非定常气动力2

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风振及控制6-颤振PPT课件

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当结构发生振动时,由于周围的绕流受结构变位的干扰而发生变化,导致 作用在结构上的空气力也随时间发生变化。这种作用力由于是伴随结构振动产生 的,称为自激气动力,它是非定常气动力的主要形式。
(1)Theodorson平板空气力公式
1935年,Th. Theodorson首先从 理论上研究了薄平版的非定常气动 力。他根据流体力学势流理论求得 了作用于振动平板上的非定常气动 力的解析表达式。对于图示二维理 想平板,在均匀水平流场中作微小 振动时所受到的非定常空气升力和 力矩可表达为:
v
C(k)为Theodo函rs数 on, 当用 Bes函 sel数表示时
CkF(k)iG(k)
典型断面颤振导数曲线
典型断面颤振导数曲线
2.3桥梁颤振计算理论的发展
1948年Bleich 第一次用Theodorson 的平板空气公式来解决悬索桥的颤振分析。 他认为在悬索桥中常用的桁架加劲梁的上承桥面接近于一块平板,此时悬索桥的 二维颤振微分方程可以写成:
L2bv2C(k)hv[1C(k)]b2v
M2b2v2C(k)hv[1C(k)]b2v
式中
——空气密度; b——平板的半宽度; v——空气流速; h和分别为截面的竖向和扭转位移;
k b 为折算频率,为圆频率;
1V2B 2
LVC
M12V2B2LCM
式中:为空气密度,H为梁高,B为梁宽,L为长度,
1 V 2 2
为气流的动压。CH、CV、CM分别为主梁的阻力系数、升力
系数、力矩系数。
三种典型断面的三分力系数曲线
dCL 0, dCM 0是空气动力稳定 条的 件必 。要
d
d
2.2.2.非定常气动力
2.2作用于桥梁的空气力

飞行器颤振的基本概念

飞行器颤振的基本概念

飞行器颤振的基本概念颤振是一种自激振动。

如图1所示,地面上的飞机受到扰动后会引起振动,但由于系统阻尼的存在,这种振动便很快衰减直至完全消失。

Time HistoriesStable (A)Neutral (B)图1颤振示意图飞行中的飞机受到扰动后也会引起振动,当飞行速度较小时,由于气动阻尼作用振动衰减很快;当速度增大到一定程度后,振动衰减逐渐减慢;当达到某一飞行速度后,扰动引起的振幅正好保持不变,这一速度便是颤振临界速度,简称颤振速度,而此时的振动频率称为颤振频率。

由于颤振是在其本身运动引起的气动力激励下发生的,所以颤振是一种自激振动。

因此,颤振的定义可表述为:当升力面在气流中以一定速度运动时,在弹性力、惯性力和空气动力的作用下,刚好使它能够维持等幅振荡的一种自激振动。

机翼振动时,作用在机翼上的气动力是非定常气动力。

为简化起见,可只考虑扭角引起的定常气动力。

气动弹性系统的颤振稳定性可从能量输入方面进行定性研究,即研究一个振动周期内具有沉浮和扭转两个自由度的振动机翼上气动力的能量平衡。

图2给出了机翼振动中沉浮和扭转之间的相差为零的情况(沉浮运动向下为正,俯仰运动迎风抬头为正),由图可见,单位振动周期内气动力给机翼的能量为零,所以气动力不会激振机翼。

