最新跨声速非定常空气动力计算与分析精品版
单级跨音压气机三维非定常粘性流动计算
单级跨音压气机三维非定常粘性流动计算西北工业大学刘前智周新海摘要本文以数值求解雷诺平均非定常Ｎ＿ｓ方程方法完成了单级跨音速压气机三维非定常粘性流动计算，给出了高分辨率ＨＨＤ格式的时间推进有限差分解．对某跨音单级压气机进行了定常和非定常流的详细数值计算，设计转速下定常粘性流场计算所得到的性能参数与实验结果吻合鞍好．在此基础上，对最高效翠状态进行了动／静叶相互子扰的非定常流动计算．非定常流计算模式由于更接近于真实流动，在高性能压气机的设计与分析中具有广阔的应用前景．关键词：非定常流动Ｎｓ：Ｙ程跨音速压气机动静叶相干一、引言在过去的十多年中所发展的三维定常流动的数值解法及其分析系统，已形成了目前的设计体系的基本框架，在工程实际中得到广泛应用．为了进一步地改进压气机和涡轮的气动设计方法，必须更准确地模述叶轮机中的实际流动．叶轮机中的流动是高度复杂的和非定常的，叶片不断承受着瞬时的、周期性的气动负荷及热负荷，这些非定常效应极大地影响叶轮机的气动性能和寿命．有效地预测叶轮机中动静叶排相干的非定常影响是改进目前的定常流设计方法和体系的一个重要课题，特别是对高性能多级跨音速风扇、压气机和涡轮来说，非定常干扰问题更加突出，追切需要发展相应的数值分析手段．国外从八十年代就开始了叶轮机动静叶排相干非定常流动方面的研究，从单级进展到研究多级叶排间的相干流动【１—４］．不过，早期的工作多集中在对涡轮流动的分析上，近来对风扇压气机的研究也逐渐增多．国内在这一领域的研究也已开始，主要集中于三维非定常无粘流动的分析研究上［５～６】．本文着重研究了跨音速轴流叶轮机动静叶排相干的三维非定常粘性流：＇ＪＪｌｉ３汁算问题，以无波动、无自由参数的耗散（ＮＮＤ）格式【７】为基础，得到了高分辨率格式非定常Ｎ．Ｓ方程时间推进有限差分解，保证了非定常流场中激波的分辨率．采用Ｌｕ．ＳＧＳ隐式解法［８Ｊ快速获得定常流场解，以最大限度地减少计算时间．利用本文方法对某单级跨音速压气机进行了数值分析，首先进行了设计转速下的不同状态定常粘性流场计算．在此基础上，选取了最高效率状态进行了非定常流动计算，并对计算结果进行了分析．本文计算所得到的周期性非定常解，有效地预估了动静叶排相干非定常效应及其对叶轮机内部流动的影响．二、基本方程、边界条件将圆柱坐标系（ｐ，ｒ，ｚ）下的三维非定常粘性流动的平均Ｎ·Ｓ方程转换到一般曲线坐标系（ｆ，玎，ｆ）下，其形式为固／ａ＋反Ｅ—Ｅｖ）／ａ；＋反Ｆ一易）／却＋文Ｇ—Ｇ，）／Ｇ＝Ｈ（１）式中各项的意义详见文献（９］．分子粘性系数ｕ，由Ｓｕｔｈ口＇ｌａｎｄ公式计算，而紊流粘性系数ｕｔ，由Ｂａｌｄｗｉｎ－Ｌｏｍａｘ模型【ｌｏ】确定．进口边界（转子进口）上，给定总压、总温、气流的绝对切向和径向纾，＊度沿径向的分布，出口边界（静子出口）上，给定内径处的静压，出口其他径向位置处的压力利用径向平衡方程确定．在物面边界，为减少网格数，采用壁面函数［１１】求物面剪切应力，这时，在物面应用了速度滑移条件．周期边界的处理：当动静叶数目不相等（甚至相互不成整数倍）时，选择ｍ个转子叶８７片通道与ｎ个静子叶片通道，ｍ和ｎ韵选取原则是尽量减少静子叶片几何调整的程度，又不致使计算工作量成倍增加．此时，转子叶排与静子叶排将用组合栅距（含数个叶片通道）来取代原单通道的栅距，在一个组合栅距上流动参数满足周期性条件．动静叶排问信息的传递将主要取决于叶排间交界面的处理方法．在定常流计算中，采用周向平均模型．在非定常流动计算时，则采用直接插值的方法传递叶排间的信息．三、数值方法．本文采用如下方法进行方程的时间离散：在作为非定常计算的初始场计算中，采用ＬＵ－ＳＧＳ隐式解法，得到定常解．为了保证时间精度，非定常流动计算则采用了显式方法，其时间步长满足稳定性条件．方程的空间离散采用高分辨率ＮＮＤ格式。
高超声速空气动力设计与评估方法
高超声速空气动力设计与评估方法
高超声速空气动力设计与评估方法是指在高速飞行器研制过程中，采用一系列的设计方法和评估技术，对其空气动力性能进行精确分析和评估的过程。
高超声速空气动力设计的目的是优化飞行器的空气动力性能，提高其飞行速度和飞行高度，同时保证飞行安全和稳定性。
高超声速空气动力设计的主要内容包括：
1. 空气动力外形设计：通过对飞行器外形的优化设计，减少阻力，提高飞行速度和高度。
2. 空气动力仿真：采用计算流体力学模拟方法，对飞行器在高超声速速度下的空气动力表现进行预测和分析。
3. 空气动力试验：在风洞中进行实际的空气动力试验，检验仿真结果的准确性，并对飞行器的空气动力性能进行评估和优化。
4. 材料选择和加工工艺设计：根据飞行器的实际使用环境和要求，选择合适的材料，并设计适合的加工工艺，以保证飞行器的强度和稳定性。
5. 飞行试验：在实际的高超声速飞行试验中，对飞行器的空气动力性能进行评估和验证。
高超声速空气动力设计和评估方法的研究，对于我国高超声速飞行器的研制和飞行试验具有重要意义，也是我国航空航天科技领域的重要研究方向之一。
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空气动力系数及导数精品文档
• 6.6弹身零攻角下的阻力系数
• 6.7升力面零攻角零舵偏角下的阻力系数
• 6.8诱导阻力系数
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6.1升力系数
计算导弹的空气动力系数时，常用的坐标系有两个：弹 体坐标系与速度坐标系。
在速度坐标系中的升力系数 与弹体坐标系中的轴 向力系数 和法向力系数 之间有如下关系式：
在攻角和舵偏角不大时，可近似表示为：
损失了一部分法向力；另一面由于弹身的有效径展比增大，又
增大了干扰法向力。
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 2.弹身附面层的影响
可引入一个修正系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6空气动力系数及导数
