B. 静载荷不能产生变应力C. 变应力是由静载荷产生D. 变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生选D第2章 机械零件的强度第1节应力及载荷的判别来源：机械设计习题集P18.变应力特性可用max σ﹑min σ﹑m σ﹑a σ﹑r 等五个参数中的任意____来描述。
机械设计习题
第一章机械设计总论思考题1－1 一部现代化的机器主要有哪几部分组成？1－2 开发一部新机器通常需要经过哪几个阶段？每个阶段的主要工作是什么？1－3 作为一个设计者应具备哪些素质？1－4 机械设计课程的性质、任务和内容是什么？1－5 机械设计课程有哪些特点？学习中应注意哪些问题？1－6 什么是失效？什么是机械零件的计算准则？常用的计算准则有哪些？1－7 什么是校核计算？什么是设计计算？1－8 什么是名义载荷？什么是计算载荷？为什么要引入载荷系数？1－9 静应力由静载荷产生，那么变应力是否一定由变载荷产生？1－10 什么是强度准则？对于零件的整体强度，分别用应力和安全系数表示的强度条件各是什么？1－11 在计算许用应力时，如何选取极限应力？1－12 什么是表面接触强度和挤压强度？这两种强度不足时，分别会发生怎样的失效？1－13 刚度准则、摩擦学准则以及振动稳定性准则应满足的条件各是什么？这些准则得不到满足时，可能的失效形式是什么？1－14 用合金钢代替碳钢可以提高零件的强度，是否也可以提高零件的刚度？1－15 什么是机械零件的“三化”？“三化”有什么实际意义？1－16 机械零件的常用材料有哪些？设计机械零件时需遵循哪些原则？第二章机械零件的疲劳强度设计思考题2－1 什么是疲劳破坏？疲劳断口有哪些特征？2－2 变应力有哪几种不同的类型？2－2 什么是疲劳极限？什么是疲劳寿命？2－4 什么是疲劳曲线？什么是极限应力图？用它们可以分别解决疲劳强度计算中的什么问题？2－5 什么是有限寿命设计？什么是无限寿命设计？如何确定两者的极限应力？2－6 塑性材料和脆性材料的σm－σa极限应力图应如何简化？2－7 影响机械零件疲劳强度的三个主要因素是什么？它们是否对应力幅和平均应力均有影响？2－8 如何根据几个特殊点绘出机械零件的σm－σa极限应力图？2－9 机械零件受恒幅循环应力时，可能的应力增长规律有哪几种？如何确定每种规律下的极限应力点？如何计算安全系数？2－10 什么是Miner 法则？用它可以解决疲劳强度计算中的什么问题？2－11 如何计算机械零件受规律性变幅循环应力时的安全系数？习 题2－1 已知：45钢的σ－1＝270MPa ，寿命指数m=9，循环基数N 0＝107。
机械零件的疲劳强度
工作能力：不发生失效的条件下，零件所能安全工作 的限度。若此限度对载荷而言，又可称承载能力。
3
◆机械零件的强度
零件设计中的载荷与应力 载荷
载荷的分类： 变载荷
名义载荷（公称载荷）——在理想的平稳工作条 件下作用在零件上的载荷。 计算载荷=K×名义载荷 静载荷
12
S——安全系数 应力种类 材 料 S
塑性材料
静应力 σS 塑性较差( >0.6)、铸铁 σB 脆性材料 变应力
1.2~1.5 1.5~2.5
3~4
材质均匀,计算较准确
材质不均匀,计算不准确
1.3~1.7
1.7~2.5
13
σlim ——极限正应力（ τlim ——极限切应力）
塑性材料： σlim = σs (屈服极限） 脆性材料：
1
本章属于备查章节，它包含了许多有
关机械设计（零件）基本知识与基本概念，
例如：机械零件强度的基本概念、机械零件
的耐磨性、常用材料、工艺性、公差与配合
等。本章采取部分内容插入有关章节介绍的
方法。
本章的主要任务是完成由研究常用机构
向研究通用零件的过渡。
2
●机械零件设计概述
◆两个基本概念:
失效:机械零件由于某种原因不能正常工作。
解:
1.轴所受的应力分析:
F
F
1.6
R F r20
A
R
A
R
82 因 F的大小和方向不变,且轴转动,故轴受对称循环 弯曲应力作用,即 r= -1
24
2. 计算A-A截面的弯曲应力：
第2章机械零件的强度复习及自测(含参考答案)
第二章 机械零件的强度重要基本概念1．疲劳破坏及其特点疲劳破坏：在远低于材料抗拉强度极限的交变应力作用下工程材料发生破坏。
疲劳破坏的特点：1）在循环变应力多次反复作用下发生；2）没有明显的塑性变形；3）所受应力远小于材料的静强度极限；4）对材料组成、零件形状、尺寸、表面状态、使用条件和工作环境敏感。
