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3月初三数学月考试卷及答案

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福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)

福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)

福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=A ．1B ．－2C ．0D ．−122．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y =4x 的图象经过以下各点中的A ．（2，12）B ．（3，34）C ．（－2，－2）D ．（4，－1）4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的A ．中线B ．高C ．角平分线D ．中位线5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P =FS（S ≠0），这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝A ．BC ACB ．ACABC ．AD ACD ．BD BCPSOPSO正面lCBA DCBA7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=l 62R=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°B ．12cos15°C ．12sim30°D ．12cos30°8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法正确的是A ．对于任意实数x ，都有y ≤nB ．对于任意实数x ，都有y ≥nC ．小树于任意实数x ，都有y <nD ．对于任意实数x ，都有y >n二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=√32，则α=_______°．10．因式分解：x 2+2x +1=_______．11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =kx （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_______．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，OP =1，则劣弧⌒AB 的长为_______．A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2M A 1O O FE D C B A 第14题DCB A Oy x第15题第13题16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；（2）解不等式组：{x+3>2①2x−13≤1②．18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=mx（m≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tm67°≈125）编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%第16题FEDCBA东北45°67°CBA22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．23．（本题10分）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）． 【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？CBA 0A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号日用电量（度）12131444403814102030405024．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°； （2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =√22，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由；（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三角形“，求△BCD 的面积．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．图1D CBA图2DCB AABCD备用图备用图。

初三月考数学试卷 (一) 答案 2013.03.28

初三月考数学试卷 (一) 答案 2013.03.28

初三月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1.C2.C3.A4.A5.D6. C7.A8.B9.C 10.C二．填空题（共10小题，每题3分，共计30分）11．m=﹣2．12．x=2．13．m2+n2= 514．+ =115．m的取值范围是m＞1．16．则列出关于x的方程为2（1+x）2=317．∠BMD为85度．18．∠BDE=∠BAC，（只需添加一个即可）19．a的值是900．20. 50或130度．三．解答题（共10小题，共计60分）21．（1）（2012•重庆）计算：．解：原式=2+1﹣5+1+9=8．（2）（2012•上海）．解：原式===3．22、化简求值：，其中x=﹣．解：•=•=（或）；当x=﹣时，原式=23、大庆市开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？解：（1）由题意得：60×15%=9（克）．（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%=300×8%解得：x=200．故饼干的质量为：300﹣60﹣x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．24、（2011•扬州）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）解：（1）故答依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；（1）答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．25、如图，△ABC中，AD⊥BC，点F在AC的垂直平分线上，且BD=DE．（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=°，∠B=°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=cm；（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．解：（1）∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC．∵BD=DE，AD⊥BC，∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°．（2）∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，∴AB+BC=13﹣6=7，∴△ABE的周长=AB+BC=7cm．（3）AB+BD=DC．证明：由（1）可知，AB=AE=CE，BD=DE，∴AB+BD=EC+DE=DC．26、（1）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得（2）解方程：3x2﹣6x+1=0；即x1=，x2=；27、（2010•内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．解：猜测AE=BD，AE⊥BD；（2分）理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，（3分）∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB，（4分）在△ACE与△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），（5分）∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；（7分）∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DHF=∠ACD=90°，（8分）∴AE⊥BD．（9分）故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．28、（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）（3分）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000（6分）整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解这个方程，得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．（8分）。

2010-2023历年浙江省杭州市采荷实验学校初三三月月考数学卷

2010-2023历年浙江省杭州市采荷实验学校初三三月月考数学卷

2010-2023历年浙江省杭州市采荷实验学校初三三月月考数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.如图2，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，AE=10，则DB等于A．2 B．2.5 C．3 D．42.（1）3x2-24x+48；（2） 3a+(a+1)(a-4)3.若m+n=2，mn=1，则(1-m)(1-n)的值为A．0B．1C．2D．34.如图4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB= BC=16cm，则∠1等于A．100°B．110°C．120°D．130°5.若a-b=2，a2-b2=3，则a+b=6.如图6，在矩形ABCD中，若∠AOD=120°，AC=1，则AB=7.如图8，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(2a+b) ，宽为(a+b)的长方形，则需要C类卡片张8.计算：6x2y3÷(-2x2y) =9.一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了A．(4a+4)米2B．(a2+4)米2C．(2a+4)米2D．4米210.如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；（3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF.11.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是12.如图3，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中的全等三角形共有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对13.小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1, 3.9, 3.8,4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4B．众数是3.9C．中位数是3.98D．平均数是3.9814.（1）(-ab)2·(2a2- ab-1)；（2）4x(x-y)+(2x-y)(y-2x)15.下列计算正确的是A．a+2a2="3a3"B．a3·a2="a6"C．(a3)2="a6"D．a8-a5=a316.如图7，在菱形ABCD中，AC="6,"BD=8，则这个菱形的周长为17.[(3ab)2-(1-2ab)(-1-2ab)-1]÷(-ab)，其中a=，b=18.-5的倒数是A．5B．C．-5D．19.如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.（1）求：①∠BAD的度数；② BD的长；（2）延长BC至点E，使C E=CD，说明△DBE是等腰三角形20.若一个正方体的体积为64cm3，则该正方体的棱长为cm第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：（1）3(x-4)（2）(a+2)(a-2)3.参考答案：A4.参考答案：C5.参考答案：考点：因式分解的应用．分析：利用a2-b2=（a+b）（a-b）计算即可．解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），且a-b=2，a2-b2=3，∴a+b=．故填：．6.参考答案：7.参考答案：38.参考答案：9.参考答案：A10.参考答案：（1）旋转中心是点B，旋转了90°（2）等腰直角三角形（3）证明略11.参考答案：D12.参考答案：D13.参考答案：C14.参考答案：（1）原式=a2b2?（2a2-ab-1）="2" a4b2-a3b3-a2b2；（2）原式=4x2-4xy-4x2+4xy-y2=-y2；15.参考答案：C16.参考答案：20考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO的长度，然后根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据菱形的面积公式列式进行计算即可求解．解：∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，且AC⊥BD，∴AB===5，∴这个菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．17.参考答案：418.参考答案：D19.参考答案：（1）①120°②（2）证明略20.参考答案：4考点：立方根．分析：由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．解：设它的棱长是xcm，则x3=64，x=4．∴棱长是4cm．故答案为4．。

2023北京首都师大附中初三3月月考数学(教师版)

2023北京首都师大附中初三3月月考数学(教师版)

2023北京首都师大附中初三3月月考数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 130.2810⨯B. 112.810⨯C. 122.810⨯D. 112810⨯3. 如图，120,30,AOC AOB OD ∠=︒∠=︒平分BOC ∠，则AOD ∠=（ ）A. 75°B. 80°C. 45°D. 90°4. 一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（ ） A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°5. 布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ） A.310B. 12C.15D.166. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若b +d ＝0，则下列结论正确的是（ ）A. b +c >0B.a c>1 C. ad >bc D. |a |>|b |7. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ．则△EFC 与△BF A 的面积比为（ ）A. 1B. 1：2C. 1：4D. 1：88. 某函数的图象如图所示，当0x a ≤≤时，在该函数图象上可找到n 个不同的点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y ，使得1212nny y y x x x ===，则n 的取值不可能为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x 的取值范围是_________．10. 分解因式：3222a a b ab −+=_________________． 11. 若n 为整数，且1<<+n n ，则n 的值为________________．12. 分式方程32122x x x =−−−的解x =________． 13. 如图，PA ，PB 是O 圆的两条切线，切点分别为A B ，，连接OA ，AB ，若35OAB ∠=︒，则ABP ∠=______°．14. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x 与反比例函数y =kx（k >0）的图象交于A （11,x y ），B （22,x y ）两点，则12y y +的值是 _____．15. 如图，线段AB 的端点B 在直线MN 上，过线段AB 上的一点O 作MN 的平行线，分别交ABM ∠和ABN ∠的平分线于点C，D，连接AC ，AD ．添加一个适当的条件：当______时，四边形ACBD 为矩形．16. 某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为________．三、解答题（共68分，第题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 04cos45(1−︒+−．18. 解不等式组()2112323x xx x⎧−≤+⎪⎨++≥⎪⎩．19. 已知2320x x−−=，求代数式()()()221132x x x x+−−++的值．20. 已知关于x的一元二次方程210x mx m−+−=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于4−，求m的取值范围．21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E 作EF BC⊥于点F，过点O作OG BC⊥于点G．（1）求证：四边形EFGO 是矩形；（2）若四边形ABCD 是菱形，10AB =，16BD =，求OG 的长． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象是由函数y x =−的图象平移得到，且经过点()0,1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x <−时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23. 某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分） 七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91（1）分组整理，描述数据按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．（说明：成绩90分及以上为优秀，80~89分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空 （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，（3）分析数据，解决问题请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有________人． （4）整体成绩较好的年级为________，理由为________． 24. 如图，AC 为O 的直径，BD 为O 的一条弦，过点A 作直线AE ，使EAB D ∠=∠．（1）求证：AE 为O 的切线；（2）若30ABD ∠=︒，2AB =，6BC =，求BD 的长．25. “城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（BeijingSubway ）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s （米）与滑行时间t （秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．（1）建立模型 ①收集数据为了观察s （米）与t （秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接． ④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象． ⑤求函数解析式解：设()20s at bt c a =++≠，因为0=t 时，256s =，所以256=c ，则2256=++s at bt ．请根据表格中的数据，求a ，b 的值．验证：把a ，b 的值代入2256=++s at bt 中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式． （2）应用模型列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()0,m ，()1,a n −，是抛物线222y ax a x =−上的点，01x a ≠−． （1）当02x =，m n =时，求a 和n 的值； （2）若043x −≤≤−时，0mn <，求a 的取值范围．27. 在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上一点（不与A 、D 重合），连接EB 、EC ．（1）将线段EB 绕点E 顺时针旋转至EF ，使点F 落在BA 的延长线上，在图1中补全图形： ①求CEF ∠的度数；②探究线段AC ，AE ，AF 之间的数量关系，并加以证明；（2）将线段EC 绕点E 旋转，在旋转过程中与边AB 交于点H ，连接CH ，若5AB =，当AE BH =时，请直接写出CH CE +的最小值．28. 在平面直角坐标系xOy 中，将图形W 上除原点O 外的每一点P 变换为射线OP 上的点P '，使4OP OP '⋅=，称点P '是点P 的“对应点”，P '构成的图形是图形W 的“反形”．已知点S 是满足OS r =的动点，以点S 为圆心作过点O 的S ．点T 在半径为4的O 上运动，过点T 作O 的切线l ．（1）如图，当2r =时，对于()2,0S ，在图中画出S 上的点()14,0P ，()22,2P 的“对应点”1P'，2P '；（2）当点T 运动至点()0,4时，设Q '为切线l 上一点的“对应点”，试求OQ '的最大值； （3）如果存在点S 与点T ，使S 的“反形”中存在一点M '，切线l 的“反形”中存在一点N '，满足1M N ''≤，直接写出r 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 【答案】B 【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形， 故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键． 2. 【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数． 【详解】解：122800 000 000 000 2.810=⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 3. 【答案】A 【解析】【分析】先计算出∠BOC=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOD=45°，即可求出∠AOD ． 【详解】解：因为∠AOC=120°，∠AOB=30°， 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-30°=90°， 因为OD 平分∠BOC ， 所以∠BOD=12∠BOC=45°， 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°． 故选：A ．【点睛】本题考查了角的计算，理解角平分线的定义是解题关键． 4. 【答案】A 【解析】【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解． 【详解】解：由一个n 边形的每个外角都是45°，可得：360845n ︒==︒，∴这个多边形的内角和为：()821801080−⨯︒=︒， 故选A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键． 5. 【答案】A 【解析】【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为,m 其中满足某个条件的事件A 出现的结果数为,n 那么事件A 发生的概率为：(),nP A m=根据概率公式直接计算即可. 【详解】解：∵布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能， ∴从袋中任意摸出一个球是白球的概率是310． 故选：A ．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键. 6. 【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：∵b +d ＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ， A 、∵b +d ＝0， ∴b +c ＜0， 故A 不符合题意； B 、ac＜0， 故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0， 故C 不符合题意； D 、|a |＞|b |＝|d |， 故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键． 7. 【答案】C 【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AB ＝DC ，再利用相似三角形的判定与性质得出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC =AB ， ∴△ECF ∽△BAF ， ∵点E 是CD 中点，∴CE =12CD =12AB ，CE ：AB =1：2， ∴△EFC 与△BF A 的面积比=1：4， 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△CEF ∽△ABF 是解题关键． 8. 【答案】D 【解析】【分析】()12120nny y y k k x x x ====≠，判断出点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y 在正比例函数y kx =上，根据图象判断出正比例函数y kx =的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，即可得到答案． 【详解】解：设()12120nny y y k k x x x ====≠， 则112233,,,y kx y kx y kx ===……，n n y kx =，即点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y 在正比例函数y kx =上，如图，正比例函数y kx =的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点．故选：D【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】x ≥5 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x −5⩾0，解得x ⩾5． 故答案为：x ≥5有意义的条件是被开方数a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 【答案】()2a a b −【解析】【分析】首先提公因式，原式可化为()222a a ab b−+，再利用公式法进行因式分解可得结果()2a a b −． 【详解】解：()()23222222a a b ab a a ab ba ab −+=−+=−， 故答案为：()2a a b −．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．11. 【答案】4【解析】n 的值．【详解】解：∵16＜21＜25，∴4＜5．∴n ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．12. 【答案】76##116 【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：32122x x x =−−−， 去分母得：()23222x x =−−， 解得：76x =， 检验：当76x =时，220x −≠， ∴原方程的解为76x =． 故答案为：76【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键． 13. 【答案】55【解析】【分析】根据切线的性质得到OA PA ⊥，OB PB ⊥，根据AOB 为等腰三角形，即35OAB OBA ∠=∠=︒，进而可得903555ABP OBP OBA ∠=∠−∠=︒−︒=︒．【详解】解：∵PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A B ，，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，即90OAP OBP ∠=∠=︒，∵AOB 为等腰三角形，∴35OAB OBA ∠=∠=︒，∴903555ABP OBP OBA ∠=∠−∠=︒−︒=︒．故答案为：55．【点睛】此题主要考查了切线的性质，等腰三角形性质，解题关键是掌握切线的性质．14. 【答案】0【解析】【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A 与交点B 关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】由一次函数y =6x 与反比例函数y =k x（k >0）的图象和性质可知，其交点A （11,x y ），B （22,x y ）两点关于原点对称，∴120y y +=，故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．15. 【答案】O 是AB 的中点【解析】【分析】先证∠OCB =∠OBC ，则OC =OB ，同理OD =OB ，再由OA =OB ，证出四边形ACBD 是平行四边形，然后证AB =CD ，即可得出结论．【详解】解：添加条件为：O 是AB 的中点，理由如下：∵CD ∥MN ，∴∠OCB =∠CBM ，∵BC 平分∠ABM ，∴∠OBC =∠CBM ，∴∠OCB =∠OBC ，∴OC =OB ，同理可证：OB =OD ，∴OB =OC =OD ，∵O 是AB 的中点，∴OA =OB ，∴四边形ACBD 是平行四边形，∵CD =OC +OD ，AB =OA +OB ，∴AB =CD ，∴平行四边形ACBD 是矩形，故答案为：O 是AB 的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．16. 【答案】79【解析】【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得，再分类讨论，能求出完成五项工作后获得的效益值总和最大值．【详解】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，丙只能承担第三项工作，则丁不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为：172314111378++++=；乙若不承担第二项工作，则乙承担第一项工作，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为：172214111579++++=．∴完成五项工作后获得的效益值总和最大是79．故答案为：79．【点睛】本题考查完成五项工作后获得的效益值总和最大值的求法，考查简单的合情推理等基础知识，考查推理论证能力等．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 【答案】1【解析】【分析】由题知，对根式和三角函数值、绝对值等进行化简，然后应用实数的运算法则，即可．【详解】解：原式412=−⨯+1=−1=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、实数的运算，重点在熟练掌握运算和化简法则．18. 【答案】03x ≤≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()2112323x x x x ⎧−≤+⎪⎨++≥⎪⎩①②， 解不等式①，得3x ≤，解不等式②，得0x ≥，∴原不等式的解集为03x ≤≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 【答案】22610x x −−，－6【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式()2221692x x x x =−−+++， 222216922610x x x x x x =−−−−+=−−，∵2320x x −−=，∴232x x −=，原式()2231022104106x x =−−=⨯−=−=−．20. 【答案】（1）见解析 （2）3m <−【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m 的取值范围．【小问1详解】解：()()()b ac m m m −=−−⨯⨯−=−22244112 ()m −≥220∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：原方程可化为：()()x x m −−+=11010x ∴−= 或x m −+=10解得：11x = ，21x m =−由题意可得：m −<−14解得：3m <−【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21. 【答案】（1）见详解 （2）245 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得////OE AD BC ，再由EF BC ⊥，OG BC ⊥即可求证； （2）有勾股定理可求AO ，再由2ABCD S OA BD BC OG =⋅=⋅即可求解；【小问1详解】证明：在ABCD 中，∵OB OD =，点E 是AB 的中点，∴////OE AD BC ，∵EF BC ⊥，OG BC ⊥，∴90FEO EOG ∠=∠=︒，∴四边形EFGO 是矩形．【小问2详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴182BO BD ==， ∵10AB =，90AOB ∠=︒，∴6AO ===，∵2ABCD S OA BD BC OG =⋅=⋅， ∴6162422105OA BD OG BC ⋅⨯===⨯． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质、菱形的性质并灵活应用是解题的关键．22. 【答案】（1）1y x =−+（2）0m >或10m −≤<【解析】【分析】（1）由一次函数y kx b =+的图象是由函数y x =−的图象平移得到，可得1k =−，再把点()0,1代入，即可求解；（2）分两种情况，分别画出图象即可求得．【小问1详解】解：一次函数y kx b =+的图象是由函数y x =−的图象平移得到，1k ∴=−，y x b ∴=−+，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1，1b ∴=，1y x ∴=−+；【小问2详解】解：当0m >时，如图：当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数1y x =−+的值；当10m −≤<时，如图：当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数1y x =−+的值，综上，当0m >或10m −≤<时，当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数y kx b =+的值．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，分两种情况，画出图象，利用函数图象解决问题是解决本题的关键．23. 【答案】（1）见解析 （2）88（3）450（4）八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高【解析】【分析】（1）根据已知数据补全统计图即可求解．（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后，求得在第10、11位的两个数的平均数即可； （3）根据样本估计总体即可求解；（4）根据八年级成绩的中位数、众数、优秀率都比七年级的高，即可求解．【小问1详解】解：统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，【小问2详解】将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为8789882+=， 因此中位数是88；故答案为：88，填写表格如下：330450+=（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名【小问4详解】整体成绩较好的是八年级，故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．【点睛】本题考查了求中位数，画频数分布直方图，样本估计总体，根据中位数，众数作决策，从统计图表中获取信息是解题的关键．24. 【答案】（1）证明见解析；（23．【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到ACB ADB ，进而得到EAB ACB ∠=∠，再利用直径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理，得到90ACB CAB ∠+∠=︒，即可推出90CAE ∠=︒，证明结论；（2）连接CD ，过点A 作AF BD ⊥，根据直径所对的圆周角是直角得到90ABC ADC ∠=∠=︒，由勾股定理得AC =，再根据同弧所对的圆周角相等得到30ABD ACD ∠∠==︒，然后利用30度角所对的直角边等于斜边一半，得到AD =，1AF =，由勾股定理求得BF =3DF =，即可求出BD 的长．【小问1详解】证明：AB AB =，ACB ADB ∴∠=∠，EAB ADB ∠=∠，EAB ACB ∴∠=∠， AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90ACB CAB ∴∠+∠=︒，90CAE CAB EAB CAB ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒,AE ∴为O 的切线；【小问2详解】解：连接CD ，过点A 作AF BD ⊥于点F ， AC 是直径，90ABC ADC ∴∠=∠=︒，2AB =，6BC =，在Rt ABC △中，AC ===AD AD =，30ACD ABD ∴∠=∠=︒，12AD AC ∴==， AF BD ⊥，90AFB AFD ∠∴==∠︒，30ABF ∠=︒，2AB =，112AF AB ∴==，由勾股定理得：BF ===3DF ==，3BD BF DF ∴=+=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的切线的判定，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，30度角所对的直角边等于斜边一半等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．25. 【答案】（1）③见解析；④二次；⑤14a =，16b =− （2）32，14【解析】【分析】（1）③根据题意连线即可求解；④根据曲线判断函数图象为二次函数图象；⑤待定系数法求解析式即可求解；（2）根据二次函数的解析式，当0s =时，解得32t =，进而求得31t =时的函数值，即可求解．【小问1详解】解：③如图．④可能是二次函数图象，故答案为：二次；⑤设()20s at bt c a =++≠， 因为0=t 时，256s =，所以256=c ，则2256=++s at bt ．把()4,196和()8,144代入可得，196164256144648256a b a b =++⎧⎨=++⎩， 解得：14a =，16b =−， 21162564s t t =−+， 【小问2详解】应用模型：当0s =时，210162564t t =−+， 解得32t =，当31t =时，14s =； 当32t =时，0s =，()11044m −=． 故答案为：32，14． 【点睛】本题考查了列表、描点、连线，画二次函数图形，待定系数法求解析式，根据二次函数的性质求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26. 【答案】（1）1a =，0n =（2）312a −<<−或1a > 【解析】【分析】（1）根据抛物线上的点的特点列出关于a 和n 的方程组求解即可；（2）由点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，可得()()()()220000222221211m ax a x x a x a n a a a a a a ⎧=−=−⎪⎨=−−−=−⎪⎩，进而得到()()200210x a a x a a ⋅⎡⎤−⎡⎤⎣⎣⎦−<⎦，然后分类讨论即可解答．【小问1详解】解：∵点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，02x =，m n =∴点()2,n ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，0a ≠∴ ()()22244121210n a a n a a a a a a ⎧=−⎪⎪=−−−⎨≠−⎪⎪≠⎩，解得：10a n =⎧⎨=⎩． 【小问2详解】解：∵点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，∴()()()()220000222221211m ax a x x a x a n a a a a a a ⎧=−=−⎪⎨=−−−=−⎪⎩ ∵0mn <∴()()200210x a a x a a ⋅⎡⎤−⎡⎤⎣⎣⎦−<⎦①当()210a a −<时， ()0002x x a a >−a .当a<0时，210a −>，即10a −<<∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a >∴020x a −>，即02a x <∵043x −≤≤−∴23a <−，即32a <−∴没有满足条件的a ；b .当0a >时，210a −<，即1a >∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a <∴020x a −<，即02a x >∵043x −≤≤−∴23a >−，即32a >−∴1a >；②当()210a a −>时， ()0002x x a a <− a .当a<0时，210a −<，即1a <−∴1a <−∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a >∴020x a −<，即02a x >∵043x −≤≤−∴23a >−，即32a >−∴312a −<<−；b .当0a >时，210a −>，即01a <<∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a <∴020x a −>，即02a x <∵043x −≤≤−∴23a <−，即32a <− ∴没有满足条件的a ． 综上，a 的取值范围为312a −<<−或1a >． 【点睛】本题主要考查了抛物线的特点、方程组的应用、不等式的应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．27. 【答案】（1）图见解析，①120°；②AC AF =，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）①如图，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与BA 的延长线交点即为F ，延长BE 与AC 交于点G ，连接EF ，FG ，在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，可得AD 垂直平分BC ，结合题意可得∠=∠EBD ECD ，AEB F ∠=∠由三角形外角可得2FEG ABE ∠=∠，2CEG EBD ∠=∠，最后由CEF FEG CEG ∠=∠+∠可求解；②如图，在BA 上截取BG AF =，过E 作EM AB ⊥于M ，连接EG ，可得AM GM =，在Rt EAM 中，解三角形可求得2AM AE =即AG =，等量代换即可求证；（2）如图，将AC 绕点A 顺时针旋转90︒至AN ，连接NE ，连接CN ，证()SAS NAE CBH ≌，得到CH EN =，可知CH CE NE EC CN +=+≥，当N 、E 、C 三点共线时NE EC +最小，在等腰直角CAN △中求解即可．【小问1详解】解：①如图，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与BA 的延长线交点即为F ，延长BE 与AC 交于点G ，连接EF ，FG ，在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，AD ∴垂直平分BC ，30BAD CAD ∴∠=∠=︒，60ABC ACB ∠=∠=︒，BE CE ∴=即∠=∠EBD ECD ，AEB ACE ∴∠=∠，由旋转可知EB EF =，AEB F ∴∠=∠，2FEG AEB F ABE ∴∠=∠+∠=∠，2CEG EBD ECD EBD ∴∠=∠+∠=∠，CEF FEG CEG ∴∠=∠+∠22ABE EBD =∠+∠()2ABE EBD =∠+∠2120ABC =∠=︒，120CEF ∴∠=︒；②证明：如图，在BA 上截取BG AF =，过E 作EM AB ⊥于M ，连接EG ，BE FE =，EM AB ⊥，BM FM ∴=，BG AF =，AM GM ∴=，30EAM ∠=︒，12ME AE ∴=，2AM AE ∴==，2AG AM MG AM ∴=+==，AB BG AG =+，BG AF =，AC AB =，AB BG AG AF ∴=+=，AC AF ∴=；【小问2详解】如图，将AC 绕点A 顺时针旋转90︒至AN ，连接NE ，连接CN则9060NAE CAD ∠=︒−∠=︒，5AN AC BC ===，60NAE CBH ∴∠=∠=︒，又AE BH =，()SAS NAE CBH ∴≌，CH EN ∴=，CH CE NE EC CN ∴+=+≥，当N 、E 、C 三点共线时NE EC +最小，在等腰直角CAN △中：CN ==CH CE ∴+的最小值为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形的外角，全等三角形的证明和性质，勾股定理解直角三角形等；解题的关键是合理做出辅助线，进行转换证明．28. 【答案】（1）见解析 （2）1（3）1r ≥【解析】【分析】（1）根据新定义了得出()11,0P '，()21,1P '，描点即可求解；（2）当点T 运动至点()0,4时，直线l 为：4x =，当P 与T 重合时，OP 取得最小值，即4OP OT ==，根据新定义即可求解；（3）如图所示， 在l 上任取一点N ，根据定义，得出4OT OT ON ON ''⋅=⋅=，N OT TON ''∠=∠，证明ON T OTN ''∽，进而得N '在半径为1的圆上运动；当M 在S 上运动时，在S 上任取一点P ，同理可得OPM OM P ''∽，进而得出当M 在半径为r 的S 上运动时，M '在半径为2r的圆上运动，根据1M N ''≤，即可求解． 【小问1详解】解：∵14OP =，根据定义可得1414OP '==，且1P '在射线1OP 上， ∴()11,0P '，∵()22,2P ，则2OP ==根据定义可得2OP '==2P '在射线2OP 上，∴()21,1P '，如图所示，【小问2详解】解：如图所示，∵4OP OQ '⋅=∴4OQ OP'=， 当OP 取得最小值时，OQ '取得最大值，当点T 运动至点()0,4时，直线l 为：4x =，∴当P 与T 重合时，OP 取得最小值，即4OP OT ==，∴OQ '的最大值为1；【小问3详解】解：如图所示， 在l 上任取一点N ，∵4OT OT ON ON ''⋅=⋅=， ∴ON OT OT ON''=， 又∵N OT TON ''∠=∠，∴ON T OTN ''∽，∴ON T OTN ''∠=∠，∵点T 在半径为4的O 上运动，过点T 作O 的切线l ．∴OT TN ⊥，∴90OTN ∠=︒，∴90ON T OTN '∠=∠=︒，∴N '在OT '为直径的圆上运动，∵4OT =，则1OT '=，当点T 在O （半径为4）上运动时，∴N '在半径为1的圆上运动，如图所示，如图所示，当M 在S 上运动时，在S 上任取一点P ，同理可得OPM OM P ''∽，∵OP 是S 直径，∴90OMP ∠=︒，∴90OP M OMP ''∠=∠=︒，∵2OP r =，则422OP r r '== 当M 在半径为r 的S 上运动时，M '在半径为2r 的圆上运动， ∵1M N ''≤， ∴2OM '≤, ∴22r≤ ∴1r ≥【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，坐标与图形，勾股定理，理解新定义是解题的关键．。

