四年级奥数第07讲错中求解(教师版)

四年级奥数第07讲错中求解（教师版）x
λ①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；
λ②利用倒推法来解决一些较简单的问题；
λ③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

一、错中求解
在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。

计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。

我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。

二、解题策略
解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

考点一：简单的加减乘除问题
例1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。

正确的和是多少?
【解析】把一个加数十位上的5看成2,少了3个10,这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1,少了3个1,这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33,所以正确的和是241＋33=274。

例2、小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。

正确的和为多少?
【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;
另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,
所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=211。

例3、小马虎在做一道减法时,把减数十位上的2看作了5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
【解析】十位上的2表示2个十,十位上的5表示5个十,把十位上的2看作5,就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。

即：340＋30=372。

例4、小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3错写成8,结果得到的差是284。

正确的差是多少?
【解析】把被减数十位上的3看成了8,那么结果就增加了50,
所以正确的结果是284-50=234。

例5、小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除以3减20,得数是72。

某数是多少?正确的得数是多少?
【解析】小马虎计算得到72,是先除再减得到的,我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘,求出某数为（72＋20）×3=276,然后再按题目要求,按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。

例6、小丽在计算一道题时,把某数乘4加20,误看成除以4减20,得数为35。

某数是多少?正确的结果是多少?
【解析】现在某数除以4减20得35,则倒推出某数是
220；
那么正确结果是220乘以4加20得900.
考点二：较复杂的错中求解问题
例1、小马虎在做两位数乘两位数的题时,把乘数的个位上的5看作2,乘得的结果是550,实际应为625。

这两个两位数各是多少?
【解析】我们可以用竖式来帮助分析：
乘数个位上的5看作2,结果比原来少了5－2=3个被乘数,实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍,被乘数是75÷3=25,乘数是625÷25=25。

例2、一位学生在做两位数乘法时,把乘数个位上的8错写成4,乘得的结果是1080,实际应为1260。

这两个两位数分别为多少?
【解析】乘数个位上的8看作4,结果比原来少了8－4=4个被乘数,
实际的结果与错误的结果相差1260－1080=180；180正好是被乘数的4倍,
被乘数是180÷4=45,乘数是1260÷45=28。

例3、小林在计算有余数除法时,把被除数137当作173,结果商比正确结果大了4,但余数恰好相同。

正确的除法算式应是什么?
【解析】把被除数137当作173,被除数就多了173－137=36,因此商比正确结果大4,
但余数相同,说明除数的4倍就是36。

所以除数为36÷4=9,正确的除法算式为137÷9=15……2。

例4、小红在计算有余数除法时,把被除数113错写成131,这样商比原来多2,但余数恰好相同。

正确的除数和余数是多少?
【解析】把被除数113当作131,被除数就多了131－113=18,因此商比正确
结果大2,
但余数相同,说明除数的2倍就是18。

所以除数为18÷2=9,正确的除法算式为113÷9=12……5。

例5、小玲在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少?
【解析】要求出正确的商,必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数,求出被除数：13×56＋52=780。

所以,正确的商是：780÷65=12。

例6、小芳在计算除法时,把除数32错写成320,结果得到商是48。

正确的商应该是多少?
【解析】根据题意,把除数32改成320扩大到原来的10倍,又因为被除数不变,根据商的变化规律,正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

例7、小冬在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。

正确的商和余数是多少?
【解析】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36,又因为商比原来多了 3.而且余数相同,所以除数是36÷3=12。

又由137÷12=11……5,所以余数是5。

例8、小龙在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525,实际应为600。

这两个两位数各是多少?
【解析】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75,75÷3=25,600÷25=24。

所以一个因数是24,另一个因数是25。

例9、方方和圆圆做一道乘法式题,方方误将一个因数增加14,计算的积增加了84,圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168。

那么,正确的积应是多少?
【解析】由“方方将一个因数增加14,计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168”可知,这个因数是168÷14=12。

所以正确的积应是12×6=72。

➢课堂狙击
1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到结果为376。

正确的和是多少?
【解析】小马虎把一个加数看多了：75-43=32,
另一个加数不变,和也多了32,
所以正确的和应该是：376-32=344。

2、在减法算式中,错把减数个位上的3写成了5,结果得到的差是254。

正确的差是多少?
【解析】减数多减了2,正确的差应该再加上2,也就是256。

3、小粗心在计算时,把一个数除以2减4,误看成乘2加上4,得数是36。

正确结果是多少?
【解析】某数是：（36－4）÷2 = 16
正确的结果是：16÷2－4 = 4
4、小华在做一道两位数乘法时,把乘数个位上的3错写成5,乘得的结果是875,正确的结果是805。

