第八章_二元一次方程组全章教案

合集下载

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计

教师强调代入法和消元法在实际问题中的应用，提醒学生注意解题过程中易错点和注意事项。同时，教师鼓励学生提出疑问，解答学生的困惑。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习，教师应布置具有针对性和层次性的作业，让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业：
（1）完成课本后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
（二）过程与方法
在学习本章的过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论的方式，探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形，观察二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中，教师注重引导学生观察方程组的变化，解释每一步操作的数学原理。此外，教师还会通过图形展示方程组的几何意义，帮助学生建立直观的认识。
（三）学生小组讨论
在这一环节，教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，让学生合作讨论，将问题转化为二元一次方程组，并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后，每个小组分享解题过程和答案，教师点评并给予反馈。
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，通过图形分析方程组的解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，主动探究二元一次方程组的解法。

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。

本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。

但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。

3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

人教版初中数学七年级下册第八章：二元一次方程组(全章教案)

教材简析本章的内容包括：(1)二元一次方程、二元一次方程组的相关概念；(2)解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法；(3)列二元一次方程组解决实际问题；(4)三元一次方程组的解法．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型，而二(三)元一次方程组是刻画现实问题的重要数学模型．用它解决实际问题时，要注意分析题中的等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程．方程与方程组是中考命题的重点和热点，主要考查用定义判断二元一次方程组，二元一次方程组的解法，用二元一次方程组解决实际问题，多以选择题、填空题和解答题的形式出现，难度中等．教学指导【本章重点】二元一次方程组的有关概念、解法和应用．【本章难点】1．灵活选用适当的方法解二元一次方程组．2．列二元一次方程(组)解决实际问题．3．三元一次方程组的解法．【本章思想方法】1．体会和掌握化归思想，如通过消元，把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”，这一过程体现了化归思想．2．体会分类讨论思想，如求二元一次方程的整数解和列方程组解应用题时，有些问题需要分类讨论，分类的关键是根据分类的目的找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．3．掌握数学建模思想，如通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出二元一次方程(组)模型，并运用二元一次方程(组)的知识解决实际问题．课时计划8．1二元一次方程组1课时8．2消元——解二元一次方程组2课时8．3实际问题与二元一次方程组1课时*8.4三元一次方程组的解法1课时教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解二元一次方程(组)的概念和二元一次方程(组)解的含义．2．会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．【过程与方法】经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．【情感态度与价值观】通过对实际问题的分析及合作探究的过程，培养学生实事求是的态度．二、重难点目标【教学重点】二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义．【教学难点】利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二元一次方程1．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．教材P88问题答案：解：方程x＋y＝10与2x＋y＝16都含有两个未知数x和y，且含有未知数的项的次数都是1，而一元一次方程只含有一个未知数．4．下面哪些是二元一次方程？为什么？(1)x2＋y＝20；(2)2x＋5＝10；(3)2a＋3b＝1；(4)x2＋2x＋1＝0；(5)2x ＋y ＋z ＝1.解：(3)是二元一次方程．理由：因为二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.(二)二元一次方程组5．含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．6．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 7．下面哪些是二元一次方程组？(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝9，y ＋5x ＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋9z ＝8，y ＋3z ＝5； (3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，x ＋y ＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋y ＝5，x －y ＝4. 解：(1)(3)是二元一次方程组．【教师点拨】只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们就组成一个二元一次方程组，所以方程组(3)也是二元一次方程组．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________. 【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程？二元一次方程有什么特点？【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数均为1，得|m |＝1且|m －1|≠0,2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.【答案】0【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为1；(3)方程是整式方程．【例2】有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15； ④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1.其中二元一次方程组有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程组？二元一次方程组有什么特点？【分析】①中，第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②中，第二个方程不是整式方程；③中，共有3个未知数．只有④⑤满足二次一次方程组的定义，其中⑤中的π是常数．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4x －y ＝4 B ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝83b －4c ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧m 2－16n ＝0m ＝2n D ．⎩⎪⎨⎪⎧16x ＝3y －63x＝2y ＋42．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则|m －n |的值是( D )A ．5B ．3C ．2D ．13．在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1是它的一个解，那么a 的值为1.4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝7，x －by ＝5的解，求代数式3a ＋4b －5的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入方程ax －3y ＝7中，得2a ＋3＝7，解得a ＝2.