带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析

张路生

淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600

淮安市经济开发区红豆路8号 tel:

带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。考查的类型主要

有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角

度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，

要求学生具有较强的综合分析能力。下面笔者针对

三种情况分别归纳总结。

初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动

【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、

b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的

是

A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加

速运动

B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的

速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动

到b 点的速率为2/2υ

C 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速

度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动

的线速度为2υ

D 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速

度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动

的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加

速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根

据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，

由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周

运动时，有2

2Qq k m r r υ=成立，可得

/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。答案：BD

2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性

【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是

A 若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＞F b

B 若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＜F b

C 若Q 为负电荷，则q 带负电，F a ＞F b

D 若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＜F b

〖解析〗：由于粒子从a 到b 电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q 、q 带同种电荷；电场线密集的地方场强大，由F=qE 得，a 点的电场力大，故A C 正确。答案：AC 3、根据带电粒子在点电荷电场中的运动轨迹，判断带电粒子的性质 【例3】 如图3所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过

该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图判断正确的是 A 带电粒子所带电荷的符号 B 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C 带电粒子在a 、b 两点的速度何处最大 D 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处最大

〖解析〗：由于不清楚电场线方向，只知道粒子受力情况是不能判断粒子所带电性的，故A 错；根据

粒子所做曲线运动条件可知，在a、b两点粒子所受电场力方向都在电场线上且大致向左，根据电场力做功情况可判断粒子动能和电势能变化情况。答案：BCD

4、根据带电粒子运动情况，判断电势、电势差的大小关系

【例4】如图4所示，为一点电荷产生的电场中的三条电场线，已知电子从无穷远处运动至A点电场力做功8eV，（无穷远处电势能为零），则下列说法正确的是

A φA<0

B φA>φB

C φA=8V

D U AB>8V

〖解析〗：根据W∞A=E P∞-E PA=8eV得E PA=-8eV；再由E PA=qφ=-8eV得φA=8V>0，可见这是正电荷电场，电场线方向从A指向B，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φA>φB，A点相对于无穷远处即零电势点的电势是8V 所以A、B两点间的电势差U AB<8V. 答案：BC

二、带电粒子在匀强电场中的运动

初速度与场强方

向的关系

运动形式

υ0∥E做匀变速直线运动

υ0⊥E做类平抛运动

υ0与E有夹角做匀变速曲线运动

1、根据带电粒子运动情况判断电场力做功、动能变化及电势能变化情况

【例5】在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的粒子以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为m，物体运动S距离时速度变为零．则

A 粒子克服电场力做功qES

B 粒子的电势能减少了

C 粒子的电势能增加了qES

D 粒子的动能减少了

〖解析〗：根据粒子在匀强电场中的电场力做功以及动能和电势能转化关系可知B错。答案：ACD 2、带电粒子在匀强电场中的偏转问题

【例6】如图5所示，边长为L的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。

（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

（2）若粒子离开电场时动能为E k／，则电场强度为多大

〖解析〗：（1）由L＝υ0t得

22

2

22

qEt qEL

L

m mυ

==

所以：k

4E

E

qL

=

qEL＝E k t－E k

所以：E k t＝qEL＋E k＝5E k，

⑵若粒子由bc边离开电场，则：

L＝υ0t

y

qEt qEL

m m

υ

υ

==

E k／－E k＝

222222

/2

2

0k

1

224

y

q E L q E L

E E m

m E

υ

υ

-===

所以：

/

2()

k k k

E E E

E

qL

-

=

若粒子由cd边离开电场，则：

qEL＝E k/－E k

所以：

/

k k

E E

E

qL

-

=

3、带电粒子在匀强电场中先加速再偏转问题

【例7】如图6所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

c d

E