昆明理工大学材料力学1-14计算答案

4
2.9 * 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面是边长为 2b 的正方形，钢和铸铁各占横截 面的一半（ b × 2b ） 。载荷 FP 通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹 性模量分别为 Es=196GPa，Ei=98.OGPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位 置 x 应为多少。 欲使刚性板保持水平位置，FNs 和 FNi 应分别作
解：
用在各自截面的形心（如图）且△ls=△li A
∑Y = 0
F Ns + F Ni − F P = 0
(a )
为 1 次超静定问题；
由 Δl s = Δli ⇒
y
F Ns l F l = Ni EsA Ei A
⇒ F Ns = 2 F Ni
FNs FNi
代入（a）式得： FNs = 2 FP 3
FNi = FP 3
∑M
A
=0
⇒x=
5 b 6
2.10 试校核图示连接销钉的剪切强度。已知 F =100kN，销钉直径 d =30 mm，材料的许用剪 应力[τ]= 60 MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？
d ≥ 0 .0326 m = 32 .6 mm
FF
F F F
2.11 木榫接头如图所示。a = b =12 cm，h =35 cm，c =4.5 cm。F = 40 kN。试求接头的剪切、 挤压应力。
D0
FS
m
m
解：假想沿 n-n 面切开，取右半部分为 研究对象并作左视图。由对称性可知， 每个螺栓所受的切力相等，设为 Fs。
o
∑M
截面 n-n
0
=0
FS ×
D0 ×4−m = 0 2
n
∴τ =
Fs = 15 .92 MPa ≤ [τ ] = 60 MPa A
2.13*
图示正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为 200mm，浇注在混凝土基础上。基础 分两层，每层厚为 t，上层基础为边长 a=300mm 的正方形混凝土板。下层基础为边长 b=800mm 的正方形混凝土板。柱承受轴向压力 F=200kN，假定地基对混凝土板的反力 均匀分布，混凝土的许用剪应力 [τ] = 1.5MPa ，试计算为使基础不被剪坏所需的厚度
FNw 4FNs
y
∴
FNs = ⋅ ⋅ ⋅ = 0.1 ⇒ FNs = 0.1FNw 代入（a）式得： FNw FNs = 0.071F
FNw = 0.717F
FNw ≤ [σ ]木 Aw
σw =
⇒ F ≤ 1046kN ⇒ F ≤ 697.5kN
F σ s = Ns ≤ [σ ]钢 As
∴ [F ] = 697 . 5 kN
FBC
C
解：取整体为研究对象；
钢
FAB
A
木
30 y
o
B x F
∑Y = 0 ∑X = 0
⇒ F BC = 2 F
⇒ FAB = 3FBC 2 = 3F
σ AB =
FNAB ≤ [σ ]1 A1
⇒ F ≤ 40.4kN
σ BC
F = NBC ≤ [σ ]2 A2
∴ [F ] = 40 . 4 kN
⇒ F ≤= 48kN
解：设木材承受的轴力为 FNw，每个等边角钢承受的轴力为 FNs
3
F
F
∑Y = 0
FNw + 4FNs − F = 0
(a )
为 1 次超静定问题
由 Δl w = Δl s
⇒
FNwl F l = Ns Ew Aw Es As
⇒
FNs Es As = FNw Ew Aw
查附录ⅡP393，每个等边角钢的横截面积 As =3.086cm2 。
、
NB = 60 kW ，从动轮 A
和 C 输出的功率为 NA = NC = 30 kW。已知[τ]=40MPa，[ φ ]=0.5o/m，G=80GPa。试按强 度和刚度条件选择轴的直径 d。
MA A 2m
MB
MC C
1) 按强度条件：
τ max =
Tmax 16TAB = ≤ [τ ] Wt πd 3
2.6 图示拉杆沿斜面 m-n 由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[σ]=100 MPa，许用 剪应力[τ]=50 MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力 0 F，α角的值应为多少？若杆件横截面积为 4cm2，并规定α≤60 ，试确定许可载荷 F。 m F F
α θ n
第一章
绪论
四、计算题 1.2 求图示结构中 1-1 和 2-2 截面的内力，并在分离体上画出内力的方向。
a a 2a
F
解：取 ABC 杆为研究对象：
A
2a 2
1 1
2
C B
2 2
F’B
B x1 1-1 截面：
