2013年广东省中考数学试题及答案(解析版)

2013年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．

2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是

A.21-

B. 2

1

C.－2

D.2 答案：C

解析：2的相反数为－2，选C ，本题较简单。 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是

答案：D

解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。

3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为

A. 0.126×1012元

B. 1.26×1012元

C. 1.26×1011元

D. 12.6×1011

元 答案：B

解析：科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

1 260 000 000 000＝1.26×1012

元

4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.

3

3b

a < D.

b a 33> 答案：D

解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误，选D 。

5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：C

解析：将数据由小到大排列为：1，2，3，3，3，5，5，所以中位数为3。 6.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°， 则∠1的大小是

A.30°

B.40°

C.50°

D.60° 答案：C

解析：由两直线平行，同位角相等，知∠A ＝∠2=50°，

∠1＝∠A=50°，选C 。 7.下列等式正确的是

A.1)1(3=--

B. 1)4(0=-

C. 6322)2()2(-=-⨯-

D. 2245)5()5(-=-÷- 答案：B

解析：（－1）－3＝－1，（－2）2×（－2）3＝25，（－5）4÷（－5）2＝（－5）2

，所以，A 、C 、D 都错，选B 。

8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是

答案：A

解析：解不等式，得x ＞2，故选A 。 9.下列图形中,不是轴对称图形的是

答案：C

解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选C 。

10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和x

k y 2

=

的图象大致是

答案：A

解析：直线与y 轴的交点为（0,－1），故排除B 、D ，又k 2＞0，双曲线在一、三象限，所以，选A 。 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：92-x =________________. 答案：)3)(3(-+x x

解析：由平方差公式直接可以分解，原式＝2

2

3x -＝)3)(3(-+x x

12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=b

a 2

________. 答案：1

解析：由绝对值及二次根式的意义，可得：2040a b +=⎧⎨-=⎩，所以24a b =-⎧⎨=⎩

，=b a 2

1 13.一个六边形的内角和是__________.

答案：720°

解析：n 边形的内角和为（n －2）×180°，将n ＝6代入可得。 14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.

答案：

5

4 解析：由勾股定理，得AB ＝5，所以sinA ＝

5

4 15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将

△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________. 答案：平行四边形

解析：C 'E 平行且等于BE ，而BE ＝EA ，且在同一直线上，所以，C 'E 平行且

等于AE ，故是平行四边形。

16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 答案：

8

3π 解析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：

S ＝2451360π⨯⨯＋2901360π⨯⨯＝8

3π

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17.解方程组⎩⎨

⎧=++=821

y x y x 答案：⎩

⎨⎧==23y x

解析：用代入消元法可求解。

18.从三个代数式：①2

2

2b ab a +-，②b a 33-，③2

2

b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.

解析：选取①、②得3)(3)(332222b

a b a b a b a b ab a -=--=-+-，

当3,6==b a 时，原式=13

3

6=-（有6种情况）.

19.如题19图，已知□ABCD .

(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.

①

②