导弹是以下主要部件的组合体：弹身、前升力面和后升力 面。一般情况下，其中升力面之一，或升力面的一部分面积可 以偏转，以完成操纵机构的任务。
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6空气动力系数及导数
• 6.1升力系数
• 6.2升力系数导数
• 6.3大攻角下的升力系数
• 6.4侧向力系数
• 6.5阻力系数
干扰系数
操纵机构相对效率
前升力面在后升力面处产生的下洗角对舵偏角的导数
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
6.2.2.1弹身与操纵面的气动干扰
设弹身攻角为零，而外露翼相对于弹身轴线转动 角， 称为 情况。计算与实验都表明，在这种情况下计及弹身 干扰的外露翼的法向力近似等于单独翼的法向力。
低超声速来流中机翼跨声速非定常气动力数值解法
低超声速来流中机翼跨声速非定常气动力数值解法
张建柏;张秀滨
【期刊名称】《空气动力学学报》
【年(卷),期】1993(011)003
【总页数】5页(P303-307)
【作者】张建柏;张秀滨
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】V211.41
【相关文献】
1.跨声速机翼非定常气动力的全位势粘位迭代计算 [J], 陆志良;Voss.,R
2.超声速机翼—尾翼组合体的非定常气动力边界元法 [J], 周文伯;裘松刚
3.超声速来流中横向喷流角度对流动与混合特性的影响 [J], 杨银军;窦志国;段立伟
4.带操纵面机翼的非定常跨声速流数值解法 [J], 余涛; 张建柏
5.跨声速机翼操纵面非定常气动力Euler方程计算 [J], 董璐;郭同庆
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基于CFD
第８卷㊀第６期２０２３年１１月气体物理ＰＨＹＳＩＣＳＯＦＧＡＳＥＳＶｏｌ.８㊀Ｎｏ.６Ｎｏｖ.２０２３㊀㊀ＤＯＩ:１０.１９５２７/ｊ.ｃｎｋｉ.２０９６￣１６４２.１０８８基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析李泳德ꎬ㊀郭㊀力ꎬ㊀季㊀辰(中国航天空气动力技术研究院ꎬ北京１０００７４)ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＴｒａｎｓｏｎｉｃＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃＤａｍｐｉｎｇｏｆＲｏｃｋｅｔｓＢａｓｅｄｏｎＣＦＤ/ＣＳＤＣｏｕｐｌｉｎｇＬＩＹｏｎｇ￣ｄｅꎬ㊀ＧＵＯＬｉꎬ㊀ＪＩＣｈｅｎ(ＣｈｉｎａＡｃａｄｅｍｙｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓꎬＢｅｉｊｉｎｇ１０００７４ꎬＣｈｉｎａ)摘㊀要:随着新型大推力火箭的发展ꎬ弯曲模态频率的不断降低ꎬ以及流动分离和跨声速飞行时产生的激波震荡等因素ꎬ其在跨声速飞行过程中更容易出现非定常振动发散ꎮ文章以某带助推的运载火箭模型为研究对象ꎬ通过数值计算获取火箭强迫振动时的气动阻尼ꎬ并对影响火箭气动阻尼的因素进行了分析ꎮ包括结构节点位置㊁振动振幅大小㊁脉动压力等ꎮ研究表明:助推主要起到增大气动阻尼的作用ꎻ前节点主要影响收缩段的气动阻尼ꎻ振动振幅大小和脉动压力对气动阻尼的影响可忽略不计ꎮ关键词:气动阻尼ꎻ数值计算ꎻ跨声速ꎻ气动弹性ꎻ运载火箭㊀㊀㊀收稿日期:２０２３￣０９￣２５ꎻ修回日期:２０２３￣１０￣２３第一作者简介:李泳德(１９９５￣)㊀男ꎬ工学硕士ꎬ助理工程师ꎬ主要研究方向为气动弹性分析ꎮＥ￣ｍａｉｌ:５６２０６４１６９＠ｑｑ.ｃｏｍ通信作者简介:季辰(１９８２￣)㊀男ꎬ工学博士ꎬ研究员ꎬ主要研究方向为气动弹性力学ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｊｉｃｈｅｎ１６７＠ｈｏｔｍａｉｌ.ｃｏｍ中图分类号:Ｖ４７５.１㊀㊀文献标志码:ＡＡｂｓｔｒａｃｔ:Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｎｅｗｈｉｇｈ￣ｔｈｒｕｓｔｒｏｃｋｅｔｓꎬｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇｍｏｄｅｓｏｆｔｈｅｒｏｃｋｅｔꎬａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｆａｃｔｏｒｓｓｕｃｈａｓｆｌｏｗｓｅｐａｒａｔｉｏｎａｎｄｓｈｏｃｋｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｄｕｒｉｎｇｔｒａｎｓｏｎｉｃｆｌｉｇｈｔｍａｋｅｉｔｍｏｒｅｐｒｏｎｅｔｏｎｏｎ￣ｃｏｎｓｔａｎｔｖｉｂｒａｔｉｏｎ.Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒꎬａｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｂｏｏｓｔｗａｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔꎬａｎｄｔｈｅａｅｒｏｄｙ￣ｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｒｏｃｋｅｔｄｕｒｉｎｇｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ.Ｔｈｅｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｒｏｃｋｅｔｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄꎬｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｎｏｄｅｓꎬｔｈｅｍａｇｎｉｔｕｄｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎａｍ￣ｐｌｉｔｕｄｅꎬｐｕｌｓａｔｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｓｏｏｎ.Ｔｈｅｓｔｕｄｙｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｂｏｏｓｔｍａｉｎｌｙｐｌａｙｓｔｈｅｒｏｌｅｏｆｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐ￣ｉｎｇａｎｄｔｈｅｆｒｏｎｔｎｏｄｅｍａｉｎｌｙａｆｆｅｃｔｓｔｈｅａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｓｅｃｔｉｏｎ.Ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｓｉｚｅａｎｄｔｈｅｐｕｌｓａｔｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅｈａｖｅａｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇꎻｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎꎻｔｒａｎｓｏｎｉｃꎻａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙꎻｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅ引㊀言通常情况下人们认为气动力对火箭的振动起到阻尼作用ꎬ即气动阻尼为正值ꎮ然而随着大推力火箭发展ꎬ火箭的长细比逐渐加大ꎬ导致弯曲刚度越来越小ꎬ同时为了满足有效载荷的外形要求ꎬ火箭头部整流罩尺寸不断加大ꎬ后续箱体的直径却保持不变ꎬ形成了典型的锤头体外形ꎮ国内外大量的火箭研制经验表明[１￣９]ꎬ对于此类锤头体外形火箭的气动设计ꎬ必须要进行动态气动载荷与动态气弹稳定性分析ꎬ否则设计的疏忽可能会导致火箭结构出现毁灭性的破坏进而导致发射失败ꎮ目前常用的衡量气弹稳定性的方法是通过风洞试验来获取气动阻尼系数ꎮ早在１９６３年ꎬ美国国家航空航天局Ａｍｅｓ研究中心(ＮＡＳＡＡｍｅｓＲｅ￣ｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ)采用半刚性模型开展试验研究[１０]ꎬ获取火箭头部的气动阻尼来评估其稳定性ꎬ但这只能用来模拟火箭弯曲振型前节点之前部分的结构动力学特性ꎮ直到兰利研究中心(ＮＡＳＡＬａｎｇｌｅｙＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ)开发了全弹性模型气动阻尼试验气体物理２０２３年㊀第８卷技术ꎬ其可以模拟整体的结构动力学特性以及气动外形ꎬ并应用于多款运载火箭研制[１１￣１５]ꎮ国内ꎬ中国航天空气动力技术研究院对气动阻尼问题开展过较多的研究[１６￣２０]ꎬ从模型设计方法㊁模型制作工艺㊁试验机构设计和数据处理等诸多方面ꎬ逐步改进实现了从半刚性模型到全弹性模型的过渡ꎬ并在多个型号上得到验证ꎮ然而通过风洞试验研究气动弹性问题ꎬ技术难度大ꎬ试验成本高ꎬ同时几乎不可能开展全尺寸试验ꎮ因此通过数值计算的方法开展相关研究是另一种重要的手段ꎮ刘子强等[２１]实现了通过数值计算确定气动阻尼系数的技术和方法ꎬ并与试验结果进行对比ꎬ证实了该方法的可靠性ꎮ冉景洪等[２２]通过模态数据结合准定常理论的方法分析了减阻杆加后体这一弹性结构的气动阻尼ꎬ结果表明减阻杆造成的分离流会对后体的气动阻尼系数产生影响ꎮ朱剑等[２３]针对新一代捆绑式运载火箭发展了非结构网格下的气动阻尼计算方法ꎬ并分析了攻角㊁Ｍａｃｈ数等参数对气动阻尼的影响ꎮ本文在之前的计算方法[２３]的基础上采用ＩＤＤＥＳ模型ꎬ考虑脉动压力的影响ꎬ通过强迫振动的方式ꎬ针对捆绑式运载火箭的某一特定模态进行数值计算仿真ꎬ研究前节点位置ꎬ振动振幅ꎬ脉动压力等参数对气动阻尼的影响规律ꎮ１㊀计算方法图１为本文所用的捆绑式运载火箭的计算模型ꎬ是典型的锤头体结构ꎮ在跨声速阶段ꎬ其头部会产生激波造成激波边界层干扰ꎬ而在锤头体外形的过渡段会出现气流分离ꎮ为探究各部分气动阻尼的变化ꎬ将整个箭体分为头部㊁过渡段㊁弹身３个部分ꎮ图１㊀表面网格及区域划分Ｆｉｇ.１㊀Ｓｕｒｆａｃｅｇｒｉｄａｎｄｒｅｇｉｏｎｄｉｖｉｓｉｏｎ１.１㊀流场仿真模型本文分别用Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均法(Ｒｅｙｎｏｌｄｓ￣ａｖｅｒａｇｅｄＮａｖｉｅｒ￣ＳｔｏｋｅｓꎬＲＡＮＳ)和改进的延迟分离涡模拟(ｉｍｐｒｏｖｅｄｄｅｌａｙｅｄｄｅｔａｃｈｅｄ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＩＤ￣ＤＥＳ)[２４￣２５]进行计算ꎬ在ＲＡＮＳ方程中ꎬ将变量分为平均值和波动值两部分ꎬ对于速度分量有ｕｉ＝ｕｉ＋ｕᶄｉ其中ꎬｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬｕｉ和ｕᶄｉ分别代表平均量和波动量ꎬ对于压强和其他标量也采用类似的形式ꎬ将这种形式代入连续性方程和动量方程中ꎬ并写成张量形式∂ρ∂ｔ＋∂∂ｘｉ(ρｕｉ)＝０(１)∂∂ｔ(ρｕｉ)＋∂∂ｘｊ(ρｕｉｕｊ)＝∂ｐ∂ｘｉ＋∂∂ｘｊμ∂ｕｉ∂ｘｊ＋∂ｕｊ∂ｘｉ－２３δｉｊ∂ｕｋ∂ｘｋæèçöø÷éëêêùûúú＋∂∂ｘｊ(－ρｕᶄｉｕᶄｊ)(２)其中ꎬｉꎬｊꎬｋ可分别取１ꎬ２ꎬ３ꎻρ是密度ꎻｔ是时间ꎻ当ｉ＝ｊ时δｉｊ取０ꎬ否则取１ꎮ式(１)㊁(２)是ＲＡＮＳ方程ꎬ由方程可知ＲＡＮＳ方法将湍流脉动对平均流动的作用模化为Ｒｅｙｎｏｌｄｓ应力项即－ρｕᶄｉｕᶄｊꎬ之后采用湍流模型进行封闭ꎬ本文采