2020届高三数学(文)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解 (30)

2020届高三数学（文）每日一练

13. 14. 15. 16.

1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A

B =

A ．∅

B ．{}2,1

C ．(){}2,1

D ．(){}1,2

2. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z =

A ．34i ±

B ．34i ±+

C ．43i ±

D ．43i ±+

3. 已知12,e e 均为单位向量，若12-=e e ，则1e 与2e 的夹角为

A ．30︒

B ．60︒

C ．120︒

D ．150︒

4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为

A ．()0,1

B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽

到的概率为 A ．

110 B ．15

C ．

310

D ．

25

6. 若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=

A ．14

-

B ．1

C ．1

2

-或0

D ．1

2

-

或1 7. 已知平面α⊥平面β，直线,l m α

αβ⊂=，则“m l ⊥”是“m β⊥”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若129

4

y y +=

，则AB =

A ．

254

B ．

174

C ．

134

D ．

94

9. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课

程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙

没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描

C ．乙丁可能两门课都相同

D ．这四个人里恰有2个人选素描

10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，

则()2log 20f =

A ．

1

4 B ．15

C ．15-

D ．14

-

11. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．

π2

B ．π

C ．2π

D ．4π

12. 已知双曲线22

22:1x y C a b

-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是

C 的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若

112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪

-+⎨⎪+-⎩

≥≥≤则2z x y =+的最大值为 ．

14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学

家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．

16. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一

点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ．

（答案解析）

1.已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =

A ．∅

B ．{}2,1

C ．(){}2,1

D ．(){}1,2

【答案】D ．

【解析】由24,10x y x y +=⎧⎨-+=⎩得1,

2,x y =⎧⎨=⎩

所以A

B =(){}1,2．

2.已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z = A ．34i ± B ．34i ±+ C ．43i ± D ．43i ±+

【答案】A ．

【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），依题意得，2226,25a a b =+=，解得3,4a b ==±，所以z =34i ±．

3.已知12,e e

均为单位向量，若12-=e e 1e 与2e 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒

【答案】C ．

【解析】依题意，121==e e ，2

123-=e e ，所以12223-⋅=e e ，即121

2

⋅=-e e ，所以1212121

cos ,2

⋅=

=-e e e e e e ，所以12,120=︒e e ． 4.函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为 A ．()0,1 B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】B ．

【解析】依题意，()f x 为增函数，()13150,f =+-＜()2323250,

f =+-＞

32f ⎛⎫= ⎪⎝

⎭2758-

=1308-＞，所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫

⎪⎝⎭

．

5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．

1

10 B ．15

C ．

310

D ．

25

【答案】C ．

【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，{甲,