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入x －by ＝5中，得2＋b ＝5，解得b ＝3. 所以3a ＋4b －5＝3×2＋4×3－5＝13. 5．根据题意，列出方程组：(1)某种植基地去年收入结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，设去年收入x 万元，支出y 万元；(2)兄弟二人，弟弟5年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等，3年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3倍，设哥哥今年x 岁，弟弟今年y 岁．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝500，(1＋15%)x －(1－10%)y ＝960.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －5＝y ＋5，x ＋y ＋3×2＝3(x －y ).活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】王东用30元钱到商店换零钞，可商店阿姨说只有面值2元和5元的两种人民币，请问王东有多少种换法？【互动探索】设换2元人民币x 张，5元人民币y 张，则根据题意可得等量关系：2x ＋5y ＝30.由于人民币的张数只能是非负整数，所以要求所列二元一次方程的非负整数解．【解答】设换2元人民币x 张，5元人民币y 张．根据题意，得2x ＋5y ＝30. 变形，得x ＝30－5y 2.∵x 、y 都是非负整数， ∴30－5y 是偶数， ∴5y 是偶数， ∴y 只能取偶数．当y ＝0,2,4,6时，对应的x ＝15,10,5,0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝0；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6. 综上，有四种换法：(换法一)换15张2元的人民币；(换法二)换10张2元的人民币，2张5元的人民币； (换法三)换5张2元的人民币，4张5元的人民币； (换法四)换6张5元的人民币．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题是二元一次方程的简单实际应用，先根据题意列出二元一次方程，然后求二元一次方程的特殊解．求二元一次方程的特殊解时要分类讨论，并且分类要全面且不重复、遗漏．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！8．2 消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会用代入法解二元一次方程组．2．初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．【过程与方法】通过探索代入法的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验．【情感态度与价值观】通过探究二元一次方程组一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生的学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．【教学难点】理解代入消元法解方程组的过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P91～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．2．代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3．教材P91“思考”答案：解：把方程组中第一个方程变形为y＝10－x，代入第二个方程，将y消去后，二元一次方程组就转化成一元一次方程了．4．教材P93“思考”答案：解：可以．解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝2y ， ①500x ＋250y ＝22 500 000. ② 由①，得x ＝25y .③把③代入②，得200y ＋250y ＝22 500 000，解得y ＝50 000.把y ＝50 000代入③，得x ＝20 000.所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20 000，y ＝50 000.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1； ②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ①y ＋14＝x ＋23. ②【互动探索】(引发学生思考)对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知，应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5. ④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般选取绝对值最小的变形，即方程③，得x ＝3y ＋12.【解答】(1)由②，得x ＝1－5y .③ 把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，即2－10y ＋3y ＝－19，解得y ＝3. 把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3.(2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5. ④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，解得y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数，变形为y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)代入：把y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程；(3)求解：解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)回代：把求得的未知数的值代入步骤(1)中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；(5)写：把两个未知数的值用大括号联立起来，表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝…，y ＝…的形式．【例2】(教材P92例2)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【互动探索】(引发学生思考)问题中包含两个条件：大瓶数∶小瓶数＝2∶5，大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．【解答】设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶．根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝2y ， ①500x ＋250y ＝22 500 000. ② 由①，得y ＝52x .③把③代入②，得500x ＋250×52x ＝22 500 000.解这个方程，得x ＝20 000.把x ＝20 000代入③，得y ＝50 000，所以这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20 000，y ＝50 000.故这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶．【互动总结】(学生总结，老师点评)上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用．它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型．活动2 巩固练习(学生独学)1．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x ＝2y 的解是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－5y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－22．已知12a 3xb y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2y ＝3 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－3 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝33．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为－1 .4．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y ＝5，x －2y ＝4； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，3y ＝8－2x . 