北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念

§1 .1 随机试验及随机事件

1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；

(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ；

2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则

A= ；B：数点大于2，则B= .

(2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ；

B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= .

§1 .2 随机事件的运算

1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关

系表示下列各事件：

(1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： .

(5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4

B

=x

≤

x

≤

A

S：则

x

x

=

x

<

3

1:

},

{

2:

{

},

≤

=

{≤<

5

0:

（1）=

A，（2）

⋃B

=

AB，（3）=B A，

（4）B

A⋃= ，（5）B

A= 。

§1 .3 概率的定义和性质

1.已知6.0

A

P

⋃B

=

P

A

B

P，则

(

,5.0

(

)

)

,8.0

(=

)

=

(1) =)

(AB

P,

(2)()

P)= ,

(B

A

(3))

P⋃= .

(B

A

2. 已知,

3.0

P

A

P则

=AB

(

(=

)

,7.0

)

P= .

A

)

(B

§1 .4 古典概型

1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,

(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.

2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.

§1 .5 条件概率与乘法公式

1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。

2. 已知,2/1

A

P

=B

A

P则

=

A

P

B

|

(

|

)

,3/1

)

)

,4/1

(

(=

P。

A

(B

=

⋃)

§1 .6 全概率公式

1.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽

一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有

5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随

机地取一个球，求取到红球的概率。

§1 .7 贝叶斯公式

1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

2．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息

B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到

的信息是A，问原发信息是A的概率是多

少？

§1 .8 随机事件的独立性

1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关

闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。

A B L R

C D

2.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中

率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独

立，求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至

少命中一次。

第1章作业答案

§1 .1 1：（1）}

THH

HTT

THT

HTH

HHT

TTH

S=；

HHH

,

,

,

,

{TTT

,

,

,

（2）}3

,0{

S

=

,2

,1

2：（1）}6

,1{=

=B

A；

,3

}5

,5

,4

,3{

（2）{=A正正，正反{

},=

C正

B正正，反反{

},=

正，正反，反正}。

§1 .21：(1) ABC；(2) C

AB；(3) C B A；

(4)C

A⋃

⋃；(5) BC

B

⋃；

AC

AB⋃

(6) C B

⋃或

A⋃

B

A

C