北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案及解析)

北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案及解析)

北京十二中2019～2020学年第二学期月考试题初三数学说明：本试卷共4页，共2道大题，25道小题，满分100分，考试时间为40分钟一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，每题4分，共52分）1.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。

其中数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 8⨯ D. 514101.410⨯⨯ B. 7⨯ C. 60.14101.410【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】科学记数法表示：1400 000=1.4×106故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）2.若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是（）a+ B. 2a C. a D. 2aA. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】A．a+1＞a，选项正确；B．当a＜0时2a＜a，选项错误；C．当a＞0时|a|=a，选项错误；D．当a＜0时2a＜a，选项错误；故选：A．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．4.在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a 的值．【详解】解：∵点A 、B 在原点O两侧，分别表示数a ，2， ∴点A 在原点的左侧，∵将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ，∴点C 在原点的左侧，∵CO=BO ， ∴点C 表示的数为-2，∴a=-2+1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，相反数的几何意义，熟知相反数的几何意义是解答此题的关键．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等．5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360=10 36，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．6.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣12C. 0D.12【答案】A【解析】【分析】反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球，其中红球2个，白球53个， ∴小芬抽到红球的概率是：2253255=+． 故选D ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9.当5b c +=时,关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得()224312b c b c =-⨯⨯-=+△∵5b c +=∴5b c =-∴()()()222243125121240b c b c c c c =-⨯⨯-=+=-+=++△＞ ∴方程有两个不相等的实数根故答案为A .【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.10.如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】 如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA PD =，QA QD =，则根据“SSS ”可判断APQ DPQ ∆∆≌，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ =，PD AQ =，则根据“SSS ”可判断APQ DQP ∆∆≌，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，PQ ∵垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆∆≌，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆∆≌，所以乙正确．故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，故选：D ．【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式2y ＝的图形交于B 、C 两点，ABC ∆为正三角形．若A 点坐标为()3,0-，则此抛物线与Y 轴的交点坐标为何？（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B【解析】【分析】设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m >，可知2BC m =，再由等边三角形的性质可知233,23C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设抛物线解析式()23y a x =+，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解.【详解】解：设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m > A 点坐标为()3,0-，2BC m ∴=，ABC ∆为正三角形，2AC m ∴=，C 60AO ∠=︒ ，233m ∴= 233,23C ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭设抛物线解析式()23y a x =+， 2233323a ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭， 32a ∴=， ()2332y x ∴=+， 当0x =时，272y =； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．13.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（每题4分，共48分）14.若分式1x x -的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】∵分式1x x -的值为0， ∴x=0，x-1≠0，故答案为：0．【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.在平面直角坐标系中，点()4,2P 到x 轴的距离是__________． 【答案】2【解析】【分析】 根据点的坐标的意义求解．【详解】点P （4，2）到x 轴的距离为2．故答案为2．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．16.不等式组x 12x 74⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12x ≤-，得：2x -≤， 解不等式+7>4x -，得：x<3，则不等式组的解集为2x -≤，故答案为2x -≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.(2013tan 602π-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可.【详解】原式=33+4-33+1⨯=5，故答案为：5.【点睛】此题考查二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.18.某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．【答案】2.25【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故答案为：2.25．【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19.当99x =时，代数式2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为__________． 【答案】1100【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再把x=99，代入即可解答. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()21-11111x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()211-1111x x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭+ =1-11+1x x x - =1+1x 把99x =代入可得：11=99+1100， 故答案为：1100. 【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒．【答案】36【解析】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【详解】如图所示：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案为：36．【点睛】此题考查二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．21.如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集. 【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ， ∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.22.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【解析】【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点20A （，），04D （，），则k 的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入y=k x ，利用待定系数法求出k ． 【详解】∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）．∵反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k=5×4=20． 故答案为20．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．24.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．【答案】16【解析】【分析】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【详解】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得， 2003004100(15)(10)x y y y x +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得79x y ⎧⎨⎩＝＝， 则总人数为7+9=16（人）故答案为16．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 25.如图，正方形ABCD 和Rt AEF ，10AB =，8AE AF ==，连接BF ，DE ．若AEF 绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S =__________．【答案】24【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，如图，由于AF=8，则△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH ⊥AE 于H ，如图，∵AF=8，当△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，在Rt △ABF 中，22108-=6，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF ，在△ADH 和△ABF 中AHD AFB DAH BAF AD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ADH ≌△ABF （AAS ），∴DH=BF=6，∴S △ADE =12AE•DH=12×6×8=24． 故答案为24．【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。

2024北京人大附中初三3月月考数学试卷和答案

2024北京人大附中初三3月月考数学试卷和答案

2024北京人大附中初三3月月考数 学（时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（共16分，每小题2分）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱2. 2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ）A. 239510⨯ B. 43.9510⨯ C. 33.9510⨯ D. 50.39510⨯3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A. 23B.34C.25D.354. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若60AOC ∠=︒，40BOE ∠=︒，则DOE ∠的度数为（ ）A.60︒B. 40︒C. 20︒D. 10︒5. 正六边形的外角和是（ ）A. 180︒B. 360︒C. 540︒D. 720︒6. 已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A. 1- B. 1C. 2D. 37. 如图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（ ）A. B.C. D.8. 如图，正方形边长为a ，点E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB ∠=︒，连接CE ．给出下面四个结论：①AE CE +；②CE ；③BCE ∠的度数最大值为60︒；④当CE a =时，1tan 2ABE ∠=．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每小题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．10.分解因式：3a 2﹣12=___．11. 方程322x x=+的解为_______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数6y x=的图象经过点(2,)A m 和点(2,)B n -，则m n +=______．13. 如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯高5m PO =，树影3m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离 4.5m AP =，则树的高度AB 长是______米．14. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，40BAC ∠︒=，则ADC ∠=________°．15. 用一组a ，b ，m 的值说明“若a b <，则ma mb >”是错误的，这组数可以是=a ___________，b =___________，m =___________．16. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t ≤≤3540t <≤4045t <≤4550t <≤合计A59151166124500B 5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题（共52分）17. 计算：06cos 455(2)+--π-°．18. 解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19. 已知230x x --=，求代数式(2)(2)(2)x x x x +---的值．20. 如图，在ABC 中， AB AC =．（1）使用直尺和圆规，作AD BC ⊥交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①BEC ∠= °；②写出图中一个与CBE ∠相等的角 ．21. 如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，//,AE DC EF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分4,5,cos 5BAC BE B ∠==，求BF 和AD 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23. 列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24. 如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过点E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．（1）求证：ACD 是等边三角形；（2）若点F 是AC的中点，过点C 作CG AF ⊥，垂足为点G ．若O 的半径为2，求CG 的长．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c=+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛ ⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1. 【答案】A【分析】结合长方体的三视图特征判断即可．【详解】解：∵长方体的三视图都是长方形，三棱柱的三视图中有三角形，圆锥和圆柱的三视图中有圆，∴该几何体符合长方体的三视图特征，故选A ．【点睛】本题考查了三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题的关键．2. 【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将39500用科学记数法表示应为43.9510⨯．故选：B ．3. 【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+ ；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4. 【答案】C【分析】根据对顶角相等可得60BOD ∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：60AOC ∠=︒ ，60BOD ∴∠=︒，40BOE ∠=︒ ，∴604020DOE BOD BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 【答案】B【分析】根据任何多边形的外角和是360︒即可求出答案．【详解】解：正六边形的外角和是360︒．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360︒，外角和与多边形的边数无关．6. 【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7. 【答案】D【分析】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得z mkx mb =+，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．【详解】解：由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得：()z m kx b mkx mb =+=+，z ∴与x 的函数关系为一次函数关系，0k < ，0b >，0m >，0mk ∴<，0mb >，z ∴与x 的函数图象过一、二、四象限．故选：D ．8. 【答案】C【分析】如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，先证明点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时AE CE AC +=， 当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，证明Rt Rt OBC OEC △≌△，得到CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，则1tan 2OE OCE CE ==∠，再证明ABE BCO OCE ==∠∠∠，得到1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AHB ∠=︒；∵90AEB ∠=︒，∴点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∵90AHB ∠=︒，∴点H 在圆O 上，∵AE CE AC +≥==，∴当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时，AE CE AC +=，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∴当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，在Rt OBC △中，由勾股定理得OC ==，∴CE 12a -=，故②错误；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，∵OB OE OC OC ==，，∴()Rt Rt HL OBC OEC ≌，∴CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，∴1tan 2OE OCE CE ==∠，∴30OCE ≠︒∠，∴60BCE ≠︒∠，∴BCE ∠的度数最大值不是60︒，故③错误；∵BC EC OB OE ==，，∴OC 垂直平分BE ，∴ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠，∴ABE BCO OCE ==∠∠∠，∴1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（共16分，每小题2分）9. 【答案】1x ≥【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数非负是解决本题的关键．根据二次根式被开方数非负可得10x -≥，解不等式即可．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．10. 【答案】3（a +2）（a ﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．11. 【答案】4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()322x x =+，解得：4x =，检验：当4x =时，()20x x +≠，所以4x =是分式方程的解，故答案为：4x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12. 【答案】0【分析】将(2,)A m ，(2,)B n -两点代入反比例函数求得m 和n 的值，再计算求值即可；【详解】解：∵点A 和B 在反比例函数图象上，∴632m ==，632n ==--，∴330m n +=-=，故答案为：0；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键．13. 【答案】2【分析】由题意知AB PO ∥，得出Rt ABC Rt POC ∽，根据AB AC PO PC=求出AB 的值．【详解】解：由题意知AB PO∥在Rt ABC 和Rt POC △中 C C CAB CPOABC POC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ Rt ABC Rt POC∽∴AB AC PO PC =∴353 4.5AB =+解得2AB =故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．14. 【答案】50【分析】连接BC ，则由圆周角定理可以得到∠ADC =∠ABC ，再根据直径所对的圆周角是90度，得到∠ACB =90°，再根据∠BAC =40°即可求解.【详解】解：如图所示，连接BC∴∠ADC =∠ABC∵AB 是直径∴∠ACB =90°∵∠BAC =40°∴∠ABC =180°-90°-40°=50°∴∠ADC =∠ABC =50°故答案为：50.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15. 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 0【分析】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理证明，而判断一个命题是假命题，只需举反例即可．本题中依据题意选出适当的a 、b 、c 即可，答案不唯一．【详解】解：当1,2,0a b m ===时，满足a b <，而0,0ma mb ==，不满足ma mb >，∴1,2,0a b m ===符合题意．故答案为：1,2,0.16. 【答案】C【分析】样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.【详解】解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，∴乘坐C 线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．故答案为：C.【点睛】考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.三、解答题（共52分）17. 【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：06cos 455(2)-+--π-°651=-+-4=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19. 【答案】2【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：(2)(2)(2)x x x x +---，2242x x x =--+，2224x x =--，∵230x x --=，∴23-=x x ． 0∴原式22()42x x =--=．【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【答案】（1）见详解 （2）①90；②CAD∠【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线得到AD ；（2）①根据等腰三角形的性质得到DB DC =，则BC 为D 的直径，然后根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒；②先利用AB AC =得到A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒，根据等角的余角相等得到CBE CAD ∠=∠．【小问1详解】如图，AD 即为所作．【小问2详解】①AB AC = ，AD BC ⊥，DB DC ∴=，AD 平分BAC ∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒；②AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒，AD BC ⊥ ，90CBE BCE ∠+∠=︒ ，90CAD ACD ∠+∠=︒，CBE CAD ∴∠=∠．21. 【答案】（1）见详解；（2）4BF =，3AD =【分析】（1）由题意易得AD ∥CE ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得EF =CE =AD ，然后由45,cos 5BE B ==可进行求解问题．【详解】（1）证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒，∴AD ∥CE ，∵//AE DC ，∴四边形AECD 是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD 是平行四边形，∴CE AD =，∵EF AB ⊥，AE 平分BAC ∠，90ACB ∠=︒，∴EF CE =，∴EF =CE =AD ，∵45,cos 5BE B ==，∴4cos 545BF BE B =⋅=⨯=，∴3EF ==，∴3AD EF ==．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．22. 【答案】（1）112y x =-+，(2,0)A （2）4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【小问1详解】解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；【小问2详解】解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23. 【答案】150件【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键．设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可．【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x ，依题意可得：60006000254x x+=，解得：150x =．经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．24. 【答案】（1）证明见解析；（2）CG =．【分析】（1）连接OC ，先证明AB 是CD 的垂直平分线，从而求得AC AD =，利用特殊三角函数值判断60COE ∠=︒，则可推得60CAD ∠=︒，利用“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”即可得证；（2）先根据()1中的结论及圆周角定理得到30GAC ∠=︒，证明AEC AGC ≌即可得CG CE =，根据勾股定理即可求出直角COE 中CE 的长，即CG 的长．【小问1详解】证：如图，连接OC ，AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，CE DE ∴=，BC BD =，BAC BAD ∴∠=∠，AB ∴是CD 的垂直平分线，AC AD ∴=，OC OB = ，点E 是OB 的中点，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上，1122OE BE OB OC ===，Rt COE ∴ 中,1cos 2OE COE OC ∠==，即60COE ∠=︒，BC BC =，1302BAD BAC COE ∴∠=∠=∠=︒，即60CAD BAC BAD ∠=∠+∠=︒ACD ∴是等边三角形．【小问2详解】解：由()1得，ACD 是等边三角形，60ADC ∴∠=︒，F 是AC 的中点，12CF AC ∴=，1302GAC ADC BAC ∴∠=∠=︒=∠，CD AB ⊥ ，CG AF ⊥，90AEC AGC ∴∠=∠=︒，在AEC 和AGC 中，AEC AGC GAC EAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC AGC AAS ∴ ≌，CG CE ∴=，O 半径为2，且点E 是OB 中点，2OC OB ∴==，1OE =，Rt COE ∴中，CE ===，CG CE ∴==【点睛】本题考查的知识点是垂径定理、圆周角定理、垂直平分线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理并能灵活运用特殊三角函数值．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c =+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．【答案】（1）见详解 （2）0.1b =-，25c =，1k =-（3）>【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．（1）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当4y =时x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：（1）由题意，作图如下．【小问2详解】解：由题意，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04y x bx c =-++．又点(0,25)，(10,20)在函数图象上，∴2250.04101020c b c =⎧⎨-⨯++=⎩．解得：0.125b c =-⎧⎨=⎩．∴场景B 函数关系式为210.040.125y x x =--+．对于场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系2y kx c =+．又(0,25)，(10,15)在函数图象上，∴251015c k c =⎧⎨+=⎩．解得：251c k =⎧⎨=-⎩．∴场景B 函数关系式为225y x =-+．∴0.1b =-，25c =，1k =-．【小问3详解】解：由题意，当4y =时，场景A 中，20.040.1254x x --+=，解得：1221.7x x =≈=，（舍），即：21.7A x ≈，场景B 中，425B x =-+，解得：21B x =，A B x x ∴>．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线1x =（2）12y y <（3）1122m -<<【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．（1）利用抛物线对称轴公式求出即可；（2）根据条件点M 、N 都在对称轴右侧，根据函数增减性进行解答即可；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，分析MN 中点坐标与对称轴的关系得到不等式，解不等式即可得到m 的取值范围．【小问1详解】解：抛物线22y ax ax c =-+（0a >）的对称轴为：212a x a -=-=，∴抛物线的对称轴为直线1x =；【小问2详解】∵0a >，抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，121,2x a x a =+=+，∴()11,M x y ，()22,N x y 都在对称轴右侧，∵当1x >时，y 随x 的增大而增大，且12x x <，∴12y y <；【小问3详解】∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴122123222x x m m +++<< ，∵12,0y y a <>，∴()11,M x y 距离对称轴更近，12x x <，则MN 的中点在对称轴的右侧，∴2112m +<，2312m +>，解得：1122m -<<．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【小问1详解】解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；【小问2详解】CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．【答案】（1）①1Q ，2Q ；②p ≤≤（2）存在，14MN ≤≤【分析】（1）①根据新定义，画出图形，进而即可求解；②设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，根据勾股定理得出221x y +=，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线分线段成比例得出p =同理可得p 的最小值为，即可求解；（2）依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得MN 的最值，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，1PQ 连线的中点在O 的内部， 2PQ 的中点的纵坐标为1，则点2,P Q 关于1y =对称点P 关于O 的关联点是1Q ，2Q ，故答案为：1Q ，2Q ．②如图所示，设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，∵设O 上的点的坐标为(),x y ，则221x y +=，联立2212x y y x⎧+=⎨=⎩解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当P 点的对称点为M 时，点P 的横坐标最大，∵1,123ON OP ==+=,NA PB ∥，∴NPx ON OP x =,∴p =同理可得p的最小值为∴p ≤≤【小问2详解】解：依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，如图所示，∵1AM ≤，则M 在半径为1的A 上以及圆内，M 关于O 的关联点N∴MN 的最大值为314OM ON +=+=，如图所示，当M 在线段OA 上时，MN 取最小值，∵52OA ==∴511122MT OM OT OA AM OT =-=--=--=∴21MN MT ==∴14MN ≤≤【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2024北京四中初三3月月考数学试卷和答案

