24.1.1圆的认识zhPPT课件
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圆的认识免费ppt课件
对于任意两个相交的圆， 它们的交点满足两圆的方 程，因此可以用两圆的方 程解出交点坐标。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
圆的认识PPT课件
理解圆的基本概念和性质
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距 离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基 础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生 活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮 胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得 车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用 了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具 中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在 艺术和装饰方面，如圆形图案的 运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生 物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可 靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、 天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于 切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距 离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基 础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生 活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮 胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得 车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用 了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具 中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在 艺术和装饰方面，如圆形图案的 运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生 物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可 靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、 天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于 切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用
《圆的认识》PPT课件
18
谢谢！下课了
19
G E
C
F
B
M
o
D
N H
6
在同圆（等圆）中：
r
（米） 2
0.4 1.4
3
５
d
（米）
0.8
2.8 6
10
7
判断：
（1）直径都是半径的2倍。 ( × )
（2）等圆的半径都相等。 ( √ )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（4）两个圆的直径相等，半径也相等。 ( √ ) （5）圆内最长的线段是直径。( √ )
8
画圆：r = 4厘米 d = 20厘米 d = 20米
9
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
11
观察下图，你能获得哪些信息？
12
墨子：
“圆，一中同长也。”
——《墨经》
墨 子 像
13
14
15
16
17
思考：1、车轮为什么做成圆形？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的， 我们坐上去会是什么感觉呢？ 3、车轮做成圆形就一定能平稳了吗?
兰兰参加游世博寻宝活动，得到 一张纸条，上面写着：宝物在距 离左脚3米处。
1
r⊙ r od
2
谢谢！下课了
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G E
C
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B
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N H
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在同圆（等圆）中：
r
（米） 2
0.4 1.4
3
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d
（米）
0.8
2.8 6
10
7
判断：
（1）直径都是半径的2倍。 ( × )
（2）等圆的半径都相等。 ( √ )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（4）两个圆的直径相等，半径也相等。 ( √ ) （5）圆内最长的线段是直径。( √ )
8
画圆：r = 4厘米 d = 20厘米 d = 20米
9
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
11
观察下图，你能获得哪些信息？
12
墨子：
“圆，一中同长也。”
——《墨经》
墨 子 像
13
14
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16
17
思考：1、车轮为什么做成圆形？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的， 我们坐上去会是什么感觉呢？ 3、车轮做成圆形就一定能平稳了吗?
兰兰参加游世博寻宝活动，得到 一张纸条，上面写着：宝物在距 离左脚3米处。
1
r⊙ r od
2
人教版数学九年级上册 24.1.1 圆课件
变式 如 图 ，AB 为⊙0的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD
的延长线交于点E, 已知AB=2DE, ∠AEC=20°.
求∠AOC 的度数.
解：如图，连接OD.
∵AB=2DE,AB=2OD,
∴0D=DE.
O
∴∠DOE=∠E=20°.
○
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
0C=OD,
∴∠C=∠ODC=40°. ∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
⑩等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合 的弧叫做等弧.
想一想 ：长度相等的弧是等弧吗? 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm, 平移并调 整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合?
可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
∴A、B、C、D 在以0为圆心，以OA 为半径的圆上。
二.圆的有关概念
0弦：
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC) 叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的AB) 叫做直径。
注 意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长 的弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么?为什么?
3.如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D在⊙0上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD、OD、OC. 若∠AOC=70°, 且 AD//OC, 求∠AOD 的度数.
解：∵AD//OC,
∴∠AOC=∠DAO=70°。 又∵OD=OA, ∴∠ADO=∠DAO=70°.
