第二讲知识表示2谓词逻辑表示产生式表示教材课程
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第二章知识的表示方法
用来表示AKO槽的逆关系。用 Instance槽指出的联系都具有继承 性，即下层框架可继承上层框架中 所描述的属性或值。
Instance 槽
用于具体地指出对象间的类属关系。 其直观意义是“是一种”。
2019/5/11
2.4.2框架表示知识举例
例2.4.1
“教师”的框架。 框架名：<教师> 类属：<知识分子> 工作：范围：（教学，科研） 缺省：教学 性别：（男，女） 学历：（中专，大学） 类别：（<小学教师>，<中学教师>，<大学教师>）
控制饱和问题 可信度因子 模块化
产生表示法的特点
2019/5/11
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2.4 框架表示法
框架表示法
框架表示法是以框架理论为基础发展起来的一种结 构化的知识表示，它适用于表达多种类型的知识。 框架理论的基本观点是：人脑已存储有大量的典型 情景，当面临新的情景时，就从记忆中选择一个称 作框架的基本知识结构，其具体内容依新的情景而 改变，形成对新情景的认识又记忆于人脑中。
•陈述性知识表示：将知识表示与知识的运用分开处理，在表示知识时，并不
涉及如何运用知识的问题，是一种静态的描述方法。
•过程性知识表示：将知识表示与知识的运用相结合，知识寓于程序中，是一
种动态的描述方法。
选取知识表示的因素
表示知识的范围是否广泛 是否适于推理 是否适于计算机处理 是否有高效的求解算法 能否表示不精确知识
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2.3.4产生式系统推理方式
双向推理
双向推理是一种既自顶向下、又自底向上的推理方 式，推理从两个方向同时进行，直至某个中间界面 上两方向结果相符便成功结束。这种双向推理较正 向或反向推理所形成的推理网络小，从而有更高的 推理效率。
2知识表示2PPT课件
2. 若A是合式公式，则￢A也是合式公式；
3. 若A、B都是合式公式，则A∨B，A∧B，A→B， A↔B也都是合式公式；
4. 若A是合式公式，x是项，则(∀x)Ａ和(∃x)Ａ也都是 合式公式。
2021/3/10
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2.4.1谓词逻辑表示的逻辑基础(续)
自由变元和约束变元
➢ 辖域：位于量词后面的单个谓词或者用括号括起来 的合式公式称为该量词的辖域。
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2.4.1谓词逻辑表示的逻辑基础（续）
定义2.2 设D是个体域，P: Dn→{ T, F }是一 个映射，其中
D n＝{(x1, x2,…,xn )| x1, x2,…,xn∈ D} 则称P是一个n元谓词(n=1,2,…),记为:
P (x1 , x2 , …, xn ) 其中x1 , x2 , …, xn称为客体变量或个体变元。 ➢ 谓词中的个体可以是常量，变元或函数。
例：对于“老李是小李的父亲”这一命题，如果用英文字
母P来表示，无论如何也看不出老李和小李的父子关系，对
于“李白是诗人”、“杜甫也是诗人”这两个命题，用命
题逻辑表示时，无法把两者的共同特征（都是诗人）形式
的表示出来
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2.4.1谓词逻辑表示的逻辑基础（续）
论域: 是由所讨论对象之全体构成的非 空集合。
MPION)
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2.4.1谓词逻辑表示的逻辑所有的x，任意的x
➢ ∃x（存在量词）：存在x
例1、 所有的机器人都是灰色的
(∀x) (ROBOT (x) →COLOR (x, GRAY))
例2、 1号房间内有个物体
(∃x)INROOM(x, r1)
3. 若A、B都是合式公式，则A∨B，A∧B，A→B， A↔B也都是合式公式；
4. 若A是合式公式，x是项，则(∀x)Ａ和(∃x)Ａ也都是 合式公式。
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2.4.1谓词逻辑表示的逻辑基础(续)
自由变元和约束变元
➢ 辖域：位于量词后面的单个谓词或者用括号括起来 的合式公式称为该量词的辖域。
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2.4.1谓词逻辑表示的逻辑基础（续）
定义2.2 设D是个体域，P: Dn→{ T, F }是一 个映射，其中
D n＝{(x1, x2,…,xn )| x1, x2,…,xn∈ D} 则称P是一个n元谓词(n=1,2,…),记为:
P (x1 , x2 , …, xn ) 其中x1 , x2 , …, xn称为客体变量或个体变元。 ➢ 谓词中的个体可以是常量，变元或函数。
例：对于“老李是小李的父亲”这一命题，如果用英文字
母P来表示，无论如何也看不出老李和小李的父子关系，对
于“李白是诗人”、“杜甫也是诗人”这两个命题，用命
题逻辑表示时，无法把两者的共同特征（都是诗人）形式
的表示出来
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2.4.1谓词逻辑表示的逻辑基础（续）
论域: 是由所讨论对象之全体构成的非 空集合。
MPION)
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2.4.1谓词逻辑表示的逻辑所有的x，任意的x
➢ ∃x（存在量词）：存在x
例1、 所有的机器人都是灰色的
(∀x) (ROBOT (x) →COLOR (x, GRAY))
例2、 1号房间内有个物体
(∃x)INROOM(x, r1)
2.3--产生式表示法-
规则库是专家系统的核心，也是一般产生式系 统赖以进行问题求解的基础，其中知识的完整性和 一致性、知识表达的准确性和灵活性以及知识组织 的合理性，都将对产生式系统的性能和运行效率产 生直接的影响。
2019/12/9
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9