具有突发性、高局部性和对缺陷的敏感性。
2．疲劳破坏与静强度破坏的区别，强度计算的区别静强度破坏是由于工作应力超过了静强度极限，具体说，当工作应力超过材料的屈服极限就发生塑性变形，当超过强度极限就发生断裂。
而疲劳破坏时，其工作应力远小于材料的抗拉强度极限，其破坏是由于变应力对材料损伤的累积所致。
交变应力每作用一次，都对材料形成一定的损伤，损伤的结果是形成小裂纹。
这种损伤随着应力作用次数的增加而线性累积，小裂纹不断扩展，当静强度不够时发生断裂。
静强度计算的极限应力值是定值。
而疲劳强度计算的极限应力是变化的，随着循环特性和寿命大小的改变而改变。
3．影响机械零件疲劳强度的因素影响机械零件疲劳强度的因素主要有三个：应力集中、绝对尺寸和表面状态。
应力集中越大，零件的疲劳强度越低。
在进行强度计算时，引入了应力集中系数σk 来考虑其影响。
当零件的同一剖面有几个应力集中源时，只取其中（应力集中系数）最大的一个用于疲劳强度计算。
另外需要注意：材料的强度极限越高，对应力集中越敏感。
零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度越低。
因为绝对尺寸越大，所隐含的缺陷就越多。
用绝对尺寸系数σε考虑其影响。
零件的表面状态直接影响疲劳裂纹的产生，对零件的疲劳强度非常重要。
表面越粗糙，疲劳强度越低。
表面强化处理可以大大提高其疲劳强度。
在强度计算中，有表面状态系数β来考虑其影响。
需要注意：这三个因素只影响应力幅，不影响平均应力，因此不影响静强度。
4．线性疲劳损伤累积的主要内容材料在承受超过疲劳极限的交变应力时，应力每循环作用一次都对材料产生一定量的损伤，并且各个应力的疲劳损伤是独立进行的，这些损伤可以线性地累积起来，当损伤累积到临界值时，零件发生疲劳破坏。
第2章机械零件的疲劳强度计算机械设计课件
作σ
自用盘编号JJ321002
r∞
，通常用N0次数下的σ r取代，σ r值由实验得到。
σ
rN
轻合金材料的循环基数通常取为： N0≈2.5×108 σ
r
0
N0
N
图2—5 轻合金材料的σ—N曲线 N0称为循环基数，对应的疲劳极限σ r称为该材料的疲
劳极限。 对于钢材：当HB≤350时：N0≈106~107；
α
σ
、α
τ
——理论应力集中系数，查教材P39 ~ P41附表
自用盘编号JJ321002
3—1 ~ 附表3—3或查手册和其它资料。 若一个剖面上有几个不同的应力集中源，则零件的疲劳 强度由各kσ （kτ ）中的最大值决定。
3、尺寸效应的影响 材料的疲劳强度极限是对一定尺寸的光滑试件进行实验 得出的，考虑到零件尺寸和试件的尺寸不同，其疲劳强度 也不一样，故引入一个尺寸系数ε： 1d 1d 直径d的 ; 1 1 标准试件的 εσ 、ετ的值可查教材P42 ~ P43附图3—2、3—3，附 表3—7或查手册及有关资料。 4、表面质量的影响 零件表面的加工质量，对疲劳强度也有影响，加工表面 的粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度越高。因此引 入一个表面质量系数β 来考虑零件表面的加工质量不同对 疲劳强度的影响。 β可查教材P44附图3—4
max
自用盘编号JJ321002
min r max
称r为应力循环特性，表示了变应力 的变化性质。
σa σ r=-1
r=-1 t
σ
r=0 t t r=+1 t + σm
t 左边区域： σ 压应力为主， Ⅱ区： 零件在压缩 - 1 ＜ r ＜0 变应力时破 σ 坏的情况较 Ⅰ区： 少，故不予 0 ＜r ＜+ 1 以分析。 45° - σm σ 0 0
机械零件计算的管理分析准则设计.pptx
2．表面破坏
表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等
3．变形量过大
弹性变形 塑性变形
4．破坏正常工作条件引起的失效
有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦 轮传动，高速转动的零件
▪ 同一种零件发生失效的形式可能有数种
齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿 面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏 ▪ 主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定
