小升初奥数第节：倍数与因数
小学数学理解倍数和因数的关系
小学数学理解倍数和因数的关系数学是一门广泛应用于我们日常生活中的学科，而学习数学的基础知识对于我们打好数学基础非常重要。
在小学数学中，理解倍数和因数的关系是其中一项重要的内容。
今天我们就来深入学习一下倍数和因数的关系。
一、什么是倍数和因数？在了解倍数和因数的关系之前，我们首先需要明确倍数和因数的概念。
1. 倍数：一个数乘以另一个数得到的结果就是它的倍数。
例如，4的倍数有4、8、12、16等等。
2. 因数：能够整除一个数的数称为它的因数。
例如，12的因数有1、2、3、4、6、12。
二、倍数和因数的关系倍数和因数之间存在着一种重要的对应关系，我们可以通过倍数和因数之间的关系来更好地理解它们之间的联系。
1. 一个数的倍数都可以被这个数整除，而这个数本身也是它的倍数。
比如，5的倍数都可以被5整除，同时5也是它的倍数。
2. 一个数的因数都会整除这个数，而这个数也能够被它的因数整除。
比如，10的因数1和2都能够整除10，同时10也能够被1和2整除。
在倍数和因数的关系中，我们经常用到的一个概念就是最小倍数和最大公因数。
三、最小公倍数最小公倍数，简称最小倍数，是指两个或多个数公有的倍数中最小的那个数。
最小公倍数的求解可以通过求两个数的倍数来找到公共的倍数，然后找到其中最小的数。
以寻找12和15的最小倍数为例，我们可以列出它们的倍数表：12的倍数表：12、24、36、48、60、72、...15的倍数表：15、30、45、60、75、90、...可以发现，12和15的倍数中最小的数是60，因此60就是12和15的最小公倍数。
四、最大公因数最大公因数是指两个或多个数公有的因数中最大的那个数。
最大公因数的求解可以通过寻找两个数的因数来找到公共的因数，然后找到其中最大的数。
以寻找18和24的最大公因数为例，我们可以列出它们的因数表：18的因数表：1、2、3、6、9、1824的因数表：1、2、3、4、6、8、12、24可以发现，18和24的公共因数有1、2、3、6，其中最大的数是6，因此6就是18和24的最大公因数。
倍数与因数的关系巧用倍数和因数解决算式
倍数与因数的关系巧用倍数和因数解决算式在数学中，倍数与因数是两个常见的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，而因数是指可以整除一个数的数。
倍数和因数之间存在着一种巧妙的关系，可以通过倍数和因数来解决各种算式。
在本文中，我们将探讨倍数与因数的关系，并展示如何利用这种关系来解决算式。
一、倍数与因数的定义在介绍倍数与因数的关系之前，我们先来明确一下这两个概念的定义。
倍数是指一个数乘以另一个数得到的结果，可以被这个数整除。
例如，6是12的倍数，因为6乘以2等于12。
因数则相反，是指可以整除一个数的数。
二、倍数和因数的关系倍数和因数之间存在着一种对应关系。
如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。
同样地，如果一个数是另一个数的因数，那么这个数就是另一个数的倍数。
这种关系可以通过以下简单的例子来说明：例子1： 6是12的倍数，同时12是6的因数。
例子2： 5是15的因数，同时15是5的倍数。
例子3： 8是32的因数，同时32是8的倍数。
从这些例子可以看出，倍数和因数之间是相互联系的。
在解决算式的过程中，我们可以利用这种关系来简化计算过程，提高解题效率。
三、巧用倍数和因数解决算式现在我们来看一些具体的例子，通过巧用倍数和因数来解决算式。
假设我们有以下算式需要求解：例子4： 36 ÷ 9 = ？要计算36 ÷ 9，我们可以利用倍数和因数的关系。
注意到36是9的倍数，所以36能被9整除。
我们可以通过长除法来计算：36 ÷ 9 = 4同样地，我们可以通过因数和倍数的关系来简化这个计算过程。
由于36是9的倍数，所以9也是36的因数。
我们可以利用这个特性直接得出结果：36 ÷ 9 = 36 ÷ 36 = 1通过巧妙地利用倍数和因数的关系，我们可以省去繁琐的长除法过程，快速求得正确的答案。
除了除法运算，倍数和因数的关系也可以应用于其他类型的算式，如乘法和加法。
小学奥数数论与材料阅读
一、数论基础知识一、因数与倍数1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b的倍数。
注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。
（a、b是因数，c是倍数）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2）一个数的因数的特点：①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数；②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征：①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。
②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次；③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完全平方数的个数是54个。
（312=961，442=1936，542=2916）2、数的整除（数的倍数）（1）定义：定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。
定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。
如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
（3）一些常见数的整除特征（倍数特征）：①末位判别法2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。
