大学课程工程图学基础第3讲-体的投影课件
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形体的投影ppt课件
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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45
• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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46
H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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45
• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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46
H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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工程制图第五章立体的投影ppt课件
s’
• 圆锥体的三视图
• 轮廓线与曲面的可见性
k’
• 圆锥面上取点
s
k
s” k”
10
3. 圆球
K
• 圆球的形成
•
圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
辅助平面
k’
k”
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
11
5.3 立体表面的交线
12
5.3.1 平面体的截切
1. 平面截割体的基本形式及形成过程
表面性
相贯线位于两立体的表面上。
封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直 线和曲线组成）或空间曲线。
共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
31
5.3.3 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。42
例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤： 求特殊点
用辅助平面法求
中间点
光滑连接各点
43
5.3.5 多体相贯
例1：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
●
1
●
这是一个多体相 贯的例子，首先分 析它是由哪些基本 体组成的，这些基 本体是如何相贯的， 然后分别进行相贯 线的分析与作图。
• 圆锥体的三视图
• 轮廓线与曲面的可见性
k’
• 圆锥面上取点
s
k
s” k”
10
3. 圆球
K
• 圆球的形成
•
圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
辅助平面
k’
k”
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
11
5.3 立体表面的交线
12
5.3.1 平面体的截切
1. 平面截割体的基本形式及形成过程
表面性
相贯线位于两立体的表面上。
封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直 线和曲线组成）或空间曲线。
共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
31
5.3.3 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。42
例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤： 求特殊点
用辅助平面法求
中间点
光滑连接各点
43
5.3.5 多体相贯
例1：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
●
1
●
这是一个多体相 贯的例子，首先分 析它是由哪些基本 体组成的，这些基 本体是如何相贯的， 然后分别进行相贯 线的分析与作图。
工程制图-第三章基本立体的投影
本章是这门课程的一个难点，教师为了自身业务的提高，要试做一定数目的练习，这对于讲课、辅导答疑、画好黑板图等都有很大的帮助，下面是教师在教学过程中的部分练习，虽然不要求学生掌握到这种难度，但教师要能绘制这种图样。
在讲解本章内容时可作为参考案例。
教师绘制的作业（三棱住切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业（五棱柱切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业返回第一讲基本立体的投影1．知识要点（1）平面基本立体的投影（2）圆柱体的投影（3）圆锥体的投影（4）球体的投影2．教学设计本讲的内容不多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。
虽然在上一章介绍了平面立体三视图的画法，在本章开始时还要进一步归纳平面基本体的投影，及其与平面相交时交线的画法，这是一个难点，要逐步掌握。
通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。
在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。
把粗实线圆规铅心的修理、圆规的使用放在这里介绍，目的是分散难点，学生有了绘制粗实线直线的经验，学习绘制粗实线圆弧就容易些。
3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。
工程图学基础教程(第四版)课件：基本体的投影及表面交线
⑸整理外轮廓线
[例2] 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。
