2020届高三数学(文)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解 (30)

合集下载

2020全国卷3高考数学文科试卷答案

2020全国卷3高考数学文科试卷答案

2020年高考全国丙卷数学(文)逐题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合{}1,2,3,5,7,11A =,{}|315B x x =<<,则A B 中元素的个数为( )A .2B .3C .4D .5 【答案】B【解析】由题可得,集合{}|315B x x =<<中的正整数有4,5,6,7,8,9,10,11,12,13;集合{}1,2,3,5,7,11A =,可得{}5,7,11A B =,故选B 2.(5分)若(1)1z i i +=−,则z =( )A .1i −B .1i +C .i −D .i 【答案】D【解析】(1)1z i i +=−2221(1)1211221(1)(1)11(1)2i i i i i i z i i i i i −−+−−−−======−++−−−−,z i =,故选D 3.(5分)设一组样本数据1x ,2x ,,n x 的方差为0.01,则数据110x ,210x ,,10nx 的方差为( )A .0.01B .0.1C .1D .10 【答案】C【解析】1nii Xx n==∑221()0.01nii XX S n=−==∑1122222221111101010(10)(1010)10()()1001001nniii i n nnniiiii i i i XXx xnn XX XX XX XX S n n n n======'==='−−−−'=====∆=∑∑∑∑∑∑故选C4.(5分)Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位:天)的Logistic 模型:()0.23(53)1t K I t e −−+=,其中K 为最大确诊病例数,当*()0.95I t K =时,标志着已初步遏制疫情,则*t 约为(ln193≈) ( )A .60B .63C .66D .69 【答案】C 【解析】**0.23(53)()0.951t K I t K e−−==+****0.23(53)0.23(53)0.23(53)0.23(53)*10.950.950.050.950.95190.05ln ln190.23(53)3t t t t eee et −−−−−−=+====−≈故*353660.23t+≈,故选C5.(5分)已知sin sin()13πθθ++=,则sin()6πθ+=( )A .12B .3C .23D .2【答案】B【解析】sin +sin+=3()1πθθ1sin +sin +cos =221θθθ∴3sin +=221θθ1sin +cos =22()1θθ+=6()1πθsin +=63()πθ∴故选B6.(5分)在平面内,A ,B 是两个定点,C 是动点,若1⋅=AC BC ,则点C 的轨迹是( )A .圆B .椭圆C .抛物线D .直线 【答案】A【解析】设A ,B 点坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,C 为(),x y 则()11=,AC x x y y −−,()22=,BC x x y y −−()()()()1212=1+=1AC BC x x x x y y y y ⋅⇒−−−−2221122112++++=1x xx xx x x y yy yy y y −−−()()2212121212+++++1=0x y x x x y y y x x y y −−−圆的一般方程为:22+++=0x y Dx Ey F +∴点C 的轨迹是为圆故选A7.(5分)设O 为坐标原点,直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为( )A .1(,0)4B .1(,0)2C .(1,0)D .(2,0)【答案】B【解析】当2x y ==±时,OD OE ==OE =222OD OE DE +=(2224⨯=解得:1p =F ∴的坐标为1(,0)2故选:B8.(5分)点(0,1)−到直线(1)y k x =+距离的最大值为( )A .1 BCD .2 【答案】B【解析】直线方程可变形为0kx y k −+=,由点到直线的距离d =得点(0,1)平方后可得222(1)2211111k k k k k k+=+=++++≤2所以点(0,1)到直线(1)y k x =+:B9.(5分)右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )A .6+B .4+C .6+D .4+【答案】 C【解析】由图可知,该立体图像的四个表面图像是由三个直角边为2的等腰直角三角形和一个边长为的等边三角形组成11223622∴⨯⨯⨯⨯该几何体的表面积为++故选C10.(5分)设3log 2a =,5log 3b =,23c =,则( )A .a c b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b << 【答案】A【解析】332log 3log 3c ==,33log 2log a ==a c ∴<552log 5log 3c ==55log 3log b ==c b ∴< ,故选A11.(5分)在ABC ∆中,2cos 3C =,4AC =,3BC =,则tan B =( )A B . C . D . 【答案】C【解析】作BD AC ⊥2cos 3CD C BC == 2CD AD ∴==3AB BC ∴==,即ABC ∆为等腰三角形∴tan2B CD BD == 即22tan2tan tan 221tan 2BB B B B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭−1=−5==故选C12.(5分)已知函数1()sin sin f x x x=+,则( ) A .()f x 的最小值为2B .()f x 的图像关于y 轴对称C .()f x 的图像关于直线x π=对称D .()f x 的图像关于直线2x π=对称【答案】D【解析】A .()11222f π−=−−=−<,故A 错B .11()sin()sin sin()sin f x x x x x−=−+=−−−()()0f x f x +−=故()f x 为奇函数,关于原点对称,故B 错 C .11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ−=−+=+− ()()f x f x π−=()f x ∴关于2x π=成轴对称,故C 错,D 正确,故选D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷3,参考版解析)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷3,参考版解析)

2020年高考新课标Ⅲ卷文数试题参考解析注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B ð=(A ){48},(B ){026},, (C ){02610},,, (D ){0246810},,,,, 【答案】C 【解析】试题分析:依据补集的定义,从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ,剩下的四个元素为10,6,2,0,故}10,6,2,0{=B C A ,故应选答案C 。

(2)若43i z =+,则||zz = (A )1 (B )1-(C )43+i 55 (D )43i 55- 【答案】D 【解析】试题分析:因i z 34+=,则其共轭复数为i z 34-=,其模为534|34|||22=+=+=i z ,故i z z 5354||-=,应选答案D 。

(3)已知向量BA →=(12,BC →=12),则∠ABC =(A )30° (B )45° (C )60° (D )120°【答案】A(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【解析】试题分析:从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出:深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温,稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温,故结合所提供的四个选项,0只有7、8两个月份,故应选答案可以确定D是不正确的,因为从图中可以看出:平均最高气温高于20CD。

2020年3月福建省普通高中2020届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(解析版)

2020年3月福建省普通高中2020届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前福建省普通高中2020届高三毕业班下学期质量检查测试数学(文)试题(解析版)2020年3月一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|28x A x =<,{}1,2,3B =-,则A B =( ) A. {}1-B. {}1,2-C. {}2,3D. {}1,2,3- 【答案】B【解析】【分析】 计算{}{}|283x A x x x =<=<,再计算交集得到答案.【详解】{}{}|283x A x x x =<=<,{}1,2,3B =-,{}1,2A B =-.故选:B .【点睛】本题考查了交集运算,属于简单题.2.复数z 的共轭复数z 满足(1)2z i i +=,则||z =( )A. 2 C. 2 D. 12【答案】B【解析】【分析】 化简得到1z i =+,故1z i =-,再计算模长得到答案.【详解】(1)2z i i +=,故()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-,故1z i =-,z =故选:B . 【点睛】本题考查了复数的化简,共轭复数,复数的模,意在考查学生对于复数知识的综合应用能力.3.若3sin()5πα-=,则cos2=α( ) A. 2425- B. 725- C. 725 D. 2425【答案】C【解析】【分析】 化简得到3sin()sin 5παα-==,再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】3sin()sin 5παα-==,27cos 212sin 25αα=-=. 故选:C .【点睛】本题考查了三角恒等变换,意在考查学生的计算能力.4.设x ,y 满足约束条件02010x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是( )A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,再将目标函数2z x y =+对应的直线进行平移,可得最优解,然后求解即可.【详解】解:作出x ,y 满足约束条件表示的平面区域。

2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学(含答案解析)

2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学(含答案解析)