用的湍流模型为ＳＳＴｋ￣ω模型ꎬ其输运方程为∂∂ｔ(ρｋ)＋∂∂ｘｉ(ρｋｕｉ)＝∂∂ｘｊΓｋ∂ｋ∂ｘｊæèçöø÷＋Ｇｋ－Ｙｋ∂∂ｔ(ρω)＋∂∂ｘｉ(ρωｕｉ)＝∂∂ｘｊΓω∂ω∂ｘｊæèçöø÷＋Ｇω－Ｙω其中ꎬｋ和ω分别代表湍流动能和湍流耗散率ꎬΓｋ和Γω分别代表ｋ和ω的有效扩散系数ꎬＧｋ和Ｇω分别代表ｋ和ω的生成率ꎬＹｋ和Ｙω分别代表ｋ和ω的耗散率ꎮ因此ＲＡＮＳ方法只能计算大尺度的平均流动ꎬ本文采用ＩＤＤＥＳ方法计算脉动压力对气动阻尼的影响ꎮＩＤＤＥＳ方法是由分离涡模拟(ｄｅｔａｃｈｅｄ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＤＥＳ)方法改进而来ꎬ其本质思想与ＤＥＳ方法相同ꎬ是想以网格尺度和模型中的特征尺度隐式划分ＲＡＮＳ和大涡模拟(ｌａｒｇｅ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＬＥＳ)区域ꎬ使其既能处理ＲＡＮＳ方法无法得到的脉动场ꎬ也能降低ＬＥＳ方法在模拟高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数流动时所需的计算资源ꎮ区别在于当边界层较厚或者分离区域较窄时ꎬＤＥＳ方法会出现如模型应力损耗(ｍｏｄｅｌｅｄｓｔｒｅｓｓｄｅｐｌｅｔｉｏｎꎬＭＳＤ)ꎬ网格诱导分离(ｇｒｉｄ￣ｉｎｄｕｃｅｄｓｅｐａｒａｔｉｏｎꎬＧＩＳ)以及对数层不匹配(ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ￣ｌａｙｅｒｍｉｓｍａｔｃｈꎬＬＬＭ)问题[２４]ꎬ而ＩＤＤＥＳ模型通过改良计算区域划分ꎬ结合延迟分离涡模拟(ｄｅｌａｙｅｄｄｅｔａｃｈｅｄ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＤＤＥＳ)和０３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析壁面模型大涡模拟(ｗａｌｌ￣ｍｏｄｅｌｅｄｌａｒｇｅ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａ￣ｔｉｏｎꎬＷＭＬＥＳ)ꎬ定义新的长度尺度解决了这些问题ꎬ具体公式详见文献[２５]ꎮ流场网格如图２㊁图３所示ꎬ边界层采用棱柱层结构ꎬ并调整第１层网格高度使得ｙ＋小于１ꎬ远场部分采用六面体结构网格ꎬ与边界层的过渡层采用非结构网格ꎮ整体网格单元数量为４.２ˑ１０６ꎮ图２㊀ｙ方向截面网格示意图Ｆｉｇ.２㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎａｌｇｒｉｄｉｎｔｈｅｙ￣ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ图３㊀ｘ方向截面网格示意图Ｆｉｇ.３㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎａｌｇｒｉｄｉｎｔｈｅｘ￣ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ物面边界条件为无滑移壁面条件ꎬ远场采用压力远场边界条件ꎬ湍流模型采用ＳＳＴｋ￣ω模型ꎬ采用密度基求解ꎬ气体黏性采用Ｓｕｔｈｅｒｌａｎｄ定律ꎬ空间离散采用２阶迎风格式ꎬ对流通量采用Ｒｏｅ格式ꎮ１.２ 结构分析模型结构与流场耦合分析过程中ꎬ结构部分可以采用模态方法描述ꎮ结构模态可以通过有限元方法与结构模态试验方法获得ꎮ本文采用有限元分析结果获得的模态ꎬ图４所示为结构的前３阶模态ꎬ本文只分析计算结果中气动阻尼最小的第２阶模态ꎮ(ａ)ｆ＝１.２００Ｈｚ(ｂ)ｆ＝２.４６０Ｈｚ(ｃ)ｆ＝２.９５７Ｈｚ图４㊀结构的前３阶模态Ｆｉｇ.４㊀Ｆｉｒｓｔｔｈｒｅｅｍｏｄｅｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ由于火箭结构外形简单ꎬ一般不考虑其扭转影响ꎬ因此可以将其简化为简单的梁模型ꎬ这样就可以给出其模态振动方程ｑ㊆ｉ＋２ｂｉωｉｑ˙ｉ＋ω２ｉｑｉ＝ｆｉ(３)式中ꎬｑｉ为第ｉ阶模态的广义位移ꎬｂｉ为第ｉ阶模态的结构阻尼系数ꎬωｉ为第ｉ阶模态的固有频率ꎬ１３气体物理２０２３年㊀第８卷ｆｉ为第ｉ阶模态下质量归一化的广义气动力ꎮ若将ｆｉ按照Ｔａｙｌｏｒ展开并略去高阶项ꎬ可以将其转化为气动阻尼项与气动刚度项的形式ꎬ则式(３)可写为ｑ㊆ｉ＋２(ｂｉ＋Ｂｉ)ωｉｑ˙ｉ＋(Ｋｉ＋１)ω２ｉｑｉ＝０(４)式中ꎬＢｉ为气动阻尼系数ꎬＫｉ为气动刚度系数ꎬ研究表明[２６]ꎬ气动刚度相对于结构刚度为小量可以忽略不计ꎬ而在计算中结构阻尼往往设置为０ꎬ因此气动阻尼可以直接反映其气弹稳定性ꎮ１.３㊀气动阻尼分析原理气动阻尼的分析可以采用强迫振动或者自由振动的方式进行ꎬ这两种方法获得的时域数据不同ꎬ提取气动阻尼的方式也不同ꎮ强迫振动方法初始演化过程较短ꎬ因此计算量较小ꎬ同时能够分析某一种振动形式的气动阻尼ꎬ明确该振动形式是收敛还是发散ꎮ分析过程中能够获得不同部位与部件的气动阻尼ꎮ但是对于多模态相互作用引起的发散(例如颤振)较难预测ꎮ自由振动方法需要一定的自由演化时间才能够对时域数据进行分析ꎬ不过自由振动方法能够获得最能够吸收能量的模态及其振动频率ꎮ对于本研究所关注的问题ꎬ气动载荷对结构振动的过程中气动阻尼的影响较大ꎬ而对气动刚度与气动质量影响较小ꎬ即结构的固有振动频率受到来流的影响较小ꎬ其稳定性问题主要由气动阻尼的正㊁负引起ꎬ所以采用强迫振动方法分析ꎮ强迫振动下结构做简谐模态振动ｑｉ(ｔ)＝Ａｓｉｎ(ωｉｔ)式中ꎬＡ表示振动的振幅ꎬ将其代入计算气动力的公式中[２１]并做正交积分可得Ｂｉ＝ʏｌ０Ｂｘ(ｘ)ｄｘ＝－１ＭｉＡω２ｉＴʏｌ０ʏｔ０＋Ｔｔ０Ｇ(ｘꎬｔ)ｃｏｓ(ωｉｔ)ｄｔｄｘ(５)式中ꎬＭｉ为第ｉ阶模态的模态质量ꎬＴ为整数倍周期ꎬＧ为广义气动力ꎮ根据式(５)便可以得到局部或分区域的气动阻尼ꎮ１.