g’ 1 ’2 ’
e’f ’ a’b’ c’d ’
g” 2”
f” b”d”
1” e”
a”c”
f bd
2
g
ac
1
e
勿漏截平面间交线的投影
分析： 水平面切割——两平行轴线的直线 正垂面切割——椭圆
两截平面的交线——正垂线
先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图
a
s
作图步骤：
b
(1) 画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；
(2) 按照三视图投影规律画其余两视图。
2. 棱锥表面取点
取点问题
（1）作已知点与过锥顶的连线
s’
s”
若棱锥的棱面垂直于投影面， 其表面上的点可利用投影的积 聚性求得。
d’ a’ 1’
b’c’ c” c
a
s
d
1
b
d” a” 1” b”
其余两视图。
SⅠ、SⅡ——对
s
2 正面的转向轮廓线
SⅢ、SⅣ——对
侧面的转向轮廓线 3
3. 圆锥面上取点 （1）转向轮廓线上的点
s’
s”
AB
S a’
b’
a” (b”)
s
a
b
S
（2）圆锥面上的点
辅助素线法 s’
a’
(a”)
A
1 s”
辅助圆法
s’
s”
a’
(a”)
1’
1”
s
a 1
s a
3.3.3 圆球
主视图的位置一经确定， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
前
[例2] 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。
g’ 1 ’2 ’
e’f ’ a’b’ c’d ’
g” 2”
f” b”d”
1” e”
a”c”
f bd
2
g
ac
1
e
勿漏截平面间交线的投影
分析： 水平面切割——两平行轴线的直线 正垂面切割——椭圆
两截平面的交线——正垂线
先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图
a
s
作图步骤：
b
(1) 画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；
(2) 按照三视图投影规律画其余两视图。
2. 棱锥表面取点
取点问题
（1）作已知点与过锥顶的连线
s’
s”
若棱锥的棱面垂直于投影面， 其表面上的点可利用投影的积 聚性求得。
d’ a’ 1’
b’c’ c” c
a
s
d
1
b
d” a” 1” b”
其余两视图。
SⅠ、SⅡ——对
s
2 正面的转向轮廓线
SⅢ、SⅣ——对
侧面的转向轮廓线 3
3. 圆锥面上取点 （1）转向轮廓线上的点
s’
s”
AB
S a’
b’
a” (b”)
s
a
b
S
（2）圆锥面上的点
辅助素线法 s’
a’
(a”)
A
1 s”
辅助圆法
s’
s”
a’
(a”)
1’
1”
s
a 1
s a
3.3.3 圆球
主视图的位置一经确定， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
前
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
工程图学基础
回转面的形成及其投影
2 相贯线投影的求法——表面取点法
回转面的形成及其投影
2 相贯线投影的求法——表面取点法
回转面的形成及其投影
2 相贯线投影的求法——表面取点法
回转面的形成及其投影
相贯线的近似画法 对于直径不等且轴线垂直相交的两圆柱面，相贯线的投影允许采 用近似画法，即用圆心位于小圆柱面的轴线上，半径为大圆柱面 半径R的圆弧替代相贯线。
回转面的形成及其投影
2.常见回转体的投影——圆球
回转面的形成及其投影
回转体表面取点——圆球
§3-3 平面与平面体相交
一、平面体截交线的性质 二、平面体截交线投影的求法
一、平面体截交线的性质
定义 平面体的截交线 平面与平面体 相交，在平面体表面产生的交线 称为平面体的截交线。 截平面 与平面体相交的平面。 截断面 由截交线围成的平面。
回转体表面取点—圆柱
回转面的形成及其投影
回转体表面取线—圆柱
回转面的形成及其投影
2.常见回转体的投影——圆锥
回转面的形成及其投影
2.常见回转体的投影——圆锥
回转面的形成及其投影
回转体表面取点——圆锥
回转面的形成及其投影
回转体表面取线——圆锥
回转面的形成及其投影
2.常见回转体的投影——圆球
回转体的截交线是一封闭 的平面曲线或者曲线与直线围 城的封闭平面图形，其形状取 决于回转面的几何特征及截平 面与回转面的相对位置。
二、回转体截交线的求法
二、回转体截交线的求法
二、回转体截交线的求法
三、常见回转体的截交线—圆柱
三、常见回转体的截交线—圆柱
三、常见回转体的截交线—圆柱
三、常见回转体的截交线—圆柱
第4章 体的投影建筑制图与识图-PPT课件
图
4．2 平面体的投影
• 由图可以得出棱台的投影特点：一个投影中有两个相似的 多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影 都为假设干个梯形。
• 4.2.4 平面体的画法和尺寸标注
• 1. 平面体投影图的画法
• 从以上三棱柱、五棱锥、四棱台的投影结果可以看出，平 面体的投影具有如下特性：
•
1〕 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影
通过球心，那么球面与该平面的交线是最大的圆，该圆的 直径就是球体的直径。因此球体的三个投影就是通过球心 且分别平行于三个投影面的圆的投影。 • 球体的H投影是球面上最大的纬圆(即上、下半球的分界线) 的投影；球体的V投影是球面上最左、最右素线〔即前、 后半球的分界线)的投影；球体的W投影是球面上最前、最 后素线〔即左、右半球的分界线〕的投影。 • 4.3.5 曲面体的画法和尺寸标注 • 1. 曲面体投影图的画法 • 从以上圆柱、圆锥、圆台、球体的投影结果可以看出，曲 面体的投影具有如下特性： • 1)投影图中的线(直线或曲线)可表示：
4．3 曲面体的投影
• 4.3.3 圆台体的投影 • 1. 圆台体的形成 • 将圆锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的局部称
