跨声速非定常空气动力计算与分析

跨声速非定常空气动力计算

Computation on Transonic Unsteady Aerodynamics

北京大学力学与工程科学系

理论与应用力学专业 00级陈雪梅

摘要

颤振问题一直是高速飞行器设计中的一大难题，特别在跨声速区段。本文利用FLUENT6.1对一模型机翼的颤振行为进行了数值模拟，仿真机翼在高速气流中受激后扭曲变形最后发展成颤振的全过程，并对这一计算结果进行了初步分析，所得的算法具有普遍意义。

关键词：颤振，空气动力学，动网格

[引言]

早期的飞行器设计中的空气动力学分析都是将机翼﹑机身和其他气动部件当作刚体来处理。但自第一架飞机诞生以来，空气动力学与飞机结构弹性的相互作用问题已经对航空技术的发展产生了重大影响，特别在‘彗星号’失事以后，人们对此倍加关心。飞机在空气载荷作用下会出现可观的变形，这种变形将改变空气动载荷的分布，而它反过来又使变形发生变化。在这种相互作用过程中，会引起振动，学术界称之为颤振。这是一种自激振荡，它不断从气流中吸收能量。当飞机发生颤振时，轻则出现不稳定和振动现象，重则因它引起材料‘疲劳’从而导致飞机在空中解体，以至机毁人亡。

在莱特兄弟首次试飞前，兰利的“空中旅行者”作了两次不成功的飞行试验。第二次试飞时机翼和尾翼毁坏了，失败原因众说纷纭，气动弹性可能是第二次失败的罪魁祸首。第一次世界大战中，英国的DH-9飞机尾翼颤振导致了飞行员死亡。对此，英国空气动力学家贝尔斯托（L. Bairstow）首先对颤振进行了理论研究。随着飞机速度的提高，空气动力增大，而重量小的结构形式使机翼抵抗变形的能力下降，所以气动弹性问题便得严重起来。20世纪30年代初英国一家飞机连续发生有气动弹性引起的颤振事故，促使航空工程界对气动弹性问题普遍重视起来[摘自参考文献3，P118]。其间的理论研究颇有成效。美国力学家西奥多森（T. Theodorson）提交的研究报告对美国航空工业界建立颤振分析方法起了巨大作用。50年代中后期，特别是60年代，一方面空气动力学理论的突破为非定常空气动力学研究提供了新方法；另一方面风洞技术高度发展，使振荡机翼非定常气动理论有了新的突破。但由于理论方法的局限性以及风洞试验的高耗能及周期

长等问题，计算空气动力学应运而生。

由于涉及到非定常空气动力学，颤振及气动弹性问题的研究十分困难。目前国内关于颤振的研究主要还是基于试验，理论仅限于线性划分析。近年来由于计算技术的飞速发展以及CFD的实际解题能力大大扩大，用数值方法解决这样复杂的问题已是可能。采用计算流体力学方法可缩短周期、降低费用，特别在初选阶段，优化选型需要不断改变参数、重复计算。对那些目前不能在特定的飞行状态下进行试验的未来飞行器来说，数值模拟方法可以减少其设计风险，并在风洞实验前预先筛选设计方案。

本文的研究是与北京航空航天大学合作进行的，机翼的振型和刚度由北航提供，我们负责气动力以及气动力与机翼振动的耦合计算。气动力计算本身已是高度非线性问题，现在还需与机翼的弹性振动相耦合，其难度相当高。这样的研究在国内尚属首次。在计算种我们利用了Fluent6.1软件UDF功能，这是我们的工作大大简化。如今已完成计算的主过程，结果表明我们设计的颤振问题的直接算法是可行的，有通用价值的。

一．计算模型

1. 机翼几何外形

如图（Fig1、Fig2）所示的后掠机翼，展长为1.5m，根弦长为1.0m，梢弦长为0.6m，前缘后掠角为40︒，机翼平面位于xoy平面内，根部固支。翼剖面为对称薄翼型。

3．网格结构

几何实体及网格用Fluent自带前处理软件Gambit2.0生成。

计算区域采用前段、翼梢段、上下为6倍展长，尾部为10倍展长的长方体区域。由于只计算一侧机翼的情形，因此取翼根部为对称面。流场中包含机翼的一小部分采用非结构化网格（Fig3），以便于使用Fluent中提供的动网格手段进

行计算。其余部分采用结构化网格，以提高计算精度及加快收敛速度。

Fig3 (机翼网格图)

4. 机翼振动的数学模型

研究中假定机翼为弹性体，由于只研究小振幅下的振动，可假设振型为抛物线形式。

末梢位置呈周期性变化：

sin()

h A t ω=

其中 A 为末梢的振幅，ω为机翼周期性振动的圆频率，具体取为机翼振动的第一阶主频率

2, 4.634f f Hz ωπ==

假定机翼最大偏角为

1

α=，则振幅振幅A 具体取值为A=Lsin α，L 为

机翼展长。

按照假定，整个机翼的振型为抛物线型，于是有

2222

(,,)/sin()/z x y t y h L y A t L

ω==

其中x ，y ，z 为机翼坐标，t 为运动时间。

5. 气流主控方程

对机翼进行数值模拟的主控方程可以采用欧拉方程，也可以采用N-S 方程。对升力和力矩的计算采用欧拉方程即可提供足够的精度，欧拉方程计算收敛速度相对较快，结果与NS 方程差别不大。但欧拉方程无法准确计算阻力，而NS 方程对升力阻力以及力矩均能计算得很好，但收敛速度相对较慢。

本文研究机翼在跨声速段的颤振问题，8Re 10。因此，应该将此问题看成

充分发展的湍流问题。采用标准的k ε-模型进行计算。数值模拟采用的雷诺应力平均NS 方程为

为了使上述方程组封闭，采用Boussinesq 假设：

'

'2

()()3j i i i

j

t t ij

j i i

u u u u u k u u x ρμρμδ∂∂∂-=+-+∂∂∂

其中，k 为湍流动能,t μ是湍流粘滞系数，可以通过湍流动能k ,湍流耗散率ε计算：

2

t k

C μ

μρε

=

k 湍流动能,ε湍流耗散率满足的传输方程：

t k b M i k i Dk k G G Y Dt x x μρμρεσ⎡⎤⎛

⎫∂∂=+++--⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦

()2

132t k b i i D C G C C C Dt x x k k εεεεμεεεερμρσ⎡⎤⎛⎫∂∂=+++-⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦

这样就组成了封闭的方程组，即是标准k ε-湍流模式，其中的经验常数为：

121.44, 1.92,0.09, 1.0, 1.3

k C C C εεμεσσ=====

6. 网格重构算法

计算中采用了Fluent 提供的Dynamic-Mesh Modal ，机翼部分为非结构化网格，因此使用动网格中的弹性系数算法和局部重构算法对网格进行重构。