计算机辅助几何造型技术作业答案

2010-12-22 南昌航空大学航制学院 8
−a u
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解:
将 方 程 写 成 参 数 形 式:
γ ( θ , α ) = [ cos θ sin α
则：
sin θ sin α
cos α ] 0]
任 意 一 点 M 为 ： γ（ θ 0 , α 0） 0
γ α ( θ , α ) = [ cos θ cos α
//
对于一般参数方程曲率 k= r (t)×r (t)
/ // / 3
r (t)
1/ p =
( t / p +1)
2 2
3
p2 =
(ห้องสมุดไป่ตู้ + p )
2
2 3/2
因为Z=0，为平面曲线，所以挠率 K=0 ，为平面曲线， 因为
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习题
r (u ) = u 2 u3
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0 2 i
γ ( u ) = 1
u ∈ [0, 2 ]
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u
u2
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(2)已 知 m 0 = m 2 = 1 / 2 由已知三个点的坐标值可知: h i = 1, λ i = 1 / 2, µ i = 1 / 2, ci = 0 根 据 m关 系 式 : λ1 m 0 + 2 m1 + µ 1 m 2 = c1 ⇒ m1 = − 1 / 4 所以该三次样条表达式为: 1 0 u3 −3 2 0 0 3 −2 0 1 −2 1 0 2 0 2 − 1 1 / 2 1 −1 / 4
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解: (1 )已 知 m
0
= m
2
= 0, = 1/ 2 + 2 m 1 + µ 1m = c1
由 已 知 三 个 点 的 坐 标 值 可 知 : h i = 1, λ i = 1 / 2 , µ ci = 0 根 据 m 关 系 式 : λ1m 得 : m1 = 0 所 以 该 三 次 样 条 表 达 式 为 : 1 0 u3 −3 2 0 0 3 −2 0 1 −2 1 0 2 0 2 − 1 0 1 0
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−a cos( s 2 ) 0 a 2 + b2 a + b2
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解 由自然参数方程性质得 : : −a −a s s T(s) = 2 2 cos( ) 2 2 sin( ) 0 2 2 2 2 a +b a +b a +b a +b s s ) −sin( ) 0 N(s) = −cos( 2 2 2 2 a +b a +b B(S) =T(s) × N(s) b b s = sin( ) − cos( s 2 2 ) 2 2 a2 + b2 a +b a2 + b2 a +b 2 2 a +b a
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解:
Q r(t ) = (a cos t a sin t bt ) r (t ) = (−a sin t a cos t b)
/
r (t ) = a + b
/ 2
2
又Q ∴
s = ∫ r / (t ) dt
0
t
s = a2 + b2 t ⇒ t = s
∴
又Q
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解:
对 于 自 然 参 数 方 程: 令 a + b = u
2 2
k(s) = T (s) = r (s) a 又 Q r (s)= cos( s ) u u −a r (s)= 2 sin( s ) u u a ∴曲 率 k ( s ) = 2 = 2 u a
解: ∴
Q
r / (u ) = 2 u 3u 2 抛 物 线 在 u = 0 和 u = 1点 处 的 切 失 分 别 为 r ( 0 ) = [0
/
0]
r (1) = [ 2
/
3]
抛 物 线 在 u = 0 和 u = 1点 处 的 切 线 分 别 为 x-0 y−0 x −1 y −1 = = 0 2 3 0 x = 2λ + 1 不存在 y = 3λ − 1
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1 − 46 −a sin( s ) u u −a cos( s ) 2 u u a 2 +b b u 0
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解: Q
挠率 K= N • B N (s) = T (s) / k (s) 1 − 62 1 − 38
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s
s
2
x 2 ( s ) = 1
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s
s
2
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x3 ( s ) = 1 s s2
1 0 0 0 2 0 0 1 0 3 s3 −3 3 −2 −1 19 /15 2 −2 1 1 1
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距 为 等 面 程 : 离 a的 距 方 为 R(θ,α)=γ (θ,α)+an
=[ cosθ sinα sinθ sinα cosα] +a[sinα cosθ,sinαsinθ,cosθ] =[sinα cosθ(1+a) sinθ sinα(1+a) cosα +acosθ]
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2
hi =
2 ,λi = 1 / 2, µ
= 1/ 2
i
ci = 3(λi c1 = 3 /
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x i − x i−1 + µ hi 2 = c2
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根据关系式:
λ i x i −1 + 2 x i + µ i x i +1 = c i
a +b
2
2
代入原方程得 : s s bs r(s) = a cos( ) a sin( ) 2 2 2 2 2 2 a +b a +b a +b
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解: 由自然参数方程性质得: T(s) = r ( s ) −a = sin( s 2 ) 2 2 2 a +b a +b a a 2 + b2 cos( s a +b
2 2 •
)
b
2 2 a +b
T( s) = k ( s ) • N ( s ) ⇒ N ( s) = T( s ) / k ( s) Q k ( s ) = T( s) = r( s)
1 − 46
−a = 2 cos( s 2 ) 2 2 a +b a +b a = 2 a + b2
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解 : Q m
0
= ∞,m
3
= −1 • 2 / 2 x3 = • y3 = − 2 / 2
2
• x0 = 0 ∴ • y0 = + /− 1 S
0
= 0, S1 =
2,S
= 2
i
2,S3 = 3 x i+1 − x i ) hi+1
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所以过M点的切平面方程为: n •(R-r0 )=0 R为切平面上任意一点位置矢量 即:sin α cos θ ( x − cos θ 0 sin α 0 ) + sin α sin θ ( y − sin θ 0 sin α 0 ) + cos θ ( z − cos α ) = 0 过M点的法线方程为: x − cos θ 0 sin α 0 y − sin θ 0 sin α 0 z − cos α = = sin α cos θ sin α sin θ cos θ
−a s ) − a co s( s ) 0 T ( s ) = r (s)= 2 sin ( u u u u2 ∴ N ( s ) = − sin ( s ) − co s ( s ) 0 u u −1 s ) 1 sin ( s ) 0 co s ( N (s) = u u u u b s ) − b s in ( s ) B = T × N = r ( s ) × N = co s ( u u u u −b −b ∴ K= N • B = 2 = 2 u a + b2
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γ (u)= 1 u
u ∈ [0,1]
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u2
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γ 1(u)= 1 u u2