齿轮传动(强度计算,结构设计)
齿轮传动(强度计算,结构设计)
A. 经 济 性：正确选择材料和毛坯状态。 B. 工艺要求：选择合理的热处理方式。 C. 硬度选择：*软齿面硬度350HBS； *软齿面齿轮HBS1-HBS230～50； *选择避免胶合的材料合适配对。
齿轮的热处理方法：
软齿面齿轮 HBS≤350
工艺流程短， 成本低
常化（正火）
调质
毛坯 热处理 切齿 成品
例题
一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知Z1=20，Z2=40，小轮材料 为45Cr钢，大轮材料为45# 钢，许用应力是[σH1]=600MPa， [σH2]=500MPa；[σF1]=179MPa，[σF2]=144MPa；齿形系数 YFS1=2.8，YFS2=2.4；试问：（1）哪个齿轮的接触强度弱？ （2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？
表面淬火 淬火 整体淬火 渗碳淬火 氮化
毛坯 退火 切齿
成品 磨齿
硬齿面齿轮 HBS＞350
工艺流程复 杂，成本高
热处理
§06 直齿圆柱齿轮的强度计算 一、轮齿上的作用力
2T1 Ft d1
9.55106 P T1 N mm n1
Fr Ft tg
Ft Fn cos
力的分析：①大小 ②方向 ③关系
F1
YFS1
F2
YFS 2
2、齿轮弯曲强度比较
[ F ] [ F ] 较小者危险！ 较大者强度高。 YFS YFS
四、许用应力的确定
[ H ]
H lim
SH
[ F ]
F lim
SF
SH——接触疲劳强度安全系数，一般情况下， SH=1.0 ～ 1.2； SF——弯曲疲劳强度安全系数，一般情况下， SF=1.25～1.5。 σHlim、σFlim——齿轮的疲劳极限。
机械设计(6.14.1)--变位齿轮传动的强度计算
变位齿轮传动的受力分析和强度计算原理与标准齿轮的相同，其计算公式也与标准齿轮相同
齿轮啮合节点位置发生变化，Z H 有变化
2/
2cos tan H Z a a =2/2cos tan H t t Z a a =/a a =/t t a a =高高高高高高 高x Σ=x 1+x 2=0：
Z H 高高高高高高高高高高高高高
或/a a >/t t a a >/a a </t t
a a <高x Σ>0高高高高高高高高Z H 高高高εα高高高Z ε高高高
高Z H 高高高εα高高高Z ε高高高或齿面接触强度提高。
当xΣ<0（负传动）时，或齿面接触强度降低。
角变位传动即x Σ=x 1+x 2≠0 ：
二、齿根弯曲强度齿根弯曲强度：
变位使齿形变化，齿根厚度和齿根圆角半径变化，引起计算系数Y Fa 和Y sa 的变化，影响齿根弯曲强度。
正变位齿轮的齿厚增大，Y Fa 减小，
齿根圆角半径减小，Y sa 增大。
正变位齿轮的齿根弯曲强度可有提高。
负变位使齿根弯曲强度降低。
变位使端面重合度系数εa 变化，Y ε也发生变化。
齿轮传动课件
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22
齿轮材料及热处理：锻钢
由于啮合过程中，小齿轮的啮合次数比大齿轮 多，齿根应力较大齿轮大，为了使大、小齿轮 的寿命接近相等，推荐小齿轮的齿面硬度比大 齿轮高30～50HBS。软齿面齿轮常用于对齿轮 尺寸和精度要求不高的传动中。
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齿轮材料及热处理：锻钢
(2) 表面硬化钢和氮化钢。齿轮一般为用锻钢切 齿后经表面硬化处理(表面淬火、渗碳淬火、氮 化等)，淬火后(特别是渗碳淬火)，因热处理变 形大，一般都要经过磨齿等精加工，以保证齿 轮所需的精度。氮化齿轮变形小，在精度低于7 级时，一般不需磨齿。氮化齿轮，因硬化层深 度很小(0.1～0.6mm)，不宜用于有冲击或有磨 料磨损的场合。
17
失效形式：齿面胶合
在重载低速齿轮传动中，由于局部齿面啮 合处压力很高，且速度低，不易形成油膜 ，使接触表面膜被刺破而粘着，这种胶合 称为冷胶合。
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失效形式：齿面胶合
减小模数、降低齿高、采用角度变位齿轮 以减小滑动系数，提高齿面硬度，采用抗 胶合能力强的润滑油(极压油)等，均可减缓 或防止齿面胶合。
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直齿圆锥齿轮传动
直齿圆锥齿轮的标准模数为大端模数m，其 几何尺寸按大端计算。 背锥 当量齿轮 正确啮合条件
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受力分析
由于直齿圆锥齿轮的轮齿从大端到小端逐 渐收缩，轮齿沿齿宽方向的截面大小不等 ，受力后不同截面的弹性变形各异，引起 载荷分布不均，其受力和强度计算都相当 复杂，一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿 轮作为计算基础