∴∠AOD=180-70°-70°=40°
当堂练习 1.填空： ( 1)直径 是圆中最长的弦，它是 半径 的2倍. (2)图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，圆 中以A为一个端点的圆弧中，优弧有 四条，
圆的认识ppt课件
很多交通工具如轮胎、轮毂和车盖等都采用 圆形设计，因为这种形状可以减少摩擦和风 阻，提高行驶效率。
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
ppt课件圆的认识
当圆心角为90度时，扇形就变成了正方形，此时扇形的面积等于圆的半径的平方。
05 圆的对称性
圆心对称
总结词
圆心对称是指以圆心为中心，将圆进行上下或左右翻转的对 称形式。
详细描述
圆心对称是圆的一种基本对称形式，它将圆分成两个完全相 等的部分，每个部分都是原圆的镜像。在圆心对称中，圆心 是唯一的对称中心，所有的点和线段都关于圆心对称。
详细描述
圆与圆心对称是两个圆之间的一种基本对称形式，它将两个圆分成两个完全相等的部分，每个部分都是原圆的镜 像。在圆与圆心对称中，两个圆的圆心是唯一的对称中心，所有的点和线段都关于这两个圆心对称。
06 圆的拓展知识
圆的切线与半径的关系
切线与半径垂直
圆的切线与经过切点的半径垂直，这 是切线的基本性质。
这个公式是通过将圆周长展开 成一条直线，然后测量其长度 得到的。
圆的周长反映了圆的大小，与 半径的长度直接相关。
圆与扇形的关系
圆可以被分割成若干个小的扇形，每个扇形的角度相等，都等于360度除以扇形的 数量。
扇形的面积与圆的半径和圆心角有关，扇形面积占整个圆面积的比例等于圆心角占 整个圆周角的比例。
ppt课件圆的认识
• 圆的基本概念 • 圆的绘制方法 • 圆的度量 • 圆的面积和周长 • 圆的对称性 • 圆的拓展知识
01 圆的基本概念
圆的定义
01
圆是平面内到定点（圆心）的距 离等于定长（半径）的所有点组 成的图形。
02
圆上任一点到圆心的距离等于半 径，并且半径是唯一的。
圆的性质
圆是中心对称图形， 圆心是对称中心。
切线与半径相交
切线与半径在切点处相交，且切线与 半径的交角为直角。
圆的切线的判定与性质
05 圆的对称性
圆心对称
总结词
圆心对称是指以圆心为中心，将圆进行上下或左右翻转的对 称形式。
详细描述
圆心对称是圆的一种基本对称形式，它将圆分成两个完全相 等的部分，每个部分都是原圆的镜像。在圆心对称中，圆心 是唯一的对称中心，所有的点和线段都关于圆心对称。
详细描述
圆与圆心对称是两个圆之间的一种基本对称形式，它将两个圆分成两个完全相等的部分，每个部分都是原圆的镜 像。在圆与圆心对称中，两个圆的圆心是唯一的对称中心，所有的点和线段都关于这两个圆心对称。
06 圆的拓展知识
圆的切线与半径的关系
切线与半径垂直
圆的切线与经过切点的半径垂直，这 是切线的基本性质。
这个公式是通过将圆周长展开 成一条直线，然后测量其长度 得到的。
圆的周长反映了圆的大小，与 半径的长度直接相关。
圆与扇形的关系
圆可以被分割成若干个小的扇形，每个扇形的角度相等，都等于360度除以扇形的 数量。
扇形的面积与圆的半径和圆心角有关，扇形面积占整个圆面积的比例等于圆心角占 整个圆周角的比例。
ppt课件圆的认识
• 圆的基本概念 • 圆的绘制方法 • 圆的度量 • 圆的面积和周长 • 圆的对称性 • 圆的拓展知识
01 圆的基本概念
圆的定义
01
圆是平面内到定点（圆心）的距 离等于定长（半径）的所有点组 成的图形。
02
圆上任一点到圆心的距离等于半 径，并且半径是唯一的。
圆的性质
圆是中心对称图形， 圆心是对称中心。
切线与半径相交
切线与半径在切点处相交，且切线与 半径的交角为直角。
圆的切线的判定与性质
24.1.1 圆 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
4.等弧：在同圆或等圆中，能过够完全重合的弧
注意 1.直径是弦,但弦不一定是直径.2.半圆是弧，弧不一定是半圆。3等弧
长度相等，长度相等的弧不一定是等弧。
巩固训练 １.如图连接圆上任意两点间的线段叫
做____弦_(如弦AB).经过圆心的____弦叫
做__直__径__(如直径AC).
