奥数题约数倍数问题及答案
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奥数题约数倍数问题及答案
关于奥数题约数倍数问题及答案
约数倍数：(高等难度)
若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，
则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最
小公倍数的最大值为()
约数倍数答案：
解答：165、660、57065085
1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。
令a=mp，b=mq，
c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。
此时m=165.
2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的'最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。
3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。
由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，
但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为
383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。