４㊀耦合计算流程首先进行模态分析ꎬ以确定结构的模态频率与振型ꎬ用以设计强迫振动的频率和振幅ꎮ非定常流场计算前先进行定常流场计算ꎬ来加快非定常计算的演化速度并增强收敛性ꎬ结构节点位移通过径向基函数(ＲＢＦ)插值方法[２７]映射到气动网格节点上ꎬ来进行网格的变形ꎬ这里径向基函数选用ＷｅｎｄｌａｎｄＣ２ꎬ如下所示φ(ｘ)＝(１－ｘ)４(４ｘ＋１)最后将计算出来的广义力提取出来ꎬ截取演化完毕的整数倍周期ꎬ进行气动阻尼计算ꎮ耦合计算流程图如图５所示ꎮ图５㊀耦合计算流程图Ｆｉｇ.５㊀Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｃｏｕｐｌｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ２㊀结果分析与讨论２.１㊀流场分析结果计算的来流Ｍａｃｈ数范围为０.７~１.２ꎮ其中中截面的压力分布如图６所示ꎮ可以看出在头部出现了膨胀波以及跨声速激波ꎬ在过渡段存在流动分离ꎬ随着Ｍａｃｈ数的增大ꎬ头部低压区域逐渐扩张ꎬ并且能明显看到ꎬ在流动再附的位置产生了再附激波ꎮ(ａ)Ｍａ＝０.７０２３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析(ｂ)Ｍａ＝０.７５(ｃ)Ｍａ＝０.８０(ｄ)Ｍａ＝０.８５(ｅ)Ｍａ＝０.８８(ｆ)Ｍａ＝０.９０(ｇ)Ｍａ＝０.９２(ｈ)Ｍａ＝０.９６(ｉ)Ｍａ＝０.９８３３气体物理２０２３年㊀第８卷(ｊ)Ｍａ＝１.００(ｋ)Ｍａ＝１.０５(ｌ)Ｍａ＝１.１０图６㊀不同Ｍａｃｈ数下的中截面压力分布Ｆｉｇ.６㊀ＰｒｅｓｓｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｉｄｄｌｅｓｅｃｔｉｏｎａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭａｃｈｎｕｍｂｅｒｓ２.２ 气动阻尼分布通过上述流场分析ꎬ可以看出火箭不同部位流动结构并不相同ꎬ在头部与箭身上ꎬ流动主要为附着流动ꎬ而在过渡段会出现较为复杂的波系结构以及流动分离ꎮ针对不同的流动结构随流向站位ｘ的变化ꎬ设该位置上广义力与广义位移的相位差为φ(ｘ)ꎬ并且简谐振动没有引入其他模态的广义力ꎬ则广义力的表达式为Ｇ(ｘꎬｔ)＝Ｆｇｅｎ ｓｉｎ[ωｔ＋φ(ｘ)]＋Ｆ０(６)其中ꎬＦｇｅｎ为广义力的振动幅度ꎬＦ０为广义力的常数偏移量ꎮ将式(６)代入到式(５)中得到Ｂ(ｘ)＝－ＦｇｅｎＭＡω２Ｔʏｔ０＋Ｔｔ０ｓｉｎ[ωｔ＋φ(ｘ)]ｃｏｓ(ωｔ)ｄｔ其中ꎬ广义力的常数偏移量Ｆ０的积分为０ꎬ因此省略ꎮ通过将等式中的正弦函数部分进行和差化积得到Ｂ(ｘ)＝－ＦｇｅｎＭＡω２Ｔʏｔ０＋Ｔｔ０ｓｉｎ(ωｔ)ｃｏｓ[φ(ｘ)]ｃｏｓ(ωｔ)ｄｔ＋[ʏｔ０＋Ｔｔ０ｓｉｎ[φ(ｘ)]ｃｏｓ(ωｔ)ｃｏｓ(ωｔ)ｄｔ](７)式(７)中第１部分在整个周期中的积分为０ꎬ只有第２部分保留ꎬ因此得到Ｂ(ｘ)＝－Ｆｇｅｎｓｉｎ[φ(ｘ)]ＭＡω２Ｔʏｔ０＋Ｔｔ０ｃｏｓ２(ωｔ)ｄｔ(８)式(８)中积分部分恒为正值ꎬ决定整个气动阻尼的部分只有相位角φ(ｘ)的正弦值ｓｉｎ[φ(ｘ)]ꎬ为了能够更加直观地获得相位角与气动阻尼Ｂ之间的关系ꎬ须将符号转化为对应的正弦函数转角ꎬ根据正弦关系ꎬ此转角为πꎬ因此得到Ｂ(ｘ)＝－Ｆｇｅｎ(ｘ)ｓｉｎ[φ(ｘ)＋π]ＭＡω２Ｔʏｔ０＋Ｔｔ０ｃｏｓ２(ωｔ)ｄｔ(９)图７为气动阻尼变化曲线ꎬ可以看出随着Ｍａｃｈ数的增大ꎬ整体气动阻尼先增大后减少ꎬ在Ｍａｃｈ数为０.９８时达到最大值ꎬ过渡段与箭体的气动阻尼变化趋势与整体基本相同ꎬ而头部区域则不同ꎬ是随着Ｍａｃｈ数的增大一直增大ꎬ只是增长速率变缓ꎮ图７㊀有助推时气动阻尼变化曲线Ｆｉｇ.７㊀Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｉｔｈｂｏｏｓｔ根据式(９)ꎬ得到相位角与气动阻尼Ｂ之间的关系为:当φ(ｘ)ɪ(－πꎬ０)时ꎬ相位角滞后ꎬ气动阻尼Ｂ为负值ꎻ当φ(ｘ)ɪ(０ꎬπ)ꎬ相位角提前ꎬ４３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析气动阻尼Ｂ为正值ꎻ为当φ(ｘ)＝０时ꎬ无相位角差别ꎬ气动阻尼Ｂ为０ꎮ在过渡段上ꎬ复杂的波系结构以及流动分离ꎬ使得气动力与结构位移之间会出现较为明显的迟滞现象ꎬ从而导致相位角φ(ｘ)ɪ(－πꎬ０)ꎬ由此在过渡段上产生了负的气动阻尼ꎮ计算过程中的广义力与广义位移随时间变化曲线如图８所示ꎬ可以看出所有工况计算结果都表现良好ꎬ需要注意的是在非定常计算初期ꎬ演化的不完全导致广义力存在一些突变异常的结果ꎬ计算气动阻尼时须剔除ꎬ选择后面演化完全的周期ꎮ本文计算了９个周期ꎬ剔除了第１个周期出现的错误结果ꎬ采用后８个周期进行气动阻尼分析ꎮ强迫运动振幅为芯级直径的０.５％ꎮ(ａ)Ｍａ＝０.７０㊀㊀㊀(ｂ)Ｍａ＝０.７５(ｃ)Ｍａ＝０.８０㊀㊀㊀(ｄ)Ｍａ＝０.８５(ｅ)Ｍａ＝０.８８㊀㊀㊀(ｆ)Ｍａ＝０.９０５３气体物理２０２３年㊀第８卷(ｇ)Ｍａ＝０.９２㊀㊀㊀(ｈ)Ｍａ＝０.９６(ｉ)Ｍａ＝０.９８㊀㊀㊀(ｊ)Ｍａ＝１.００(ｋ)Ｍａ＝１.０５㊀㊀㊀(ｌ)Ｍａ＝１.１０图８㊀不同工况下的广义力与广义位移随时间变化曲线Ｆｉｇ.８㊀Ｔｉｍｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｕｒｖｅｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｏｒｃｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ２.３㊀气动阻尼影响因素２.３.１㊀有无助推对气动阻尼的影响捆绑式运载火箭相比于传统的运载火箭ꎬ最大的区别就是在尾部四周捆绑了助推器ꎬ使得其流场特性变得复杂ꎬ因此须分析其对气动阻尼的影响ꎮ图７㊁图９分别为有无助推时气动阻尼变化曲线ꎬ可以看出随着Ｍａｃｈ数的增大整体气动阻尼先增大后减少ꎬ在Ｍａｃｈ数为０.