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝5，①x －2y ＝4. ②由②，得x ＝4＋2y .③把③代入①，得4(4＋2y )＋3y ＝5. 解这个方程，得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5， ①3y ＝8－2x . ②把①代入②，得3y ＝8－2(3y －5)．解这个方程，得y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15， ①4x －by ＝－2. ②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2018＋⎝⎛⎭⎫－110b 2019的值．【互动探索】由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a 得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1是方程②的解，同样⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4是方程①的解，从而代入求得a 、b 的值，进而解决问题．【解答】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1，所以a 2018＋⎝⎛⎭⎫－110b 2019＝(－1)2018＋⎝⎛⎭⎫－110×102019＝1－1＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧基本思路——“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤练习设计请完成本课时对应练习！第2课时加减消元法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．体会加减消元法形成的思路． 2．掌握用加减消元法解二元一次方程组．【过程与方法】经历二元一次方程组一般解法的探究过程，理解加减消元法在解方程组中的作用，学会根据方程组的特点选择合理的思考方向进行新知识探索．【情感态度与价值观】通过寻求解决问题的方法，体会加减消元法形成的思路，初步形成用便捷的消元法来解题，体验“化归”的思想．二、重难点目标【教学重点】了解加减消元法的一般步骤，会用加减消元法解二元一次方程组．【教学难点】会正确用加减消元法解二元一次方程组．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P94～P97的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．2．运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加；若系数既不相等，也不互为相反数，则运用等式的性质将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．3．教材P97页“思考”答案：解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝1.5，0.8x ＋0.6y ＝1.3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.5；⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x －2y ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝12.(2)设鸡有x 只，兔有y 只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35， ①2x ＋4y ＝94.②②－①×2，得2y ＝24，所以y ＝12.把y ＝12代入①，得x ＋12＝35，所以x ＝23，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.即鸡有23只，兔有12只．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝3， ①3x －2y ＝15； ② (2)⎩⎨⎧1－0.3(y －2)＝x ＋15，①y －14＝4x ＋920－1. ②【互动探索】(引发学生思考)(1)观察x 、y 的两组系数，x 的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y ；(2)先化简方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6. ④观察其系数，方程④中x 的系数恰好是方程③中x 的系数的2倍，所以应选择消去x .【解答】(1)①×2，得8x ＋6y ＝6.③ ②×3，得9x －6y ＝45.④ ③＋④，得17x ＝51，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3＋3y ＝3，解得y ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3.(2)化简方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6. ④③×2，得4x ＋6y ＝28.⑤ ⑤－④，得11y ＝22，即y ＝2.把y ＝2代入④，得4x －5×2＝6，解得x ＝4.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边，使两个方程中某一个未知数的绝对值相等；(2)加减：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；(3)求解：解消元后得到的一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)回代：把求得的未知数的值代入方程组中的某个较简单的方程中，求出另一个未知数的值；(5)写解：把两个未知数的值用大括号联立起来．【例2】(教材P95例4)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm 2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题一：题目中存在的等量关系：(1)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm 2； (2)3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2.问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2、y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h 共收割小麦1.8hm 2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h 共收割小麦1.6hm 2.问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝1.8，3x ＋2y ＝1.6.问题四：解上面的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.活动2 巩固练习(学生独学)1．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 2．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x ＋y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝－1，2x ＋y ＝16. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5， ①2x ＋y ＝8. ②②－①，得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋y ＝5，即y ＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝－1，①2x ＋y ＝16. ② ①×2，得2x －8y ＝－2.③ ②－③，得9y ＝18，即y ＝2.把y ＝2代入②，得2x ＋2＝16，解得x ＝7.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝2.3．已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5， ①3x ＋y ＝－1. ②②－①，得2x －2y ＝－1－5，所以x －y ＝－3.4．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解：设该队胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝16，2x ＋y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝7.即这个队胜9场，负7场．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3，x －2y ＝2k ＋1的解互为相反数，求k 的值．【互动探索】本题中，若想求得方程组中的字母参数k ，关键是得到关于k 的方程，这个方程怎样得到呢？这就要利用方程组的解互为相反数．【解答】(方法一)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3， ①x －2y ＝2k ＋1. ②①－②×2，得7y ＝－3k －5，解得y ＝－3k ＋57.