第02章_变压器的基本理论

′ = −I 2
U 380∠0 D 1 = = 24.72∠ − 53.26 D A ′ + ZL ′ 0.14 + j 0.22 + 9.055 + j12.098 Z1 + Z 2
4
D 380∠0 D = U 1∠0 = I = 1∠ − 77.831D A 0 Zm 379.527∠77.831D
负载： R L = 3Ω ， X L = 4Ω 。分别用 T 形等效电路、近似等效电路和简化等效电路计算 I 1 、 I 0 、 I 2 、
U 2 ，并比较三次计算的结果。
解:（1）用 T 形等效电路计算 根据已知参数可得: k =
U 1N 380 = = 1.7273 U 2 N 220
′ = k 2 R2 = 1.7273 2 × 0.035 = 0.104Ω R2 ′ = k 2 RL = 1.7273 2 × 3 = 8.951Ω RL
2 2
3
通很小，短路时的铁损耗远远小于额定铜损耗，可忽略，所以短路损耗可看作额定负载时的铜损耗。 2.16 一 台 单 相 变 压 器 , S N =10kVA ， U 1 N U 2 N =380/220V ， R1 = 0.14Ω , X 1 = 0.22Ω ,
R2 = 0.035Ω , X 2 = 0.055Ω ， Rm = 80Ω , X m = 371Ω 。在高压侧加 380V 电压，在低压侧接一感性
2
2
电动势平衡方程式。
，漏电动势 E X ） 时，一次绕组中有主电动势 E （漏抗压降 jI 答：一次绕组外加电源电压 U 1 1 1 1 ， 1σ R ，方程式为 U = −E −E +I R = −E +I ( R + jX ) ；二次绕组中有 电阻 R1 上的电压降 I 1 1 1 1 1σ 1 1 1 1 1 1 ，漏电动势 E （漏抗压降 jI X ） 主电动势 E 2 2 2 ，电阻 R2 上电压降 I 2 R2 ，负载端电压为 U 2 ，方程式 2σ =E +E −I R =E −I ( R + jX ) 。 为U 2 2 2σ 2 2 2 2 2 2
中，用来建立主磁通的无功分量 I 远大于对应铁心损耗的有功分量 电流的 2%—10%。在空载电流 I 0 0r ，所以空载电流基本属于无功性质，空载电流也因此常被称为励磁电流。 I 0a
2.4 当变压器空载运行时，一次绕组加额定电压，虽然一次绕组电阻很小，但流过的空载电流却 不大，这是为什么？ 答： 变压器空载运行时， 虽然一次绕组的电阻很小， 但是由于铁心硅钢片的磁导率大， 导磁性能好， 主磁通大，所以励磁电抗大，因此空载电流不大。简单说，空载电流是受到大电抗限制的。 2.5 变压器外施电压不变的情况下，若铁心截面增大或一次绕组匝数减少或铁心接缝处气隙增大， 则对变压器的空载电流大小有何影响？ 答：铁心截面增大时，磁路饱和程度降低，磁导率增大，励磁电抗增大，空载电流减小。
1
一次绕组匝数减少时，由 U 1 ≈ E 1 = 4.44 fN 1 Φ =常数，可知，主磁通增大，磁路饱和程度增加， 磁导率下降，励磁电抗减小，空载电流增大。 铁心接缝处气隙增大，磁路磁阻增大，励磁电抗减小，空载电流增大。 2.6 保持其它条件不变，当只改变下列参数之一时，对变压器的铁心饱和程度、空载电流、励磁 阻抗、铁心损耗各有何影响？（1）减少一次绕组的匝数； （2）降低一次侧电压； （3）降低电源频率。 答：由 U 1 ≈ E 1 = 4.44 fN 1 Φ 可知： （1）减少一次绕组匝数时，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁阻抗减小，空载 电流增大，铁心损耗增加。 （2）降低一次电压时，主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率增大，励磁阻抗增大，空载电流 减小，铁心损耗减小。 （3）降低电源频率时，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁阻抗减小，空载电流 增大，此时， Bf = 常数 ，根据 p Fe ∞B f