为圆台体，如图〔a〕 • 所示。圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 • 2. 圆台体的投影 • 如图〔b〕所示，将圆台体置于三面投影体系中，选定旋
转轴垂直于H面时，上下底圆平行于水平投影，其水平投 影均反映实形，是两个直径不等的同心圆。圆台体正面投 影和侧面投影都是等腰梯形。梯形的高为圆台的高，梯形 的上底长度和下底长度是圆台上、下底圆的直径。
如图4.11(a)所示。
图
4．3 曲面体的投影
• 2. 圆柱体的投影
•
4．2 平面体的投影
• 由图可以得出棱台的投影特点：一个投影中有两个相似的 多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影 都为假设干个梯形。
• 4.2.4 平面体的画法和尺寸标注
• 1. 平面体投影图的画法
• 从以上三棱柱、五棱锥、四棱台的投影结果可以看出，平 面体的投影具有如下特性：
•
1〕 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影
通过球心，那么球面与该平面的交线是最大的圆，该圆的 直径就是球体的直径。因此球体的三个投影就是通过球心 且分别平行于三个投影面的圆的投影。 • 球体的H投影是球面上最大的纬圆(即上、下半球的分界线) 的投影；球体的V投影是球面上最左、最右素线〔即前、 后半球的分界线)的投影；球体的W投影是球面上最前、最 后素线〔即左、右半球的分界线〕的投影。 • 4.3.5 曲面体的画法和尺寸标注 • 1. 曲面体投影图的画法 • 从以上圆柱、圆锥、圆台、球体的投影结果可以看出，曲 面体的投影具有如下特性： • 1)投影图中的线(直线或曲线)可表示：
4．3 曲面体的投影
• 4.3.3 圆台体的投影 • 1. 圆台体的形成 • 将圆锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的局部称
为圆台体，如图〔a〕 • 所示。圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 • 2. 圆台体的投影 • 如图〔b〕所示，将圆台体置于三面投影体系中，选定旋
转轴垂直于H面时，上下底圆平行于水平投影，其水平投 影均反映实形，是两个直径不等的同心圆。圆台体正面投 影和侧面投影都是等腰梯形。梯形的高为圆台的高，梯形 的上底长度和下底长度是圆台上、下底圆的直径。
如图4.11(a)所示。
图
4．3 曲面体的投影
• 2. 圆柱体的投影
•
基本体的投影PPT学习教案
1
第35页/共61页
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
4（5）
P
2(3 6、7)
、
5
7
4
63
2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
第36页/共61页
4.42..22.曲2 面曲体面的体截交的截交
(1) 曲面体截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
第47页/共61页
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • •
•
1"
•ห้องสมุดไป่ตู้
3"
•
2"
•
•
1 • 3 • 2
第48页/共61页
三、球体的截断 用任何位置的截平面截割圆球，截交
线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交
线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
第49页/共61页
第10页/共61页
棱锥的三面视图画图步骤：
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
第11页/共61页
曲面体（ －由曲 面或曲 面和平 面围成 的形体 ）、母 线、素 线
4.1.2 曲面体
一、 圆柱
由顶圆、 底圆和 圆柱面 围成。
圆柱 面是由 直线AA1绕与 它平行 的轴线 OO1旋转而成 。
直线AA1称为母 线。
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例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
4（5）
P
2(3 6、7)
、
5
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2
1(8)
8
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3 4
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8
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54 63 2
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4.42..22.曲2 面曲体面的体截交的截交
(1) 曲面体截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
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切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • •
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1"
•ห้องสมุดไป่ตู้
3"
•
2"
•
•
1 • 3 • 2
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三、球体的截断 用任何位置的截平面截割圆球，截交
线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交
线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
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棱锥的三面视图画图步骤：