把y ＝－3k ＋57代入②，得x ＋2×3k ＋57＝2k ＋1，解得x ＝8k －37.因为方程组的解互为相反数，所以8k －37－3k ＋57＝0，解得k ＝85.(方法二)因为原方程组的解互为相反数，所以x ＋y ＝0，即x ＝－y .将x ＝－y 代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k －3，－3y ＝2k ＋1，所以－3k ＋9＝2k ＋1，解得k ＝85.【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是利用方程组的解互为相反数得到关于k 的一元一次方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用加减法解二元一次方程组的步骤⎩⎪⎨⎪⎧变形，使某个未知数系数的绝对值相等加减消元解一元一次方程，得到一个未知数的值求另一个未知数的值得方程组的解练习设计请完成本课时对应练习！8．3 实际问题与二元一次方程组教学目标一、基本目标【知识与技能】会用二元一次方程组解决实际问题．【过程与方法】在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力．【情感态度与价值观】体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型，培养应用数学的意识．在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】根据具体问题的数量关系，列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．【教学难点】用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P99～P101的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题中的所有等量关系； (2)设：设元，可以直接设，也可以间接设； (3)列：根据等量关系列出方程组；(4)解：解方程组，并检验所得的解是否符合题意； (5)答：写出答案．2．教材P99“探究1”答案：解：能．设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋15y ＝675，12x ＋5y ＝940－675.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5.这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg ，每头小牛1天约需饲料5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏多．3．教材P99“探究2”答案：解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 、BCFE 、AE ＝x cm ，BE ＝y cm.根据题意，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，100x ∶200y ＝3∶4.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.过长方形土地的长边上离一端80米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种甲种作物，较小的一块土地种乙种作物．4．教材P100“探究3”答案：解：设制成x t 产品，购买y t 原料．根据题意得下表：产品x t 原料y t 合计公路运费/元 1.5×20x 1.5×10y 15 000 铁路运费/元 1.2×110x 1.2×120y 97 200 价值/元8000x1000yx 与y .由上表，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧1.5(20x ＋10y )＝15 000，1.2(110x ＋120y )＝97 200.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8000×300－1000×400－15 000－97 200＝1 887 800(元)．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】A 、B 两码头相距140 km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h ，逆水航行用了10 h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．【互动探索】(引发学生思考)设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.列表如下：路程速度时间顺流 140 km (x ＋y )km/h 7 h 逆流140 km(x －y )km/h10 h由上表得出等量关系，从而列方程组求解．【解答】设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 7(x ＋y )＝140，10(x －y )＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝3.即这艘轮船在静水中的速度为17 km/h ，水流速度为3 km/h.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题关键是明确各速度之间的关系：顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速，由此结合公式“路程＝速度×时间”列方程组求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么每块小长方形的面积是( B )A ．900平方厘米B ．1200平方厘米C ．1600平方厘米D ．1800平方厘米2．某工厂第一车间比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的34，则第一车间有170人，第二车间有250人．3．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子．现在如何安排劳动力，才能使生产的一张桌子与4把椅子配套？解：设x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝28，4×32x ＝103y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝18.即10个工人加工桌子，18个工人加工椅子，才能使生产的一张桌子与4把椅子配套． 4．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h 的速度走平路，后以30 km/h 的速度爬坡，共用了6.5 h ；原路返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以50 km/h 的速度走平路，共用了6 h ．问平路和坡路各有多远？解：设平路有x km ，坡路有y km.根据题意，得⎩⎨⎧x 60＋y30＝6.5，x 50＋y40＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝120.即平路有150 km ，坡路有120 km.5．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：(1)设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x 元、y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝660，0.8×50x ＋0.75×40y ＝5200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70，y ＝80.即打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3120(元)．即打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【互动探索】根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙，由此根据所含等量关系求出每种方案的进货数．【解答】(1)分类讨论： ①购甲、乙两种型号手机．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10.即购进甲型号手机30部，乙型号手机10部． ②购甲、丙两种型号手机．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20.即购进甲型号手机20部，丙型号手机20部． ③购乙、丙两种型号手机．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．(方案一)购甲型号手机30部，乙型号手机10部； (方案二)购甲型号手机20部，丙型号手机20部． (2)方案一获利：120×30＋80×10＝4400(元)，方案二获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．【互动总结】(学生总结，老师点评)仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)列方程组解决问题⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系练习设计请完成本课时对应练习！。

