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第四章

4.2 某平壁材料的导热系数)1(0aT +=λλ W/(m·K), T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m 2,平壁内表面的温度为1T 。试求平壁内的温度分布。

解:由题意,根据傅立叶定律有

q =-λ·dT/dy

q =-λ0(1+αT )dT/dy

分离变量并积分

1

00

(1)d d T

y

T aT T q y λ+=-⎰

2

20011()()2

a T T T T qy λλ-+

-= 整理得

220001122()20a T T T T qy λλλ+-++=

此即温度分布方程

4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm 厚的耐火砖、380mm 厚的绝热砖及250mm 厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K),0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A 为1m 2。已知耐火砖内壁温度为1000℃,普通砖外壁温度为50℃。

(1)单位面积热通量及层与层之间温度;

(2)若耐火砖与绝热砖之间有一2cm 的空气层,其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变,问此时单位面积热损失为多少? 解:设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r 1、r 2、r 3。 (1)由题易得

r 1=

b λ=110.51.4m

Wm K

--=0.357 m 2·K/W r 2=3.8 m 2·K/W r 3=0.272·m 2 K /W

所以有

q =

123

T

r r r ∆++=214.5W/m 2

由题

T 1=1000℃ T 2=T 1-QR 1 =923.4℃

T 3=T 1-Q (R 1+R 2) =108.3℃ T 4=50℃

(2)由题,增加的热阻为

r’=0.436 m 2·K/W q =ΔT/(r 1+r 2+r 3+r’) =195.3W/m 2

4.4某一Φ60 mm×3mm 的铝复合管,其导热系数为45 W/(m·K),外包一层厚30mm 的石棉后,又包一层厚为30mm 的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求

(1)如已知管内壁温度为-105℃,软木外侧温度为5℃,则每米管长的冷损失量为多少?

(2)若将两层保温材料互换,互换后假设石棉外侧温度仍为5℃,则此时每米管长的冷损失量为多少?

解:设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为r m1、r m2、r m3。 由题有

r m1=

3

30ln 27mm =28.47mm r m2=3060ln 30mm =43.28mm

r m3=3090ln 60

mm =73.99mm

(1)R/L =

12311

22

33

222m m m b b b r r r πλπλπλ+

+

33030

K m/W K m/W K m/W 24528.4720.1543.2820.0473.99

πππ⋅+⋅+⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯

=3.73×10-4K·m/W +0.735K·m/W +1.613K·m/W =2.348K·m/W Q/L =

/T

R L ∆=46.84W/m (2)R/L =12311

22

33

222m m m b b b r r r πλπλπλ+

+

33030

W m/K W m/K W m/K 24528.4720.0443.2820.1573.99

πππ⋅+⋅+⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯

=3.73×10-4K·m /W +2.758K·m /W +0.430K·m /W =3.189K·m /W Q/L =

/T

R L

∆=34.50W/m

4.5某加热炉为一厚度为10mm 的钢制圆筒,内衬厚度为250mm 的耐火砖,外包一层厚度为250mm 的保温材料,耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/(m·K )、45 W/(m·K )和0.10 W/(m·K )。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃,大气一侧的对流传热系数为10 W/(m 2·K );炉内热气体温度为600℃,内侧对流传热系数为100 W/(m 2·K )。试通过计算确定炉体设计是否合理;若不合理,提出改进措施并说明理由。(补充条件:有效管径2.0m )

解:设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A 1和A 4,耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为A m1 、A m2 、A m3。钢板内侧温度为T 。稳态条件下,由题意得:

1

231

111m1

2m23m324111m1

600356001b b b 11b a a a T

A A A A A A A λλλλ--+

++++

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

(因为钢板内侧温度较高,所以应该以内侧温度不超过400℃为合理) 有效管径R=2.0 m

带入已知条件,解得T =463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理

改进措施:

1、提高钢板的工作温度,选用耐热钢板;

2、增加耐火砖厚度,或改用导热系数更小的耐火砖。

4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm 的钢管内流动,水的对流传热系数为3490 W/(m 2·K ),煤油的对流传热系数为458 W/(m 2·K )。换热器使用一段时间后,管壁两侧均产生污垢,煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m 2·K/W 和0.00026m 2·K/W ,管壁的导热系数为45 W/(m·K )。试求

(1)基于管外表面积的总传热系数; (2)产生污垢后热阻增加的百分数。 解:(1)将钢管视为薄管壁 则有

1212

222223211110.0021m K/W m K/W m K/W 0.00026m K/W 0.000176m K/W 3490454582.9510m K/W s s b r r K αλα-=++++=

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⨯⋅K =338.9W/(m 2·K )

(2)产生污垢后增加的热阻百分比为

12

12

100%1

0.1760.26100%17.34%2.950.1760.26

s s s s r r r r K

+⨯--+=⨯=-- 注:如不视为薄管壁,将有5%左右的数值误差。

4.11列管式换热器由19根φ19×2mm 、长为1.2m 的钢管组成,拟用冷水将质量流量为350kg/h 的饱和水蒸气冷凝为饱和液体,要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/(m 2·K ),试计算该换热器能否满足要求。

解:设换热器恰好能满足要求,则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L =2258.4kJ/kg

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