９８时达到最大值ꎬ过６３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析渡段与箭体的气动阻尼变化趋势与整体基本相同ꎬ而头部区域则不同ꎬ是随着Ｍａｃｈ数的增大一直增大ꎬ只是增长速率变缓ꎮ对比两个图可知ꎬ助推主要起增大气动阻尼的作用ꎮ还可以看出有无助推情况下头部的气动阻尼变化很小ꎬ意味着在箭体尾部施加控制很难影响到头部的气动阻尼ꎬ特别是在超声速流场中ꎮ图９㊀无助推时气动阻尼变化曲线Ｆｉｇ.９㊀Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｉｔｈｏｕｔｂｏｏｓｔ２.３.２㊀前节点位置影响为了考察前节点位置变化对气动阻尼的影响ꎬ在保持振动频率不变㊁头部最大振型位置与振幅不变的条件下移动前节点ꎬ变化后的振型如图１０所示ꎮ(ａ)Ｆｒｏｎｔｎｏｄｅａｆｔｅｒｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎ(ｂ)Ｆｒｏｎｔｎｏｄｅｉｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎ(ｃ)Ｆｒｏｎｔｎｏｄｅｂｅｆｏｒｅｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎ图１０㊀前节点变化后的振型Ｆｉｇ.１０㊀Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅａｆｔｅｒｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｆｏｒｍｅｒｎｏｄｅ根据对计算结果的分析分别获得了不同前节点位置的整体气动阻尼对比与过渡段气动阻尼对比ꎬ如图１１㊁图１２所示ꎬ可以看出前节点位置的改变并没有影响整体气动阻尼随Ｍａｃｈ数增大而增大的趋势ꎬ且前节点在过渡段上与过渡段前的整体气动阻尼相差不大ꎬ而前节点在过渡段后的整体气动阻尼要高于另两种情况ꎬ因此过渡段与头部放在同一侧有助于提高气动阻尼ꎮ过渡段的气动阻尼会随着前节点的变化发生剧烈改变ꎬ前节点在过渡段前后随Ｍａｃｈ数增大的变化规律相反ꎬ节点前后的振动相位变化导致不同节点位置过渡段的振动相位不同ꎬ进而导致气动阻尼发生变化ꎮ图１１㊀不同节点位置的整体气动阻尼Ｆｉｇ.１１㊀Ｏｖｅｒａｌｌａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｓ图１２㊀不同节点位置的过渡段气动阻尼Ｆｉｇ.１２㊀Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｓ２.３.３㊀强迫振动振幅大小对气动阻尼的影响为了考察强迫振动振幅大小对气动阻尼的影响ꎬ在保证流场结构不发生改变的前提下ꎬ振动振幅分别为原来的一半和两倍ꎬ根据工程经验ꎬ如果振幅超过芯级直径的５％ꎬ则须考虑流场结构改变所造成的影响ꎮ图１３㊁图１４分别为不同振幅下的整体与头部气动阻尼ꎮ７３气体物理２０２３年㊀第８卷图１３㊀不同振幅下整体气动阻尼Ｆｉｇ.１３㊀Ｏｖｅｒａｌｌａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ图１４㊀不同振幅下头部气动阻尼Ｆｉｇ.１４㊀Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｈｅａｄｒｅｇｉｏｎａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ可以发现改变振幅无论是对整体气动阻尼还是头部气动阻尼来说变化都很小ꎬ这意味着气动阻尼的大小主要取决于气动力与结构振动的相位差ꎬ不依赖于振动幅度的大小ꎮ２.３.４㊀脉动压力对气动阻尼的影响为了模拟出脉动压力的影响ꎬ采用ＩＤＤＥＳ方法对火箭气动阻尼进行计算ꎬ计算来流Ｍａｃｈ数为０.９２ꎬ计算过程中的广义力与广义位移如图１５所示ꎬ相较于图８可以看出广义力随时间变化曲线并不光滑ꎬ脉动压力的存在导致广义力由多个频率叠加而成ꎮ由于第２阶模态的频率为２.４６Ｈｚꎬ而由分离流㊁激波振荡等引起的脉动压力频率往往远大于此频率ꎬ因此这里选择３.５Ｈｚ为分界ꎬ将高于３.５Ｈｚ的部分视为由抖振脉动压力引起的广义力ꎬ低于３.５Ｈｚ的部分视为强迫振动引起的广义力ꎬ通过低通滤波把高于３.５Ｈｚ的广义力滤掉ꎬ可以获得由强迫振动引起的广义力与广义位移变化曲线ꎬ如图１６所示ꎬ通过此广义力计算的气动阻尼为２.０８ɢꎮ同样地ꎬ进行高通滤波将低于３.５Ｈｚ的广义力滤掉ꎬ可以获得由抖振脉动压力引起的气动阻尼为(２.９４ˑ１０－３)ɢꎬ由此得到脉动压力引起的气动阻尼变化为０.１４％ꎬ可以忽略不计ꎮ同时使用ＲＡＮＳ方法计算的气动阻尼为２.０７ɢꎬ与ＩＤＤＥＳ的计算结果相比误差约为(２.９４ˑ１０－３＋２.０８－２.０７)/２.０７ʈ０.４８％ꎬ这说明针对气动阻尼的模拟ꎬ抖振引起的脉动压力对气动阻尼的计算结果影响很小ꎬ起主要作用的还是广义力的变化ꎬ该变化由强迫振动引起的结构边界变化所导致ꎮ图１５㊀基于ＩＤＤＥＳ的广义力与广义位移变化曲线Ｆｉｇ.１５㊀ＶａｒｉａｔｉｏｎｃｕｒｅｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｏｒｃｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＩＤＤＥＳ图１６㊀滤波后的广义力与广义位移变化曲线Ｆｉｇ.