人教版七年级下册数学教案第八章_二元一次方程组全章教案_精品讲解

第八章二元一次方程组课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

[重点难点] 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。

[知识结构]一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。

看下面的问题：[投影1]篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x＋y＝222x＋y＝40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 ①（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网2x＋y＝40 ②了二元一次方程组.三、二元一次方程、二元一次方程组的解探究：[投影2]满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.为此我们用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数）。

显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。

人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组教案

同时强调二元一次方程解的书写格式 , , …
一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）
此二元一次方程的正整数解有，。。。共21个。
3）二元一次方程组
上在一起成为
述问题中，x、y必须同时满足两个方程x+y=22和2x+y=40，把这两个方程合写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。
七年级下册第八章二元一次方程组集体备课教案
课题
8.1二元一次方程（组）
主备教师
邱全东
成员
张鸿标
教
学
目
标
知识与技能
使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法
通过练习和讨论,进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力。
情感态度与价值观
过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
练习：
请你判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;
(6)x/3 +2y=0.
2）二元一次方程的解
以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解
同时强调二元一次方程解的书写格式 , , …
一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）
此二元一次方程的正整数解有，。。。共21个。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案(共52页)

[过渡语] 如果把上面的两个方程放在一起,我们怎么称呼这样的方程呢? 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数 x,y 必须同时满足方程: x+y=10,① 2x+y=16.② 把这两个方程合在一起,写成就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. [知识拓展] 二元一次方程组的概念是一个描述性定义,两个未知数不是两个方程中每个方程都含有两个未知数,可以是一个方程中含有一个未知数,也可以是两个方程中含有不同的两个未知数.
经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.
本章通过实际问题引入了二元一次方程(组),又引导学生通过观察、思考、探究等活动,体会解二元一次方程组的基本方法——代入法和加减法,然后顺理成章地给出现实问题的解答.在此基础上,学习了简单的三元一次方程组及其解法. 二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组,其代入消元和加减消元的思想和方法,不仅是解二元一次方程组的最基本的方法,也是解三元一次方程组和二元二次方程组的基本方法.同时,也是学习其他数学知识乃至物理、化学等学科知识的重要基础.
学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.
通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.
【重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义. 【难点】二元一次方程组解的含义.
【教师准备】教学导入过程的情境图片. 【学生准备】复习一元一次方程的相关知识.
导入一: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.

新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案

首先，我发现有些学生在理解方程组的解的概念上存在困难。他们知道要找到同时满足两个方程的解，但在实际操作中，却往往忽略了这一点。在今后的教学中，我需要更加注重让学生通过具体实例来感受和理解这个概念。
其次，代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上，我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解，但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中，通过设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组，包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分，包括两个方程、两个未知数等；
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法；
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型，并利用方程组解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解如何从实际情境中提取信息，建立二元一次方程组；
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入，以及如何解出另一个未知数；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

人教版数学七年级下第8章二元一次方程组全章复习教案

教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。

如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。

例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。

求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。

分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。

建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计前言二元一次方程组是初中数学的一个基础课程，也是后续数学学习的重要基础。