′ = N 1 的绕组来等效实际匝数为 N 2 的二次绕组，将变比为 k 的变压器等效成变比为 1 义是用匝数为 N 2
的变压器。折算后，二次电压为折算前的 k 倍，二次电流为折算前的 1 / k ，二次功率不变，二次电阻 和漏抗、负载阻抗均为折算前的 k 倍。 2.9 为什么变压器的空载磁动势与负载时的一、二次绕组合成磁动势相等？ 答：因为变压器的漏阻抗很小，无论空载还是负载，漏阻抗压降都很小，在电源电压不变时，主电 动势变化很小，因此主磁通几乎不变，所以用以产生主磁通的空载磁动势与负载时的合成磁动势相等。 2.10 变压器负载运行时，一、二次绕组中各有哪些电动势或电压降？它们是怎样产生的？试写出
2 1.3
= ( Bf )1.3 B 0.7 可知，铁心损耗随 B 的增加而增加。
2.7 一台 220V/110V 的单相变压器，变比 k = N 1 / N 2 = 2 ，能否一次绕组用 2 匝，二次绕组用 1 匝，为什么？ 答：不能。由 U 1 ≈ E 1 = 4.44 fN 1 Φ 可知，如果一次绕组用 2 匝，在原边电压作用下，由于匝数 太少，主磁通将很大，磁路高度饱和，励磁电流会很大，要求导线线径很大，在实践上根本无法饶制。 反之，如果导线截面不够大，那么线圈流过大电流将会烧毁。 2.8 在分析变压器时，为什么要对二次绕组进行折算？折算的物理意义是什么？折算前后二次侧 的电压、电流、功率和参数是怎样变化的？ 答：折算的目的是将一次、二次两个分离的电路画在一起，获得变压器的等效电路。折算的物理意
=I + (− I ′ ) = 24.72∠ − 53.26 D + 1∠ − 77.831D = 25.63∠ − 54.2 D A I 1 0 2 ′ = −I ′ Z ′ = 24.72∠ − 53.26 D × 14.918∠53.129 D = 368.77∠ − 0.131D V −U 2 2 L
′ = −I 2
′ = −I ′ Z ′ = 2Βιβλιοθήκη Baidu.7∠ − 53.249 D × 14.918∠53.129 D = 368.5∠ − 0.12 D V −U 2 2 L
′ = 1.7273 × 24.7 = 42.66 A I 2 = kI 2
（2）用近似等效电路计算
U2 =
′ U2 368.5 = = 213.34V 1.7273 k
′ = 1.7273 × 24.72 = 42.7 A I 2 = kI 2
（3）用简化等效电路计算
U2 =
′ 368.77 U2 = = 213.5V 1.7273 k
= −I ′ = I 1 2
U 380∠0 D 1 = = 24.72∠ − 53.26 D A ′ + ZL ′ 0.14 + j 0.22 + 9.055 + j12.098 Z1 + Z 2
2.2 在变压器中，主磁通和一、二次绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生 的？在等效电路中如何反映它们的作用？
和E ，起传递能量的作用； 答:主磁通同时交链原、副绕组，并分别在原、副绕组中产生电动势 E 1 2
漏磁通只交链自身绕组，只在自身绕组中产生漏感电动势，仅起电抗压降的作用。在等效电路中，主磁 通的作用由励磁参数反映，漏磁通的作用由漏抗参数反映。 2.3 试述变压器空载电流的大小和性质。 答：由于变压器铁心采用薄硅钢片叠成，磁导率高，导磁性能好，因此空载电流很小，一般为额定
2.11 试说明变压器等效电路中各参数的物理意义，这些参数是否为常数？
′ 分别为副边一相绕组的电阻和漏电 ′和 X2 答： R1 和 X 1 分别为原边一相绕组的电阻和漏电抗， R2
′ 的大小分别反映了原、副绕组漏磁通的大小。 Rm 是 抗的折算值，上述四个参数为常数,其中 X 1 、 X 2