4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。
8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。
小升初因数定理总结知识点
小升初因数定理总结知识点1. 因数和倍数的概念首先，我们要了解什么是因数和倍数。
一个数如果能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。
例如，6能被3整除，所以3是6的因数。
另外，如果一个数能整除另一个数，那么这个数是另一个数的倍数。
例如，6是3的倍数，因为3能整除6。
2. 因数定理的基本概念因数定理是指，如果一个数a能被b整除，那么a的因数一定能被b的因数整除。
这个定理在计算因数的时候非常有用，因为它可以帮助我们找到一个数的所有因数，并且可以根据一个数的因数来判断它是否能被另一个数整除。
3. 因数定理的具体应用因数定理在数学中有着广泛的应用，特别是在计算数的因数和倍数时。
通过因数定理，我们可以很容易地找出一个数的所有因数，从而便于我们进行数的因数分解和最大公因数、最小公倍数的计算。
此外，因数定理也可以帮助我们判断一个数是否为质数或合数，进而应用于简化分数、化简比例等问题的计算。
4. 因数定理的解题技巧在学习因数定理的过程中，我们需要掌握一些解题技巧。
首先要熟练掌握因数的求法，了解如何列举一个数的所有因数，并且能够通过因数定理判断一个数的性质。
其次，在解题过程中要善于应用因数定理，将题目中的数转换为因数的形式，从而简化问题的计算。
最后，要通过大量的练习加深对因数定理的理解，提高解题的能力和速度。
5. 因数定理的拓展应用除了在求解因数和倍数的问题中，因数定理在数论和代数中也有着重要的应用。
在数论中，因数定理可以帮助我们证明一个数是质数还是合数，从而有助于解决一些数论问题。
在代数中，因数定理可以应用于多项式的因式分解和整式的化简运算，从而简化问题的计算。
通过以上对小升初因数定理的知识点的总结，我们可以看出因数定理是一个基础但又重要的数学概念。
掌握因数定理不仅可以帮助我们解答数学题目，还可以提高我们的数学思维能力和解决问题的能力。
因此，在学习数学的过程中，我们应该重视因数定理的学习，并且通过不断的练习和应用，加深对因数定理的理解，从而提高数学学习的成绩和水平。
小升初数学总复习归类精讲-第一章 数学的运算(一)数的认识-因数与倍数 全国通用
因数与倍数课标要求1.理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2.掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.理解奇数、偶数的定义，能快速的判断一个数是奇数还是偶数。
4.理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。
5.掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
6.能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
考点1 因数、倍数1.9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
2.一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。
3.有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
4.判断。
（1）李响说：“12是倍数，3是因数.”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。
（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
（）5.选择。
（1）如果自然数a是自然数b的倍数,那么a（）b。
A.一定大于B.一定小于C.大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”，下面个数中是“完全数”的是（）。
A.14B.28C.35考点2 2、 3 、5的倍数特征6.一个三位数46□，□里填（）时，同时是2和3的倍数；□里填（）时，同时是2和5的倍数；□里填（）时，同时是3和5的倍数。
7.在0、4、5、6、7中选出三个数字，组成能被2、 3 、5整除的最大三位数是（）。
8.判断。
（1）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
（）（2）要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。
（）9.选择。
（1）20以内的奇数中，既是3的倍数，又是5的倍数的有（）个。
A.1B.2C.3（2）卡片上已经有1、5、2，这三个数字，如果再选一个（），那么不管怎么排列，这四个数字组成的四位数都是3的倍数。
A.2B.3C.4D.5（3）用6、7、8、9这四个数字可以组成的所有三位数中，有（）个是3的倍数。
小学奥数因数与倍数复习课程
第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20的因数。
(完整)小学奥数因数与倍数
第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么a,b 就是c 的因数，c 就是a,b 的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如： 15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20的因数。
小升初数学专项复习：因数与倍数(含答案)
小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．10以内质数的和的倒数是 。
2．一个数的 47是最小的合数，这个数是 。
