玻尔理论--原子的能级结构---

r2=4r1
r2=9r1
定态能量
认为：氢原子的能量＝电子的动能＋电势能
在量子数为n的定态
Ek

1 2
mvn
2

Fe

1
4 0
e2 r2

m v2 r
1
4 0
e2 rn2
m v2 rn
mv2 e2
4 0rn
Ek

e2
8 0rn
设电子在无穷远处的静电势能为零，则
E

Ek
k = 1 (n = 2, 3, 4, … ) 谱线系 —— 巴耳末系（1880年）
二、原子的核型结构与经典理论的矛盾
1、连续光谱，根据经典电磁理论，绕核运动的电子所发射的 光谱应是连续的，这与原子的线状光谱的实验事实不符，
2、原子由于辐射的缘故，电子的能量减少，它将沿螺旋线 逐渐接近原子核，最后落在核上，因此按经典理论，卢瑟福的核 型结构就不可能是稳定系统。
2
(1)、(2n)、 (vr3) 联 立解 出 ： n (2 3)m02he43

1 n3
n
n 2

me4
402h3
1 n3
(2)、电子从n态跃迁到(n-1)态所发出光子的频率为
'
c


cR

(n
1 1)2

1
n2


cR
2n n2 (n

为-13.6ev，普朗克恒量h=6.6310-34Js)
解；从+13.6ev到-13.6ev共获得能量13.62(ev)
h 2 13.6ev
2 13.6 1.6 1019 6.56 1015hz
h
例题 按照玻尔理论，移去处于基态的He+中的电子所需能量 为多少?
n=1，E1=-13.6ev， n=2,3,4……En>E1
氢原子的最低能级，即基态能级原子最稳定 受基态，随n的增大，En也增大，能量间隔 减小
n,rn,En0
能级趋于连续，原子趋于电离，电子脱离核 束缚称为自由电子
E>0
原子处于电离状态，能量可连续变化
电离能：使原子或分子电离所需的能量称为电离能。 例：计算处于基态的氢原子的电离能
三. 玻尔氢原子理论
1913年玻尔在卢瑟福的核型结构的基础上，把量子概念应用 于原子系统，提出三个基本假设，使氢光谱规律获得很好的解释。
1. 定态假设
稳 • 电子作圆周运动
定 状
• 不辐射电磁波
态 • 这些定态的能量不连续
2. 跃迁假设
原子从一个定态跃迁到另一定态， Ek
会发射或吸收一个光子，频率
不足以改变原子状态 则电子不损失能量电子以从原子身边穿过 •若电子动能 EK>E2 - E1 则电子损失一部分能量电子将走得慢些 •若电子动能 EKE2 - E1 则电子可能会连续损失几个的E2-E1能量
3)实验装置及实验结果
灯丝
栅极 板极
K
G
P
E
U0 V
A
IP IP
4.9V 4.9V
o
U 0 (V )
例题 根据玻尔理论
(1)、计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率； (2)、计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率； (3)、证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。
解：(1)
e2
4 0r2

m v2 r
( 1)
mvr n h ( 2)
)

RH理论
(
1 k2

1 n2
)
与氢光谱得经验公式是一致的，比较可得里德伯常数得理论值为：
RH理论 1.097 3731107 m1
当时实验测得 RH实验 1.096 775 8 107 m1
2. 玻尔理论成功说明了氢原子和类氢离子(核外只有一个电 子的原子体系，如He+,Li2+……等)的光谱结构，表明这个理 论在一定程度上能正确地反映单电子原子系统的客观实际。
v
| Ek En |
En
h
3. 角动量量子化假设
轨道角动量 L mvr n h 2π
r
v
向心力是库仑力
mv 2 r

1
4π 0
e2 r2
由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为
rn n2 (πm0he22 ) n2r1 n 1,2,3,
玻尔半径 r1 0.0529 nm
玻尔的贡献：
1. 玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明，成 功地揭开了“巴耳末公式之迷”
2. 第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程， 首次打开了人们认识原子结构的大门
3. 定态和频率假设在原子结构和分子结构的现代理论中仍 是重要概念
4. 为量子力学的建立奠定了基础 。 但他的理论是半经典 的，现代理论仍保留了“轨道”定态、能级、能级跃迁 等概念
[注]：在某一瞬间一个氢原子只能发射与某一谱线相 应的一定频率的一个光子，不同受激状态的氢原子在跃 迁到基态或其它较低能态时才分别发射与不同的谱线相 应的光子。
说明
里德伯 - 里兹并合原则 (1896年)
普朗克量子假设 （1900年）
卢瑟福原子的有核模型 （1911年）
玻尔氢原子理论 (1913年）
解：He+：原子核带电+2e，核外为-e(因为是离子，一个电
子已激发掉)