这两个两位数分别是多少?
【解析】（875－805）÷（5－3）= 35
805÷35 = 23
5、王刚在计算有余数除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少9,但余数恰好相同。

正确的除法算式是怎样的?
【解析】除数是：（171－117）÷9 = 5
正确算式是：171÷5 = 34……2。

6、小军在计算有余数的除法时,把被除数208错写成268,结果商增加了5,而余数正好相同。

正确的除数和余数是多少?
【解析】除数是(268-208)÷5=60÷5=12
208÷12=17 (4)
正确的商是17,余数是4
7、小菊做两位数乘两位数的乘法时,把一个因数的个位数字1误写成7,结果得646,实际应为418。

这两个两位数各是多少?
【解析】（646-418）÷（7-1）=228÷6=38
418÷38=11
这两个数是38和11
8、两个数相乘,如果一个因数增加10,另一个因数不变,那么积增加80；如果一个因数不变,另一个因数增加6,那么积增加72。

原来的积是多少?
【解析】一个增加10,积增加80,说明另一个因数是8；另一个增加6,积增加72,说明另一个因数是12.原来的积就是8X12=96。

➢课后反击
1、小粗心在计算一道加法题时,把一个加数个位上的7看作1,十位上的3看作8,
结果为342。

正确的和是多少?
【解析】342＋（7－1）＋（80－30）=398
2、小丽在做一道减法时,错把被减数十位上的2看作7,减数个位上的5看作8,结果得到的差是592。

正确的差是多少?
【解析】592―（70―20）＋（8－5）=545
3、小华在计算一道题时,把一个数加上4乘2看作了乘2加上4,得数为40。

正确的得数是多少?
【解析】某数是：（70-4）÷2,=66÷2,=33,
正确的得数是：（33+4）×2,=37×2,=74
4、小芳在计算一道题时,把5×（△＋7）错写成5×△＋7,她得到的结果与正确答案相差多少?
【解析】5×（△＋7）－5×△＋7 = 28
5、小明在计算除法时,把被除数末尾的0漏写而成18,结果得到的商比正确的商少54。

正确的除法算式是什么?
【解析】把被除数末尾的‘0’漏写了,结果得到的商比正确的商少54,根据除法的意义及商的变化规律可知,除数不变,被除数缩小了10倍,则商也缩小了10倍,又因结果得到的商比正确的商少54,则少了9倍,所以54÷9=6,所以正确的商
6×10=60．
6、小虎在计算除法时,把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5。

正确的商应该是多少?
【解析】除数是25,则正确的商是50.
7、李明在计算有余数的除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少了3.而余数正好相同。

求这道除法算式正确的商和余数。

【解析】（171-117）÷3=54÷3=18,
正确的算式为：171÷18=9…9,正确的商是9．
8、李晓在计算两位数乘两位数的题目时,把一个因数十位上的3误当作8,结果得2 150,这道题的正确积应是900。

这两个两位数各是多少?
【解析】1250÷50(50为正误两乘数的差)＝25,此时25为其中一个乘数
另一个乘数＝900÷25=36
9、两个数相乘,如果一个因数增加3.另一个因数不变,那么积增加18；如果一个因数不变,另一个因数减少4,那么积减少200。

原来的积是多少?
【解析】一个因数增加3,积增加18,则另一个因数是6；另一个因数减少4,积减少200,说明有一个因数是50,那么正确的积是300。

1、王云在计算325－□×5时先算了减法,结果得出1500,那么这道题的正确结果应该是。

（第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试）
【解析】这是一道“倒推法”的题型,从后往前解．因为先算了减法,原式变成了（325-囗）×5=1500,所以325-囗=1500÷5=300,囗=325-300=25,由此知道小方框代表的数字是25,325-25×5=200．
（1）理解掌握逆推思想；
（2）掌握重点题型。

重点和难点突破：
（1）弄清楚错解的由来,对最终结果的影响；
（2）掌握逆推法的思想,从后向前推算,注意思路清晰。

➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是。