▪ 工作能力
零件不发生失效时的安全工作的限度 ▪ 同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载
能力中的较小值
二、机械零件的计算准则
▪ 计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据
▪ 常用的计算准则有：
1．强度准则
强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的 能力
2．刚度准则
[ ]
[
]
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
y [y]
3．寿命准则
影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳
腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法
▪ 第Ⅱ段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数
▪ 第Ⅲ段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加
第二节 静应力下机械零件的强度计算
一、载荷及应力的分类
1．载荷的分类
▪ 静载荷
大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷
▪ 变载荷
随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷
•平均应力：
m
机械零件的强度和设计准则
• 减轻振动的一般措施：
（1）尽量采用对称结构（如花键联接）、减少悬臂长度、缩短中心距等； （2）对转动零件进行平衡，尽量满足动、静平衡条件；（3）采用阻尼 作用消耗引起振动的能量，比如设置滑动轴承的油膜阻尼器、液压缸端部 的阻尼孔等；（4）设置隔振零件，比如加装弹簧、橡胶垫、隔振层等都 具有减振作用。
复习思考题
1、何谓零件的失效？常见形式有哪些？ 2、载荷、应力各如何分类？基本变应力有哪几种？用哪些参数描述变应 力？ 3、如何判断零件受力类型？ 4、两种判断零件强度的方式是什么？ 5、安全系数如何选择？其大小会产生什么影响？ 6、提高零件强度有哪些措施？ 7、表面强度有哪几种？如何计算挤压和磨损强度？ 8、何谓刚度和柔度？刚度不足会产生什么影响？影响刚度的因素有哪些？ 9、根据冲击模型推导解释冲击载荷的危害及如何缓和冲击作用。 10、何谓振动、共振及失稳？稳定性计算的准则是什么？减轻振动的措 施有哪些？ 11、什么是可靠度？
✓静应力是指不随时间变化或变化缓慢的应力，它只能由静载荷产生；
✓变应力是指随时间变化的应力，变应力可由变载荷产生，也能由静载荷产生;
✓变应力可以归纳为三种基本的类型:对称循环变应力、非对称循环变应力、脉动 循环变应力;
✓五个参数中任意取出两个就可以准确地描述一个应力的性质。 。
（1）横坐标以上为拉伸应力， 数值为正，横坐标以下为压缩应 力，数值为负。对于剪切应力， 则可以自行规定一个方向为正值 ，另一个方向为负值。（2）根
•
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年12月 上午3时 36分20 .12.200 3:36De cember 20, 2020
机械零件的疲劳强度
5
二、材料的疲劳曲线和极限应力图
σγN (τγN )
——疲劳极限:循环变应力下应力循环N次后 疲劳极限:循环变应力下应力循环N 疲劳极限 材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为 材料的疲劳极限
为横坐标、 为纵坐标， 以σ m 为横坐标、 a为纵坐标，即可得材料在不同应力循 σ 环特性下的极限σ m和σ a的关系图
9
σa A' D' G' σ−1 σ0/2
45° O σ0/2 σs σB
45° C
B σm
塑性材料所示， 如图 A′D′B——塑性材料所示，脆性材料类似如书p23图2－6 塑性材料所示 脆性材料类似如书p23图 上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限