2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合P={}0,1,M={}|x x P ⊆,则集合M 的子集个数为( )A.32B.16C.31D.642. 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +=2bi -,则2()a bi +=A.34i -B. 34i +C. 43i -D. 43i +3. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A .2π B .4π C .6π D .8π4. 已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1,点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上,且=,过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分,则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是( )5.已知等比数列{}n a 的公比为q ,则’’01q <<”是.{}n a 为递减数列的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知()21f x -定义域为[]0,3则 ()21f x -的定义域为( )A.(0,92) B.902⎡⎤⎢⎥⎣⎦, C.(9,2-∞) D.(9,2⎤-∞⎥⎦7.在平行四边形ABCD 中,AB=8,AD=5,3CP PD =,2APBP =, AB AD ⋅=( )A,22 B.23 C.24 D.258. sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=,则 ()sin cos g x a x x =+最大值为( )A.333 B.233 C.332 D.2329. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.89x=1 y=1z=x+y50?z ≤x=y开始输出z是否10. 如图,一几何体正视图,俯视图是腰长为1的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心,当这个几何体的体积最大时圆的半径是( )11. 设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根,则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为 A .0B .1C .2D .312. ()f x 与()1f x +事定义在R 上的偶函数,若[]0,1x ∈时()f x =sin x x -,则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭-2f π⎛⎫⎪⎝⎭为( ) A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 在ABC ∆中,AB=2,AC=3,1AB BC ⋅=,则 BC=___________________14. x,y 自变量满足x ≥0y ≥24y x +≤x y S +≤当35S ≤≤时,则32x y Z =+的最大值的变化范围为___________________15. 函数ay x =为偶函数且为减函数在()0,+∞上,则a 的范围为___________________16. 已知函数()f x =()lg ,0x x -<264,0x x x -+≥,若关于x 的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根,则实数b 的取值范围是___________________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17. cos cos 1αβ=-,求()sin αβ+正侧俯18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”; (2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.()()2211221221212120.1000.0500.010,2.7063.841 6.635p x k n n n n n x n n n n k ++++-=≥19. 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ,在AE ,BD 上各有一点P ,Q ,且AP=DQ , 求证PQ 面BCE20. 已知椭圆中()222210x y a b a b +=>>长轴为4离心率为12,点P 为椭圆上异于顶点的任意一点,过点P 作椭圆的切线l 交y 轴于点A ,直线l'过点P 且垂直于l 交y 轴于B ,试判断以AB 为直径的圆能否经过定点,若能求出定点坐标,若不能说出理由21. 设函数()()()21xf x x e kxk R =--∈当1,12k ⎛⎫∈⎪⎝⎭时, 求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.22. 选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中,D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点(不与点A C 、重合),延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F . (Ⅰ)求证:CDF EDF ∠=∠;(Ⅱ)求证:AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅.23. 选修4-4:坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程;(2)设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24. 选修4-5:不等式选讲已知函数f (x )=|2x -a |+a.(Ⅰ)若不等式f (x )≤6的解集为{x |-2≤x≤3},求实数a 的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数n 使f (n )≤m-f (-n )成立,求实数m 的取值范围参考答案1. B考点:集合的子集问题 设有限集合A ,card ()A =n ()*n N ∈子集个数2n ,真子集21n -,非空真子集22n - 解析:M={}|x x P ⊆ P={}0,1则x 有如下情况:{}{}{},0,1,0,1φ 则有子集为42216n== 注意点:该类型常错在空集φ 2. A【解析】3. B 【解析】4. A【解析】试题分析:当P 、B 1重合时,主视图为选项B ;当P 到B 点的距离比B 1近时,主视图为选项C ;当P 到B 点的距离比B 1远时,主视图为选项D ,因此答案为A. 考点:组合体的三视图 5.D考点:充分条件与必要条件的判定解析:若111,2a q =-=,则数列前n 项依次为-1,-11,24-,显然不是递减数列 若等比数列为-1,-2,-4,-8显然为递减数列,但其公比q=2,不满足01q综上01q 是{}n a 为递减数列的既不充分也不必要条件注意点:对于等比数列,递减数列的概念理解,做题突破点;概念,反例 6.B考点:关于定义域的考察解析:[][][]220,30,911,8x x x ∈∈-∈-所以[][]9211,8210,90,2x x x ⎡⎤-∈--∈∈⎢⎥⎣⎦所以定义域为90,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦注意;一般题目中的定义域一般都是指x 的范围类似的题目:已知()f x 定义域为[]()()0,4,11f x f x ++-的定义域是? 考点;对定义域的问题考察的综合应用解析:[][][]0,411,511,3x x x ∈+∈-∈-所以综合在一起的定义域是[]1,3 注意;定义域在一定题目中指的是x 范围,但每个题目中的x 的取值是一样的 所以在这些关系中取这三个范围中都包括的范围 7.A考点;利用不同方法求解 解析:法一:坐标法 设A坐标原点B()8,0 设DAB θ∠=所以()5cos ,5sin D θθ所以()5cos 2,5sin P θθ=+AB AD ⋅=()8,0()5cos ,5sin θθ=40cos θAP BP ⋅=()5cos 2,5sin θθ+()5cos 6,5sin 2θθ-=因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以AB AD ⋅=22法二;AP BP ⋅=13244AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以AP BP ⋅=1344AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=223134416AD AD AB AB AD AB -⋅+⋅-=25-13*642216AD AB ⋅-= 所以AB AD ⋅=22 注意;巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的,一定要用 8.B考点:函数最值方面的考察解析:方法一;sin cos y x a x =+=当53x π=时,122y a =-+=平方得:22311424a a a -+=+ 求得3a =- 3= 方法二:因为对称轴为53π 所以可知此时的导函数值为0 'cos sin y x a x =-555'cos sin 0333y a πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以12= 所以a = =注意;给三角函数求导也是一种办法,将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为09. B【解析】10.B解析:由三视图可得1hr所以22r h +=1 ()()223111113333V sh r h h h h h πππ===-=- 将V 看成函数 ()21'133V h π=- 所以当213h =时取得最值 22213h r h -== 所以63r =注意:可以将几何和函数相结合11. A 【解析】12.A 解析:32f ⎛⎫-⎪⎝⎭=31222f f ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2f π⎛⎫⎪⎝⎭=222f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则3122222f f f f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()sin f x x x =- ()'1cos 0f x x =->恒成立∴()f x是单调递增1222π>-∴12022f fπ⎛⎫⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴原式>0恒成立注意点:若关于轴x a=对称,T=2a ()()2f x f a x=-若关于点(),0a对称,T=2a ()()2f x f a x=-若关于(),a a对称,T=4a ()()22f x a f a x=--考点:在利用余弦转化时符号的正确利用解析:c=2 b=3 ()cos1a c B AB BCπ⋅⋅-=⋅=22225cos24a cb aBac a+--==()cos2cos1ac B B aπ-=-⋅=1cos2a B=-∴25142aaa-⋅=-∴252a-=∴23a=a=注意;()cos cosB Bπ-=-注意正负号AB BC⋅夹角是cos B-BA BC⋅夹角是cos B AB CB⋅夹角是cos B14. []7,8考点:线形规划中范围的判断解析:(1)当x+y=S与y+2x=4有交点时,最大值在两直线交点处取得,最小范围是此时S=3时代入Z=7(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B()0,4处取得∴代入248Z=⨯=∴综上范围是[]7,815. a 0<且a 为偶数考点:偶函数的定义,幂函数定义的考察 解析:为减函数 ∴a 0< 为偶函数 ∴a 为偶数类似的,若ay x =为奇函数,减函数在(),a +∞上,求范围解析:为减函数 ∴0a <为奇函数 ∴a 为奇数注意;幂函数ay x =的定义性质必须弄懂 16. 172,4⎛⎤⎥⎦⎝ 解析:()226435x x x -+=--∴()()210f x bf x -+=在[]0,4上有2个根令()t f x = 210t bt -+=在[]0,4上有2个根>()0,42b∈()00f >()40f≥所以解得b ∈172,4⎛⎤⎥⎦⎝ 思路点拨;运用图像画出圆然后利用二次函数两个根 最后利用根分布求范围 17. 考点:对特殊函数值的理解 解析:cos 1α≤ cos 1β≤∴cos ,cos αβ中肯定一个为1,一个为-1若cos 1α=,则cos 1β=- 则2,2k k απβππ==+∴()41k αβπ+=+ ∴()sin 0αβ+= 反之也成立注意:cos α,cos β,sin ,sin αβ取值范围可利用取特值法进行分析 18. 【答案】 (1) 有95%的把握认为有关(2) 107【解析】(1)22100(60102010)1004.762 3.8418020703073x -==≈>所以,有95%的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”(2)10776116111035==+p 所以,所求事件的概率种人喜欢甜品的情况有种,所以至多有学生喜欢甜品的情况有个种,只有欢甜品的情况有种;其中,没有学生喜人,共有人中选从19. 解析:证明: 证法一:如图作PMAB 交BE 于M ,作QN AB 交BC 于N 连接MN正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ∴AE=BD 又AP=DQ ∴PE=QB又PM AB QN ,PM PE QB QN BQAB AE BD DC BD∴===PM QNAB DC∴=PM ∴QN 且PM=QN 即四边形PMNQ 为平行四边形 PQ MN ∴又MC ⊂面BCE PQ ⊄面BCE∴PQ 面BCE证法二:如图连接AQ 并延长交BC 的延长线于K ,连接EKAE BD = AP DQ = PE BQ ∴= AP DQPE BQ∴= 又AD BK DQ AQ BQ QK ∴= AP AQPE QK∴= PQ EK ∴ 又PQ ⊄面BCE EK ⊂面BCEPQ ∴面BCE证法三:如图,在平面ABEF 内,过点P 作PMBE ,交AB 于M ,连接QMPM 面BCE ,且AP AMPE MB=又AE BD = AP DQ = PE BQ ∴=AP DQ PE BQ ∴= AM DQMB QB∴= MQ AD ∴ 又AD BC MQ BC ∴ MQ ∴面BCE又PM MQ M ⋂= ∴面PMQ 面BCE 又PQ ⊂面PMQ PQ ∴面BCE注意:把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行20.解析:22143x y += 设P 为()00,x y ,P 为切点且P 在椭圆上 设l 为00143x x y y += l ’与l 是垂直的∴'l 为0034x x x ym -=直线l 过P ()00,x y 点代入 000034x y x y m ∴-= 0012x ym ∴= ∴'l 为00034y x x ym --= 在l 中令0x =得030,A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在'l 中令0x =得00,3yB ⎛⎫- ⎪⎝⎭AP BP ⊥ 0PA PB ∴⋅= 200303y x y y y ⎛⎫⎛⎫∴+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22003103y x y y y ⎛⎫∴++--= ⎪⎝⎭过定点与P ()00,x y 无关 0y ∴= 21x ∴= 1x =±∴定点为()1,0或()1,0-思路点拨;本题技巧已知两线垂直的那以x 与y 前的系数好互例 体现在l ’与l 是垂直的∴0034x x x ym -=21.解析:解析:()()21x f x x e kx =--()()'20x f x x e k =-=可得120,ln 2x x k ==]1,12k ⎛∈ ⎝则](21,2k ∈ ](ln 20,ln 2k ∴∈ 令21x x >ln2k()()0ln 2k ln 2k,k ∴↓↑在,图像为ln2kk由图像可知最大值在0处或k 处取得()()()k 3f k f 0k 1e k 1∴-=--+()()()()()k 2k 2k 1e k 1k k 1k 1e k k 1=---++=----令()k 2h k e k k 1=--- ()k h'k e 2k 1=-- ()k h''k e 20=-= k=ln2∴ln2121在]112,⎛⎝上先减后增()h'1e 30=-< 1h 'e 202⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ ()max h'k 0∴< 即()h k 单调递减()max 1137h k h e e 2424⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭又()()49e 0f k f 0016-<∴-> ()()()()k 3k 3max f x f k k 1e k k 1e k ∴==--=--思路点拨:本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用,注意图像中导函数与原函数的图像可知 解:(Ⅰ)证明:A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠.………………2分 AB AC =ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠…………4分 ∴CDF EDF ∠=∠.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠, 所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅,…………7分 又AB AC =, AB AC AD AF ∴⋅=⋅,∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅,……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅.……………10分23. (Ⅰ)设11(,)x y 为圆上的点,经变换为C 上点(x ,y ),依题意,得112x x y y =⎧⎨=⎩ 由22111x y += 得22()12y x +=,即曲线C 的方程为2214y x +=.,故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t⎧⎨⎩== (t 为参数). (Ⅱ)由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得:10x y =⎧⎨=⎩,或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12PP 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k =,于是所求直线方程为111()22y x -=-,化为极坐标方程,并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-,即34sin 2cos ρθθ=-.24. 解:(Ⅰ)由26x a a -+≤得26x a a -≤-,∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a =。

