深圳市上沙中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(答案解析)

一、选择题

1．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）

A ．()()(

)sin 222

x x

f x x -=⋅+ B ．()()(

)sin 222

x x

f x x -=⋅- C ．()()()cos 22

2x

x

f x x -=⋅+ D ．()()()cos 22

2x

x

f x x -=⋅-

2．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆

O （O 为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ）

A ．1()f x x x

=+

B ．1()f x x x

=-

C ．(

2

2()ln 1f x x x =+

D ．(2

()ln 1f x x x =+

3．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

B ．1,

32⎛

⎤-∞ ⎥⎝⎦

C ．[32,)+∞

D ．(0,32]

4．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立，设1,(2),(3)2a f b f c f ⎛⎫

=-

== ⎪⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

5．奇函数()f x 在(0)+∞，

内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ）

A ．()()(),21,02,-∞--+∞

B ．()()2,12,--+∞

C ．()(),22,-∞-+∞

D ．()()(),21,00,2-∞-- 6．已知奇函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()f x 在区间[]3,2--上（ ） A ．单调递增，且最大值为()2f - B ．单调递增，且最大值为()3f - C ．单调递减，且最大值为

()2f -

D ．单调递减，且最大值为()3f -

7．函数()3

2241

x x

x

x y -=

+的部分图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上的单调函数，且11()()2f x f f x x ⎡

⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)

f 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则()1f -=

（ ） A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1

10．已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0

B ．2

3

a >

C ．023

a <<

D ．a ＜0或23

a >

11．函数(

)23f x x =-( )

A

．3⎡⎤⎣⎦

B ．[]

1,5

C

．2,3⎡⎣ D

．3⎡⎣

12．已知函数()2

121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．

12

B ．1-

C ．±1

D ．12

±

13．若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]4,0- B ．(],0-∞

C ．(],4-∞-

D ．(,4][0,)-∞-+∞

14．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是

下列函数中值域跨度不为2的是（ ） A

．()f x =B ．||()2x f x -= C ．24()4

x f x x =

+

D ．()|1|||f x x x =+-

15．若函数()314,025,0x

x f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭

⎪--+>⎩

，

，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(),4-∞-

B ．(),2-∞-

C ．()2,2-

D ．(),0-∞

二、填空题

16．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，且当(0,1)x ∈时，

3

()24

x f x =-，则12(log 25)f =________．

17．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果

(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________

18．已知函数()()()

2

2

23f x x x x ax b =--++是偶函数，则()f x 的值域是__________.

19．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，则不等式

()()221f x f x ->+的解集是_______.

20．函数2

2y x x c =--在[]0,a 上的最大值为b ，则b a -最小值为__________．

21．函数(

)1

2f x x

=

-的定义域为__________. 22．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调增函数.如果实数t 满