正激变压器设计

首先：正激变压器由于储能装置在后面的BUCK电感上，所以没有Flyback变压器那么复杂，其作用主要是电压、电流变换，电气隔离，能量传递等
所以，我们计算正激变压器的时候，一般都是首先以变压次级后端的BUCK电感为研究对象的，BUCK电感的输入电压就是正激变压器次级输出电压减去整流二极管的正向压降，所以我们又称正激电源是BUCK的隔离版本。

首先说说初次级匝数的选择：
以第三绕组复位正激变压器为例，一旦匝比确定之后，接下来就是计算初次级的匝数，论坛里有个帖子里的工程师认为，正激变压器在满足满负载不饱和的情况下，匝数越小越好。

其实这是个误区，匝数的多少决定了初级的电感量（在不开气隙，或开同样的气隙情况下），而电感量的大小就决定了初级的励磁电流大小，这个励磁电流虽不参与能量的传递，但也是需要消耗能量的，所以这个励磁电流越小电源的效率越高；再说了，过少的匝数会导致del tB变大，不加气隙来平衡的话，变压器容易饱和。

无论是单管正激还是双管正激，都存在磁复位的问题。

且，都可以看成是被动方式的复位。

复位的电流很重要，太小了，复位效果会被变压器自身分布参数（主要是不可控的电容，漏感）的影响。

复位电流是因为电感电流不能突变，初级MOSFET关断之后，初级绕组的反激作用，又复位绕组跟初级绕组的相位相反，所以在复位绕组中有复位电流产生
复位电流关系到磁芯能否可靠的退磁复位，其重要性不言自喻；当变压器不加气隙时，其初级电感量较大，复位电流自然就小。

但在大功率的单管正激和双管正激的实际应用中，往往需要增加一点小小的气隙，否则设计极不可靠，
大功率的电源，一次侧电流很大,漏感引起的磁感应强度变化，B=I*Llik/nAe,就大，加气隙是为了减小漏感Llik.
正激的占空比主要是取决于次级续流电感的输入与输出，次级则就是一个BUCK电路，而CCM的BUCK线路Vo=Vin*D，跟次级的电流无关
Vo=Vin*D
Vo:输出电压，Vin：BUCK的输入电压，即正激变压器的输出电压减去整流管的正向压降，D：占空比在此，输出电压是已知的我们只要确定一个合适的占空比，就可以计算出BUCK 电感的Vin，也就是说变压器的输出电压基本就定下来了
在这特别要提醒大家，占空比D的取值跟复位方式有很大的关系，建议D的取值不要超过0.5
正激变压器加少量气隙能将电-磁转换中的剩磁清空,磁芯的实际利用率增加,同时增加的一点空载电流在大功率电流中所占比例较小,效率不会受到太大影响,这样可以让变压器不容
易饱和,电源的可靠性增加,同时可以减少初级匝数,变压器内阻降低,能小体积出大功率.加
气隙也相当于增大了变压器磁芯,但实际好处(特别是抗饱和能力)是胜于加大磁芯的.
加气隙后,减小的电感量会被增加的磁芯利用率补回来,而且有余,是合算的不用担心.
复位绕组的位置问题，是跟初级绕组近好呢，还是夹在初次级之间好？
如果并绕，当然跟初级的耦合是最好的，但对漆包线的耐压是个考验！当然这不至于直接击穿。

无论从EMC角度还是工艺角度来说，复位绕组放在最内层比较好
实际量产中这是这样绕的占多数
单管正激，如果是市电或有PFC输出电压作为输入的话，MOSFET 的最低耐压是2倍直
流母线电压，再加上漏感的因素，MOSFET建议选800V甚至900V 的管子
大功率的电源中，考虑到可靠性，一般变压器的余量较大，为避免变压器饱和，一般将del tB选得较小，一般取0.2以下；由于EMC与MOSFET的开关损耗考虑，将频率设得较低，一般为40KHz以下；大功率电源一般都会带主动式PFC电路，所以单管或双管正激拓扑的母线电压大概是400V左右。