2020年高考全国卷三文科数学及答案解析

2020年高考全国卷三文科数学及答案解析
2020 年高考全国丙卷数学(文)试卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.(5 分)已知集合 A = 1,2,3,5,7,11, B = x | 3 x 15,则 A B 中元素的个数为
()
A. 2
B. 3
C. 4
A. 5
B. 2 5
C. 4 5
D.8 5
12.(5 分)已知函数 f (x) = sin x + 1 ,则 sin x
A. f (x) 的最小值为 2
B. f (x) 的图像关于 y 轴对称
C. f (x) 的图像关于直线 x = 对称
D. f (x) 的图像关于直线 x = 对称 2
二、 空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
(2)点C1 在平面 AEF 内. 20.(12 分)
已知函数 f (x) = x3 − kx + k 2
(1)讨论 f (x) 的单调性
2)若 f (x) 有三个零点,求 k 的取值范围.
21.(12 分)
已知椭圆
C
:x2 25
+
y2 m2
= 1(0 m 5
的离心率为
15 ,A,B 分别为
13.(5 分)若 x , y 满足约束条件 2x − y 0,则 z = 3x + 2 y 的最大值为
.
x 1,
2
14.(5
分)设双曲线 C
:
x2 a2

y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
=
2x ,则C 的离心

2020届高考数学陕西省文数试题含解析

2020届高考数学陕西省文数试题含解析

陕西省高考文科数试模拟题一一、选择题(每题一个选项,每题5分共60分)1.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D2.设z是复数z的共轭复数,且(1﹣2i)z=5i,则|z|=()A.3 B.5 C.√3D.√53.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动,则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为()A.π4B.1−π4C.π2−1D.2π4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a=2b cos C”是“△ABC是等腰三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为()A.2 B.3 C.4 D.56.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.﹣1 B.0 C.12D.17.已知两个非零单位向量e1→,e2→的夹角为θ,则下列结论不正确的是()A.∀θ∈R,(e1→+e2→)⊥(e1→−e2→)B.e1→在e2→方向上的投影为sinθC.e1→2=e2→2D.不存在θ,使e1→•e2→=√28.已知命题p:直线a∥b,且b⊂平面α,则a∥α;命题q:直线l⊥平面α,任意直线m⊂α,则l⊥m.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∨(非q)C.(非p)∧q D.p∧(非q)9.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=1 B.(x﹣2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y﹣1)2=1 D.(x﹣3)2+(y﹣1)2=110.抛物线y2=ax(a>0)的准线与双曲线C:x28−y24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为2√2,则a的值为()A.8 B.6 C.4 D.211.函数y=sin(2x+π3)的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点(−π12,0)中心对称()A.向左平移π12B.向右平移π12C.向左平移π6D.向右平移π612.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3﹣x)=f(3+x),且对任意x1,x2∈(0,3)都有f(x2)−f(x1)x2−x1<0,若a=2−√3,b=log23,c=e ln4,则下面结论正确的是()A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(c)<f(a)<f(b)C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(a)<f(c)<f(b)二、填空题(每小题5分,每题5分共20分)13.若sin(π2+α)=−35,α∈(0,π),则sinα=.14.设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为.15.已知正方体内切球的体积为36π,则正方体的体对角线长为.16.已知椭圆x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线x2a22−y2b22=1(a2>0,b2>0)有公共的左、右焦点F1,F2,它们在第一象限交于点P,其离心率分别为e1,e2,以F1,F2为直径的圆恰好过点P,则1e12+1e22=.三.解答题:(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知正项等比数列{a n}满足a1+a2=6,a3﹣a2=4.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=1log2a n log2a n+1,求数列{b n}的前n项和T n.18.(12分)销售某种活海鲜,根据以往的销售情况,按日需量x(公斤)属于[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元,当天进货当天以每公斤30元进行销售,当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库.某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜,设当天利润为Y元.(Ⅰ)求Y关于x的函数关系式;(Ⅱ)结合直方图估计利润Y不小于800元的概率.19.(12分)如图1,在平面多边形BCDEF中,四边形ABCD为正方形,EF∥AB,AB=2EF=2,沿着AB 将图形折成图2,其中∠AED=90°,AE=ED,H为AD的中点.(1)求证:EH⊥BD;(2)求四棱锥D﹣ABFE的体积.20.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点到两个焦点的距离之和为23,短轴长为12,直线l与椭圆C交于M、N两点.(I)求椭圆C的方程;(II)若直线l与圆O:x2+y2=125相切,证明:∠MON为定值.21.(12分)已知函数f(x)=lnx+a(1﹣x).(1)讨论f (x )的单调性;(2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a ﹣2时,求a 的取值范围.选做题:请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴非负半轴重合,直线l 的参数方程为:{x =tcosαy =1+tsinα(t 为参数,α∈[0,π)),曲线C 的极坐标方程为:ρ=4sinα. (1)写出曲线C 的直角坐标方程;(2)设直线l 与曲线C 相交于P ,Q 两点,若|PQ|=√15,求直线l 的斜率. [选修4-5:不等式选讲]23.设函数f (x )=|x +1|+|x ﹣2|. (1)求不等式f (x )≤3 的解集;(2)当x ∈[2,3]时,f (x )≥﹣x 2+2x +m 恒成立,求m 的取值范围.一、选择题(每题一个选项,每题5分共60分)1.【详解详析】因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以D ⊂A , 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以B ⊂A ,C ⊂A , 正方形是矩形,所以C ⊆B . 故选:B .2.【详解详析】由(1﹣2i )z =5i ,得z =5i1−2i =5i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−2+i , ∴|z |=|z |=√5. 故选:D .3.【详解详析】以四个顶点为圆心,1为半径作圆,当小球在边长为2的正方形区域内随机滚动,离顶点的距离不大于1,其面积为π, ∵边长为2的正方形的面积为4,∴它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为P =4−π4=1−π4.故选:B .4.【详解详析】∵当a =2b cos C 时, ∴cos C =a2b ∵cos C =a 2+b 2−c 22ab∴a2b =a 2+b 2−c 22ab,化简整理得b =c∴△ABC 为等腰三角形.反之,“△ABC 是等腰三角形,不一定有b =c , 从而a =2b cos C 不一定成立.则“a =2b cos C ”是“△ABC 是等腰三角形”的充分不必要条件. 故选:A .5.【详解详析】三棱锥P ﹣BCD 的正视图是底面边长为1,高为2的三角形,面积为:1; 三棱锥P ﹣BCD 的假视图也是底面边长为1,高为2的三角形,面积为:1; 故三棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图的面积之和为2, 故选:A .6.【详解详析】由题设知,所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,∴这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1, 故选:D .7.【详解详析】∵|e 1→|=|e 2→|=1,∴(e 1→+e 2→)⋅(e 1→−e 2→)=e 1→2−e 2→2=1−1=0,∴(e 1→+e 2→)⊥(e 1→−e 2→),∴A 正确;e 1→在e 2→方向上的投影为|e 1→|cosθ=cosθ,∴B 错误;显然e 1→2=e 2→2,∴C正确;e 1→⋅e 2→=cosθ<√2,∴不存在θ,使e 1→•e 2→=√2,∴D 正确. 故选:B .8.【详解详析】根据线面平行的判定,我们易得命题p :若直线a ∥b ,直线b ⊂平面α,则直线a ∥平面α或直线a 在平面α内,命题p 为假命题;根据线面垂直的定义,我们易得命题q :若直线l ⊥平面α,则若直线l 与平面α内的任意直线都垂直,命题q 为真命题;故:A 命题“p ∧q ”为假命题; B 命题“p ∨(¬q )”为假命题; C 命题“(¬p )∧q ”为真命题; D 命题“p ∧(¬q )”为假命题.故选:C .9.【详解详析】设圆心坐标为(a ,b )(a >0,b >0), 由圆与直线4x ﹣3y =0相切,可得圆心到直线的距离d =|4a−3b|5=r =1,化简得:|4a ﹣3b |=5①,又圆与x 轴相切,可得|b |=r =1,解得b =1或b =﹣1(舍去),把b =1代入①得:4a ﹣3=5或4a ﹣3=﹣5,解得a =2或a =−12(舍去), ∴圆心坐标为(2,1),则圆的标准方程为:(x ﹣2)2+(y ﹣1)2=1. 故选:A .10.【详解详析】抛物线y 2=ax 的准线为x =−a4, 双曲线C :x 28−y 24=1的两条渐近线为y =±√22x ,可得两交点为(−a 4,√28a ),(−a 4,−√28a ), 即有三角形的面积为12•a 4•√24a =2√2, 解得a =8, 故选:A .11.【详解详析】假设将函数y =sin (2x +π3)的图象平移ρ个单位得到:y =sin (2x +2ρ+π3)关于点(−π12,0)中心对称∴将x =−π12代入得到:sin (−π6+2ρ+π3)=sin (π6+2ρ)=0 ∴π6+2ρ=k π,∴ρ=−π12+kπ2,当k =0时,ρ=−π12 故选:B .12.【详解详析】根据题意,定义在R 上的函数f (x )满足f (3﹣x )=f (3+x ),则函数f (x )关于直线x =3对称,c =e ln 4=4,f (c )=f (4)=f (2), 又由对任意x 1,x 2∈(0,3)都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0,则函数f (x )在(0,3)上为减函数,若a =2−√3=3,b =log 23,则有0<a <1<b <2,则f (c )<f (b )<f (a ),。

