数学实验报告二

贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告

课程名称：数学建模班级：08数本（2）班实验日期：2011年6月25日学号：080702010069 姓名：田双标指导教师：周晓军老师

实验成绩：

一、实验名称

用插值法绘制地貌图和等高线图

二、实验目的及要求

1.了解插值的基本内容。

2.掌握用数学软件包求解插值问题。

3.比较不同插值方法作山区的地貌图和等高线图。

三、实验环境

每人一台计算机，要求安装Windows XP操作系统，Microsoft office2003、MATLAB6.5 四、实验内容

山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：(平面区域1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)，试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。

通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。

五、实验步骤及算法描述

1.先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲图.

2.以平滑数据,在x、y方向上每隔50个单位的地方进行插值

3.画出不同插值法的山区等高线图和地貌曲面图.

六、调试过程及实验结果

1．作该山区的地貌图

（1）作粗糙的地貌图

>> x=1200:400:4000;

y=1200:400:3600;

z=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;...

1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 ;... 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;... 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;... 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;... 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;... 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980]; >> figure(1);

meshz(x,y,z)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

（2）最邻近插值的地貌图

>> xi=1200:50:4000;

yi=1200:50:3600;

>> figure(2)

z1i=interp2(x,y,z,xi,yi','nearest');

surfc(xi,yi,z1i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

（3）双线性插值作地貌图

>> figure(3)

z2i=interp2(x,y,z,xi,yi');

surfc(xi,yi,z2i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

（4）双三次插值作地貌图

>> figure(4)

z3i=interp2(x,y,z,xi,yi','cubic'); surfc(xi,yi,z3i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

比较不同插值方法的等高线图：

>> figure(5)

subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,10,'r'); subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,10,'r'); subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,10,'r')

七、总结

七．总结：清楚插值数学模型的建立，掌握插值的基本方法，并会应用简单的插值方法，掌握实际生活中有哪些应用，在插值的时候要注意维数的变化和数据变化，还要注意程序的编写。

八、附录（源程序清单）

x=1200:400:4000;

y=1200:400:3600;

z=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;...

1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 ;...

1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;...

1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;...

1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;...

1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;...

1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980];

figure(1);

meshz(x,y,z)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

xi=1200:50:4000;st');

surfc(xi,yi,z1i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')；

figure(3)

yi=1200:50:3600;

figure(2)

z1i=interp2(x,y,z,xi,yi','neare

z2i=interp2(x,y,z,xi,yi');

surfc(xi,yi,z2i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(4)

z3i=interp2(x,y,z,xi,yi','cubic');

surfc(xi,yi,z3i)

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

figure(5)

subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,10,'r');

subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,10,'r');

subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,10,'r');