几何学以逻辑推理的理性思维为基础
苏教版初二数学教材评析逻辑思维拓展数学领域
苏教版初二数学教材评析逻辑思维拓展数学领域数学作为一门综合性学科，对学生的逻辑思维能力有着很高的要求。
而初中数学教材对于学生的逻辑思维能力的培养和拓展起着至关重要的作用。
本文将对苏教版初二数学教材进行评析，探讨其中关于逻辑思维的拓展，为学生在数学领域的发展提供指导。
第一节知识点的逻辑组织苏教版初二数学教材通过合理的知识点安排和逻辑组织，帮助学生建立起完整的数学知识体系。
教材中的各个章节之间相互呼应，知识点有机地连接在一起。
例如，在讲解初中数学中的代数知识时，教材从最基础的整数开始，逐步引入有理数、整式、分式等概念，确保学生掌握每个知识点的前提基础，形成扎实的知识框架。
这样的组织方式有利于培养学生的逻辑思维能力，使他们能够清晰地理解数学知识的发展脉络，从而更好地应用到实际问题中。
第二节推理与证明的训练数学是一门以推理为基础的学科，而推理能力是逻辑思维的核心。
苏教版初二数学教材在注重传授基础知识的同时，也注重培养学生的推理能力。
在习题设计上，教材往往给出一组已知条件，并要求学生根据这些条件进行推理或证明。
例如，在几何部分，教材会给出一个图形，要求学生用已学习的几何定理和推理方法来证明某种性质。
这种训练方式需要学生将逻辑思维运用到实际问题中去，培养他们理性思维和分析问题的能力。
第三节解决实际问题的思考数学的应用是培养学生逻辑思维的重要途径之一。
苏教版初二数学教材注重培养学生解决实际问题的能力，通过真实而有趣的例子引导学生思考。
例如，在应用题中，教材会给出一个实际情境，学生需要运用所学的知识和逻辑思维，分析问题，提炼提纲，找到解决问题的方法。
这样的训练能够锻炼学生的逻辑思维能力，使他们在数学领域的拓展更加自信和灵活。
第四节拓展数学领域的思维方式除了传统的数学知识，苏教版初二数学教材还引入了一些与实际问题相关的数学内容。
例如，通过游戏理论的介绍，教材启发学生在数学领域中的思维方式，拓展他们的数学思维边界。
如何培养七年级学生的几何思维
如何培养七年级学生的几何思维在七年级的数学学习中，几何知识的引入对于学生来说是一个新的挑战。
几何思维的培养不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能提高他们的空间想象力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
那么，如何有效地培养七年级学生的几何思维呢？一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，要培养学生的几何思维，首先要激发他们对几何的兴趣。
在教学中，可以通过展示一些有趣的几何图形、介绍几何在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，让学生感受到几何的魅力。
例如，在讲解三角形的稳定性时，可以让学生观察生活中常见的三角形结构，如自行车车架、晾衣架等，让他们亲身体验到几何知识与生活的紧密联系。
还可以通过几何游戏、拼图比赛等活动，增加学习的趣味性，让学生在轻松愉快的氛围中学习几何。
二、注重直观教学七年级学生的思维仍以直观形象思维为主，因此在几何教学中，要充分利用直观教具和多媒体手段，帮助学生建立清晰的几何概念。
比如，在讲解正方体、长方体等立体图形时，可以让学生亲手制作模型，通过观察、触摸来感受它们的特征。
在讲解图形的平移、旋转、对称时，可以利用多媒体动画展示，让学生直观地看到图形的变化过程。
此外，教师还可以引导学生通过观察周围的环境，发现几何图形的存在，如教室的门窗、黑板的形状等，让学生在生活中感受几何的无处不在。
三、加强图形的认识和画图训练图形是几何的语言，学生要学会读懂图形、绘制图形。
在教学中，要让学生认识各种基本图形，如点、线、面、三角形、四边形等，并掌握它们的性质和特征。
同时，要注重画图训练，让学生学会用规范的几何语言和符号来表达图形。
从简单的直线、线段的绘制，到复杂的三角形、四边形的作图，逐步提高学生的画图能力。
在画图过程中，学生能够更加深入地理解图形的性质和关系，培养空间想象力。
四、引导学生进行观察、比较和归纳在几何学习中，要培养学生的观察能力，让他们能够发现图形之间的异同点。
通过比较不同的图形，引导学生归纳出共同的特征和规律。
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力几何是中学数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，那么，如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力呢？根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中几点做法。
1. 学生空间想象力的培养空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。
在几何教学中可以从以下几方面进行做起：1.1 联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。
又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。
探索逻辑学的起源与发展
探索逻辑学的起源与发展逻辑学是一门研究推理和思维规律的学科，通过分析和推理来探索和解决问题。
本文将探索逻辑学的起源与发展，从古代到现代逻辑学的演进过程进行讨论。
一、古代逻辑学的起源古代逻辑学的起源可以追溯到古希腊时期，特别是哲学家亚里士多德。
公元前4世纪的亚里士多德是古代逻辑学的奠基人，他在其著作《辩论术》和《篇章》中系统地提出了逻辑学的基本原理和方法。
亚里士多德主张逻辑学要从事实出发，以理性思维和推理为基础，通过演绎推理和归纳推理来解决问题。
二、中世纪逻辑学的发展中世纪的逻辑学主要是在基督教哲学思想的影响下发展的，其中最重要的代表人物是托马斯·阿奎纳斯。
阿奎纳斯借鉴亚里士多德的逻辑理论，将其与基督教信仰相结合，提出了名为“神学哲学”的体系。
他通过逻辑推理来解释和证明宗教信仰的合理性，奠定了中世纪逻辑学的基础。
三、近代逻辑学的崛起现代逻辑学的发展可以追溯到17世纪欧洲启蒙运动时期，其中最重要的贡献是由数学家和哲学家高斯尔和康德所做出的。
高斯尔通过对数学推理规律的研究，提出了“数学逻辑”的概念，并将其应用于哲学和科学领域。