由于上面三个原因，根据变压器匝数计算公式Np=Vin*Ton/(deltB*Ae)，可知变压器的初次级匝数较多，而较多的匝数会使分布参数（漏感，分布电容）变大，从而使绕组的交流损耗，特别是直流损耗都变大，在加上大功率变压器内部绕组的散热特性很差，故绕组温升相当可观
再加之大功率变压器的铁芯散热面积小，中柱发热比两个边柱更严重，而散热更差，所以铁芯的损耗导致的温升也较可观
较大的铁损与铜损导致磁芯的温度上升，从而导致变压器的磁通密度饱和点下降，如果设计的余量不够，当变压器在高温大负载的冲击下，可能立即饱和从而导致炸管！
而加点小气隙可以减少变压器的剩磁，从而使避免变压器在高温大负载的冲击下饱和，
为什么有的变压器不加复位绕组，也能正常复位？
可以利用外部复位 RCD,LCD,有源钳位等方式
谐振复位正激变换器，它是利用变压器激磁电感与MOSFET结电容进行谐振复位的，但是所需的电感量和电容量是需要详细计算的，通常需要对正激变压器开气隙才行
复位电流一般都比较小，所以复位绕组的发热也较小，放在内层一般一层就可以绕完便于工艺的控制。

我做的变压器一般是复位，初级，次级，辅助。

次级绕组如果在里面，这绕组所用铜线的单匝长度小，直流损耗低，但散热就差了一点，如果在外面的话，则情况相反
对于正激电源来说，匝比影响的是占空比，初次级的峰值电流，匝数以及次级储能电感的电感量
正激没有偏磁和直通的毛病,主要优点就是可靠性高.同样频率下,正激变压器磁芯的发热量只有桥式的1/3.200W-500W的正激变压器,可加0.05-0.1MM的气隙,这样可以减少初级匝数,还可适当提高频率,进一步减少匝数,以降低导线发热量.
正激电源开通、关断瞬间，初、次级电流包含哪些成分？稳态之后呢？
双管正激的那两个钳位二极管是在复位的时候导通，从而钳位MOSFET两端的电压近似等于直流母线电压
复位二极管最好用超快回复的，最理想的选择是BYV26C之类的管子，UF系列也可以
硬开关电路，从理论上分析，提高频率的益处:可以允许使用更少的匝数或者使用更小型号的变压器（同样型号的变压器输出同样功率，铁损将明显减少），减少电源的体积，增大电源的功率密度
当然也有不好的一面：提高频率将使MOSFET的开关损耗加大，变压器绕线的趋肤深度降低，分布参数的振荡将更加剧烈，EMI变差
所以，可靠性跟频率没有必然的联系，只要将电路处理好，特别是热设计做好了，一般可靠性还是比较高的
匝比的大小跟输入的电压范围以及占空比有关。

正激与反激不一样，反激的“电感”变压器之前，而正激的电感在变压器之后，所以同样的占空比下，正、反激的变压器次级输出电压是不一样的
次级完全可以看成一个BUCK电路，那么这个BUCK电路的输入电压就是变压器次级输出电压减去整流管的压降，只要确定好占空比，就可以计算出电感前端的输入电压，即变压器次级的电压
然后通过占空比凡推出匝比，选好变压器之后就可以计算出初级的匝数，通过匝比计算出次级匝数
在算变压器的时候经常会因为匝比或匝数的小数而有所调整，这样先计算的输出电感余量不是要再留大些？
是的，一般在实际电路设计的时候，跟计算值相比都会留有一定的余量，而且当发生取值使用近似值的时候，都需要进
正激变压器在开关管导通时存在三个电流，1.励磁电流，I1=VIN*Ton/Lp；也就是Ip中的斜坡电流。

这部分电流不传递能量，只维持变压器的电动势。

2.Ip中的平台电流I2，这一部分是传递能量的。

3.次级感应电流I3=n*I2。

因为I3=n*I2，I2,I3产生的磁场相互抵消，所以在正激变压器计算中不考虑。

开关损耗是硬开关电路的硬伤，除非上软开关，则可以明显降低开关损耗。

硬开关要降低开关损耗的方法有降低开关频率，加快开通与关断的速度（使波形上升与下降沿更陡峭），但会使EMI更差，采用输入电容小的MOSFET，提升电路的驱动能力等。

双管正激与单管正激变压器的计算方法完全一样
其实正激变压器稳态时的初级电流可以通过变压器的等效模型得到的，用文字表述下，Ton时，整流管导通，续流管关断（忽略反向恢复时间与漏感的影响等因素的影响），次级储能电感电流线性上升，di(L)/dt=(Us-Uo)/L,而这个电流会通过匝比反馈到变压器初级的电流波形中去
当然，变压器的初级励磁电感在输入电压Uin的作用下，也会有一个线性上升的励磁电流，di(m)/dt=Uin/Lm，这两个电流都是要流经变压器初级线圈的，所以我们测试的电流就是这两个电流的叠加
这也解释了为何复位线圈的线径比初级线圈的线径小得多的原因。

