北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错

北师大版数学九年级下册知识点总结及例题

第一章 直角三角形的边角关系

1．正切：

在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边

的对边

A A A ∠∠=

tan ;

①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，常省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；

④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。

例 在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 2. 正弦．．

： 在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即

斜边

的对边

A A ∠=

sin ;

例 在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1

sin 2

A =，2A

B =，则AB

C ∆的周长为 3. 余弦：

在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即

斜边

的邻边

A A ∠=

cos ;

例 等腰三角形的底角为30°，底边长为 ）

A ．4

B ．

C ．2

D ．

4. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。

例△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有2

|tan32sin30

B A

+-=

（），则△ABC 是（）

A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形

5.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角

．．

当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角

．．

6.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

7.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；

(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；

(3)边与角之间的关系：

,

tan

,

cos

,

sin

b

a

A

c

b

A

c

a

A=

=

=

,

tan

,

cos

,

sin

a

b

B

c

a

B

c

b

B=

=

=

30 º45 º60 º

sinα

2

1

2

2

2

3

cosα

2

3

2

2

2

1

tanα

3

3 1

3

(4)面积公式:chc ab 21

21S ==∆(hc 为C 边上的高);

例 在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（ ）

A ．sin a c

B = B ．cos a b B =

C ．tan c a B =

D ．tan a b A =

8.解直角三角形的几种基本类型列表如下：

例 ABC ∆中，∠C=90°，AC=52，∠A 的角平分线交BC 于D ，且AD=153

4

，

则A tan 的值为

A 、155

8

B 、3

C 、33

D 、31

例 已知，四边形ABCD 中，∠ABC = ∠ADB =090，AB = 5，AD = 3，BC = 32，求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD .

图 3

图4

9.如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．

)。用字母i 表示，即A l

h

i tan ==

例 一人乘雪橇沿坡度为1:3的斜坡滑下，滑下距离S （米）与时间t （秒）之间的关系为S ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为 A 、 72米 B 、36米 C 、336米 D 、318米

10.从某点的正北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。

11.正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．．。如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。

图2

h

i=h:l

B

C

第二章 二次函数

1.二次函数的概念：

形如)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，的函数，叫做x 的二次函数．．．．。 （1）自变量的取值范围是全体实数。

（2）)0(2≠=a ax y 是二次函数的特例，此时常数b=c=0.

（3）在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围．．．．．．．．。

2.二次函数y ＝ax 2的图象是一条顶点在原点且关于y 轴对称的抛物线．．．

。 [描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x 轴的交点等方面来描述。] ①函数的定义域是全体实数；

②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y 轴(或称直线x ＝0)。 ③当a ＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。 当a ＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性：

A 、当a ＞0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时x y x x y x

B 、当a ＜0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而减小

随时增大而增大

随时x y x x y x

⑤当｜a ｜越大，抛物线开口越小；当｜a ｜越小，抛物线的开口越大。 ⑥最大值或最小值：

当a ＞0，且x ＝0时函数有最小值，最小值是0； 当a ＜0，且x ＝0时函数有最大值，最大值是0．

3.二次函数c ax y +=2的图象是一条顶点在y 轴上且关于y 轴对称的抛物线

二次函数c ax y +=2的图象中，a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c 决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。