1.1探索勾股定理(2)新北师大版ppt介绍课件

于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。
1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华 盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏 的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使 他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底 在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形……
2
c2=2ab+b2-2ab+a2
c a
b
b
c2=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
（C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的
高是
（D ）
A、6厘米；
B、 8厘米；
C、 80/13厘米；
D、 60/13厘米；
3、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的n倍，则其斜边
（A ）
A、扩大到原来的n倍 B、扩大到原来的4n倍
D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
求① △ABC的面积；
ຫໍສະໝຸດ BaiduA D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。B
C
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个
三角形的面积
A
解：设这个三角形为ABC，
高为AD，设BD为X，则AB
为（16-X），
8
由勾股定理得： X2+82=(16-X)2
B
美国总统证法：
D
bc Aa
C
c a
bB
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C
B
4000
4000
A
比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点， 一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
C、不变
D、减小到原来的2n倍
课堂练习：
一、填空题
1.在 ABC中, ∠C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=__6__,b=_8__. (2)若a=9,b=40,则c=__4_1___. 2.在 ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则 ABC面积为_2_4___,斜边为上的高为__4_._8__.
C D
X
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
拓展延伸：
1、如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ACD=900，AB=3cm，BC=4cm， CD=12cm，试求此四边形的周长和面积。
A D
B
C
2、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC 边上的高AD=8，求BC的长。
小结
1、本节课学习了直角三角形的哪些知识？ 2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法
上有什么收获？
1.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北 方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时 的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两 船相距多少海里？
2.如图在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，
A
B
E
G
C F
D
练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米
17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64
答：正方形的面积是64平方厘米。
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和 西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红 用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为
1.1 探索勾股定理（2）
八年级数学组
知识回顾：
1、勾股定理：直角三角形 边的 和
等于 边的平方。
也就是说：如果用a、b和c分别表示直角三
角形的两直角边和斜边，那么 + ＝____
2、完全平方公式：
，
______________
3、1千米＝ 米，1小时＝ 秒，
1米/秒= 千米/时
学习目标：
1、经历运用拼图的方法说明 勾股定理是正确的过程，在数 学活动中发展探究意识和合作 交流的习惯 2、进一步熟悉勾股定理和它 的简单应用。
请同学们剪四个全等的直角三 a
c
角形。（如右图）
b
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看 是否得到一个含有以斜边c为边长的正方 形，你能利用它说明勾股定理吗？并与 同伴交流。
方法一
方法二
总统证法
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2
c a
∵ c2= 4• 1 ab +(b-a)2