深圳市2020年普通高中高三年级统一测试文科数学试卷含答案

深圳市2020年普通高中高三年级统一测试文科数学试卷含答案

点共线,则 k
A. 0
B.1
C. 2
D. 3
4.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以
生一对兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那 么兔子对数依次为:1,1, 2 , 3 , 5 , 8 ,13 , 21 , 34 , 55 , 89 ,144 ……,这就 是著名的斐波那契数列,它的递推公式是 an an1 an2 (n 3, n Ν ) ,其中 a1 1 , a2 1 .若从该数列的前100 项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为
(1)求数列 {an } 的通项公式;
1 (2)若 bn = an an+1 ,求数列{bn}前 n 项和为Tn .
解:(1)由 (n +1)an+1 − nan = 4(n +1) (n N) 可得,
2a2 − a1 = 8 ,
………………………………1 分
3a3 − 2a2 = 12 ,
4a4 − 3a3 = 16 ,
归直线方程分别为: yˆ 4x 105 , yˆ 4x 53和 yˆ 3x 104 ,其中有且仅有一位实习
员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是正确 的,并说明理由;
( 2 ) 若 用 y ax2 bx c 模 型 拟 合 y 与 x 之 间 的 关 系 , 可 得 回 归 方 程 为
深圳市 2020 年普通高中高三年级统一测试数学(文科)试题 第 2 页(共 6 页)
其中,正确的结论个数是
A.1
B. 2
C. 3
10.函数 f (x) cos x ln( x2 1 x) 的图象大致为

2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题解析(word版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题解析(word版)

C.
D.




时,标志着已初步遏 ,






故选:B.
6.在平面内, , 是两个定点, 是动点,若
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
【答案】A
【解析】在平面内, , 是两个定点, 是动点,
不妨设

,设

因为

,则点 的轨迹为( ) D. 直线
所以

解得

所以点 的轨迹为圆.
故选:A.
7.设 为坐标原点,直线 与抛物线 :


故选:C.
12.已知函数
,则( )
A.
的最小值为
B.
的图象关于 轴对称
C.
的图象关于直线 对称
D.
的图象关于直线
对称
【答案】D 【解析】由
可得函数的定义域为
,故定义域关于原点对称;

,则

,由双勾函数的图象和性质得,

,故 A 错误;
又有
,故
义域关于原点对称,故图象关于原点中心对称;故 B 错误;
所以
平面


平面

. 是长方体,
所以

因为
是长方体,且

所以
是正方形,
所以



所以 平面

又因为点 , 分别在棱 , 上,
所以
平面

所以

(2)点 在平面 内.
【答案】见解析
【解析】取 上靠近 的三等分点 ,连接 , , .

北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷文科参考答案与试题解析

北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷文科参考答案与试题解析

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷文科参考答案与试题解析创作人:百里严守创作日期:202B.03.31审核人:北堂本一创作单位:雅礼明智德学校一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)(•浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=()A.[3,4)B.(2,3]C.(﹣1,2)D.(﹣1,3]考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出集合P,然后求解交集即可.解答:解:集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q={x|3≤x<4}=[3,4).故选:A.点评:本题考查二次不等式的解法,集合的交集的求法,考查计算能力.2.(5分)(•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.D.考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可.解答:解:由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体,上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥,所求几何体的体积为:23+×2×2×2=.故选:C.点评:本题考查三视图与直观图的关系的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力.3.(5分)(•浙江)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:简易逻辑.分利用特例集合充要条件的判断方法,判断正确选项即可.析:解答:解:a,b是实数,如果a=﹣1,b=2则“a+b>0”,则“ab>0”不成立.如果a=﹣1,b=﹣2,ab>0,但是a+b>0不成立,所以设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.故选:D.点评:本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查.4.(5分)(•浙江)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,()A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥m C.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m 考点:空间中直线与平面之间的位置关系.专题:综合题;空间位置关系与距离.分析:A根据线面垂直的判定定理得出A正确;B根据面面垂直的性质判断B错误;C根据面面平行的判断定理得出C错误;D根据面面平行的性质判断D错误.解答:解:对于A,∵l⊥β,且l⊂α,根据线面垂直的判定定理,得α⊥β,∴A正确;对于B,当α⊥β,l⊂α,m⊂β时,l与m可能平行,也可能垂直,∴B错误;对于C,当l∥β,且l⊂α时,α与β可能平行,也可能相交,∴C错误;对于D,当α∥β,且l⊂α,m⊂β时,l与m可能平行,也可能异面,∴D错误.故选:A.点评:本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了数学符号语言的应用问题,是基础题目.5.(5分)(•浙江)函数f(x)=(x ﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:由条件可得函数f(x)为奇函数,故它的图象关于原点对称;再根据在(0,1)上,f(x)<0,结合所给的选项,得出结论.解答:解:对于函数f(x)=(x ﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0),由于它的定义域关于原点对称,且满足f(﹣x)=(﹣x)cosx=﹣f(x),故函数f(x)为奇函数,故它的图象关于原点对称.故排除A、B.再根据在(0,1)上,>x,cosx>0,f(x)=(x ﹣)cosx<0,故排除C,故选:D.点本题主要考查函数的奇偶性的判断,奇函数的图象特征,函数的定义域和值域,属于评:中档题.6.(5分)(•浙江)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y <z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.a x+by+cz B.a z+by+cx C.a y+bz+cx D.a y+bx+cz考点:函数的最值及其几何意义.专题:函数的性质及应用.分析:作差法逐个选项比较大小可得.解答:解:∵x<y<z且a<b<c,∴ax+by+cz﹣(az+by+cx)=a(x﹣z)+c(z﹣x)=(x﹣z)(a﹣c)>0,∴ax+by+cz>az+by+cx;同理ay+bz+cx﹣(ay+bx+cz)=b(z﹣x)+c(x﹣z)=(z﹣x)(b﹣c)<0,∴ay+bz+cx<ay+bx+cz;同理az+by+cx﹣(ay+bz+cx)=a(z﹣y)+b(y﹣z)=(z﹣y)(a﹣b)<0,∴az+by+cx<ay+bz+cx,∴最低费用为az+by+cx故选:B点评:本题考查函数的最值,涉及作差法比较不等式的大小,属中档题.7.(5分)(•浙江)如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是()A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支考点:圆锥曲线的轨迹问题.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:根据题意,∠PAB=30°为定值,可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线,则答案可求.解答:解:用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°,可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,再由斜线段AB与平面α所成的角为60°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.故可知动点P的轨迹是椭圆.故选:C.点评:本题考查椭圆的定义,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.8.(5分)(•浙江)设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t.()A.若t确定,则b2唯一确定B.若t确定,则a2+2a唯一确定C.若t确定,则sin唯一确定D.若t确定,则a2+a唯一确定考点:四种命题.专题:开放型;简易逻辑.分析:根据代数式得出a2+2a=t2﹣1,sin2b=t2,运用条件,结合三角函数可判断答案.解答:解:∵实数a,b,t满足|a+1|=t,∴(a+1)2=t2,a2+2a=t2﹣1,t确定,则t2﹣1为定值.sin2b=t2,A,C不正确,∴若t确定,则a2+2a唯一确定,故选:B点评:本题考查了命题的判断真假,属于容易题,关键是得出a2+2a=t2﹣1,即可判断.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)9.(6分)(•浙江)计算:log2=,2=.考点:对数的运算性质.专题:函数的性质及应用.分析:直接利用对数运算法则化简求值即可.解答:解:log2=log2=﹣;2===3.故答案为:;.点评:本题考查导数的运算法则的应用,基本知识的考查.10.(6分)(•浙江)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=,d=﹣1.考点:等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:运用等比数列的性质,结合等差数列的通项公式,计算可得d=﹣a1,再由条件2a1+a2=1,运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差.解答:解:由a2,a3,a7成等比数列,则a32=a2a7,即有(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),即2d2+3a1d=0,由公差d不为零,则d=﹣a1,又2a1+a2=1,即有2a1+a1+d=1,即3a1﹣a1=1,解得a1=,d=﹣1.故答案为:,﹣1.点评:本题考查等差数列首项和公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.11.(6分)(•浙江)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π,最小值是.考点:二倍角的余弦;三角函数的最值.专题:三角函数的图像与性质.分析:由三角函数恒等变换化简解析式可得f(x)=sin(2x﹣)+,由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期,最小值.解答:解:∵f(x)=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin(2x﹣)+.∴最小正周期T=,最小值为:.故答案为:π,.点评:本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.12.(6分)(•浙江)已知函数f(x)=,则f(f(﹣2))=,f(x)的最小值是2﹣6.考点:函数的最值及其几何意义.专题:函数的性质及应用.分析:由分段函数的特点易得f(f(﹣2))=的值;分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值,比较可得.解答:解:由题意可得f(﹣2)=(﹣2)2=4,∴f(f(﹣2))=f(4)=4+﹣6=﹣;∵当x≤1时,f(x)=x2,由二次函数可知当x=0时,函数取最小值0;当x>1时,f(x)=x+﹣6,由基本不等式可得f(x)=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6,当且仅当x=即x=时取到等号,即此时函数取最小值2﹣6;∵2﹣6<0,∴f(x)的最小值为2﹣6故答案为:﹣;2﹣6点评:本题考查函数的最值,涉及二次函数的性质和基本不等式,属中档题.13.(4分)(•浙江)已知1,2是平面向量,且1•2=,若平衡向量满足•1=•=1,则||=.考点:平面向量数量积的性质及其运算律.专题:平面向量及应用.分析:根据数量积得出1,2夹角为60°,<,1>=<,2>=30°,运用数量积的定义判断求解即可.解答:解:∵1,2是平面单位向量,且1•2=,∴1,2夹角为60°,∵平衡向量满足•1=•=1∴与1,2夹角相等,且为锐角,∴应该在1,2夹角的平分线上,即<,1>=<,2>=30°,||×1×cos30°=1,∴||=故答案为:点评:本题简单的考查了平面向量的运算,数量积的定义,几何图形的运用,属于容易题,关键是判断夹角即可.14.(4分)(•浙江)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是15.考点:简单线性规划.专题:开放型;不等式的解法及应用.分由题意可得2x+y﹣4<0,6﹣x﹣3y>0,去绝对值后得到目标函数z=﹣3x﹣4y+10,析:然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值.解答:解:如图,由x2+y2≤1,可得2x+y﹣4<0,6﹣x﹣3y>0,则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10,令z=﹣3x﹣4y+10,得,如图,要使z=﹣3x﹣4y+10最大,则直线在y轴上的截距最小,由z=﹣3x﹣4y+10,得3x+4y+z﹣10=0.则,即z=15或z=5.由题意可得z的最大值为15.故答案为:15.点评:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法,是中档题.15.(4分)(•浙江)椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是.考点:椭圆的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:设出Q的坐标,利用对称知识,集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系,然后求解离心率即可.解答:解:设Q(m,n),由题意可得,由①②可得:m=,n=,代入③可得:,解得e2(4e4﹣4e2+1)+4e2=1,可得,4e6+e2﹣1=0.即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0,可得(2e2﹣1)(2e4+e2+1)=0解得e=.故答案为:.点评:本题考查椭圆的方程简单性质的应用,考查对称知识以及计算能力.三、解答题:本大题共5小题,共74分。

