高二学考复习学案(4)曲线运动和万有引力

第1课时曲线运动运动的合成与分解

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹

1．曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所曲线运动一定是变速运动．

(3)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．

2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的侧．

3．速率变化情况判断

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率；

(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率；

(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

[例]某学生在体育场上抛出铅球，铅球的运动轨迹如图1所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()

A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

物体做曲线运动的轨迹特征

(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．

(2)分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置．

(3)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间．

考点二 运动的合成及运动性质分析

1．遵循的法则：

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断

⎩⎨

⎧

加速度(或合外力)⎩

⎪⎨

⎪⎧

变化：非匀变速运动

不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向

⎩⎪⎨⎪

⎧

共线：直线运动不共线：曲线运动

4．两个直线运动的合运动性质的判断

例 质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O .物体在x 轴和y 轴方向的分速度v x 、v y 随时间t 变化的图线甲、乙所示．则( ) A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/s B ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/s

C ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°

D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)

第2课时 平抛运动

考点一 平抛运动的基本规律

1．性质

加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律

以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做 运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .

(2)竖直方向：做 运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝1

2gt 2.

(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2

y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0

. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt

2v 0.

3．对规律的理解

(1)飞行时间：由t ＝

2h

g 知，时间取决于下落高度h ，与 无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h

g

，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．

(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2

0＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与 和 有关．

(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下．

(5)两个重要推论

①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．

②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

例 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( ) A.

3gR

2

B. 33gR

2

C. 3gR

2

D. 3gR

3

[例]如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )

A ．当小球的初速度v 0＝2gR

2时，掉到环上时的竖直分速度最大

B ．当小球的初速度v 0<2gR

2时，将撞击到环上的圆弧ac 段

C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环

D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法

(1)分解速度：v 合＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2

(2)分解位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan α＝y

x

考点二 斜面上的平抛运动问题

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利斜面

分解速度，移

分解位移，例 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ；

(2)运动员离开O 点时的速度大小；

(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．