2024北京四中初三3月月考数学试卷和答案

2024北京四中初三3月月考数 学学生须知：1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（共16分，每题2分）1. 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B. C. D.2. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日，它是在明清皇宫及其收藏基础上建立起来的集古代建筑群、宫廷收藏、历代文化艺术为一体的大型综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．馆内约有180万余件藏品，将1800000用科学记数法表示为（ ）A. 51.810⨯B. 61.810⨯C. 51810⨯D. 418010⨯3. 如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若150AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒4. 一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（ ）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°5. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b <B. 0a b +>C. 0ab >D. 0b a ->6. 如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE BC ∥，若8AE =，:2:3DE BC =，则AC 等于（ ）A. 9B. 10C. 12D. 167. 如图，O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接FD ，70F ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒8. 炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：1日2日3日4日5日6日供应量（个）901009010090100销售量（个）809085809085记()V t 为6月t 日冰激凌的供应量，()W t 为6月t 日冰激凌的销售量，其中1t =，2，…，30．用销售指数()(1)(1)(,)100%()(1)(1)W t W t W t n P t n V t V t V t n +++⋅⋅⋅++-=⨯+++⋅⋅⋅++-（1n ≥，n N ∈）来评价从6月t 日开始连续n 天的冰激凌的销售情况．当1n =时，(),1P t 表示6月t 日的日销售指数．给出下列四个结论：①在6月1日至6日的日销售指数中，()4,1P 最小，()5,1P 最大；②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③()()1,34,3P P =；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =其中所有正确结论的序号是（ ）．A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：32312m mn -=______．11. 方程512x x-=-的解为______．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ，则m 的值为______．13. 如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点．若60P ∠=︒，OA =PA =______．．14. 若22330a b +-=，则代数式()()2421a a b a b ---+的值为______．15. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节那天，超市的粽子打9折出售，小阳同学买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖______元．16. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）17.计算：236sin 602-+︒--18. 解不等式组：453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩19. 小区里有个圆形花坛，春季改造，小区物业想扩大该花坛的面积，他们在图纸上设计了以下施工方案：①在O 中作直径AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB 上方交于点C ，作射线OC 交O 于点D ；②连接BD ，以O 为圆心BD长为半径画圆；③大O 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA ，CB ．在ABC 中，CA CB = ，O 是AB 的中点，CO AB ∴⊥（____________）（填推理的依据）．OB OD = ，90DOB ∠=︒，BD ∴=______OB ，O S ∴= 大______O S 小．20. 已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的根．21. 如图，在AOC 中，OA OC =，OD 是AC 边上的中线．延长AO 至点B ，作COB ∠的角平分线OH ，过点C 作CF OH ⊥于点F ．（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）连接DF ，若4sin 5A =，9AC =，求DF 的长．22. 平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m 在反比例函数6y x =的图象上．一次函数y kx b =+的图象过点A 和x 轴上的一点(),0B n ，与反比例函数的另一交点为点C ．（1）当0n <且3AB BC =时，求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上移动点B ，若23BC AB BC ≤≤，直接写出n 的取值范围．23. 海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b ．京北校区成绩在7080x ≤<这一组的是_______：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c ．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数京北校区79.5m 海淀校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值：（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A ，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A 的学生更多，直接写出结果并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____．24. 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 与O 相切，AD BC ∥，连结OD AC ，．（1）求证：B DCA ∠=∠；（2）若tan B =OD = 求O 的半径长．25. 如图1，长度为6千米的国道AB 两侧有M ，N 两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C 和D ，其中A 、C 之间的距离为2千米，C 、D 之间的距离为1千米，N 、D 之间的乡镇公路长度为2.3千米，M 、C 之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB 上修建一个物流基地T ．设A 、T 之间的距离为x 千米，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和为y 千米．以下是对函数y 随自变量x 的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x 与y 的几组值，如下表：x （千米）0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0y （千米）10.58.5a 6.5b 10.512.5表中a 的值为＿＿＿，b 的值为＿＿＿；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决以下问题：①若要使物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小，请直接写出x 的取值范围；②如图3，有四个城镇M 、N 、P 、Q 分别位于国道A C D E B ----两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S ，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小，则物流基地T 应该修建在何处？26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21:1C y x =-，将1C 向右平移，得到抛物线2C ，抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）过点(),0P p 作x 轴的垂线，交1C 于点M ，交2C 于点N ，q 为M 与N 的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点(),p q 组成的图形记为图形T ．①若直线y n =与图形T 恰好有2个公共点，直接写出n 的取值范围；②若()1,a y ，()22,a y +，()35,a y +三点均在图形T 上，且满足312y y y >>，直接写出a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，30B ∠=︒，点D 为BC 边上任意一点，将线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ，连接AF ，作FE BD ∥且FE BD =（点E 在点F 的右侧），连接AD 、ED 、EC ．（1）依题意补全图形，若2AF =，请直接写出DE 的长度；（2）若对于BC 边上任意一点D ，始终有CE AD =，请写出BC 与AF 的数量关系，并证明．28. 对于平面内的点P 和图形M ，给出如下定义：以点P 为圆心，r 为半径作圆．若P 与图形M 有交点，且半径r 存在最大值与最小值，则将半径r 的最大值与最小值的差称为点P 视角下图形M 的“宽度M d ”．（1）如图1，点()4,3A ，()0,3B ．①在点O 视角下，线段AB 的“宽度AB d ”为______；②若B 半径为2，在点A 视角下，B 的“宽度B d ”为______；（2）如图2，O 半径为2．点P 为直线1y x =-+上一点．求点P 视角下O “宽度O d ”的取值范围；（3）已知点(,0)C m ，1CK =，直线3y x =+与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ．若随着点C 位置的变化，使得在所有点K 的视角下，线段DE 的“宽度”均满足06DE d <<，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1. 【答案】A【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，需要对圆柱有充分的理解；难度不大．2. 【答案】B【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】61800000 1.810=⨯，故选B ．3. 【答案】A【分析】根据150AOD ∠=︒得到180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，结合OC OD ⊥，得90BOD BOC ∠+∠=︒，代入计算即可，本题考查了垂直的应用，邻补角，余角，熟练掌握邻补角，余角是解题的关键．【详解】∵150AOD ∠=︒，∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OC OD ⊥，∴90BOD BOC ∠+∠=︒，∴60BOC ∠=︒．故选A ．4. 【答案】B【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：()21801440n -⋅︒=︒，即可求得10n =，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：()21801440n -⋅︒=︒，解得：10n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：()2180n -⋅︒，外角和等于360°．5. 【答案】D【分析】本题考查实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，实数的加法、减法、乘法运算的理解，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键．根据数轴上右边的数总比左边的大，结合绝对值的几何意义和实数的运算法则逐一分析判定即可．【详解】解：观察数轴可得：0a b <<，a b >，A ． a b b >=，错误，该选项不符合题意；B ． 0a b +<，错误，该选项不符合题意；C ． 0ab <，错误，该选项不符合题意；D ． ()0b a b a -=+->，正确，该选项符合题意；故选：D ．6. 【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．利用平行线的性质可证明ADE ABC △△∽，根据对应边成比例求解即可．【详解】解：∵DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，∴ADE ABC △△∽，∴DE AE BC AC=，∵8AE =，:2:3DE BC =，∴283AC=，∴12AC =，故选：C ．7. 【答案】C【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，圆周角定理，先由直径所对的圆周角是直角得到90D Ð=°，进而得到20DCF ∠=︒，进一步求出70COE ∠=︒，则由圆周角定理可得1352A COE ==︒∠．【详解】解：∵CF 是O 的直径，∴90D Ð=°，∵70F ∠=︒，∴20DCF ∠=︒，∵直径AB ⊥弦CD ，∴90CEO ∠=︒，∴70COE ∠=︒，∴1352A COE ==︒∠，故选：C ．8. 【答案】C【分析】根据题意，()(),1100%()W t P t V t =⨯，()905,1100%=190P =⨯最大，()804,1100%=0.810P =⨯，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++；(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++，()()1,34,3P P ≠，故③错误；根据题意，(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==，∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =正确，解答即可．本题考查了函数模型的选择和应用，正确理解题意是解题的关键．【详解】根据题意，()(),1100%()W t P t V t =⨯，()905,1100%=190P =⨯最大，()804,1100%=0.8100P =⨯，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++；(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++，()()1,34,3P P ≠，故③错误；根据题意，(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==，∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =正确，故选：C ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】5x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50x +≥，∴5x ≥-，∴实数x 的取值范围是5x ≥-．故答案为：5x ≥-．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．10. 【答案】()()322m m n m n +-【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再套用公式是解题的关键．提取公因式，得()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-，解答即可．【详解】()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-，故答案为：()()322m m n m n +-．11. 【答案】13【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．解分式方程的一般步骤是：去分母转化为整式方程，解整式方程，检验得分式方程的解，据此求解即可．【详解】解：512x x-=-，去分母，得52x x =-+，解得：13x =，经检验，13x =是原方程的解，故答案为：13．12.【答案】1-【分析】根据反比例函数图象上的点的两个坐标的积等于定值k ，得3515m -⨯=，解答即可，本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键．【详解】反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ，故3515m -⨯=，解得1m =-，故答案为：1-．13. 【答案】3【分析】连接OP ，根据PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，得到90OAP OBP ∠=∠=︒，结合,OA OB OP OP ==证明OAP OBP △≌△，继而得到1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，利用三角函数计算即可．本题考查了切线长定理，三角函数，熟练掌握定理，三角函数是解题的关键 ．【详解】连接OP ，∵PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，60APB ∠=︒，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∵,OA OB OP OP ==，∴OAP OBP △≌△，∴1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，∵tan tan 30OA APO PA ∠=︒===,∴3PA =，故答案为：3．14. 【答案】2-【分析】根据22330a b +-=得2233a b +=，化简()()22224214441a a b a b a ab a ab b ---+=--+-+()22223131a b a b =--+=-++，代入计算即可，本题考查了整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．【详解】∵22330a b +-=，∴2233a b +=，∴()()2421a a b a b ---+2224441a ab a ab b =--+-+()22223131a b a b =--+=-++31=-+2=-，故答案为：2-．15.【答案】2【分析】设平时每个粽子卖x 元，端午节这天每个粽子卖0.9x 元，根据题意，得545430.9x x -=，解方程即可，本题考查了分式方程的应用，正确确定等量关系是解题的关键．【详解】设平时每个粽子卖x 元，端午节这天每个粽子卖0.9x 元，根据题意，得545430.9x x-=，解得2x =，经检验，2x =是原方程的根，故答案为：2．16. 【答案】 ①. 2 ②. 6【详解】根据题意知，x <4且x ≠3，则x =2或x =1，∵x 前面的数要比x 小，∴x =2，∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，∴共有2×3=6种结果，故答案为2，6.点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏.三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）17.【答案】7-【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算乘方、特殊角的三角函数值，同时化简绝对值和二次根式，再算加减．【详解】解：236sin 602-+︒-962=-++92=-++-7=--18. 【答案】813x ＜≤【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．本题考查了解不等式组，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】∵453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩①②∴解不等式①，得83x ≤，解不等式,②，得1x >， ∴不等式组的解集为813x <≤．19. 【答案】（1）见解析 （2；2【分析】（1）根据垂线的尺规作图，规范作图即可．（2）等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，计算解答即可，本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．【小问1详解】根据题意，完善作图如下：故大O 即为所求．【小问2详解】证明：连接CA ，CB ．在ABC 中，CA CB = ，O 是AB 的中点，CO AB ∴⊥（等腰三角形三线合一）．OB OD = ，90DOB ∠=︒，BD ∴=，)22222O O S BD OB S πππ∴==== 小大．；2．20. 【答案】（1）94m -＞ （2）121,2x x =-=-【分析】（1）根据方程的根的判别式()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦＞，解答即可．（2）根据根的判别式，结合根的整数性质，解答即可本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【小问1详解】∵方程()222120x m x m -++-=，()21,21,2a b m c m ==-+=-，且方程有两个不相等的实数根，∴()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦＞，∴490m +＞，解得94m -＞．【小问2详解】∵94m -＞且取最小整数，∴2m =-，∴2320x x ++=，解得121,2x x =-=-．21. 【答案】（1）见解析 （2）152【分析】（1）根据OA OC =，OD 是AC 边上的中线，得1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠，结合COB ∠的角平分线OH ，得到BOF COF ∠=∠，由此得到()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，结合CF OH ⊥即可判定四边形CDOF 是矩形．（2）根据OA OC =，OD 是AC 边上的中线，得19,22OD AC AD CD AC ⊥===，结合4sin 5O D A O A ==，设4,5O D k O A k ==，根据勾股定理得3A D k ==，继而得到932k =，得到32k =，求得152OA OC ==，根据四边形CDOF 是矩形，得152DF OC OA ===．本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定，勾股定理，三角函数的应用，熟练掌握三角函数的应用和矩形的判定是解题的关键．【小问1详解】∵OA OC =，OD 是AC 边上的中线，∴1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠，∵COB ∠的角平分线OH ，∴BOF COF ∠=∠，∴()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∵CF OH⊥∴四边形CDOF 是矩形．【小问2详解】∵OA OC =，OD 是AC 边上的中线，9AC =，∴19,22OD AC AD CD AC ⊥===，∵4sin 5O D A O A ==，设4,5O D k O A k ==，根据勾股定理得3A D k ==，∴932k =，∴32k =，∴1552OA OC k ===，∵四边形CDOF 是矩形，∴152DF OC OA ===．22. 【答案】（1）6m =，（2）21n -≤≤-【分析】（1）过点作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CD AE ⊥，交AE 延长线于D ，把(1,)A m 代入6y x =，求得6m =，再证明ABE ACD ∽△△， 34AE BE AB AD CD AC ===，则6134n AD CD -==，求得8AD =，()413CD n =-，2DE AD AE =-=，即可得41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =，得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2n =-，即可得出点B 坐标；（2）由（1）知：AEBEABAD CD AC ==，所以mABDE BC =，再根据23BC AB BC ≤≤，求得23DE ≤≤，设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1CD p =-，6DE p =-，所以有623p ≤-≤，解得32p -≤≤-，再根据AE BE AD CD =，得61616np p-=--，解得1p n =-，则312n -≤-≤-，求解即可．【小问1详解】解：过点作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CD AE ⊥，交AE 延长线于D ，如图，把(1,)A m 代入6y x =，得6m =，∴()1,6A ，∴6AE =，1OE =，∵AE x ⊥，CD AE ⊥，∴CD x ∥，∴ABE ACD ∽△△，∴AEBE ABAD CD AC ==，∵3AB BC =，∴34AE BE AB AD CD AC ===，∴6134n AD CD -==，∴8AD =，()413CD n =-，∴2DE AD AE =-=，∴41,233C n ⎛⎫--⎪⎝⎭，把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =，得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2n =-，∴()2,0B -．【小问2详解】解：由（1）知：AE BE AB AD CD AC ==，∴m AB DE BC=，∵23BC AB BC ≤≤，∴263DE DE ≤≤，∴23DE ≤≤，设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1CD p =-，6DE p =-，∴623p≤-≤，∴32p -≤≤-，∵AE BE AD CD=，∴61616np p-=--，∴1p n =-，∴312n -≤-≤-，∴21n -≤≤-；【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数图象，相似三角形的判定与性质，坐标与图形等知识．熟练掌握性质是银题的关键．23. 【答案】（1）78.5（2）海淀校区赋予等级A 的学生更多，理由见解析（3）78【分析】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．（1）根据中位数的定义，将京北校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案．【小问1详解】解：京北校区成绩的中位数787978.52m +==．【小问2详解】解：海淀校区赋予等级A 的学生更多，理由如下：京北校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，8090x ≤<之间有7人，90100x ≤≤之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A 的学生有8人；海淀校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A 的学生至少有10人；所以海淀校区赋予等级A 的学生更多．【小问3详解】解：估计京北校区200名学生成绩的平均数为79.5，海淀校区300名学生成绩的平均数为77，因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为79.52007730078200300⨯+⨯=+，故答案为：78．24. 【答案】（1）见解析；（2）3r =【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得2390∠+∠=︒，根据直径所对的圆周角为直角可得190B ∠+∠=︒，根据OA OC =可得12∠=∠，从而得出3B ∠=∠；（2）根据角度的关系得出ABC 和DCA △相似，根据B ∠的正切值，设AC =，可以得到BC AB ，与k 的关系，根据Rt OCD △的勾股定理求出k 的值.【小问1详解】解：证明：连结OC ．∵CD 与O 相切，OC 为半径，∴2390∠+∠=︒∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴190B ∠+∠=︒，又∵OA OC =，∴12∠=∠，∴3B ∠=∠．【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，AD BC ∥，∴90DAC ACB ∠=∠=︒，∵190239012B ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴3B ∠=∠，∴ABC DCA ∽ ∴AC BC DC AB=∴B ∠，设AC =，2BC k =，则23=∴DC =在ODC 中，OD =，OC k =∴222k +=解得2k =，∴36AB k ==∴O 的半径长为3，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、切线的性质和判定、切线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25. 【答案】（1）6.5m ；8.5m（2）见解析 （3）①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤；②D 处【分析】（1）把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======，当 2.0x =时，点T 位于C 处，，此时 2.31 3.2 6.5m y NC CD DM =++=++=，当 4.0x =时，点T 位于F 处，此时8.5m y FD DM FC NC =+++=，计算即可．（2）根据列表，描点，画图三步骤画出图像即可．（3）①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤时，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小．②当S 建在CD 上时，S 到M ，N 的两个城镇的距离之和最小；当S 建在DE 上时，S 到P ，Q 的两个城镇的距离之和最小；综上所述，S 建在D 处，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小．【小问1详解】把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======，当 2.0x =时，点T 位于C 处，此时 2.31 3.2 6.5m y ND CD CM =++=++=，故 6.5m a =；当 4.0x =时，点T 位于F 处，此时1 2.32 3.28.5m y FD DN FC CM =+++=+++=，故8.5m b =；故答案为：6.5m ；8.5m【小问2详解】根据题意，画图如下：【小问3详解】①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤时，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小．②当S 建在CD 上时，S 到M ，N 的两个城镇的距离之和最小；当S 建在DE 上时，S 到P ，Q 的两个城镇的距离之和最小；综上所述，S 建在D 处，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小．26. 【答案】（1）()241y x =--（2）①1n =-或3n >；②12a <<或23a <<【分析】(1)设抛物线1C 向右平移h 个单位，则2()1y x h =--，将点()2,3代入求出h 即可求函数的解析式；(2)①由题意画出函数的T 的图象，再用数形结合求解即可；②分三大类：5a ≤-时，4a ≥时，54a -<<时，先确定、、A B C 所在的图象，计算出123,,y y y 的值，再分小类比较大小即可．【小问1详解】解：设抛物线1C 向右平移h 个单位，∴抛物线2C 的解析式为2()1y x h =--，∵抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2，∴交点坐标为()2,3，∴()2321h =--，解得4h =，∴抛物线2C 的解析式为()241y x =--；【小问2详解】∵抛物线2C 与 1C 交点为()2,3，∴图形T 如图所示：∵21y x =-，∴抛物线的顶点为(0,)1-，∵直线y m =与图形T 恰好有2个公共点，∴1n =-或3n >时，图形T 与y m =有两个交点；②∵设 1(,)A a y ，2(2,)B a y +， 3)5, (C a y +，∵抛物线1C 的对称轴为0x =，∴50a +≤，即5a ≤-时，、、A B C 三点在抛物线1C 对称轴的左侧，此时123y y y >>，不符合题意；∵抛物线2C 的对称轴为 4x =，∴4a ≥时，、、A B C 三点在抛物线2C 对称轴的右侧，此时321y y y >>，不符合题意；∴54a -<<之间时存在312y y y >>的情况；∵()2²141x x -=--，∴2x =，此时抛物线1C 抛物线 2C 交于点()2,3，当52a +=时，3a =-，∴53a -<≤-时，A B C 、、三点在抛物线 1C 上，∵()12221,21y a y a =-=+-，()2351y a =+-，∴1y 的值最大，不符合题意；当22a +=时， 0a =，∴当30a -<≤时，A B 、两点在抛物线1C 上，C 点在抛物线2C 上，∴211y a =-，()2221y a =+-， ()2311y a =+-，当23y y =时，()()222111a a +-=+-， 解得 32a =-，当332a -<<-时， 132y y y >>，不符合题意；当12y y =时，()22121a a -=+-，解得 1a =-，当13y y =时，()22111a a -=+-，解得12a =-， 当112a -<<-，时，213y y y >>，不符合题意；当102a -<<时， 231y y y >>，不符合题意；当02a <<时，A 点在抛物线1C 上，B C 、点在抛物线2C 上，∴211y a =-，()2221y a =--， ()2311y a =+-，当23y y =时，()()222111a a --=+-，解得 12a =，当12y y =时，()22121a a -=--，解得 1a =，当102a <<时， 231y y y >>，不符合题意；当112a <<时，321y y y >>，不符合题意；当12a <<时，312y y y >>，符合题意；当2a <时，、、A B C 三点在抛物线2C 上，∴()2141y a =--，()2221y a =--，()2311y a =+-，当21y y =时，()()222141a a --=--，解得3a =，当23a <<时，312y y y >>，符合题意；当34a <<时，321y y y >>，不符合题意；综上所述：12a <<或23a <<时，312y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论思想是解题的关键．27. 【答案】（1）2 （2）BC =，证明见解析【分析】（1）先证明ABF △是等边三角形，得2BF AF ==，再证明四边形BDEF 是平行四边形，得2DE BF ==．（2）过点E 作EM BC ⊥于M ，设AF 交BC 于N ，分两种情况：当点D 在线段BN 上时，当点D 在线段CN 上时，分别求解即可．【小问1详解】解：如图，∵线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ，∴BF BA =，60ABF ∠=︒，∴ABF △是等边三角形，∴2BF AF ==，∵FE BD ∥且FE BD =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴2DE BF ==．【小问2详解】解：BC =，证明：过点E 作EM BC ⊥于M ，设AF 交BC 于N ，当点D 在线段BN 上时，如图，∵60ABF ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴ABC FBC ∠=∠，∵ABF △是等边三角形，∴AF BC ⊥，22AF FN AN ==，∴90FNB FNC ∠=∠=︒，∵FB AF =，∴2FB FN =，在Rt FNB △中，由勾股定理，得BN ===，∵AF BC ⊥，EM BC ⊥，∴EM FN ∥，∵FE BD ∥，∴四边形FEMN 是平行四边形，∵90FNC ∠=︒，∴四边形FEMN 是矩形，∴EF MN =，EM FN =，∴AN EM =，∵FE BD =，∴BD MN =，在ANM 与FMC 中，AD ECAND FMC AN EM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ANM FMC ≌，∴CM DN =，∴BD DN MN CM +=+即BN CN =，∴2BC BN =，∴BC ==；当点D 在线段CN 上时，如图，同理可得，BC =，∴对于BC 边上任意一点D ，始终有CE AD =，则BC =．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．本题综合性较强，属中考常考试题．熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．28. 【答案】（1）①2；②3（24O d ≤≤（3）2m <--或1m >-+【分析】（1）①②点P 视角下图形M 的“宽度M d ”的定义解决问题即可．（2）当点P 在O 外时，点P 视角下O “宽度O d ” 4=，可得O d 的最大值为4，当OP ⊥直线1y x =-+时，O d 的最小值2OP ==，由此即可解决问题．（3）如图3中，观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE （不包括点D ，)E 上或与直线DE 没有交点，满足条件．求出几种特殊位置点C 的坐标，即可得出结论．【小问1详解】解：①如图1中，(4,3)A ，(0,3)B ，3OB ∴=，4AB =，90∠=︒ABO ，5OA ∴===，∴点O 视角下，则线段AB 的“宽度AB d ”为532-=．②设直线AB 交B 于E ，H ．则在点A 视角下，B 的“宽度B d ” 5.5 2.53AH AE =-=-=，【小问2详解】解：如图2中，当点P 在O 外时，点P 视角下O “宽度O d ” 4=，O d ∴ 的最大值为4，当OP ⊥直线1y x =-+时，O d 的最小值2OP ==∴4O d ≤≤ ．【小问3详解】解：如图3中，观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE （不包括点D ，)E 上或与直线DE 没有交点，满足条件．3y =+ 与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，(0,3)E ∴，(D -，0)，当C 在直线的左侧与直线相切时，(2C --，0)，当C 经过点D 时，(1C -+，0)，观察图象可知满足条件的m 的值为：2m <--1m >-+．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