2020年全国统一高考数学试题(文科)(新课标Ⅰ卷)(带解析)

2020年全国统一高考数学试题(文科)(新课标Ⅰ卷)(带解析)
17.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:
A. B. C. D.
4.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为()
A. B.
C. D.
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:°C)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据 得到下面的散点图:
由此散点图,在10°C至40°C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()
(1)若a= c,b=2 ,求 的面积;
(2)若sinA+ sinC= ,求C.
19.如图, 为圆锥的顶点, 是圆锥底面的圆心, 是底面的内接正三角形, 为 上一点,∠APC=90°.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAC;
(2)设DO= ,圆锥的侧面积为 ,求三棱锥P−ABC的体积.
20.已知函数 .
(1)当 时,讨论 的单调性;
(2)若 有两个零点,求 的取值范围.
21.已知A、B分别为椭圆E: (a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点, ,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
22.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数 .以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .

2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题及参考答案

2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题及参考答案

A. (0, 1)
B. (0, 2)
C. (1, 2)
D. (1, 4)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.若 sin( π ) 1 ,则 sin 2 ________. 43
14. 在 ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 若 (a b)(sin A sin B)
绝密★启用前
试卷类型:(A)
深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试
数 学(文科)
2020.3
本试卷共 23 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A {1,2,3,4,5} , B {0,2,4,6} ,则集合 A B 的子集共有
74
67
(1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系,现有甲、乙、丙三位实习员工求得回
归直线方程分别为: yˆ 4x 105 , yˆ 4x 53 和 yˆ 3x 104 ,其中有且仅有一位实习
员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是正确 的,并说明理由;
标原点,点 P 满足 OP 2a ,点 A 是椭圆 C 上的动点,且 PA AF1 3 F1F2 恒成立, 则椭圆 C 离心率的取值范围是________.
三 、 解答题: 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ~2 1 题
为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22 、 23 题为选考题,考生根据要求作答.
分 别 为 0.9702 和 0.9524 , 请 用 R2 说 明 哪 个 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 ; (3)已知该商品的月销售额为 z (单位:万元),利用(2)中的结果回答问题:当月

2020年高考数学(文)模拟试卷(新课标版)03(解析版)

2020年高考数学(文)模拟试卷(新课标版)03(解析版)