２.圆上任意两点间的部分叫做_圆__弧_,简称弧.用
2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记
作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧(用三个字母表示)叫做优弧．
3.同心圆：圆心相同，半径不同 等圆：半径相同，圆心不同 同圆：半径相同，圆心相同同
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等
战国时的《墨经》就有“圆， 一中同长也”的记载，它的意思 是圆上各点到圆心的距离相等 （都等于半径）
B
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
思路导引：证一些点是否在同一个圆
证明：∵四边形ABCD是矩形，上 等， 。就是要证这些点到圆心的距离相
2x x
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
在Rt△ABO中，
课堂小结
同心圆
画圆
定义
基本性质
圆 同圆
有关 概念
等圆
弦（直径）
劣弧
弧
半圆
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的圆， 关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
注意 1.直径是弦,但弦不一定是直径.2.半圆是弧，弧不一定是半圆。3等弧
长度相等，长度相等的弧不一定是等弧。
巩固训练 １.如图连接圆上任意两点间的线段叫
做____弦_(如弦AB).经过圆心的____弦叫
做__直__径__(如直径AC).
２.圆上任意两点间的部分叫做_圆__弧_,简称弧.用
2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记
作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧(用三个字母表示)叫做优弧．
3.同心圆：圆心相同，半径不同 等圆：半径相同，圆心不同 同圆：半径相同，圆心相同同
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等
战国时的《墨经》就有“圆， 一中同长也”的记载，它的意思 是圆上各点到圆心的距离相等 （都等于半径）
B
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
思路导引：证一些点是否在同一个圆
证明：∵四边形ABCD是矩形，上 等， 。就是要证这些点到圆心的距离相
2x x
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
在Rt△ABO中，
课堂小结
同心圆
画圆
定义
基本性质
圆 同圆
有关 概念
等圆
弦（直径）
劣弧
弧
半圆
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的圆， 关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
《圆的认识》ppt课件
（米）
0.8
6
1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母 O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。
2、画出直径是4厘米的一个圆。
圆的画法：
⑴把圆规的两脚分开， 定好两脚间的距离； (定半径) ⑵把有针尖的一只脚固 定在一点圆心上； (定 圆心）
⑶把装有铅笔尖的一只 脚旋转一周，就画出一 个圆。
h
4厘米
a
三角形底=8 cm 高=4cm
3厘米
小圆直径= 3 cm 小圆半径= 1.5 cm
讨论： 1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装
在哪里？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的，
我们坐上去会是什么感觉呢？
谢 谢！
3cm
2厘米
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（相等）．
1 、判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。 ( × )
（2）所有的圆的直径都相等。
(× )
（4）等圆的半径都相等。
(√ )
（5）圆的直径是一条直线，半径是一条射线。 ( × )
（6）在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径
3、在同一个圆内，直径的长度与半径有什么关系？ 用字母怎样表示它们之间的关系？
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
（１） （２） （３）
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
圆的认识课件ppt
圆与三角形的关系
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。
24.1.1 圆. 教学 课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册
固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在 纸上画一画圆.
项目活动 探索定义 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）： 如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考 探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考 探究概念 思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增 加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结 收获反思 定义
旋转定义 集合定义
弦(直径)
九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
24[1][1].1圆的认识(一)
![24[1][1].1圆的认识(一)](https://img.taocdn.com/s3/m/e6ad4dccda38376baf1faecb.png)
圆
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： 一切立体图形中最美的是球形， “一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形. 一切平面图形中最美的是圆形.” 它的完美来自于中心对称，无论 它的完美来自于中心对称， 处于哪个位置，都具有同一形状. 处于哪个位置，都具有同一形状. 它最谐调、最匀称. 它最谐调、最匀称. 在生活中处处都与圆有联系, 在生活中处处都与圆有联系,如: “圆桌会议”， “没有规矩不成 圆桌会议” 方圆”等.