若弯曲运动超前扭转运动90度,如图3所示,则整个振动周期内气动力都做正功,因而气动力起激励作用使机翼发生颤振。

由此产生的颤振称之为经典的弯扭颤振。

以上分析说明,当机翼的弯曲和扭转之间有适当的相位差时,运动产生的气动力可能对机翼做正功,从而使机翼发生颤振。

图2相位差为0度,气动力所作总功为零图3相位差为90度,气动力所作总功为正值我们知道,当飞机达到颤振速度时,飞机刚好维持等幅振荡状态。

因此在计算颤振速度时,我们只需要知道作简谐运动的飞行器所受的气动力,即频域气动力,就可以了。

这能够使颤振分析得以简化。

当然也可使用任意运动时域气动力进行颤振计算,虽然这种任意运动时域气动力通常可以通过频域气动力转化,但时域气动力模型往往不易获得。

第二章 叶轮机械非定常流动的特点2012-2

第二章 叶轮机械非定常流动的特点2012-2

•旋转失速时在动叶---工作轮后测得 的速度分布如图所示。
一、旋转失速流动机理
• 分离失速区相对于叶片排旋转的原因可以作如下解释: • 当压气机空气流量减少而使叶片排进气攻角增大到一定程 度时,因为来流小的扰动或叶片排的加工误差,促使某几 个叶片比其余叶片首先产生绕流分离。由于气流分离,流 动损失增大,静压升下降,不能再保持这几个叶片周围正 常的气体流动。这就产生了如图2—2中阴影部分所示的明 显气流堵塞或流量减少的区域。这个受阻滞的气流区使周 围的流动发生偏转,从而引起左方相邻叶片进口气流攻角 增大,并造成分离。与此同时,右方相邻叶片的进气攻角 则减小并解除分离,因而分离区相对于叶片排向转子旋转 的反方向移动。
图2-5 在具有倒流的突变型旋转失速工况下 转子出口截面处的速度分布图
突变型失速后果:
• 不仅使叶片所承受的交变气动力增大,从而容易 引起叶片断裂; • 由于压缩增温后的气体通过叶片排倒流到压气机 进口处,又一次经过叶片排再一次压缩增温,这 样反复往来的气流使压气机中某些区域的温度大 大地增高,特别是加功量大的级中,这种气流温 升会使叶片烧蚀造成严重事故。 • 在多级压气机中,由于后几级产生突变型旋转失 速,尤其带有大容腔的加力燃烧室,突变型旋转 失速可能成为引起全台压气机强烈喘振的重要因 素。
第二章 叶轮机械非定常流动的 特点及分类
Wangjun HUST能源与动力工程学院 流体机械及工程系
§2-1
旋转分离(或旋转失速)现象
• 当压气机转速保持不变而空气流量减少时,就会 引其叶片攻角增加。空气流量减少到一定程度既 能观察到压气机内的非定常流动现象。此时压气 机发出低沉的隆隆声并且振动增大。其流动特点 是在一部分叶片槽道内气体流动速度比稳定工况 时流动速度要低得多,甚至会出现倒流。这个低 速流动区一般称之为失速分离区。它以某一旋转 速度u沿动叶转动方向传播。这种流动现象是压气 机中最常见的一种不稳定工况-------旋转失速现 象。

非定常气动力计算与颤振分析

非定常气动力计算与颤振分析
由上述约束条件及其他约束条件可以将拟合公式中 A0、 A1 和 A2 分别转化为减缩频率 k、D 和 E 矩阵的表达式,以进 一步给出其他非约束减缩频率点处的气动力系数拟合公式。
为了进一步求得拟合公式的解,MS 法需要先给定 R 的 矩阵元素,再由最小二乘法确定矩阵 D 和 E。首先,给定 矩阵 E,按行拟合出矩阵 D。其次,由现有的矩阵 R 和 D, 按列拟合求出矩阵 E。最后,计算拟合的精度,如果拟合的 精度不满足要求,就重复前面的拟合过程,反复迭代计算 D-E-D,直到得到满意的拟合结果。一般情况下,迭代 10
当飞行器包括控制系统时,必须要着重考虑控制系统 矩阵转换得到 ;S 为网格面积的加权矩阵,其对角项为各气
与弹性机体结构之间的耦合作用,也就是气动伺服弹性力学 动网格的面积 ;∆p 为气动面元网格的压力分布。
(ASE)。传统飞控系统通常采用 SISO 控制方式,工程中仍
根据非定常气动力理论,根据网格控制点满足的积分方
0.5
75
0.3
60
阻尼系数 频率/Hz
0.1
45
-0.1
30
-0.3
15
-0.5 0
100 200 300 速度/(m·s-1)
400 500
0
100 200 300 400 500
速度/(m·s-1)
机翼一阶弯曲
机翼一阶扭转
机翼一阶弯曲
机翼一阶扭转
机翼二阶扭转 机翼面内模态
机翼二阶弯曲
机翼二阶扭转 机翼面内模态
次即可收敛。
当求出各系数矩阵后,令 s=ik(s 为拉普拉斯算子),将
减缩频率转化为拉氏变量,气动力拟合如公式(8)所示。
Qq(k) =A0+A1s+A2s2+D(sI-R)-1Es

航模发动机调试方法和故障排除

航模发动机调试方法和故障排除

航模发动机调试⽅法和故障排除⼆冲程航模发动机调试⽅法四冲程没玩过,⼀下就是⼀些⼆冲程航模汽油发动机调试⽅法,甲醇发动机也适⽤,仅供参考:⼀、两冲程发动机由怠速向⾼速运转分为五个阶段:1、怠速阶段;2、怠速~中速阶段;3、中速阶段;4、中速~⾼速阶段;5、⾼速阶段。

