编号55山西大学附中高三年级数列递推公式
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山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号55
数列通项公式的求法
【学习目标】会求数列通项公式
【学习重、难点】会用待定系数法构造特殊数列求通项公式
【学习过程】
一．)()(1n g a n f a n n +=+型
（1）)(,1)(1n g a a n f n n +==+ 类比等差数列（叠加法）
1.,2,111n a a a n n +==+求n a .
2.,2,111n n n a a a +==+求n a .
3.,141,21211-+==
+n a a a n n 求n a . 4.,2)1(,211++==+n n a n na a 求n a .
（2）n n a n f a n g )(,
0)(1==+ 类比等比数列 （叠乘法） 1. ,2
313,311n n a n n a a +-=
=+求n a . 2. ,2,311n n n a a a ==+求n a .
（3）q pa a q
n g p n f n n +===+1)(,)(类比等比数列（构造新等比数列—待定系数法） 1.,523,21711+=-
=+n n a a a 求n a . 2.23,111+==+n n a a a ，求n a .
（4）)()
0()(1n g pa a p p n f n n +=≠=+类比等比数列（构造新等比数列—待定系数法）
1.,322,211-+==+n a a a n n 求n a .
2.,)21(31,65111+++==n n n a a a 求n a .
二.1()(1==+p a n f a p n n 时用叠乘法）型（对数法） 1.n n a a a 10,1011==+，求n a . 2.),1,0(,1,1211≠>⋅==+a a a a a a n n 求n a .
3.),4(2
1,23,011n n n n a a a a a -==
>+ 求n a .
三.)
()()(1n h a n g a n f a n n n +=+ 型 （取倒数法） 1.,13,111+=
=+n n n a a a a 求n a . 2. ,3,111+==+n n n a a a a 求n a .
3.a a a a (,121+=为非零常数2111),--+=n n n a a a ，求n a .
4.,1
23,23111-+==
--n a na a a n n n 求n a .
四.n n n pq a a =+1 型（取对数转化为)(1n f pa a n n +=+）
1、已知,3,111n n n a a a ==+ 求n a .
五.n n n qa pa a +=++12 型（构造新等比数列—待定系数法）
1.,,11221n n n a a a a a +===++ 求n a . 2、
,23,2,11221n n n a a a a a -===++ 求n a .
六.0),(=n n S a F 型（利用前n 项和与项的关系） 1.,23n n a S += 求n a . 2.,)12(,311n n a n n S a -== 求n a .
3.,,121n n a n S a == 求n a .
4.,)2(8
12+=n n a S 求n a .
5.,2,311-==n n n S S a a 求n a .
6.),2(1
22,121≥-==n S S a a n n n 求n a .
7.,2,111n n S n n a a +=
=+ 求n a .