车轮为什么做成圆形的？ 车轮为什么做成圆形的？ 如果车轮是椭圆或正方形， 如果车轮是椭圆或正方形，坐车的人 会是什么感受？ 会是什么感受？
连接圆上任意两点的线段叫圆的弦； 连接圆上任意两点的线段叫圆的弦； 中的弦； 如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦； 圆心与圆上的点的连线叫圆的半径； 圆心与圆上的点的连线叫圆的半径； 线段OA、OB、OC都是圆的半径， 都是圆的半径， 经过圆心的弦 经过圆心的弦叫圆的直径 为直径. 线段AC为直径.
巩固练习 1.过圆上一点可以作出圆的最长弦有 过圆上一点可以作出圆的最长弦有 条 2.下面判断中 正确的是 下面判断中,正确的是 下面判断中 正确的是: A.过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 没有最短的弦. 弦,没有最短的弦 没有最短的弦 B.过圆内的一个点的无数条弦中有最短的 过圆内的一个点的无数条弦中有最短的 没有最长的弦. 弦,没有最长的弦. C.过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 也有最短的弦. 弦,也有最短的弦 也有最短的弦 B.过圆内的一个点的无数条弦中没有最短 过圆内的一个点的无数条弦中没有最短 的弦,也没有最长的弦. 的弦,也没有最长的弦.
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： 一切立体图形中最美的是球形， “一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形. 一切平面图形中最美的是圆形.” 它的完美来自于中心对称，无论 它的完美来自于中心对称， 处于哪个位置，都具有同一形状. 处于哪个位置，都具有同一形状. 它最谐调、最匀称. 它最谐调、最匀称. 在生活中处处都与圆有联系, 在生活中处处都与圆有联系,如: “圆桌会议”， “没有规矩不成 圆桌会议” 方圆”等.
车轮为什么做成圆形的？ 车轮为什么做成圆形的？ 如果车轮是椭圆或正方形， 如果车轮是椭圆或正方形，坐车的人 会是什么感受？ 会是什么感受？
连接圆上任意两点的线段叫圆的弦； 连接圆上任意两点的线段叫圆的弦； 中的弦； 如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦； 圆心与圆上的点的连线叫圆的半径； 圆心与圆上的点的连线叫圆的半径； 线段OA、OB、OC都是圆的半径， 都是圆的半径， 经过圆心的弦 经过圆心的弦叫圆的直径 为直径. 线段AC为直径.
巩固练习 1.过圆上一点可以作出圆的最长弦有 过圆上一点可以作出圆的最长弦有 条 2.下面判断中 正确的是 下面判断中,正确的是 下面判断中 正确的是: A.过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 没有最短的弦. 弦,没有最短的弦 没有最短的弦 B.过圆内的一个点的无数条弦中有最短的 过圆内的一个点的无数条弦中有最短的 没有最长的弦. 弦,没有最长的弦. C.过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 也有最短的弦. 弦,也有最短的弦 也有最短的弦 B.过圆内的一个点的无数条弦中没有最短 过圆内的一个点的无数条弦中没有最短 的弦,也没有最长的弦. 的弦,也没有最长的弦.