本文将介绍一份适用于人教版七年级下册第八章的二元一次方程组课程设计，旨在帮助学生深入理解概念、掌握解题方法。

课程目标•理解二元一次方程组的概念和基本性质；•掌握解二元一次方程组的基本方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力；•增强数学应用能力和解决问题的思维能力。

课程安排第一课时：二元一次方程组的概念教学目标•了解二元一次方程组；•掌握方程组的符号表示与求解实数解的方法。

教学重点•理解二元一次方程组的概念；•掌握求解实数解的方法。

教学难点•在实际问题中建立数学方程组；•认识无解和无数解的情况。

教学内容1.二元一次方程组的概念2.方程组的符号表示3.方程组解的分类4.方程组的解法第二课时：解二元一次方程组教学目标•掌握解二元一次方程组的方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力。

教学重点•掌握消元法、代入法、加减法解法；•学会如何应用解法解决实际问题。

教学难点•判断是否有解及解的情况。

教学内容1.消元法的应用2.代入法的应用3.加减法的应用4.实际问题的应用第三课时：应用题教学目标•将实际问题转化为数学方程组；•运用所学知识解决实际问题。

教学重点•训练学生转化实际问题为数学方程组的能力；•强化学生解决实际问题的思维能力。

教学难点•在复杂问题中建立数学模型；•安排步骤，运用所学知识解决问题。

教学内容1.实际问题的转化2.数学模型的建立3.解决实际问题课程总结通过本节课程的学习，学生们已经了解了二元一次方程组的概念和基本性质，掌握了解二元一次方程组的基本方法。

在应用题环节，学生们通过转化实际问题为数学方程组，解决实际问题的过程中，不仅提高了数学应用能力，还培养了解决问题的思维能力。

希望学生们能够在今后的学习中，深入掌握数学知识，运用数学方法解决各种问题。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计

-各小组分享解题过程和结果，讨论在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
-教师巡回指导，参与讨论，引导学生深入思考，解决问题。
2.教学目标：
-培养学生团队合作意识，提高学生沟通交流能力。
-通过讨论，使学生更加深刻地理解二元一次方程组的解法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-学生能够将实际情境转化为数学模型，建立相应的二元一次方程组。
-学生能够通过求解方程组，对现实问题给出准确的解答。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组的概念，培养学生的模型建立能力。
-通过小组讨论，让学生尝试用不同的方法将问题转化为方程组，鼓励思维的多样性。
2.在解决方程组的过程中，培养学生逻辑推理、分类讨论的数学思维。
-让学生谈谈自己在解决问题过程中的收获和感悟，分享学习心得。
-教师对学生的总结进行补充和点评，强调重点，突破难点。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识结构。
-提高学生自我反思、总结归纳的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，培养他们运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的热情。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，增强学习数学的动机。
2.培养学生面对困难时的耐心和毅力，树立解决问题的自信心。
-在解方程组的过程中，鼓励学生不畏难，通过自己的努力找到答案。
3.强调数学思维的逻辑性和严谨性，培养学生认真细致的学习态度。
-教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，引导学生找到正确解题方法。

(完整版)第八章《二元一次方程组》全章教案

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.课堂练习：教科书第102页练习习题8.1 1、2题作业：教科书第102页3、4、5题教学反思：21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－118.2 消元----二元一次方程组的解法（一）一、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神二、教学重点：代入消元法解二元一次方程组。

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计《人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一课时。

教学目标1、通过与一元一次方程类比，学生能够说出二元一次方程(组)及其解的含义。

2、学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。

3、学生能够列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解。

教学重点、难点重点：二元一次方程组及其解的含义。

难点：二元一次方程组的解的意义。

教学过程一、课前准备复习引言：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。

思考：(1)我们已经学习了哪一类方程?(2)我们是从哪些方面来研究这类方程的?【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法：一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程(组)提供直接经验。