′ ′ 上各点： ′ G′C上各点： σlim = σm +σa = σs 如果 σ max < σ s 不会屈服破坏
σa A' D' G' σ−1 σ0/2
45° O σ0/2 σs σB
45° C
B σm
材料的简化极 限应力线图， 限应力线图，可 根据材料的三个 试验数据 σ −1,σ0 和 σ s 而作出
σ
一稳定变应力
随机变应力
2
2、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 稳定循环变应力种类： 应力循环特性
σmin γ= σmax
−1 ≤ γ ≤ +1
-1< γ<+1——不对称循环变应力 γ =+1 —— 静应力 应力幅 σa： 动载分量
第二章 机械零件的工作能力和计算准则
强度问题 刚度问题 耐磨性问题
轴瓦磨损 齿轮齿面塑形变形 齿面接触疲劳
工作能力—不失效条件下零件的安全工作限度。 这个限度通常是以零件承受载荷的大小来表示， 所以又常称为“承载能力”
吊钩最大起重量——50 kN
工作能力或承载能力——50 kN 50 kN 设计计算准则：设计机械零件时，保证零件不产生时效所 依据的基本准则。 主要有：强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定 性准则、可靠性准则。
强度条件：σ≤ [σ] 或 τ≤ [τ] 许用应力： [ ] lim ; [ ] lim
s s
σlim 、τlim — 极限应力 s — 安全系数
塑性材料： σlim = σs ；τlim = τs 脆性材料： σlim = σB ；τlim = τB σB、τB— 材料强度极限 σs、τs— 材料屈服极限
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触 性模量 引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。 接触应力的特点：仅在局部很小的区域内产生很大的应力。
接触线长度
两接触体材料的弹
•
当零件在循环接触条件下工作时，接触表面的失效属于疲劳 损坏，称为表面疲劳磨损（点蚀）。
齿面接触疲劳
•
•
应力判别 式：
lim
S
• • • 安全系数判别式：
S
lim
（2.1）
lim S S
lim S S
（2.2）
二、静应力作用下的强度问题
主要失效形式：断裂或塑性变形
• 名义载荷：理想工作条件下的载荷。 • 计算载荷：作用于零件的实际载荷。 计算载荷 = K × 名义载荷 载荷系数 • 设计计算：根据零件的工作情况和工作能力准则给出安 全条件，求出在此安全条件下所允许的零件危险剖面尺 寸，以此为基础使结构具体化。 强度条件（或刚度）
机械零件的疲劳强度
机械零件的疲劳强度1. 引言疲劳是机械零件在长期循环载荷下发生破坏的一种现象。
在工程实践中，对机械零件的疲劳强度进行准确评估和预测是至关重要的。
本文将介绍机械零件的疲劳强度及其评估方法。
2. 疲劳强度的定义疲劳强度是指材料在循环载荷作用下承受的最大应力达到相应标准下的寿命。
在机械零件的设计和使用中，疲劳强度决定了零件的可靠性和寿命。
3. 影响疲劳强度的因素疲劳强度受多种因素影响，包括材料的性能、应力水平、循环载荷的频次、温度等。
以下是影响疲劳强度的主要因素：3.1 材料的性能材料的强度、韧性、硬度、断裂韧性等性能对疲劳强度有重要影响。
一般情况下，强度越高、韧性越佳的材料具有更高的疲劳强度。
3.2 应力水平应力水平是指机械零件在工作状态下承受的最大应力值。
应力水平越高，机械零件的疲劳强度相应较低。
3.3 循环载荷的频次循环载荷的频次是指机械零件在工作过程中受到应力循环的次数。
频次越高，机械零件的疲劳强度相应较低。
3.4 温度温度对材料的性能有直接影响，高温会导致材料的强度降低，从而影响疲劳强度。
4. 评估疲劳强度的方法为了准确评估机械零件的疲劳强度，工程师可以采用以下几种方法：4.1 经验公式法经验公式法是基于实验数据和经验公式来评估疲劳强度的一种方法。
通过统计分析和归纳，可以得到适用于不同材料和零件的经验公式，并进行计算和预测。
4.2 数值模拟方法数值模拟方法是利用计算机建立机械零件的有限元模型，并通过有限元分析软件对零件进行疲劳强度分析。