康德则将逻辑与形而上学、认识论等哲学问题相结合，开创了现代逻辑学的新局面。
四、符号逻辑的兴起20世纪初，波兰逻辑学家华纳和罗素以及奥地利逻辑学家维特根斯坦等人开创了符号逻辑学派。
他们以形式化的语言和符号来描述和分析逻辑学问题，并借助数学工具进行推理。
符号逻辑的出现使得逻辑学更加精确和严谨，促进了逻辑学与数学、计算机科学等领域的交叉发展。
五、现代逻辑学的多元化发展随着科学技术的进步和社会需求的变化，现代逻辑学已经呈现出多元化和应用化的发展趋势。
除了传统的演绎推理和归纳推理外，现代逻辑学还涉及数理逻辑、模态逻辑、计算机逻辑、语言逻辑等多个分支领域。
逻辑学的研究和应用已经渗透到自然科学、人文社科、计算机科学等诸多领域。
总结起来，逻辑学的起源可以追溯到古希腊时期，亚里士多德在其著作中对逻辑学进行了系统总结。
国家开放大学《数学思想与方法》模拟测试答案
国家开放大学《数学思想与方法》模拟测试答案模拟试卷A卷一、填空题（每题3分，共30分）1．算法的有效性是指（）如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（）数量关系，空间形式3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。
由数思形、见形思数、数形结合考虑问题4．推动数学发展的原因主要有两个：（），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
实践的需要，理论的需要5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。
《九章算术》6．匀速直线运动的数学模型是（）。
一次函数7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势。
数学的各个分支相互渗透和相互结合8．不完全归纳法是根据（），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
对某类事物中的部分对象的分析9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（）潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（）化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
“对”。
2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
“错”。
3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
“错”。
4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
“对”。
5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
“错”。
三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
国家开放大学 数学思想与方法 模拟试卷D卷
本次模拟测试包括：填空题（每空3分，共30分），判断题（每题4分，共20分），简答题（每题10分，共50分），总计100分。
模拟测试不限答题次数，你可以反复练习。
一、填空题（每空格3分，共30分）1．算法的有效性是指（______ ）。
正确答案: 如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（______ ）的一种思想方法。
正确答案: 由数思形、见形思数、数形结合考虑问题3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。
正确答案: 《九章算术》4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（______ ）的趋势正确答案: 数学的各个分支相互渗透和相互结合5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（）、（）、（）。
正确答案: 潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（______ ）。
正确答案: 《几何原本》7．随机现象的特点是（______ ）。
正确答案: 在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果8．演绎法与（______ ）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
正确答案: 归纳法二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）9．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。
A.对B.错正确答案: A10．分类方法具有两要素：母项与子项。
A.对B.错正确答案: B11．算法具有无限性、不确定性与有效性。
A.对B.错正确答案: B12．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。
A.对B.错正确答案: A13．最早使用数学模型方法的当数中国古人。
A.对B.错正确答案: A三、简答题（每题10分，共50分）14．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系正确答案：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。
高中数学新课程标准：学科核心素养与考试说明
数据分析是研究随机现象的重要数学技术， 是大数据 时代数学应用的主要方法， 也是“互联网＋”相关领域的 主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和 现代社会生活的各个方面． 数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理 数据，获得和解释结论，概括和形成知识． 通过高中数学课程的学习， 学生能提升获取有价值信 息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需 要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认 识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和 规律的活动经验．