2020年高考数学(文)模拟试卷(新课标版)03注意事项:1.本卷满分150分,考试时间120分钟。

答题前,现将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷。

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合{1,0,1,2,3}A =-,集合{}2|20B x x x =->,则R A B =I ð( )A .{1,3}-B .{0,1}C .{0}D .{0,1,2}【来源】2020届重庆市高三上学期期末测试卷文科数学(一诊康德卷) 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合B ,求出R C B ,按照交集的定义,即可求解. 【详解】{}2|20{|0B x x x x x =->=<或{}|22},0R x B x x C >=≤≤, R A B =I ð{0,1,2}.故选:D. 【点睛】本题考查交集、补集的混合运算,属于基础题.2.(5分)欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发xi 现的,它将指数函数的定义扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,6i e π表示的复数在复平面中位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【来源】2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学 【答案】A 【解析】 【分析】由cos sin ixe x i x =+可知当6x π=时,6=cossin66ii e πππ+,化简即可求得结果.【详解】Q cos sin ix e x i x =+,∴ 当6x π=时,61=cossin=+6622ie i i πππ+,∴6i e π表示的复数对应的点为12⎫⎪⎪⎝⎭在第一象限. 故选:A. 【点睛】本题考查复数与平面内点的对应关系,难度容易.3.(5分)给出下列三个命题:①“若0a b >>,则22a b >”的逆命题为假命题;②“21a ≥”是“函数()221f x x ax =++至少有一个零点”的充要条件;③命题“00,30x x R ∃∈≤”的否定是“,30x x R ∀∈>”.其中真命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .3【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期一摸数学(文)试题 【答案】D 【解析】 【分析】对命题①,先求逆命题,再判断真假;对命题②,先将()221f x x ax =++至少有一个零点作等价转化,再结合充要条件判断;对命题③,结合命题的否定一般方法加以否定即可 【详解】对①,“若0a b >>时,则22a b >”的逆命题为:“若22a b >时,则0a b >>”,当3,2a b =-=时不成立,逆命题为假命题,说法正确; 对②,若函数()221f x x ax =++至少有一个零点,等价于0∆≥,即224401a a -≥⇒≥,故②为真命题;对③,存在命题的否定:存在改全称,“≤”改成“>”,故③为真命题 故真命题的个数为3个 故选:D 【点睛】本题考查命题真假的判断,属于基础题4.(5分)现将“□”和“○”按照如下规律从左到右进行排列:若每一个“□”或“○”占1个位置,即上述图形中,第1位是“□”,第4位是“○”,第7位是 “□”,则在第2017位之前(不含第2017位),“○”的个数为( ) □,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○L L A .1970B .1971C .1972D .1973【来源】2020届安徽省合肥二中高三下学期3月线上考试数学(文)试题 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,以“□,○”为第1组,“□,○,○,○,”为第2组,如此类推,发现规律,将问题转化为计算等差数列前n 项和,即可求得结果. 【详解】记“□,○”为第1组,“□,○,○,○,”为第2组,“□,○,○,○,○,○”为第3组, 以此类推,可知第k 组共有2k 个图形, 故前k 组共有(1)k k +个图形,因为44451980201645462070⨯=<<⨯=, 所以在前2016位中共有45个“□”, 从而可知有2016−45=1971个“○”.故选:B. 【点睛】本题本质上在考查等差数列的求和,处理问题的关键是合理的分段和转化,属基础题. 5.(5分)若将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再向下平移一个单位得到的函数()g x 的图象,函数()g x ( ) A .图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B .最小正周期是2πC .在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增 D .在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是1 【来源】2020届湖南省株洲市高三一模数学(文)试题 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换关系求出函数()y g x =的解析式,结合三角函数的性质分别进行判断即可. 【详解】若将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,向下平移一个单位得到的函数()y g x =的图象,则()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭, A.20126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭,则函数()g x 关于,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称,故A 错误, B.函数的周期22T ππ==,故B 错误, C.当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,此时函数()y g x =为增函数,故C 正确,D.由C 知当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,此时函数()y g x =无最大值,故D 错误, 故选:C. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数的图象变换法则求出函数的解析式,以及利用三角函数的性质是解决本题的关键,难度不大.6.(5分)已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍,且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等,则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为( ).AB .3:1C .2:1D 2【来源】福建省普通高中2019-2020学年高三3月文科数学试题 【答案】A 【解析】 【分析】设圆锥SC 的底面半径为r ,可求得圆锥的母线长,根据圆锥侧面积公式求得侧面积;由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高,进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积,从而求得比值. 【详解】设圆锥SC 的底面半径为r ,则高为3r ,∴圆锥SC 的母线长l =,∴圆锥SC 的侧面积为2rl r π=;圆柱OM 的底面半径为2r ,高为h , 又圆锥的体积23133V r r r ππ=⋅=,234r h r ππ∴=,4rh ∴=, ∴圆柱OM 的侧面积为2224rh rh r πππ⋅==,∴圆锥SC 与圆柱OM 22:r r π=.故选:A . 【点睛】本题考查圆锥和圆柱侧面积的求解问题,涉及到圆锥和圆柱体积公式的应用,属于基础题. 7.(5分)执行如图所示的程序框图,当15p =时,则输出的n 值是A .3B .4C .5D .6【来源】湖南省益阳市、湘潭市2019-2020学年高三上学期9月教学质量统测数学(文)试题 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图,逐步执行,即可得出结果. 【详解】执行程序框图如下: 输入:15p =, 初始值:1,0n S ==,第一步:015=<S ,进入循环体,0021S =+=,112n =+=; 第二步:115=<S ,进入循环体,1123S =+=,213n =+=; 第三步:315=<S ,进入循环体,2327S =+=,314n =+=; 第四步:715=<S ,进入循环体,37215S =+=,415n =+=; 第五步:1515==S ,结束循环,输出5n =; 故选C 【点睛】本题主要考查循环程序框图输出的结果,逐步执行框图,即可得出结果.8.(5分)已知向量()1,2a =r ,()2,3b x =--r ,且a b ⊥r r,则b =r ( )A.9B .3C .D .【来源】湖南省益阳市2019-2020学年高三下学期4月复学摸底考试文科数学试题 【答案】C 【解析】 【分析】由a b ⊥r r得出0a b ⋅=r r ,结合向量数量积的坐标运算求得x 的值,进而利用向量的模长公式可求得b r 的值.【详解】a b ⊥r rQ ,()22340a b x x ∴⋅=-+⨯-=--=r r ,解得4x =-,()6,3b ∴=-r ,因此,b ==r故选:C. 【点睛】本题考查向量模长的计算,涉及向量垂直的坐标表示,考查计算能力,属于基础题.9.(5分)下边茎叶图记录了甲、乙两位同学在5次考试中的成绩(单位:分).已知甲成绩的中位数是124,乙成绩的平均数是127,则x y +的值为( )A .3B .4C .5D .6【来源】2020届湖北省宜昌市高三下学期3月线上统一调研测试数学(文)试题 【答案】C 【解析】 【分析】根据茎叶图由甲成绩的中位数是124,可得4x =;利用平均数的公式即可求得y ,进而求解. 【详解】由甲成绩的中位数是124,可得4x =;乙成绩的平均数是127,可得()11121231341351301275y ⨯+++++=,所以1y =, 所以5x y +=, 故选:C 【点睛】本题考查茎叶图的应用,考查由中位数、平均数求参数.10.(5分)在一次考试后,为了分析成绩,从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人),记这三名同学为、、A B C ,已知来自2班的同学比B 成绩低,A 与来自2班的同学成绩不同,C 的成绩比来自3班的同学高.由此判断,下列推断正确的为( ) A .A 来自1班B .B 来自1班C .C 来自3班D .A 来自2班【来源】2020届百师联盟高三开学摸底大联考全国卷数学(文)试题 【答案】B 【解析】 【分析】由题分析得B 不是来自2班,A 不是来自2班,C 来自2班,再进一步分析得解. 【详解】由题得,B 不是来自2班,A 不是来自2班,所以C 来自2班,又B 的成绩比来自2班的同学高,C 的成绩比来自3班的同学高, 所以B 不能来自3班,只能来自1班. 故选:B 【点睛】本题主要考查推理证明,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.(5分)设函数22()ln ,()f x x x x g x x a x =-=++,对任意的11[,2]4x ∈,存在2[2,4]x ∈,使12()()1f x g x -<成立,则实数a 的取值范围是( ) A .7(4ln 2,)2--+∞ B .9(,)2-+∞ C .211(ln 2,)48-++∞ D .(3,)-+∞【来源】四川省成都石室中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题 【答案】B【解析】 【分析】对任意的11[,2]4x ∈,存在2[2,4]x ∈,都有12()()1f x g x -<,等价于max max ()()1f x g x <+,再利用导数求函数的最值即可得解. 【详解】解:因为对任意的11[,2]4x ∈,存在2[2,4]x ∈,都有12()()1f x g x -<,即12()()1f x g x <+,所以max max ()()1f x g x <+.当[2,4]x ∈时,函数()g x 在[2,4]为增函数,则max 29()442g x a a =++=+,又因为'()12ln f x x x x =--,设()12ln h x x x x =--,1[,2]4x ∈,所以'()2ln 3h x x =--,又'()h x 在1[,2]4单调递减,则''11()()2ln 34ln 23044h x h ≤=--=-<,所以'()f x 在1[,2]4单调递减,由于'(1)0f =,所以()f x 在1[,1)4单调递增,(1,2]单调递减,max ()(1)1f x f ==,于是9112a <++,所以9(,)2a ∈-+∞, 故选:B. 【点睛】本题考查了不等式恒成立及有解问题,重点考查了利用导数求函数的最值,属中档题.12.(5分)若椭圆E 的顶点和焦点中,存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点,则E 的离心率等于( )A .2B C .12或2D .2【来源】福建省泉州市2019-2020学年高三上学期期末质检文数学试题 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形对角线互相垂直可转化为,在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成一个直角三角形,结合椭圆的对称性,只须考虑三种情况,作出图形,从而求得椭圆的离心率. 【详解】依题意,由菱形对角线互相垂直可转化为,在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成一个直角三角形,结合椭圆的对称性,只须考虑三种情况:(1)如图1,若以顶点D 焦点B 为菱形顶点,C 为中心,则DC BC ⊥,由勾股定理得,2222()()a b a a c ++=+,由222b a c =-化简得220c ac a +-=,两边同除以2a ,得210e e +-=,又因为01e <<,可得12e =. (2)如图2,若以焦点A ,B 为菱形顶点,C 为中心,则AC BC ⊥,故45OCB ∠=o,易得2c e a ==; (3)如图3,若以焦点B 为菱形的中心,C ,E 为顶点,则CB EB ⊥,易得2c e a ==,故选D.【点睛】本题考查椭圆的离心率及椭圆的对称性性质,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解的关键是画出几何图形,并能进行完整的分类讨论.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2020高三三模数学(文)试题及答案

2020高三三模数学(文)试题及答案

高三第三次模拟考试高三数学(文)试题卷第Ⅰ卷(选择题部分 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的.1. 设全集U=R ,集合{}2|||≤=x x A ,}011|{>-=x x B ,则()B U C A ⋂=( )A. [2,1]-B. (2,)+∞C. ]2,1(D. (,2)-∞-2. 设n m ,为两条不同的直线,βα,为两个不同的平面,下列命题中为真命题的是( )A. 若//,n//m αα,则m//nB. 若,m ααβ⊥⊥,则//m βC. 若//,m ααβ⊥,则m β⊥;D. 若βα//,m m ⊥,则βα⊥3. 已知,,a b R ∈则“221a b +≤”是“12ab ≤”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如图 所示,若对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤, 则12||x x -的最小值为( ) A. 2πB. πC.2π D. 4π5. 已知实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则3z x y =-的最大值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足201420150,0S S ><,对任意正整数n ,都有||||n k a a ≥ ,则k 的值为( ) A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009(第4题)7. 设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,P 是C 的右支上的点,射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为( )A. 32B. 3C. 2D. 38.已知实数,,a b c 满足2221a b c ++=,则ab bc ca ++的取值范围是( )A. (,1]-∞B. [1,1]-C. 1[,1]2-D. 1[,1]4-第Ⅱ卷(非选择题部分 共110分)二、填空题:本大题共7小题,第9至12题,每小题6分,第13至15题,每小题4分,共36分.9. 若指数函数()f x 的图像过点(2,4)-,则(3)f = _____________;不等式5()()2f x f x +-<的解集为 . 10. 已知圆222:245250C x y ax ay a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上,则a = ;圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为____________.11. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体最长的棱长为 ;的体积为 . 12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列, 在斐波那契数列{}n a 中,11=a ,12=a )(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ; 若2017a m =,则数列{}n a 的前2015项和是________________(用m表示). 13.已知函数3,0()13x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+-⎪⎩,若关于x 的方程21(2)m 2f x x ++=有4个不同的实数根,则m 的取值范围是________________.14. 定义:曲线C 上的点到点P 的距离的最小值称为曲线C 到点P 的距离。