该方法可以较精确地评估零件的疲劳强度，但需要依赖于准确的材料性能和载荷条件。
4.3 实验方法实验方法是通过设计和进行疲劳试验来评估机械零件的疲劳强度。
通过在实验中施加不同的载荷条件和监测零件的变形和破坏情况，可以获得零件的疲劳强度。
5. 结论机械零件的疲劳强度是一个复杂的问题，在机械设计和使用中具有重要的意义。
疲劳强度的评估可以通过经验公式法、数值模拟方法和实验方法来进行。
机械设计之疲劳极限
4
是正确的。
（ 1 ）变应力 只能由 变 载 荷 产生； （ 2 ）静 载 荷 不 能产生 变应力 ； （3）变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可 能由静载荷产生。
3、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力 比r为 2 。 （1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。
稳定循环变应力
尖 峰 应 力
不稳定循环变应力
随机变应力
二 、参数计算
二、变应力参数
σ = σ −σ 规定：1、σa总为正值； m a 2、 绝对值最大的为σmax。绝对值最大的为σmin。 min σ + σ min 平均 其中：σmax—变应力最大值；σmin—变应力最小值；σm— σm 应 = max 力； 2 σa—应力幅；r—循环特性，-1≤ r ≤ +1。 σ max − σ min σ σmin a = 由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由σmax、 、 2 σm、σa及r五个参数中的任意两个来确定。 r= σ min σ max
0
σmax
t 0
σa σmin b) σ
σm
a) σ σmax t
σa 0 σ 0
min=
σm
0 σm=0 d)
σmax σa
t
c)
解：a）静应力r=1；b）非对称（或稳定）循环变应力 0< r <+1；c）脉动循环r = 0；d）对称循环r=－1。
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σm
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第2章 机械零件的工作能力
第2章机械零件的工作能力本章提示:本章介绍了影响机械零件工作能力的各项因素，并提出了满足零件工作能力的计算准则。
强度最重要的设计准则。
本章把各种零件强度计算的共性问题集中到一起，略去零件的具体内容，而阐述强度设计计算的基本理论和方法。
了解机械零件强度的基本概念和强度条件表达式的一般形式。
熟悉变应力的类型和特征。
了解影响零件疲劳强度的因素及其考虑方法，并能查阅有关图表。
了解机械零件的表面强度概念。
机械零件由于某种原因不能正常工作时，称为失效。
在不发生失效的条件下，零件所能安全工作称为工作能力。
通常此限度是对载荷而言，所以习惯上又称为承载能力。
零件的失效可能由于：断裂或塑性变形；过大的弹性变形；工作表面的过度磨损或损伤；发生动；联接的松弛；摩擦传动的打滑等。
例如，轴的失效可能由于疲劳断裂；也可能由于过大的（即刚度不足），致使轴颈在轴承中倾斜，若轴上装有齿轮则轮齿受载便不均匀，以致影响正在前一情况下，轴的承载能力决定于轴的疲劳强度；而在后一情况下则取决于轴的刚度。
显然的较小值决定了轴的承载能力。
又如，轴承的润滑、密封不良时，轴瓦或轴颈就可能由于过度效。
此外，当周期性干扰力的频率与轴的自振频率相等或接近时，就会发生共振，这种现象称动稳定性，共振可能在短期内使零件损坏。
机械零件虽然有多种可能的失效形式，但归纳起来最主要的为强度、刚度、耐磨性、稳定性和响等几个方面的问题。
对于各种不同的失效形式，相应地有各种工作能力判定条件。
例如，当要问题时，按强度条件判定，即应力小于等于许用应力；当刚度为主要问题时，按刚度条件判形量小于等于许用变形量；等等。
判定条件可概括为计算量小于等于许用量。
这种为防止失效判定条件，通常称为工作能力计算准则。
设计机械零件时，常根据一个或几个可能发生的主要失效形式，运用相应的判定条件，确定零和主要尺寸。
载荷和应力.1 载荷的分类作用在机械零件上的载荷通常分为静载荷和变载荷两大类。
静载荷是指大小、作用位置和方向不化或变化缓慢的载荷，如锅炉压力。