数学运算主要表现为： 理解运算对象， 掌握运算法则， 探究运算思路，求得运算结果． 通过高中数学课程的学习， 学生能进一步发展数学运 算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进 数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不 苟、严谨求实的科学精神． 6.数据分析 数据分析是指针对研究对象获取数据， 运用数学方法 对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的 素养．数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提 取信息，构建模型，进行推断，获得结论．
二、学业质量水平 数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的 综合表现．每一个数学学科核心素养划分为三个水平 (详 述参见附录)，每一个水平是通过数学学科核心素养的具 体表现和体现数学学科核心素养的几个方面进行表述 的．体现学科核心素养的四个方面如下： 情境与问题 情境主要是指现实情境、数学情境、科 学情境．问题是指在情境中提出的数学问题； 知识与技能 主要是指能够帮助学生形成相应数学 学科核心素养的知识与技能； 思维与表达 主要是指数学活动过程中反映的思维 品质、表述的严谨性和准确性； 交流与反思 主要是指能够用数学语言直观地解释 和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评 价、总结与拓展．
初中数学几何思维能力培养
几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在数学教学过程中，最重要的是课堂。
在课堂教学中，要将几何直观纳入数学学科核心素养的要素体系当中，既需要将其视作学生学习过程中的重要内容，也需要将其视作重要的教学目标。
如何培养中学生的几何直观能力，是数学教学的一个研究热点，结合现有的教学理论，本文提出了三点教学策略：一、数学学科课程中的有机结合与渗透数理本身是抽象的，而运用几何直观可以使抽象的数理变得直观、形象。
在具体的数学教学活动中，教师要将几何直观渗透到日常教学活动的方方面面，引导中学生通过几何直观来解决相应的数学问题，进一步消除了中学生对于解答几何数学问题的畏惧心理。
目前，几何直观教学以主题课程为基础。
主题课程是指根据学校的教育教学目标，科学地选择知识丰富、适合本地区中学生身心发展水平的课程。
但这类课程往往忽略了学生学习兴趣的激发。
在数学教育工作中，要想培养中学生良好的几何直观能力，教师需要注重兴趣激发，提升中学生的数学识图能力。
教师要将书中的内容进行汇编，如中学必修课中的功能描述部分，在有关功能的章节中，用定义法来论证。
教师在教学定义的功能区域时，应对学生进行功能的可视化处理，使其对使用者产生良好的印象，从而对知识的处理方法和层次有一定的认识。
同时，教师应该把几何直观与课堂教学结合起来，在教学中渗透直观思维，使知识直接作用于学生。
几何直观能力具备多方面的优势，不仅可以渗透教师的数学理念，还能够引导学生深入探究数学问题中的本质内容，激发学生的几何直观学习潜能，促进学生思维与能力的协调发展。
二、在数学活动课程开发中培养学生的几何直观能力教师要合理利用活动课程培养学生的几何直观能力。
建模能力作为中学数学教学过程中的重要方法，不仅对学生的数学成绩有直接影响，而且还会影响学生日后的全面综合发展。
在关于实体几何的章节中，教师要让学生在学习过程中制作空间模型。
《直线与平面平行的判定》教案-人教A版高中数学必修二
《直线与平面平行的判定》教案一、教学内容分析本节选自教材《基础模块》下第九章，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析任教的学生在年级段属中上程度，学生学习兴趣较高，学生已经学习完空间直线与直线的位置关系以及直线与直线平行，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高．学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的判定定理．教学难点：直线与平面平行的判定定理验证和应用六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
数学中的逻辑推理
数学中的逻辑推理在数学中，逻辑推理是一种重要的思维方式和方法，它帮助我们理解和解决问题，推导出准确的结论。
逻辑推理是数学的基础，在解析几何、代数、数论等各个数学领域中都得到广泛的应用。
逻辑推理是一种基于逻辑规则和前提条件的推导过程。
它遵循逻辑演绎的规律，通过引入前提条件和运用逻辑规则，逐步推导出结论。
逻辑推理分为直觉推理和形式推理两种方式。
直觉推理是指通过感性认识和直观理解来进行推理，它通常使用示意图、图形以及直觉等方法。
形式推理则依照事先规定的逻辑规则进行推理，主要是运用符号和推理规则进行推导。
数学中的逻辑推理是建立在命题上的。
命题是根据某一确定条件的陈述，可以判断其真假的陈述句。
命题可以用符号表示，常用的有p、q、r等字母来表示命题。
逻辑推理的过程可以通过真值表和逻辑蕴含来确定命题之间的关系。
真值表是列出命题在各种条件下的真假情况，逻辑蕴含则是指一个命题由另一个或多个命题推导出来的过程。
逻辑推理在数学证明中扮演着非常重要的角色。
在数学证明中，我们需要通过逻辑推理来验证一个命题的真假，并进一步建立数学定理。
数学证明要求严密性和准确性，在推导过程中不能有任何错误和遗漏，每一步都需要逻辑上的严格推理。
逻辑推理在证明中起到了桥梁的作用，将公理、定义和推理规则相连接，使证明过程更加有条理和合理。
逻辑推理还在解决数学问题中发挥着重要的作用。
在解决数学问题时，我们需要通过观察、分析和推理来确定解的范围和性质。
逻辑推理帮助我们排除无关信息，寻找有效的途径和方法，从而更快地找到解决问题的方案。
逻辑推理能够帮助我们理清思路，合理安排证明和计算的步骤，避免迷失方向和走弯路。
逻辑推理在数学教育中也具有重要意义。