2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析

2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.42.(5分)复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(5分)已知sinα﹣cosα=,则sin2α=()A.﹣B.﹣C.D.5.(5分)设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是()A.[﹣3,0]B.[﹣3,2]C.[0,2]D.[0,3]6.(5分)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()A.B.1C.D.7.(5分)函数y=1+x+的部分图象大致为()A.B.C.D.8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为()A.5B.4C.3D.29.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.C.D.10.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC 11.(5分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.12.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=()A.﹣B.C.D.1二、填空题13.(5分)已知向量=(﹣2,3),=(3,m),且,则m=.14.(5分)双曲线(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A=.16.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x)+f(x﹣)>1的x的取值范围是.三、解答题17.(12分)设数列{a n}满足a1+3a2+…+(2n﹣1)a n=2n.(1)求{a n}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤﹣﹣2.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
整理得 ,因为 ,所以 ,
【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算,以及等差数列求和公式的应用,考查计算求解能力,属于基础题目.
18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则A∩B中元素的个数为()
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出 中元素的即可.
【详解】由题意, ,故 中元素的个数为3.
故选:B
【点晴】本题主要考查集合 交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.
【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球,球与圆锥内切时的轴截面如图所示,
其中 ,且点M为BC边上的中点,
设内切圆的圆心为 ,
由于 ,故 ,
设内切圆半径为 ,则:
,
解得: ,其体积: .
故答案为: .
【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.
2.若 ,则z=()
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用除法运算求得 ,再利用共轭复数的概念得到 即可.
【详解】因为 ,所以 .

2020届陕西、湖北、山西部分学校高三下学期3月联考数学(文)试题(解析版)

2020届陕西、湖北、山西部分学校高三下学期3月联考数学(文)试题(解析版)