B的取值大小限制变压器铁芯的损耗大小，小的B值变压器越不容易饱和，但相反需要更多的绕线匝数，有时甚至因为窗口面积饶不下，所以铜损在增加
正激一般都是工作在CCM模式，有较大的直流分量，如果要用较大的deltB的话，就需要加入一点气隙以降低剩磁，来平衡直流分量带来的影响
不过这会让励磁电流增大，变压器的铜损增加，开关管的电流应力相应的也会增大
因为正激的占空比一般都会小于0.5，所以次级续流二极管的导通时间要更长
除开电容的影响，整流二极管跟续流二极管的平均电流应该是一样的
此贴接着第7贴继续，知道变压器的输出电压Vs之后，那么就可以根据输入的电压来计算出变压器的匝比了，这里要用最低输入直流电压来计算匝比，因为最低输入的直流电压对应最大的占空比
此Vs的电压对于选择次级整流二极管的耐压也是一个很重要的数据
选择匝比的时候请大家注意，因为计算出来的值一般都是小数点后有一位甚至几位的值，而我们在实际绕制变压器的时候，零点几匝的绕法非常困难，所以尽量取整数倍的匝比；当然，如果计算变压器的时候，变压器的初次级匝数比也不排除刚好是小数的情况
正激很少用在全电压的范围，是因为占空比变化过大吗？
是的，占空比的变化太大就会使次级的电感设计变得麻烦。

正激有个最小占空比的问题
下面开始说变压器
第一个需要面对的就是变压器骨架与磁芯的选择，其需要考虑的因素实在太多，我们列举其中一部分来讨论下：
首先用Ap法（磁芯面积乘积法）来计算变压器的AP值：
AP=AW*Ae=(Ps*10^4)/(2ΔB*fs*J*Ku)
AW: core之窗口面积. ( cm^2)；Ae: core有效截面积 . ( cm^2)；Ps : 变压器传递视在功率( W ) Ps=Po/η+Po(正激式)；ΔB:磁感应增量( T )；fs : 变压器工作频率( HZ )；J : 电流密度( A ) .根据散热方式不同可取300~1000 A/cm^2；Ku: 磁芯窗口系数. 可取0.2-0.4.
对于上式Ap算法得到的值，跟实际使用的变压器AP值相差较远，所以被人广泛诟病。

其实产生误差的根本原因是，上式基本上都是在工程应用中才有优化近似而得到的，所以有些参数是较为理想，而实际使用中很多的参数是变化的，甚至还有些分布参数在“捣乱”，所以造成了偏差，在实际使用在还要考虑到余量，所以对于计算得到的Ap值乘上一个1.5-2
的系数比较合理
其实这里的ΔB( 磁感应增量)是个比较重要的物理量，需要大家注意
ΔB表征磁芯的在电源工作时，磁感应强度的变化范围，ΔB=Bmax-Br，Bmax是最大磁感应强度，Br剩余磁感应强度
在输入电压与工作频率不变的前提条件下，对于同一幅磁芯，ΔB取得越大，磁感应强度的变化范围越宽，磁芯的铁损越大，但所需要的匝数就越少，相应的铜损就小
选用磁芯的时候，需要选择饱和磁通密度尽量高，剩余磁通密度尽量小的磁芯，这样可以实现小磁芯出大功率的
得到AP值之后，可能有非常多的变压器都符合需要，这是首先需要考虑结构尺寸的限制，特别是高度与宽度的限制。

比如EFD30与EI28的AP值同样都是0.6cm4左右，但EFD30的高度小很多，更适合与扁平化的电源中，而EI28对于紧凑型电源则显得更重要。

其次，从降低漏感与分布电容的角度出发，应该选择骨架宽度较宽的变压器磁芯跟骨架，这样单层绕线的匝数会更多，有利于降低绕线层数，从而降低漏感与分布电容，关于漏感的问题，我们在后面再展开讨论
再次，还要从通用性与经济性的角度来考虑，这是工程设计中无法回避的现实问题。