人工智能
2.综合数据库:
综合数据库又称为事实库，用于存放输入的 事实、从外部数据库输入的事实以及中间结果 (事实)和最后结果的工作区。当规则库中的某条 产生式的前提可与综合数据库中的某些已知事实 匹配时，该产生式就被激活，并把用它推出的结 论放入综合数据库中，作为后面推理的已知事实。
按产生式所表示的知识是否具有确定性分为： 确定性产生式系统和不确定性产生式系统；
按推理机的推理方向分为：正向、反向和双 向推理产生式系统。
（Lee， Age， 35） 其中，Lee是事实性知识涉及的对象，Age是该对象 的属性，而35岁是该对象属性的值。而老李、老张 是朋友，可表示成
（Friend， Lee， Zhang ）
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而有些事实性知识带有不确定性和模糊性，若考虑不 确定性，这种知识就可以用四元组的形式表示如下
（对象，属性，值，不确定度量值）或 （关系，对象1，对象2，不确定度量值） 如不确定性事实性知识 “老李年龄可能是35岁”，这 里老李是35岁的可能性取90%，便可以表示成 （Lee， Age， 35，0.9） 而老李、老张是朋友的可能性不大，这里老李、老张 是朋友的可能性取20%，可表示成 （Friend， Lee， Zhang，0.2 ）
(1) 匹配：匹配就是将当前综合数据库中的事 实与规则中的条件进行比较，如果相匹配，则这一 规则称为匹配规则。
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2.综合数据库:
综合数据库又称为事实库，用于存放输入的 事实、从外部数据库输入的事实以及中间结果 (事实)和最后结果的工作区。当规则库中的某条 产生式的前提可与综合数据库中的某些已知事实 匹配时，该产生式就被激活，并把用它推出的结 论放入综合数据库中，作为后面推理的已知事实。
按产生式所表示的知识是否具有确定性分为： 确定性产生式系统和不确定性产生式系统；
按推理机的推理方向分为：正向、反向和双 向推理产生式系统。
（Lee， Age， 35） 其中，Lee是事实性知识涉及的对象，Age是该对象 的属性，而35岁是该对象属性的值。而老李、老张 是朋友，可表示成
（Friend， Lee， Zhang ）
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而有些事实性知识带有不确定性和模糊性，若考虑不 确定性，这种知识就可以用四元组的形式表示如下
（对象，属性，值，不确定度量值）或 （关系，对象1，对象2，不确定度量值） 如不确定性事实性知识 “老李年龄可能是35岁”，这 里老李是35岁的可能性取90%，便可以表示成 （Lee， Age， 35，0.9） 而老李、老张是朋友的可能性不大，这里老李、老张 是朋友的可能性取20%，可表示成 （Friend， Lee， Zhang，0.2 ）
(1) 匹配：匹配就是将当前综合数据库中的事 实与规则中的条件进行比较，如果相匹配，则这一 规则称为匹配规则。
人工智能 第2章 知识表示
2.1.1 知识的概念
按知识的作用范围划分
➢ 常识性知识 ➢ 领域性知识
按知识的确定性划分
➢ 确定知识 ➢ 不确定知识
按知识的作用及表示来划分
➢ 事实性知识 ➢ 规则性知识 ➢ 控制性知识 ➢ 元知识
按人类的思维及认识方法划分
➢ 逻辑性知识 ➢ 形象性知识
2.1.2 知识表示的概念
知识表示就是研究用机器表述上述知识的可行性、有效性的一 般方法，可以看成将知识符号化，即编码成某种数据结构，并输 入到计算机的过程和方法，即：
规则库: 用于描述相应领域内知识的产生式集合。
2. 综合数据库
综合数据库(事实库、上下文、黑板等)：用于存放输 入的事实、从外部数据库输入的事实以及中间结果（事 实）和最后结果的工作区。
2.3.2 产生式系统的基本结构
3. 推理机
推理机:用来控制和协调规则库与综合数据库的 运行，包含了推理方式和控制策略。
一阶谓词逻辑表示法的缺点：
效率低
由于推理是根据形式逻辑进行的，把推理演算和知识含义截然分开， 抛弃了表达内容所含的语义信息，往往是推理过程太冗长，降低系统 效率。另外，谓词表示越细，表示越清楚，推理越慢、效率越低。
灵活性差
不便于表达和加入启发性知识和元知识。不便于表达不确定性的指示， 但人类的知识大都具有不确定性和模糊性，这使得它表示知识的范围 受到了限制。
R10：IF 该动物是哺乳动物 AND 是食肉动物 AND 是黄褐色 AND 身上有黑色条纹 THEN 该动物是虎
R11： IF 该动物是有蹄类动物 AND 有长脖子 AND 有长腿 AND 身上有暗斑点 THEN 该动物是长颈鹿
R12：IF 该动物有蹄类动物 AND 身上有黑色条纹 THEN 该动物是斑马
第二章知识和知识表示
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知识的表示（续）
• 几点注意 –同一个知识有多种表示方法，不同的方法其效果 不一样 • 不同领域的知识具有不同的特点 • 各种表示方法各有优缺点，适用的情况不同 • 选择知识表示方法，要因问题而异 –一般，在选用知识表示方法时，应从以下几个方 面考虑 • 1.充分表示领域知识 • 2.有利于知识的利用 • 3.便于知识的组织、维护与管理 13 • 4.便于理解和实现
各种不同的方式和次序组合起来表示知识
– 连接机制表示法：用神经网络技术表示知识的
一种方法，相对于符号表示法而言是一种隐式
表示法
11
常用知识表示方法
–状态空间法
–脚本表示法
–过程表示法
–问题归约法
–谓词逻辑表示法 –产生式表示法 –框架表示法 –语义网络表示法
–Petri网表示法
–面向对象的表示法
–本体表示法
（122）（322）
（322）（333）
（111）（113）
（113）（123）
（123）（122）
（322）（321）
（321）（331）
（331）（333）
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问题归约的描述
• 问题归约方法应用算符把问题描述转化为子问题描述，可 以采用各种数据结构：表列、树、字符串、矢量、数组等； – 例如梵塔问题的表示：包含两个数列的表列： [(113),(333)] • 也可以用状态空间表示法的三元组（S，F，G）表示；其 子问题描述规定了最后解答路径将要通过的中间状态；