１６㊀Ｖａｒｉａｔｉｏｎｃｕｒｅｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｏｒｃｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖａｒｉａｔｉｏｎｃｕｒｖｅａｆｔｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇ３㊀结论本文通过数值计算方法研究了火箭的气动阻尼特性ꎮ根据流动特征分析与理论推导ꎬ发现火箭过渡段几何外形的收缩导致该区域出现复杂的分离与激波结构ꎬ从而造成了气动力相对于结构振动８３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析相位的滞后ꎬ导致了该区域为气动负阻尼ꎬ即气动不稳定性的主要来源ꎮ在此机理的基础上ꎬ分析了前节点位置㊁振动振幅㊁脉动压力等因素对气动阻尼的影响规律ꎮ可以得出以下结论:１)助推增加了正阻尼区域的面积ꎬ从而相对于没有助推的构型起到了增加气动阻尼的作用ꎮ２)前节点位置的改变对过渡段气动阻尼影响很大ꎬ节点前后的振动方向相反ꎬ导致节点在过渡段前后的气动阻尼变化规律也截然相反ꎬ将过渡段与头部区域放在节点的同一侧有助于增加气动阻尼ꎮ３)在不改变流场结构的前提下ꎬ改变振动的振幅ꎬ气动力也会产生相应幅度的变化ꎬ因此结构振幅对气动阻尼的影响可忽略不计ꎮ４)高频部分的广义力对气动阻尼的贡献很小ꎬ即结构振动引起的广义力变化对气动阻尼起主要作用ꎬ而脉动压力对计算气动阻尼影响不大ꎬ可忽略不计ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ)[１]㊀ＣｏｅＣＦ.Ｓｔｅａｄｙａｎｄｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅｓａｔｔｒａｎｓｏｎｉｃｓｐｅｅｄｓｏｎｔｗｏｓｐａｃｅ￣ｖｅｈｉｃｌｅｐａｙｌｏａｄｓｈａｐｅ[Ｒ].ＮＡＳＡＴＭＸ￣５０３ꎬ１９６１.[２]ＣｏｌｅＳＲＪｒꎬＨｅｎｎｉｎｇＴＬꎬＲａｉｎｅｙＡＧ.ＮＡＳＡｓｐａｃｅｖｅ￣ｈｉｃｌｅｄｅｓｉｇｎｃｒｉｔｅｒｉａ[Ｒ].ＮＡＳＡＳＰ￣８００１(ＲＥＶ)ꎬ１９６４. 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[１４]ＤｏｔｓｏｎＫＷ.Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｃｏｕｐｌｉｎｇｏｆｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｂｅｎｄｉｎｇｒｅｓｐｏｎｓｅｓｗｉｔｈａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｆｌｏｗｓｔａｔｅｖａｒｉａｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ２００１ꎬ３８(１):９７￣１０４.[１５]ＣｏｌｅＳＲꎬＨｅｎｎｉｎｇＴＬ.Ｂｕｆｆｅｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆａｈａｍｍｅｒｈｅａｄｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｗｉｎｄ￣ｔｕｎｎｅｌｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ１９９２ꎬ２９(３):３７９￣３８５.[１６]崔尔杰.流固耦合力学研究与应用进展[Ｃ].钱学森科学贡献暨学术思想研讨会论文集ꎬ２００１.ＣｕｉＥＪ.Ｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｆｌｕｉｄ￣ｓｔｒｕｃ￣ｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｃｓ[Ｃ].ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＳｅｍｉｎａｒｏｆＱｉａｎＸｕｅｓｅｎＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＣｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｎｄＡｃａｄｅｍｉｃＴｈｏｕｇｈｔｓꎬ２００１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１７]冯明溪ꎬ王志安.火箭跨音速动导数和抖振实验[Ｊ].宇航学报ꎬ１９８７(１):５５￣６３.ＦｅｎｇＭＸꎬＷａｎｇＺＡ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｆｔｒａｎｓｏｎｉｃｄｅｒｉｖａ￣ｔｉｖｅｓａｎｄｂｕｆｆｅｔｉｎｇｏｆｒｏｃｋｅｔ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬ１９８７(１):５５￣６３(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１８]白葵ꎬ冯明溪.弹性模型实验技术[Ｊ].流体力学实验与测量ꎬ１９９９ꎬ１３(１):３８￣４２.ＢａｉＫꎬＦｅｎｇＭＸ.Ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｂｕｆｆｅｔｅｘ￣ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅ[Ｊ].ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｉｎＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ１９９９ꎬ１３(１):３８￣４２(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). 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超声速翼型气动力对比计算研究
超声速翼型气动力对比计算研究超声速翼型是指在超过声速的空气流动条件下，流经翼型表面的速度大于声速。
超声速翼型的气动特性与亚声速翼型有很大的不同，因此对超声速翼型的气动力进行研究和计算，对于超声速飞行器的设计和性能优化具有重要意义。
超声速流动下的气动力分为横向力、升力和阻力三个方向。
