钢结构之钢柱与钢压杆

二、截面选择
（一）确定截面尺寸A、ix、iy、b1 、 h
A.
假定长细比λ查附录七查出相应的
N f A N 所需截面面积 A f
假定λ值时，可参考经验数据：当l0=5～6m， N<1500kN时，可假定λ=70～100；N=1500～ 3500kN时，可假定λ=50～70。
B.根据假定的λ值和等稳定条件(一般取 x y )，求 得截面所需的回转半径，继而确定所需截面的宽度 和高度。 求对 x 轴弯曲所需的回转半径 ix
λ＝l/i≤[λ]
主要结构的压杆的容许长细比为150，支撑 中的压杆的容许长细比为200，闸门构件的容 许长细比见表5-2。
5.3 轴心受压实腹式构件的局部稳定
1、翼缘板
b 235 10 0.1） （ t fy
max[x， y ]， 30 ~ 100
b —翼缘外伸宽度，即翼缘半宽
2 1x 2
x
y
i y I y / 2 A1 i1 y
b1
b1 2 I y I x 4[ I x 0 A1 ( ) ] 2 i y i x I x / 4 A1 I x0 b1 2 ( ) A1 2
2 x0
x0
x
y
b1 2 i ( ) 2
b1
l0 N A ，i f
y 1 x x 1 y 1 y y x x x y y x 1
x
y
A1x A1y A1
5.6 轴心受压格构柱的设计
一、构造形式
1、双肢槽钢、工字形钢
2、四肢角钢
3、三肢、四肢钢管
4、角钢缀条和钢板缀板
（1）缀条构成桁架体系，
刚度大，受力大的柱
采用缀条式格构柱
（2）缀板构成刚架体系， 受力不大的柱采用缀 板式格构柱
5.5 轴心受压格构式构件的稳定性
一、对实轴、虚轴的稳定性
（1）对实轴 y 的稳定性 相当于实腹式受压构件，只 考虑了弯矩对临界力的作用
y x1 x x2
h
（2）对虚轴 x 的稳定性
z0
b1 b
z0
需考虑弯矩和剪力对临界力的作用
二、对虚轴的临界应力
cr E 2 2 EA 1
② 翼缘厚度 t1 和腹板厚度t w
先选腹板厚度，考虑局部稳定性的影响
h0 235 25 0.5） （ tW fy
t1 tw 2mm，tw 6mm 翼缘、腹板须分别满足局部稳定条件
iy l0 ix N A ， i ， h ， b1 f 1 2
1、偏大 偏小、A 偏大、i 偏小 偏小 1、偏大 偏小、 1、偏大 偏小、A 偏大、i 偏小 h、b 偏小， 、 w h、b11 偏小，tt11、t w 偏大 h、b1 偏小，t1、t w 偏大 需降低 需降低 需降低
1、偏大 偏小、A 偏大、i 偏小 按 A 选择，则 i 偏大 需降低
2、偏小 偏大、A 偏小、i 偏大 按 A 选择，则 i 偏小 需加大
（二）由等稳条件λ0x = λy确定单肢间距
1、由λ0x = λy确定虚轴稳定所需的λx
（1）缀条柱
0 x 2 27 A / A1 y x
EI
2 l0
cr
2E 2
N ( 2) 当 c f y，而截面还未全部屈服 时，截面由 A 弹性区和塑性区组成， 只考虑弹性区为有效区 来 计算压杆稳定
y
EI I e
2 0
N cr
EI e
l
2 2 0