数学教育不仅培养学生的计算能力和问题解决能力，更重要的是培养学生的逻辑思维和推理能力。
逻辑推理的训练可以提高学生的思维敏锐性、观察力和分析能力，培养学生发现问题和解决问题的能力。
通过逻辑推理的训练，学生可以培养出理性思维和科学思维，为将来的数学学习和科学研究打下坚实的基础。
微分几何学历史简介
微分几何学历史简介清华大学周坚我们借用杨振宁先生的以下诗句来开始对几何学的一个简介：天衣岂无缝，匠心剪接成。
浑然归一体，广邃妙绝伦。
造化爱几何，四力纤维能。
千古寸心事，欧高黎嘉陈。
最后一句诗提到了五位伟大的几何学家：Euclid, Gauss, Riemann, Cartan, 和陈省身。
其中，Euclid为古希腊人，Gauss和Riemann为十九世纪德国人，Cartan为二十世纪法国人。
陈省身先生二十世纪三十年代在清华大学数学系读硕士，抗日战争中在西南联大任教授，现定居于南开大学。
下文参考了他写的“九十初度说数学”。
几何是geometry的音译。
其词头geo是“土地”的意思,词尾metry是“测量学”的意思, 合起来是“土地测量学”的意思。
这反映了几何学起源于实际问题。
Euclid写了一本书“Elements”,中文译名为“几何原本”，内容包含平面几何学、空间几何学和数论，总结了古希腊的很多数学知识，可能是从古至今影响最大的科学著作。
中学课本中的平面几何学内容大都来源于“Elements”, 从中可以学到古希腊人用以逻辑为基础的理性思维进行科学研究的方法。
Einstein认为一个人如果在年轻时对平面几何从没产生过兴趣的话，恐怕很难在科学上做出重要发现。
几何学的下一个进展由哲学家Descarte取得，据说他身体不好，经常需要卧床休息，有一次看到在墙角织网的蜘蛛，受启发引进了坐标的概念。
由此产生了解析几何学，使得代数方法可以在几何问题中应用。
例如，圆周、椭圆、双曲线、抛物线等古希腊人即开始研究的几何对象有很简单的代数描述。
解析几何学促进了微积分的诞生。
由Newton和Leibnitz创立的这门学问在现代科学中的重要性是不用赘述的。
将微积分应用于几何问题的研究就是所谓微分几何。
最初研究的是三维空间中的曲线、曲面。
Gauss于1827年写了一本50页左右的小书，研究曲面的微分几何，包括大学学的微分几何的主要内容。
简述《政治中的理性主义》
简述《政治中的理性主义》【摘要】《政治中的理性主义》是一部探讨理性主义在政治领域中的应用和局限性的重要著作。
本文首先介绍了理性主义的概念，阐述了其强调以理性思维和逻辑推理为基础的特点。
接着分析了理性主义在政治中的具体应用，指出其强调合理决策和制定政策的重要性。
然后探讨了理性主义的局限性，包括其忽视感性和情感因素等不足之处。
与其他政治理论的比较中，理性主义被认为更加客观和科学。
文章总结了《政治中的理性主义》的重要观点，并展望了理性主义在政治中的发展。
整体来看，理性主义在政治中具有重要的现实意义，但也需要与其他理论相辅相成，以实现更有效的治理。
【关键词】政治中的理性主义、理性主义的概念、政治中的应用、局限性、与其他政治理论的比较、现实意义、重要观点、发展、评价。
1. 引言1.1 介绍文章《政治中的理性主义》《政治中的理性主义》是一部探讨理性主义在政治领域中的应用和影响的重要著作。
本书以理性主义为核心概念，深入剖析了理性主义在政治决策和社会管理中的作用和意义。
通过对理性主义的概念、应用、局限性和与其他政治理论的比较等方面进行分析和论述，作者展示了理性主义在塑造政治格局和推动社会发展中的重要性。
在作者首先介绍了《政治中的理性主义》的研究背景和意义，指出了本书的研究对象和范围。
随后，作者概述了本书的结构和主要内容，为读者提供了阅读指引。
作者还简要介绍了理性主义这一政治理论的起源和演变，为后续内容的阐述打下了基础。
引言部分在《政治中的理性主义》中具有重要的作用，旨在为读者提供对本书主题和内容的整体把握，引导读者深入理解和探讨理性主义在政治中的重要性和实际意义。
随着对《政治中的理性主义》的介绍，读者将进入到一个深刻揭示理性主义思想的世界中，从而更好地探索和理解政治决策和社会管理中的复杂问题。
2. 正文2.1 理性主义的概念理性主义是一种重要的政治理论，强调通过理性思维和逻辑推断来解决社会和政治问题。
理性主义认为，人类可以通过推理和分析来发现客观真理，从而有效地指导政治决策和实践。
2023年2月浙江省名校高二语文第二学期调研考试题卷附答案解析
2023年2月浙江省名校高二语文第二学期调研考试题卷2023.2一、现代文阅读(35分)（一）现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成第1～5题。
材料一：Ⅰ中国逻辑和印度逻辑是东方逻辑思想的两大源泉。
东方逻辑起源于作为逻辑应用的论辩，并具有把这种应用贯彻始终的特点。
Ⅰ早在春秋战国时期，邓析、惠施、公孙龙等人就以“辩”为研究对象，系统地探讨了与“辩”有关的诸多问题，并逐渐形成了名辩学派。
惠施的“历物十事”和辩者的“二十一事”，公孙龙和荀子的正名学说，韩非子的“矛盾之说”等标志着名辩学的兴起。
尤其是后期墨家，集先秦名辩学之大成，完成了中国逻辑的标志性著作《墨经》，在人类历史上建立了第一个被称为“名辩学”的逻辑学体系。
简言之，东方逻辑研究以名、辞、说、辩为主要内容，偏重于名辩的应用，不同于西方那种面向抽象理论的论辩研究，是一种偏重于论辩在实践中应用的应用逻辑学。
它彰显了论辩应用的自觉意识,催生了东方逻辑并伴随其不断成长，构成了东方逻辑沿着应用型逻辑发展道路前行的主旋律。
Ⅰ西方的逻辑推理以几何学为摹本，建立在追求真理的理性主义基础之上，而东方强调的是在经验研究中如何运用名辩推论去正名，以明辨是非，说服对方，在一系列隐晦的推理中直接深入到经验性实在的本体论基础。
因此，它强调的是对“穷理致知”的尊重，重视经验和实践态度。
如：宗（论题）：此山有火。
因（原因）：以有烟故。
喻（例证）：如灶——并非如湖。
合（应用）：此山亦如是。
结（结论）：故此山有火。
Ⅰ在西方推理中，喻例是多余的。
但东方古正理派认为，这五支缺一不可。
原因在于，只有具备五支才能获得“第三次的知识”。
“第一次的知识”是看到灶中的烟与火，从而知道烟与火的联系。
“第二次的知识”是看到眼前此山中的烟。
“第三次的知识”是联想起烟与火的（因果）必然联系，从而知道此山有火。
东方逻辑学既把喻例视为必不可缺的，因而它必然否定在找不到喻例的情况下进行推理的可能性。
相似三角形的性质说课稿