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齿轮传动强度计算
(一) 轮齿的受力分析
假设：单齿对啮合，力作用在节点Ｐ，不计Ｆf 轮齿间的法向力Ｆn, 沿啮合线指向齿面
1. Ｆn 的分解：
Ｆn －圆周力Ｆt ：沿节圆切线方向指向齿面 ＼径向力Ｆr ：沿半径方向指向齿面（轮心）
2. 作用力的大小： Ｆt＝2Ｔ1／ｄ1 Ｆr＝Ｆt·ｔgα
N=60njLh
n——齿轮的转速（r／min）
j——齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数
Lh——齿轮的工作寿命 Lh=年数×300×班数×8（h）
㈢ 齿轮精度的选择 （表10—8）
㈣ 齿轮设计基本步骤 选材料、精度、Z、φd
设计计算（d或m） →由接触、弯曲 设计出模数，依
（校核计算） 强度特点取其中 一个套标准。适
H 2.5Z E
KFt bd1
u 1 u
H
d1
2.323
2KT1
d
u
u
1
Z
E H
2
（四）齿轮传动强度计算说明
⒈ 因配对齿轮σH1 =σH2，按接触设计时取 [σH] 1 与[σH] 2的较小者代入设计公式
2. 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时
㈠齿轮传动的设计参数选择
⒈ 压力角α的选择: 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25°
⒉ 齿数的选择：
d1一定，齿数Ｚ1 ↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量↓，但齿轮弯曲强度差
闭式软齿面 ：Ｚ1宜取多→提高平稳性，Ｚ1 =20~40 开式或闭式硬齿面：Ｚ1宜取少→保证轮齿弯曲强度
Ｚ1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
• YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
表10-2；动载系数 KV 按图10-8中低一级的精度线及 vm 查取；
齿间载荷分配系数 KH 及 KF 可取为1；齿向载荷分布系数可按
下式计算： K F K H 1.5K Hbe
式中 K Hbe 是轴承系数（查表10-9）。YFa ,YSa 分别为齿形系
数及应力校正系数，按当量齿数 z v 查表10-5。
集中直作齿用锥在齿平轮均齿分面度上圆所（受齿的宽法中向点载的荷法F向n通截常面视N-为N
内分力）（。圆将周法力向）载荷Ft及Fn径分向解分为力切F于r和分轴度向圆分锥力面F的x。周即向：
Ft
2T1 d m1
Fr1 Fttg cos1 Fx2
Fx1 Fttg sin 1 Fr2
Fn
Ft
c os
6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。
齿轮强度设计PPT课件
2 齿根弯曲疲劳强度计算
1. 计算公式
30度切线法确定齿根处的危险截面：如右图所示，作与轮齿对称中线 成30度并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点 平行于齿轮轴线的截面，即齿根危险截面。
图12.20 齿根危险截面应力
以受拉侧为计算依据，齿根的最大弯曲力矩为
计入K、Ysa、Yε 后，得齿根弯曲强度校核公式
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面淬火钢
附 齿轮弯曲疲劳可靠性试验
对称双向弯曲（如惰轮、行星轮）时，应将查表得到的σFlim 乘以0.7。双向运转时，所乘系数可稍大于0.7。
闭式传动常先按接触疲劳强度求出齿轮直径和齿宽，再校核其弯曲疲劳强度。齿面硬度很高的闭式传动，也可按弯曲疲劳强度确定齿轮模数，再校核其接触疲劳强度。开式传动只需进行弯曲疲劳强度计算求取模数。
试验齿轮的接触疲劳极限sHlim查表
铸铁
正火结构钢和铸钢
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面淬火钢
接触疲劳寿命系数ZN
最小安全系数SN
12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4、分度圆直径的初步计算
式中，Ad 见表12.16，若为其他材料配对时，应将Ad 乘以修正系数 （表12.16）。同时，
3 静强度校核计算----略讲
当齿轮工作可能出现短时间、少次数（小于表12.15中N0值）的超过额定工况的大载荷（异常重载或重复性中等甚至严重冲击）时，则进行静强度校核： 102<NL<N0时，进行少循环次数强度校核； NL<102时，进行瞬时过载强度校核计算。 各计算公式见表12.18。
1 齿面接触疲劳强度计算