（ ） l I
E Ie cr 2 （ ） I
x y
2
稳定性越差，由此可用 来反映 压杆的刚度
[ ]
2、非弹性范围的压杆的临界应力
cr f P cr 2 Et 2
切线模量 E t 的确定 比较困难，实际运用 时常用经验公式计算
Q235钢
柱 子 曲 线
二、残余应力的影响
实际结构中，理想的轴心压杆是不存在的，由 于种种原因，经常出现一些不利的因素，例如杆
b1 1.8h
此时取 h b1，在l0 x l 0 y 时， y x y 轴方向的稳定性较差 , 截面稳定由 y 轴的稳定条件决定
B. 焊接工字形截面 ix = 0.43h，iy = 0.24b1 l0x ≈2 l0y ，λx = λy
l0 y l0 x 0.43h 0.24b1 b1 0.9h, 取 h b1
缀材的作用：保证各单肢的整体工作 （1）构件为直线状态时，没有剪力产生 （2）绕实轴弯曲时，单肢承受剪力 （3）绕虚轴弯曲时，缀材承受剪力
y y m sin Vmax
z
l
A f y (1 x ) 0 x
Af V 85Biblioteka Baidu
fy 235
剪力值，由承受剪力的缀材面共同分担
2、缀条的设计 （a）单斜式 α= 40˚ ~ 50˚ （b）双斜式 α= 45˚ （c）设置横缀条 α= 45˚
2、腹板
h0 235 25 0.5） （ t fy
max[x， y ]， 30 ~ 100
5.4 轴心受压实腹柱的设计
一、截面形式
工字形、圆管 （1）等稳性 x≈ y，或λx ≈ λy （2）宽肢薄壁
（3）制造省工
（4）连接简便
截面形式、计算长度l0和钢材钢号确定的前提下
单根缀条的内力
V1 单斜式 Nt cos V1 双斜式 Nt 2 cos V1 — 单个缀条面承担的剪力
y
单角钢缀条为有小偏心的轴心受压杆件 x x 1 （1）整体稳定性
y
1
1
N t / A f
应力的大小和分布等因素，按压溃理论计 算出 96 条无量纲的柱子线 （2）采用数理统计和可靠度分析方法，将承 载能力相近的按截面形式、屈曲方向和加 工条件归纳为a、b、c三类曲线
稳定系数：＝ cr
fy
（3）实腹式轴心受压构件的整体稳定计算公式
N cr cr f y f A R fy R
l0＝l
l0＝2l
l0＝0.5l
l0＝0.7l
N cr
2 EI
l
2 0
N cr 与弯曲刚度成正比，与 计算长度 l 0 成反比，而与材料强度 无关，可通过 增大 I 和减小 l 0 的方法来提高压杆的整 体稳定性
N cr E cr 2 A
2
cr 与 成反比， 越大， cr 越低，
2
1 — 剪力 V 1 产生的单位剪切角
换算长细比 0 x
2 2 EA 1 x
cr
2E 2 0 x
1 1 d sin a d d sin a cos a
三、对虚轴的稳定验算
N f A
— 由换算长细比 0 x 查表求取的稳定系数
2、偏小 偏大、A 偏小、i 偏大 2、偏小 偏大、A 偏小、i 偏大 h、b1 偏大，t1、t w 偏小 1 1 w h、b1 偏大，t1、t w 偏小 需加大 需加大
三、截面验算
1、整体稳定性验算 N / A ≤ f
2、局部稳定性验算 h0 235 25 0.5） （ tW fy
—轴心受压构件整体稳定系数，根据 表5-1的截面分类，由钢号和长细比 查附录 7 确定
在长细比的计算中： 注意构件对截面主轴x和y得计算长 度可能相等或不相等。
为了减小构件在制造、运输和安装过程中 因偶然碰撞而产生变形，或在使用中因自重 引起得弯曲以及因动载引起的振动而影响正 常使用，要保证构件有足够的刚度，对轴心 受力构件应按照下式验算刚度：
1、型钢
根据 A、ix、iy 查型钢表选型号 2、组合截面 根据 A、h、b1，考虑制造工艺，并结合钢 材规格选择板件尺寸
① 截面高度 h 和翼缘宽度 b1 A. 焊接工字形截面 ix = 0.43h，iy = 0.24b1 l0x ≈ l0y ，λx = λy
l0 y l0 x 0.43h 0.24b1
2、计算所需的回转半径 i x = l ox /λx 3、计算单肢间距
ix i
2 1x
x1 y
x
x2
(b1 / 2)
2
2 2 b1 2 i x i1
b b1 2 z0 b i虚 / 2
z0
b1 b
或按附录八中的近似公 式计算
h
z0
（三）缀条和缀板的设计
1、缀材面的剪力确定
x
t
h
残余应力对弱轴的影响
y
比对强轴的影响严重的多
三、实际轴心压杆的稳定极限承载力
1、实际压杆的工作性能
存在初始缺陷：初偏心、初弯矩、残余应力、
材质不均匀
2、压溃理论
考虑初偏心和残余应力的影响，将压杆作为一
根有小偏心压力作用的偏心压杆，由此求其稳
定承载能力的理论方法
3、验算方法
（1）根据截面形式、尺寸、加工条件、残余
x
由于残余应力的存在，使压杆截面提前出现塑性 区，从而降低了压杆临界应力，降低多少取决于Ie/I 比值的大小，而Ie/I比值又与残余应力的分布与大小、 杆件截面的形状以及屈曲时的弯曲方向有关。
b kb
t
I ex 2kbt (h / 2)2 k 2 I x 2bt (h / 2) I ey 2t (kb)3 /12 3 k 3 Iy 2tb /12
第 五 章 钢柱与钢压杆
5.1 应用与构造
一、应用
桁架、网架、塔架与框架中存在着大量的
承受轴心压力的轴心受压构件以及同时承受
轴心压力和弯矩的压弯构件。
F
基础
二、种类
实腹式、格构式
5.2 轴心受压实腹式构件的整体稳定
轴心受压实腹式构件的截面设计需 要满足强度、刚度、整体稳定性和局部 稳定性的要求，其中整体稳定性是主要
ix
i x 1h
l0 x