⼆、五个阶段【低速油针】和【⾼速油针】的供油情况差异:1、怠速阶段:基本由【低速油针】供油,【⾼速油针】忽略不计;2、怠速~中速阶段:【低速油针】供油为主,【⾼速油针】为辅;3、中速阶段:【低速油针】和【⾼速油针】供油持平;4、中速~⾼速阶段:【⾼速油针】供油为主,【低速油针】为辅;5、⾼速阶段:基本由【⾼速油针】供油,【低速油针】忽略不计;总体⽽⾔:发动机在怠速向⾼速运⾏过程中就是两个油针供油的转换、配合的过程,发动机就是由这两个油针的配合来决定发动机表现的~三、怠速螺丝的作⽤和位置:很多模友要问了,【怠速螺丝】在好多理论中根本就没有提及~作者是不是有问题啊~呵呵~别急慢慢往下看就知道了~1、【怠速螺丝】的作⽤:(1)调节发动机怠速状态下的转速;(2)维持发动机怠速状态下运⾏的稳定;虽然只是这两点作⽤不过请重视这个螺丝他是发动机的轴⼼~怠速稳不稳某些情况车⼦着不着就靠它了。

2、【怠速螺丝】的位置:【怠速螺丝】的位置没有⼀个固定点~它是随着【低速油针】的位置的变化⽽产⽣变化的(或许这句话说反了)其实怠速螺丝和【低速油针】的调节是相辅相成的~举个例⼦吧:你的发动机怠速⾮常稳定但是点动油门出现发动机声⾳下降的情况,这说明你的【低速油针】贫油,在开⼤【低速油针】的同时势必造成发动机的怠速下降不稳定甚⾄造成熄⽕的结果,所以在这个时候你就应该相应的锁紧【怠速螺丝】~总之【怠速螺丝】必调,【怠速螺丝】的重要性也不⾔⽽喻~四、【怠速螺丝】、【低速油针】、【⾼速油针】的基本位置:【怠速螺丝】的基本位置是让半圆⽚在怠速螺丝圆锥体⼀半以上的位置;【低速油针】的基本位置是在顺时针锁死后逆时针开0.8~1圈的位置;【⾼速油针】的基本位置是在顺时针锁死后逆时针开 1.2~1.5圈的位置。

多参数空间的非线性非定常气动力降阶模型

多参数空间的非线性非定常气动力降阶模型

近年来,多参数空间的非线性非定常气动力学降阶模型受到了国际研究社区的广泛关注。

它是将复杂的非线性气动力学模型,如Navier-Stokes方程,通过有限的计算算法简化为低阶的模型,使得具有非定常特性的流动过程可以得到较好的模拟。

首先,动态积分方法可以将复杂的非线性气动力学模型,如Navier-Stokes方程,简化为低阶模型,它以更简单的形式对流体运动进行研究,并且可以有效地考虑湍流等复杂流动特性。