二、 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
1、原始计算公式
取节点处ρ1、ρ2 ，将式12.7中的变量ρ换为定值，同时计算偏于安全。
(整理)齿轮强度计算公式
F
KFtYFaYsaY bmn
F
设计式：
3. 参数取值说明
mn
3
2KT1Y cos2 d z12
YFaYsa
F
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3 YFa、YFa
2) Y---螺旋角系数。
3) 初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
精品文档
第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算
一． 齿面接触疲劳强度计算
1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： H ZE ZH
KFt bd1
u 1 u
H
设计式：
3. 参数取值说明
d1
3
2KT1 d
u
u
1
ZEZH
H
2
1) ZE---弹性系数 2) ZH---节点区域系数
3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350
5. 6. 齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？ 7. 已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fn2=?。怎样确定方向？ 8. 已知斜齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
Fa1=?、Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fa2=?、Fn2=?。 怎样确定方向？ 9. 齿轮传动中载荷系数包含哪几部分？它们的含义是什么？ 10. 何谓齿轮修缘？为什么要修缘？
5) 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/21.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
《齿轮传动设计》PPT课件
三、渐开线齿轮的啮合特性
渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定 律,即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知
i12
1 2
O2P O1P
❖ 由渐开线性质知,
❖ 啮合点公法线与二基圆内公切
线重合
N2
❖ 二基圆为定圆,N1N2为定直线, 则节点P为定点
i12 12
O2Pr2'rb2 O1P r1' rb1
co
n. st
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2
❖已知:一渐开线直齿圆柱齿轮,用卡尺测量出齿顶圆直径 da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24.
❖求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
解:
da(z2ha *)m208 mm
df(z2h a *2c*)m 17m 2 m
m 8 mm
O1
1 rb1
P K’
N1 K
C１
C２
2 rb2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、渐开线齿轮的啮合特性
机械设计基础 ——齿轮传动
5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条
机械设计基础 ——齿轮传动
一、外齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题
机械设计基础 ——齿轮传动
h
* a
1
c
*
0 .25
正常齿: 短齿:
m 1mm h a *1,c*0.25 m 1mm h a *1,c*0.35
ha*0.8,c*0.3
机械设计基础 ——齿轮传动
例题3
❖已知: 法向距离〔即公法线长度〕分别为 :W3 = 61.84mm,
试述齿轮传动的设计准则
齿轮传动的设计准则引言齿轮传动是一种常见的机械传动形式，其优点包括高效、承载能力大和传动精度高等。
在进行齿轮传动的设计过程中，需要遵循一系列的设计准则，以确保传动系统的可靠性和性能。
1. 齿轮的几何参数设计齿轮传动的几何参数设计是齿轮传动设计中最基本的一步。
它包括确定齿轮的模数、压力角、齿轮的齿数等几个重要参数。
几何参数的设计应考虑以下准则：1.1 强度要求齿轮的几何参数应满足一定的强度要求，以保证传动系统在工作过程中不会发生弹性变形或破坏。