《相似三角形的性质》说课稿《相似三角形的性质》是华师大版九年级上册第23.3的内容.一说教材（一）教材的地位和作用：本节教学内容是本章的重要内容之一。
本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。
从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。
另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。
（二）教学内容：本节教材主要讲解相似三角形的性质，主要学习相似三角形的性质：“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
”（三）教学目标：1．知识目标：经历“直观感觉――理性思维――合情推理――应用拓展”的活动过程，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。
2．能力目标：通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．情感目标：在教学中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的探究意识和辩证唯物主义观点。
（四）教学重点与难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是相似多边形性质的基础，因此它是本节教学的重点。
由于九年级学生推理归纳的能力还较低，所以相似三角形性质的推导是本节教材的难点。
二说教法1、为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上的有趣、生动和高效，教学中使学生经历“直观感觉――理性思维――合情推理――应用拓展”的活动过程，发现并归纳出相似三角形的性质。
在教学中启发、诱导贯穿于始终。
2、本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
三说学法《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
八年级数学上册《几何证明的知识结构》教案、教学设计
八年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对几何图形有初步的认识，能够进行简单的几何计算和推理。但在几何证明方面，大部分学生还处于起步阶段，对证明方法和逻辑推理能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在几何概念的理解上还存在一定的模糊性，需要通过具体实例和形象直观的教具辅助，帮助学生深化对几何概念的理解；
4.经历从简单到复杂、从具体到抽象的几何证明过程，培养几何思维的逻辑性和系统性。
（三）情感态度与价值观
1.增强对几何学科的兴趣，激发学习热情，形成积极主动学习的态度；
2.在几何证明过程中，培养勇于探索、严谨求实的科学精神；
3.学会与他人合作交流，尊重他人观点，培养团结协作的精神；
4.认识到几何知识在日常生活和国家建设中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
"通过本节课的学习，我们了解到几何证明需要具备严密的逻辑思维和清晰的表达能力。希望大家在课后继续巩固所学知识，不断提高几何证明的能力。"
五、作业布置
为了巩固本节课所学的几何证明知识，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本第十五章的练习题第1、3、5、7题，要求学生在解题过程中，注重证明步骤的严密性和几何语言的准确性。
3.合作探究，促进交流
鼓励学生进行小组合作，共同探讨几何证明问题。在教学过程中，教师应关注学生的讨论过程，适时给予指导，引导学生运用不同的证明方法，提高解题思路的多样性。
4.精讲精练，提高效率
教师应精选典型例题，进行详细讲解，帮助学生掌握解题方法和技巧。同时，设计适量、针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
"请大家回忆一下，我们之前学过哪些几何知识？这些知识是如何帮助我们解决几何问题的？"
数学和逻辑学：为什么逻辑是一切的基础，学好逻辑学才能学好数学
数学和逻辑学：为什么逻辑是一切的基础，学好逻辑学才能学好数学展开全文数学和逻辑学数学结论的正确性，取决于公理的正确性，以及逻辑的严密性，因此数学和逻辑是密不可分的，特别是像欧几里得几何这种数学体系，完全依赖于逻辑。
但是，数学和逻辑又是完全独立的两门学问，不能混为一谈。
一般认为，逻辑是人类理性的体现，它的基本原理其实都是大白话，但是仔细琢磨起来很有道理，更关键的是，只有少数人能够坚持那些看似大白话的基本原理。
同一律：苹果就是苹果，不是橘子首先要说的是同一律，它通常的表述是，一个事物只能是其本身。
这句大白话背后的含义是，世界上任何一个个体都是独一无二的。
注意这里说的是个体，不是群体。
一个事物只能是其本身，而不能是其他什么事物。
苹果就是苹果，不会是橘子或者香蕉。
因为有同一律，我们才可以识别出每一个个体，这在数学上可以用A=A这样的公式表示，而且当一个个体从一个地方移到另一个地方去之后，它就不会在原来的地方而会出现在新的地方。
同一律：苹果就是苹果，不是橘子·比如我们有一个等式X+5=7，当我们把5从等式的左边移到右边去之后，就变成了X=7-5，等式的左边只有X，不可能再有5这个数字了。
·很多孩子解方程，把数字从一边移到另一边的同时，忘记了把原来的数字消去，最后题做错了，自己还有家长只是觉得粗心了而已。
其实在每一次粗心的背后，都有概念不熟悉的深层次原因。
具体到这个问题，就是根本不理解同一律。
同一律：苹果就是苹果，不是橘子同一律在集合论中特别重要，集合中的所有元素必须都是独一无二的。
比如我们说整数的集合，里面只能有一个3，不能有两个，如果有两个，就出错了，这一点很容易理解。
但是，在生活中，很多人自觉不自觉地在违反同一律，一个最典型的情况就是偷换概念，具体讲就是把不同含义的概念使用了同一个名称，达到瞒天过海的目的。
同一律：苹果就是苹果，不是橘子人有些时候偷换概念是不自觉的，比如很多词的含义有二义性，他搞不清楚，造成了自己头脑的混乱，或者把一个个体和一个集合等价起来，以偏概全。
应该怎样理解徐光启的观点？他推崇《几何原本》的理由何在？
应该怎样理解徐光启的观点？他推崇《几何原本》的
理由何在?