《圆的认识》圆PPT教学课件
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连接圆心和圆上任意一点的线段 （如OA）是半径，通常用字母r 表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线 段（如BC）是直径，通常用字 母d表示。
B
d
or
A
C
圆有无数条半径和无数条直径；
同一个圆内，所有的半径相等， 所有的直径也相等；
同一个圆内，直径的长度是半径 的2倍。
d=2r 或 r= d 2
o
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
你学到了什么？有什么收获？
我们的人生就像一个画圆的过程，圆心就像我们的梦想或者 目标，只有我们有了明确的目标，我们才会有生活的动力和方向。 半径就像我们每个人的天赋各有异禀，因此每个人所带来的的影 响各不相同，所以每个人只要尽力画好自己的圆。
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
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连接圆心和圆上任意一点的线段 （如OA）是半径，通常用字母r 表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线 段（如BC）是直径，通常用字 母d表示。
B
d
or
A
C
圆有无数条半径和无数条直径；
同一个圆内，所有的半径相等， 所有的直径也相等；
同一个圆内，直径的长度是半径 的2倍。
d=2r 或 r= d 2
o
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
你学到了什么？有什么收获？
我们的人生就像一个画圆的过程，圆心就像我们的梦想或者 目标，只有我们有了明确的目标，我们才会有生活的动力和方向。 半径就像我们每个人的天赋各有异禀，因此每个人所带来的的影 响各不相同，所以每个人只要尽力画好自己的圆。
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人教版数学九年级上册圆ppt课堂课件
2.到定点的距离都等于定长的
D
点 都在同一个圆上.
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
议一议
为什么车轮是圆 的呢？椭圆或正 方形可以吗
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
归纳小结
今天的学习，你有那些收获？我 们来自我检测一下。
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
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达标检测
A
等边三角形
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
A
B
C
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
13..
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
D
点 都在同一个圆上.
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
议一议
为什么车轮是圆 的呢？椭圆或正 方形可以吗
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
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归纳小结
今天的学习，你有那些收获？我 们来自我检测一下。
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达标检测
A
等边三角形
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•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
A
B
C
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13..
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●
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的圆__心__和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
.
填（空1）：根据圆的定义，“圆”指的是“圆周 ”，是曲 线，而不是
“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆
的 位，置半径决定圆的 ，大二小者缺一不可。 （3）同一个圆的半径 处处 相等。
你知道什么叫做圆吗？
观察下列画圆的过程，你
能由此说出圆的形成过程吗？ （画圆）
圆：在一个平面内，一条线段OA绕 它的一 个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆；
圆心：固定的端点叫做圆心；
半径：线段OA叫做这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆， 记作
“⊙O”，读作“圆O”.
小！小于半圆的弧叫做劣
O●
弧，大于的弧叫做优弧
C
劣弧有： A⌒B B⌒C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆心角
定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周 相交的角叫做圆心角
Ａ Ｃ 找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
Ｏ
思考：∠ＡＢＣ是不是 圆心角？
四B边、形C、ACDB4D个是点矩在形同么一?为个什圆么上?
D
B
O
温馨提示：
A
C
1、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2、由内错角的相等也可以得到线的平行
以下图形的顶点共圆吗？
判断正误:
√ 1、圆中的直径是弦； × 2、弦是圆中的直径；
√ 3、直径是圆中最长的弦； √ 4、直径的中点是圆心； √ 5、半径和弦都是线段； √ 6、直径相等的两个圆是等圆； × 7、弦是圆上两点间的部分； × 8、等于半径两倍的线段是直径。 × 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。
观察下列图形，从中找出共 同特点：
观察下列图形，从中找出共同 特点：
观察下列图形，从中找出共 同特点：
观察下列图形，从中找 出共同特点：
毕达哥拉斯曾说过：最完美 的立体图形是圆，最完美的
平面图形是圆
回顾思考
说说你对圆的认识：
A
50% 20% 30%
O
C
B
圆的形状是一样的，只有大小不同而已 圆的大小由什么确定呢？
Ｂ
活动& 探索
F
C
M
A
O
问：（1）FC是弦吗？为什么？ B （2）∠CMB， ∠CMA是不是圆
心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
完成书本P47的练习
探求新知
车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
× 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
思考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内 的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处， 为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？ 你能用数学知识来解释原因吗？
提示： 1、理解题意，画出图形； 2、结合图形，分析题意。
D B
A C
4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有A(
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
)条.
A. 1 B. 2
C. 3 D.无数条
5.如图，一点A和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离
为10cm,则这个圆的半径7是______cm.