反映铁心损耗的等效电阻，称为励磁电阻， X m 是反映主磁通大小的电抗，称为励磁电抗，这两个参数 也是一相参数，当电源电压不变时， Rm 和 X m 近似为常数。 2.12 利用 T 形等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流、损耗、功率是否 均为实际值，为什么？ 答: 一次各物理量数值均为实际值,二次电压、电流是折算值，二次损耗、功率是实际值。因为对 二次绕组进行折算时，是以等效为原则，其中，折算前、后的二次侧损耗、功率是保持不变的。 2.13 变压器空载实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载电流、空载电流 百分值、空载功率、励磁阻抗是否相等？ 答：空载实验一般在低压侧进行。空载电流不等，高压侧空载电流是低压侧的 1 / k ；空载电流百 分值相等；空载功率相等；励磁阻抗不等，高压侧励磁阻抗是低压侧的 k 倍。 2.14 变压器短路实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路电压、短路电压 百分值、短路功率、短路阻抗是否相等？ 答：短路实验一般在高压侧进行。短路电压不等，高压侧短路电压是低压侧的 k 倍；短路电压百分 值相等；短路功率相等；短路阻抗不等，高压侧短路阻抗是低压侧的 k 倍。 2.15 为什么可以把变压器的空载损耗看作铁耗？短路损耗看作额定负载时的铜耗？ 答：空载试验时外加额定电压，空载损耗包括额定铁损耗和空载铜损耗，由于空载电流很小，空载 铜损耗远远小于额定铁损耗，可忽略，所以空载损耗可看作铁损耗。 短路试验时电流为额定电流，短路损耗包括额定铜损耗和短路时的铁损耗，由于短路电压很低，磁
(80 + j 371)(9.055 + j12.098) 80 + j 371 + 9.055 + j12.098
D 380∠0 D = U 1∠0 = I = 25.6∠ − 54.167 D A 1 Z 14.842∠54.167 D
= I 0
′ + ZL ′ Z2 = 9.055 + j12.098 × 25.6∠ − 54.167 D = 0.984∠ − 77.9 D A I ′ + ZL ′ ) 1 89.055 + j 383.098 Z m + (Z 2 Zm 80 + j 371 = × 25.6∠ − 54.167 D = 24.7∠ − 53.25 D A I 1 ′ + ZL ′) 89.055 + j 383.098 Z m + (Z 2
′ = k 2 X 2 = 1.7273 2 × 0.055 = 0.164Ω X2 ′ = k 2 X L = 1.7273 2 × 4 = 11.934Ω XL
′ + ZL ′ = 0.104 + j 0.164 + 8.951 + j11.934 = 9.055 + j12.098Ω Z2
′ + ZL ′ ) = 0.14 + j 0.22 + Z = Z 1 + Z m //( Z 2 = 8.689 + j12.033 = 14.842∠54.167 D Ω
第 2 章 思考题与习题参考答案
2.1 试述变压器空载和负载运行时的电磁过程。
，建立磁动势 F ，由其产生主磁通 Φ 和 答：空载时，原边接交流电源，原绕组中流过交流电流 I 0 0 0
、在副绕组中产生电动势 E ，漏磁通只在原绕组 ，主磁通在原绕组中产生电动势 E 少量的漏磁通 Φ 1 2 1σ ，同时，电流 I 在原绕组电阻 R 上产生电压降 I R。 中产生漏感电动势 E 1 1σ 0 0 1 ，产生磁动势 F ；副绕组流过电流 I ，产生磁动势 F ，由原、副绕组 负载时，原绕组流过电流 I 1 1 2 2 和E ；F 还产生只 +F =F 产生主磁通 Φ ，并分别在原、副绕组中产生电动势 E 的合成磁动势 F 1 2 1 1 2 0 0 还产生只交链副绕组的漏磁通 Φ ，F ， ， 交链原绕组的漏磁通 Φ 它在原绕组中产生漏感电动势 E 2 1σ 1σ 2σ 在原绕组电阻 R 上产生电压降 I ；同时，电流 I R ，电流 I 在副绕 它在副绕组中产生漏感电动势 E 1 1 1 1 2 2σ R 。 组电阻 R2 上产生电压降 I 2 2