2019-2020年九年级数学上学期第三次月考试卷沪科版

2019-2020年九年级数学上学期第三次月考试卷沪科版

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

1．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达

式为( )

A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+6

2．若=，则的值为( )

A．1 B．C．D．

3．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为( )

A．40° B．50° C．80° D．100°

4．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩

小后得到线段CD，则点C的坐标为( )

A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）5．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )

A． B．C．D．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( ) A．B．C．D．2

7．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( )

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6

8．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离（即CD的长）为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长( )

A．2km B．（2+）km C．（4﹣2）km D．（4﹣）km

9．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为( )

A．B．C．D．

10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

11．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是__________．

12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是__________．

13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=__________．

14．如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB 上，若BG=﹣1，则BE的长为__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高

楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）

16．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．

（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），

B（﹣1，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，

AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，

求BC、CD的长．

20．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．

六、（本大题满分12分）

21．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建

一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于

墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m2）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

七、（本大题满分12分）

22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

八、（本大题满分14分）

23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α=0°时，=__________；②当α=180°时，=__________．

（2）拓展探究