计算材料学总复习A
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16、根据 Hohenberg-Kohn 定理，如果能得到能量泛函 E [ρ] ，将 E [ρ] 对电子
数密度 ρ 变分，就可以确定系统的基态和所有的基态性质。 17、用无相互作用电子系统的动能代替有相互作用粒子系统的动能, 而将有相互
作用电子系统的全部复杂性归入交换关联相互作用泛函中，从而导出单电子 方程，即是 Kohn-Sham 方程的核心是。 18、在密度泛函理论中，利用 Kohn-Sham 方程可将多电子系统的基态特性问 题转化成等效的单电子问题，这种计算方法与哈特里—福克自洽场近似法相 似，但其结果更精确。 19、密度泛函理论(DFT)以 Hohenberg-Kohn 定理为基础，指出电子密度决定分 子的一切性质，体系的能量是电子密度的泛函，其具体的实现以 Kohn-Sham 方程来表述，这种 DFT 方法，获得分子体系的能量和几何构型等性质的计算 费用，比传统的从头计算方法要大为减少，此种理论和方法被称为计算密度 泛函理论。 20、对多粒子系统的性质，近似是个不可避免的。绝热近似将原子核的运动和电 子的运动分开。Hartree-Fock 近似将多电子问题简化为单电子问题。密度泛
H
′
mn
E (0) n
−
E (0) m
Байду номын сангаас
≤1
(
E(0) n
≠
E (0) m
)
这就是 H′很小的表示式。当此式被满足时，能量经二级修正，波函数经一
级修正就可得到相当精确的结果。
9、里兹变分法和哈特里-福克自洽场法是两种最常用的变分方法。
10、哈特里—福克自洽场近似将多电子问题转化为单电子问题。
11、以单电子波函数ϕi (rvi ) 的连乘积
26、用电子在各个亚层中的分布来标志中心力场近似下原子的电子结构，称为原
子的电子组态。
27、在量子化学计算的实际应用中，选择基组的准则是"效率"，即要求基组小、
计算量小、结果尽可能好。这些要求常常不能同时满足，只能根据实际需要
做折衷处理。
28、通常选择的基组函数有三种类型：类氢离子型轨道、Slater 型轨道和 Gauss
微观粒子的状态用波函数来描述，波函数的模平方正比于粒子出现的几率，
因此，用波函数描述的波是一种几率波。
5、全同粒子系统具有以下性质：满足全同性原理、遵从泡利法则、具有对称的
或反对称的波函数、满足泡利不相容原理。
6、玻恩和奥本海墨提出考虑电子运动时原子核处在它们的瞬时位置上，而考虑
原子核的运动时则不考虑电子在空间的具体分布，这就是绝热近似或称
Φ
(
rv
)
=
ϕ 0
(
rv0
)ϕ1
(
rv1
)…ϕi
(
rvi
)…ϕn
(
rvn
)
作为多电子薛定谔方程的近似解，这种近似称为哈特里近似。
1
12、福克近似的实质是用归一化的单电子波函数的乘积线性组合成具有交换反对 称性的函数作为多电子系统的波函数。
13、由于分子不具有球形对称性，除了双原子分子可以用解析法求解以外，其他 的分子不能用解析方法求解。为了解决计算上的困难，把分子轨道按某个选 定的完全基函数集合展开，这个完全基函数集合称为基组。选取适当的基组， 可以用有限项展开式按一定精确度要求逼近精确的分子轨道。这样，对分子 轨道的变分就转化为对展开系数的变分，Hartree-Fock 方程由一组关于分子轨 道的非线性的积分-微分方程转化成一组数目有限的关于基组函数的代数方 程----Hartree-Fock-Roothaan 方程（HFR 方程）。
Born- Oppenheimer 近似。
7、微扰理论是量子力学中重要的近似方法之一，其具体形式多种多样，但基本
思想是一致的，即逐级近似。
8、微扰理论的使用条件是级数式收敛。由于所讨论的级数的高级项是未知的，
只能要求级数的几个已知项中后面的项远小于前面的项，以保证级数的收敛，
由此得到非简并态微扰理论的适用条件：
一、
1、计算机模拟技术可分为以下几个层次 量子力学层次 、 统计力学层次 、 介
观层次、宏观层次和对接技术。
2、统计力学层次上的计算机分子模拟方法主要有分子动力学方法和 Monte
