二叉树存储分类

二叉树的存储分类【摘要】本篇论文主要包含以下几个方面：二叉树的定义（在树的基础上），二叉树的性质，二叉树的存储结构，二叉树的遍历，由浅如深的介绍了二叉树的主要内容和结构特性、程序实现，同时文章多处用到图示的方法将抽象的计算方法变成教为直观的图解。

在文章的最后还做了简单的总结，让人们对二叉树在生活中的应用及未来的发展有了一定的了解。

数据结构中二叉树对解决生活问题有着很大的帮助，因此，我们更应该深入的学习和了解二叉树的原理及实际的应用，而这当中又以二叉树的存储为重中之重，因此熟练掌握二叉树的存储分类为以后更方便的解决计算机相关问题做好铺垫，只有详细学习二叉树，了解二叉树的存储结构，才能更好的完成以后将要面临的任务。

【关键词】二叉树，二叉树的顺序存储，二叉树的链式存储Abstract:This thesis mainly includes the following aspects: binary tree definition (on the base of the tree), the nature of the binary tree, the storage structure of the binary tree, binary tree traversal, achieved by such as the shallow deep introduced binary tree of the main content and structure characteristics, program. At the same time, the number of used calculation method of graphical representation of the abstract into teaching visual graphic. At the end of the article also made a simple summary, so that people on the two fork tree in the life of the application and the future development of a certain understanding.Binary tree data structure to solve the problem of life has a great help. Therefore, we should be more in-depth study and understanding of binary tree theory and practical application, and this and the binary tree storage as the most important, therefore master binary tree storage classification is more convenient for computer to solve the problems related to pave the way, only the detailed study of binary tree, understand the storage structure of the binarytree, after completion in order to better will be faced with the task.Key words: Two binary tree, the order of the two tree storage, the chain storage of the two fork tree目录引言 (1)1.二叉树 (1)1.1二叉树的定义 (1)1.2二叉树的性质 (2)1.3二叉树的基本操作 (2)2.二叉树的存储 (2)存储结构分为顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储。

以下讨论二叉树的顺序存储和链式存储。

(2)2.1顺序存储结构 (2)2.1.1约定空元素顺序存储 (2)增设“虚结点”补齐至完全二叉树，然后，按照层次遍历顺序存储。

如下图所示： (3)2.1.2 附加空结点标志顺序存储 (3)2.2链式存储结构 (3)2.2.1 二叉链式存储 (3)2.2.2三叉链式存储 (4)图4 (4)2.2.3中-前序链式存储 (4)图6 (5)3二叉树的实现 (5)3.1约定空元素顺序存储 (6)3.2 二叉树链式存储程序实现 (7)3.3中-前序链式存储 (9)总结 (9)引言在现实世界中有许多复杂的问题都需要用到二叉树来解决，在二叉树这种数据结构中，元素之间有明显的层次关系，它可以很客观的描述。

那么在运用二叉树解决实际问题的时候二叉树的存储结构尤为重要，二叉树在计算机中的存储有几种结构，通过对二叉树存储结构的了解我们逐步掌握二叉树编程，二叉树的存储分类是如何区分的。

1.二叉树1.1二叉树的定义【定义1】二叉树是n（n>=0)个结点的有限集合，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵互不相交的左、右二叉子树组成。

二叉树有以下几种基本形态：图11.2二叉树的性质【性质1】非空二叉树的第i层(i>0)最多有2i-1个结点。

证明：采用归纳法。

i=1时，只有这一个结点，2i-1=21-1=20=1，性质成立。

假设第i层最多有2i-1个结点，而每个结点最多有两个孩子，故第i+1层至多有2*2i-1=2（i+1）-1个结点，性质也成立。

【性质2】深度为k的二叉树至多有2k-1个结点。

证明：二叉树的结点数为其各层结点数之和，由性质1得，深度为k的二叉树的结点数最多为20+21+22+23+...+2k-1=2k-1【性质3】对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n，度为2的结点数为n2，则有n=n2+1。

【性质4】具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2（n+1)]或[log2n]+1。

【性质5】如果对一棵有n个结点的完全二叉树，其深度为[log2n]+1的结点按层序编号，则对任一结点i（1<=i<=n),有以下三种：⑴如果i=1，则结点i是根。