h0 h
1
系数值根据 所选的截面 形式由附录 八查得。
ix
求对 y 轴弯曲所需的回转半径 iy
iy
l0 y
i y 2 b1
iy b1 2
轧 制
焊 接
（二）确定型钢型号或组合截面的其它尺寸

x 2 27 A / A1 y
的缀条估算 或按 A1 0.1 A 估算
A1 — 可按 45 5、50 6
（2）缀板柱
0 x

1 y
2 x
x
2 1 y
y 50，1 25 y 50 ~ 80，1 0.5 y y 80，1 40
件的初弯曲、荷载的初偏心等，都在不同程度上
使压杆的稳定承载能力降低。
影响降低压杆稳定承载能力的主要因素之一是
由于残余应力的存在。
1、不同加工方法的残余应力分布情况
轧制翼缘板
焰切翼缘板
2、残余应力与作用平均应力的叠加
0.3f
y
0.7f
y
f
y
3、非弹性范围的压杆的临界应力
N （） 当 c 1 f y，截面为弹性阶段， 用欧拉公式 A 计算N cr、 cr N cr
二、轴心受压格构柱的设计方法
（一）由实轴 y 的稳定性初选单肢截面
1、假定长细比λy ，按b类查表确定 y ，求出 所需的总截面面积 A=N/ f，以及截面的回 转半径 iy = l0y /λy
2、由A、 iy 查型钢表选择合适规格的型钢
b1 2 I x 2[ I 1 x A1 ( ) ] 2 I y 2 I1 y i x I x / 2 A1 i (b1 / 2)
决定因素。
一、理想轴心压杆的临界力
理想轴心压杆： （1）等截面直杆
（2）压力线与形心线重合
（3）材质均匀，各向同性，且无限弹性，符合
虎克定律
E
1、理想等直细长轴心压杆的稳定问题 欧拉公式
N cr
2 EI
l
2 0
cr
N cr 2E A 2
长细比 l 0 / i 回转半径 i I/A 压杆自由长度l 0 l
b 235 10 0.1） （ t1 fy
3、有孔洞削弱，且 0.85 截面强度验算
N / An ≤ f
四、构造要求
1、需设纵向加劲肋的柱以及
h0 / tw ≥ 80 时，须成对
布置横向加劲肋 2、每个运输单元至少应布置 两道横向加劲肋 3、轴心受压构件的翼缘焊缝为构造焊缝，不作 计算，一般 hf = 6 ~ 8mm