其次,可以通过多参数空间的非线性系统理论,将简单的气动力学模型抽象为一组变量,以描述流动过程的复杂性。

最后,可以通过非定常的模型降阶方法,将多参数空间的非线性系统模型简化为低阶模型,从而有效地模拟具有非定常特性的流动过程。

因此,多参数空间的非线性非定常气动力学降阶模型可以更好地模拟具有非定常特性的流动过程,并且可以有效地模拟湍流等复杂气动力学流动现象。

这种模型还可以在实际中应用于飞机、船舶等航空航天设备的性能设计,以及水力发电机组、水泵等水力机械的检测和控制。

总之,多参数空间的非线性非定常气动力学降阶模型是一种可以有效地模拟复杂气动力学流动过程的模型,有着广泛的应用前景。

多变量非线性非定常气动力的模糊逻辑模型

多变量非线性非定常气动力的模糊逻辑模型

!."
模糊逻辑模型 我们用隶属函数对所有内部函数进行加权平均, 来确定输入变量与输出变量的关系, 从而
建立数学模型。 模糊逻辑模型的输出定义为
I
^ = y
[# ( , …# ( , …, ( ] op P r xr ) I xI ) 1 x1 ) # ! i=1
I
i
i
i
i
(1)
! i=1
i [# ( op 1 x1
2 - NJ )
(5)
2 " ( N - NJ ) !
^ J 为模糊逻辑模型输出, " 其中 N NJ 为实际输出值, N 为所有样点的平均值。 由牛顿梯度法:
i #J p ir, t + l = p r, t -! r i #p r
(6)
其取值范围 (0, 。 l) !r 为收敛参数, 对于 r = 0,
2 取 R2 不变仍为 N begin。这样可以建立 I 个结构。计算所有结构的 R2 train和 R test , test 最大值的结构
为最优结构。此时结构寻找次数 NS = l。重复上述过程, 直至满足 ( NS ) R2 > R2 train min 并且 ( NS ) ( NS + l) R2 > R2 test test ( NS + 2) > R2 test 从而得到最优模糊逻辑结构。 最后, 用所有样本点再重新进行一次参数辩识, 确定最终的内部函数系数。 (9)
-4 最终参数辩识过程中误差精度# = 1. 0 X R2 min取 0.93。结构辩识过程中误差精度# = 5.0 X 10 ,
将所有样点的输入输出变量进行归一化。计算得到的最优结构为 (2, , 最终参数 3, 2, 2) 10 - 7 , 辩识得到 R2 train = 0 . 97685。 所示, 为"z = 10 , = 0 . 01706 时的模糊逻辑模型预测结果与实验结果的比较。 如图 ( 3 a) 为用模糊逻辑模型预测未用于建模的运动状态的结果, 此时"z = 5 , = 0 . 01706。可以 图( 3 b) 看出, 模糊逻辑模型计算得到的结果与实验结果比较接近, 反映出模糊逻辑模型具有较强的预 测能力。

定常与非定常流动

定常与非定常流动

定常流动流体(气体、液体)流动时,若流体中任何‎一点的压力,速度和密度等‎物理量都不随‎时间变化,则这种流动就‎称为定常流动‎;反之,只要压力,速度和密度中‎任意一个物理‎量随时间而变‎化,液体就是作非‎定常流动或者‎说液体作时变‎流动。

所以,定常流动时,管中流体每单‎位时间流过的‎体积(体积流量)qV为常量,流体每单位体‎积的质量(密度)ρ也是常量。

非定常流动流体的流动状‎态随时间改变‎的流动。

若流动状态不‎随时间而变化‎,则为定常流动‎。

流体通常的流‎动几乎都是非‎定常的。

分类按流动随时间‎变化的速率,非定常流动可‎分为三类:①流场变化速率‎极慢的流动:流场中任意一‎点的平均速度‎随时间逐渐增‎加或减小,在这种情况下‎可以忽略加速‎度效应,这种流动又称‎为准定常流动‎。

水库的排灌过‎程就属于准定‎常流动。

可认为准定常‎流动在每一瞬‎间都服从定常‎流动的方程,时间效应只是‎以参量形式表‎现出来。

②流场变化速率‎很快的流动:在这种情况下‎须考虑加速度‎效应。

活塞式水泵或‎真空泵所造成‎的流动,飞行器和船舶‎操纵问题中所‎考虑的流动都‎属这一类。

这类流动和定‎常流动有本质‎上的差别。

例如,用伯努利方程‎(见伯努利定理‎)描述这类流动‎,就须增加一个‎与加速度有关‎的项,成为:,式中为理想流‎体沿流线的速‎度分布;A和B表示同‎一流线上的两‎个点;P 为压强;为密度;g为重力加速‎度;z为重力方向‎上的坐标;ds为流线上‎的长度元。

③流场变化速率‎极快的流动:在这种情况下‎流体的弹性力‎显得十分重要‎,例如瞬间关闭‎水管的阀门。

阀门突然关闭‎时,整个流场中流‎体不可能立即‎完全静止下来‎,速度和压强的‎变化以压力波‎(或激波)的形式从阀门‎向上游传播,产生很大的振‎动和声响,即所谓水击现‎象。