解答的任一旅程,必须是具有最短距离的旅程。
28
B
A
E
D
(A)起始节点
推销员旅行问 题状态空间图
(ACDEBA)
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(汇总)人工智能知识表示2产生式表示法.ppt
2) (细菌2菌属（ IDENT ）是葡萄球（ STAHYOCOCCUS ）菌属的置信 度为0.3)
(IDENT ORGANISM2 STAHYOCOCCUS 0.3)
3) (细菌1的形态（ MORH ）为杆状形态的置信度是0.8) (MORH ORGANISM1 ROD 0.8)
4) (细菌1的形态（ MORH ）是球状（ COCCUS ）形态的置信度为0.2) (MORH ORGANISM1 COCCUS 0.2)
优选
19
三、控制策略 顺序排队
四、初始数据 {A，B}
五、结束条件 F∈{x}
优选
20
数据库
求解过程
可触发规则
A，B A，B，C A，B，C，D
A，B，C，D，G A，B，C，D，G，E
（1） （2）（3）
（3）（5） （5） （4）
A，B，C，D，G，E，F
被触发规则
（1） （2） （3） （5） （4）
P：前项 它说明应用这条规则
必须满足的条件；
R：后项 它说明应用这条规则产
生的操作、结果
优选
3
2) 如果病人出现如打喷嚏，咳嗽等症状 ，则 该
病人感冒了。
前提条件
◆ P1 ◆ P2
打喷嚏 咳嗽
结论
Q： 该病人感冒
P1 ∧ P2 Q
优选
4
3) x-1 ＞ 1 ∧ null (y) => x:= 0
5 (MAN ZHAOLING TRUE)
6 ZHAOLING ISN’T WOMAN. 6 (WOMAN ZHAOLING FASE)
优选
8
2）、确定性规则知识的产生式表示 IF P THEN Q 或者 P→Q,
人工智能知识表示2产生式表示法
p8：若动物是哺乳类且有蹄，则它是有蹄类； p9：若动物是食肉类，黄褐色，有黑的斑点，则它是一只金钱豹； p10：若动物是食肉类，黄褐色，有黑色条纹，则它是老虎； p11：若动物是有蹄类，长腿，长脖子，有黄褐色暗斑点，则它是长
颈鹿； p12：若动物是有蹄类，白色有黑条纹，则它是斑马； p13：若动物是鸟，不会飞，长腿，长脖子，黑、白色，则它是驼鸟； p14：若动物是鸟，不会飞，会游泳，黑、白色，则它是企鹅； p15：若动物是鸟，善飞，则它是信天翁。
{x}，其中x为字符
二、规则集
1，IF A∧B THEN C 2，IF A∧C THEN D 3，IF B∧C THEN G 4，IF B∧E THEN F 5，IF D THEN E
三、控制策略 顺序排队
四、初始数据 {A，B}
五、结束条件 F∈{x}
数据库
求解过程
可触发规则
A，B A，B，C A，B，C，D
例1：（Mammal ?x）∧ (Eat ?x Meat) (Carnivore ?x)
IF
(Mammal Dog)
(Eat Dog Meat)
THEN
(Carnivore Dog )
例2：文法分析问题 （正向推理）
一组重写规则作为产生式规则： N NP /名词就是名词词组； DET NP NP /冠词加名词词组还是名词词组； P NP PP /介词加名词词组构成介词词组； NP PP NP /名词词组后跟介词词组仍是名词词组； V NP PP VP /动词词组后跟名词词组和介词词组构
是。
结论：这种动物为哺乳动物。
规则2： 问：该动物有奶吗？
是。 问：有蹄吗？
是。 结论：这种动物为有蹄动物。
人工智能_2知识表示_谓词逻辑产生式表示法
自然数都是大于零的整数 所有整数不是偶数就是奇数 偶数除以2是整数
首先定义谓词如下：
n(x):x是自然数 I(x):x是整数 E(x):x是偶数 O(x):x是奇数 GZ(x):x大于零
另外用函数S(x)表示x除以2.此时，上述知识可用谓词公式分别表示为：
(x)（n(x)=>GZ(x)∧I(x)） (x) (I(x)=>E(x) ∨ O(x)) (x) (E(x)=>I(s(x))
人工智能及其应用
知识表示 之
谓词逻辑/产生式表示
2020/2/25
1
知识的表示方法
▪ 状态空间法 ▪ 问题归约法
▪ 谓词逻辑法
▪ 语义网络法 ▪ 框架表示法 ▪ 面向对象表示 ▪ 剧本(script)表示 ▪ 过程(procedure)表示
2020/2/25
2
2.3 谓词逻辑（predicate logic）法
31
合一
▪ 例2：表达式集 {P[x,f（y），B]，P[x，f （B），B]}的合一者为
因为
s={A/x，B/y}
P[x，f（y），B]s= P[x，f（B），B]s =P[A，f（B），B]
2020/2/25
32
如果s是的任一合一者，有存在某个s'，使得
{Ei}s={Ei}σs' 成立,则称σ为的最通用(最一般)的合一者, 记为mgu. 如上例s是的一个合一者，但不是最简单的 合一者，其最简单的合一者为
2020/2/25
29
▪ 2.置换性质 可结合律 (LS1)S2=L(S1S2)
(S1S2)S3=S1(S2S3)
▪ 置换是可结合的。用s1s2表示两个置换s1和s2的 合成。L表示一表达式，则有 (Ls1)s2=L(s1s2)
首先定义谓词如下：
n(x):x是自然数 I(x):x是整数 E(x):x是偶数 O(x):x是奇数 GZ(x):x大于零
另外用函数S(x)表示x除以2.此时，上述知识可用谓词公式分别表示为：
(x)（n(x)=>GZ(x)∧I(x)） (x) (I(x)=>E(x) ∨ O(x)) (x) (E(x)=>I(s(x))
人工智能及其应用
知识表示 之
谓词逻辑/产生式表示
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1
知识的表示方法
▪ 状态空间法 ▪ 问题归约法
▪ 谓词逻辑法
▪ 语义网络法 ▪ 框架表示法 ▪ 面向对象表示 ▪ 剧本(script)表示 ▪ 过程(procedure)表示
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2.3 谓词逻辑（predicate logic）法
31
合一
▪ 例2：表达式集 {P[x,f（y），B]，P[x，f （B），B]}的合一者为