强度要求可以通过计算齿轮的模数和面宽来确定。
1.2 齿轮的传动比齿轮的传动比是指输入轴和输出轴的转速之比。
在确定齿轮的齿数时，应根据所需的传动比来选择合适的齿数组合。
通常情况下，齿轮的齿数要求是整数或接近整数的。
1.3 齿轮的圆整度和制造公差齿轮的圆整度和制造公差对齿轮传动的性能有重要影响。
合理选择齿轮的圆整度和制造公差可以减小齿轮传动的啮合噪声和寿命损失。
2. 齿轮传动的强度计算齿轮传动的强度计算是齿轮传动设计中的关键一步，它用于评估齿轮传动系统的抗弯强度、承载能力和传动效率等。
齿轮传动的强度计算应考虑以下准则：2.1 抗弯强度和寿命齿轮的抗弯强度和寿命是齿轮传动设计中最为关键的指标。
计算齿轮的抗弯强度和寿命时，需要考虑齿轮的材料、几何参数和工作条件等因素。
2.2 接触疲劳强度和寿命齿轮传动在工作过程中会受到周期性的载荷作用，因此接触疲劳强度和寿命也是考虑的重要因素之一。
计算齿轮的接触疲劳强度和寿命时，需要考虑齿轮的材料、几何参数和工作条件等因素。
2.3 轴向载荷和接触应力在齿轮传动设计中，还需要考虑齿轮的轴向载荷和接触应力。
轴向载荷和接触应力的计算可以通过应力分析和有限元分析等方法进行。
3. 齿轮传动的结构设计齿轮传动的结构设计是指确定齿轮传动系统的齿轮布局、轴承选型和传动装置的设计等。
齿轮传动的结构设计应考虑以下准则：3.1 齿轮的布局和轴距齿轮的布局和轴距对齿轮传动的性能有重要影响。
齿轮、皮带传动设计计算
齿轮、皮带传动设计计算仅供参考一、传动方案拟定第二组第三个数据：设计带式输送机传动装置中的一级圆柱齿轮减速器（1）工作条件：使用年限10年，每年按300天计算，两班制工作，载荷平稳。
（2）原始数据：滚筒圆周力F=1.7KN；带速V=1.4m/s；滚筒直径D=220mm。
运动简图二、电动机的选择1、电动机类型和结构型式的选择：按已知的工作要求和条件，选用Y系列三相异步电动机。
2、确定电动机的功率：（1）传动装置的总效率：η总=η带×η2轴承×η齿轮×η联轴器×η滚筒=0.96×0.992×0.97×0.99×0.95=0.86(2)电机所需的工作功率：Pd=FV/1000η总=1700×1.4/1000×0.86=2.76KW3、确定电动机转速：滚筒轴的工作转速：Nw=60×1000V/πD=60×1000×1.4/π×220=121.5r/min根据【2】表2.2中推荐的合理传动比范围，取V带传动比Iv=2~4，单级圆柱齿轮传动比范围Ic=3~5，则合理总传动比i的范围为i=6~2 0，故电动机转速的可选范围为nd=i×nw=（6~20）×121.5=729~2 430r/min符合这一范围的同步转速有960 r/min和1420r/min。
由【2】表8.1查出有三种适用的电动机型号、如下表方案电动机型号额定功率电动机转速（r/min）传动装置的传动比KW 同转满转总传动比带齿轮1 Y132s-6 3 1000 960 7.9 3 2.632 Y100l2-43 1500 1420 11.68 3 3.89综合考虑电动机和传动装置尺寸、重量、价格和带传动、减速器的传动比，比较两种方案可知：方案1因电动机转速低，传动装置尺寸较大，价格较高。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
机械设计-齿轮传动
径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外齿轮）。
1. 直齿圆柱齿轮
（8－1）
§8-4 圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
用集中作用于分度圆上齿宽中点处的法向力 代替轮齿所受的分布力，将 分解，得：
啮合传动中，轮齿的受力分析
2. 斜齿圆柱齿轮
切向力：
径向力：
轴向力：
（8－2）
斜齿轮受力
轴向力Fx的方向：用“主动轮左右手法则”判断。
圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
1 主动
2
1 主动
2
1 主动
2
二级受力分析
练 习
K 为载荷系数
上述Fn 为轮齿所受的名义法向力。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。
轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：
§8-8 直齿锥齿轮传动
一、主要参数和尺寸
直齿锥齿轮的大端参数为标准值。
直齿锥齿轮传动的几何参数
令 R = b/R－－齿宽系数，设计中常取R =0.25~0.35。
齿数比：
锥距：
C
t
二、轮齿的受力分析
用集中作用于齿宽中点处的法向力 Fn 代替轮齿所受的分布力。 将Fn分解为：切向力Ft，径向力Fr和轴向力Fx。
第八章 齿轮传动
§8-1 概述
§8-2 齿轮传动的失效形式及设计准则
§8-3 齿轮的常用材料
§8-4 圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷
§8-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-6 齿轮的许用应力
§8-8 直齿锥齿轮传动
§8-10 齿轮的结构
§8-9 齿轮传动的润滑与效率
§8-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
斜齿圆柱齿轮的强度计算与结构设计PPT课件
轴向重合度(附加重合度)
B sin mn
端面重合度
1
2
[ z1( tgat1
tgt'
) z2( tgat2
tg
' t
)]
13
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
——与斜齿轮法面齿形相当 的直齿轮的齿数
zv z / cos3
当量齿数应用：
d f 2 mz2 2.4m cos2 126 .353 mm
Rm 2
z12
z22
3 2
172 432 69.358 mm
35
齿顶角 齿根角 顶锥角
a
arctg
ha R
rctg
13 2.48 69.358
f
arctg hf R
rctg 1.2 3 69.358
2KT1 bmd1
YFS
[ F ]
对比，直齿轮的 弯曲强度公式！
24
25
2019/10/18
26
27
直齿圆锥齿轮机构
圆锥齿轮机构用来实现两相交轴之间
的传动，通常轴交角=δ1+δ2＝90° 28
圆锥齿轮传动的特点
可传递交叉轴的运动， 常用Σ=90°；
一般使用场合：传动比 i≤３，v≤５m/s；
mm，00＜β＜200，i12=z2 / z1=5
16
③ 斜齿轮几何参数计算
a mn( z1 z2 ) 234 3( z1 5z1 )
2 cos
2 cos
先取β=200
468＞3（z1+5z1）＞468
齿轮传动机构设计及强度校核
齿轮传动机构设计及强度校核一、概述1.优点：传动效率高；工作可靠、寿命长；传动比准确；结构紧凑；功率和速度适用范围很广。
2.缺点：制造成本高；精度低时振动和噪声较大；不宜用于轴间距离较大的传动。
3.设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及齿宽b、中心距a、直径（分度圆、齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小。
齿轮类型：—外形及轴线：—根据装置形式：开式齿轮：齿轮完全外露，润滑条件差，易磨损，用于低速简易设备的传动中闭式齿轮：齿轮完全封闭，润滑条件好半开式齿轮有简单的防护罩—根据齿面硬度(hardness)：硬度：金属抵抗其它更硬物体压入其表面的能力；硬度越高，耐磨性越好硬度检测方法：布氏硬度法（HBS）洛氏硬度法（HRC）软齿面齿面硬度≤350HBS 或≤38HRC硬齿面齿面硬度＞350HBS或＞38HRC二．齿轮传动的失效形式和设计准则齿轮传动的失效形式1）轮齿折断(Tooth breakage)疲劳折断齿根受弯曲应力-初始疲劳裂纹-裂纹不断扩展-轮齿折断2）过载折断短时过载或严重冲击，静强度不够全齿折断—齿宽较小的齿轮局部折断—斜齿轮或齿宽较大的直齿轮措施：增大模数（主要方法）、增大齿根过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧性）、提高齿面精度、正变位等。
备注：疲劳折断是闭式硬齿面的主要失效形式！疲劳折断产生机理：齿面受交变的接触应力-齿面受交变的接触应力-润滑油进入裂纹并产生挤压-表层金属剥落-麻点状凹坑注意：凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展；其形成与润滑油的存在密切相关；常发生于闭式软齿面(HBS≤350)传动中；开式传动中一般不会出现点蚀现象（磨损较快）；措施：提高齿面硬度和质量、增大直径（主要方法）等。
3、齿面胶合产生机理：高速重载-摩擦热使油膜破裂-齿面金属直接接触并粘接-齿面相对滑动-较软齿面金属沿滑动方向被撕落。
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。
若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。
轮齿的强度计算：1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式WMb =σ进行计算。
数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。
1）危险剖面及其位置 受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。
2）载荷及其作用位置1≥ε的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。
当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。
齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。
进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。
为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。
对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。
3）齿根弯曲应力计算公式 将ca p 分解成γγsin cos ca ca p p 和，并将其简化到危险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。
分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。
单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为220cos .66*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===令αcos ,,b KF L KF p m K S m K h tn ca S h ====，代入上式，得()αγαγσcos cos 6.cos cos ..6220S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==令 αγcos cos 62S h Fa K K Y =Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。
机械传动课程设计-齿轮传动设计
齿轮传动
2.常用齿轮材料 2）表面硬化齿轮用钢 齿面硬度＞350HBS的齿轮称为硬齿面齿 轮。轮坯切齿后经表面硬化热处理，形成硬 齿面，再经磨齿后精度可达6级以上。与软 齿面齿轮相比，硬齿面齿轮大大提高齿轮的 承载能力，结构尺寸和重量明显减小，综合 经济效益显著提高。我国齿轮制造业已普遍 采用合金钢及硬齿面、磨齿、高精度、轮齿 修形等工艺方法，生产硬齿面齿轮。常用表 面硬化热处理主要有： 表面淬火；滲碳淬火；滲氮；碳氮共滲。 24
27
三、齿轮的设计准则
设计齿轮传动时，应根据实际工况条件， 分析主要失效形式，确定相应的设计准则， 进行设计计算。
28
三、齿轮的设计准则
开式齿轮传动的主要失效形式是磨损及 弯曲疲劳折断，目前对磨损尚无成熟的设计 计算方法，故通常按齿根弯曲疲劳强度进行 设计计算，并将模数增大10%～20%，以考虑 磨损的影响。
一般取中间MQ偏下值； 硬度超过范围可外插法取值； 对称循环弯曲应力取70%。
正火处理的结构钢 正火处理的铸钢
49
分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
29
齿轮传动
三、齿轮的设计准则
对于闭式软齿面齿轮传动，主要失效形 式是齿面疲劳点蚀，其次是弯曲疲劳折断。 故先按照齿面接触疲劳强度设计，然后校核 齿根弯曲疲劳强度。 对于闭式硬齿面齿轮传动，主要失效形 式是齿根疲劳折断，其次是齿面疲劳点蚀。 故先按照齿根弯曲疲劳强度设计，然后校核 齿面接触疲劳强度。
40???2?coscos2s66coshbfbshfwmtnf?????????coscos62msmhbmftf???齿轮传动三齿根弯曲疲劳强度计算???coscos62msmhbmftf???41fsafasafatfyymbdktyybmkf?211????78?查表应力修正系数say计入齿根的应力集中考虑单对齿的啮合点位置78?查表变位与齿的形状有关齿数齿形系数fay齿轮传动三齿根弯曲疲劳强度计算fsafasafatfyymbdktyybmkf?211????校核式4278?查表变位与齿的形状有关齿数齿形系数fay78?查表应力修正系数say齿轮传动三齿根弯曲疲劳强度计算1dbd??令代入上式
机械设计基础第11章齿轮传动(六-2)
2T1 dm1
F F tg ' t
Ft的方向在主动轮上与运动方向 相反，在从动论上与运动方向相
同；
径向力：Fr1 F'cos 1 Ft tg cos 1
径向力指向各自的轴心；
轴向力：Fa Ft tg sin
F’
Fr
δ Fr δ
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
当δ 1+δ 2 = 90˚ 时，有： sinδ 1=cosδ 2
YFaYSa
[ F ]
mm
MPa
§11－10 齿轮的构造
一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数：
如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等。
其它尺寸由结构设计确定
齿轮结构设计的内容： 主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
Ft tan n cos
