均值比较和T检验
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均值比较和T检验
Spss16.0与统计数据分析均值比较和T检验
2013年6月13日
均值比较和T 检验
统计分析常常采取抽取样本的方法,即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。但是,由于抽取的样本不一定具有完全代表性,样本统计量与总体参数间存在差异,所以不能完全的说明总体的特性。同时,我们也可以知道,均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。对于如何避免这些问题,我们自然可以想均值比较和T 检验 1、Means 过程 1.1 Means 过程概述
(1)功能:对数据进行进行分组计算,比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差 、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量,还可以给出方差分析表和线性检验结果。
(2)计算公式为: n
x
x n
i i
∑==1
11
1.2问题举例:
比较不同性别同学的体重平均值和方差。数据如下表所示:
体重表
性别 体重
男 56,62,58,45,49,53,44,61,64,60,67,59 女
43,45,39,42,48,51,40,38,40,53,37,50
1.3用SPSS 操作过程截图:
1.4 结果和讨论
p{color:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normal} Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}
MEANS TABLES=体重 BY 性别
/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.
Means
Case Processing Summary
Cases
Included Excluded Total
N Percent N Percent N Percent
体重* 性别24 100.0% 0 .0% 24 100.0%
由SPSS 计算计算结果可知男同学体重平均值为:56.5,方差为54.091
女同学体重平均值为43.833,方差为29.970。 2 单一样本T 检验 2.1 单一样本T 检验概述
(1)功能:利用来自某总体的样本数据,推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验。 (2)前提:样本总体服从正态分布 (3)计算公式:采用T 检验方法: n
/t S D =
注:式中,D 是样本均值和检验值的差,因为总体方差未知,所以用样本方差S 代替总体方差。n 为样本数。SPSS 将自动计算出t 值,由于该统计量服从n-1个自由度的T 分布,SPSS 将根据T 分布给出t 值对应的相伴概率值。
(4)判断原理:单样本T 检验的零假设为0H ,总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著向水平α,则拒绝0H ,认为总体均值和检验值之间存在显著差异。相反,相伴概率大于显著性水平α,则不拒绝0H ,可以认为总体均值和检验值之间不存在显著差异。
Report
体重
性别 Mean N
Std. Deviation
Variance
男 56.5000 12 7.35465 54.091 女 43.8333 12 5.47446 29.970 Total
50.1667
24
9.05859
82.058
2.2问题举例:
分析某班级20岁男生体重和全国的20岁男子平均体重55之间是否存在显著性差异。数据下表。
20岁男子体重表
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 56 62 58 45 49 53 44 61 64 60 67 59 69 71 2.3用SPSS操作过程截图:
2.4结果和讨论
T-TEST
/TESTVAL=55
/MISSING=ANALYSIS
/VARIABLES=体重
/CRITERIA=CI(.9500).
T-Test
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 体重14 58.4286 8.36397 2.23537
One-Sample Test
Test Value = 55
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
体重 1.534 13 .149 3.42857 -1.4006 8.2578 由上表可看出,相伴概率P值为0.149大于0.05,故拒绝零假设,也就是说在显著性水平0.05下,该组20岁男子体重与全国20岁男子的平均体重55之间不存在显著性差异。
3 两独立样本T检验
3.1两独立样本T检验概述
(1)目的:利用来自某两个总体间彼此独立没有任何关联的独立样本,推断两个总体的均值是否存在显著差异。 (2)前提:
1)两个样本应是互相独立的
2)样本来自的两个总体应该服从正态分布。 (3)计算公式:
1)两总体方差未知且相同情况下,T 统计量计算公式为:2
21221//n S n S x x t p
p
+-=
。
注:其中1
)1()1(212
2
22112-+-+-=n n S n S n S p ,这里T 统计量服从1
21-+n n 个自由度的T 分布
2)两总体方差未知且不同情况下,T 统计量计算公式为:
2
22
121
21//n S n S x x t +-=
注:T 统计仍然服从T 分布,但自由度采用修正的自由度,
公式为: 2
2
222
12
121
2
2
2
121n n S n n S n S n S f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
(4)判断依据:从两种情况下的T 统计量计算公式可以看出,如果待检验的两样本均值差异较小,t 值较小,则说明两个样本的均值不存在显著差异;相反,t 值越大,说明两样本的均值存在显著差异。 3.2问题举例
分析A 、B 两所高校大一男生的体重之间是否存在显著性差异。