∑M
A
=0
⇒ FB = 2 2F
FN2
a a 2a
F
y x
a 2a
∑X =0 ∑Y = 0 ∑M = 0
ϕ AC = 2.708 ×10−2 rad = 1.5510
8
3.5 阶梯形圆轴，受力如图所示，外扭矩 MA= 18 kN·m ，MB= 32kN·m ，MC= 14kN·m 。 AE 段为空心圆截面，外径 D = 140 mm ，内径 d = 100 mm ；BC 段为实心圆截面，直
径 d = 100 mm 。已知 [τ] = 80MPa， [φ’] = 1.2°∕m ，G = 0.8×10 MPa
P1 = 50kW，从
P2 =30 kW ，从动轮Ⅲ传递的功率为 P3 = 20 kW，轮轴作匀速转
动，转速 n = 200 r∕min 。试作轴的扭矩图。
Ⅰ Ⅱ
B
1m 0.3m
Ⅲ
C
0.5m
A
（—）
954.9 Nm
2387.3Nm
7
3.3
图示传动轴，转速 n = 400 r∕min ，主动轮 B 输入的功率为
2m
解：设各杆均受拉；先取销钉 B 为研究对象；
C 2 A 1 4m
FN4
C
θ
D
4
5m
3 B
FN3 FN2 FN1
B P
3m
FN3
y
∑Y = 0 ∑X = 0
P
⇒ FN 3 = 5P 3 ⇒ FN1 = − 4P 3 ⇒ FN 4 = 4P 3 ⇒ FN 2 = − P
取销钉 C 为研究对象；
x
∑X = 0 ∑Y = 0
FS 1 (1 − 0 .2 2 a 2 ) F = τ = ≤ [τ ] 0 .2 t × 4 A (1 − 0 .2 2 a 2 ) F ⇒t≥ = 0 .0926 m = 92 .6 mm 0 .2 × 4 × [τ ]
取 t = 96mm
第三章
四、计算题
扭转
3.2
图示一阶梯形传动轴，上面装有三个皮带轮。主动轮Ⅰ输出的功率为 动轮Ⅱ传递的功率为
由： σ α = [σ ]
σ α = σ cos 2 α = [σ ]
τα = σ
2 sin 2α = [τ ]
⇒F≤
[σ ]⋅ A
cos 2 α
2 cos 2 α [σ ] ⇒ = =2 [τ ] sin 2α
⇒ α = 26 .57 0
= 50 kN
⇒ 取 [F ] = 50 kN
2.7* 木制短柱的四角用四个 40mm×40mm×4mm 的等边角钢固定。已知角钢的许用应力 [σ]钢=160 MPa，E 钢 =200 GPa；木材的许用应力[σ]木=12 MPa，E 木=10 GPa。试求许可 载荷 F。
解：Q FNBC = FNCD = F p 2 = 100 kN
F NAB = F p1 + F p 2 = 150 kN
由构件的胡克定律（2.13）式：
Δl AC == 2.95mm
ΔlAD = ΔlAC + ΔlCD = 5.29mm
1
2.3 卧式拉床的油缸内径 D=186 mm， 活塞杆直径 d1=65 mm， 材料为 20 Cr 并经过热处理， [σ] 杆=130 MPa。缸盖由六个 M20 的螺栓与缸体连接，M20 螺栓内径 d=17.3 mm，材料为 35 钢， 经热处理后[σ]螺=110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压 p。 p D d1
∴(FNw )max = FN1 = − 4P 3
(FNs )max = FN3 = 5P 3
σ w max = σ s max
( FNw ) max ≤ [σ ]木 Aw
⇒ P ≤ 60kN ⇒ P ≤ 57.6kN
∴ [P ] = 57 . 6 kN
(F ) = Ns max ≤ [σ ]钢 As
∴最大油压 pmax = 6.5MPa
2.4 一阶梯形立柱受力如图示， F1=120kN， F2=60kN。柱的上、中、下三段的横截面面积 分别是 A1 = 2 × 10 mm ， A2 = 2.4 × 10 mm , A3 = 4 × 10 mm ,试求：(1)各段横截
4 2 4 2
4
2
面上的正应力； （2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 F1
t 值。 F
y
F
四个可能的剪切面如图中红线所示 对下层基础如图：
⇒ q = F b2
t t q F t a q
a b
∑Y
=0
qa2 + FS − F = 0
2
a2 ⇒ FS = F − qa = (1− 2 )F b
由（2.23）式：
FS (1 − a 2 b 2 ) F τ = = ≤ [τ ] A 4 at
2.8 图示的杆件结构中 1、2 杆为木制，3、4 杆为钢制，已知 1、2 杆的横截面面积
A1 = A2 = 4000 mm 2 ,3、4 杆的横截面面积 A3 = A4 = 800 mm ；1、2 杆的许用应力
2
[σ]木=20MPa，3、4 杆的许用应力[σ]钢=120MPa，试求结构的许用载荷[P].