因为
s={A/x，B/y}
P[x，f（y），B]s= P[x，f（B），B]s =P[A，f（B），B]
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如果s是的任一合一者，有存在某个s'，使得
{Ei}s={Ei}σs' 成立,则称σ为的最通用(最一般)的合一者, 记为mgu. 如上例s是的一个合一者，但不是最简单的 合一者，其最简单的合一者为
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29
▪ 2.置换性质 可结合律 (LS1)S2=L(S1S2)
(S1S2)S3=S1(S2S3)
▪ 置换是可结合的。用s1s2表示两个置换s1和s2的 合成。L表示一表达式，则有 (Ls1)s2=L(s1s2)
第2章-知识表示方法PPT课件
(4) 若A是合式公式，x为A中的自由变元，则( ∀ x)A和 (∃
x)A都是合式公式。
(5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式，才是合适公
式。
2021/4/8
33
合式公式的性质
(1) 合式公式的真值
(2) 等价 如果两个合适公式，无论如何解释，其真值表都
是相同的，那么我们就称此两合适公式是等价的。
2021/4/8
5
2.1 状态空间表示（State Space Representation）
问题求解技术主要是两个方面：
问题的表示 求解的方法
状态空间法
状态（state）：表示问题解法中每一步问题状况的 数据结构。
算符（operator）：把问题从一种状态变换为另一种 状态的手段。
状态空间方法：基于解答空间的问题表示和求解方 法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题。
一般对于代表两个或两个以上子问题集合的每个节点， 有向弧线从此节点指向此子问题集合中的各个节点,这
些子问题节点叫做与节点。
2021/4/8
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梵塔问题归约图
（111）（333）
（111）（122） （122）（322）
（322）（333）
（111）（113） （113）（123） （123）（122） （322）（321） （321）（331） （331）（333）
或/析取 ∨ （李打篮球或踢足球。）
PLAYS(LI，BASKETBALL) ∨ PLAYS(LI，FOOTBALL)
蕴涵 -> 如果……，那么……
RUNS ( LIU , FASTEST) -> WINS (LIU, CHAMPION)
非～
人工智能课件第二章 知识表示(修改)
19
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TABLE(a)
TABLE(a)
SETWODN(b) TABLE(b) GOTO( b,c) TABLE(b)
=======>状态5 ON(box,b) =======>状态6 ON(box,b)
EMPTY(robot)
EMPTY(robot)
AT(robot , a)
AT(robot ,b)
则称P是一个n元谓词，记为P(x1,x2,…,xn)，其中， x1,x2,…,xn为个体。
7
定义2.2 设D是个体域，f：Dn→D是一个映射，则称 f是D上的一个n元函数，记作f(x1,x2,…,xn) 其中，x1,x2,…,xn为个体。
• 谓词与函数的区别： 谓词是D到{T，F}的映射，函数是D到D的映射； 谓词的真值是T和F，函数的值（无真值）是D中 的元素； 谓词可独立存在，函数只能作为谓词的个体。
5
二、谓词逻辑表示法
1. 基本概念
• 命题：具有真假意义的断言称为命题。 • 命题的真值：
T：表示命题的意义为真 F：表示命题的意义为假 • 命题真值的说明： 一个命题不能同时既为真又为假 一个命题可在一定条件下为真，而在另一条件下为假
6
• 论域：由所讨论对象的全体构成的集合。 • 个体：论域中的元素。 • 谓词：在谓词逻辑中命题是用形如P(x1,x2,…,xn)的谓词
是一种“一直往前走”不回头的方式，该方式是利用问 题给定的局部知识来决定选用的规则，就像动物识别系统一 样，选取一条与综合数据库进行匹配，然后作用到综合数据 库，再选取一条新的规则进行匹配，此时在选择上不再考虑 已经用过的规则了。
动物有暗斑点，有长脖子，有长腿，有奶，有蹄
• 该例子的部分推理网络如下：
人工智能课件 2[1].3--产生式表示法
![人工智能课件 2[1].3--产生式表示法](https://img.taocdn.com/s3/m/c79cbad6b14e852458fb5755.png)
【规则分类】
①前提-结论型 ②条件-动作型
2013-7-13 中国矿业大学计算机学院 5
人工智能
1. 产生式规则
①前提-结论型规则（P Q）
例如，关于动物世界的产生式系统中有规则 H H • IF 动物是哺乳动物，且吃肉； • Then 这种动物是食肉动物。 | | 或形式化为： C2 H 5 ∧ H C C • Mammal(x) Eat(x,Meat)Carnivore(x)
2013-7-13 中国矿业大学计算机学院 9
人工智能
2．确定性和不确定性事实性知识的产生式表示 确定性事实性知识一般使用三元组 （对象，属性，值）或 （关系，对象1，对象2） 来表示，其中对象就是语言变量，这种表示的机器 内部实现就是一个表。如事实“老李年龄是35岁”， 便可以表示成 （Lee， Age， 35） 其中，Lee是事实性知识涉及的对象，Age是该对象 的属性，而35岁是该对象属性的值。而老李、老张 是朋友，可表示成 （Friend， Lee， Zhang ）
2013-7-13 中国矿业大学计算机学院 22
人工智能
2.3.5 产生式系统的优缺点
优点:
(1)模块化：规则使得知识容易封装并不断补 充。 (2)解释机制：通过规则容易建立解释机，这 是因为一个规则的前件指明了激活这个规则 的条件。通过跟踪已触发的规则，解释机可 以得到推出某个结论的推理链。 (3)类似人类认识过程：规则似乎是模拟人类 怎样解决问题的一个自然方法。 因此，产生式方法是当今最流行的专家系统设 计模式。
例如：
• x-1 > 1 ∧ null(y) x:=0