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
第11页/共61页
曲面体（ －由曲 面或曲 面和平 面围成 的形体 ）、母 线、素 线
4.1.2 曲面体
一、 圆柱
由顶圆、 底圆和 圆柱面 围成。
圆柱 面是由 直线AA1绕与 它平行 的轴线 OO1旋转而成 。
直线AA1称为母 线。
工程制图第三章--体的投影
• 特殊情况：
1. 若两个投影有积聚性时可直接求出第三投影。 2. 若立体在一个投影有积聚性时可借助在另一立体的表面上取点、取 线的方法求出。
• 连点原则和相贯线可见性的判别方法同上
71
【例1】求平面立体与曲面立体的相贯线。
3' 1' 6'
4' 7' 2'
5'
1
2
3
4
67
5
利用在棱锥表面上 取点的方法求解
• 求解方法:
A
C
交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点,
B
再将同一棱面上的交点两两相连。
交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。
• 可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不 可见。
29
正垂面P截割三棱柱的截交线
3 PV 3 2
2 1
1
3
1
2
30
【例】求截平面P与四棱柱的截交线。
m'(n')
正平面P截割圆锥的截交线
Pw
3
4
5
1
2
3 4 (5 )
1 (2 )
14
3 5 2 PH
47
圆锥切割体的投影
10
8 (9) 6(7 ) 4 (5 )
1 2 (3 )
10
7 9 8 64
5
3
2
1
3 57 9
1
10
2 46 8
48
球的截交线
平面与球相交 截交线为圆,但其投影可能是圆、椭圆或直线（积聚）。
54
直线AB与三棱柱的贯穿点
a m （n ） b
m a
nb
1. 若两个投影有积聚性时可直接求出第三投影。 2. 若立体在一个投影有积聚性时可借助在另一立体的表面上取点、取 线的方法求出。
• 连点原则和相贯线可见性的判别方法同上
71
【例1】求平面立体与曲面立体的相贯线。
3' 1' 6'
4' 7' 2'
5'
1
2
3
4
67
5
利用在棱锥表面上 取点的方法求解
• 求解方法:
A
C
交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点,
B
再将同一棱面上的交点两两相连。
交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。
• 可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不 可见。
29
正垂面P截割三棱柱的截交线
3 PV 3 2
2 1
1
3
1
2
30
【例】求截平面P与四棱柱的截交线。
m'(n')
正平面P截割圆锥的截交线
Pw
3
4
5
1
2
3 4 (5 )
1 (2 )
14
3 5 2 PH
47
圆锥切割体的投影
10
8 (9) 6(7 ) 4 (5 )
1 2 (3 )
10
7 9 8 64
5
3
2
1
3 57 9
1
10
2 46 8
48
球的截交线
平面与球相交 截交线为圆,但其投影可能是圆、椭圆或直线（积聚）。
54
直线AB与三棱柱的贯穿点
a m （n ） b
m a
nb
工程制图投影的基本知识课件
工程制图投影的基本 知识课件
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
河南科技大学工程图学工业设计第三章基本体的投影课件PPT
③左视图上的投影轮廓线sc和sd，是最前、最 后两条素线SC、SD (对侧面的转向轮廓线)的投影。
(3)圆锥表面上取点
A、辅助素线法
S●
s●
● s
1
k
a 2
1s
k
a2
1
K
k 2
a
A
如何在圆锥面上作 辅助素线？连接锥顶S和K点 作辅助素线SA
B、辅助纬圆法
s●
a (b) b
a
a
b
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
S
锥顶
棱线
侧棱面
A
底边、底面
C
B
⑵ 棱锥的三视图
S
s
s
A
C
B
a
a
棱锥处于图示位置时，其底 面ABC是水平面，在俯视图上反 映实形。侧棱面SAC为侧垂面， 另两个侧棱面为一般位置平面。 棱线SB为侧平线。
s●
● s
S ●O
a
b d
c
A
O1 C 主视
方向
s
转向轮廓线的另外 两个投影不必画出
① 俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形。三 角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
②主视图上的投影轮廓线sa和sb ，是最左、最 右两条素线SA、SB(即对正面的转向轮廓线)的投影。
底边
底面
棱线
侧棱面
⑵ 棱柱的三视图
在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中 反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂 面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。
(3)圆锥表面上取点
A、辅助素线法
S●
s●
● s
1
k
a 2
1s
k
a2
1
K
k 2
a
A
如何在圆锥面上作 辅助素线？连接锥顶S和K点 作辅助素线SA
B、辅助纬圆法
s●
a (b) b
a
a
b
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
S
锥顶
棱线
侧棱面
A
底边、底面
C
B
⑵ 棱锥的三视图
S
s
s
A
C
B
a
a
棱锥处于图示位置时，其底 面ABC是水平面，在俯视图上反 映实形。侧棱面SAC为侧垂面， 另两个侧棱面为一般位置平面。 棱线SB为侧平线。
s●
● s
S ●O
a
b d
c
A
O1 C 主视
方向
s
转向轮廓线的另外 两个投影不必画出