北京市东城区96中2022~2023学年第二学期初三数学3月月考

北京市东城区96中2022~2023学年第二学期初三数学3月月考

2022-2023第二学期阶段性学习检测初三 数学2023.3一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆锥 （B ）圆柱（C ）三棱锥 （D ）长方体2．小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42 500 000个，将42 500 000用科学记数法表示应为（A ）0.425×108（B ）4.25×107（C ）4.25×106（D ）42.5×1053．如图，直线AB ，CD 交于点O ．射线OM 平分AOC ∠，若︒=∠72BOD ，则BOM ∠等于（A ）36° （B ） ︒108 （C ）126° （D ）144︒ 4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）0>+c b （B ）0>bd （C ）d a > （D ）4-<a6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（A）15（B）25（C）12（D）357.已知2116462025451936441849432222====，，，.若n为整数，且12022+<<nn，则n的值为（A） 43 （B）44 （C）45 （D）468.线段AB=5.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y,⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（A）正比例函数关系，一次函数关系（B）一次函数关系，正比例函数关系（C）正比例函数关系，二次函数关系（D）反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式11-x有意义，则x的取值范围是 .10.分解因式：2294yx-= .11.π小的整数是 .12.方程组⎩⎨⎧=-=+326yxyx的解为 .13.在直角坐标系xOy中，直线y x=与双曲线myx= (m≠0) 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为1x，2x，则21xx+的值为 .14.如图，在△ABC中，点D、E分别AC、AB上的点，BD与 CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD.利用其中两个条件可以证明△ABC是等腰三角形，这两个条件可以是 .15. A（a，0），B（5，3）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：3tan30°－ tan 245°+2sin60°18. 疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A 处出发，要到A 地北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C 处，求A ，C 两地的距离.（结果取整数，参考数据：732.13414.12≈≈，）19. 已知：如图，直线 l ，和直线外一点P . 求作：过点P 作直线PC ，使得PC ∥l ,作法：①在直线l 上取点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画圆， 交直线l 于A ，B 两点；②连接AP ，以点B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点C ； ③作直线PC .直线PC 即为所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接BP∵BC=AP ，∴=， ∴ABP ∠=∠BPC （）（填推理依据），∴直线PC ∥直线l .20.已知关于x 的方程220x x k ++=总有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）写出一个k 的值，并求此时方程的根.21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点D 作DE ⊥BD 交BC 的延长线于点E .（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若BD =4，AC =3，求sin ∠CDE 的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数x y 21=的图象向上平移3个单位长度得到. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x > 2时，对于x 的每一个值，函数 (0)y mx m =≠ 的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.BC23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑。

2023年北京市顺义区仁和中学九年级下学期3月月考数学试卷(解析版)

2023年北京市顺义区仁和中学九年级下学期3月月考数学试卷(解析版)

2022-2023学年第二学期初三数学测试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（ ）A.64510´ B.74.510´ C.84.510´ D.80.4510´【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】将数据45000000用科学记数法可表示为：74.510´．故选B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100£´<n a a ，是解题的关键．2. 如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正三棱柱【答案】B 【解析】【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状.【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱.故答案为：B.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3. 正六边形的每个内角度数为（ ）A. 60° B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B【解析】【分析】利用多边形的内角和为（n ﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【详解】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题．4. 如图，点A 是数轴上一点，点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数可能是（ ）A. 0B. 1C. 1.5D. 2.5【答案】C 【解析】【分析】点A 所表示的数在-2和-1之间，根据相反数的意义，可求出点B 所表示的数在1和2之间，据此即可判断．【详解】解：∵点A 所表示的数在-2和-1之间，∴点B 所表示的数在1和2之间，0、1、1.5、2.5四个数中，只有1.5符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了互为相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上在原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数．5. 如图，直线//AB CD ，AB 平分EAD Ð，1100Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A. 60°B.50°C. 40°D. 30°【答案】C 【解析】【分析】根据邻补角求出=80EAD а，由AB 平分EAD Ð可知=40EAB а，根据//AB CD 得到2=40EAB Ð=а．【详解】解：∵1180EAD Ð+Ð=°，1100Ð=°，∴=80EAD а，∵AB 平分EAD Ð，∴1=402EAB EAD ÐÐ=°，∵//AB CD ，∴2=40EAB Ð=а，故选：C ．【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质．6. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据拼成的四个图形是否存在中心对称点，即可判断图形是否为中心对称图形．【详解】解：依照中心对称图形的特征：若图形存在中心对称点，沿中心对称点旋转180°后可与原图形重合．选项A 图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；选项B 图形有中心对称点，故是中心对称图形，符合题意；选项C 图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；选项D 图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的性质特征，熟练掌握相关知识是解题的关键．7. 某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t （分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B. 此时段平均等位时间小于20分钟C. 此时段等位时间的中位数可能是27D. 此时段有6桌顾客可享受优惠【答案】D 【解析】【分析】根据直方图，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，选项错误，不符合题意；B 、平均等位时间为：1101515202025253030353540261295124.235222222++++++æö´+´+´+´+´+´»ç÷èø（分钟），大于20分钟，选项错误，不符合题意；C 、因为样本容量是35，中位数落在2025t £<之间，选项错误，不符合题意；D 、30分钟以上的桌数为516+=，选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查频数分布直方图，求平均数，中位数．解题的关键是从统计图中有效的获取信息．8. 如图，一架梯子AB 靠墙而立，梯子顶端B 到地面的距离BC 为2m ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B 竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y 与顶端下滑的距离x 满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C . 二次函数关系 D. 反比例函数关系【答案】B 【解析】【分析】过梯子中点O 作OD ^地面于点D ．由题意易证A OD A B C ¢¢¢V :V ，即得出A O OD AB BC ¢=¢¢¢．由O 为中点，2B C x ¢-，OD y =，即可推出122y x=-，即112y x =-+．即可选择．【详解】如图，过梯子中点O 作OD ^地面于点D ．∴90ODA B CA ¢¢¢Ð=Ð=°，又∵OA D B A C ¢¢¢Ð=Ð，∴A OD A B C ¢¢¢V :V ，∴A O OD A B B C¢=¢¢¢，根据题意O 为中点，2B C x ¢=-，OD y =．∴122y x =-，整理得：112y x =-+．故y 与x 的函数关系为一次函数关系．故选B ．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用．作出辅助线构成相似三角形是解答本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _____．【答案】12x ³【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．实数范围内有意义，∴210x -³，解得12x ³，故答案为12x ³．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．10. 分解因式：2288x x ++=___________．【答案】22()2x +【解析】【分析】直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：2288x x ++=2（x 2+4x+4）=22()2x +．故答案为：22()2x +．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11. 方程1﹣12x +＝0的解为 _____．【答案】=1x -【解析】【分析】先把分式方程化为整检验即可得到答案．【详解】解：1102x -=+去分母得210x +-=，解得=1x -，经检验=1x -是原方程的解，∴原方程的解为=1x -．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．12. 已知点A (1，2)，B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，若OA=OB ，则点B 的坐标为_________．【答案】（2，1）【解析】【分析】根据点A ，B 关于y =x （y -x =0）的对称，求解即可【详解】解：∵点A (1，2)，B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，OA=OB ，∴点A ，B 关于直线y =x （y -x =0）的对称，设点（1，2）关于直线y =x （y -x =0）的对称点设为（a ，b ）由两点中点在直线y =x 上及过两点的直线垂直直线y =x （斜率之积为-1）可以得到：1222(2)(1)1a bb a ++ì=ïíï--=-î，解得：a =2，b =1，∴点B 的坐标为（2,1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用已知条件得出：点A ，B 关于直线y =x （y -x =0）的对称是解题的关键．13. 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______．【答案】19【解析】【分析】列表后，再根据概率公式计算概率即可.【详解】解：列表如下：故P（甲、乙都抽到“即兴演讲”项目）=19，故答案为：19【点睛】此题考查了概率的计算，正确列出表格是解答此题的关键.14. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．【答案】8．【解析】【分析】连结OA，先计算OD的长，由勾股定理解得AD的长，再根据垂径定理可得AB=2AD，据此解题．【详解】连结OA，Q 拱桥半径OC 为5cm ，5OA \=cm ，8CD =Q m ，853OD \=-=cm ，224AD OA OD \=-==m2248AB AD \==´=m，故答案为：8．【点睛】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15. 若关于x的方程22x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】1m <【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到2240m D =->，然后解关于m的不等式即可．【详解】根据题意得2240m D =->，解得1m <．故答案为1m <．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与24b acD =-有如下关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当0D =时，方程有两个相等的实数根；当D<0时，方程无实数根．16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，理形成统计表如表：经整②180【答案】①. 160.【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填： 160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x +y ＝8，x ，y 均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()113π2cos602-æö---+°+ç÷èø．2+【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及非零数的零次幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简即可得到答案．【详解】解：()113π2cos602-æö--+°+ç÷èø11222-+´+112++2+．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各式是解答此题的关键．18. 解不等式组3(2)22254x x x x -<-ìïí+<ïî．【答案】52＜x ＜4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解析，然后各不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3(2)22254x x x x -<-ìïí+<ïî①②由①得x ＜4由②得x ＞52所以不等式组的解集为：52＜x ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集是解答本题的关键．19. 已知210x x +-=，求代数式()()212x x x +--的值【答案】9【解析】【分析】根据完全平方公式展开所求代数式，把已知式子代入求解即可；【详解】解：2(31)(2)x x x +--，229612x x x x =++-+，2881x x =++，210x x +-=Q ，21x x \+=，\原式()2818119x x =++=´+=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合完全平方公式化简是解题的关键．20. 证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：如图，点D 、E 分别是ABC V 的边AB 、AC 的中点．求证：DE BC ∥ 且 12DE BC =．证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ．【答案】见解析【解析】【分析】证明AED CEF V V ≌，推出CF AD BD ==，CF AB ∥，得到四边形BDFC 为平行四边形，得到,DF BC DF BC =∥，即可得证．【详解】证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ，∵点D 、E 分别是ABC V 的边AB 、AC 的中点，∴,AD BD AE EC ==，又AED CEF Ð=Ð，∴()SAS AEDCEF △≌△，∴,CF AD BD EFC ADE ==Ð=Ð，∴CF AD ∥，∴四边形BDFC 为平行四边形，∴,DF BC DF BC =∥，∵12EF DE DF ==，∴DE BC ∥ 且 12DE BC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是证明四边形BDFC 为平行四边形．21. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，且AO ＝BO ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，当AD ＝3，tan ∠CAB ＝34时，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）32.【解析】【分析】(1)由平行四边形性质和已知条件得出AC ＝BD ，即可得出结论；(2)过点E 作EG ⊥BD 于点G ，由角平分线的性质得出EG ＝EA ．由三角函数定义得出AB ＝4，sin ∠CAB ＝sin ∠ABD ＝35ADBD=，设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝4﹣x ，在Rt △BEG 中，由三角函数定义得出345x x =-，即可得出答案．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝2AO ，BD ＝2BO ．∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD ．∴平行四边形ABCD 为矩形．(2)过点E 作EG ⊥BD 于点G ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴EA ⊥AD ，∵DE 为∠ADB 的角平分线，∴EG ＝EA ．∵AO ＝BO ，∴∠CAB ＝∠ABD ．∵AD ＝3，tan ∠CAB ＝34，∴tan ∠CAB ＝tan ∠ABD ＝34＝AD AB．∴AB ＝4．∴BD 5=，sin ∠CAB ＝sin ∠ABD ＝35AD BD =．设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝4﹣x ，在△BEG 中，∠BGE ＝90°，∴sin ∠ABD ＝345x x =-．解得：x ＝32，∴AE ＝32．故答案为：32.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．22. 平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx =-的图象经过点(2,3)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x a =+的值都大于一次函数1y kx =-的值，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）21y x =-；（2）1a ³【解析】【分析】（1）直接利用待定系（2）对于21y x =-，当2x =时，求出其y 的值，再由此坐标可求出a 的值．画出函数图象即可求出a 的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数1y kx =-的图象过点(23)，，∴321k =-，解得：2k =．∴这个一次函数的解析式是21y x =-．（2）当2x =时，代入21y x =-，得：3y =，∴当函数y x a =+经过点（2，3）时，1a =．画出两个函数图象如图：由图象可知，当1a ³，在2x <时，函数y x a =+的图象都在一次函数21y x =-的图象上方，即此时y x a =+的值都大于21y x =-的值，故a 的取值范围为1a ³．【点睛】本题考查求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利用数形结合思想确定a 的取值范围．23. 某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．收集数据七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 a 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87 八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b 91 85 80 84 87 83 82 80 86 c 整理、描述数据格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：请根据所给信息，解答下列问题：（1）=a ，m = ，n = ；（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是 ；（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 ．【答案】（1）80，0.45,80 （2）79.5 （3）210【解析】【分析】（1）利用平均数即可求出a ；找出成绩在8089x ££之间的频数即可求出m ，利用中位数即可求出n ；（2）利用中位数的意义列不等式求解即可；（3）求出抽取的20名七年级学生成绩中的优秀率，再乘以200；求出20名八年级学生成绩中的优秀率，再乘以200；最后两者相加即可解答．【小问1详解】解：∵七年级成绩的平均数为6671868087=77.520+++++L ，∴80a =；∵七年级同学成绩在8089x ££之间的频数为9，∴9=0.4520m =；将八年级同学成绩从小到大排序，处在中间的两个数都是80，∴80n =．故答案为：80，0.45,80．【小问2详解】解：∵七年级成绩的中位数是79，八年级成绩的中位数是80，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，∴小冬成绩在79和80之间∴小冬的成绩可能是79.5．故答案为79.5．【小问3详解】解：∵七年级的成绩为优秀的人数为0.5200=100´人，八年级的成绩为优秀的人数为0.55200=110´人，∴七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为210人．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数、频数分布表等知识点，理解中位数、众数、平均数的意义以及频数，频率和总数之间的关系是解题的关键．24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得∠CBD=∠CAB．过点A作AE⊥BD于点E，交⊙O于点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AF=4，2sin3D=，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）要证明BD是⊙O的切线，需要连接OB，通过角的等量代换，求证90CBD OBC°Ð+Ð=，即可．（2）连接CF交OB于点G，由直径所对的角为直角及平行线的判定及性质得出ACF DÐ=Ð，再根据等角的正弦值相等及勾股定理即可求出CF=，易证四边形BEFG是矩形，最后根据矩形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：如图，连接OB，∵AC是直径，∴ABC°90Ð=，90ABO OBC°\Ð+Ð=，Q，OA OB=\Ð=Ð，CAB ABO90CAB OBC°\Ð+Ð=，Q，CBD CABÐ=ÐCBD OBC°90\Ð+Ð=，\^，OB BD∴BD是☉O的切线．（2）解：如图，连接CF交OB于点G，∵AC 是直径，90AFC °\Ð=，AE BD ^Q ，90AED °\Ð=，AFC AED \Ð=Ð．//FC ED \，ACF D \Ð=Ð，2sin 3D Ð=Q ，2in sin 3s ACF D \Ð=Ð=，在Rt ACF D 中，sin AF ACF ACÐ=，23AF AC \=，4AF =Q ，6AC \=．根据勾股定理，得CF =．//,CF BD OB BD ^Q ，OB CF \^，12FG CF \==，90EFG FEB EBG °Ð=Ð=Ð=Q ，∴四边形BEFG 是矩形，∴BE FG ==．【点睛】本题考查圆的切线证明，三角形的勾股定理应用，锐角三角函数的计算以及矩形的性质等相关知识点，能根据题意进行准确的条件分析是解题关键．25. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面的高度为h 米，请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．【答案】（1）见解析 （2）5（3）()()2135085h d d =--+££ （4）72米【解析】【分析】（1）在表格中建立坐标系，然后描点、连线即可；（2）观察图象即可；（3）由表中点（1.0，4.2），（5.0，4.2），可确定抛物线的对称轴及顶点坐标，则设抛物线解析式为顶点式即可，再找点（1.0，4.2）代入即可求得解析式；（4）在求得的解析式中令h =0，则可求得d 的值，即可确定所需护栏的长度．【小问1详解】坐标系及图象如图所示．【小问2详解】由图象知，水柱最高点距离湖面的高度为5米．【小问3详解】∵抛物线经过点（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴抛物线的对称轴为3d =．∴抛物线的顶点坐标为（3.0，5.0）．设抛物线的函数表达式为()235h a d =-+． 把（1.0，4.2）代入，解得15a =-．∴所画图象对应的函数表达式为()()2135085h d d =--+££．【小问4详解】令0h =，解得12d =-（舍），28d =．∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8米．∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，∴正方形护栏的边长至少为18米．则公园至少需要准备18×4=72（米）的护栏．【点睛】本题是二次函数的实际问题，考查了画二次函数图象，求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系等知识，二次函数的相关知识是解题的关键．26. 已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax ．（1）二次函数图象的对称轴是直线x ＝ ；（2）当0≤x ≤3时，y 的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a ＜0，对于二次函数图象上的两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），当t ≤x 1≤t +1，x 2≥3时，均满足y 1≥y 2，请结合函数图象，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）1；（2）y ＝x 2﹣2x y ＝﹣x 2+2x ；（3）﹣1≤t ≤2【解析】【分析】（1）由对称轴是直线x ＝2b a-，可求解；（2）分a ＞0或a ＜0两种情况讨论，求出y 的最大值和最小值，即可求解；（3）利用函数图象的性质可求解．【详解】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x ＝22a a--＝1，故答案为：1；（2）当a ＞0时，∵对称轴为x ＝1，当x ＝1时，y 有最小值为﹣a ，当x ＝3时，y 有最大值为3a ，∴3a ﹣（﹣a ）＝4．∴a ＝1，∴二次函数的表达式为：y ＝x 2﹣2x ；当a ＜0时，同理可得y 有最大值为﹣a ； y 有最小值为3a ，∴﹣a ﹣3a ＝4，∴a ＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y ＝﹣x 2+2x ；综上所述，二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x 或y ＝﹣x 2+2x ；（3）∵a ＜0，对称轴为x ＝1，∴x ≤1时，y 随x 的增大而增大，x ＞1时，y 随x 的增大而减小，x ＝﹣1和x ＝3时的函数值相等，∵t ≤x 1≤t +1，x 2≥3时，均满足y 1≥y 2，∴t ≥﹣1，t +1≤3，∴﹣1≤t ≤2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的综合应用，能利用分类思想解决问题是本题的关键．27. 已知等边ABC V ，D 为边BC 中点，M 为边AC 上一点（不与A ，C 重合），连接DM ．（1）如图1，点E 是边AC 的中点，当M 在线段AE 上（不与A ，E 重合）时，将DM 绕点D 逆时针旋转120°得到线段DF ，连接BF ．①依题意补全图1；②此时EM 与BF 的数量关系为：DBF Ð= °．（2）如图2，若2DM MC =，在边AB 上有一点N ，使得120NDM Ð=°．直接用等式表示线段BN ，ND ，CD 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②EM BF =，120；（2）12CD BN ND =+，证明见解析【解析】【分析】（1）①根据提示画出图形即可；②连接DE ，证明△DME ≌△DFB 即可得到结论；（3）取线段AC 中点E ，连接ED ．由三角形中位线定理得12DE BA =，12CE CA =，12BD CD BC ==．根据ABC V 是等边三角形可证明DE BD CD CE ===，60CED EDC B Ð=Ð=Ð=°，再证明EDM BDN @△△得BN EM =，2ND MD MC ==，进一步可得结论．【详解】解：（1）①补全图形如图1．②线段EM 与BF 的数量关系为EM BF =；120DBF Ð=°．连接DE ，∵D 为BC 的中点，E 为AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中䏠线，∴DE =12AB ，DE //AB∵ABC V 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60Ð=Ð=Ð=°A B C ．∵D 为BC 的中点，∴12BD BC DE ==∵//DE AB∴60CDE ABC Ð=Ð=°，60CED A Ð=Ð=°∴120BDE BDM EDM Ð=°=Ð+Ð∵120BDM BDF Ð+Ð=° ，,DM DF =\ BDF EDM Ð=Ð∴△DME ≌△DFB∴EM BF =；DBF DEM Ð=Ð．∵60CED Ð=°∴120DEM Ð=°∴120DBF Ð=°．故答案为：EM BF =；120DBF Ð=°．（2）证明：取线段AC 中点E ，连接ED ．如图2 ．∵点D 是边BC 的中点，点E 是边AC 的中点，∴12DE BA =，12CE CA =，12BD CD BC ==．∵ABC V 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60B C Ð=Ð=°．∴DE BD CD CE ===，60CED EDC B Ð=Ð=Ð=°．∴120Ð=°BDE ，∵120NDM Ð=°，∴EDM BDN Ð=Ð．∴EDM BDN @△△．∴BN EM =，2ND MD MC ==，∵EC EM MC =+，∴12CD BN ND =+．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及三角形中位线定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记作d （M ，N ），特殊地，当图形M 与图形N 有公共点时，规定d （M ，N ）＝0已知点()(2,00)2(30)0()2A B C D m -,，,,,,．（1）①求d （点O ，线段AB ）；②若d （线段CD ，直线AB ）＝1，直接写出m 的值；（2）⊙O 的半径为r ，若d （⊙O ，线段AB ）≤1，直接写出r 的取值范围；（3）若直线y b =+上存在点E ，使d （E ，ABC V ）＝1，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）①②2m =-；（2）11r -££；（3）22b --££【解析】【分析】（1）①根据题意作图，由三角形的面积公式及“闭距离”的定义即可求解；②根据题意作图，根据含30°的直角三角形的性质即可求出D 点坐标，故可求解；（2）根据题意作图，由d （⊙O ，线段AB ）≤1，分情况讨论即可求解；（3）根据题意作图，找到d （⊙O ，线段AB ）=1的点，再根据解直角三角形、一次函数的解析式求解方法求出b 的值，故可求解．【详解】（1）①如图，作OH ⊥AB ，∵()020(A B -，,，∴AO =2，BO =，AB 4=根据三角形的面积公式可得1122AO BO AB OH ×=×∴OH=∴d （点O ，线段AB ）②∵AO=2，BO=23，AB4=∴AB=2AO，∴∠ABO=30°如图，作HD⊥AB，∵d（线段CD，直线AB）＝1，∴DH=1∴BD=2HD=2∴DO=BO-BD=-2∴D（-，0）2∴m=-；2（2）如图，OH⊥AB，交⊙O于M点，BI=1当d（⊙O，线段AB）≤1当HM≤1时，由（1）可得OH=3∴r³-当BI≤1时，此时IO=BI+OB=∴1故若d（⊙O，线段AB）≤1时， r的取值范围r11（3）∵ d （E ，ABC V ）＝1，如图，作CM ⊥直线3y x b =+于M 点，此时CM =1设直线y b =+与x 轴交于K 点，则∠CKM =60°∴CK =CM ÷cos60°=3∴K （2+3，0），代入y b =+得20b æ=+ççèø解得b =2-如图，作BG ⊥直线y b =+于G 点，此时BG =1设直线y b =+与y 轴交于N 点，则∠GNB =90°-60°=30°∴BN =2BG =2∴N （0，2+），代入y b =+得20b +=+解得b =2∵存在点E，使d（E，ABCV）＝1，∴b的取值范围是--££+．b2322【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意作图，由“闭距离”的定义及解直角三角形、圆的性质特点进行求解．。

浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)

浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)

宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。

2023年北京市人大附中初三3月月考数学试卷及答案

2023年北京市人大附中初三3月月考数学试卷及答案

2023北京人大附中初三3月月考数 学2023.3一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥2. 民以食为天．一米一面，虽看似平常，却代表着稳稳的幸福．2022年，全国粮食总产量13731亿斤，比上年增长0.5%，粮食产量连续8年稳定在1.3万亿所以上，将1373100000000用科学记数法表示应为（ ）A. 130.1373110⨯B. 121.373110⨯C. 131.373110⨯D. 1213.73110⨯3. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，点C 重合），连接DE ．若40D ∠=︒，70BED ∠=︒，则B ∠的大小为（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒4. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（）A. 2a <−B. a b <C. a b >−D. b a <−5. 五边形的外角和等于（） A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 87. 下图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，则21s ，22s 的大小关系为（ ）A. 2212s s <B. 2212s s =C. 2212s s >D. 不确定8. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h 的值记录错误，错误的h 的值为（ ）A. 2.4B. 2.8C. 3.4D. 4第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．10. 因式分解：39a a −=______． 11. 方程233x x=−的解是_______ 12. 一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0至9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的数字，他一次就能打开该锁的概率是______． 13. 已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根，写出一组符合题意的实数b ，c 的值：b =______，c =______．14. 如图，点O 在线段AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径作半圆O ，BD 与半圆O 相切，切点为C ，连接OC ，AC ．若2OB OA =，则CAB ∠的度数为______．15. 如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线分别交直线AD ，CD 于点E ，F ．若4AB =，6BC =，则EF 的长为______．16. 甲、乙两人分别在A ，B 两条生产线上加工零件，在A 生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A 零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B 生产线，甲每天加工7个B 零件，乙每天加工8个B 零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得： （1）甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件______个；（2）若一个A 零件、一个B 零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()2132cos302π−⎛⎫−+︒+− ⎪⎝⎭18. 解不等式组：()23232x x x x ⎧+>−⎪⎨+<⎪⎩19. 已知m 是方程x 2﹣3x +1＝0的一个根，求（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）的值．20. 证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点． 求证：DE BC ∥ 且 12DE BC =． 证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ．21. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且BE DF =，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）连接AC ，AC 平分EAF ∠．若4AB =，8BC =，5AF =，求证：四边形ABCD 是矩形． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,4． （1）求该函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数ky x=的值都小于函数()0y mx m =≠的值，直接写出m 的取值范围（3）若反比例函数ky x=的图象与函数y x b =+的图象交于点A ，B ．若AB >b 的取值范围． 23. 如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，交BC 于点E ，直线AF 与O 相切于点A ，与BC 的延长线交于点F ，F BAD ∠=∠．（1）求证：BD BE =；（2）若1tan 2F ∠=，5BE =，求AF 的长． 24. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲小区用气量频数分布表如下：2025x ≤<，2530x ≤<）c ．乙小区用气量的数据在1520x ≤<这一组的是： 151516161617171818181819、、、、、、、、、、、d ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m 和n 的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为1p ．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为2p ．比较1p ，2p 的大小，并说明理由；（3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．25. 为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价x （元/千克）与相应需求量p （千克）以及供给量q （千克）的数据，如下表：（1）观察表中的数据，小明发现：供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间满足______函数关系（横线上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函数表达式为______；（2）为了研究这种蔬菜的需求量p （千克）与售价x （元/千克）之间的关系，小明在坐标系中，以售价为横坐标、相应需求量为纵坐标描出下列四个点，将其用平滑曲线连线，如图．通过再图观察，小明发现这种蔬菜的需求量p （千克）与售价x （元/千克）之间满足二次函数关系，并进一步确定它的函数表达式满足2p ax c =+的形式，请求出p 关于x 关于的函数表达式．（3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为多少？ 26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()14A y −，，232B a y ⎛⎫⎪⎝⎭，，()3C m y ，三个点在抛物线()220y x ax c a =−+>上．（1）当1a =时，求抛物线的对称轴，并直接写出1y 和2y 的大小关系． （2）①若5m =，13y y =，则a 的值为______；②若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >>，求a 的取值范围．27. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，令30B α∠=<︒，线段BC 的垂直平分线分别交线段AB 、BC 于点D ，E ．（1）如图1，用等式表示DE 和AC 之间的数量关系，并证明． （2）如图2，将射线AC 绕点A 逆时针旋转2α交线段DE 于点F ， ①依题意补全图形； ②用等式表示AF ，EF ，DE 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，点Q 和直线l ，过点P 作PH l ⊥，垂足为点H ，若点K 与Q 关于点H 对称，则称点K 为点P 关于直线l 和点Q 的垂直对称点． 已知()4,0A ，()0,3B ．（1）①点()3,2关于x 轴和点A 垂直对称点的坐标为______；②点B 因为点A 关于直线l 和点()6,1的垂直对称点，则点A 到直线l 的距离为______． （2）如图1，点(),0C t 关于直线y x =和点()1,0的垂直对称点在直线AB 上，求t 的值．（3）如图2，点P 为线段AB 的四等分点，且AP BP >，点Q 在x 轴下方，且满足1OQ =，点K 为点P 关于x 轴和点Q 的垂直对称点，过点K 作x 轴的垂线，分别交x 轴和线段AB 于点E ，F ，点M 为线段FK 的中点，直接写出EM 的长的取值范围．参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 【答案】B 【解析】【分析】根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱． 【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形 ∴该几何体是三棱柱 故选：B ．【点睛】题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键． 2. 【答案】B 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：121373100000000 1.373110=⨯． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 3. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：40D ∠=︒，70BED C D ∠=∠+∠=︒，30C ∴∠=︒， AB CD ∥，30B C ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 4. 【答案】D 【解析】【分析】根据实数a ，b ，a −，b −在数轴上的对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：实数a ，b ，a −，b −在数轴上的对应点的位置如图所示．A ．由点在数轴上的位置得到2a >−，故选项错误，不符合题意；B ． 由点在数轴上的位置得到a b >，故选项错误，不符合题意；C ．由点在数轴上的位置得到a b <−，故选项错误，不符合题意；D ．由点在数轴上的位置得到b a <−，故选项正确，符合题意． 故选：D【点睛】此题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键． 5. 【答案】B 【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答． 【详解】解：五边形的外角和是360°． 故选B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 6. 【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称的性质画出该图形的对称轴即可求解． 【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：由图可知该图形的对称轴有4条． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 7. 【答案】A 【解析】【分析】根据波动越大，方差越大，即可解答．【详解】由图可知A 课程成绩的波动小于B 课程成绩的波动 ∴2212s s < 故选A ．【点睛】本题考查了统计图及方差等知识点，能够正确的从统计图中获取信息是解答本题的关键． 8. 【答案】C 【解析】【分析】根据水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数可知，每增加一分钟水位上升的值相同，进而可对表格中的值进行判断．【详解】解：∵水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数， ∴每增加一分钟水位上升的值相同，由表格可得：由1 min 到2 min 上升了0.4 cm ，2 min 到5 min 共上升了1.2 cm ，2 min 到3 min 上升了0.6 cm ，故可知错误的数据为3 3.4t h ==，， 故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用．掌握一次函数的性质是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9. 【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案． 【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥， 故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 10. 【答案】()()33a a a +− 【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解：()3299(3)(3)a a a a a a a −=−=+− 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 11. 【答案】x=9 【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得 3x -9=2x ， 解得x =9．检验：把x =9代入x （x -3）=54≠0． ∴原方程的解为：x =9． 故答案为：x =9． 12. 【答案】110【解析】【分析】根据中间一个数字共有0至9十种情况，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可．【详解】因为密码由三个数字组成，个位和百位上的数字已经确定，中间一个数字为0至9这十个数字中的一个，所以一次就能打开该锁的概率是110． 故答案为：110【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 13. 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】【分析】先根据根的判别式求出b 和c 的关系，再取数作答即可． 【详解】解：∵关于x 的方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根， ∴0∆>， 即240b ac −>， 移项得24b ac >， ∵1a =， ∴24b c > 故答案为3、1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答本题的关键． 14. 【答案】30︒##30度 【解析】【分析】BD 与半圆O 相切，切点为C ，则90OCB ∠=︒，由2OB OA =，OC OA =，得到1cos 2COB ∠=，则60COB ∠=︒，由三角形外角的性质即可得到CAB ∠的度数． 【详解】解：∵BD 与半圆O 相切，切点为C ， ∴90OCB ∠=︒，∵2OB OA =，OC OA =， ∴2OB OC =，OCA CAB ∠=∠， ∴1cos 2OC COB OB ∠==， ∴60COB ∠=︒，∵2OCA CAB CAB COB ∠+∠=∠∠=， ∴1302CAB COB ∠=∠=︒． 故答案为：30︒【点睛】此题考查了切线的性质定理、特殊角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．15. 【答案】【解析】【分析】先求得6CF CB ==，则2DF =，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线分别交直线AD ，CD 于点E ，F∴4CD AB ==，90,45ABC C FBC ∠=∠=︒∠=︒，AD BC ∥，则BCF △是等腰直角三角形， ∴90,45FDE C FED ∠=∠=︒∠=︒， ∴EFD △是等腰直角三角形，∴2DE DF CF CD BC CD ==−=−=，EF ==，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，得出EFD △是等腰直角三角形，是解题的关键． 16. 【答案】 ①. 24 ②. 106 【解析】【分析】（1）直接根据题意列式计算即可；（2）由于A 、B 零件要配套，则A 、B 零件的数量都要多；然后发现甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个；则每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件符合题意，最后确定最大数量即可．【详解】解：（1）由题意可得：甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件的个数为：()()10102102224+−+−⨯=（个）故答案为24．（2）∵一个A 零件、一个B 零件组成一套产品， ∴ 14天A 、B 两种零件同时产出数量最多∵甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个∴每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件 ∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106． 故答案为106．【点睛】本题主要考查了列式计算、统筹解决问题等知识点，理解题意、发现生产规律是解答本题的关键．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】3 【解析】【分析】先利用零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂进行化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：()2132cos302π−⎛⎫−+︒ ⎪⎝⎭1242=+⨯+14=+−3=．【点睛】本题主要考查了零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂等知识点，灵活运用相关性质和定义是解答本题的关键． 18. 【答案】13x << 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】()23232x x x x ⎧+>−⎪⎨+<⎪⎩①② 解①得1x > 解②得3x <不等式解集为13x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 19. 【答案】3. 【解析】【分析】把x ＝m 代入方程得：m 2﹣3m +1＝0，即m 2﹣3m ＝﹣1，再整体代入原式＝m 2﹣6m +9+m 2﹣4＝2（m 2﹣3m ）+5可得．【详解】解：∵m 是方程x 2﹣3x +1＝0的一个根， ∴m 2﹣3m +1＝0，即m 2﹣3m ＝﹣1，∴（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）＝m 2﹣6m +9+m 2﹣4＝2（m 2﹣3m ）+5＝3． 【点睛】本题考查的是一元二次方程，已知方程的根则代入满足方程. 20. 【答案】见解析 【解析】【分析】证明AED CEF ≌，推出CF AD BD ==，CF AB ∥，得到四边形BDFC为平行四边形，得到,DF BC DF BC =∥，即可得证．【详解】证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ，∵点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点， ∴,AD BD AE EC ==， 又AED CEF ∠=∠， ∴()SAS AED CEF △≌△， ∴,CF AD BD EFC ADE ==∠=∠， ∴CF AD ∥，∴四边形BDFC 为平行四边形， ∴,DF BC DF BC =∥， ∵12EF DE DF ==， ∴DE BC ∥ 且 12DE BC =． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是证明四边形BDFC 为平行四边形．21. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】对于（1），根据平行四边形的性质可知AD BC ∥，AD BC =，再根据BE DF =，可知AF CE =，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案；对于（2），先求出BE ，再求出AE ，然后根据勾股定理的逆定理证明ABE 是直角三角形，最后根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得出答案． 【小问1详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =. ∵BE DF =， ∴AF CE =. ∵AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形；∵8BC =，5CE AF ==， ∴3BE BC CE =−=. ∵AC 平分EAF ∠， ∴CAE CAF ∠=∠． ∵AF CE ∥， ∴CAF ACE ∠=∠， ∴CAE ACE ∠=∠， ∴5AE CE ==． 在ABE 中，22222243255AB BE AE +=+===，∴ABE 是直角三角形， ∴90B，∴平行四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，勾股定理的逆定理等，灵活选择定理是解题的关键． 22. 【答案】（1）4y x= （2）4m ≥ （3）3b >或3b <− 【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据反比例函数的增减性，得出当1x >时，4y <，从而得出当1x >时，使4mx ≥即可，得出4m ≥；（3）联立4y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：112b x y ⎧−+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222b x y ⎧−=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，根据两点间距离公式求出AB =AB >>b 的不等式即可．【小问1详解】 解：把()1,4代入()0ky k x=≠得： 41k=，解得：4k =， ∴函数的解析式为4y x=；解：∵反比例函数4y x=在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴当1x >时，反比例函数4y x=的函数值4y <， ∵当1x >时，对于x 的每一个值，函数ky x=的值都小于函数()0y mx m =≠的值， ∴只要当1x >时，使4mx ≥即可， ∴4m ≥；【小问3详解】解：联立4y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：112x b y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，222x b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AB ===∵AB >> ∴21625b +>， ∴29b >， ∴3b >或3b <−．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，反比例函数的增减性．23. 【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意可证90BAD AEF ∠+∠=︒，而90ADB BAD ∠+∠=︒，从而可证BED ADB ∠=∠，即可得出结论；（2）过A 点作AH BF ⊥，设EH 长为a ，根据勾股定理可解出AF 的长． 【小问1详解】 ∵直线AF 与O 相切于点A∴90EAF ∠=︒∴1809090F AEF ∠+∠=︒−︒=︒ ∵F BAD ∠=∠∴90BAD AEF ∠+∠=︒ ∵AD 是O 的直径，O 是ABC 的外接圆 ∴90ABD∴90ADB BAD ∠+∠=︒ ∴ADB AEF ∠=∠ ∵AEF BED ∠=∠ ∴BED ADB ∠=∠ ∴BD BE = 【小问2详解】过A 点作AH BF ⊥，则90AHF AHE ∠=︒=∠ ∴90F HAF ∠+∠=︒∵90EAF ∠=︒，EAF EAH HAF ∠=∠+∠ ∴EAH F ∠=∠∵1tan 2F ∠=，F BAD ∠=∠ ∴1an 2t BAD ∠=、1tan 2EAH ∠= 设EH 长为a ，则2tan EHAH a EAH==∠∵根据（1）BD BE = ∴5BD = ∴10tan BDAB BAD==∠在Rt ABH △中根据勾股定理有222BH AH AB +=即()()2225210a a ++= 解得3a =或5−（舍去负值） ∴236AH =⨯= ∴12tan AHHF AFC==∠∴AF ===【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、勾股定理、三角函数等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．24. 【答案】（1）8m =、16.5n = （2）12p p > （3）190（户） 【解析】【分析】（1）用调查总数30减去其他分组的频数即可求得m 值，n 的值利用求中位数的方法求解即可； （2）利用平均数、中位数的意义求解即可；（3）根据甲乙两小区抽取的30户中用气量不小于20立方米的户数所占的比例估算出整体户数． 【小问1详解】30361038m由题可知乙小区用气量的中位数应在1520x ≤<这一组中，分布在510x ≤<，1015x ≤<这两组数据中的共10户，∴乙小区用气量的中位数161716.52n +== 【小问2详解】由题意可知甲小区平均用气量为17.4，中位数为18乙小区平均用气量为17.1，中位数为17 ∴115p >、215p < ∴12p p > 【小问3详解】抽取的甲小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：83113030+= 抽取的乙小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：6243015+= ∴甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数为1143003001903015⨯+⨯=（户） 【点睛】本题考查平均数、中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体． 25. 【答案】（1）一次函数，1y x =− （2）2195p x =−+ （3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为5元． 【解析】【分析】（1）根据供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间的数量关系可得到答案； （2）利用待定系数法求出函数表达式即可； （3）根据供给量与需求量相等得到21195x x −=−+，解方程即可得到答案． 【小问1详解】解：观察表中的数据，可发现供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间满足一次函数关系，它的函数表达式是1y x =−，故答案为：一次函数，1y x =− 【小问2详解】由表格可知当 2.5x =时，7.75y =，当3x =时，7.2y =，∴227.75 2.57.23a ca c ⎧=⨯+⎨=⨯+⎩解得159a c ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴p 关于x 关于的函数表达式是2195p x =−+． 【小问3详解】当蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等）时，21195x x −=−+， 即25500x x +−=，解得125,10x x ==−（不合题意，舍去），∴为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为5元．【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的综合应用，还考查了待定系数法、解一元二次方程等知识，根据题意得到函数解析式是解题的关键． 26. 【答案】（1）见解析 （2）①12；②1423a <<或10a > 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2bx a=−可求解，将a 、b 坐标代入解析式中即可求解； （2）①将A 、C 两点坐标分别代入解析式，再使13y y =即可求解．②画出图像根据题意列出不等式即可求解，注意分类讨论． 【小问1详解】解：当1a =时，抛物线解析式为22y x x c =−+，232B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将()14A y −，代入得116824y c c =++=+将232B y ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得293344y c c =−+=−+∴12y y >抛物线对称轴为212x −=−= 综上所述抛物线对称轴为：直线1x =、12y y >； 【小问2详解】 ①∵5m = ∴()35C y ，代入抛物线中得32510y a c =−+ 将()14A y −，代入得1168y a c =++ ∵13y y =∴1682510a c a c ++=−+ 解得12a =；②抛物线对称轴为22a x a −=−= 当02a <<时，如图所示，∵0a >∴点A 关于抛物线对称轴的对称点横坐标为424a a a −++=+若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >> 则245322a a +>⎧⎪⎨<⎪⎩ 解得1423a <<，满足02a << 故a 的取值范围为1423a << 当25a ≤≤时，因为函数顶点在5x ≤≤内，3y 可以为该函数最小值，故不符合题意舍去当5a >时∵5a >∴点B 关于抛物线对称轴的对称点横坐标为2a ， 若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >> 则52a > 解得10a >．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数图像和性质，数形结合是解答本题的关键． 27. 【答案】（1）12DE AC =，证明见解析 （2）①图见解析；②3AF DE EF =−，证明见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，得出DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，再根据平行公理，得出AC DE ∥，进而得出DE 是ABC 的中位线，再根据中位线的性质，即可得出答案；（2）①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交线段BC 于点M ，交线段BA 于点N ，再以点A 为圆心，以相等长为半径画弧，交线段AC 于点P ，再以点P 为圆心，以MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点Q ，再以点Q 为圆心，以MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点K ，连接AK ，并延长交DE 于点F ； ②设AC 旋转后点C 的对应点在AF 上为点C '，连接CC '，根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出90ACC AC C α''∠=∠=︒−，再根据角之间的数量关系，得出C CB α'∠=，连接CD ，根据线段垂直平分线的性质，得出DC DB =，再根据等边对等角，得出DCB B α∠=∠=，再根据角相等，得出DCB C CB '∠=∠，进而得出点C C D '、、三点共线，再根据题意，得出DE 是ABC 的中位线，再根据中位线的性质，得出1122DE AC AC '==，进而得出2AC DE '=，再根据两直线平行，内错角相等，得出ACC C DF ''∠=∠，进而得出AC C C DF ''∠=∠，再根据对顶角相等，得出AC C DC F ''∠=∠，再根据等量代换，得出DC F C DF ''∠=∠，再根据等角对等边，得出FC FD '=，再根据线段之间的数量关系，结合等量代换，得出3AF DE EF =−．【小问1详解】 解：12DE AC =，证明如下： ∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，又∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∴AC DE ∥，∴DE 是ABC 的中位线， ∴12DE AC =； 【小问2详解】解：①如图，即为所求；②3AF DE EF =−，证明如下：设AC 旋转后点C 的对应点在AF 上为点C '，连接CC '，∵2CAC α'∠=，AC AC '=， ∴1802902ACC AC C αα︒−''∠=∠==︒−， 又∵90ACB ∠=︒，∴()9090C CB αα'∠=︒−︒−=，连接CD ，∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC DB =，∴DCB B α∠=∠=，∴DCB C CB '∠=∠，∴点C C D '、、三点共线，又∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，又∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∴AC DE ∥，∴DE 是ABC 的中位线， ∴1122DE AC AC '==，∴2AC DE '=，∵AC DE ∥，∴ACC C DF ''∠=∠，又∵AC A C C C ∠='∠'，∴AC C C DF ''∠=∠，∴AC C DC F ''∠=∠，∴DC F C DF ''∠=∠，∴FC FD '=，∴AF AC C F ''=+2DE DF =+()2DE DE EF =+−3DE EF =−，∴3AF DE EF =−．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形中位线的性质、作图—等角、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、对顶角相等，解本题的关键在正确作出辅助线，并熟练掌握相关的性质定理．28. 【答案】（1）()2,0（2）157（3）11188EM ≤≤ 【解析】【分析】（1）依据垂直对称点的定义，中点坐标公式和勾股定理解决即可；（2）先用待定系数法确定直线AB 的解析式为334y x =−+，依据垂直对称点定义和45C OC '∠=︒，并利用锐角三角函数可得OC '=，设3,34D a a ⎛⎫'−+ ⎪⎝⎭，由中点坐标公式可得33014,22a a C ⎛⎫−++ ⎪+' ⎪ ⎪⎝⎭，再根据点C '在直线y x =上，可建立关于a 的方程，求得87a =，可得1515,1414C ⎛⎫' ⎪⎝⎭，利用勾股定理求得14OC '=，最后代入OC '=，得出1507C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，问题得解； （3）证明APP ABO '∽△△，由相似三角形的性质可得到()1,0P '，设(),Q m n ，依据垂直对称点定义，()2,K m n −−，从而得到3342EF m =+，EK n =−， ∴313824MK m n =++，()133484EM m n =−+，设134k m n =−，根据1OQ =，可建立122341m n k m n −=⎧⎨+=⎩，整理得：221125890n k n k ++−=，再利用根的判别式()()2211842590k k −⨯−≥，可得155k −≤≤，从而问题得以解决．【小问1详解】解：①如图，过点()3,2作x 轴的垂线，则垂足所表示的数为()3,0，∵()4,0A ，∴点()3,2关于x 轴和点A 垂直对称点的坐标为()2,0A '，故答案为：()2,0；②∵()0,3B ，点()6,1， ∴它们的中点的坐标为0631,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3,2， ∵点B 因为点A 关于直线l 和点()6,1的垂直对称点，∴点A 到直线l=，【小问2详解】∵()4,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴403k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：343k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为334y x =−+， ∵点(),0C t 关于直线y x =和点()1,0D 的垂直对称点在直线AB 上，∴CC OC ''⊥，点D 和点D 关于点C '对称，∵45C OC '∠=︒，∴cos 2OC C OC OC ''∠==，∴OC '=， 设3,34D a a ⎛⎫'−+ ⎪⎝⎭， ∴33014,22a a C ⎛⎫−++ ⎪+' ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点C '在直线y x =上，∴3301422aa−+++=，解得：87a=，∴115 214a+=，∴1515,1414C⎛⎫' ⎪⎝⎭，∴14 OC'==，∴15147OC'===，∴157C⎛⎫⎪⎝⎭，，∴157t=．∴t的值为157．【小问3详解】过点P作PP x'⊥轴于点P'，∴PP y'∥轴，∴APP ABO'∽△△，∴PP AP APBO AO AB''==∵点P为线段AB的四等分点，且AP BP>，()4,0A，()03B，，∴3344PP AP''==，∴3AP'=，∴()1,0P'，设(),Q m n∵点Q 在x 轴下方，1OQ =，∴221+=m n ，11m −<<，10n −<≤，∵点K 为点P 关于x 轴和点Q 的垂直对称点，过点K 作x 轴的垂线，分别交x 轴和线段AB 于点E ，F ，点M 为线段FK 的中点，∴()2,K m n −−，∴当2x m =−时，()33323442y m m =−−+=+， ∴3342EF m =+，EK n =−， ∴()11333132242824MK FK EF EK m n m n ⎛⎫==−=++=++ ⎪⎝⎭， ∴()313313133482482484EM EK MK n m n m n m n =+=−+++=−+=−+， 设134k m n =−，则122341m n k m n −=⎧⎨+=⎩， 整理得：221125890n k n k ++−=，∵()()2211842590k k −⨯−≥， ∴155k −≤≤，即5345m n −≤−≤， ∴11188EM ≤≤． ∴EM 的长的取值范围是11188EM ≤≤．【点睛】本题以一次函数为背景，考查了中点坐标公式，勾股定理，直角坐标系中点到原点的距离，待定系数法确定一次函数解析式，特殊角三角函数，相似三角形的判定和性质，根的判别式，新概念的理解与应用等知识．正确理解题中的垂直对称点的含义是解题的关键．。