2013-7-13 中国矿业大学计算机学院 7
人工智能
2第二讲 第二章 知识表示(状态空间法)
1
一、问题状态描述 2、算符：
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段，操作 符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号 或逻辑符号等。
3、状态空间：
一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，包含 三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集 合S、 操作符集合F以及目标状态集合G。可把状 态空间记为三元状态(S，F，G)。
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 4 1 8 7 65
2.2状态空间法
求解的方法：首先把适用的算符用于初始状态，
以产生新的状态；然后，再把另一些适用算符 用于这些新的状态；这样继续下去，直至产生 目标状态为止。
初始 状态 2 3 1 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 目标状态 2 8 3 1 4 7 6 5
1
状态空间表示概念详释
初始状态
操 作
中间状态
操 作
目标状态
对一个问题的状态描述，必须确定3件事： ①该状态描述方式，特别是初始状态描述； ②操作符集合及其对状态描述的作用； ③目标状态的描述。 例如：数码难题。
1
例1:三数码难题（3 puzzle problem）
2 3
1 3 2 1 初始棋局
2 3 1 8 4 7 6 5 2
图论的基本概念
如果从节点ni到节点n 4）路径：某个节点序列 (n j存在有一条路经，则称 1,n2,…,nk)，当 j=2， nj 是从 ni时，如果对于每一个 可达到的节点。 3，… ，k nj-1都有一个后继节点 寻找从一种状态变换成另一种状态的某个算符 nj存在，那么就把这个节点序列叫做从节点 n1至节点 序列问题等价于寻求图的某一路径问题。 nk的长度为 k的路径。
一、问题状态描述 2、算符：
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段，操作 符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号 或逻辑符号等。
3、状态空间：
一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，包含 三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集 合S、 操作符集合F以及目标状态集合G。可把状 态空间记为三元状态(S，F，G)。
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 4 1 8 7 65
2.2状态空间法
求解的方法：首先把适用的算符用于初始状态，
以产生新的状态；然后，再把另一些适用算符 用于这些新的状态；这样继续下去，直至产生 目标状态为止。
初始 状态 2 3 1 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 目标状态 2 8 3 1 4 7 6 5
1
状态空间表示概念详释
初始状态
操 作
中间状态
操 作
目标状态
对一个问题的状态描述，必须确定3件事： ①该状态描述方式，特别是初始状态描述； ②操作符集合及其对状态描述的作用； ③目标状态的描述。 例如：数码难题。
1
例1:三数码难题（3 puzzle problem）
2 3
1 3 2 1 初始棋局
2 3 1 8 4 7 6 5 2
图论的基本概念
如果从节点ni到节点n 4）路径：某个节点序列 (n j存在有一条路经，则称 1,n2,…,nk)，当 j=2， nj 是从 ni时，如果对于每一个 可达到的节点。 3，… ，k nj-1都有一个后继节点 寻找从一种状态变换成另一种状态的某个算符 nj存在，那么就把这个节点序列叫做从节点 n1至节点 序列问题等价于寻求图的某一路径问题。 nk的长度为 k的路径。
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个体变项
定义：泛指的个体的词 表示：小写的英文字母x,y,z,…表示 个体没有确定下来
个体域
个体变项的取值范围 可以是一个有限的集合{a,b,c} 也可以是一个无限的集合：全体自然数，全体实数 全总个体域：宇宙间的一切事物组成的个体域
2020/6/13
39
谓词常项、谓词变项
谓词常项
定义：表示具体性质或关系的词 表示：大写英文字母F,G,H,…
xF(x)
2020/6/13
44
谓词符号化的例子
所有的人都是要死的
定义谓词：F(x），x是要死的 个体域为全体人类时： xF(x） 全总个体域(没有申明个体域)： x(M(x)→ F(x)) 特性谓词：M(x)
有的人活到100岁以上
定义谓词：G(x）x活到100岁以上 个体域为全体人类时： xG(x） 全总个体域(没有申明个体域)： x(M(x)∧G(x))
有时n元谓词：包含有n个个体变项的谓词
F(a): 0元谓词 L(x,a):1元谓词
2020/6/13
41
谓词符号化的例子
2是素数且是偶数
F(x): x是素数;G(x)：x是偶数 a:2 F(a)∧G(a)
如果2大于3，则2大于4
L(x,y): x大于y a:2; b:3 ; c:4 L(a,b)→L(b,c)
2020/6/13
19
命题公式及分类
复合命题：¬p,p∧q, p∨q,p→q,pq
如果p,q为命题常量，这些复合命题为命题 如果p,q为命题变量，这些复合命题为命题公式
命题公式：由命题常量、命题变量、逻辑联结词、 括号等构成的有效字符串
2020/6/13
20Βιβλιοθήκη 命题公式及分类定义6：
1. 单个命题常项或变项p,q,r,…,pi,qi,ri ,0,1是合式公式 2. 如果A是合式公式，则（¬A）为合式公式 3. 如果A,B是合式公式，则（A∧B）,（A∨ B） ,（A→B） , （A B）也是合式公式 4. 只有有限次地应用1－3组成的符号串才是合式公式 命题逻辑下的合式公式：命题公式，公式 例子：q qvr