Carlo 方法两大类。
3、在处理介观问题时，用 珠子 表示多个原子或分子的集合体，并以此作为模
拟的最小单元。
4、波粒二象性是微观粒子的主要特征，微观粒子的运动规律遵从量子力学原理，
型轨道。
29、在分子轨道理论中，分子轨道表示成原子轨道的线性组合，原子轨道通常取
STO 和 GTO 形式，Hartree-Fock 方程变为 Hartree-Fock-Roothaan 方程，
解 Hartree-Fock-Roothaan 方程的方法有两种：从头计算法和半经验近似法。
在从头计算法中，基组和算法的选择将决定计算的精确度，对于高精度的计
并利用 Hartree-Fock 近似将多电子问题变为单电子问题，用 Hartree-Fock
自洽场方法或密度泛函理论求解单电子问题。建立在 Hohenberg-Kohn 定理
之上密度泛函理论是目前求解单电子问题的最精确的理论。
23、对多电子原子的计算主要采用单电子近似，即把每个电子的运动近似成单个
14、密度泛函理论源于 H . Thomas 和 E .Fermi 于 1927 年的工作，其基本思 想是原子、分子和固体的基态物理性质可以用粒子数密度来表示。
15、Hohenberg-Kohn 定理如果得到了基态粒子数密度函数，就能确定能量泛函 的极小值，并且这个极小值等于基态的能量，因此，能量泛函对粒子数密度 的变分是确定系统基态的途径。
电子在一个等效的中心势场中的运动，等效势场包括原子核对该电子作用势
和其他电子对该电子的平均作用势。
24、原子中单电子波函数 φi(qi)称为自旋轨道。描述原子中单电子空间运动状态
的波函数ϕ i
(rri
)
称为原子轨道。
25、将分子轨道表示成原子轨道线性组合的方法，称为原子轨道线性组合—分子
轨道法（LCAO-MO 方法）。
2
函理论在 Hartree-Fock 近似的基础上进一步考虑了交换能和关联能，更加准
确地描述了多电子系统。
21、对多粒子多电子体系，主要通过微扰理论、变分原理和密度泛函理论求近似
解。其多电子体系的波函数具有 Slater 行列式的形式。
22、对于分子和固体系统，利用绝热近似将原子核的运动与电子的运动分开考虑，
数密度 ρ 变分，就可以确定系统的基态和所有的基态性质。 17、用无相互作用电子系统的动能代替有相互作用粒子系统的动能, 而将有相互
作用电子系统的全部复杂性归入交换关联相互作用泛函中，从而导出单电子 方程，即是 Kohn-Sham 方程的核心是。 18、在密度泛函理论中，利用 Kohn-Sham 方程可将多电子系统的基态特性问 题转化成等效的单电子问题，这种计算方法与哈特里—福克自洽场近似法相 似，但其结果更精确。 19、密度泛函理论(DFT)以 Hohenberg-Kohn 定理为基础，指出电子密度决定分 子的一切性质，体系的能量是电子密度的泛函，其具体的实现以 Kohn-Sham 方程来表述，这种 DFT 方法，获得分子体系的能量和几何构型等性质的计算 费用，比传统的从头计算方法要大为减少，此种理论和方法被称为计算密度 泛函理论。 20、对多粒子系统的性质，近似是个不可避免的。绝热近似将原子核的运动和电 子的运动分开。Hartree-Fock 近似将多电子问题简化为单电子问题。密度泛
H
′
mn
E (0) n
−
E (0) m
Байду номын сангаас
≤1
(
E(0) n
≠
E (0) m
)
这就是 H′很小的表示式。当此式被满足时，能量经二级修正，波函数经一
级修正就可得到相当精确的结果。
9、里兹变分法和哈特里-福克自洽场法是两种最常用的变分方法。
10、哈特里—福克自洽场近似将多电子问题转化为单电子问题。
11、以单电子波函数ϕi (rvi ) 的连乘积
26、用电子在各个亚层中的分布来标志中心力场近似下原子的电子结构，称为原
子的电子组态。
27、在量子化学计算的实际应用中，选择基组的准则是"效率"，即要求基组小、
计算量小、结果尽可能好。这些要求常常不能同时满足，只能根据实际需要
做折衷处理。
28、通常选择的基组函数有三种类型：类氢离子型轨道、Slater 型轨道和 Gauss