Fr
Fn
c α F n
F β a
潘存云教授研制
t
长方体对角面即轮齿法面
Fr
潘存云教授研制
β
Fn αn
F’
潘存云教授研制
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tanαn
β
d1
Fa
F’ 长方体底面
2
F’=Ft /cosβ
方向判断：
Ft、Fr 方向判断均同直齿圆柱齿轮 Ft：主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同。 Fr：均由作用点指向各自轮心。
dm2 d dm是平均分度圆直径
2
R =0.25 ~ 0.3
当量齿轮分度圆直径：
Re
rv1
dm1
2 cos 1
rv 2
dm2
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5、齿面塑性变形
主动 被动
相对滑动方向
措施：材料的选择及硬度。
磨损、塑性变形
弯曲折断
点蚀
现象与原因？
改进措施？
磨损
胶合
塑性变形
主动
主动 被动
被动
相对滑动方
二、齿轮传动的设计准则与齿轮的传动精度
1、设计准则 软齿面时：接触疲劳强度设计； 弯曲疲劳强度校核。 硬齿面时：弯曲疲劳强度设计； 接触疲劳强度校核。 高速重载时：散热能力计算； 抗胶合能力计算
齿轮传动
主要内容: 轮齿的失效形式与材料选择 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿轮的结构设计 其他齿轮传动的特点和应用 传动装置的润滑 重点和难点： 齿轮传动两个计算准则之关联和区别 正确选择齿轮的参数 达到的技能： 齿轮传动的强度计算 齿轮的结构设计
§05 齿轮传动的失效形式及材料选择
一、轮齿失效的分析
三、 齿轮的材料及热处理
对齿轮材料的基本要求： ——齿面要硬，齿芯要韧。 1、常用齿轮材料
钢
45、40Cr、20CrMnTi 铸钢 ZG310-570 铸铁 HT300、QT500-7 有色金属： 铜合金、铝合金 非金属：夹布塑胶、尼龙
齿轮材料的选择依据：
A、小尺寸时优先选用锻造毛坯； B、大尺寸时应选用铸造毛坯。
表面淬火 淬火 整体淬火 渗碳淬火 氮化
毛坯 退火 切齿
成品 磨齿
硬齿面齿轮 HBS＞350
工艺流程复 杂，成本高
热处理
§06 直齿圆柱齿轮的强度计算 一、轮齿上的作用力
2T1 Ft d1
9.55106 P T1 N mm n1
Fr Ft tg
Ft Fn cos
力的分析：①大小 ②方向 ③关系
决定齿轮疲劳极限的三个因素：
①材料；②热处理方法；③硬度
硬度超过范围可外插法取值； 如果实际的齿轮为双向受载，则齿根弯曲应力的循
环特性为对称循环，这时应将极限应ห้องสมุดไป่ตู้降低为脉动 循环极限应力的70％使用。
分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点
主动
被动
主动
被动
五、齿轮传动的设计参数
1、小轮齿数z1的选择
H
KFt 2 u 1 ZE b cos d1 sin u KFt u 1 2 ZE bd1 u sin cos
2 2.5 sin cos a
其中，区域系数： ZH
弹性影响系数： ZE 1
2 1 12 1 2 ( ) E1 E2
例题
一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知Z1=20，Z2=40，小轮材料 为45Cr钢，大轮材料为45# 钢，许用应力是[σH1]=600MPa， [σH2]=500MPa；[σF1]=179MPa，[σF2]=144MPa；齿形系数 YFS1=2.8，YFS2=2.4；试问：（1）哪个齿轮的接触强度弱？ （2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？
设d不变，即中心距a为定值时:
a. z1 增多，重叠系数大，传动平稳； b. 模数小，节约材料及加工量；但抗弯曲差； c. 齿高减小，降低vs，抗胶合能力强。 开式传动 ：z1=17～20 ；闭式传动：z1=25～40
2、齿宽系数φd的选择
齿轮愈宽，直径和中心距小，但载荷分布不均。 b b b a d 0.51 u a a 0.5d1 1 u d1 φa的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60， 0.80，1.0，1.2…… 圆柱齿轮的齿宽，在按b＝φdd1计算后再圆整，应 将小齿轮的齿宽在圆整值的基础上加宽5～10 mm， 以防止大小齿轮因装配误差产生轴向错位时导致啮 合齿宽减小而增大轮齿的工作载荷。
③当Z1=40，m=3mm时，中心距不变，故
H " H 400
2.4 2.4 F 1" 2 F 1 2 61.4 105 .26 2.8 2.8 2.16 2.16 F 2" 2 F 2 2 50 94.73 2.28 2.28
变位齿轮传动强度计算概述
一、变位对弯曲强度的影响