故事导入：康熙微服私访南巡经过扬州，碰到一个牛贩子和两个差役在争执。

只听牛贩子跟一个差役说：“你买了我五头牛，三匹马，应付我三十八两银子。

”又跟另一个差役说：“你买了我六头牛，四匹马，应付我四十八两银子。

”“现在你们总共只付我五十八两银子，那怎生了得?”可是那两个差役蛮不讲理，拒不给钱。

康熙见此情景，站出来说：“买卖公平，天经地义。

”两个差役见出来一个管闲事的，就蛮横地说：“那你说说每头牛和每匹马的单价。

”康熙低头沉思了一会儿，就说出了牛和马的单价。

两个差役虽然很是惊诧，但还是拒不给钱。

最后，康熙拿出玉玺，两个差役吓得连连磕头谢罪并补上银两。

问：“你想知道他是怎样快速解决的吗?今天，就让我们一起来做皇帝，给两个差役上一节数学课。

”【设计意图】激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。

让学生在学习过程中，发现问题、解决问题，从而达到培养创新意识，发展创新能力的目的。

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》同步教学设计

4.教学过程中，注重学生的个别差异，针对不同学生的需求进行个性化指导，使学生在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生在学习过程中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，鼓励学生在解决问题时保持积极的心态。
3.培养学生的团队合作意识，让学生认识到在团队中共同解决问题的重要性。
4.拓展延伸：
a.介绍二元一次方程组在实际问题中的应用，如最优化问题、图像拟合等，提高学生的数学素养。
b.引导学生探讨多元一次方程组的解法，为学生后续学习打下基础。
5.课堂小结：
a.通过提问、讨论等方式，帮助学生总结本节课的知识点，巩固所学。
b.鼓励学生提出疑问，针对学生的困惑进行解答，提高学生的认知水平。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第82页的练习题1、2、3，巩固二元一次方程组的表示方法和解法。
2.从生活中选择一个实际问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入法或消元法求解。要求学生将问题、方程组及解答过程写在作业本上，以便课堂上分享和讨论。
6.课后作业：
a.布置适量的课后练习，巩固二元一次方程组的解法。
b.设计具有挑战性的实际问题，让学生尝试解决，提高学生的应用能力。
7.教学评价：
a.采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
b.关注学生的个体差异，及时给予反馈，鼓励学生持续进步。
四、教学内容与过程
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在生活中的价值，提高学生的数学素养。
5.引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于实际生活，为我国的社会发展贡献力量。

初中七年级数学第八章二元一次方程组教案(全套)

（6）今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94足，问鸡兔各有几何？
新课讲解：
列出上面三个小问题的方程组
（1）设小亮答对x题，答错y题
x+y=10
4x-y=25
（2）设该队赢了x场,输了y场
x+y=12
2x+y=20
（3）设鸡有x只，兔有y只
x+y=35
2x+4y=94
像
这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）
教学后记
课题
第八章二元一次方程组
解二元一次方程组（代入消元法）
教学目标
1.学生会用代入法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。
重点
探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。
难点
消元转化的过程
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
从学生熟悉的情景引入课题。
学生读题、议一议
学生回答
学生回答
学生回答
P106 1 2 3
作业
P108 1,2,4
板书设计
多媒体列方程组
（1）.
（2）
（3）
教学后记
课题
第八章二元一次方程组
二元一次方程组（找方程组的解）
教学目标
1.学生会找二元一次方程组的解。
2.学生通过探索感受二元一次方程组的解。
重点
二元一次方程组的解
难点
找“解”的过程
解：由〈1〉得：y=12-x〈3〉
把〈3〉代入〈2〉，得
2x+12-x=20

人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章：二元一次方程组教学设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组；3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。

教学重点1.理解二元一次方程组的概念；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。

教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。

教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念；2.代数方法解二元一次方程组。

教学步骤第一步：导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景：解决两个未知数的问题；2.激发学生的兴趣。