这种现象不仅‎发生在水流中‎,也发生在其他‎任何流体中。

在空气中的核‎爆炸也会发生‎类似现象。

除上述三类流‎动外,某些状态反复‎出现的流动也‎被认为是一种‎非定常流动。

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Tuesday, May 22, 2012
/20 10 10/20
初始条件和边界条件
初始条件:给定时刻t=0时的速度势分布 边界条件分为远场边界条件和物面边界条件 远场边界条件:给定远场前方、远场上下方、远场左右方和远后方应满足的条件 物面边界条件:气流在物体法线方向的速度(Un)气= (Un)物。 令物面方程为S(x,y,z,t)=0,则t=t+Δt时刻的物面方程为S(x+Δx, y+Δy,z+Δz,t+Δt)=0
将 (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂x ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂y ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂z ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂t ) 带入连续方程可得
∂u ∂v ∂w 1 du dv dw 1 ∂ 2φ ∂u ∂v ∂w ( + + ) − 2 (u +v +w )− 2 ( 2 +u +v +w )=0 ∂x ∂y ∂z dt dt dt ∂t ∂t ∂t a a ∂t
(
∂u ∂v ∂w 1 ∂ρ ∂p ∂p ∂p + + )+ 2 ( +u +v +w )=0 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z a ρ ∂t
方程中仍然包含密度和压力项,使用动量方程消去密度和压力项。
Tuesday, May 22, 2012 6/20
动量方程的使用
⎛ ∂u ∂u ∂u ∂u ⎞ du 1 ∂p + u + v + w = = − ⎜ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎟ ρ ∂x ⎝ ⎠ dt ⎛ ∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ dv 1 ∂p ⎜ ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z ⎟ = dt = − ρ ∂y ⎝ ⎠ ⎛ ∂w ∂w ∂w ∂w ⎞ dw 1 ∂p + u + v + w = = − ⎜ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎟ ρ ∂z ⎝ ⎠ dt 消去 (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂x ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂y ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂z )
∂B0 ∂B0 ∂B0 + + = dB0 = 0 ∂x ∂y ∂z
这就是著名的Bernoulli方程,对时间求导可得
1 ∂p ∂ 2φ ∂u ∂v ∂w = − 2 − (u + v + w ) ρ ∂t ∂t ∂t ∂t ∂t Tuesday, May 22, 2012 8/20
速势方程的表达式
u=
2
∂φ ∂φ ∂φ ,v2 ∂ 2φ ∂φ 2 ∂ 2φ ∂φ 2 ∂ 2φ 2 2 [ a − ( ) ] 2 + [ a − ( ) ] 2 + [a − ( ) ] 2 ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂φ ∂φ ∂ 2φ ∂φ ∂φ ∂ 2φ ∂φ ∂φ ∂ 2φ −2 −2 −2 ∂x ∂y ∂x∂y ∂y ∂z ∂y∂z ∂x ∂z ∂x∂z ∂φ ∂ 2φ ∂φ ∂ 2φ ∂φ ∂ 2φ ∂ 2φ −2 −2 −2 − 2 =0 ∂x ∂x∂t ∂y ∂y∂t ∂z ∂z∂t ∂t
p / ρ γ = const dp γp a2 = = γ C ρ γ −1 = dρ ρ
1 ∂w ∂v Ωx = ( − ) = 0 2 ∂y ∂z 1 ∂u ∂w Ωy = ( − ) = 0 2 ∂z ∂x 1 ∂v ∂u Ωz = ( − ) = 0 2 ∂x ∂y
u=
∂φ ∂φ ∂φ ,v = ,w = ∂x ∂y ∂z
对于正压气体有
1 ⎛ ∂p ∂p ∂p ⎞ ∂ dp ∂ dp ∂ dp + + ⎟= ∫ + ∫ + ∫ ρ⎜ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂x ρ ∂y ρ ∂z ρ 令B0 = ∂φ 1 2 dp + (u + v 2 + w2 ) + ∫ ∂t 2 ρ ∂φ 1 2 dp ∂φ 1 2 dp + (u + v 2 + w2 ) + ∫ = C0 (t )或 + (u + v 2 + w2 ) + ∫ =0 ∂t 2 ρ ∂t 2 ρ