零件疲劳强度
疲劳极限σr来近似代表ND和 σr∞，则有限寿命期内：
s
m rN
N
s
m r
N
0
C
s rN
m
N0 N
s
r
kNs r
kN—寿命系数， kN m N0 / N； 验常数 m—疲劳曲线实
机械零件的疲劳强度
三、极限应力线图（等寿命疲劳曲线）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用极限应力线图
M
o
G N'
N
C σm
对于工作应力点N，当载荷加大到使应力达到N点时，将产生静力破坏，
S s m ax s m s a s s s max s m s a s m s a
机械零件的疲劳强度
3、最小应力为常数min=C （紧螺栓） σa
当载荷加大到使应力达到M‘ 时刚好 要产生 疲劳破坏，故安全系数S为：
来描述。该曲线表达了不同循环特性时疲劳极限的特性。
在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。
σa
A'
D' G'
σ-1 σ0/2
45º
45º
o σ0/2
σS σB
B
C σm
A′点：对称循环疲劳极限点 D′点：脉动循环疲劳极限点 B点：强度极限点 C点：屈服极限点
机械零件的疲劳强度
三、材料极限应力线图
se tg
Ks
2Ks s
kNs0 / 2
Ks
σ-1e
σ0e/2
o
kNσ0/2
C σm
σS
机械零件的疲劳强度
五、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
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a
m
1( m a ) k D a m
强度条件为
s sa
s
lime max
m a
1 k D a m
[s ]
17
b)工作应力点位于 OD1G 内
极限应力为屈服极限 按静强度计算
σ-1/KσD σa
σa
A1 K
H
s
lime max
s m a
[s
]
0 σm
N1 ( ' m , ' a )
N
m
N0 N
KN
几点说明：
1）KN—寿命系数，N>No时，取N=No 。
2）硬度≤350HBS钢，No=106~107；〉350HBS钢，
No =10x107 ~25x107；有色金属(无水平部分)
No=25x107 。 3）m—指数与应力与材料的种类有关。
钢—拉压、弯曲应力、扭剪应力 m=9；接触应力
D1
N
M1
M
G
σm σs
不易判断工作应力点落在哪个区，则按两式同时核算 两种安全系数。
18
（2） m C 振动中的受载弹簧的应力状态
a) 工作应力点位于
σa A1
N1 ( ' m , ' a )
OA1D1E内
D19;
m
1
KσD
'
a
' m
s
强度条件： lime
max m a
应力增长规律时。
OA1D1为疲劳强度区
极限应力点为N1。
OD1G 为屈服强度区
16
a) 工作应力点位于 OA1D1内
按疲劳强度计算
m
/a
'
m
/
'
a
1
KσD
'
a
' m
零件的疲劳极限为
σ-1/KσD σa
σa A1
K H
0 σm
N1 ( ' m , ' a )
D1
N
M1
M
G
σm σs
lime
m=6。
青铜——弯曲应力 m=9 ；接触应力m=8。
7
二、疲劳寿命一定时，同一种材料在不同的应力
循环特性下的疲劳极限图 m a
r :-1~+1
σa A
A :对称循环
E (σrm ,σra) B
极限应力点
σ-1 σ0/2
B :脉动循环 极限应力点
450
G
C
C :静强度极 0
σ0/2
限应力点
σs σb
m
max
2
m
应力幅
应力循环特性 min max
a
max m
2
1 1
2) 稳定循环变应力种类
γ = –1 ——对称
-1< γ<+1——非对称
γ = 0 —— 脉动
γ =+1 —— 静应力
2
三、疲劳破坏
1.疲劳破坏特征： ▪ 1）断裂过程：①产生初始裂纹 （应力较大处）②裂
纹反复扩展，直至产生疲劳裂纹。 ▪ 2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）②粗糙区（脆
σm
8
σa A
E (σrm ,σra) B D
不允许塑性变形
σ-1 σ0/2
450
G
C
0
σ0/2
σs
σm
σb