第二步：复习1.回顾一元一次方程的解法；2.引导学生思考：如何求解两个未知数的方程？第三步：讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法，并介绍利用代数方法解二元一次方程组；2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。

第四步：练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法；2.对练习中出现的问题进行及时纠正。

第五步：扩展1.小组讨论生活实际问题，引导学生应用二元一次方程组进行求解；2.分组汇报讨论结果。

第六步：总结1.教师对本节课的教学进行总结；2.检查学生的掌握情况。

课后作业1.完成课后作业；2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。

教学反思通过以上教学步骤，学生能够通过代数方法解二元一次方程组，提高了学生的二元一次方程组解题的能力。

在课程设计中，通过引导学生进行小组讨论及汇报，增强了学生的交流与合作能力。

不足之处是，需要针对不同层次的学生进行个性化教育，此外，引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题，借助二元一次方程组进行求解，可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章：加减消元法—解二元一次方程组课程设计

人教版七年级下册第八章：加减消元法—解二元一次方程组课程设计一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念和基本特点；2.掌握解二元一次方程组的加减消元法；3.能够运用加减消元法解决实际问题。

二、教学重难点1.解二元一次方程组的加减消元法；2.将实际问题转化为二元一次方程组。

三、教学准备1.课本、教辅、黑板、粉笔；2.学生练习题集。

四、教学过程1. 导入（5分钟）老师介绍本节课的教学目标和教学重难点，向学生展示一道二元一次方程组的例题。

2. 讲解（30分钟）2.1 二元一次方程组的概念和特点二元一次方程组是指由两个未知数及其系数构成的方程组，通常称其为“二元一次方程组”。

二元一次方程组的基本特点是：既包含两个未知数，又包含两个方程，且每个方程内有两个未知数，每个未知数都有一个系数，系数全为常数。

2.2 解二元一次方程组的加减消元法用加减消元法解二元一次方程组的步骤：（1）根据题目列出方程组；（2）选择其中一个未知数的系数，做出两个等式，使这个未知数的系数相等，得到一个新方程；（3）在原方程组中，选取另一个未知数的系数，同样做出两个等式，使这个未知数的系数相等，得到另一个新方程；（4）将这两个新方程相减，消去其中一个未知数，得到另外一个未知数的值；（5）将求出的未知数代入原方程组中，求出另一个未知数的值。

2.3 实例分析老师列出一个例子，通过加减消元法解方程组，并解释其中的每一步计算方法。

2.4 练习题老师让学生自己尝试从教辅中选出练习题进行演算。

3. 操练（30分钟）老师引导学生运用学到的知识，完成一些作业题，例如：3.1 简单的二元一次方程组$$ \\begin{cases} x+y=6\\\\ x-y=0 \\end{cases} $$3.2 较难的二元一次方程组$$ \\begin{cases} 2x+y=5\\\\ x-3y=-8 \\end{cases} $$4. 总结归纳（10分钟）老师综合本节课的内容，总结讲解二元一次方程组的加减消元法的思路和步骤，帮助学生理解并掌握这个方法。

(完整word版)新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》全章教案(共10份)

8.1二元一次方程组教学过程设计（总第二八课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）教学过程设计（总第二九课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）教学过程设计（总第三十课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（3）教学过程设计（总第三一课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）教学过程设计（总第三二课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题教学过程设计情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。

学生认真审题教师给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。

教师引导学生寻找解决问题的方法：1.找出题中的未知量,设出未知数。

2.根据题意列出二元一次方程组3.求出二元一次方程组的解。

4.根据方程组的解来检验估算的准确性。

通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。

“爱心”加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

教师关注：1）学生能否多角度考虑问题2）学生能否表达出自己的意见。

3）学生能否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论。

（总第三三课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（2）——几何图形问题教学过程设计教学内容师生活动情景引入1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？老师提出问题，鼓励学生多角度出发学生小组讨论，把设计方案画在草稿纸上。

展示学生的不同分法，并让学生表达出来合作探一、自主预习、初识知识【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1 结合上面的小结，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。