∆S = S ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t + ∆t ) − S ( x, y, z, t ) ⇒ ∂S ∂S ∂S ∂S ∆x + ∆y + ∆z + ∆t = 0 ∂x ∂y ∂z ∂t
∂S ∂S ∆x ∂S ∆y ∂S ∆z = −( + + ) ∂t ∂x ∆t ∂y ∆t ∂z ∆t 令n为物面S(x,y,z,t)=0的法线,并令法线同x,y,z轴正方向的夹角分别为(n,x),(n,y),(n,z)。则
Tuesday, May 22, 2012
7/20
∂u ∂u ∂u ∂u ∂ ⎛ ∂φ 1 2 1 ∂p ⎞ +u +v +w = ⎜ + (u + v 2 + w 2 ) ⎟ = − ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ⎝ ∂t 2 ρ ∂x ⎠ ∂v ∂v ∂v ∂v ∂ ⎛ ∂φ 1 2 1 ∂p ⎞ +u +v +w = ⎜ + (u + v 2 + w2 ) ⎟ = − ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ⎝ ∂t 2 ρ ∂y ⎠ ∂w ∂w ∂w ∂w ∂ ⎛ ∂φ 1 2 1 ∂p ⎞ +u +v +w = ⎜ + (u + v 2 + w 2 ) ⎟ = − ∂t ∂x ∂y ∂z ∂z ⎝ ∂t 2 ρ ∂z ⎠
欧拉方程
假设:理想气体,略去体积力
∂ρ ∂ ( ρ u ) ∂ ( ρ v ) ∂ ( ρ w ) + + + =0 ∂t ∂x ∂y ∂z
⎛ ∂u ∂u ∂u ∂u ⎞ 1 ∂p ⎜ ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z ⎟ = − ρ ∂x ⎝ ⎠ ⎛ ∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ 1 ∂p + u + v + w = − ⎜ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎟ ρ ∂y ⎝ ⎠ ⎛ ∂w ∂w ∂w ∂w ⎞ 1 ∂p ⎜ ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z ⎟ = − ρ ∂z ⎝ ⎠
假设:正压气体、无旋流动、等熵流动 正压气体 无旋流动
� i ∂ Ω= ∂x u � j ∂ ∂y v � k ∂ =0 ∂z w
等熵流动
∂ dp ∂P 1 ∂p = = ∂x ∫ ρ ∂x ρ ∂x
∂ dp ∂P 1 ∂p = = ∂y ∫ ρ ∂y ρ ∂y ∂ dp ∂P 1 ∂p = = ∂z ∫ ρ ∂z ρ ∂z ∂ dp ∂P 1 ∂p = = ∂t ∫ ρ ∂t ρ ∂t
p = ρ RT ρ d h d p ∂p = ( )− dt dt ρ ∂t
Tuesday, May 22, 2012
1/20
速势方程推导
加入应力处理后,N-S方程简化为欧拉方程,未知量也从15个降到6个,分别为u,v,w,p,ρ,T。引入速 度势之后,u,v,w都可以用速度势来表示,方程未知量从6个降到4个,分贝为φ,p,ρ,T。有了速度
Tuesday, May 22, 2012 4/20
加速度势
对于无旋流动,不仅存在速度势而且存在加速度势
ax =
∂ψ ∂ψ ∂ψ , ay = , az = ∂x ∂y ∂z
x方向的加速度为
∂u ∂u ∂u ∂u +u +v +w ∂t ∂x ∂y ∂z ∂ ∂φ ∂u ∂ ∂φ ∂ ∂φ = ( )+u +v ( )+w ( ) ∂x ∂t ∂x ∂y ∂x ∂z ∂x ∂ ∂φ ∂u ∂ ∂φ ∂ ∂φ = ( )+u +v ( )+w ( ) ∂x ∂t ∂x ∂x ∂y ∂x ∂z ∂ ∂φ ∂u ∂v ∂w = ( )+u +v +w ∂x ∂t ∂x ∂x ∂x ∂ ∂φ 1 ∂ 2 = ( )+ (u + v 2 + w2 ) ∂x ∂t 2 ∂x ∂ ∂φ 1 = [ + (u 2 + v 2 + w2 )] ∂x ∂t 2
物体运动的法向速度为 ∆x ∆y ∆z (U n )物 = ( )物 cos(n, x ) + ( )物 cos( y , x ) + ( )物 cos( z , x ) ∆t ∆t ∆t
cos(n, x) = ∂S ∂S ∂S ;cos( n, y ) = ;cos( n, z ) = ∂x ∂y ∂z
势之后可以建立一个只含速度势的方程,通过求解这个方程就可以得到速度势,然后 利用速度势去确定其他的流场参数p,ρ,T,这样可以讲求解过程进一步简化。 连续方程 动量方程 理想气体 正压气体 无旋流动 等熵流动
Tuesday, May 22, 2012 2/20
欧拉方程
速势方程 速势方程必要假设
速势方程的必要假设
ax =
ψ=
∂φ 1 2 2 + (u + v + w2 ) ∂t 2 ∂ψ ∂ψ ∂ψ ax = , ay = , az = ∂x ∂y ∂z
类似可以得到y,z方向的加速度表达式
Tuesday, May 22, 2012 5/20
连续方程的演化
∂ρ ∂ ( ρ u ) ∂ ( ρ v ) ∂ ( ρ w ) + + + =0 ∂t ∂x ∂y ∂z
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