当然还有安规，EMI，温升，绕法等一些问题需要考虑
计算好匝比之后，一般会综合考虑次级整流管的电压应力，将计算的匝比调整或将匝比取整，接着我们就可以通过匝比来反推电路的真实占空比范围
Dmax=n(Vo+Vf)/Vin(min)
Dmin=n(Vo+Vf)/Vin(max)
后面的就是要根据真实的占空比范围来计算，这样得到的参数才是比较合理的
接着就可以计算最大与最小的导通时间,
t onmax= D max/ f s
t onmin= D min/ f s
接着就能计算初级绕组的匝数了
N p =V in(min)×t onmax/(ΔB×A e)
N p：初级绕组的最少匝数
V in(min)：初级绕组的最低输入直流电压
t onmax：初级MOSFET的最大导通时间
ΔB：磁感应强度的变化量，正激类电源根据散热条件，一般可以取0.2-0.3
A e：所选磁芯的横截面积，一般在磁芯手册上可以查到
接下来计算次级匝数，次级匝数Ns = Np / n,当然得到的数值不一定是整数，一般都是要四舍五入取整数匝，因为小数匝在绕线的时候工艺不好控制。

此时又会带来一个问题，要想保持匝比不变，那么势必要根据四舍五入之后的次级匝数，反过来计算初级的最终匝数，否则占空比就会发生改变， Np= Ns * n
计算的NP如果不是整数的话，也需要近似的取值，当然会带来匝比与占空比的轻微变化，但由于影响较小，所以一般都不需要再次去反推占空比
同样的，确定最终的初级匝数之后，可以反过来推算变压器磁芯的磁感应强度变化范围，验证ΔB是否在合理的范围之内，ΔB=[Vin(min)×Dmax×Ts] / (Np×Ae)
得到Np之后，就可以计算出复位绕组匝数Nr，并计算出励磁电流以及复位绕组的线径，考虑到MOSFET的电压应力与变压器的可靠复位，一般都是设Np=Nr，然后根据所选磁芯的AL值，计算出复位绕组的电感量Lr=AL*N^2，继而计算出复位绕组的复位电流Ir=V in(min)×t onmax/Lr，相应的绕组线径也就能计算出来了
接下来的工作就是计算初次级绕组的线径
有一点需要大家注意的就是，计算线径要以电流有效值来计算，而非电流峰值或平均值！要计算初级绕组的线径，首先要计算初级的峰值电流Ip = Pi / VL = Po / (η×Dmax×Vin)，然后再计算峰值电流Iprms= Ip×√D ，最后在根据电流密度来计算需要的绕组线的横截面积，最后要根据频率，趋肤深度与临近效应，变压器骨架宽度跟深度等因素来计算单根线径的外径
同理次级绕组的计算方法一样的，不同点就是用电流平均值来计算，Isrms=Io×√D,然后要考虑单根线径的值，考虑因素同上
对于BUCK电路，原理相信大家都比较熟悉，就不在本帖讨论了，如果有必要再开一帖跟大家讨论吧
Vo=Vin*D
Vo:输出电压，Vin：BUCK的输入电压，即正激变压器的输出电压减去整流管的正向压降，D：占空比在此，输出电压是已知的我们只要确定一个合适的占空比，就可以计算出BUCK 电感的Vin，也就是说变压器的输出电压基本就定下来了
在这特别要提醒大家，占空比D的取值跟复位方式有很大的关系，建议D的取值不要超过0.5，至于为什么后面在讨论复位方式的时候再深入探讨
知道变压器的输出电压Vs之后，那么就可以根据输入的电压来计算出变压器的匝比了，这里要用最低输入直流电压来计算匝比，因为最低输入的直流电压对应最大的占空比
此Vs的电压对于选择次级整流二极管的耐压也是一个很重要的数据
选择匝比的时候请大家注意，因为计算出来的值一般都是小数点后有一位甚至几位的值，而我们在实际绕制变压器的时候，零点几匝的绕法非常困难，所以尽量取整数倍的匝比；当然，如果计算变压器的时候，变压器的初次级匝数比也不排除刚好是小数的情况
上面扯了一堆都没有真正说到变压器上面来，下面开始说变压器
第一个需要面对的就是变压器骨架与磁芯的选择，其需要考虑的因素实在太多，我们列举其中一部分来讨论下：
首先用Ap法（磁芯面积乘积法）来计算变压器的AP值：
AP=AW*Ae=(Ps*10^4)/(2ΔB*fs*J*Ku)
AW: core之窗口面积. ( cm^2)；Ae: core有效截面积 . ( cm^2)；Ps : 变压器传递视在功率( W ) Ps=Po/η+Po(正激式)；ΔB:磁感应增量( T )；fs : 变压器工作频率( HZ )；J : 电流密度( A ) .根据散热方式不同可取300~1000 A/cm^2；Ku: 磁芯窗口系数. 可取0.2-0.4.
对于上式Ap算法得到的值，跟实际使用的变压器AP值相差较远，所以被人广泛诟病。