徐光启（1562年-1633年）是明代末期的数学家、天文学家和政治家，他在数学领域有着重要的贡献。
徐光启推崇《几何原本》的理由可能有以下几点：
1.科学性和逻辑性：《几何原本》是希腊数学家欧几里得创
作的一本关于几何学的著作，它界定了几何学研究的基本
原理和方法。
徐光启认为，几何学是一门科学，它基于逻
辑和理性的推导，具有客观性和普遍性，对于认识自然世
界和解决实际问题有着重要价值。
2.系统性和条理性：《几何原本》以系统的方式阐述了几何
学的基本概念、定理和证明方法。
徐光启欣赏这种系统性
和条理性，认为它有助于培养人们的思维能力、加强逻辑
推理和分析问题的能力。
他认为，学习和理解《几何原本》可以培养人们的思辨精神和科学精神，并为其他学科的学
习打下良好基础。
3.实用性和应用价值：徐光启认为，《几何原本》不仅具备
理论上的美感和科学性，而且具有广泛的应用价值。
几何
学在建筑、土木工程和制图等领域具有重要作用，适用于
实际问题的解决。
徐光启相信，推崇《几何原本》可以提
升数学技能和应用能力，为中国的国土测绘和军事战略等
提供有力支持。
徐光启对《几何原本》推崇的立场也体现了他对数学和科学发展的重视。
他主张推动科学的普及和应用，提倡数学在实际问题中的应用，以推动社会和国家的进步。
他在数学教育和学术研究方面的努力，为明代的数学发展和传播做出了重要贡献。
高中数学_空间几何体的结构教学设计学情分析教材分析课后反思
普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修②第一章空间几何体 1.1节§1．1 空间几何体的结构（第一课时）教学设计山东省平度市第九中学姜尚鹏一、教学内容解析本节是“空间几何体的结构”的第一课时，是立体几何部分的起始课，也是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高。
主要内容为空间几何体、多面体的有关概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
与传统的立体几何体系相比，新课程采用从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片等向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感受，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究几何体的结构特征。
棱柱、棱锥、棱台是具有典型几何结构特征的空间几何体，是正确认识简单组合体的基础，因此本节课将重点研究棱柱的结构特征，并让学生在类比中自主研究棱锥和棱台的结构特征，从而为后续研究其它几何体提供一般性的思路和方法：直观感知、操作确认、思辨论证等。
本节课还蕴涵了丰富的数学思想方法，如借助于平面图形来研究立体图形，体现了类比及转化的数学思想；从棱柱的模型得到棱柱的定义与分类，体现了抽象概括与分类的思想；借助研究棱柱结构特征的方法研究棱锥、棱台，体现了类比的数学思想等．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．基于此，确定本节课的教学重点为：让学生感受大量的空间实物及模型．概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征，逐步形成空间想象能力。
二、教学目标设置1.借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体的基础上理解其定义及组成要素。
2.通过对棱柱这一类空间几何体的观察、分析、比较，抽象概括出棱柱的定义，依据定义，能判断一个几何体是否为棱柱。
理解棱柱的组成要素、表示方法、分类。
3.由探究棱柱结构特征的方法类比探究棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台。
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几何学以逻辑推理的理性思维为基础，认为点、线、面和空间中，点是基础：点——只有位置、没有大小线——只有长度、没有宽度面——只有面积、没有厚度(平面属于二维空间，而平面的旋转或曲线的移动属于三维空间等)艺术是靠形象思维的，它的依据是人的视觉经验和心理效应，在人的视觉中，感受到的都是客观物体的表面。
