数学人教版七年级下册实验与探究

用样本估计总体

——瓶子中有多少粒豆子

教学目标:

【知识与技能】

(1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

(2) 通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

(3) 了解实验也是获得数据的有效方法。

【过程与方法】

(1)通过生活实例引入，使学生会以数学的角度提出和理解问题应用统计思想解决实际问题。

(2)让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。【情感、态度与价值观】

(1)通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。

(2)通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

教学重、难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。

教学过程：

（一）创设情境导入新课

导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？

（二）合作交流解读探究

【问题1】瓶子中有多少豆子？

先让学生初步探讨问题，交流方案；

【学生实验参考方案】

（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；

（二）（抽样调查）

<1> 先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。

<2> 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:

q ≈p／n ×m

<3> 采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）

【课堂实验】实验步骤：

（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；

（2）给这些豆子做上记号；

（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；

（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，

q ≈p／n ×m

（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。

【注意】：

1，注意让学生体会活动（3）“充分摇匀”的必要性，可以向学生指出这样做的目的是使样本能更好地代表总体。

2，各小组通过实验所得到的最后结果可能有所不同，教学中要注意让学生体会不同的样本可能得到的结果。

3，若要得到较准确的数据，可在活动（3）------（5）多做几次，最后求q的平均值。但这种方法本身就是一种估算，不能说是一种准确值。

【问题2】鱼塘里有多少鱼？你用什么方法可以估计。

<1>讨论各参考方案的合理性,可行性；

<2>定方案，回答实际问题。

（参考答案）我们可以利用“捉--放--捉”的方法；

1 先从池塘的不同地方捕捞若干条（m条）鱼做上标记，然后放回池塘里；

2 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再在同样的地方捕捞，若捕捞出p 条鱼，其中有标记的鱼有n条；则池塘里的鱼

q≈p／n ×m

【注意】此时可给出“捉-放-捉”方法的名称。

（三）应用迁移巩固提升

例为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼＿＿＿条。

（四）总结反思

本节课我们通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法，这个方法利用了用样本估计总体的思想。实际中常用来估计一个总体的数量，例如估计鱼塘中鱼的条数，森林里某种动物的个数。

（五）课后作业

请每个小组设计一个“调查某物总体数目”的题目；并在过程中可以利用“捉-放-捉”这一方法进行调查。

简明地写出操作步骤。