(电磁场PPT)第一章 静电场

伏特（V）
UPQ
APQ qt
qt
Qv v
Edl
P
qt
Qv v Edl
P
Qv v
UPQ
Edl
P
第一章
静电场
2、电压与路径的关系：以点电荷q为例，而任意分布的电 荷可看成点电荷dq的叠加，因而结果具有普遍性。
即：P.Q两点间的电压只与P，Q两点的位置有关，与路
径无关。
推 恒论场：。Ñl Ev
根据E与 的微分关系，试问静电场中的某一点
dl ， 线电荷
第一章
体电荷分布
面电荷分布
线电荷分布
dq dV
静电场
E 1
4π 0
V
dV
R2
eR
dq dS
E 1
4π 0
S
dS
R2
e
R
dq dl
E 1
4π 0
dl
l R2 eR
第一章
静电场
例1-1 真空中有无限长均匀带电直导线，电荷线
密度为 ,试求P 点的电场。
例1-2 求电荷面密度为 ，半径为a的均匀带电圆
q 放在坐标原点：
P
Q E d
P
q
P 4 0r 2
dr
q
4 0r
q
放在任意位置：
P
q
4 0 R
40
q rv rv'
②多个点电荷：先求点电荷的电位再求和。
P
n qk
k1 4 0Rk
n k 1
4
0qrk
rk'
第一章
静电场
③连续分布：dq为点电荷，先求点电荷的电位再积分（也 可看作求和）。
场点：电场中需要确定场量的点 源点到场点的距离向量
第一章
静电场
1.1.1 库仑定律 (Coulomb’s Low)
库仑定律
F21
q1q2
4π 0
e12 R2
F21 F12
适用条件：
N (牛顿)
图1.1.1 两点电荷间的作用力
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;
真空中的介电常数 ε0 8.851012 F/m
盘轴线上的电场强度。
第一章
静电场
1.1.3 旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law )
1. 静电场的旋度
点电荷电场 取旋度
E (r )
q
4π 0
r r' r r'3
E(r)
q
4π 0
r r' r r'3
矢量恒等式 CF C F C F
r r'
1
0
(r r')
1、试体：电场用另一电荷的受力来描述其特性，另一电
荷就称为试体。试体应是一个电量很小的点电荷（电荷与
体积都尽可能小）
点电荷是电荷体分布的极限情况，可以把它看成是一个
体积很小，总电量不变的带电小球体。
2、两类点：均用坐标及矢量表示 3、距离向量：
源点：引起电场的点
原点到源点的距离向量 原点到场点的距离向量
此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推
广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等
概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握 电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电 容、能量、力的各种计算方法。
第一章
1.1 电场强度和电位
静电场
基本概念：
一般表达式为
图1.1.2 点电荷的电场
Ep (r)
4π 0
q r
r'
2
r r
r' r'
4π 0
q r
r' 3
(r
r')
第一章
静电场
（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
E(r)
1
4π 0
N k 1
qk Rk 2
ek
1
4π 0
N qk (r rk) k 1 r rk 3
图1.1.3 矢量叠加原理
第一章
1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )
静电场
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
F (x, y, z)
E(x, y, z) lim qt 0
qt
V/m ( N/C )
（a） 单个点电荷产生的电场强度
Fq
E p (R) qt 4π0R2 eR V/m
'
4
0 r
r' d'
P
4
dq 0 r
r'
S'
4
0 r
r' dS '
V
'
4
0 r
r' dV
'
第一章
二、电位与电场强度的关系
静电场
1. E 与 的微分关系
由 E 0 , 矢量恒等式 0
所以
E
负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
在直角坐标系中
E
[
x
ex
y
ey
z
ez ]
说明 电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
第一章
1.1.4 电位（无限大真空）
静电场
一、电压的定义：P，Q两点之间电压为从P点到Q点移动 单位正电荷电场力所作的功。（注意：起点与终点的方
向顺序， 也即：为积分顺Q
qt )
1、UPQ 的计算：（由电场力作功公式推出），电压单位为：
（c) 连续分布电荷产生的电场强度（根据物质结构理 论，电荷的分布实际上是不连续的，但当考察电的宏观 现象时，可以把电荷的离散分布近似的用它的连续分布 代替而得到令人满意的结果）
第一章
静电场
图1.1.4 体电荷的电场
元电荷产生的电场
dE
dq
4π 0 R 2
eR
dq dV， 体电荷
dS ， 面电荷
d
v l
0
,可见功与能量守恒，即：静电场为守
二、电位：在整个电场选定唯一且固定的一个点Q作为参 考点，空间任一点P与参考点之间的电压定义为P点的电 位。
1、参考点选择： 理论上：无穷远处为参考点，未注明以后参考点均指无 穷远。 实际工程中：大地为为参考点。
第一章
静电场
2、电位计算：
①单个点电荷q：
1
(r r')
r r'3 r r'3
r r'3
r
1 r'3
(r
r')
3
r r' r r'3
(r
r')
0
故 E(r) 0 静电场是无旋场
第一章
2. 静电场的环路定律
静电场
由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量
lE dl s ( E) dS 0 即 lE dl 0
第一章
第一章 静电场
Steady Electric Field
序 电场强度和电位 环路定律、高斯定律 基本方程、分界面上的衔接条件 边值问题、惟一性问题
镜像法和电轴法 电容 静电场的应用
静电场
第一章
1.0 序
Introduction
静电场
静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的
电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由
第一章
静电场
推论：
①多个点电荷对q0的作用力：
f0
n k 1
q0
4
0
.
qk (r rk' ) r rk' 3
n k 1
q0
4
0
.
qk Rk2
Rk0
q0
4 0
n k 1
qk Rk2
Rk0
②连续分布电荷对q0的作用力，dq看作点电荷：
f0
df0
q0
4
0
V
r r' r r' 3 dq
库仑定律说明：在电荷的周围存在电场。