p:3是偶数 ¬p:3不是偶数 定义2：设p,q为二命题，复合命题“p并且q”称作p和q的合取式， 记做p∧q， ∧为合取联结词，p∧q为真当且仅当p，q同时为真 p:李平聪明 q:李平用功 p∧q：李平不但聪明，而且用功 p∧ ¬ q：李平聪明,但不用功
2020/6/13
13
析取联结词
定义3：设p,q为二命题，复合命题“p或q” 称作p和q的析取式，记做p∨ q， ∨为析取联结 词， p∨q为真当且仅当p和q中至少有一个为真
2020/6/13
25
等值演算
判断公式性质的办法
真值表 等值演算将之演算成简单形式，判断其性质
定义10
设A,B为2个命题公式，若等价式A B是重言式，则称A与B是等 值的，记做A B ：不是逻辑联结词，一个等值的记号，不能够用＝（数值上的 相等）代替 等值本质上是指：公式A和B在任何解释下都相等
命题逻辑和谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑， 谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可以 看作是谓词逻辑的一种特殊形式。
2020/6/13
6
一、命题逻辑
命题
定义：能够判断真假的陈述句 真值
真：正确的判断;真值＝1,T 假：错误的判断;真值＝0,F
例子：
2是素数 雪是黑色的 3能够被2整除 地球以外的星球上也有人
谓词变项
定义：表示抽象或泛指的性质或关系的词 表示：大写英文字母F,G,H,…
F(x): x很高，x是无理数,…; L(x,y):x比y学习好, x比y大,…;
2020/6/13
40
谓词的元数
谓词的元数：谓词中包含的个体词的个数 n元谓词：包含有n个个体词的谓词
F(x)一元谓词 L(x,y)二元谓词
人工智能原理
第二讲
知识表示 之
谓词逻辑/产生式表示
主讲：王祖喜 zuxiw@
华中科技大学图像所
2020/6/13
1
知识的表示方法
谓词逻辑法 状态空间法 问题归约法 语义网络法 框架表示法 面向对象表示 剧本(script)表示 过程(procedure)表示 小结
2020/6/13
2
2020/6/13
3
数理逻辑
数理逻辑：用数学方法来研究推理的形式结构和推理规 律的数学学科 与数学其它分支、计算机科学、AI、语言学有密切的联 系 数理逻辑的内容
逻辑演算
命题逻辑 谓词逻辑
证明论 公理集合论 递归论 模型论
2020/6/13
4
用形式逻辑（尤其是一阶谓词逻辑）表示知识是AI 研究 中提出使用的一种普遍方法。
5. 当个体域为有限集时，D={a1,a2,…,an},由量词的 意义可以看出，对于任意的谓词F(x)，都有
2020/6/13
22
命题公式的赋值或解释
命题公式中命题常项和变项，不是命题，只有对命题公式 中的所有命题变项进行赋值，公式的真值才能够确定下来， 才能够变成命题 定义8：
设A为一个命题公式，p1,p2,…,pn为出现在A中的所有命题变项， 给指定一组真值，称为对A的一个赋值或解释。如果指定的一组 值使A的值为真，则称这组值为成真赋值，如果指定的一组值使A 的值为假，则称这组值为成假赋值。
定义10：仅由有限个命题变项或其否定构成的析取式称为，简单 析取式；仅由有限个命题变项或其否定构成的合取式称为，简单 合取式 例子： 简单析取式： p, q, p∨¬q, ¬p∨q, ¬p∨¬q∨r 简单合取式： p, q, p∧¬q, ¬p∧q, ¬p∧¬q∧r
2020/6/13
33
合取范式
定义11：
2020/6/13
26
逻辑等值式
2020/6/13
27
逻辑等值式
2020/6/13
28
逻辑等值式
2020/6/13
29
等值演算
利用等值式，将一个公式变换成另外一种形式的过程 例子
2020/6/13
30
等值演算
2020/6/13
31
等值演算
2020/6/13
32
简单析取式及简单合取式
简单析取式和简单合取式
2020/6/13
42
全称量词和存在量词
谓词符号化下面的句子
所有的人都是要死的 有的人活到100岁以上
量词：表示数量的词 全称量词
对应于日常语言中的“一切”，“任意的”， “所有的” 表示：
xF(x）
2020/6/13
43
全称量词和存在量词
存在量词
对应于日常语言中的“存在着”，“有一个”，“至 少一个”等词 表示：
使用小写的字母表示命题 放在命题的前面 p,q,r, pi,qi,ri p:2是素数 真命题 q:雪是黑的 假命题
2020/6/13
10
命题常量和命题变量
命题常量：其真值是确定的简单命题 命题变量（命题变元）
定义：真值不确定的简单陈述句 表示：也用小写字母表示：p,q,r, pi,qi,ri 性质：命题变量不是命题 例子：X+y>5
2020/6/13
21
公式的层次
定义7
若A为单个命题（常项或变项）p,q,r,pi,qi, ri, …,0,1，则称A 为0层公式 称A是n+1 (n>=0)层公式是指A符合下列情况之一：
A ¬B,B为n层公式 A B∧C, 其中B，C分别为i,j层公式，且n= max(i,j) A B∨C, 其中B,C的层次同2 A B→ C, 其中B,C的层次同2 A B C, 其中B,C的层次同2
指可以独立存在的客体 可以表示具体的事物：李明，玫瑰花，自然数 可以表示抽象的概念：思想
谓词
用于刻画个体词的性质或个体词之间的关系的词 2是有理数， 是有理数 小李比小王高， … 比…高
2020/6/13
38
个体常项、个体变项和个体域
个体常项
定义：表示具体或特定的词 表示：小写的英文字母a,b,c,…表示 个体确定下来
p:李平聪明 q:李平用功 p∨q：李平聪明或者用功 p∨¬q：李平聪明或者不用功
2020/6/13
14
蕴涵联结词
定义4：设p,q为二命题，复合命题“如果p，则q”称作p和q的蕴涵 式，记做p→q， →为蕴涵联结词， p→q为假当且仅当p为真，q为 假 如果p→q为真，记做pq，称为定理 与自然语言不一样，蕴涵式的前件和后件可以没有内在联系 例如： 如果2＋2≠4，则太阳从西边出来 蕴涵式的真值表
人工智能学科体系
人工智能学科体系的层次
人工智能理论基础
数学基础:数理逻辑，计算的数学理论，离散数学,模糊数学 思维科学理论:认知心理学,逻辑或抽象思维学,形象或直感思维学 计算机工程技术:硬件,软件技术
人工智能原理
知识的表达,知识的处理,知识的获取与学习,利用知识求解问题.