其实产生误差的根本原因是，上式基本上都是在工程应用中才有优化近似而得到的，所以有些参数是较为理想，而实际使用中很多的参数是变化的，甚至还有些分布参数在“捣乱”，所以造成了偏差，在实际使用在还要考虑到余量，所以对于计算得到的Ap值乘上一个1.5-2的系数比较合理
冰斑：您好！非常感谢您。

很幸运在我设计第一款单管正激时遇到了您开的这个帖子。

受益良多。

眼前有个问题想请教：我的设计输出功率是200W，用的是EER35/42/11 电源输出55V
左右，F=70K 匝数为50：40 无风冷。

这个参数我实验了很多种绕制方法发现：采用1/2NP NS 1/2NP无气隙（RCD复位）电源效率是相对理想的（88%）。

一旦开气隙或加复位绕组或者您前面讲的顺序绕法等5、6种绕法，输入功耗会增加5--8W，并且VDS也增高了不少。

我很想用牺牲效率的办法换来可靠性。

但经验欠缺不知如何取舍。

请冰斑指点个相对优化的绕法。

感谢先！
这个主要是针对大功率的产品来说的，200W的小功率，就能我个人的经验来说，一般不开气隙没有太大问题
下班前抽空写几句，思路不太连贯，大家见谅，最终的计算流程我会以实例的方式呈现给大家
计算好匝比之后，一般会综合考虑次级整流管的电压应力，将计算的匝比调整或将匝比取整，接着我们就可以通过匝比来反推电路的真实占空比范围
Dmax=n(Vo+Vf)/Vin(min)
Dmin=n(Vo+Vf)/Vin(max)
后面的就是要根据真实的占空比范围来计算，这样得到的参数才是比较合理的
接着就可以计算最大与最小的导通时间,
t onmax= D max/ f s
t onmin= D min/ f s
接着就能计算初级绕组的匝数了
N p =V in(min)×t onmax/(ΔB×A e)
N p：初级绕组的最少匝数
V in(min)：初级绕组的最低输入直流电压
t onmax：初级MOSFET的最大导通时间
ΔB：磁感应强度的变化量，正激类电源根据散热条件，一般可以取
0.2-0.3
A e：所选磁芯的横截面积，一般在磁芯手册上可以查到
接65帖，得到Np之后，就可以计算出复位绕组匝数Nr，并计算出励磁电流以及复位绕组的线径，考虑到MOSFET的电压应力与变压器的可靠复位，一般都是设Np=Nr，然后根据所选磁芯的AL值，计算出复位绕组的电感量Lr=AL*N^2，继而计算出复位绕组的复位电流Ir=V in(min)×t onmax/Lr，相应的绕组线径也就能计算出来了
接下来计算次级匝数，次级匝数Ns = Np / n,当然得到的数值不一定是整数，
一般都是要四舍五入取整数匝，因为小数匝在绕线的时候工艺不好控制。

此时又会带来一个问题，要想保持匝比不变，那么势必要根据四舍五入之后的次级匝数，反过来计算初级的最终匝数，否则占空比就会发生改变， Np= Ns * n
计算的NP如果不是整数的话，也需要近似的取值，当然会带来匝比与占空比的轻微变化，但由于影响较小，所以一般都不需要再次去反推占空比
同样的，确定最终的初级匝数之后，可以反过来推算变压器磁芯的磁感应强度变化范围，验证ΔB是否在合理的范围之内，ΔB=[Vin(min)×Dmax×Ts] / (Np×Ae)
这里其实有一个问题，不知大家是否发现了
我90帖的内容应该放在92帖之后，因为次级匝数的取整，可能会带来初级匝数的变化，而一般复位绕组跟初级匝数相等，所以需要等初级匝数最终确定之后才能去计算复位绕组的匝数跟线径，而我在90帖就计算了复位绕组，这是不严谨的，所以要向大家致歉！
接下来的工作就是计算初次级绕组的线径
有一点需要大家注意的就是，计算线径要以电流有效值来计算，而非电流峰值或平均值！
要计算初级绕组的线径，首先要计算初级的峰值电流Ip = Pi / V L= Po / (η×Dmax
×Vin) ，然后再计算峰值电流Iprms= Ip×√D ，最后在根据电流密
度来计算需要的绕组线的横截面积，最后要根据频率，趋肤深度与临近效应，变压器骨架宽度跟深度等因素来计算单根线径的外径
同理次级绕组的计算方法一样的，不同点就是用电流平均值来计算，Isrms=Io×√D,然后要考虑单根线径的值，考虑因素同上
计算实例终于来了：
本文以一个13.8V 20A的汽车铅酸电池充电器变压器计算过程为例，来说明正激变压器的计算过程，水平有限，不当之处请大家指正。

