1 简谐运动

1简谐运动

记一记

简谐运动知识体系

1个定义——简谐运动的定义

1个模型——弹簧振子

1个图象——简谐运动的位移—时间图象

辨一辨

1.竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动．(√)

2．平衡位置即速度为零时的位置．(×)

3．弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．(√)

4．做简谐运动的质点，位移增大时，其速度一定减小．(√) 5．简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线．(×)

6．简谐运动是一种匀变速直线运动．(×)

想一想

1.简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？

提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化；只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动．

2．弹簧振子的位移与直线运动的位移含义相同吗？

提示：直线运动的位移是指从初位置到末位置的有向线段；

机械振动的位移的起点为平衡位置．

3．如图所示为振子的位移—时间图象，振子的位移—时间图象就是振子的运动轨迹吗？

提示：图象描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹．

思考感悟：

练一练

1.关于简谐运动，下列说法正确的是()

A．简谐运动一定是水平方向的运动

B．所有的振动都可以看作是简谐运动

C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线

D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动

解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A项错误；简谐运动是最简单的振动，B项错误；物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，C项错误；若物体的振动图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D项正确．答案：D

2．(多选)物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体()

A．在A点和A′点的位移相同

B．在两点处的速度可能相同

C．在两点处的加速度可能相同

D．在两点处的动能一定相同

解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，A项错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B项正确；物体的加速度

大小相等，方向相反，C项错误；由于速度大小相等，动能自然相同，D项正确．

答案：BD

3．(多选)如图所示，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是()

A．振子的位移大小在减小B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大

解析：在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移大小在不断减小，故A、B两项正确．

答案：AB

4．(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()

A．振动图象是从平衡位置开始计时的

B．1 s末速度最大

C．1 s末速度沿x轴负方向

D．1 s末速度为零

解析：在t＝0时刻，振子处于平衡位置，A项正确；最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故D项正确，B、C 两项错误．

答案：AD

要点一弹簧振子与简谐运动

1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()

A．做机械振动的物体必有一个平衡位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

解析：物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A 项正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B项正确，C、D两项错误．

答案：AB

2．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

解析：位移为负值时，速度可以为正也可以为负，加速度一定为正值，A项错误；弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同，D项正确；经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同，B、C两项错误．

答案：D

3．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m 离开O点，在从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()

A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右

C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右

解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，B项正确．

答案：B

4．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统．如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是()

A．小球运动的最低点为平衡位置

B．弹簧原长时的位置为平衡位置

C．小球速度为零的位置为平衡位置

D．小球原来静止时的位置为平衡位置

解析：平衡位置是小球不振动时静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，B项错误，D项正确；小球在振动过程中速度为零的位置离平衡位置最远，A、C两项均错误．

答案：D

要点二简谐运动的图象

5.(多选)将某弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图象如图所示，则在t＝0.15 s时()

A．振子正在做加速度减小的加速运动

B．振子正在做加速度增大的减速运动

C．振子速度方向沿x轴正方向

D．振子的位移一定大于2 cm

解析：振子在t＝0.15 s时，正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向沿x轴负方向，A、C