大迎角非定常气动力建模方法研究_孙海生

· ^ = 位置到达翼型弦线中点时的迎角 ， σ 代表斜率因子 ； α · * t * = c / 2 v 代表流动的特 α t 是无量纲化的俯仰角速率 ，
Ci unst （ k） －
1
+ △t
Ci unst （ k － 1） =
*
（ 8） 对函数 f （ α（ t ） ， α （ t ） ） 进行 Taylor 展开 ， 取至 n 阶 得到 ： 项， Ci unst （ k） －
734
空
气
动
力
学
学
报
第 29 卷
图1
代数多项式模型建模结果与试验数据的比较 Comparison of polynomial modeling and test results 图2 Fourier 模型建模结果与试验数据的比较 （ k = 0． 04016 ） Fig． 2 Comparison of Fourier modeling and test results（ k = 0． 04016 ）
· 及其变化率 α （ k） 。C i unst （ k ） 通过 C i unst （ k － 1 ） 与之前的
明确了该模型的物理意义 。 运动发生联系 ， 结合式（ 8 ） 和式 （ 9 ） 可知， 每一步计算得到的非定 误差的累 常气动力 C i unst （ k） 的误差都将传递到下一步 ， 积最终将影响建模结果的准确性 ， 因此需要对计算结果 进行误差修正 ， 本文在建模过程中采用了变系数的高斯
j ijkt’ 2 j ijkt α j = ikα0 e ， α j = － k α0 e
· · · · · · · · · · · · ·
（ 3）
［ 0， 1］ x 表示分离 描述机翼上表面气流分离点的位置 ， c 表示翼型的弦长 点位置到机翼前缘的距离 ， （ 4）
－
［4 ］
。x = 1
－
x = 0 对应于分离点在机翼前缘的流动 。 对应于附着流 ， 典型的大迎角非定常气动力的状态空间数学模型 为：
·
dx－ － · + x = x0 （ α － 2 α ） dt
*
x 0 （ α ） = 1 / （ 1 + e σ（ α － α ） ）
－ · ^） =C +C +C · ^ Ci （ x ， α， α i0 i α i α +
α · α
（ 5）
1 · ^ +C · ^2 ［ C iα α 2 + 2 C i ^ α α i^ α ］ 2
·j + 1 Aij △t i α （ k） α （ k） 1 + △t
（ 9） C i （ k ） 表示非定常试验数据 ， C i st （ k ） 表示静 式中 ，
· 态气动力系数 ， 可以从风洞静态试验获得 ， α（ k） 、 α （ k）
通过非定常试验数据辨识得到 。建模结果见图 3 。
通过试验给出 ； C i qst （ t ） 可从动导数风洞试验等强迫振 A ij 的线性函数 ， 动试验中获得 。方程 （ 9 ） 变为仅关于 2 、 可利用风洞试验数据通过最小二乘法参数辨识给出估 计值 。 由式 （ 8 ） 可得 ， 当前时刻的非定常气动力增量 C y unst 取决于前一时刻的 C i unst （ k － 1 ） 和当前时刻的迎角 α（ k）
1
（ E ij α + E mn α ） 等表示的是附加质量的影 响 ， 式中， 而 （ H ij α + H mn α ） 等为幅值函数 ， 代表的是准定常气动力响 （ 1 － PD j ） 为相位函数 ， t' 为 应， 表示非定常气动力迟滞 ， 无量纲时间变量 。阻力气动力响应模型和俯仰力矩气 动力响应模型与式 （ 3 ） 的表达式相同 。 P2j 、 P3j 、 P4j ， 首先利用最小二乘法确定系数 P1j 、 再 H。建模结果见图 2 。 利用共轭梯度法优化系数 E、 从图 2 中可以看出 ， 在曲线两端无试验数据处 ， 建 模结果出现了振荡 。原因是 Fourier 分析针对数据总体 在局部区域内基本上无精度可言 ， 针对该问 进行分析 ， 3］ 题文献［ 发展了用于局部分析的小波分析建模法 。 1． 3 状态空间模型 状态空间模型是近年来广泛使用的一种非定常气
2 · αα
2 · α
（ 6）
－ － －2 Ci （ x ） = a1 + b1 x + c1 x
α
－ － －2 Ci ^ （ x ） = a2 + b2 x + c2 x
· α
－ －2 C i = 2 （ a3 + b3 x + c3 x ）
a2
C i ^ （ x ） = a 4 + b 4 x + c4 x 2
1
1． 1
非定常气动力建模
代数多项式数学模型 lIN G F 等人建立了一种基于线性代数模型的非定
常气动力数学模型 ： 非线性代数模型
［1 ］
。该模型本质上
是利用 Taylor 级数将气动力和力矩系数表示为飞行状 态变量的高阶多项式 ， 模型结构简单 ， 参数辨识容易 。 以俯仰振荡为例 ： 将纵向气动力和力矩表示成迎角 α 及 其变化率 α 的多项式 ： C a = C 0 + C 1 α + C 2 α2 + C 3 α + C 4 α + C5 αα + C6 α α + C7 α α + C8 α 2 般情况下常数项和只含有 α 的项的系数取为 ： C i = a i0 + a i1 k + a i2 k2 + a i3 k3 含有 α 的项的系数取为 ： C i = a io log（ k） + a i1 k + a i2 k2 + a i3 k3 （ 2b） k 为减缩频率 。利用 SDM 标模俯仰振荡风洞试验 式中 ， 数据进 行 模 型 参 数 辨 识 。 减 缩 频 率 范 围 为 0． 02667 、 0． 04016 、 0． 05355 、 0． 0667 ， 平衡迎角 α0 = 40 ° ， 振幅 α m = 20° 。图 1 给出了建模结果与试验结果的比较 。