高塑钢
AD—疲劳强度线；GD —屈服强度线。
9
高塑钢——AD线方程：
1 ra a rm
2 1 0 0
tan
低塑钢或铸铁——AC线方程：
1
ra
1 b
rm
10
第三节 影响零件疲劳强度的主要因素
零件的 m a
15
确定零件危险截面 上的工作应力点N。
在极限应力线上确 定极限应力点N1。
σa
A1 K
H
N1 ( ' m , ' a )
D1
N
M1
σ-1/KσD σa
应力增长规律：
M
G
（1）m /a C
0 σm
大多数转轴中的应力状态
σm σs
难以确定零件工作 m /a C 规律下疲劳强度分析图
时的最大应力称为材料的疲劳极限。 N ( N )
疲劳寿命：
材料疲劳失效前所经历的应力循环次数 N
一、疲劳曲线
应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循环 次数之间关系的曲线。
4
N
有限寿命区
无限寿命区
N
N持久极N限
持久极限
O
N
N0
N
循环基数
1）无限寿命区 N N0 N
对称循环： 1 1
14
第四节 受稳定循环应力时零件的疲劳强度
一、受单向应力时零件的安全系数
只受单向拉压、 弯曲、扭转等
零件极限应力图 A1B1D1G
σa A A1 P1
BD B1 D1
σ-1 σ-1/KσD σ0/2KσD
疲劳强度线A1D1 屈服强度线GD1 直线A1D1的方程：
0
σ0/2
G σm σs
1 KσD' a ' m
尺寸系数
1 1
1 1
12
三、表面状态的影响
表面质量——指表面粗糙度、表面强化及工作环境。
表面状态系数
1 1
强化处理—淬火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、 喷丸、滚压等冷作工艺。
13
四、综合影响系数
k D
K
k D
K
零件的疲劳极限
-1K
1
K D
1K
1
K D
综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件 极限应力幅的比值。
脉动循环： 0 0
5
2）有限寿命区
当N<103(104)—低周循环，疲劳极限接近于屈服极限，
按静强度计算。
当N>103(104)— lgσ 低周 高周循环疲劳
高周 A
103 (104 ) N N0
B
随循环次数↑疲劳极限↓
3）疲劳曲线方程
m
N
N
m
N0
C0
103（104）
N0 lgN
6
疲劳极限
性断裂区） ▪ 3）无明显塑性变形的脆性突然断裂
4）破坏时应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限
2.疲劳破坏的机理：损伤的累积 3.影响因素：材料性能，变应力的循环特性，应力循 环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。
3
第二节 疲劳曲线和极限应力图
疲劳极限：
循环变应力下应力循环N次后材料不发生疲劳破坏
'
m
'0
a
m a
1 (k D ) m k D ( m a )
[s ]
s a
'
a
a
1 m K D a
[sa ]
N ( m , a )
M1
M
F
E
PG
σm
一、应力集中的影响
零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔、 螺纹、过盈配合等）要产生应力集中。
对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材 料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感。
疲劳缺口系数 k (k )
k k
1 1K
1 1K
11
二、零件尺寸的影响
零件尺寸逾大时，材料的晶粒较粗； 冷、热加工中出现缺陷的概率大； 机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，对零件疲 劳强度的不良影响愈显著。
二、应力的分类
1. 应力种类 静应力 循环变应力 变应力
随机变应力
对称循环 稳定循环变应力 脉动循环
非对称循环 规律性不稳定变应力
一个循环
O
O
t
t
规律性不稳定变应力
随机变应力 1
2、稳定循环变应力的基本参数和种类
最大应力 max m a
1) 基本参数 最小应力
min m a
平均应力