从构图的角度看，不过是一些形形色色的平面或曲面，人眼中的线和点均不失为面的特殊形态：线是以长度为主要特征的面点是忽略外观形象的形体从艺术角度讨论构成画面的基本元素：面、线、点、空间（将影调、肌理、结合进去讨论,色彩放在第三章讨论）2.1 面2.1.1 面的定义和特征1．面的定义在“平面构图”中将面定义为在二维空间中由轮廓线决定的形态•(许多计算机软件，如Photoshop，CorelDraw等规定，只对封闭轮廓线内部面积填充颜色)•由封闭轮廓线围成的面，同样适用于一些习以为常的文字和符号等• 2. 面的特征•由封闭轮廓线形成的面具有两大特征：•面的形态•面的肌理•( 1 )面的形态——由轮廓线勾画的形态，表现出面的内涵•多媒体教材所呈现的教学内容中，将面的形态概括地分:•抽象的几何形态——一般由计算机绘图软件画出（几何图形、机械零件等）•写实形态——一般采用拍摄手段（介绍飞鸟鱼虫、山水风景的图片等）( 2 )面的肌理——物体表面的质感和纹理的总称，它直接影响形态的外观效果•质感是指物体本身的性质所呈现的表面效果；纹理是指物体表面的纹理组织（包括天然纹理和人造纹理）2.1.2 对面的定义的进一步讨论•将面定义为由轮廓线决定的形态，并不是面的形态只是由闭合轮廓线所决定意会的面:将其闭合轮廓线中的某些线段去掉，人们仍能凭借视觉经验意会出该面的形态。
但是反映面的形态特征的标识线不能去掉，标识线的形状与位置不能去掉，否则会使意会面失真或令人费解面的集合: 集合的面有三种类型•人具有归类能力，即使没有轮廓线，由众多同类细小单元的集合也能决定面的形态，俗称虚面•两种类型的单元混在一起，人眼也能分别归类出两种集合的面•集合的面随众多细小单元的变化呈现出丰富多彩的艺术效果•将轮廓线围成的形体称为“正面”，轮廓线以外的背景称为负面。
一般情况下，负面的形态被动地取决于正面•但是从艺术上，将两个互补的面巧妙的拼凑在一起，可以形成共轮廓线的面，其中一个正面正好为另一个负面，反之亦然黄金分割”•艺术上的一种颇具美感的面的分割•特点：将一个边长比为1：0.618的长方形割下一个正方形后, 余下长方形的边长比仍为1：0.618。
•为了说明具有黄金分割特点的长方形的这种边长比关系，可以简单地验算如下•设长方形长边为1，短边为X，则切割一个正方形后，余下长方形的边长分别为X和(1-X)2.1.3面在画面中的呈现艺术•面在画面中的呈现有两个任务：传达信息和传达美感制作多媒体教材时，以传达信息为主，艺术性则以优化学习，阅读环境为目的。
根据教学效率和教学效果的关系可将画面分为:•信息区——占用画面的60%-70%（过大时教学效果不佳）•美化区——占用画面的30%-40%（过大时教学效率不高）具有黄金分割特点的长方形符合人的视觉习惯•黄金分割的艺术特点还可用于摄影取景、主体布局等场合•例如拍摄蓝天、湖面景色时，岸边选在画面高度的60－70%处•又如从画面一对角出发向另一对角线做垂线，其垂足位于该对角线长度的64%处，接近黄金分割点，因而适于主体布局•第二章静止画面艺术基础(下) ——构图2.2 线2.2.1 线的定义定义：线为一种特殊的面，它的宽度与长度相差过于悬殊，以至小到可以忽略的程度。
换言之，线可被视为主要体现长度特征的面•线是高级的造型语汇，线的粗细、曲直、长短、刚柔、断线等可以表达各种形态，使人产生不同的联想，并有引导人们视线的作用•在现实生活中，大体可以在三类场合见到线——面的轮廓线（面的属性）——面与面的交界（空间的属性）——平面上独立存在的线（具有线的属性，可以单独对其进行研究）既然从线的定义可知，线从本质上看仍是一个面，只不过该面主要以长度为特征。
因此线和面一样，仍具有形态和肌理两大特征（关于色彩将在下一章中讨论）2.2.2 线的特征既然从线的定义可知，线从本质上看仍是一个面，只不过该面主要以长度为特征。
因此线和面一样，仍具有形态和肌理两大特征（关于色彩将在下一章中讨论1. 线的形态•在平面构成中，线是由首尾两端（即“线端”）和线的主体（即“线体”）两部分组成的，它们都可以有自身的形态•构图时可以运用这些形态的变化来影响视觉，进而达到传递信息和美化画面的目的。
•线的形态分为线端的形态和线体的形态两类•线端的形态许多计算机绘图软件中都设置了线端形态的素材库，而且允许用户根据实际需求自行设计线端形态，放入库中保存。
许多软件中都有线端形态素材库•线体的形态——在构成画面的所有基本元素中，线是最活跃多变且最富个性的一种——线体的形状千姿百态，归纳起来可分为两大类：直线和曲线•由众多同类细小单元的集合，也能决定线体的形态，俗称虚线。