人工智能工程系统
专家咨询系统,专家系统开发工具与环境,自然语言理解系统,图像理 解与识别系统,智能机器人系统
2020/6/13
35
合取范式
原子：命题常项或变项 文字：原子或原子的否定 子句：文字的析取 合取范式：子句的合取 子句集：合取范式的集合表示
每一个合取项作为集合的元素 元素之间的关系为合取
2020/6/13
36
命题逻辑的问题
命题作为命题演算的基本单位，不再分解 无法研究命题内部的结构和命题之间的联系 例子：苏格拉底三段论
p:凡人都是要死的 q:苏格拉底是人 r:苏格拉底是要死的 命题符号化： (p∧q)→r 真值不定！ 解决问题的办法 将命题进一步分解成：个体词，谓词和量词等 研究它们的形式结构和逻辑关系，总结出正确地推理形式和规则 一阶谓词逻辑
定义：泛指的个体的词 表示：小写的英文字母x,y,z,…表示 个体没有确定下来
个体域
个体变项的取值范围 可以是一个有限的集合{a,b,c} 也可以是一个无限的集合：全体自然数，全体实数 全总个体域：宇宙间的一切事物组成的个体域
2020/6/13
39
谓词常项、谓词变项
谓词常项
定义：表示具体性质或关系的词 表示：大写英文字母F,G,H,…
xF(x)
2020/6/13
44
谓词符号化的例子
所有的人都是要死的
定义谓词：F(x），x是要死的 个体域为全体人类时： xF(x） 全总个体域(没有申明个体域)： x(M(x)→ F(x)) 特性谓词：M(x)
有的人活到100岁以上
定义谓词：G(x）x活到100岁以上 个体域为全体人类时： xG(x） 全总个体域(没有申明个体域)： x(M(x)∧G(x))
有时n元谓词：包含有n个个体变项的谓词
F(a): 0元谓词 L(x,a):1元谓词
2020/6/13
41
谓词符号化的例子
2是素数且是偶数
F(x): x是素数;G(x)：x是偶数 a:2 F(a)∧G(a)
如果2大于3，则2大于4
L(x,y): x大于y a:2; b:3 ; c:4 L(a,b)→L(b,c)
2020/6/13
19
命题公式及分类
复合命题：¬p,p∧q, p∨q,p→q,pq
如果p,q为命题常量，这些复合命题为命题 如果p,q为命题变量，这些复合命题为命题公式
命题公式：由命题常量、命题变量、逻辑联结词、 括号等构成的有效字符串
2020/6/13
20Βιβλιοθήκη 命题公式及分类定义6：
1. 单个命题常项或变项p,q,r,…,pi,qi,ri ,0,1是合式公式 2. 如果A是合式公式，则（¬A）为合式公式 3. 如果A,B是合式公式，则（A∧B）,（A∨ B） ,（A→B） , （A B）也是合式公式 4. 只有有限次地应用1－3组成的符号串才是合式公式 命题逻辑下的合式公式：命题公式，公式 例子：q qvr
p:3是偶数 ¬p:3不是偶数 定义2：设p,q为二命题，复合命题“p并且q”称作p和q的合取式， 记做p∧q， ∧为合取联结词，p∧q为真当且仅当p，q同时为真 p:李平聪明 q:李平用功 p∧q：李平不但聪明，而且用功 p∧ ¬ q：李平聪明,但不用功
2020/6/13
13
析取联结词
定义3：设p,q为二命题，复合命题“p或q” 称作p和q的析取式，记做p∨ q， ∨为析取联结 词， p∨q为真当且仅当p和q中至少有一个为真
2020/6/13
25
等值演算
判断公式性质的办法
真值表 等值演算将之演算成简单形式，判断其性质
定义10
设A,B为2个命题公式，若等价式A B是重言式，则称A与B是等 值的，记做A B ：不是逻辑联结词，一个等值的记号，不能够用＝（数值上的 相等）代替 等值本质上是指：公式A和B在任何解释下都相等
命题逻辑和谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑， 谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可以 看作是谓词逻辑的一种特殊形式。
2020/6/13
6
一、命题逻辑
命题
定义：能够判断真假的陈述句 真值
真：正确的判断;真值＝1,T 假：错误的判断;真值＝0,F
例子：
2是素数 雪是黑色的 3能够被2整除 地球以外的星球上也有人
谓词变项
定义：表示抽象或泛指的性质或关系的词 表示：大写英文字母F,G,H,…
F(x): x很高，x是无理数,…; L(x,y):x比y学习好, x比y大,…;
2020/6/13
40
谓词的元数
谓词的元数：谓词中包含的个体词的个数 n元谓词：包含有n个个体词的谓词
F(x)一元谓词 L(x,y)二元谓词
人工智能原理
第二讲
知识表示 之
谓词逻辑/产生式表示
主讲：王祖喜 zuxiw@
华中科技大学图像所
2020/6/13
1
知识的表示方法
谓词逻辑法 状态空间法 问题归约法 语义网络法 框架表示法 面向对象表示 剧本(script)表示 过程(procedure)表示 小结
2020/6/13
2
2020/6/13
3
数理逻辑