北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)

北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)

·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。

广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)

广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)

2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈数学一、选择题（每题3分，共30分）1．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．若线段a ，b ，c满足，且，则b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．363．在中，，且，则（ ）ABC ．D4．已知五边形，相似比为4：9．若五边形的周长为12，则五边形ABCDE 的周长为（ ）A ．B ．C ．12D ．275．某生态公园的人工湖周边修葺了3条湖畔小径，如图小径BC ，AC 恰好互相垂直，小径AB 的中点M 刚好在湖与小径相交处．若测得BC 的长为，AC的长为，则C ，M 两点间的距离为（）A ．B ．C ．D ．6．已知的边AB ，AD 长是关于x 的一元二次方程的两个实数根，若，则a bb c=4,9a c ==Rt ABC △90C ∠=︒3c b =cos A =1311111ABCDE A B C D E ∽五边形11111A B C D E 1632740.8km 0.6km 0.5km 0.6km 0.8km 1kmABCD 240x mx -+=AB =另一边AD 的长（ ）A ．2B ．C ．4D ．7．第19届亚运会会徽名为“潮涌”，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，出自唐朝诗人白居易名句“江南忆，最忆是杭州”．小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东从中随机抽取两张卡片，则他抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物底底”的概率是（）A．B ．C ．D ．8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A ．点在它的图象上B ．此函数图象关于直线对称C ．当时，D ．每个分支上，y 随x 的增大而减少9．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为的木条首尾相接，钉成正方形ABCD ，转动这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形时，测得，则，C 之间的距离比变形前A ，C 之间的距离短（）A． B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作于点M ，交BC 于点E ，过点C 作于点N ，交AD 于点F ，连接EN ，FM ，若，则下列结论：①；②；③；④四边形AECF 是菱形．正确的有（ ）116112161412y x=()2,6--y x =-4x <-3y >-13cm 11A BCD 124cm BD =1A 3cm ()5cm -5cm ⎫-⎪⎪⎭()10cm-AE BD ⊥CF BD ⊥tan AOB ∠=EN FM =2AM MD ND =⋅60AEN ∠=︒A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（每题3分，共18分）11．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为_______．12．在测量旗杆高度的活动课上，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到如图所示的数据，请根据这些数据计算出旗杆的高度为_______m ．13．在一个不透明的盒子有7枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．14．如图，在长为52米，宽为20米的长方形地面上修筑宽度相同的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x 米，则根据题意可列的方程为_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的黄金分割点，且，则_______．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边BC 取点E ，使，连接AE ，OB 交于点D ，已知的面积3．若反比例函数的图象恰好经过点D ，则_______．260x x -+=AE ED >CFAF=2BE CE =AOD △ky x=k =三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）1718．为便于劳动课程的开展，学校打算在校园东北角建一个矩形生态园ABCD ．如图，生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用长的篱笆围成．若要使得生态园的面积为，则AB 的长为多少?19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．（1）以点O 为位似中心，位似比为2：1，将放大得，请在网格中画出（不要超出方格区域）；（2）与的面积比为_______；20．如图，在等腰中，，D 是BC 边上的中点，E 点是AD 上一点，连接BE ，过C 作，交AD 延长线于点F ，连接BF ，CE ．试判断四边形BFCE 的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10．分，共26分）21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课2452cos 603tan 30︒+︒-︒18m 236m ABC △()()()2,2,5,4,1,5A B C ------ABC △111A B C △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AB AC =CF BE ∥时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，轴，CD 为双曲线的一部分），其中AB 段的关系式为．（1）点B 坐标为_______；（2）根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式：（3）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?22．综合实践为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A 处测得北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向点C 在点A 的正西方向测量数据，，．，，．，，．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽?（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果精确到）．BC x ∥220y x =+60m BC =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒20m BD =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒101m BC =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒1m（参考数据：）23．如图，已知中，E 为CD 上一点，且，连接AE 并延长，交BD 于点M ，交BC 的延长线于点N ．（1）若，求BN 的长；（2）求证：．五、解答题（三）（每题12分，共24分）24．综合运用如图，直线与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，在直线上取点，过点A 作反比例函数的图象．（1）求a 的值及反比例函数的表达式；（2）点P 为反比例函数图象上的一点，看，求点P 的坐标．（3）在x 轴是否存在点Q ，使得，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．25．综合探究如图①，在矩形ABCD 中，，点E 在边BC 上，且，动点P 从点E 出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，EQ 交边AD 或边DC 于点Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动，设点P 的运动时间为t秒．sin 700.94,sin 350.57,tan 70 2.75,tan 350.70︒≈︒≈︒≈︒≈ABCD 3DE CE =6AD =2AM ME MN =⋅22y x =+()2,A a ()0ky x x=>()0ky x x=>2POB AOB S S =△△BOA OAQ ∠=∠6,10AB AD ==4BE =EB BA AD --90PEQ ∠=︒()0t >（1）当点P 和点B 重合时，线段PQ 的长为_________；（2）当点Q 和点D 重合时，求的值；（3）当点P 在边AD 上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；（4）将沿直线PQ 翻折到，点E 对称点为点F ，当点F 刚好在矩形ABCD 的边上（包括顶点），请直接写出t的值．tan PQE PQE △PQE △PQF △2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCAABCCDB二、填空题（每题3分，共18分）11．912．1213．1414．1516．三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）17解：原式 3分4分18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴设，则 1分由题意得：，3分整理得：解得： 4分∴或6答：AB 的长为或． 6分（或直接设求解）19．（1）解：如图所示，即为所求．4分23220100x x x +-=1852452cos 603tan 30-︒︒+︒21232=⨯-⨯1111=+-=AD BC xm ==()182AB CD x m ==-()18236x x -=29180x x -+=123,6x x ==18212x -=12m 6m AB xm =111A B C △注： （没有不扣分）（2）4：16分20．解：四边形BFCE 是菱形，证明如下：1分∵，D 是BC 边上的中点∴∵，∴3分在和中，，．4分∴，又∴四边形BFCE 是平行四边形5分∵，∴四边形BFCE 是菱形6分四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）21．（1）点B 坐标为； 1分（2）解：由图：点C 的坐标为， 2分设C 、D 所在双曲线的解析式为，把代入得，，∴．5分（3）令，∴．6分令，∴， 7分∵，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 8分22．（1）第二个小组的数据无法计算出河宽． 2分（2）第一个小组的解法：∵，∴，即∴，()()()1114,410,,,82,10A B C AB AC =,90BD CD ADB =∠=︒CF BE ∥,EBD FCD BED CFD ∠=∠∠=∠BDE △CDF △BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDE CDF AAS △≌△CF BE =CF BE ∥90ADB ∠=︒()10,40()24,402ky x=()24,40C 960k =()96024y x x=>22032y x =+=6x =96032y x==30x =3062420-=>70,35ABH ACH ∠=︒∠=︒35BHC ABH ACH ∠=∠-∠=︒BHC ACH ∠=∠60m BH BC ==中，，∴ 8分（只要选择一个方案计算出河宽即可）第三个小组的解法：设，则∵，∴解得：答：河宽为．23．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∴，又，∴，∴，∴，∴ 4分（2）证明：由得：，又∴，∴6分．同理可证：，∴8分∴，则 10分五、解答题（三）（每题12分，共24分）24．解：（1）把代入得，，1分把代入，得，∴反比例函数的函数表达式为，3分Rt ABH △sin AHABH BH∠=sin 70600.9456m AH BH =⋅︒≈⨯≈AH xm =,tan 35tan 70AH AHCA AB ==︒︒CA AB CB +=101tan 35tan 70x x+=︒︒56mx ≈56m ,6AD BC BC AD ==∥DAE N ∠=∠NEC AED ∠=∠ADE NCE △∽△3AD DENC CE==2NC =8BN BC CN =+=AD BC ∥DAM N ∠=∠AMD NMB∠=∠AMD NMB △∽△AM DMMN BM=AMB EMD △∽△AM BMEM DM=AM EMMN AM=2AM ME MN =⋅()2,A a 22y x =+2226a =⨯+=()2,6A ky x=12k =12y x=（2）解：把代入，即4分∴，∴又 6分∴，代入，得∴点P 坐标为 7分（3）在x 轴存在点Q ，使得．当点Q 在x 轴正半轴上时，如图，过点A 作轴交x 轴于，则，∴点当点Q 在x 轴负半轴上时，如图，设与y 轴交于点∵，∴，则，解得：，∴设直线表达式为，把分别代入，∴，解得，∴直线的表达式为，当时，，即点的坐标为，0x =222y x =+=()0,2B 12,2212AOB OB S ==⨯⨯=△24POB AOB S S ==△△1242POB P S x =⨯⨯=△4P x =12y x =3y =()4,3BOA OAQ ∠=∠1AQ y ∥1Q 1BOA OAQ ∠=∠()2,0Q 2AQ ()0,D b 2BOA OAQ ∠=∠OD AD =2222(6)b b +-=103b =100,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭2AQ y mx n =+()102,6,0,3A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭26103m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩43103m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2AQ 41033y x =+0y =52x =-2Q 5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，点Q 的坐标为或25．（1） 2分解析：如图所示，当点P 和点B 重合时，∴，在中，，即：﹔（2）当点Q 和点D 重合时，如图所示：∵，∴，∴，∴，∴，∵四边形ABCD 是矩形，∴，则，∴，∴，∴，∴， 6分（3）过P 作于点F ，则有，又∵矩形ABCD ，∴()2,05,02⎛⎫-⎪⎝⎭6,4QE AB BE ===Rt QBE△BQ ===PQ =90,90PEQ PBE ECD ∠=︒∠=∠=︒1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒13∠=∠PBE ECD △∽△PB BE EC CD =6,10AB CD AD BC ====6EC BC BE AD BE =-=-=466PB =4PB =PE EQ ====2tan 3PE PQE QE ∠===PF BC ⊥1390,6PFE PF AB ∠+∠=∠=︒==90,10B C AD BC ∠=∠=︒==又∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形；（4）或①如图所示，当点P 在BE 上时，点F 落在AB 上∵，在中，，则，∵，∴，在中，，∴，解得：，②当P 点在AB 上时，当F ，A重合时符合题意，此时如图，90PEQ ∠=︒1290∠+∠=︒23∠=∠4,10BE BC ==6CE =PF CE=PFE ECQ △≌△PE EQ =90PEQ ∠=︒PQE △t =176t =7t =6,4QE QF AQ BE ====Rt AQF△AF ===6BF =-2PE t =42,2BP t PF PE t =-==Rt PBF △222PF PB FB =+()(()2222642t t =-+-t =则，在中，∴，解得，③当点P 在AD 上，当F ，∴D 重合时，此时点Q 与点C 重合，则PFQE 是正方形，此时；综上所述，或()224,624102PB t BE t PE AP AB PB t t =-=-==-=--=-Rt PBE △222PE PB BE =+222(102)(24)4t t -=-+176t =2327t =++=t =176t =7t =。

广州中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)

广州中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)

广州中学2023学年第二学期初三3月测试九年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分注意事项：1.答题前在答题卡按要求填写好连排、班级、姓名、座位号、考号等信息．2.将答案正确填写在答题卡对应位置上．3.考试期间不准使用计算器．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 3−绝对值是（ ）A. 3B. 3−C. 3或3−D. 13或13− 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ）A. 51310×B. 61.310×C. 51.310×D. 71.310× 4. 下列几何体中，俯视图是三角形是（ ）A. B.C. D.5. 已知一组数据：6，6，3，4，6．这组数据的中位数和众数分别是（ ）的的A. 6，6B. 6，3C. 3，6D. 4，66. 一元二次方程230x x −=的解是（ ）A. 3x =B. 0x =C. 13x =，20x =D. 13x =−，20x =7. 不等式组1010x x −< +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.8. 若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为（ ）A. 36B. 18C. 9D. 3 9. 函数k y x=与2=−+y kx k 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C.D.10. 如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，BC =D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为（ ）A. 2B. 2−C. 1D. 1−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式12024x −有意义，则x 的取值范围是_________．12. 已知2x =，2y =−，那么代数式22x y xy +的值_____． 13. 抛物线()223y x =−+−的顶点坐标是______.14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有___________个．15. 如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为_____．16. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，CD AB ⊥于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，EF BC ∥交AB 于点F ，连接EF ．有下列结论：①ACD B ∠=∠；②AF AC =；③CF 平分BCD ∠；④BF EF =．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题，72分）17. 解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝0．18. 图，在77×的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 均为格点．（1）线段AB 的长为______；（2）确定格点D ，使ACD 为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D ．19. 先化简代数式532236m m m m −++÷ −− ，然后再从1，2，3中选择一个适当．．．．数．代入求值． 20. 如图，在△ABC 中，AB BC =，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF BC ⊥，交AB 的延长线于E ，垂足为F DE 是O 的切线．21. 某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是 （直接填写答案）； （2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生概率．22. 某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w的的元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．23. 如图四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点．(1) 求证：AC 2=AB •AD ；(2) 求证：CE ∥AD ；(3) 若AD =8，AB =12，求值．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a ．（1）当点P 在线段BC 上时（点B ，C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连接DF ，试判断四边形APFD 的形状，并说明理由；（3）当tan ∠P AE =12时，求a 的值．25. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点()2,0A −，()4,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =．抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．直线y mx n =+经过B ，C 两点．（1）求抛物线及直线BC 的函数表达式；（2）点F 是抛物线对称轴上一点，当FA FC +的值最小时，求出点F 的坐标及FA FC +的最小值；的（3）连接AC ，若点P 是抛物线上对称轴右侧一点，点Q 是直线BC 上一点，试探究是否存在以点E 为直角顶点的Rt PEQ ，且满足tan tan EQP OCA ∠=∠．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山西初三初中数学月考试卷带答案解析

山西初三初中数学月考试卷带答案解析

山西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D 四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离。

请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。

2.（1）解方程：x2+2x=2．（2）求值：3.已知二次函数图象顶点坐标为（－2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式4.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．5.某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动。

七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有四个标有数字1、2、3、4的球袋中摸出1个球，记下数字，放回摇匀后再摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），两次摸出的球上的数字和是几，就选几班。

（1）分别求出选七（2）、七（5）、七（8）班的概率；（2）你认为这种方法公平吗？如不公平，请你设计一个公平的方案6.如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的以点P (12，0)为位似中心，且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）求线段BC的对应线段所在直线的解析式．7.如图，某校九年级（1）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为300，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为450，山腰点D的俯角为600。