1 1
n n －i
·
征时间 。 x 是状态变量， 1 、2 、 状态空间模型中 ， σ、 α 是未 C i 是模型输出气动力系数 。 α、 α 是输入变量 ， 知参数 ， 未知参数 σ、 α 可利用静态试验数据辨识得到 ，1 、
2 *
·
－
*
+ △t
Ci unst （ k － 1） = ∑∑
i =0 j =0
型、 状态空间模型、 差分方程模型以及模糊逻辑模型 。 并用 SDM 标模大振幅俯仰振荡非定常气动力风洞试验数据 对模型参数进行了辨识， 验证了模型的有效性。从模型物理意义、 参数辨识难易程度及模型通用性和精确度等方面 对几种非定常气动力模型进行了比较研究 。 关键词：大迎角； 非定常气动力； 数学模型 中图分类号：V211． 24 文献标识码：A
离点位置参数是非线性的 ， 且气动力是状态变量的非线 给模型结构辨识和参数辨识带来很大困难 。 为 性函数 ， 5］ 克服该问题 ， 汪清等人在文献［ 中提出了一种对气动 力系数直接微分的数学模型 ， 模型中各个参数有比较明 确的物理意义。 在大迎角条件下 ， 将气动力分解为三部分 ： 静态气 由定常旋转和下洗迟滞产生的准定常 动力分量 C i破裂和恢复迟滞引起的非 定常气动力增量 C i unst （ t ） ， 其中 C i unst （ t ） 由微分方程表 达 。用向前差分求解微分方程得到如下结果 ：
· · · · · · · · ·
（ 1）
CD 和 Cm 。一 式中 C a 表示气动力和力矩系数 ， 例如 C L 、 （ 2a）
*
0120 ； 收稿日期：2011-
0516 修订日期：2011-
作者简介：孙海生（ 1963 － ） ， 男， 河南郑州人， 研究员， 博士研究生， 研究方向： 非定常空气动力学 ．
大迎角非定常气动力建模方法研究
1 2 2 孙海生 ， 张海酉 ， 刘志涛
（ 1． 西北工业大学， 陕西 西安 710072 ； 2． 中国空气动力研究与发展中心低速所， 四川 绵阳 622662 ）
摘 Fourier 函数分析模 要：以战斗机俯仰机动为例， 建立了飞机大迎角非定常气动力模型 ， 包括非线性代数模型、
α· α
－
－
－
－ － －2 Ci ^ （ x ） = 2 （ a5 + b5 x + c5 x ）
2 · α
（ 7）
第6 期
孙海生等： 大迎角非定常气动力建模方法研究
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· · △t f（ α（ t） ， α（ t） ） α（ t） + t △ 1
C i0 为常数 ， 式中， 1 表征非定常分离过程的时间常数 ， 2 表征分离滞后的时间常数 ， 函数 x0 （ α ） 表征定常流动状 态下分离点坐标和迎角之间的关系 ； α 对应于分离点
图3 状态空间模型建模结果与试验数据的比较 （ k = 0． 02066 ） Fig． 3 Comparison of state space modeling and test results （ k = 0． 02066 ）
白噪声修正 。图 4 给出了微分方程建模结果 。
1． 4
差分方程模型 在利用状态空间模型建模过程中 ， 状态方程关于分
0
引
言
及基于人工智能的模糊逻辑数学模型 。 利用风洞试验 对所建立的几种 数据开展了模型结构辨识和参数辨识 ， 非定常气动力数学模型进行了比较研究 。
飞机过失速机动时产生的流动分离和旋涡破碎 ， 使 得气动力和气动力矩呈现高度的非线性和非定常特性 ， 过失速机动引起的气动力迟滞效应突出 。 如何精确地 确定非定常气动力 ， 对分析飞机的飞行品质和飞行控制 系统设计有着极其重要的意义 。 风洞试验仍是研究飞机过失速机动非定常气动力 的主要手段 ， 但由于条件限制 ， 风洞试验并不能完全模 基于风洞 拟飞机大迎角机动飞行中的运动状态 。因此 ， 试验获得典型机动飞行状态的非定常气动力 ， 通过辨识 方法建立非定常气动力数学模型 ， 将气动力和飞行状态 对于飞机过失速机动能力评估和飞行控 直接结合起来， 制律设计具有重要的意义 。 经过国内外研究人员几十年的努力 ， 非定常气动力 建模取得了重要进展 ， 建立了各种各样的模型 ， 具有代 表性的有代数多项式模型 、 微积分模型和基于现代人工 也有在 智能的模糊逻辑模型等 。这些模型各有优缺点 ， 特殊条件下的成功应用 ， 但是到目前为止仍然没有一种 被普遍接受具有较强工程应用价值的非定常建模方法 。 本文以 SDM 标模大振幅俯仰振荡风洞试验数据为 基础 ， 建立了几种典型的非定常气动力数学模型 ， 包括 基于 Fourier 变换法的非定常气动力模型 、 非线性代数 基于微分方法的状态空间模型和差分方程模型以 模型、