如果i>=1，则其双亲parent(i)是结点[i/2]⑵如果2i>n，则结点i为叶子，否则其左孩子Lchild(i)是结点2i。

⑶如果2i+1>n，则结点i无右孩子，否则其右孩子是结点2i+1。

1.3二叉树的基本操作二叉树的基本操作：创建空树、清空树、树深、结点数、叶子数、树的度、前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历、查找、替换、结点的层、结点的度等。

2.二叉树的存储存储结构分为顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储。

以下讨论二叉树的顺序存储和链式存储。

2.1顺序存储结构【定义2】用连续的存储空间，按某种次序存储结点，使结点间关系体现在存储位置中，称作顺序存储。

以下依据二叉树的【性质5】，按照层次遍历顺序存储二叉树。

2.1.1约定空元素顺序存储增设“虚结点”补齐至完全二叉树，然后，按照层次遍历顺序存储。

如下图所示：图2其中空元素用空格表示。

typedef struct{//存储结构int last;datatype d[m];}tree;2.1.2 附加空结点标志顺序存储不会做。

2.2链式存储结构【定义3】附加链域按照节点间关系链接，称作链式存储。

以下讨论二叉树的二叉链式存储、三叉链式存储、前-中序遍历存储。

2.2.1 二叉链式存储附加两个链域分别指向左、右孩子称作二叉树的二叉链式存储。

typedef sturnct node{datatype data;node *left,*right;}tree;图32.2.2三叉链式存储附加三个链域，分别指向左右孩子和双亲。

图4typedef sturnct node{datatype data;node *parents,*left,*right;}tree;2.2.3中-前序链式存储附加两个链域分别指向前、中序的后继，称作二叉树的中-前序链式存储。

例如，图5，图6所示二叉树：图5图6 typedef sturnct node{datatype data;node *DLR,*LDR; };typedef sturnct{node *P,*M;}tree;3二叉树的实现3.1约定空元素顺序存储程序如下：#include<iostream>using namespace std;#define m 100typedef char datatype;#define v ' '//空标志typedef struct{//存储结构int last;datatype d[m];}tree;int node(tree t,int i=0){//结点数if(i>st||t.d[i]==v)return 0;return 1+node(t,2*i+1)+node(t,2*i+2);}int leaf(tree t,int i=0){//叶子数if(i>st||t.d[i]==v)return 0;int j=2*i+1;if((j>st||t.d[j]==v)&&(++j>st||t.d[j]==v)) return 1;return leaf(t,2*i+1)+leaf(t,2*i+2);}int depth(tree t,int i=0){//树深if(i>st||t.d[i]==v)return 0;int j=depth(t,2*i+1),k=depth(t,2*i+2);return (j>k?j:k)+1;}void main(){tree t={12,"ABC DE F GH"};cout<<"结点数="<<node(t);cout<<"\n叶子数="<<leaf(t);cout<<"\n树深="<<depth(t)<<endl;}3.2 二叉树链式存储程序实现程序如下：#include<iostream>using namespace std;typedef char datatype;typedef struct node{//存储结构datatype data;node *left,*right;}*tree;int nodes(tree t){//结点数if(!t)return 0;return 1+nodes(t->left)+nodes(t->right); }int leaf(tree t){//叶子数if(!t)return 0;if(!t->left&&!t->right)return 1;return leaf(t->left)+leaf(t->right);}int depth(tree t){//树深if(!t)return 0;int i=depth(t->left),j=depth(t->right);return (i>j?i:j)+1;}tree creat(int n,datatype*d,int i=0){//创建if(i>n||d[i]==' ')return 0;tree t=new node;t->data=d[i];t->left=creat(n,d,2*i+1);t->right=creat(n,d,2*i+2);return t;}void DLR(tree t){if(!t)return;cout<<t->data;DLR(t->left);DLR(t->right);}void LDR(tree t){if(!t)return;LDR(t->left);cout<<t->data;LDR(t->right);}void LRD(tree t){if(!t)return;LRD(t->left);LRD(t->right);cout<<t->data;}void main(){tree t=0;cout<<"结点数="<<nodes(t);cout<<"\n叶子数="<<leaf(t);cout<<"\n树深="<<depth(t);t=creat(12,"ABC DE F GH");cout<<"\n结点数="<<nodes(t);cout<<"\n叶子数="<<leaf(t);cout<<"\n树深="<<depth(t);cout<<"\n先序"; DLR(t);cout<<"\n中序"; LDR(t);cout<<"\n后序"; LRD(t);cout<<endl;}3.3中-前序链式存储不会做。