初中数学《全等三角形的条件》探究性学习教学案例

初中数学《全等三角形的条件》探究性学习教学案例

课题意义:

数学课堂是教学的主阵地,要实现新课程的价值追求和目标框架,教师应转变观念、转变角色,努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间,使学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。《新课程标准》指出:学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。充分体现了“以人为本、关注人的发展、促进人的发展、以学生为中心”的素质教育思想,教师的教是为了学生的学。新课程改革中,要求教师的角色由传授者转化为促进者,由管理者转化为引导者,由居高临下转向“平等中的首席”。教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂,而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者,在设计好教学方式后,把课堂还给学生,给学生多留点空间,激发学生的生命活力。

教材分析:

《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级(上中第十三章《全等三角形》的第二节内容,教材中共有8 个探究,常规的教材处理是分 4 课时完成:第 1 课时是“ SSS ”,第 2 课时是“ SAS ”,第3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”,第4 课时是“ HL ”,教材的这种编排很容易让老师和学生接受,教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形

的探究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系探究的第一步。它是两个三角形间最简单,最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件,如何去选择条件,这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践能力。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置。

教学对象:八年级学生

学习目标:

认知与技能目标:

1. 学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理,并能初步运用其解决实际问题;

3. 经历“猜想——实践验证——结论”的学习过程体现科学发现的一般规律,同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。

思想情感目标:

在自主探索三角形全等的条件的过程中,经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节,培养探索精神和探索能力,从而获得正确

的学习方式和良好的情感体验,逐步形成正确的数学价值观。

教学重点和难点:

重点:三角形全等的条件。

难点:三角形全等条件的探索过程。

学习策略:

( 1 提升教育理念,是探究性学习的准备

探究性学习的提出是对教师能力的一项挑战,它将首先促使教师学习相关教育教学理论,实现观念的转变,以有效开展新课程实验,从而促进教师专业素质的提高。作为新课程改革中一种值得大力提倡的一种学习方式——互动学习中应有与现代学习方式相吻合的许多新理念。其一,教师对学生要有大海般宽广的胸怀和父母般的爱心,其二,师生关系民主平等。学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体,带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。其三,树立和谐发展的理念。

( 2 适当重组教材,是探究性学习的前提

现有的教材一般不是以体验性问题为基础进行编排的,事实上也并非所有的数学知识都需要通过体验来学习,我们有必要对教材的内容进行选择、剖析、重组。首先选择有探究意义的、对提高学生的理解能力和创造思维能力具有重要价值的、难度和深度适合学生所处的年龄特点和能力水平的、并能激发学生积极主动探究的兴趣的内容进行探究。其次要对教材进行居高临下的剖析和重新组织。

(3合理创设情境,是探究性学习的保障

第一要有现实性。第二要有时效性。第三要有挑战性。第四要有学科性。

学习过程:(片段

一、复习过渡,引入新知

师:我们已经学习了全等三角形的概念和性质,请同学们回忆全等三角形有哪些性质?

生:全等三角形的对应边相等,对应角相等。

师:(电脑显示用几何语言如何表示?

生:∵△ABC ≌△DEF

∴AB=DE , AC=DF , BC=EF ,

∠A= ∠D ,∠B= ∠E ,∠C= ∠ F

师:要判定两个三角形全等需要几个条件呢?

生 2 :(迅速地需要六个条件,三条边和三个角都对应相等。

师:(微笑地肯定如果三条边和三个角都对应相等,确实能判定两个三角形全等,但是否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢?

评价:让学生体会判定全等时,需要六个条件,(即三边、三角分别对应相等可操作性的价值不大,从而激起学生寻求其他途径的愿望。

二、探索结论(猜想——实践验证——结论

1、猜想阶段

师:我们已体会到利用定义判定两个三角形全等,比较麻于是我们就想减少条件,也能达到判定全等的目的,那么减少条件有几种情况呢?

生:满足一个条件;满足两个条件;满足三个条件;满足四个条件;满足五个条件

生:一个条件肯定不行

师:你能说明理由吗?

生:我可以画图说明。

一条边相等,一角相等

显然这两个三角形都不全等。

2 、动手实践及成果展示

师:回答的非常好,而且这位同学也给我们提出了一种验证的好方法,对于不成立的结论,我们可以通过举反例来进行说明。对于几何中一些未知的结论,我们一定要向这位同学一样动手自己画一画,我相信我们也会有所发现,有所发明。现在,请同学们分组讨论一下,要判定两个三角形全等至少需要几个条件?