① 俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形。三 角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
②主视图上的投影轮廓线sa和sb ，是最左、最 右两条素线SA、SB(即对正面的转向轮廓线)的投影。
底边
底面
棱线
侧棱面
⑵ 棱柱的三视图
在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中 反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂 面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。
工程制图基本体三视图PPT课件
第30页/共72页
第31页/共72页
• 正五棱柱的三视图
第32页/共72页
例.绘制三视图
第33页/共72页
⑶ 棱柱面上取点
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可
见，点的投影也可见；若平面 的投影积聚成直线，点的投影 也可见。
d (a)
bc
步骤2：转向素线上的点可以
按照其空间位置直接求出两个
未知投影； 不在转向素线上的
点可以利用圆柱面的积聚性，
先在投影为圆的视图中求出一
c”
个未知投影，再根据投影规律
求出另一个未知投影。
b”
(D)
a”
C
B (A)
第51页/共72页
2.圆锥体
SO
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与它相交的 A O1 轴线OO1旋转而成。
第36页/共72页
• 解题步骤
c’
d’
c” b” a”
步骤 2 ：根据每个点的空间位 置和投影规律，求出每个点的 两个未知投影。
d b
a
第37页/共72页
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时，其底面是水平面， 在俯视图上反映实形。后侧棱面为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置平面。
g”
第66页/共72页
⑷ 圆球面上取点
h’
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点H的侧平辅助圆。
h 第67页/共72页
第31页/共72页
• 正五棱柱的三视图
第32页/共72页
例.绘制三视图
第33页/共72页
⑶ 棱柱面上取点
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可
见，点的投影也可见；若平面 的投影积聚成直线，点的投影 也可见。
d (a)
bc
步骤2：转向素线上的点可以
按照其空间位置直接求出两个
未知投影； 不在转向素线上的
点可以利用圆柱面的积聚性，
先在投影为圆的视图中求出一
c”
个未知投影，再根据投影规律
求出另一个未知投影。
b”
(D)
a”
C
B (A)
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2.圆锥体
SO
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与它相交的 A O1 轴线OO1旋转而成。
第36页/共72页
• 解题步骤
c’
d’
c” b” a”
步骤 2 ：根据每个点的空间位 置和投影规律，求出每个点的 两个未知投影。
d b
a
第37页/共72页
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时，其底面是水平面， 在俯视图上反映实形。后侧棱面为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置平面。
g”
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⑷ 圆球面上取点
h’
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点H的侧平辅助圆。
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工程制图3(点线面体的投影)
b′ A C a c
a″ B b b″ c″
直线、点在平面上
a′ c′ Ｘ c a b
Ｚ a〞 b′ c〞 Ｏ YW b〞
YＨ
例：判断直线、点是否在平面上。
a′ c′ Ｘ c a b b′ Ｏ
例：完成平面ABCDE的投影。
c′ b′ a′ Ｘ b c a b e′ b′ d′ a′ a
c′ d′ e′ e d c
另外两种方法： 解法一: 解法一
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a● 解法二: 解法二 用圆规直接量取a″az=aax 用圆规直接量取 ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
点的空间位置 点在投影体系中有 四种位置情况： 四种位置情况：
V a′ A X aX H a
Z aZ a″ O aY
W
1. 在空间（X，Y，Z） 在空间（
特点： 1.和V.W.H 三 面的关系。 2在三个面 上的特点。
特点： 1.和 V.W.H三 面的关系。 2在三个 面上的特 点。
投影面垂直面投影特性
垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 正垂面：垂直于V 正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜 铅垂面：垂直于H 铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜 侧垂面：垂直于W 侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜 投影面垂直面的投影特性： 投影面垂直面的投影特性： 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线， 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投 影轴的夹角， 影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实 倾角. 积聚性） 倾角.（积聚性） 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。 类似性） （类似性）。
