平面向量及其应用经典例题doc
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． B． C． D．
4．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． Leabharlann Baidu．
5．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
6．下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
19．下列说法中说法正确的有（）
①零向量与任一向量平行；②若 ，则 ；③ ④ ；⑤若 ，则 ， ， 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
20．在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
21．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
22．在三角形 中，若三个内角 的对边分别是 ， ， ， ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
23．已知点O是 内部一点，并且满足 ， 的面积为 ， 的面积为 ，则
A． B．
C． D．
一、多选题1．题目文件丢失！
2．下列说法中正确的是（）
A．对于向量 ，有
B．向量 ， 能作为所在平面内的一组基底
C．设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件
D．在 中，设 是 边上一点，且满足 ， ，则
3．在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ， ，且 ，则（）
A．8+ B．8
C．8﹣ D．
8．在 中，角 ， ， 所对各边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．在 中， ， ， ，则 =（）
A． B． C． D．
10．给出下列命题正确的是（）
A．一个向量在另一个向量上的投影是向量
B． 与 方向相同
C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同
34．在 中， ， ， ， 为 的外心，若 ， 、 ，则 （）
A． B． C． D．
35． 内有一点 ，满足 ，则 与 的面积之比为（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
C．函数 是周期函数，最小正周期是
D． 中，若 ，则 为钝角三角形
14．如图， 的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量 （以图中的格点 为起点，格点 为终点），则（）
A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与 是相反向量的共有11个
B．满足 的格点 共有3个
C．存在格点 ， ，使得
D．满足 的格点 共有4个15．题目文件丢失！
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解：．向量数量积不满足结合律，故错误，
．，
解析：BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解： ．向量数量积不满足结合律，故 错误，
． ， 向量 ， 不共线，能作为所在平面内的一组基底，故 正确，
29．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
A．4B．3C．-4D．5
30．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 ，则山高BC=（）
A．500米B．1500米C．1200米D．1000米
31．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
D．若向量 与向量 是共线向量，则点 必在同一直线上
11．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）
A． B． C． D．
12．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
13．下列命题中，正确的有（）
A．向量 与 是共线向量，则点 、 、 、 必在同一条直线上
B．若 且 ，则角 为第二或第四象限角
．存在负数 ，使得 ，则 与 反向共线，夹角为 ，此时 成立，
当 成立时，则 与 夹角满足 ，则 与 不一定反向共线，即“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件成立，故 正确，
24．若点 是 的重心， 分别是 ， ， 的对边，且 .则 等于（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
25．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ， 分别是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则（）
A． B． C． D．
32．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． C． D．10
33．已知点O是 内一点，满足 ， ，则实数m为（）
A．2B．-2C．4D．-4
二、平面向量及其应用选择题
16．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D．
17．已知 所在平面内的一点 满足 ，则 （）
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
18． 为 内一点内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，若 ，则边 所对的 外接圆的劣弧长为（）
A．已知 是非零向量， ，若 ，则 ⊥（ ）
B．向量 ， 满足| |＝1，| |＝2， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影向量为
C．点P在△ABC所在的平面内，满足 ，则点P是△ABC的外心
D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形
7．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）
A． B．
C． D．
26．在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
27．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
28．已知 的面积为30，且 ，则 等于（）
A．72B．144C．150D．300
4．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． Leabharlann Baidu．
5．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
6．下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
19．下列说法中说法正确的有（）
①零向量与任一向量平行；②若 ，则 ；③ ④ ；⑤若 ，则 ， ， 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
20．在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
21．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
22．在三角形 中，若三个内角 的对边分别是 ， ， ， ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
23．已知点O是 内部一点，并且满足 ， 的面积为 ， 的面积为 ，则
A． B．
C． D．
一、多选题1．题目文件丢失！
2．下列说法中正确的是（）
A．对于向量 ，有
B．向量 ， 能作为所在平面内的一组基底
C．设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件
D．在 中，设 是 边上一点，且满足 ， ，则
3．在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ， ，且 ，则（）
A．8+ B．8
C．8﹣ D．
8．在 中，角 ， ， 所对各边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．在 中， ， ， ，则 =（）
A． B． C． D．
10．给出下列命题正确的是（）
A．一个向量在另一个向量上的投影是向量
B． 与 方向相同
C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同
34．在 中， ， ， ， 为 的外心，若 ， 、 ，则 （）
A． B． C． D．
35． 内有一点 ，满足 ，则 与 的面积之比为（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
C．函数 是周期函数，最小正周期是
D． 中，若 ，则 为钝角三角形
14．如图， 的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量 （以图中的格点 为起点，格点 为终点），则（）
A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与 是相反向量的共有11个
B．满足 的格点 共有3个
C．存在格点 ， ，使得
D．满足 的格点 共有4个15．题目文件丢失！
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解：．向量数量积不满足结合律，故错误，
．，
解析：BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解： ．向量数量积不满足结合律，故 错误，
． ， 向量 ， 不共线，能作为所在平面内的一组基底，故 正确，
29．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
A．4B．3C．-4D．5
30．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 ，则山高BC=（）
A．500米B．1500米C．1200米D．1000米
31．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
D．若向量 与向量 是共线向量，则点 必在同一直线上
11．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）
A． B． C． D．
12．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
13．下列命题中，正确的有（）
A．向量 与 是共线向量，则点 、 、 、 必在同一条直线上
B．若 且 ，则角 为第二或第四象限角
．存在负数 ，使得 ，则 与 反向共线，夹角为 ，此时 成立，
当 成立时，则 与 夹角满足 ，则 与 不一定反向共线，即“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件成立，故 正确，
24．若点 是 的重心， 分别是 ， ， 的对边，且 .则 等于（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
25．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ， 分别是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则（）
A． B． C． D．
32．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． C． D．10
33．已知点O是 内一点，满足 ， ，则实数m为（）
A．2B．-2C．4D．-4
二、平面向量及其应用选择题
16．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D．
17．已知 所在平面内的一点 满足 ，则 （）
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
18． 为 内一点内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，若 ，则边 所对的 外接圆的劣弧长为（）
A．已知 是非零向量， ，若 ，则 ⊥（ ）
B．向量 ， 满足| |＝1，| |＝2， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影向量为
C．点P在△ABC所在的平面内，满足 ，则点P是△ABC的外心
D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形
7．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）
A． B．
C． D．
26．在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
27．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
28．已知 的面积为30，且 ，则 等于（）
A．72B．144C．150D．300