陕西、湖北、山西部分学校高三下学期3月联考数学(文)试题一、单选题1.设集合{}2{|50},|320A x N x B x x x =∈-=-+=…,则A B =ð( ) A .{0,3,4} B .{0,3,4,5}C .{3,4}D .{3,4,5}【答案】B【解析】分别用列举法表示A 、B 两个集合,再计算A B ð即可. 【详解】由题得,{}{0,1,2,3,4,5},1,2A B ==, 则{0,3,4,5}A B =ð. 故选:B. 【点睛】本题考查了集合的补集运算,属于基础题.2.复数321ii -=+ A .1522i + B .1522i - C .1522i -+ D . 1522i --【答案】B【解析】试题分析:()()()()2232132332215151111222i i i i i i i i i i i i -----+-====-++--.【考点】复数的除法3.若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点,则m =( ) A .12B .12-C .2D .2-【答案】B【解析】计算抛物线的交点为10,8⎛⎫⎪⎝⎭,代入计算得到答案.【详解】22y x =可化为212x y =,焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭,故12m =-.故选:B . 【点睛】本题考查了抛物线的焦点,属于简单题.4.如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图,则该组数据的方差是( )A .20B .10C .2D .4【答案】D【解析】先根据茎叶图得到数据26,28,29,30,32,求出均值,再利用公式求出方差即可. 【详解】由茎叶图可知,5场比赛得分的均值为29, 故其方差为:222221[(2629)(2829)(2929)(3029)(3229)]45-+-+-+-+-=. 故选:D. 【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的方差的问题,属于简单题.5.已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩…,则((1))f f -=( )A .2B .3C .4D .5【答案】A【解析】根据分段函数直接计算得到答案. 【详解】因为22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩…所以2((1))(2)222f f f -==-=.故选:A . 【点睛】本题考查了分段函数计算,意在考查学生的计算能力.6.要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数2cos2y x =的图象A .向左平移3π个单位长度 B .向右平移3π个单位长度C .向左平移6π个单位长度 D .向右平移6π个单位长度 【答案】D【解析】先将2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为2cos 26π⎡⎤⎛⎫=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x ,根据函数图像的平移原则,即可得出结果. 【详解】因为2sin 22cos 22cos 2636y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 所以只需将2cos2y x =的图象向右平移6π个单位. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移,熟记函数平移原则即可,属于基础题型. 7.已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列,且136,,a a a 成等比数列,则1a d=( )A .4B .3C .2D .1【答案】A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅,即()()211125a d a a d +=+,已知0d ≠,解得14a d=. 故选:A . 【点睛】本题考查了等差数列,等比数列的基本量的计算,意在考查学生的计算能力. 8.已知21532121,,log 353a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则( )A .a b c <<B .c b a <<C .c a b <<D .b c a <<【解析】加入0和1这两个中间量进行大小比较,其中2510()13<<,132()15->,21log 03<,则可得结论.【详解】205110()()133<<=Q ,10322()()155->=, 221log log 103<=, c a b ∴<<.故选:C. 【点睛】本题考查了指数幂,对数之间的大小比较问题,是指数函数,对数函数的性质的应用问题,其中选择中间量0和1是解题的关键,属于基础题.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天恰好到达目的地,请问第二天比第四天多走了( ) A .96里 B .72里C .48里D .24里【答案】B【解析】人每天走的路程构成公比为12的等比数列,设此人第一天走的路程为1a ,计算1192a =,代入得到答案. 【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为12的等比数列,设此人第一天走的路程为1a ,则61112378112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-,解得1192a =,从而可得3241119296,1922422a a ⎛⎫=⨯==⨯= ⎪⎝⎭,故24962472a a -=-=.【点睛】本题考查了等比数列的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.10.已知整数,x y 满足2210x y +≤,记点M 的坐标为(,)x y ,则点M 满足x y +≥的概率为( ) A .935B .635C .537D .737【答案】D【解析】列出所有圆内的整数点共有37个,满足条件的有7个,相除得到概率. 【详解】因为,x y 是整数,所以所有满足条件的点(,)M x y 是位于圆2210x y +=(含边界)内的整数点,满足条件2210x y +≤的整数点有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),±±±±(2,0),(3,0),(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(1,3)±±±±±±±±±±±±±±共37个,满足x y +≥的整数点有7个,则所求概率为737. 故选:D . 【点睛】本题考查了古典概率的计算,意在考查学生的应用能力.11.111ABC A B C -中,ABC ∆的边长为2,D 为棱11B C 的中点,若一只蚂蚁从点A 沿表面爬向点D ,则蚂蚁爬行的最短距离为( )A .3B .C .D .2【答案】A【解析】将正三棱柱展开,化平面图形中的距离最短的问题.有三种选择,第一种是从A 点出发,经过BC 再到达点D .第二种是从A 点出发,经过11A B 再到达点D .第三种是从A 点出发,经过1BB ,最后到达点D .分别求出三种情况的距离,选其中较小的值,即为所求最短距离. 【详解】如图1,将矩形11BCB C 翻折到与平面ABC 共面的位置11BCC B '',此时,爬行的最短距离为AD '=如图2,将111A B C △翻折到与平面11ABB A 共面的位置111A B C ',易知113A D AA '==,1120D A A '∠=︒,此时爬行的最短距离3AD '=; 如图3,将矩形11BCBC 翻折到与平面11ABB A 共面的位置11BC C B '', 此时,爬行的最短距离23AD '=.综上,小蚂蚁爬行的最短距离为3. 故选:A. 【点睛】本题考查了空间想象能力,和平面几何的计算能力,解决本题的关键是依据“在平面内,两点之间线段最短”.属于中档题.12.过双曲线22221(0)x y a b a b -=>>右焦点2F 的直线交两渐近线于,P Q 两点,90OPQ ︒∠=,O 为坐标原点,且OPQ ∆内切圆的半径为3a,则该双曲线的离心率为( ) A .2 B 5C 10D .102【答案】B【解析】由双曲线的渐近线关于x 轴对称可知,OPQ △的内切圆圆心M 在x 轴上,过点M 分别作MN OP ⊥于N ,MT PQ ⊥于T ,结合条件2F P OP ⊥可知四边形MTPN为正方形,在2Rt OPF V中求出OP ,又由题意得出PN 的长,进而求得ON 的长度.在Rt OMN V 中,求出tan NOM ∠,也即是b a 的值,再根据21()be a=+的值. 【详解】如图,设OPQ △的内切圆圆心为M ,则M 在x 轴上,过点M 分别作MN OP ⊥于N ,MT PQ ⊥于T , 由2F P OP ⊥得四边形MTPN 为正方形, 由焦点到渐近线的距离为b ,得2F P b =, 又2OF c =,所以OP a =,由13NP MN a ==,得23a NO =, 所以113tan 223a MN bNOM a NO a =∠===, 故22151()1()22b e a =+=+=. 故选:B. 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法,其中利用渐近线关于x 对称,将内切圆的圆心固定在x 轴上,在直角三角形中用边长之比表示ba是关键.属于较难题.二、填空题13.已知向量(1,2),(1,2)a b ==-r r ,则|3|a b -=r r________. 【答案】2【解析】先算出3a b -r r的坐标,再用求模的公式计算即可.【详解】由(1,2),(1,2)a b ==-r r 可得3(4,4)a b -=r r,则342a b -=r r故答案为:42【点睛】本题考查了向量的模的坐标运算,属于基础题.14.已知实数,x y 满约束条件20,250,1,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩…„…,则3z x y =-+的最大值为___________.【答案】8【解析】画出可行域和目标函数,根据平移计算得到答案. 【详解】根据约束条件20,250,1,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩…„…,画出可行域,图中阴影部分为可行域.又目标函数3,3zz x y =-+表示直线30x y z -+=在y 轴上的截距, 由图可知当30x y z -+=经过点(1,3)P 时截距最大,故z 的最大值为8. 故答案为:8.【点睛】本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.15.在长方体1111ABCD A B C D -中,13,4AD AA AB ===,则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值为________. 【答案】225【解析】由1//A B CD 可将直线1A B 平移到CD ,与AC 相交,则1ACD ∠为异面直线1A B 与AC 所成角.在1ACD △中,利用余弦定理即可求值.【详解】如图,连接1CD ,1AD ,则1//A B CD ,所以1ACD ∠为异面直线1A B 与AC 所成角,由题意可得15AC AD ==,1142A B CD ==, 则2221111cos 2AC CD AD ACD AC CD +-∠=⋅ 2542=⨯⨯225=故答案为:25. 【点睛】本题考查了平移法求异面直线所成角,属于基础题.16.已知函数()1x f x e ax =+-,若0,()0x f x 厖恒成立,则a 的取值范围是___________. 【答案】[1,)-+∞【解析】求导得到()xf x e a '=+,讨论10a +…和10a +<两种情况,计算10a +<时,函数()f x 在[)00,x 上单调递减,故()(0)0f x f =„,不符合,排除,得到答案。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2020届高三数学(文)每日一练13. 14. 15. 16.1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=,(){},|10B x y x y =-+=,则AB =A .∅B .{}2,1C .(){}2,1D .(){}1,22. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=,则z =A .34i ±B .34i ±+C .43i ±D .43i ±+3. 已知12,e e 均为单位向量,若12-=e e ,则1e 与2e 的夹角为A .30︒B .60︒C .120︒D .150︒4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为A .()0,1B .31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C .3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D .52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动,则甲、乙同时被抽到的概率为 A .110 B .15C .310D .256. 若()tan 2sin αα=-π,则cos2α=A .14-B .1C .12-或0D .12-或1 7. 已知平面α⊥平面β,直线,l m ααβ⊂=,则“m l ⊥”是“m β⊥”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点,若1294y y +=,则AB =A .254B .174C .134D .949. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误..的是 A .丙有可能没有选素描 B .丁有可能没有选素描C .乙丁可能两门课都相同D .这四个人里恰有2个人选素描10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=,且当10x -≤<时,()21x f x =-,则()2log 20f =A .14 B .15C .15-D .14-11. 已知函数()sin cos f x x x =+,将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标保持不变,得到函数()y g x =的图象.若()()122g x g x =-,则12||x x -的最小值为 A .π2B .πC .2πD .4π12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0a b >>)的一条渐近线方程为20x y -=,,A B 分别是C 的左、右顶点,M 是C 上异于,A B 的动点,直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ,若112k ≤≤,则2k 的取值范围为 A .11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D .11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 若实数x ,y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为 .14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若cos cos 2a B b A ac +=,则a = . 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为1:3,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.16. 在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC ,,6,8AB AC AB AC ⊥==,D 是线段AC 上一点,且3AD DC =.三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上,过点D 作球O 的截面,则所得截面圆的面积的最小值为 .(答案解析)1.已知集合(){},|24A x y x y =+=,(){},|10B x y x y =-+=,则A B =A .∅B .{}2,1C .(){}2,1D .(){}1,2【答案】D .【解析】由24,10x y x y +=⎧⎨-+=⎩得1,2,x y =⎧⎨=⎩所以AB =(){}1,2.2.已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=,则z = A .34i ± B .34i ±+ C .43i ± D .43i ±+【答案】A .【解析】设i z a b =+(,a b ∈R ),依题意得,2226,25a a b =+=,解得3,4a b ==±,所以z =34i ±.3.已知12,e e均为单位向量,若12-=e e 1e 与2e 的夹角为 A .30︒ B .60︒ C .120︒ D .150︒【答案】C .【解析】依题意,121==e e ,2123-=e e ,所以12223-⋅=e e ,即1212⋅=-e e ,所以1212121cos ,2⋅==-e e e e e e ,所以12,120=︒e e . 4.函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为 A .()0,1 B .31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C .3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D .52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B .【解析】依题意,()f x 为增函数,()13150,f =+-<()2323250,f =+->32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2758-=1308->,所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭.5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动,则甲、乙同时被抽到的概率为 A .110 B .15C .310D .25【答案】C .【解析】从5个人中随机抽取3人,所有的情况为{甲,乙,丙},{甲,乙,丁},{甲,乙,戊},{甲,丙,丁},{甲,丙,戊},{甲,丁,戊},{乙,丙,丁},{乙,丙,戊},{乙,丁,戊},{丙,丁,戊},共10种结果.记“甲、乙同时被抽到”为事件A ,则A 包含基本事件{甲,乙,丙},{甲,乙,丁},{甲,乙,戊},共3个,故()310P A =. 6.若()tan 2sin αα=-π,则cos2α=A .14-B .1C .12-或0D .12-或1 【答案】D . 【解析】由题设得,sin 2sin cos ααα=-,所以sin 0α=,或1cos 2α=-. 所以cos2α=1-22sin 1α=,或21cos22cos 12αα=-=-.7.已知平面α⊥平面β,直线,l m ααβ⊂=,则“m l ⊥”是“m β⊥”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C .【解析】若m l ⊥,则根据面面垂直的性质定理可得m β⊥;若m β⊥,则由l β⊂,可得m l ⊥.故选C .8.已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点,若1294y y +=,则AB =A .254B .174C .134D .94【答案】B .【解析】依题意,点()0,1为抛物线的焦点,则由抛物线的定义可得 AB =122y y ++=917244+=.9.某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误..的是 A .丙有可能没有选素描 B .丁有可能没有选素描 C .乙丁可能两门课都相同 D .这四个人里恰有2个人选素描【答案】C .【解析】因为甲选择了素描,所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描,则丁一定没选素描;若丙没选素描,则丁必定选择了素描.综上,必定有且只有2人选择素描,选项A ,B ,D 判断正确.不妨设甲另一门选修为摄影,则乙素描与摄影均不选修,则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:由上表可知,乙与丁必有一门课程不相同,因此C 不正确.10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=,且当10x -≤<时,()21x f x =-,则()2log 20f =A .14 B .15C .15-D .14-【答案】B .【解析】依题意,()()()2f x f x f x +=-=-,所以()()4f x f x +=,所以()f x 为周期函数,周期为4.又22log 53<<,所以212log 50--<<,所以()2log 20f =()22log 5f +=()()22log 522log 5f f -=--=()22log 521---=415⎛⎫--= ⎪⎝⎭15.11.已知函数()sin cos f x x x =+,将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标保持不变,得到函数()y g x =的图象.若()()122g x g x =-,则12||x x -的最小值为 A .π2B .πC .2πD .4π【答案】A .【解析】()π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,故()g x 的周期为π,且()max g x ()min g x =.因为()()122g x g x ⋅=-,所以()()12g x g x =-=,或()()12g x g x =-=12ππ,2x x k k -=+∈N ,所以12min π||2x x -=. 12.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0a b >>)的一条渐近线方程为20x y -=,,A B 分别是C的左、右顶点,M 是C 上异于,A B 的动点,直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ,若112k ≤≤,则2k 的取值范围为 A .11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D .11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A .【解析】依题意,12b a =,则双曲线的方程为:222214x y b b -=,则()()2,0,2,0A b B b -,设()00,M x y ,则22002214x y b b-=,所以22022********2000014122444x b b y y y k k x b x b x b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅===+---,因为1[1,2]k ∈,所以1211,8414k k ⎡=⎤∈⎢⎥⎣⎦. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.若实数x ,y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为 . 【答案】4.【解析】作出可行域如图所示,则当直线2z x y =+过点(3,2)A -时z 取最大值4. 14.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若cos cos 2a B b A ac +=,则a = . 【答案】12. 【解析】由题设及正弦定理得sin cos sin cos 2sin A B B A a C +=,所以()sin A B +=2sin a C .又πA B C ++=,所以sin 2sin C a C =,所以12a =. 15.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为1:3,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.【答案】19.【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a ,则小勒洛三角形的面积1S =()222343262a a a π-3π⨯-⨯=,因为大小两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为1:3,所以大勒洛三角形的面积2S =()()232a π-3=()292a π-3,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率12S P S ==19.16.在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC ,,6,8AB AC AB AC ⊥==,D 是线段AC 上一点,且3AD DC =.三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上,过点D 作球O 的截面,则所得截面圆的面积的最小值为 . 【答案】12π.【解析】将三棱锥P ABC -补成直三棱柱,则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O ,记三角形ABC 的外心为1O ,设球的半径为R ,2PA x =,则球心O 到平面ABC 的距离为x ,即1OO x =,连接1O A ,则1152O A BC ==,所以2225R x =+.在ABC △中,取AC 的中点为E ,连接11,O D O E ,则1132O E AB ==,124DE AC ==,所以1O D =在1Rt OO D △中,OD =,由题意得到当截面与直线OD 垂直时,截面面积最小,设此时截面圆的半径为r ,则()22222251312r R OD x x =-=+-+=,所以最小截面圆的面积为12π.ABC1OO EDP。

相关文档
最新文档