数理逻辑：用数学方法来研究推理的形式结构和推理规 律的数学学科 与数学其它分支、计算机科学、AI、语言学有密切的联 系 数理逻辑的内容
逻辑演算
命题逻辑 谓词逻辑
证明论 公理集合论 递归论 模型论
2020/6/13
4
用形式逻辑（尤其是一阶谓词逻辑）表示知识是AI 研究 中提出使用的一种普遍方法。
5. 当个体域为有限集时，D={a1,a2,…,an},由量词的 意义可以看出，对于任意的谓词F(x)，都有
2020/6/13
22
命题公式的赋值或解释
命题公式中命题常项和变项，不是命题，只有对命题公式 中的所有命题变项进行赋值，公式的真值才能够确定下来， 才能够变成命题 定义8：
设A为一个命题公式，p1,p2,…,pn为出现在A中的所有命题变项， 给指定一组真值，称为对A的一个赋值或解释。如果指定的一组 值使A的值为真，则称这组值为成真赋值，如果指定的一组值使A 的值为假，则称这组值为成假赋值。
定义10：仅由有限个命题变项或其否定构成的析取式称为，简单 析取式；仅由有限个命题变项或其否定构成的合取式称为，简单 合取式 例子： 简单析取式： p, q, p∨¬q, ¬p∨q, ¬p∨¬q∨r 简单合取式： p, q, p∧¬q, ¬p∧q, ¬p∧¬q∧r
2020/6/13
33
合取范式
定义11：
2020/6/13
26
逻辑等值式
2020/6/13
27
逻辑等值式
2020/6/13
28
逻辑等值式
2020/6/13
29
等值演算
利用等值式，将一个公式变换成另外一种形式的过程 例子
2020/6/13
30
等值演算
2020/6/13
31
等值演算
2020/6/13
32
简单析取式及简单合取式
简单析取式和简单合取式
2020/6/13
42
全称量词和存在量词
谓词符号化下面的句子
所有的人都是要死的 有的人活到100岁以上
量词：表示数量的词 全称量词
对应于日常语言中的“一切”，“任意的”， “所有的” 表示：
xF(x）
2020/6/13
43
全称量词和存在量词
存在量词
对应于日常语言中的“存在着”，“有一个”，“至 少一个”等词 表示：
使用小写的字母表示命题 放在命题的前面 p,q,r, pi,qi,ri p:2是素数 真命题 q:雪是黑的 假命题
2020/6/13
10
命题常量和命题变量
命题常量：其真值是确定的简单命题 命题变量（命题变元）
定义：真值不确定的简单陈述句 表示：也用小写字母表示：p,q,r, pi,qi,ri 性质：命题变量不是命题 例子：X+y>5
2020/6/13
21
公式的层次
定义7
若A为单个命题（常项或变项）p,q,r,pi,qi, ri, …,0,1，则称A 为0层公式 称A是n+1 (n>=0)层公式是指A符合下列情况之一：
A ¬B,B为n层公式 A B∧C, 其中B，C分别为i,j层公式，且n= max(i,j) A B∨C, 其中B,C的层次同2 A B→ C, 其中B,C的层次同2 A B C, 其中B,C的层次同2
指可以独立存在的客体 可以表示具体的事物：李明，玫瑰花，自然数 可以表示抽象的概念：思想
谓词
用于刻画个体词的性质或个体词之间的关系的词 2是有理数， 是有理数 小李比小王高， … 比…高
2020/6/13
38
个体常项、个体变项和个体域
个体常项
定义：表示具体或特定的词 表示：小写的英文字母a,b,c,…表示 个体确定下来
p:李平聪明 q:李平用功 p∨q：李平聪明或者用功 p∨¬q：李平聪明或者不用功
2020/6/13
14
蕴涵联结词
定义4：设p,q为二命题，复合命题“如果p，则q”称作p和q的蕴涵 式，记做p→q， →为蕴涵联结词， p→q为假当且仅当p为真，q为 假 如果p→q为真，记做pq，称为定理 与自然语言不一样，蕴涵式的前件和后件可以没有内在联系 例如： 如果2＋2≠4，则太阳从西边出来 蕴涵式的真值表
人工智能学科体系
人工智能学科体系的层次
人工智能理论基础
数学基础:数理逻辑，计算的数学理论，离散数学,模糊数学 思维科学理论:认知心理学,逻辑或抽象思维学,形象或直感思维学 计算机工程技术:硬件,软件技术
人工智能原理
知识的表达,知识的处理,知识的获取与学习,利用知识求解问题.
人工智能工程系统
专家咨询系统,专家系统开发工具与环境,自然语言理解系统,图像理 解与识别系统,智能机器人系统
2020/6/13
35
合取范式
原子：命题常项或变项 文字：原子或原子的否定 子句：文字的析取 合取范式：子句的合取 子句集：合取范式的集合表示
每一个合取项作为集合的元素 元素之间的关系为合取
2020/6/13
36
命题逻辑的问题
命题作为命题演算的基本单位，不再分解 无法研究命题内部的结构和命题之间的联系 例子：苏格拉底三段论
p:凡人都是要死的 q:苏格拉底是人 r:苏格拉底是要死的 命题符号化： (p∧q)→r 真值不定！ 解决问题的办法 将命题进一步分解成：个体词，谓词和量词等 研究它们的形式结构和逻辑关系，总结出正确地推理形式和规则 一阶谓词逻辑