第八章_二元一次方程组全章教案

第八章二元一次方程组

教材内容

本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

教学目标

一、知识与技能

1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；

2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；

3、了解三元一次方程组的解法；

4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、过程与方法

1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

三、情感、态度与价值观

通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点

二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题。

教学难点

以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。

教学课时分配

8.1二元一次方程组……………………………………1课时

8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时

8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时

*8.4三元一次方程组解法举例…………………………1课时

本章小结…………………………………………………1课时

教学设计

8.1二元一次方程组

教学目标

理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

教学重点

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学难点

理解二元一次方程组的解。

教学方法

问题导入法、讲授法

教学过程

一、问题导入

我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：[投影1]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

你知道吗？

二、二元一次方程和二元一次方程组

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

x＋y＝10

2x＋y＝16

这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x ＋y＝22和2x＋y＝40

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10 ①

2x＋y＝16 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

三、二元一次方程、二元一次方程组的解

探究：[投影2]满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

为此我们用含x的式子表示y，即y＝10－x（x可取一些自然数）。

显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

还可以取x＝－1，y＝11；x＝0.5，y＝9.5，等等。

所以，二元一次方程的解有无数对。

上表中哪对x 、y 的值还满足方程②？

x ＝7，y ＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作

⎩⎨⎧==27y x 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

四、例题

例1 若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2

＋n 的值。 分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？

解：依题意，得

2 m –1＝1，2–3n ＝1.

由2 m –1＝1，得 m ＝1

由2–3n ＝1得n ＝1/3

∴m 2＋n ＝1＋1/3＝4/3.

五、课堂练习[投影3]

1、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔 〕

A ⎩⎨⎧==02y x

B ⎩⎨⎧=-=22y x

C ⎩⎨⎧==1

0y x D ⎩⎨⎧=-=01y x

2、课本89页练习。

六、课堂小结

1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；

2、二元一次方程、二元一次方程组的解.

七、作业：

课本90页1－5.

八、板书设计

课后反思

8.2消元（一）

教学目标

1、掌握代入法解二元一次方程组；

2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元” 的基本思想.

教学重点