（改变这些单元的形状、大小和疏密，同样会使虚线的形态发生相应变化，呈现出多种艺术效果）2. 线的肌理•既然线的本质是一个面，它就有可能出现肌理的效果•在计算机绘图软件中也设置了各种肌理的线型素材库，用以增强所绘图形的艺术效果2.2.3 线条在画面中的呈现艺术线条在画面中呈现的艺术主要体现在三个方面•将线具有长度特征的面视为线条的艺术•线条图形艺术•线的群体性呈现艺术1. 线条被视为具有长度特征的面•在画面中，许多有长度特征的景物都可以视为线条艺术•竖线显示出垂直雄伟、阳刚的艺术风格•水平线条具有平稳、安定的视觉效果•曲线给人以柔软、流畅的曲线美，产生一种视觉动感•由于与画面框边倾斜的线条具有纵深感，因而经常用来表现画面的深度（具有线的属性，可以单独对其进行研究）由线条构成的图形•线条图形在教学中的重要性，是由如下特点决定的•可以深入到内部结构，由表及里2. 由线条构成的图形•线条不仅能够勾画物体的外部轮廓，而且还能描绘物体的内部细节，从而形成线条在画面中的另一种呈现形式——线条图形•线条图形在教学中的重要性，是由如下特点决定的可对实物删繁就简，突出重点由线条构成的图形•线条图形在教学中的重要性，是由如下特点决定的•可以对抽象概念或难点进行形象化地说明•由于多媒体教材具有采用运动画面的优势，用动画取代线条图形后，上述教学效果将会发挥得更加充分3. 群集线条呈现的艺术效果•许多线条群集后，会产生单一或少数线条所未曾见过的艺术效果•一般地讲，线条与线条之间的关系有：——平行、相交、相切、直线呈放射状态等——如果按照视觉习惯将这些线进行排列或者交叠，就会产生奇妙的艺术图案出来•群体线条按排列和交叠方式不同，可以产生不同的艺术效果（1）线的排列•按视觉习惯，将直线、曲线、波纹线或粗细不匀的线进行平行、交错、疏密不匀、相切、放射等方式的排列，可以产生动感、立体感、虚图等艺术效果。
线的排列产生的艺术效果•将两组粗细不匀的平行直线上下衔接，这样所有接点的轨迹就形成了一条虚线，虚线的形态可以随意设计，形成既实用又具美感的面的分割线一组平行的封闭曲线构成的图案类似于扭曲了的同心圆。
所有曲线都按统一的约定进行扭曲，整个图案就像出现褶皱的一张纸，颇具立体感将一组粗细不匀的平行线构成的一个虚人头像，这是利用人眼认识头像的经验和分类归纳能力设计的，周围用粗线形成黑色背景，然后按照黑底白像的构思，精心调整头像线的粗细，最终形成头像的视觉效果。
图案中每一条平行线的粗细看似随意，实际是严格按照头像的视觉效果要求精心安排的。
由多组内切圆构成，一方面改变内切圆的半径，另一方面改变内切圆的切点位置，因而使其不仅具有纵深感，而且形态十分活跃，颇具动感。
（2）线的交叠•如果将两组排列的线交叠，能够产生出比排列线更加丰富多彩的视觉效果。
线的交叠产生的艺术效果•平行线的中间较粗，逐渐向上或向下变细；•同心圆的内圆较粗，逐渐向外变细；•每两条平行线分别与一个对应圆的上下部位相切。
•交叠后的同心圆出现了纵深感，产生出球形的视觉效果两组同样的同心圆部分交叠，在交叠部位出现了被称为Moive现象的闪烁效果。
在讲授物理声学或光学中波的干涉现象时，通常采用这类线的交叠方案两组交叠的排列线，用一组略带放射的平行线作背景，再用一组略带扭曲的平行线作前景。
由背景均衡图案衬托前景图案的扭曲，因而造成“翻页”的立体感觉。
三组大同小异的平行线，其线宽和间距均相同，而且平行的方向也相同，似乎三组平行线处于三个平面上，而且利用平面遮挡的手法造成了立体感。
这样的图案寓意深刻，用简洁的形态显示出纵深感。
2.3.1 点的定义•定义：点是对可以忽视外观形象的形体的概括。
它是一种被视为“很小”的心理量。
•心理量与物理量的量感不同，它无法度量，只是由外界刺激所产生的一种心理效应。
心理量基于人在客观环境中积累的视觉经验，包括大小、轻重、远近、明暗等。
•在画面上哪些形体可以被视为“点”一般应考虑以下几个因素：——面积因素——形状因素——数量因素1. 点的面积因素•当某图形的面积与背景或周围景物相比，小得十分悬殊以至可以忽略外形时，该图形便可视为点2. 点的形状因素•按照人的视觉习惯，点应该呈圆形•画面中放置两个面积相等的图形：花瓣形而另和圆形，按照习惯将圆形视为点，而将花瓣仍看作是花瓣图形3. 点的数量因素•数量的增多转移了视线的关注点，这时每个图形的形态被抽象化，被视为群集中的一个小单元（即一个点）。
图形数量增多，使人忽视形态而关注群集2.3.2 点在画面中的呈现艺术•点虽小，但在画面中的作用不亚于面和线。
变异的点具有注目性，可用作强调教学内容中的重点和难点群集的点可构成丰富多彩的图案，使画面呈现出许多出人意料的艺术效果1. 点的注目性呈现艺术在画面上，点的注目性主要用以下几种方式呈现出来•当画面上只有一个点时，无论这个点的大小如何以及位于画面上的哪个位置，它都会让视线集中在它上面，成为注视中心。
画面上背景越素雅、纯净，点的这种注目性就越加显著•当众多的点散乱地或者规则地分布在画面上时，其中某一个（或者有限几个）点出现（颜色、明暗或形态上的）变异，则这一个（或几个）点将会引起注目（通常是对正在讲解的或者打算强调的部位变色或闪亮，以增强该“点”对视觉的冲击力，从而起到“电子教鞭”的教学效果，破裂的鸡蛋成为视觉中心）•当画面出现两个或两个以上点时如果这些点的大小不等，则视线将会按照从大到小的顺序移动，十分有利于形成动感和立体感如果这些点的大小相等或接近，则能吸引视线在它们之间往返移动，十分有利于进行对比，学习者的视线将在二者之间往返转移，使学习在对比过程中深入下去。