正变位： YFa YSa （齿厚增加） （齿根圆角减小）
YFa YSa，强度
二、变位对接触强度的影响
x x1 x2
（） x 0 高度变位齿轮传动， 1: 中心距不变，接触强度 不变；
(2) : x 0 角度变位齿轮传动 : 接触强度 接触强度 x 0， ，Z H x 0， ，Z H
例如： 齿向载荷分布系数Kβ
——载荷沿轮齿接触线分布 不均匀
影响因素： ①齿轮在轴上的位置； ②轴及支承的刚度； ③制造和安装精度； ④齿轮的宽度。
载荷系数K
原动机 载荷状况 均匀平稳 工作机器 … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 内燃 机… 1.5
轻微冲击 中等冲击
严重冲击
… …
…
1.25 1.5
A. 经 济 性：正确选择材料和毛坯状态。 B. 工艺要求：选择合理的热处理方式。 C. 硬度选择：*软齿面硬度350HBS； *软齿面齿轮HBS1-HBS230～50； *选择避免胶合的材料合适配对。
齿轮的热处理方法：
软齿面齿轮 HBS≤350
工艺流程短， 成本低
常化（正火）
调质
毛坯 热处理 切齿 成品
力较大，在计算公式中通过齿形系数YFS来体现。
KFt 2KT1 F YFS 2 YFS [ F ] bm bm z1
b 令齿宽系数 d d1
设计公式：
m3 2 KT1 YFS 2 d z1 [ F ]
由公式可看出：
齿轮的弯曲强度决 定齿轮的模数。 或者说，齿轮的模 数是由弯曲强度决 定的。
应力和齿根弯曲应力。 Z
YFS
20
2.80
40
2.40
60
2.28
120
2.16
YFS1 2.8 50 61.4 解:① F1 F 2 YFS 2 2.28
KFt F YFS ② bm
KFt u 1 H ZH ZE bd 1 u
b=60
H ' 2 400 2 F 1' 2 F 1 122.8 F 2' 2 F 2 100
闭式传动
开式传动
——按保证齿根弯曲疲劳强度进行计 算，考虑磨损的影响适当增大模数 （10～15%）。
齿轮传动的精度
（1～12级）
7 G M GB10095-1988
7-6-6 G M GB10095-1988
齿厚下偏差 齿厚上偏差 第Ⅲ公差组精度（接触精度）
第Ⅱ公差组精度（平稳性精度）
第Ⅰ公差组精度（运动精度）
轮齿断裂
齿轮失效
齿面失效
点蚀
胶合
磨损 塑性变形
开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动； 闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度高。
润滑及防护条件好。
1、轮齿折断
成因：
齿根弯曲应力大； 齿根应力集中 过载折断 疲劳折断 整齿折断 部分齿折断
失 效 形 态
措施： 增大齿根圆角半径； 正变位，增大模数； 强化处理：喷丸、滚压处理；
齿面接触疲劳强度计算小结
2 KT1 u 1 H ZH ZE [ H ] 2 bd1 u
两齿轮接触应力的关系：
H1 H 2
两齿轮接触强度相等的条件：
[ H 1 ] [ H 2 ]
[ H ]
H
较小者强度低； 配对齿轮 [ H ] 较小者更危险！
三、齿根弯曲疲劳强度计算
校核公式：
2 KT1 u 1 H ZH ZE [ H ] 2 bd1 u
b 令齿宽系数 d d1
由公式可看出： 齿轮的接触强度决定齿
设计公式：
3
轮的中心距。 或者说，齿轮的中心距 是由接触强度决定的。
2
2 KT1 Z E u 1 d1 1.84 [ ] u d H
1.75
1.35 1.6
1.85
1.5 1.75
2.0
1.75 2.0
2.25
二、齿面接触疲劳强度计算
载荷
几何因素
赫兹公式
1 1 Fc 1 2 H H 2 2 1 1 1 2 L ( ) E1 E2 材料因 素
Fc KFn KFt pc Kp L L cos
解：
因 σH1= σH2 [σH1] > [σH2]
[ F 1 ] 179 63.928 YFS1 2.8
[ F 2 ] 144 60.000 YFS 2 2.4
[ F 1 ] [ F 2 ] YFS1 YFS 2
故，大齿轮的接触强度弱。 故，大齿轮的弯曲强度弱。
例题 有一对标准直齿圆柱齿轮传动，如两齿轮的材
力学模型：
假设全部载荷作用于齿顶； 不计径向分力产生的压应力； 用30°切线法确定危险截面。
M pca cos h 6 pca cos h F 2 2 1 s W s cos 6
F
h 6 cos KFt m 2 bm s cos m
例题
a 0.5
例题
有一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：Z1=20，
i=3，m=6mm，b=120mm，载荷稳定，齿面接触应力
σH=400N/mm2，大齿轮齿根弯曲应力σF2=50N/mm2。 试求：⑴小齿轮齿根弯曲应力；⑵当其它条件不 变，而b=60mm时的齿面接触应力和齿根弯曲应力； ⑶当其它条件不变，而Z1=40，m=3mm时的齿面接触