O.
CB A
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆的分类
同心圆 等圆 圆心相同的两个圆叫做
圆心不同半径相等的两 个圆叫做
讨论圆中相关元素的定义. 如图，你能说出弦、直径、弧、 半圆的定义吗？
如图,弦有 AB、BC、AC
A
B 直径是圆中
O●
最长的弦
C
A
曲别线 记B作C：、BB⌒AC、C都B⌒是AC⊙O的弧分
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B 一个比半圆大一个比半圆
归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心） 的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上.
圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长 的点组成的图形叫做圆.
思考
思变考式:：在在⊙矩O形中A,ACBB、DC中D，是对直角线
径A.BA、D与CDB相C平交行于吗点?O说，说试你说的明理A由、.
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的圆__心__和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
.
填（空1）：根据圆的定义，“圆”指的是“圆周 ”，是曲 线，而不是
“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆
的 位，置半径决定圆的 ，大二小者缺一不可。 （3）同一个圆的半径 处处 相等。
你知道什么叫做圆吗？
观察下列画圆的过程，你
能由此说出圆的形成过程吗？ （画圆）
圆：在一个平面内，一条线段OA绕 它的一 个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆；
圆心：固定的端点叫做圆心；
半径：线段OA叫做这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆， 记作
“⊙O”，读作“圆O”.
小！小于半圆的弧叫做劣
O●
弧，大于的弧叫做优弧
C
劣弧有： A⌒B B⌒C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆心角
定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周 相交的角叫做圆心角
Ａ Ｃ 找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
Ｏ
思考：∠ＡＢＣ是不是 圆心角？
四B边、形C、ACDB4D个是点矩在形同么一?为个什圆么上?
D
B
O
温馨提示：
A
C
1、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2、由内错角的相等也可以得到线的平行
以下图形的顶点共圆吗？
判断正误:
√ 1、圆中的直径是弦； × 2、弦是圆中的直径；
√ 3、直径是圆中最长的弦； √ 4、直径的中点是圆心； √ 5、半径和弦都是线段； √ 6、直径相等的两个圆是等圆； × 7、弦是圆上两点间的部分； × 8、等于半径两倍的线段是直径。 × 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。
观察下列图形，从中找出共 同特点：
观察下列图形，从中找出共同 特点：
观察下列图形，从中找出共 同特点：
观察下列图形，从中找 出共同特点：
毕达哥拉斯曾说过：最完美 的立体图形是圆，最完美的
平面图形是圆
回顾思考
说说你对圆的认识：
A
50% 20% 30%
O
C
B
圆的形状是一样的，只有大小不同而已 圆的大小由什么确定呢？
Ｂ
活动& 探索
F
C
M
A
O
问：（1）FC是弦吗？为什么？ B （2）∠CMB， ∠CMA是不是圆
心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
完成书本P47的练习
探求新知
车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
× 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
思考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内 的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处， 为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？ 你能用数学知识来解释原因吗？
提示： 1、理解题意，画出图形； 2、结合图形，分析题意。
D B
A C
4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有A(
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
)条.
A. 1 B. 2
C. 3 D.无数条
5.如图，一点A和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离
为10cm,则这个圆的半径7是______cm.
O.
CB A
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆的分类
同心圆 等圆 圆心相同的两个圆叫做
圆心不同半径相等的两 个圆叫做
讨论圆中相关元素的定义. 如图，你能说出弦、直径、弧、 半圆的定义吗？
如图,弦有 AB、BC、AC
A
B 直径是圆中
O●
最长的弦
C
A
曲别线 记B作C：、BB⌒AC、C都B⌒是AC⊙O的弧分
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B 一个比半圆大一个比半圆
归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心） 的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上.
圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长 的点组成的图形叫做圆.
思考
思变考式:：在在⊙矩O形中A,ACBB、DC中D，是对直角线
径A.BA、D与CDB相C平交行于吗点?O说，说试你说的明理A由、.