3．24的因数有 ，从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是 。
4．一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是2的立方，其他数位上都是0。
这个数写作 ，四舍五入到万位是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。
5．哥德巴赫猜想其中一个命题是：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
虽然没有被证明，但是可以举出很多例子，比如：16= + ，50= + 。
6．a=3×7×11，b=2×7×11，a 和b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
7．a 和b 是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
8．张老师买回来一些本子，平均分给12个同学还多1本，平均分给8个同学也多1本。
这些本子最少有 本。
9．59的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位是最小的质数。
10．227的分数单位是 ，它包含了 个这样的单位，再增加 个这样的单位，就是最小的合数。
11．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性 ，摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性 。
12．0.375的倒数是 ，最小的合数的倒数是 ， 的倒数是它本身。
13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n ， 除掉它的约数 1 和n 外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n 为 ．（写出所有可能的答案）14．有3根竹竿，长度分别是18 dm ，30 dm ，36 dm ，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是 dm ，一共可以截成 段。
15．四个连续自然数的积为1680，则这四个自然数中最小的一个数是 。
16．甲、乙两数的比是 35 ：1，丙数是乙数的 65，已知甲数比丙数少 12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是 。
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倍数与约数 教学目的 1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。
2，掌握做题方法
教学内容
知识点
一、最大公约数与最小公倍数的常用性质
(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
即若11(,),(,),a a a b b b a b =⨯=⨯则11(,)1a b =
(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯
注：(,)a b 表示两个数的最大公约数，[,]a b 表示两个数的最小公倍数
(3)对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为
a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数
例如：567210⨯⨯=，210就是567的最小公倍数
b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍
例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=
二、约数个数与所有约数的和
(1)求任一合数约数的个数：
一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为32
257⨯⨯，所以它的约数有(31)(21)(11)43224+⨯+⨯+=⨯⨯=个。
(包括1和1400本身)
(2)求任一合数的所有约数的和：
一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。
如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为
三、求几个分数的最小公倍数和最大公约数
(1)求几个分数的最小公倍数
求一组分数的最小公倍数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最小公倍数作为新分数的分子,将分母的最大公
那么A+B的最小值是多少？
课堂练习
（一）基础过关。
一个偶数，它的约数里最大的两个之和是120，求该数是多少？
（二）综合提升。
已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数为1728，求B的值。
（三）探究培优
有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍。
已知甲数分别能被2，4，6，8，10，12，14，16整除，但不是18的倍数，而乙数是两位数，则乙数是多少？
课后作业
（一）综合达标训练。
3个连续的自然数的最小公倍数是9828,那么这3个自然数的和等于多少?
（二）综合提升训练。
a>b>c是3个整数.a,b,c的最大公约数是15；a,b的最大公约数是75；a,b的最小公倍数是450；b,c的最小公倍数
是1050.那么c是多少?
（三）探究培优训练
a、b、c是三个互不相等的非0自然数，他们的和是1155，则他们最大公约数的最大值是多少？最小公倍数的最小值
是多少？最小公倍数的最大值是多少？。