第3章-体的投影4PPT课件
-
7
(3)画视图 对分解出的基本体，分别画出其三视图，
并进行叠加。作图步骤：图（a）画体I的三视图；图 （b）画体Ⅱ的三视图，并将体I、体Ⅱ之间的方位关系
进行叠加；
（c）画体Ⅲ的三视 图，并将体I、体Ⅲ 之间的方位关系进 行叠加；（d）在体 I的左前上方截去一 个小四棱柱体。
-
8
例2 画出如图的三视图。
-
3
• 2.切割型 由基本形体切割掉某些形体 而成。如图1-3-22所示，木榫可看作是 由四棱柱切掉两个小四棱有切割两种形式的组合体。 如图1-3-23所示，肋式杯形基础，可看作由四棱 柱底板、中间四棱柱(在其正中挖去一楔形块)和
六块梯形肋板组成。
-
5
二、 组合体投影图的画法
-
13
3.读图步骤
• （1）初读视图 了解该组合体是平面体或是曲面体， 是否有对称性，是否有斜面，属于何种类型的组合体等。
• （2）进行分析 根据初步读图的判断，进行形体分析 或线面分析。
• （3）联想整体 如用形体分析法，则将分析得出的各 单个基本体，根据其方位关系组合成整体。如用线面分 析法，则将分析得出的各个面的空间形状和位置，综合 想象出整体。
进行读图。
-
12
2.读图方法
识读组合体的投影图时，一般以形体分析法为主，线面 分析法为辅；对复杂的组合体，可以两种方法综合使用， 利用线面分析法解难点。 （1）形体分析法是以基本体的投影特征为基础的。首 先根据视图的线框对投影关系，将组合体分解成若干基 本体，并想出它们的形状，再根据方位关系确定它们的 相对位置，最后联想出组合体的形状。 （2）线面分析法是以线和面的投影特点为基础的。根 据视图中的线和线框对投影关系，明确它们的空间形状 和位置，综合想象出组合体的形状。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
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4.1 体的三面投影—三视图 4.2 基本体的三视图
本周核心目标：如何利用三视图表达空间里的基本立体
基
组
本
合
体
体
2
基本体是构成复杂形体的基本元素。
常见的基本几何体
基本平面体
基本曲面体
3
3.1 体的三面投影 ——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
4
二、三面投影与三视图
b
圆球面投影 可见性判断
面上找点： 辅助圆法 点A在球面的一水平圆上
a’
(a” )
思考：其 他的圆？
a
O O
18
小结
基本体的投影重点：
• 体的投影（三视图） • 体的表面上取点
重要的投影规律
— “三等”规律 (整体、局部)
注意:曲面体（回转体） — 外形轮廓线投影的对应关系
19
作业： P25：2，4； P26：1，2，3
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影
俯视图 ——体的水平投影
左视图 ——体的侧面投影 投影轴省略不画
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
Байду номын сангаас宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
5
3.三视图之间的方位对应关系
s'
s"
S
V
W
H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
外形轮廓线投
s
影的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
3．面上找点
方法：
•利用面上找点的方法求另一投影
•素线法(素线：通过锥顶到达底圆的直线)
•辅助圆法
s'
•判断可见性
m'
s m
s" (m" )
16
三）圆球体
O
V
W
a'
c"
O
外形轮廓线投 影的对应关系
•判断可见性
(积聚面上的点的投影为可见)
m'
( m" )
m
二）圆锥体
1．形成
S
素线
锥顶 圆锥面
轴线
底面
过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆
• 圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化
• 直角三角形绕其直 角边旋转而成
母线
2．画法
•轴线—细点画线
•轮廓线及平面端面—粗实线
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
6
3.2 基本体的三视图
一、平面基本体
1．平面立体形状特点
•表面为若干个平面 •相邻二表面的分界线（交线、棱线）为直线 •相邻三表面相交于一点
2.平面立体各表面的投影
•积聚为一直线 •类似的封闭线框
7
3.棱柱
底边
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面组成。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，
侧棱线相互平行。
棱线
⑵ 棱柱的三视图
在图示位置时：
•两底面为水平面，俯视图中反映实形
•前后两侧棱面是正平面
•其余四个侧棱面是铅垂面
长
•六个侧棱面的水平投影都积聚成直线，
与六边形的边重合。
20
注意：对称物体要用点画线表示出 对称轴线。
宽
高
底面
侧棱面
宽
粗实线 点画线 8
⑶ 棱柱表面上取点
底边
底面
➢ 基本方法：平面上取点
➢ 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可
见，点的投影也可见；若平面 的投影积聚成直线，点的投影 也可见。
棱线
a (b) b
a
侧棱面
a
b
9
4.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧
• 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