Fs
(1 − a 2 b 2 ) F ⇒t≥ = 0 .0955 m = 95 .5 mm 4 a [τ ]
6
对上层基础如图：
F t 200mm q1
⇒ q1 = F a2
∑Y
Fs1
=0
0.22 q1 + FS1 − F = 0 0.22 )F a2
⇒ FS1 = F − 0.22 q1 = (1 −
∴σ1 = FN1 A1 = −6MPa
1
F2 F2
1
F2
σ 2 = FN 2 A2 = −10MPa
σ 3 = FN 3 A3 = −9MPa
杆内横截面上的最大正应力（压应力）为：
2
F2
2
3
3
σ c max = σ 2 = 10MPa
作用在中段(2-2)横截面上。
2
2.5 在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆 AB 横截面积 A1=100 cm2，许用应力 钢杆 BC 的横截面积 A2=6 cm2， 许用拉应力[σ]2=160MPa。 试求许可吊重 F。 [σ]1=7MPa；
（2）若材料的切变模 横截面上 E 点 （ρ= 3 cm）的切应力以及横截面上的最大切应力。 量 G = 0.79×105 MPa ，试求 B 截面相对于 A 截面以及 C 截面相对于 A 截面的相对扭 转角。
Me
∴τ E = 42.8MPa
E
A
1m
B
0.5m
C
ρ
τ max = 71 .3 MPa
2) ϕ AB = = 1.805 × 10−2 rad = 1.0340
⇒ d ≥ 45.01mm
2) 按刚度条件：
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu2m
, ϕ max =
716.2 Nm
（ +）
T max 180 × ≤ [ϕ '] π GI p
A
B
（—） C
⇒ d ≥ 56.9mm
716.2 Nm
∴ 取 d = 57 mm
3.4 图示一实心圆轴，直径 d = 10 cm ，自由端所受外扭矩 Me = 14 kN·m ， （1）试计算
C1
⇒ FN 1 = 2 F
⇒ Fs1 = − F ⇒ M1 = −aF
A 45
0
C B
F
2-2 截面：
M1 FN1 FS1
FB
1 1
C B
∑X
1
=0
FB
, ⇒ FN 2 = − FB = −2 2 F
第二章
拉伸、压缩与剪切
四、计算题 2.2 图示等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。 直杆各部分的直径均为 d=36mm， 受力如图示。若不考虑杆的自重，试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形量 Δl AC 和 Δl AD 。
解： Q F = pπ ( D 2 − d12 ) 4 F ∴活塞杆的轴力：FN杆 = F = pπ ( D 2 − d12 ) 4
2 2 每个螺栓的轴力：FN螺 = F 6 = pπ ( D − d1 ) 24
σ杆 =
FN杆 ≤ [σ ]杆 A杆 F σ 螺 = N螺 ≤ [σ ]螺 A螺
⇒ p ≤ 18.1MPa ⇒ p ≤ 6.5 MPa
F F
τ =
Fs F = = 0.952 MPa A hb
F
F
σ bs =
Fbs F = = 7.407MPa Abs cb
5
2.12 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 m =200N·m，凸缘之间由四只螺栓联接，螺栓内径 d =10mm，对称地分布在 D0 = 80mm 的圆周上。如螺栓的剪切许用应力[τ]= 60 MPa，试校核螺 栓的剪切强度。 n m