微观粒子的状态用波函数来描述，波函数的模平方正比于粒子出现的几率，
因此，用波函数描述的波是一种几率波。
5、全同粒子系统具有以下性质：满足全同性原理、遵从泡利法则、具有对称的
或反对称的波函数、满足泡利不相容原理。
6、玻恩和奥本海墨提出考虑电子运动时原子核处在它们的瞬时位置上，而考虑
原子核的运动时则不考虑电子在空间的具体分布，这就是绝热近似或称
Φ
(
rv
)
=
ϕ 0
(
rv0
)ϕ1
(
rv1
)…ϕi
(
rvi
)…ϕn
(
rvn
)
作为多电子薛定谔方程的近似解，这种近似称为哈特里近似。
1
12、福克近似的实质是用归一化的单电子波函数的乘积线性组合成具有交换反对 称性的函数作为多电子系统的波函数。
13、由于分子不具有球形对称性，除了双原子分子可以用解析法求解以外，其他 的分子不能用解析方法求解。为了解决计算上的困难，把分子轨道按某个选 定的完全基函数集合展开，这个完全基函数集合称为基组。选取适当的基组， 可以用有限项展开式按一定精确度要求逼近精确的分子轨道。这样，对分子 轨道的变分就转化为对展开系数的变分，Hartree-Fock 方程由一组关于分子轨 道的非线性的积分-微分方程转化成一组数目有限的关于基组函数的代数方 程----Hartree-Fock-Roothaan 方程（HFR 方程）。
Born- Oppenheimer 近似。
7、微扰理论是量子力学中重要的近似方法之一，其具体形式多种多样，但基本
思想是一致的，即逐级近似。
8、微扰理论的使用条件是级数式收敛。由于所讨论的级数的高级项是未知的，
只能要求级数的几个已知项中后面的项远小于前面的项，以保证级数的收敛，
由此得到非简并态微扰理论的适用条件：
一、
1、计算机模拟技术可分为以下几个层次 量子力学层次 、 统计力学层次 、 介
观层次、宏观层次和对接技术。
2、统计力学层次上的计算机分子模拟方法主要有分子动力学方法和 Monte
Carlo 方法两大类。
3、在处理介观问题时，用 珠子 表示多个原子或分子的集合体，并以此作为模
拟的最小单元。
4、波粒二象性是微观粒子的主要特征，微观粒子的运动规律遵从量子力学原理，
型轨道。
29、在分子轨道理论中，分子轨道表示成原子轨道的线性组合，原子轨道通常取
STO 和 GTO 形式，Hartree-Fock 方程变为 Hartree-Fock-Roothaan 方程，
解 Hartree-Fock-Roothaan 方程的方法有两种：从头计算法和半经验近似法。
在从头计算法中，基组和算法的选择将决定计算的精确度，对于高精度的计
并利用 Hartree-Fock 近似将多电子问题变为单电子问题，用 Hartree-Fock
自洽场方法或密度泛函理论求解单电子问题。建立在 Hohenberg-Kohn 定理
之上密度泛函理论是目前求解单电子问题的最精确的理论。
23、对多电子原子的计算主要采用单电子近似，即把每个电子的运动近似成单个
14、密度泛函理论源于 H . Thomas 和 E .Fermi 于 1927 年的工作，其基本思 想是原子、分子和固体的基态物理性质可以用粒子数密度来表示。
15、Hohenberg-Kohn 定理如果得到了基态粒子数密度函数，就能确定能量泛函 的极小值，并且这个极小值等于基态的能量，因此，能量泛函对粒子数密度 的变分是确定系统基态的途径。
电子在一个等效的中心势场中的运动，等效势场包括原子核对该电子作用势
和其他电子对该电子的平均作用势。
24、原子中单电子波函数 φi(qi)称为自旋轨道。描述原子中单电子空间运动状态
的波函数ϕ i
(rri
)
称为原子轨道。
25、将分子轨道表示成原子轨道线性组合的方法，称为原子轨道线性组合—分子
轨道法（LCAO-MO 方法）。
2
函理论在 Hartree-Fock 近似的基础上进一步考虑了交换能和关联能，更加准
确地描述了多电子系统。
21、对多粒子多电子体系，主要通过微扰理论、变分原理和密度泛函理论求近似
解。其多电子体系的波函数具有 Slater 行列式的形式。
22、对于分子和固体系统，利用绝热近似将原子核的运动与电子的运动分开考虑，