2022-2023年河北省某校初三 (上)月考数学试卷(含答案)051149

2022-2023年河北省某校初三 (上)月考数学试卷(含答案)051149

2022-2023年河北省某校初三 (上)月考数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 如果是一元二次方程，则 A.B.C.D.2. 抛物线，，为常数， 经过两点，，下列四个结论：；若点， 在抛物线上，则；的解集为或；方程的两根为，．其中结论正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个3. 用配方法解方程，则方程可变形为( )A.B.C.D.4. 一元二次方程的求根公式是( )A.B.C.D.5. 将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的解析式是（ ）A.B.(m−1)+2x−3=0x 2()m≠±1m≠1m≠−1m=1y =a +bx+c(a x 2b c a >0)A(−2,0)B(4,0)①b +2a =0②(−2020,m)(2021,n)m<n ③y >0x <−2x >4④a +bx+c =−x (x+1)2=−3x 1=3x 212343−6x+2=0x 2(x−3=)2233(x−1=)223(3x−1=1)2(x−1=)213a +bx+c =0(a ≠0)x 2=x 1,2−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a=x 1,2b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a=x 1,22b ±−4ac b 2−−−−−−−√a=x 1,2−a ±−4ac b 2−−−−−−−√2b 1D.6. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数的值为 （ ）A.B.C.或D.或7. 如图，平面直角坐标系中，在轴上， , ，点与点关于轴对称，则过,,三点的抛物线是（ ）A.B.C.D.8. 如图所示，当时，函数＝与＝在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B.C.D.9. 某品牌手机三月份销售万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）A.＝B.＝C.＝x x(x+1)+ax =0x −11−22−31OB x ∠ABO =90∘OB =1,OA =5–√A C y A O C y =−2x 2y =2x 2y =x 2y =−x 2b <0y ax+b y a +bx+c x 2400900x 400(1+)x 2900400(1+2x)900900(1−x)2400D.＝10. 一条抛物线与轴的交点为，则其对称轴是直线（ ）A.B.C.D.11. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是( )A.B.C.D.12. 设计师以二次函数的图象为灵感设计杯子如图所示，若，，则杯子的高( )A.B.C.D.13. 三角形两边的长是和，第三边满足方程＝，则三角形周长为（ ）A.B.C.或D.以上都不对14. 已知 关于的方程 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根400(1+x)2900x (2,0),(4,0)x =2x =4x =0x =3200m 235m 49m 1m AB xm x(49+1−x)=200x(49−2x)=200x(49+1−2x)=200x(49−1−2x)=200y =2−4x+8x 2AB =4DE =3CE =17118768−24x+140x 2024282428k ≠0X k −x−k +1=0x 2C.有两个实数根D.没有实数根15. 如图，和都是边长为的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，当点与点重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随着变化的函数图象大致为( ) A. B.C.D.16. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为，则的值为 A.和B.和C.和D.和二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 把方程化为一般形式是________．18. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程．已知（为常数）是“和谐”方程，则的值为________________.19. 对于抛物线，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为；③对称轴为直线；④点在抛物线上.其中正确的有________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）△ABC △DEF 2BC EF l C E △ABC l B F C x y y x y =−(x−h +4)2h x 1≤x ≤4y 0h ()−1626−13232−1=5x x 2a +bx+c =0(a ≠0)x 2a −b +c =0+(m−1)x−2m−5=0m 2x 2m m y =4x−4+7x 2(2,−3)x =12(−2,−17)20. 解方程：（1）；（2）． 21. 如图，已知抛物线（为常数），顶点为，直线与轴交于点．当时，求抛物线的解析式和顶点的坐标；用分别表示顶点的横坐标和纵坐标，并求与的函数关系式；如图，若抛物线的顶点恰好落在直线上的点处，求的值和点的坐标；若抛物线与中的射线（含端点）没有公共点，请直接写出的取值范围．22. 用公式法解方程：．23. 已知抛物线经过两点．求的值；当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；若方程的两实根满足，且，求的最大值． 24. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件(每件售价不能高于元)．设每件商品的售价上元(为正整数)，每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量戈的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为元? 25. 某超市销售一种电子计算器，其进价为每个元，计划每个售价不低于成本，且不高于元.这种计算器每天的销售量(个)与销售单价(元)的关系为.设这种计算器每天的销售利润为元求与之间的函数解析式(利润售价一进价)；若该超市销售这种计算器每天要获得元的销售利润，则销售单价应定为多少元？26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．求抛物线的表达式和点的坐标；点是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．−6x+8=0x 2−4x−3=0x 21L :y =−2hx++h x 2h 212h M y =−2x+9y A (1)h =−2M (2)h M x y y x (3)2L M y =−2x+9B h B (4)L (3)AB A h +4x−2=0x 2y =+bx+c x 2A(−3,n),B(2,n)(1)b (2)−1<x <1x c (3)+bx+c =0x 2,x 1x 23≤−<9x 2x 1p =−3x 21x 22p 405021011065x x y y x 22003045y x y =−x+60(30≤x ≤60)ω.(1)ωx =(2)200y =+bx+c x 2x A(−1,0)B y C(0,−3)(1)B (2)M N M N A B参考答案与试题解析2022-2023年河北省某校初三 (上)月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】认真审题，首先需要了解一元二次方程的定义(只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为的方程为一元二次方程)．【解答】解：∵是一元二次方程，∴，∴．故选．2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】求得对称轴即可判断；根据点距离对称轴的的大小即可判断；根据图象即可判断；根据平移的规律即可判断．【解答】解：抛物线(，，为常数，)经过两点，，抛物线开口向上，对称轴为直线，，，故正确；，，故错误；抛物线(，，为常数，)经过两点，，且开口向上，的解集为或，故正确；把抛物线向左平移个单位得到，此时抛物线与轴的交点为和，∴方程即方程的两根不是，，故错误．综上所述，正确的是共个．故选．3.【答案】D2(m−1)+2x−3=0x 2m−1≠0m≠1B ①②③④∵y =a +bx+c x 2a b c a >0A(−2,0)B(4,0)∴x ==1−2+42∴−=1b 2a ∴2a +b =0①∵1+2020>2021−1∴m>n ②∵y =a +bx+c x 2a b c a >0A(−2,0)B(4,0)∴y >0x <−2x >4③y =a +bx+c x 21y =a +b(x+1)+c (x+1)2x (−3,0)(3,0)a +bx+c =−x (x+1)2a +(b +1)x+c =0(x+1)2=−3x 1=3x 2④①③2B解一元二次方程-配方法【解析】先移项得到，再把方程两边都除以，然后把方程两边加上即可得到．【解答】解：移项得，二次系数化为得，方程两边加上得，所以．故选．4.【答案】A【考点】解一元二次方程-公式法【解析】熟记求根公式，进行选择即可．【解答】解：当时，一元二次方程的求根公式为.故选.5.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】利用抛物线的平移规律计算即可．【解答】将向右平移个单位，则故选：．6.【答案】A【考点】3−6x =−2x 231(x−1=)2133−6x =−2x 21−2x =−x 2231−2x+1=−+1x 223(x−1=)213D x =−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2aa ≠0x =−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a A y =+2x 21y =+2(x−1)2D【解析】【解答】解：将方程化为一般式可得.∵方程有两个相等的实数根，∴,解得.故选.7.【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由题意，得抛物线关于轴对称，定点为原点，设抛物线方程为,由勾股定理得,代入求解.【解答】解：由题意，设抛物线方程为,,,,,,代入抛物线方程得,则抛物线方程为.故选.8.【答案】B【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】本题可先由一次函数＝象得到字母系数的正负，再与二次函数＝的图象相比较看是否一致．【解答】、由一次函数的图象可知，二次函数对称轴，错误；、由一次函数的图象可知，二次函数对称轴，正确；、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，错误；、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，错误；9.【答案】D【考点】x(x+1)+ax =0+(a +1)x =0x 2Δ=(a +1−4∗1∗0=0)2a =−1A y y =a (a ≠0)x 2A(1,2)y =a (a ≠0)x 2∵OB =1OA =5–√∠ABO =90∘∴AB ==2O −O A 2B 2−−−−−−−−−−√∴A(1,2)a =2y =2x 2B y ax+b y a +bx+c x 2A a >0b >0x =−<0b 2a B a >0b <0x =−>0b 2a C a >0b <0a <0D a <0b >0a >0由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率为，根据三月及五月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】设月平均增长率为，根据题意得：＝．10.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设一边长为时，则另一边的长度为 ，根据花园的面积为，列出方程并解答.【解答】解：由题意得，当试验田垂直于墙的一边长为时，另一边的长度为，依题意得：.故选.12.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】首先由求出点的坐标为，然后根据，可知点的横坐标为，代入，得到，所以，又，所以可知杯子高度．x x x 400(1+x)2900xm (49+1−2x)m 200m 2xm (49+1−2x)m x(49+1−2x)=200C y =2−4x+8x 2D (1,6)AB =4B x =3y =2−4x+8x 2y =14CD =14−6=8DE =3解：∵，∴抛物线顶点的坐标为.∵，∴点的横坐标为.把代入，得到，∴，∴．故选．13.【答案】A【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】C【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根的判别式并能熟练运用.先根据确定方程为一元二次方程，然后再根据判别式来解答即可.【解答】解：∵∴关于的方程 为一元二次方程，∵且 ，∴，∴方程有两个实数根，故选15.【答案】A【考点】动点问题函数的图象【解析】y =2−4x+8=2(x−1+6x 2)2D (1,6)AB =4B x =3x =3y =2−4x+8x 2y =14CD =14−6=8CE =CD+DE =8+3=11B k k ≠0x k −x−k +1=0x 2Δ=−4ac =(−1−4k(−k +1)=1+4−4k =(2k −1b 2)2k 2)2k ≠0Δ=(2k −1≥0)2C.分为、两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得与的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图所示：当时，过点作于．∵和均为等边三角形，∴为等边三角形，由勾股定理可得，，∴．此时当时，，且抛物线的开口向上.如图所示：当时，过点作于．，∴函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.综上，只有选项的函数图象符合题意.故选.16.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】分、和三种情况考虑：当时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；当时，由此时函数的最大值为与题意不符，可得出该情况不存在；当时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：时，随着的增大而减小， 时，随着的增大而增大,①若 ,则 时，取得最大值,, (舍去）,;②若 ,则 时，取得最大值,,(舍去）,,综合上述，的值为和.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】0<x ≤22<x ≤4y x 10<x ≤2G GH ⊥BF H △ABC △DEF △GEJ GH =EJ =x 3–√23–√2y =EJ ⋅GH =123–√4x 2x =2y =3–√22<x ≤4G GH ⊥BF H y =FJ ⋅GH =(4−x 123–√4)2A A h <22≤h ≤5h >5h <2h 2≤h ≤50h >5h x >h y x x <h y x h <1≤x ≤4x =1y 0−(1−h +4=0)2=−1,=3h 1h 2∴h =−11≤x ≤4<h x =4y 0−(4−h +4=0)2∴=6,=2h 1h 2∴h =6h −16A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：化为一般形式是，故答案为：．18.【答案】或.【考点】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】根据“和谐方程”的定义知是一元二次方程 的根，所以由一元二次方程的解的定义、根与系数的关系可求得的值．【解答】解：根据“和谐方程”的定义知是一元二次方程的根；当时， ,,,解得或.∴的值是或.故答案为：或.19.【答案】③④【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】①根据二次项系数的符号即可判断出抛物线的开口方向；②根据便可求出对称轴方程；③将②中对称轴方程横坐标代入解析式即可求出点的纵坐标，从而得到顶点坐标；④将点代入抛物线解析式，若等式成立则点在抛物线上，否则点不在抛物线上；⑤根据抛物线交点个数与根的判别式的关系，求出的值即可判断．【解答】2−5x−1=0x 2a +bx+c =0(ax 2b c a ≠0)a b c 2−1=5x x 22−5x−1=0x 22−5x−1=0x 2−14x =−1a +bx+c =0(a ≠0)x 2m x =−1+(m−1)x−2m−5=0m 2x 2x =−1−(m−1)−2m−5=0m 2−3m−4=0m 2(m+1)(m−4)=0m=−1m=4m −14−14x =−b 2a (−,−9)12△解：∵中，二次项系数，∴抛物线开口向下，故①错误；∵，，，∴对称轴为，故③正确，②错误；将代入解析式得，故④正确.故答案为：③④．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：，则，，解得：，；（2），∵，，，∴，∴，则，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，进而可得，，再解即可；（2）首先确定、、的值，然后可得，再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：，则，，解得：，；（2），∵，，，∴，∴，则，．21.【答案】解：将代入，得，顶点．，，，．由得，点的坐标满足解析式，即点始终在直线上．把与直线联立，y =4x−4+7x 2−4<0a =−4b =4c =7x =−=42×−412x =−2y =−8−16+7=−17(1)(x−2)(x−4)=0x−2=0x−4=0=2x 1=4x 2−4x−3=0x 2a =1b =−4c =−3△=−4ac =16+12=28b 2x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±28−−√27–√=2+x 17–√=2−x 27–√0(x−2)(x−4)=0x−2=0x−4=0a b c △(1)(x−2)(x−4)=0x−2=0x−4=0=2x 1=4x 2−4x−3=0x 2a =1b =−4c =−3△=−4ac =16+12=28b 2x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±28−−√27–√=2+x 17–√=2−x 27–√(1)h =−2y =−2hx++h x 2h 212y =+4x+3=−1x 2(x+2)2∴M(−2,−1)(2)∵y =−2hx++h =+h x 2h 212(x−h)212∴x =h y =h 12∴y =x 12(3)(2)M y =x 12M y =x 12y =x 12y =−2x+9得 解得 ，．或.①当抛物线对称轴右侧部分经过点时，有，解得（已舍去正值）；②当抛物线与直线只有一个交点时，消去，得，则，解得，结合图形，当抛物线与射线（含端点）没有公共点时，或.【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的三种形式二次函数综合题【解析】本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．【解答】解：将代入，得，顶点．，，，．由得，点的坐标满足解析式，即点始终在直线上．把与直线联立，得 y =x ，12y =−2x+9， x =，185y =，95∴h =185B(,)18595(4)h <−1−145−−−√4h >4A(0,9)+h =9h 212h =−1−145−−−√4y =−2x+9 y =−2x+9，y =−2hx++h ，x 2h 212y −(2h−2)x++h−9=0x 2h 212Δ=(2h−2−4(+h−9)=−10h+40=0)2h 212h =4AB A h <−1−145−−−√4h >4(1)h =−2y =−2hx++hx 2h 212y =+4x+3=−1x 2(x+2)2∴M(−2,−1)(2)∵y =−2hx++h =+h x 2h 212(x−h)212∴x =h y =h 12∴y =x 12(3)(2)M y =x 12M y =x 12y =x 12y =−2x+9 y =x ，12y =−2x+9，解得 ，．或.①当抛物线对称轴右侧部分经过点时，有，解得（已舍去正值）；②当抛物线与直线只有一个交点时，消去，得，则，解得，结合图形，当抛物线与射线（含端点）没有公共点时，或.22.【答案】解：，，所以，．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先计算判别式的值，然后根据求根公式求解．【解答】解：，，所以，．23.【答案】解：抛物线经过，两点，抛物线的对称轴为直线，，．由得，抛物线的解析式为，对称轴为直线，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，①当公共点是顶点时，，解得；②当公共点不是顶点时，当时，，当时，，解得， x =，185y =，95∴h =185B(,)18595(4)h <−1−145−−−√4h >4A(0,9)+h =9h 212h =−1−145−−−√4y =−2x+9 y =−2x+9，y =−2hx++h ，x 2h 212y −(2h−2)x++h−9=0x 2h 212Δ=(2h−2−4(+h−9)=−10h+40=0)2h 212h =4AB A h <−1−145−−−√4h >4(1)△=−4×1×(2)=2442x ==−2±−4±24−−√26–√=−2+x 16–√=−2−x 26–√(1)△=−4×1×(2)=2442x ==−2±−4±24−−√26–√=−2+x 16–√=−2−x 26–√(1)∵A(−3,n)B(2,n)∴x =−12∴−=−b 212∴b =1(2)(1)y =+x+c x 2∵x =−12−1<x <1x ∴Δ=1−4c =0c =14∴x =−11−1+c ≤0x =11+1+c >0综上所述，的取值范围是或．由知，设．方程的两个实根为，，抛物线与轴交点的横坐标为，，，，即．，，．，∴当时，随的增大而增大，当时，最大值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数在给定区间上的最值二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质根的判别式二次函数的最值【解析】暂无．暂无．暂无．【解答】解：抛物线经过，两点，抛物线的对称轴为直线，，．由得，抛物线的解析式为，对称轴为直线，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，①当公共点是顶点时，，解得；②当公共点不是顶点时，当时，，当时，，解得，综上所述，的取值范围是或．由知，设．方程的两个实根为，，抛物线与轴交点的横坐标为，，，，即．，，．c c =14−2<c ≤0(3)(1)b =1y =+x+c x 2∵+x+c =0x 2x 1x 2∴y =+x+c x 2x x 1x 2∴=−+x 1x 2212∴+=−1x 1x 2=−1−x 2x 1∵3≤−<9x 2x 1∴3≤(−1−)−<9x 1x 1∴−5<≤−2x 1∴p =−3x 21x 22=−3(−1−x 21x 1)2=−2(++x 132)232−5<≤−2x 1p x 1∴=−2x 1p −1(1)(2)(3)(1)∵A(−3,n)B(2,n)∴x =−12∴−=−b 212∴b =1(2)(1)y =+x+c x 2∵x =−12−1<x <1x ∴Δ=1−4c =0c =14∴x =−11−1+c ≤0x =11+1+c >0−2<c ≤0c c =14−2<c ≤0(3)(1)b =1y =+x+c x 2∵+x+c =0x 2x 1x 2∴y =+x+c x 2x x 1x 2∴=−+x 1x 2212∴+=−1x 1x 2=−1−x 2x 1∵3≤−<9x 2x 1∴3≤(−1−)−<9x 1x 1∴−5<≤−2x 1∴p =−3x 21x 22=−3(−1−x 21x 1)2，∴当时，随的增大而增大，当时，最大值．24.【答案】解：由题意得：，且为整数解：由中的与的解析式配方得：．∵，∴当时，有最大值．∵且为整数，当时，，(元)；当时，，(元)，∴当售价定为每件或元时，每个月的利润最大，最大的月利润是元 。

初三三月月考数学试卷

初三三月月考数学试卷

初三三月月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为（单位：吨）A、1.02×107B、1.02×108C、1.02×109D、1.02×10102.下列运算中，正确的是：A、a6÷a3=a2B、a·a2=a2C、（2a）2=2a2D、a+2a=3a3.，由6个大小相同的正方体，搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是：A、主视图的面积最大B、左视图的面积最大C、俯视图的面积最大D、三个视图面积一样大4.如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列结论中正确的个数是：（1）AB=CD；（2）∠B=∠D；（3）CD=FA；（4）∠F=∠BCFA、4个B、3个C、2个D、1个5.某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为3，2，3，3，4，3，3，设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是：A、a=b＜cB、a＜b＜cC、a＜b=cD、a=b=c6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为：A、0B、—1C、1D、27.已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=3cm，将△ABC以AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是：A、33.6兀cm2B、16.8兀cm2C、9.6兀cm2D、7.2兀cm28.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于P点，AP=5，PB=1，∠CPA=45°，那么CD的长为：A、BC、D9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应：A、不小于54m3B、小于54m3C、不小于45m3D、小于45m310.一家小吃店有三个品种的水饺，其中菜馅水饺售价为3元/碗，鸡蛋馅水饺售价为4元/碗，肉馅水饺售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合水饺（每种水饺至少有一个），每碗都有10个水饺，那么搭配得到定价是3.8元的混合水饺的种类共有：A、4种B、3种C、2种D、1种二、填空题：（每小题3分，共24分）11.函数y=x的取值范围是：。