1、相關規格参数（SPEC）:
INPUT: AC 180V~260V 50Hz
OUTPUT: DC 13.8V (Uomax=14.7V) 20A
Pout: 274W (Pomax=294W)
η≧80%, fs: 60KHZ;
主电路拓扑采用单管正激自冷散热
2、選擇core材質.決定△B
选择PC40材质Core，考虑到是自冷散热的方式，取ΔB＝0.20T 3、確定core AP值.決定core規格型號.
AP=A W×Ae=(Ps×104)/(2×ΔB×f s×J×Ku)
Ps : 變壓器傳遞視在功率 ( W ) Ps=Po/η+Po (正激式)
Ps=294/0.8+294＝661.5W
J : 電流密度 ( A ) .取400 A/cm2
Ku: 銅窗占用系數. 取0.2
AP=(661.5×104)/(2×0.20×60×103×400×0.2)≈3.4453 cm2選用CORE ER42/15 PC40．其參數為:
AP=4.3262 cm4 Ae=194 mm2 Aw=223mm2 Ve=19163mm3 AL=4690±25% Pt=433 W (100KHz 25℃)
其它人的讨论：
AP=AW×Ae=(Ps×10^4)/(2×ΔB×fs×J×Ku)
此式中计算Ps的电流是有效值，而且设定占空比为0.5，这样计算出的功率不是真实的视在功率。

我认为应该是AP=Pout×(1+1/η)×D^0.5/(ΔB×fs×J×Ku)
=(294(1+1/0.8)*0.387^0.5)/(0.2*60000*400*0.2)*10000
=4.29 cm^4
对实际选取的磁芯AP值大于计算值的看法：
选取较大的磁芯不但可以减小匝数，还可减小线圈总长度。

依长度与面积的关系，Ae 增大n倍，线圈周长增大n^0.5倍，Np减小到原来的1/n，线圈总长为原来的n^0.5/n=1/n^0.5倍，即Ae增大为原来的2倍时，线圈总长为原来的1/1.414=0.707倍。

即选用较大的磁芯能减小线圈用铜量。

实际应用时要权衡用铜的减少和磁芯增大的成本比较。

即计算值AP是下限值
Ku*Wa=Np*Ipr/J+Ns*Isr/J
=(Vin*Ipr*Ton+Vo*Isr*Ton)/(Bm*Ae*J)
=(Vin*Ipr*D+Vout*Isr*D)/(Bm*Ae*J*f )
Ap=Wa*Ae=(Vin*Ipr*D+Vout*Isr*D)/(Bm*J*Ku*f)
=D*(Vin*Ipr+Vout*Isr)/(Bm*J*Ku*f)
=(Pin+Pout)*D/(Bm*J*Ku*f) (Pin、Pout为电压*电流有效值)
当D=0.5时
Ap=(Pin+Pout)/(2*Bm*J*Ku*f)
Ipr=Ip*D^0.5
平均电流Ix=Ip*D=Ipr*D^0.5 （忽略激磁电流，次级储能电感大时，Ip近似为恒流）Ap=D*(Vin*Ipr+Vout*Isr)/(Bm*J*Ku*f)
=D^0.5*(Vin*Ipx+Vout*Isx)/(Bm* J* Ku*f )
=(Pin+Pout)*D^0.5/(Bm*J*Ku*f) (Pin、Pout为电压*电流平均值)
当D=0.5时
Ap=(Pin+Pout)/(1.414*Bm*J*Ku*f)
既然J是电流密度，那Ipr与Isr应该用有效值计算吧。

但是又看你用N=Vdt/db/A代入，觉得你用的是dI来算，但是对于正激，一次侧是断续三角波，二次电感是梯形波，即使用dI来求，三角波的时候就不是D^0.5
Ap=D*(Vin*Ipr+Vout*Isr)/(Bm*J*Ku*f)
=D^0.5*(Vin*Ipx+Vout*Isx)/(Bm* J* Ku*f )
=(Pin+Pout)*D^0.5/(Bm*J*Ku*f) 所以我觉得也不对啊！！！。