材料力学概念总结

材料力学一、基本概念1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾.2 强度：构件抵抗破坏的能力.3 刚度：构件抵抗变形的能力。

4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。

5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。

6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。

7 内力：以某个截面为分界,构件一部分与另一部分的相互作用力。

8 截面法：计算内力的方法,共四个步骤：截、留、代、平.9 应力:在某面积上，内力分布的集度（或单位面积的内力值)、单位Pa。

10 正应力：垂直于截面的应力（σ)11 剪应力：平行于截面的应力()12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。

13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形.14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲.二、拉压变形15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。

16 轴力：拉压变形时产生的内力。

17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。

18 画轴力图的步骤是：①画水平线，为X轴,代表各截面位置;②以外力的作用点为界，将轴线分段；③计算各段上的轴力；④在水平线上画出对应的轴力值。

(包括正负和单位）19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。

20 拉（压）时横截面的应力是正应力,σ=N/A21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α22 斜截面上的切应力：α=σSin2α/223 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比,计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。

25 弹性模量(E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）.26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。

27 泊松比(横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程:比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。

29 比例极限σp：比例阶段的最大应力值。

30 屈服极限σs：屈服阶段的最小应力值。

31 强化极限σb：断裂前能承担的最大应力值。

32 脆、塑材料的比较:①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。

②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。

.33 应力集中:在形状变化处，应力特别大的现象。

34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值（δ=△L1/L，≥5%为塑材)35 冷作硬化:进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。

36 比较哪种材料的强度高，塑性好，弹性强？37 下图结构中，哪个杆件应该用塑性材料？哪个杆件应该用脆性材料？38 极限应力σjx ：失去承载能力时的应力.39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。

40 安全系数 n=σjx /〔σ〕 41 强度条件:σ≤〔σ〕42 计算思路:外力 内力 应力.43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。

44 计算超静定问题:除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程.45 剪力：平行于截面的内力（Q ），该截面称作剪切面。

46 单剪：每个钉有一个剪切面。

双剪：每个钉有两个剪切面。

47 单剪时的剪力：Q=P/n ，n 是钉的个数，P 是外力.双剪时的剪力:Q=P/2n 。

48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。

(P jy ）49 单剪时的挤压力P jy =P/n双剪时的挤压力P jy =P/n50 挤压面积的计算：A jy =t*d51 剪应力的强度计算:≤〔〕52 挤压力的强度条件：σjy ≤〔σjy 〕三、扭转53 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。

杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。

54 传动轴所传递的功P(kw)，转速n （r/min ），则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N ＊m).abc εσ ab P55 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。

表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。

56 两正交线之间的直角的改变量（），称为剪应变。

表示剪切变形的严重程度。

57 剪切胡克定律τ=G，式中G称为材料剪切弹性模量.58 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力nδ，式中为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚.59 I p=∫Aρ²dA称为截面的极惯性矩。

四、弯曲应力：60 梁弯曲时,作用线与横截面平行的内力，称为剪力。

数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。

61 梁弯曲时,作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩.数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶)对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正.62 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。

无剪力(零）的梁段，弯矩为水平直线。

63 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。

64在剪力为零的截面，弯矩有极大值。

最大弯矩发生在Q=0 ,集中力偶两侧、悬臂梁根部及集中力作用的截面上。

65I z=∫A y²dA称为截面的轴惯性矩。

式中y是微面积dA到中性轴的距离。

66中性轴通过截面的形心,是拉压区的分界线。

五、弯曲时的位移67 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。

68 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度.69 梁的挠曲线近似微分方程EIy’’= — M（x)。

六、超静定问题70 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。

71 多余约束力：解除维持构件平衡的多余约束后,以力代替该约束对构件的作用力。

72变形协调方程多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。

七、应力状态和强度理论73应力状态：受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。

74 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体.75主平面：单元体上剪力为零的截面。

76主应力:主平面上的正应力。

77应力圆：单元体上不同方位上的正应力与剪应力值与截面方位的对应图。

78二向应力状态下,应力圆的圆心坐标为（（σx+σy）/2，0）；半径为√〔（σx-σy)/2〕²+x².79二向应力状态下，最大主应力为：圆心坐标+ 半径，最小主应力为：圆心坐标—半径。

80广义胡克定律：εx=1/E〔σx-μ(σy+σz)〕81相当应力：σeq1=σ1σeq2=σ1-μ（σ2+σ3）σeq3=（σ1-σ3）/2σeq4=√1/2〔（σ1—σ2）²+(σ2-σ3)²+（σ3-σ1）²〕八、组合变形82斜弯曲σmax=M y/W y+M z/W z（矩形截面)83 拉(压）弯组合δ=N/A±M/W （拉加压减）。

84 弯扭组合：σ=M/W z，n W p，σ1，3=σ/2±√(σ/2）²+²。

85 截面核心：压力作用线通过此区域,受压杆横截面上无拉应力。

86 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。

九、压杆稳定87 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。

88 临界力P cr:受压杆件能保持稳定的最大压力。

89 长度系数：杆件固定情况对稳定性的影响系数.90 惯性半径:轴惯性矩除以截面积再开方，其值的大小反应杆件的粗细。

91 柔度λ:杆件相当长度与惯性半径的比值。

82 临界应力：临界力除以截面积为σcr=P cr/A,临界应力小于比例极限σp是欧拉公式应用的条件。

93 临界柔度λp =π√E/σp .94 稳定计算:（由实验得出）压力P与折减系数的对应关系;P/A≤ф〔σ〕.95 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固.十、动荷载96 动荷系数：因构件有加速度，致使内力或应力增大的倍数：受铅垂冲击时的K d=1+√1+2h/△st 。

97 动荷应力：σd=K dσst , 动荷位移：△d=K d△st .十一、能量法98应变能：在外力作用下，储存在构件内的弹性变形能。

99 构件的应变能普遍公式:U=N²L/（2EA）、M n²L/（2GI p）、M²L/（2EI）100功能原理：外力对构件所做的功等于贮存在其内的应变能.101单位载荷法：杆件在某点处的位移，等于在此处加上单位力后产生实位移所做的功，即位移：△=∫(M＊M0/EI)dx，又称摩尔定理.102卡氏第二定理：构件应变能对某个力的偏导数，等于结构在此力方向上的位移。

103广义力与位移,力与线位移对应,力偶与角位移对应。

104附加力法:虚构一个力(以字母代替），应用卡氏第二定理计算位移，最后令该虚构力会为零,得到该虚构力处位移的方法。