2022-2023年山东省某校初三 (下)月考数学试卷(含答案)042953

2022-2023年山东省某校初三 (下)月考数学试卷(含答案)042953

2022-2023年山东省某校初三 (下)月考数学试卷试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.B.C.D.2. 下列事件中，必然事件是（ ）A.打开电视，正在播新闻B.明天将下雨C.小华家买彩票将会获奖D.个小朋友中至少有人的出生月份相同3. 已知的半径为，若点到圆心的距离为，则点与的位置关系是( )A.点在外B.点在上C.点在内D.无法确定4. 分式的值为，则的值为 （ ）A.B.C.D.任意实数5. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为 A.B.C.D.xy+2=1+−9=0x 212x+2x−1=0x 2a +bx+c =0x 2132⊙O 1cm P O 0.5cm P ⊙O P ⊙O P ⊙O P ⊙O a −2−−−−√−2a 20a 2−2±232()B =36. 如图，已知中，斜边上的高，，则的长为( )A.B.C.D.7. 在一次函数中，随的增大而减小，那么反比例函数满足（ ）A.当时，B.在每个象限内，随的增大而减小C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限8. 如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（）A.B.C.D.9. 如图，，分别与相切于， 两点，，则 A.Rt △ABC BC AD =3cosB =35AC 33.54.85y =kx−k y x y =kx x >0y >0y x PA PB ⊙O A B ∠P =70∘∠C =()70∘B.C.D.10. 如图，已知，任取一点，连，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法正确的个数是 ①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．A.B.C.D.11. 如图，在中，，，，、分别为、边上的中点，则的长为( )A.B.C.D.12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列代数式，，中，其值为正数的有（）A.个B.个C.个D.个以上二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）55∘110∘140∘△ABC O AO BO CO D E F △DEF ()△ABC △DEF△ABC △DEF△ABC △DEF1:2△ABC △DEF 4:11234△ABC AB =8∠C =90∘∠A =30∘D E AB AC DE 23423–√y =a +bx+c x 2ab ac a +b +c,a −b +c,2a +b,2a −b 1233tan +sin =_______.∘–√∘13. 计算：14. 如图，抛物线 与轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于，交轴于，若 ，则的长为________.15. 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点的横坐标是，则矩形的面积为________．16. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，若海里，海里，则，两岛的距离等于________ 海里． （结果保留根号）三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.计算： ；解方程： 18. 现有，，三个不透明的盒子，盒中装有红球、黄球、蓝球各个，盒中装有红球、黄球各个，盒中装有红球、蓝球各个，这些球除颜色外其它都相同．现分别从，，三个盒子中任意摸出一个球．从盒中摸出红球的概率为________；用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个是红球的概率．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为．求，，的值；将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积． 20. 如图，是的直径，点为线段上一点（不与，重合），作交于点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接．tan +sin =_______.45∘3–√60∘y =+bx+c x 2x x l A ，B y M AB =6OM ABCD y =1x A 2ABCD C A 50o C B 40o AC =40BC =20A B (1)++2sin −(−1)2020(π−3.14)045∘16−−√(2)2=5y−15(3−y)2A B C A 1B 1C 1A B C (1)A (2)y =−x+m x A(4,0)y B y =(x >0)k xC(3,n)(1)m n k (2)AB A ′B ′B ′y =(x >0)k x AB AB ⊙O E OB O B EC ⊥OB ⊙O C CD C DB P AF ⊥PC F CB求证：平分；求证：；当且时，求弦与其所对的劣弧所组成的弓形面积． 21. 如图，是的直径，是的弦，延长到点，使＝，连接，过点作，垂足为．（1）求证：＝；（2）求证：为的切线；（3）若的半径为，＝，求的长．22. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图①所示，点坐标为，点坐标为，点为的中点，点为线段上一动点，连接经过点，，三点的抛物线的解析式为．求抛物线的解析式；如图①，将以为轴翻折，点的对称点为点，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点的坐标；如图②，当点在线段上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．(1)AC ∠FAB (2)B =CE ⋅CP C 2(3)AB =3–√=CF CP 34BC BC ˆAB ⊙O BD ⊙O BD C DC BD AC D DE ⊥AC E AB AC DE ⊙O ⊙O 5∠BAC 60∘DE △ABC A (−6,0)B (4,0)D BC E AB DE A B C y =a +bx+8x 2(1)(2)△BDE DE B G G G (3)E AB y =a +bx+8x 2F C D E F F参考答案与试题解析2022-2023年山东省某校初三 (下)月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是次得整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；，该方程不是整式方程，故本选项错误；，是一元二次方程，故本选项正确；，当是常数，时，方程才是一元二次方程，故本选项错误.故选．2.【答案】D【考点】必然事件随机事件【解析】根据必然事件的概念逐项判断即可.【解答】解：，打开电视，正在播放新闻是随机事件，故错误；，明天将下雨是随机事件，故错误；，小华家买彩票将会获奖是随机事件，故错误；，个小朋友中至少有人的出生月份相同是必然事件，故正确.故选．3.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】2A B C D abc a ≠0C A A B B C C D 132D D根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内”来求解．【解答】解：由的半径为，点到圆心的距离为，得，则点与的位置关系是点在内．故选．4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意可知分式，分数中分母不能为，所以，所以，.故选.5.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】．解：抛物线向右平移个单位，得，再向下平移个单位，得：故答案为：．6.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出．【解答】d d =r d >r d <r ⊙O 1cm P O 0.5cm d <r P ⊙O P ⊙O C =0a −2−−−−√−2a 20=0a −2−−−−√a −2=0a =2A y =−2+3(x+1)23y =−2+3(x−2)22y =−2+1(x−2)2B AC B =3解：∵在中，，∴，．∵在中，，∴．在中，∵，∴.故选.7.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数，随的增大而减小，∴，∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大．综上所述，选项正确．故选．8.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：观察改组合体，可知其正视图为：故选.9.【答案】BRt △ABC cosB =35sinB =45tanB ==sinB cosB 43Rt △ABD AD =3AB ===AD sinB 345154Rt △ABC tanB ===AC AB AC 15443AC =×=543154D y =kx−k y x k <0y =k xy x D D D【考点】圆周角定理切线的性质【解析】如图，连接，，由，分别切于点，可以得到，然后可以求出，再由圆周角定理可以求出．【解答】解：如图，连接，，∵、分别切于点、，∴，∴，由圆周角定理知，．故选．10.【答案】C【考点】位似的性质【解析】根据位似图形的性质，得出①与是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②与是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①与是位似图形，故①正确；②与是相似图形，故②正确；∵将的三边缩小的原来的，∴与的周长比为，故③选项错误；根据面积比等于相似比的平方，∴④与的面积比为，故④正确．故选.11.【答案】A【考点】三角形中位线定理含30度角的直角三角形【解析】根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后根据三角形中位线定理可得长．【解答】OA OB PA PB ⊙O A B ∠PAO =∠PBO =90∘∠AOB ∠C OA OB PA PB ⊙O A B ∠PAO =∠PBO =90∘∠AOB =−∠P =180∘110∘∠C =∠AOB =1255∘B △ABC △DEF △ABC △DEF △ABC △DEF △ABC △DEF △ABC 12△ABC △DEF 2:1△ABC △DEF 4:1C 30∘BC =4DE解：∵，，，∴，∵、分别为、边上的中点，∴为的中位线，∴，故选．12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵对称轴在轴右侧，∴，∵开口向下，∴，∵图象与轴交点位于轴负半轴，∴，∴,∵当时，，∴，∵当时，，∴，∵，，∴，∴，∴其中为正值的有个．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式．故答案为：.AB =8∠C =90∘∠A =30∘BC =4D E AB AC DE △ABC DE =BC =212A y ab <0a <0y y c <0ac >0x =1y >0a +b +c >0x =−1y <0a −b +c <0x =−<1b 2a a <0b >02a >−b 2a −b <02a +b <02B 52=1+×3–√3–√2=1+32=525214.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设 则 是方程 的两根，.∵,∴ ，即，∵ 与轴只有一个交点，∴， ，∴，.故答案为：.15.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】先根据点在反比例函数的图象上，且点的横坐标是，可得，再根据，，运用两点间距离公式求得和的长，即可得到矩形的面积．也可以根据，的坐标求得的面积，进而得到矩形的面积．【解答】解法：如图所示，根据点在反比例函数的图象上，且点的横坐标是，可得，根据矩形和双曲线的对称性可得，，，由两点间距离公式可得，，，∴矩形的面积；解法：如图所示，过作轴，过作轴，9A(,m)，B(,m)x 1x 2，x 1x 2+bx+c =m x 2∴+=−b ，=c −m x 1x 2x 1x 2(−=(+−4，|−|=AB =6x 1x 2)2x 1x 2)2x 1x 2x 1x 2−4(c −m)=36b 2−4c +4m=36b 2y =+bx+c x 2x Δ=−4c =0b 2∴4m=36m=9∴OM =99152A y =1x A 2A(2,)12B(,2)12D(−,−2)12AB AD ABCD A B △AOB 1A y =1x A 2A(2,)12B(,2)12D(−,−2)12AB ==(2−+(−212)212)2−−−−−−−−−−−−−−−−√322–√AD ==(2++(+212)212)2−−−−−−−−−−−−−−−−√522–√ABCD =AB×AD =×=322–√522–√1522B BE ⊥x A AF ⊥x根据点在反比例函数的图象上，且点的横坐标是，可得，根据矩形和双曲线的对称性可得，，∵，又∵，∴，∴矩形的面积，16.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作，根据方向角的定义、平行线的性质得到，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作，∵，∴，由题意得，，，∴，，∴，由勾股定理得，海里，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：原式 .，，，.【考点】特殊角的三角函数值实数的运算解一元二次方程-因式分解法A y =1x A 2A(2,)12B(,2)12==S △BOE S △AOF 12+=+S △AOB S △AOF S △BOE S 梯形ABEF ==(+2)×(2−)=S △AOB S 梯形ABEF 121212158ABCD =4×=158152205–√CD//AE ∠ACB =90∘CD//AE AE//BF CD//BF ∠EAC =50∘∠FBC =40∘∠ACD =∠EAC =50∘∠BCD =∠FBC =40∘∠ACB =90∘AB ==20A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√5–√205–√(1)=1+1+−4=−22–√2–√(2)2−12y+18=5y−15y 22−17y+33=0y 2(2y−11)(y−3)=0=,=3y 1112y 2【解析】（1）解：原式 .（2）解： . 【解答】解：原式 . ，，， . 18.【答案】画树状图如图所示：共有种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】从盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；画树状图展示所有种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：盒中装有红球、黄球、蓝球各个，故任意摸出一球有种等可能的情况，其中是红球的只有一种情况，所以从盒中摸出红球的概率为.故答案为：.画树状图如图所示：共有种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为.19.【答案】解：直线与轴交于点，=1+1+−4=−22–√2–√2−12y+18=5y−15y 22−17y+33=0y 2(2y−11)(y−3)=0=,=3y 1112y 2(1)=1+1+−4=−22–√2–√(2)2−12y+18=5y−15y 22−17y+33=0y 2(2y−11)(y−3)=0=,=3y 1112y 213(2)1210=101256(1)A (2)1210(1)A 13A 1313(2)1210=101256(1)∵y =−x+m x A(4,0)，解得，一次函数的解析式为，把代入，得，，把代入，得.令，得，，由知，反比例函数的解析式为，令，即，得，，如图所示，，线段扫过的面积为：．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】先把点坐标代入一次函数的解析式中求得一次函数解析式，再把点坐标代入求得的一次函数的解析式求得，进而把求得的点坐标代入反比例函数的解析式中求得；求出点的坐标，进而得点坐标，再由平行四边形的面积公式计算便可．【解答】解：直线与轴交于点，，解得，一次函数的解析式为，把代入，得，，把代入，得.令，得，，由知，反比例函数的解析式为，令，即，得，∴−4+m=0m=4∴y =−x+4C(3,n)y =−x+4n =−3+4=1∴C(3,1)C(3,1)y =k x k =3(2)x =0y =−x+4=4∴B(0,4)(1)k =3∴y =3xy =4y ==43x x =34∴(,4)B ′34∴B =A =B ′A ′34∴AB =A ⋅OB =×4=3S 平行四边形A B A ′B ′A ′34(1)A C n C k (2)B B ′(1)∵y =−x+m x A(4,0)∴−4+m=0m=4∴y =−x+4C(3,n)y =−x+4n =−3+4=1∴C(3,1)C(3,1)y =k x k =3(2)x =0y =−x+4=4∴B(0,4)(1)k =3∴y =3xy =4y ==43x x =34(,4)3，如图所示，，线段扫过的面积为：．20.【答案】证明：是的切线，.又，，.，，，即平分.证明：，.是的切线且，，，，.是直径，，，，.作交于点，如图，，设，，，.，，.是直径且，，，，，，，，.，，，由勾股定理可得，∴(,4)B ′34∴B =A =B ′A ′34∴AB =A ⋅OB =×4=3S 平行四边形A B A ′B ′A ′34(1)∵PF ⊙O ∴OC ⊥PF ∵AF ⊥PF ∴AF//OC ∴∠FAC =∠ACO ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ∴∠FAC =∠CAB AC ∠FAB (2)∵OC =OB ∴∠OCB =∠OBC ∵PF ⊙O EC ⊥OB ∴∠OCP =∠CEB =90∘∴∠PCB+∠OCB =90∘∠BCE+∠OBC =90∘∴∠BCE =∠PCB ∵CD ∴∠CBD =∠CBP =90∘∴△CBE ∼△CPB ∴=CB CP CE CB ∴B =CE ⋅CP C 2(3)BM ⊥PF PF M ∵=CF CP 34CF =3a ∴CE =CM =CF =3a CP =4a PM =a ∵∠MCB+∠P =90∘∠P +∠PBM =90∘∴∠MCB =∠PBM ∵CD BM ⊥PC ∴∠CMB =∠BMP =90∘∴△BMC ∼△PMB ∴=BM PM CM BM ∴B =CM ⋅PM =3M 2a 2∴BM =a 3–√∴tan ∠BCM ===BM CM a 3–√3a 3–√3∴∠BCM =30∘∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60∘∵AB =43–√∴BC =OC =OB =23–√OE =3–√CE ==3C −O O 2E 2−−−−−−−−−−√ˆ弦与其所对的劣弧所组成的弓形面积为：．【考点】切线的性质角平分线的定义相似三角形的判定圆周角定理相似三角形的性质锐角三角函数的定义【解析】根据“平行+等腰”证角平分线；结合已知条件证明，可得，即可解决问题；作于．则，设，，，利用相似三角形的性质求出，求出的值即可解决问题．【解答】证明：是的切线，.又，，.，，，即平分.证明：，.是的切线且，，，，.是直径，，，，.作交于点，如图，，设，，，.，，.是直径且，，，，∴BC BCˆS =−×3×2=2π−360π×(23–√)2360123–√3–√(1)(2)△CBE ∽△CPB =CB CP CE CB (3)BM ⊥PF M CE =CM =CF CE =CM =CF =3a PC =4a PM =a BM tan ∠BCM (1)∵PF ⊙O ∴OC ⊥PF ∵AF ⊥PF ∴AF//OC ∴∠FAC =∠ACO ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ∴∠FAC =∠CAB AC ∠FAB (2)∵OC =OB ∴∠OCB =∠OBC ∵PF ⊙O EC ⊥OB ∴∠OCP =∠CEB =90∘∴∠PCB+∠OCB =90∘∠BCE+∠OBC =90∘∴∠BCE =∠PCB ∵CD ∴∠CBD =∠CBP =90∘∴△CBE ∼△CPB ∴=CB CP CE CB ∴B =CE ⋅CP C 2(3)BM ⊥PF PF M ∵=CF CP 34CF =3a ∴CE =CM =CF =3a CP =4a PM =a ∵∠MCB+∠P =90∘∠P +∠PBM =90∘∴∠MCB =∠PBM ∵CD BM ⊥PC ∴∠CMB =∠BMP =90∘∴△BMC ∼△PMB ∴=BM PM CM BM∴B =CM ⋅PM =322，，，，.，，，由勾股定理可得，弦与其所对的劣弧所组成的弓形面积为：．21.【答案】证明：∵是的直径，∴＝；∵＝，∴是的垂直平分线．∴＝．证明：连接，∵点、分别是、的中点，∴．∵，∴．∴为的切线．由＝，＝知是等边三角形，∵的半径为，∴＝＝，＝．∵＝，∴＝．【考点】圆周角定理切线的判定【解析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得是的垂直平分线，故可得＝；（2）连接，由平行线的性质，易得，且过圆周上一点故为的切线；（3）由＝，＝知是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得＝＝，＝；又＝，借助三角函数的定义，可得答案．【解答】证明：∵是的直径，∴＝；∵＝，∴是的垂直平分线．∴＝．证明：连接，∵点、分别是、的中点，∴．∵，∴B =CM ⋅PM =3M 2a 2∴BM =a 3–√∴tan ∠BCM ===BM CM a 3–√3a 3–√3∴∠BCM =30∘∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60∘∵AB =43–√∴BC =OC =OB =23–√OE =3–√CE ==3C −O O 2E 2−−−−−−−−−−√∴BC BCˆS =−×3×2=2π−360π×(23–√)2360123–√3–√AB ⊙O ∠ADB 90∘BD CD AD BC AB AC OD O D AB BC OD//AC DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O AB AC ∠BAC 60∘△ABC ⊙O 5AB BC 10CD =BC 125∠C 60∘DE CD ⋅sin =60∘53–√2AD BC AB AC OD OD ⊥DE DE D DE ⊙O AB AC ∠BAC 60∘△ABC AB BC 10CD =BC 125∠C 60∘AB ⊙O ∠ADB 90∘BD CD AD BC AB AC OD O D AB BC OD//AC DE ⊥AC∴．∴为的切线．由＝，＝知是等边三角形，∵的半径为，∴＝＝，＝．∵＝，∴＝．22.【答案】解：∵抛物线经过点，，∴解得∴抛物线的解析式是：．如图①，作抛物线的对称轴于点，设点的坐标为，由翻折的性质，可得，∵，，点为的中点，∴点的坐标是，∴点的坐标是，，∵，，∴，∴，在中，，解得，∴点的坐标为或．抛物线的对称轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形．①当，且点在轴的正半轴时，如图②，由，可得点的坐标是，设点的坐标是，点的坐标是，则OD ⊥DE DE ⊙O AB AC ∠BAC 60∘△ABC ⊙O 5AB BC 10CD =BC 125∠C 60∘DE CD ⋅sin =60∘53–√2(1)y =a +bx+8x 2A(−6,0)B(4,0){36a −6b +8=0，16a +4b +8=0， a =−，13b =−，23y =−−x+813x 223(2)DM ⊥M G (−1,n)BD =DG B(4,0)C(0,8)D BC D (2,4)M (−1,4)DM =2−(−1)=3B(4,0)C(0,8)BC ==4+4282−−−−−−√5–√BD =25–√Rt △GDM +(4−n =2032)2n =4±11−−√G (−1,4+)11−−√(−1,4−)11−−√(3)y =a +bx+8x 2F C D E F CD//EF E x (2)D (2,4)E (c,0)F (−1,d) =，0+c 2−1+22=，8+02d +42c =1，解得∴点的坐标是，点的坐标是．②当，且点在轴的负半轴时，如图③，由，可得点的坐标是，设点的坐标是，点的坐标是，则解得∴点的坐标是，点的坐标是．③当时，如图④，由，可得点的坐标是，设点的坐标是，点的坐标是，则解得∴点的坐标是，点的坐标是．综上，可得抛物线的对称轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标是、或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据抛物线经过点，，应用待定系数法，求出抛物线的解析式即可．（2）首先作抛物线的对称轴于点，设点的坐标为，根据翻折的性质，可得；然后分别求出点、点的坐标各是多少，以及、的值各是多少；最后在中，根据勾股定理，求出的值，即可求出点的坐标．（3）根据题意，分三种情况：①当，且点在轴的正半轴时；②当，且点在轴的负半轴时；③当时；然后根据平行四边形的性质，求出点的坐标各是多少即可．【解答】解：∵抛物线经过点，，∴{c =1，d =4，F (−1,4)E (1,0)CD//EF E x (2)D (2,4)E (c,0)F (−1,d) =，0+(−1)2c +22=，8+d 20+42{c =−3，d =−4，F (−1,−4)E (−3,0)CE//DF (2)D (2,4)E (c,0)F (−1,d) =，0+22c +(−1)2=，8+42d +02{c =3，d =12，F (−1,12)E (3,0)y =a +bx+8x 2F C D E F F (−1,4)(−1,−4)(−1,12)y =a +bx+8x 2A(−6,0)B(4,0)DM ⊥MG (−1,n)BD =DG D M BC BD Rt △GDM n G CD//EF E x CD//EF E x CE//DF F (1)y =a +bx+8x 2A(−6,0)B(4,0){36a −6b +8=0，16a +4b +8=0，=−，1解得∴抛物线的解析式是：．如图①，作抛物线的对称轴于点，设点的坐标为，由翻折的性质，可得，∵，，点为的中点，∴点的坐标是，∴点的坐标是，，∵，，∴，∴，在中，，解得，∴点的坐标为或．抛物线的对称轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形．①当，且点在轴的正半轴时，如图②，由，可得点的坐标是，设点的坐标是，点的坐标是，则解得∴点的坐标是，点的坐标是．②当，且点在轴的负半轴时，如图③，由，可得点的坐标是，设点的坐标是，点的坐标是，则解得∴点的坐标是，点的坐标是．③当时，如图④， a =−，13b =−，23y =−−x+813x 223(2)DM ⊥M G (−1,n)BD =DG B(4,0)C(0,8)D BC D (2,4)M (−1,4)DM =2−(−1)=3B(4,0)C(0,8)BC ==4+4282−−−−−−√5–√BD =25–√Rt △GDM +(4−n =2032)2n =4±11−−√G (−1,4+)11−−√(−1,4−)11−−√(3)y =a +bx+8x 2F C D E F CD//EF E x (2)D (2,4)E (c,0)F (−1,d) =，0+c 2−1+22=，8+02d +42{c =1，d =4，F (−1,4)E (1,0)CD//EF E x (2)D (2,4)E (c,0)F (−1,d) =，0+(−1)2c +22=，8+d 20+42{c =−3，d =−4，F (−1,−4)E (−3,0)CE//DF由，可得点的坐标是，设点的坐标是，点的坐标是，则解得∴点的坐标是，点的坐标是．综上，可得抛物线的对称轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标是、或．(2)D (2,4)E (c,0)F (−1,d) =，0+22c +(−1)2=，8+42d +02{c =3，d =12，F (−1,12)E (3,0)y =a +bx+8x 2F C D E F F (−1,4)(−1,−4)(−1,12)。

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3yxOy = kx + b（第８题图）东台市第一教育联盟初三年级2017年3月阶段性测试数学试题1．本试卷共3大题，计28小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置）1．5-的绝对值等于（ ▲ ）A ．5-B ．51- C ．5 D ． 5±2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743a a a =+B ．74322a a a =•C ．7342)(2a a =D ．248a a a =÷3．在34b a ，a b ，222b a -，mm 1+中，分式共有 ( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．抛物线952+--=x x y 与y 轴的交点坐标为（ ▲ ）A ．)0,9( B ．)0,9(- C ．)9,0(- D ． )9,0( 5．使31x -有意义的x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >-D ．13x ≥-6．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=-x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=+x7．如图四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2016 时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是( ▲ )A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王第７题图 小沈 小叶 小李 小王8．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于z 的不等式02)4(>--b z k 的解集为（ ▲ ）A ．2->zB ．2>zC ．2-<zD ．3<z二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．写出一个比3-大的无理数 ▲ .10．到去年年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数用科学计数法可表示为 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程0)1(22=+--k x x k 的一个根是1，则k 的值为 ▲ ．12．分解因式：=-222a ▲13．若单项式232553y x y x m -+与是同类项，则m 的值为 ▲14．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 15．若关于x 的反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 16．如图,是抛物线c bx ax y 2++=的一部分，其对称轴为直线1x =，它与x 轴的一个交点为)0,3(A ，根据图像，可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的解是 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，将解析式为22x y = 的图像沿着x 轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图像的解析式为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数xk y =（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若EC BE 4=，且ODE∆的面积是5，则k 的值为▲ ．yxE CB AOD（第18题）三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）（1）计算: 10)31()3(9-----π （2）化简:2()(2)a b b a b -++20.（本题满分8分）先化简再求值：2222444222-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a a ，其中a 是方程042=+x x 的根.21.（本题满分8分）.（1）解方程：11322xx x --=---； （2）解不等式组⎩⎨⎧<-+≤+513)2(352x x x ． 22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x ． （1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，且5)1()1(22221=+-+-m x x ，求m 的值。

23. （本题满分10分）某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其中甲种商品每件进价120元,售价138元；乙种商品每件进价100元,售价120元． （1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件．（2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折降价销售。

若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24. （本题满分10分）如图，抛物线c bx x y ++=2经过坐标原点，并与x 轴交于点)0,2(A ． （1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且OAB S ∆＝１，求点B 的坐标．25. （本题满分10分）如图，已知一次函数b x k y +=11（1k 为常数，且01≠k ）的图象与反比例函数xk y 22=（2k 为常数，且02≠k ）的图象相交于m,-1)()2,1(B A 、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若),(A ),n ,m (),,(333222111n m A n m A 为反比例函数图象上的三点， 且3210m m m <<<请直接写出321,,n n n 的大小关系式； （3）结合图象，请直接写出关于x 的不等式b x k +1＞xk 2的解集． 26. （本题满分10分）某市农产品在市场上颇具竞争力，外商王经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨5.0元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）王经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27. （本题满分12分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （1）求慢车的行驶速度和a 的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？ （3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xoy 中，点P 是抛物线2412--=x y 上的一个动点，点A 的坐标为)3,0(-.(1)．如图1，直线l 过点)1,0(-Q 且平行于x 轴,过P 点作l PB ⊥,垂足为B ,连接PA ，猜想PA 与PB 的大小关系：PA ______PB (填写“＞”“＜”或“=” ）,并证明你的猜想．(2)．请利用(1)的结论解决下列问题：①．如图2,设点C 的坐标为)5,2(-, 连接PC ,问PC PA +是否存在最小值?如果存在,请说明理由,并求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由.②．若过动点P 和点)1,0(-Q 的直线交抛物线于另一点D ,且AD PA 4=,求直线PQ 的解析式(图3为备用图).数学参考答案（本答案仅供参考，错误之处请及时更正，谢谢！） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9．不唯一 10．71003.8⨯ 11．-2 12．)1)(1(2-+a a 13．－２ 14．2≠x 15．1<m 16．3,121=-=x x 17．3)4(22-+=x y 18．1225三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（本题8分）解方程：（1）31-3+=原式………３分5=…………4分（2）22222b ab b ab a +++-=………………２分222b a += ………………４分20.（本题8分）化简得21+=a …………４分 由042=+x x 得4,021-==x x 舍去a ＝０，取a ＝－４代入21+a 得21-…………８分 （若a ＝０不舍去，扣2分）21. （本题8分）（１）2=x …………３分当2=x 时，02=-x ，所以原方程无解．…………４分 （２）由（1）得1-≥x …………1分 由（2）得2<x …………2分 所以21<≤-x …………4分22. （本题8分）（１）1≤m …………………………４分（２）Θ1x 、2x 是方程022=+-m x x 的两个实数根∴02121=+-m x x ，02222=+-m x x ，∴m x -=-1)1(21，m x -=-1)1(22代入5)1()1(22221=+-+-m x x 得5222=+-m m ，解得1-=m ，3=m （舍去）∴1-=m ……………………………………8分（多一个答案扣２分） 23. （本题10分）（1）设购进甲商品x 件、乙商品y 件⎩⎨⎧=+=+6000201836000100120y x y x ………………………………3分 解得⎩⎨⎧==120200y x ………………………………4分答： ………………………………5分 （2）设乙种商品售价为每件z 元？8160)100(120182200≥-+⨯⨯z ……………………………………8分解得108≥z ……………………………………9分答：乙种商品最低售价为每件108元．……………………………………10分 24. （本题10分）（１）x x y 22-=………………………３分 （2）顶点坐标)1,1(-………………………５分对称轴是直线1=x ………………………７分 （3）点B 的坐标是．)1,21(+，)1,21(-，)1,1(-………………………１０分（每答对一个值得１分）25. （本题10分） （1）反比例函数xy 22=……………………２分 一次函数解析式为11+=x y ……………………４分 （２）312n n n <<；……………………７分（３）102><<-x x 或……………………１０分 26. （本题10分）（1）)5.010)(6200(x x y +-=＝2000094032++-x x ………３分 （2）225003401020002000094032=-⨯-++-x x x解得舍去）(150,5021==x x ………………………………………５分 答： ………………………………６分（３）设获得利润w 元．则x x x w 3401020002000094032-⨯-++-=30000)100(3600322+--=+-=x x x wΘ,03<-,90100>=x ∴时90=x w 最大值为29700元答 存放90天后出售可获得最大利润,最大利润为29700元……………………………10分 27. （本题12分）（1）慢车的行驶速度为)(60)19(480小时千米=-÷……………………………2分360601-7=⨯=）（a ……………………………4分（2）快车的行驶速度为1207)360480(=÷+)(小时千米由x x 60120480=-得38=x ,32038120=⨯ 答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米………………………………8分 （3）可求得)40(480120:≤≤+-=x x y AB ,)84(480120:≤≤-=x x y BC ,)50(60:≤≤=x x y OD )97(6060:≤≤-=x x y EF ,结合图像由16060480120=-+-x x 得916=x ,………………………………9分由160)480120(60=+--x x 得932=x………………………………10分由160)480120(60=--x x 得5316>=x (舍去) ………………………………11分 由160)480120(300=--x 得631=x ………………………………12分 (如不求四个函数表达式,用行程问题列方程解一样得分) 28. （本题12分）（1） = ………………………………1分 证明作H y PH轴于⊥,设)241,(2--m m P ,由勾股定理得141)2413(m 2222+=++-+=m m PA ,141241122+=++-=m m PB∴PB PA = ………………………………4分(2) ①答：存在，作直线l 过点)1,0(-Q 且平行于x 轴,过P 点作l PB ⊥,垂足为B ,由（1）得PB PA =，当B P C 、、共线时最小，把2=x 代入32412-=--=x y此时)3,2(-P ………………………………8分②作直线l 过点)1,0(-Q 且平行于x 轴,过P 点作l PB ⊥,垂足为B ,过D 点作l DM ⊥,垂足为M ,由（1）得PB PA =，DM DA =,设)241,(2--m m P 由QDM Λ∽QBP Λ得41==PB DM QB QM ,∴m QB QM 4141==，∴)2)41(41,41(2--m m D ,由DM PB 4=得，]2)41(411[4241122++-=++-m m 解得4=m ，4-=m ，∴)6,4(-P 或)6,4(--P ，可求直线PQ 的解析式为,145--=x y ,145-=x y ………………………………12分（每求出一解得2分）不用注册，免费下载！。

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