圆柱面
O
底面
• 矩形绕其边旋 转形成
轴线
轴线 O
母线
素线
2．画法
•轴线—细点画线 •轮廓线及平面端面—粗实线
O
W V
O
H
对V面的外 形轮廓线
对W面的外 形轮廓线
外形轮廓线投 影的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
3．面上找点
方法： •先到圆柱面有积聚性的投影去找点 •再利用面上找点的方法求另一投影
棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
A
⑵ 棱锥的三视图
B
棱锥处于图示位置时，其
底面ABC是水平面，在俯视图上
反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，
另两个侧棱面为一般位置平面。
⑶ 在棱锥表面上取点
a
a
同样采用平面上取点法。
C
s
s
k n
b
s kn
k (n)
c a(c) b c
b
10
二、回转体
一）圆柱体 1．形成
本周核心目标：如何利用三视图表达空间里的基本立体
基
组
本
合
体
体
2
基本体是构成复杂形体的基本元素。
常见的基本几何体
基本平面体
基本曲面体
3
3.1 体的三面投影 ——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
4
二、三面投影与三视图
b
圆球面投影 可见性判断
面上找点： 辅助圆法 点A在球面的一水平圆上
a’
(a” )
思考：其 他的圆？
a
O O
18
小结
基本体的投影重点：
• 体的投影（三视图） • 体的表面上取点
重要的投影规律
— “三等”规律 (整体、局部)
注意:曲面体（回转体） — 外形轮廓线投影的对应关系
19
作业： P25：2，4； P26：1，2，3
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影
俯视图 ——体的水平投影
左视图 ——体的侧面投影 投影轴省略不画
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
Байду номын сангаас宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
5
3.三视图之间的方位对应关系
s'
s"
S
V
W
H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
外形轮廓线投
s
影的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
3．面上找点
方法：
•利用面上找点的方法求另一投影
•素线法(素线：通过锥顶到达底圆的直线)
•辅助圆法
s'
•判断可见性
m'
s m
s" (m" )
16
三）圆球体
O
V
W
a'
c"
O
外形轮廓线投 影的对应关系
•判断可见性
(积聚面上的点的投影为可见)
m'
( m" )
m
二）圆锥体
1．形成
S
素线
锥顶 圆锥面
轴线
底面
过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆
• 圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化
• 直角三角形绕其直 角边旋转而成
母线
2．画法
•轴线—细点画线
•轮廓线及平面端面—粗实线
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
6
3.2 基本体的三视图
一、平面基本体
1．平面立体形状特点
•表面为若干个平面 •相邻二表面的分界线（交线、棱线）为直线 •相邻三表面相交于一点
2.平面立体各表面的投影
•积聚为一直线 •类似的封闭线框
7
3.棱柱
底边
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面组成。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，
侧棱线相互平行。
棱线
⑵ 棱柱的三视图
在图示位置时：
•两底面为水平面，俯视图中反映实形
•前后两侧棱面是正平面
•其余四个侧棱面是铅垂面
长
•六个侧棱面的水平投影都积聚成直线，
与六边形的边重合。
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注意：对称物体要用点画线表示出 对称轴线。
宽
高
底面
侧棱面
宽
粗实线 点画线 8
⑶ 棱柱表面上取点
底边
底面
➢ 基本方法：平面上取点
➢ 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可
见，点的投影也可见；若平面 的投影积聚成直线，点的投影 也可见。
棱线
a (b) b
a
侧棱面
a
b
9
4.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧
• 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
圆柱面
O
底面
• 矩形绕其边旋 转形成
轴线
轴线 O
母线
素线
2．画法
•轴线—细点画线 •轮廓线及平面端面—粗实线
O
W V
O
H
对V面的外 形轮廓线
对W面的外 形轮廓线
外形轮廓线投 影的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
3．面上找点
方法： •先到圆柱面有积聚性的投影去找点 •再利用面上找点的方法求另一投影
棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
A
⑵ 棱锥的三视图
B
棱锥处于图示位置时，其
底面ABC是水平面，在俯视图上
反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，
另两个侧棱面为一般位置平面。
⑶ 在棱锥表面上取点
a
a
同样采用平面上取点法。
C
s
s
k n
b
s kn
k (n)
c a(c) b c
b
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二、回转体
一）圆柱体 1．形成