所以由玻尔理论：

m
v2 r

1
4 0

2e e r2
mvr nh
En


1 n2
4
me4
8 0 2h2



4E1H n2
rn

n2
1 2

0h2 me2

第一节 玻尔理论
一. 实验规律
氢 放 电 管
光 2~3 kV
源
光阑
三棱镜 （或光栅）
全息干板
记录氢原子光谱原理示意图
氢原子的巴耳末线系照片 (1) 分立线状光谱
(2)谱线的波数可表示为
~

1


RH
(
1 k2

1 n2
)
氢光谱的里德伯常量 RH 1.097 373 1107 m1
(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, … ) 谱线系 —— 赖曼系 （1908年）
从而证明了能级分立

Ep

e2
8 0rn

e2
4 0rn
e2
8 0rn
Ep


1 n2
e2
4 0rn
e2
8 0r1


1 n2

me4
802h2


E1 n2
n
1，E1

me4
802h2

13.6ev 基态能级的能量
可见原子系统的能量是不连续的，即能量量子化，这种量子化 的能量值称为能级。
5 10 15
灯丝
栅极 板极
K
G
P
E
U0 V
A IP
4)实验过程 • 观察电流变化
如果电流下降 说明电子损失能量 • 所以要单调地升电压 观察全过程
中电压在什么值时电流下降(电子损失能量) • 发现电流下降对应的相邻电压值差为4.9V
根据发光的频率条件可知 水银原子的基态和第1激发态的能量差是
E2 E1 4.9eV

1 2
n2r1H
E

Ek

Ep

2e2
8 0rn
基态能为413.6ev 54.4ev
五. 能级分立的实验验证 -- 夫兰克-赫兹实验
1) 原理 利用电子碰撞基态水银原子 若原子能量是一份一份的(能级) 则电子损失能量也是一份一份的
E2 激发态 E1 基态
2) 物理图像 •若电子动能 EK< E2 - E1
解：使氢原子电离所需要的能量，就是把氢原子中处于基态(n=1)
的电子移到无穷远处(n)所需要的能量
由氢原子能级公式：
E电离

E

E1

0


me4
8 2h2


2.17 1018 J

2.17 1018 1.6 1019
13.6ev
En ( eV) 0
-1.51 -3.39
E电离

E

E1

0


me4
8 2h2


2.17 1018 J

2.17 1018 1.6 1019
13.6ev
四、氢原子光谱的解释
1、里德伯公式德推导
~nk
1
nk
nk
c
波数(波长的倒数)

1 hc
(
En

Ek )

E1 hc
(
1 k2

1 n2
En
ຫໍສະໝຸດ Baidu

E1 n2
光频
nk

En
h
Ek
n= 6 n= 5 n= 4
n= 3
n= 2
氢 原 子 能 级 图
-13.6
n= 1
莱曼系 巴耳末系 帕邢系 布拉开系
例：计算处于基态的氢原子的电离能
解：使氢原子电离所需要的能量，就是把氢原子中处于基态(n=1)
的电子移到无穷远处(n)所需要的能量
由氢原子能级公式：
1 1)2

me4
802h3

2n n2 (n

1 1)2
(3)、当n很大时，上式变为：
'
me4
8 02h 3
2 1

n(n
n 1)2

me4
402h2

1 n3
n
例题 当一个质子俘获一个动能Ek=13.6ev的自由电子组成一个基 态氢原子时，所发出的单色光频率是多少? (基态氢原子的能量
玻尔理论的缺陷 1、只能计算单电子原子系统，如氢原子、类氢离子光谱线， 对其它稍微复杂原子就无能为力，如氦、碱金属元素。 2、没有涉及谱线强度、宽度及偏振性。
3、不能解释精细结构及塞曼效应 精细结构：每一条谱线实际上由相靠很近的若干条谱线所组成
塞曼效应：谱线在匀强磁场中会发生分裂的现象
原因: 以经典理论为基础，但又生硬地加上与经典理论不相容 的若干重要假设，如定态不辐射和量子化条件等，不是一个完善的 理论，