首先，横向力是指垂直于飞行方向的力，用于控制超声速飞行器的横侧稳定性。
当超声速飞行器在飞行过程中发生偏离时，通过调整横向力的大小和方向可以使其重新回到预定的飞行轨迹。
横向力的计算可以通过数值模拟方法，如CFD（计算流体力学）进行。
通过CFD计算，可以得到超声速流动下的横向力系数。
其次，升力是指垂直于飞行方向且指向上方的力，用于支持超声速飞行器的重量。
超声速翼型的升力计算一般采用低阻力曲线翼型理论方法或CFD方法。
低阻力曲线翼型理论方法是根据翼型的几何形状和气动力学性质，通过一系列的计算公式推导得出升力系数。
CFD方法则是通过数值模拟方法对超声速流动的速度场和压力场进行计算，然后根据经验公式和实验数据计算升力系数。
最后，阻力是指沿飞行方向的阻碍运动的力，它是超声速飞行器在飞行中需要克服的主要力量。
超声速流动下的阻力包括压力阻力和摩擦阻力。
压力阻力是由于超声速流动中气体与翼型表面的冲击作用以及翼型附近湍流引起的。
摩擦阻力是由于超声速流动中气体与翼型表面的摩擦力引起的。
计算超声速流动下的阻力需要考虑这两种阻力的贡献，可以通过CFD方法进行计算，也可以采用经验公式进行估算。
综上所述，超声速翼型气动力的计算研究对于超声速飞行器的设计和优化至关重要。
通过数值模拟方法如CFD，可以计算得到超声速流动下的横向力系数、升力系数和阻力系数，为超声速飞行器的性能分析和改进提供重要依据。
同时，可以通过低阻力曲线翼型理论方法和经验公式估算得到升力系数和阻力系数，为初期设计提供快速的气动力估算手段。
空气动力计算课件
在不可压缩、无粘性流体的稳定流动中，流体的压力、速度和位置 之间遵循伯努利定理。
牛顿第二定律
流体的加速度与作用力成正比，与流体的质量成反比，即F=ma。
03
空气动力学的应用
航空航天
1 2 3
飞机设计
飞机设计过程中需要考虑空气动力学原理，如机 翼设计和尾翼布局，以实现升力、阻力和稳定性 等性能要求。
可压缩性
流体的密度随着压力和温 度的变化而变化，称为可 压缩性。
流体静力学
01
流体平衡
在无外力作用的情况下，流体内 部各部分之间不会发生相对运动 ，称为流体平衡。
02
03
压力
浮力
流体对容器壁施加的压力，称为 压力。
由于流体静压力的存在，物体在 流体中受到向上的力，称为浮力 。
流体动力学
流体运动
流体在力的作用下发生的运动，称为流体运动。
实验测量方法的优势
实验测量方法能够提供直接、真实的实验数据，有助于验证理论分析和 数值模拟的结果，同时也有助于发现新现象和开发新技术。
03
实验测量方法的局限
实验测量方法受限于实验设备和条件，难以模拟复杂的流场和力场，同
时实验结果可能受到环境因素的影响。
理论分析方法
理论分析方法概述
理论分析方法是基于物理原理和数学推导来分析空气动力 现象。这种方法能够提供深入的理论解释和预测，有助于 指导实验和数值模拟。
学习目标
培养解决实际问题的能力 ，提高科研素养
学会使用专业软件进行空 气动力计算和分析
掌握空气动力学基本概念 、原理和方法
01
03 02
02
空气动力学基础
流体性质
01
02
速度场演化结构非定常气动力
速度场演化结构非定常气动力速度场演化结构非定常气动力是指空气流动的速度场在时间和空间上都发生了改变，造成气动力的变化。
在实际的气动力学问题中，流体的速度场通常是非定常的，因为空气在流动过程中，会受到外界环境的干扰和影响，以及流体本身的特性，例如流体粘性和湍流等。
因此，研究速度场演化结构非定常气动力对于设计和优化飞行器、建筑物以及其他需要考虑气动力的工程问题具有重要意义。
1. 运动方程：空气流动的速度场可以通过Navier-Stokes方程来描述。
Navier-Stokes方程是流体力学中最基本的方程之一，它描述了流体的连续性、动量守恒和能量守恒。
在非定常条件下，Navier-Stokes方程需要引入时间项来描述速度场的演化过程。
2. 湍流模型：湍流是非定常流动的一种常见形式，它在风力发电、飞行器设计等领域具有重要应用价值。
湍流的处理是气动力学研究中的一个重要问题，需要使用湍流模型来描述湍流的统计性质。
常用的湍流模型有雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）和大涡模拟（LES）等。
3.边界条件：边界条件对于非定常气动力的研究至关重要。
边界条件包括速度场、压力场以及物体表面的边界条件。
在非定常情况下，需要考虑流动的时间变化和空间变化对边界条件的影响。
对于速度场演化结构非定常气动力的研究，可以采用数值模拟的方法进行。
数值模拟是一种通过利用计算机对气动力学问题进行数值计算和分析的方法。
数值模拟方法中常用的有有限元法、有限体积法和有限差分法等。
在实际应用方面，速度场演化结构非定常气动力的研究对于飞行器的设计和安全性评价具有重要意义。
例如，对于飞机的气动外形设计和燃油效率的优化，需要考虑机翼和机身等部件对速度场的影响以及速度场演化对气动力的变化。
此外，速度场演化结构非定常气动力的研究还可以应用于建筑物的抗风设计、风洞实验以及地质工程等领域。
总而言之，速度场演化结构非定常气动力是一个复杂的问题，涉及到流体力学、湍流模型和数值模拟等多个领域的知识。
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2020年跨声速非定常空气动力计算与分析精品版跨声速非定常空气动力计算Computation on Transonic Unsteady Aerodynamics北京大学力学与工程科学系理论与应用力学专业 00级陈雪梅摘要颤振问题一直是高速飞行器设计中的一大难题，特别在跨声速区段。
本文利用FLUENT6.1对一模型机翼的颤振行为进行了数值模拟，仿真机翼在高速气流中受激后扭曲变形最后发展成颤振的全过程，并对这一计算结果进行了初步分析，所得的算法具有普遍意义。
关键词：颤振，空气动力学，动网格[引言]早期的飞行器设计中的空气动力学分析都是将机翼﹑机身和其他气动部件当作刚体来处理。
但自第一架飞机诞生以来，空气动力学与飞机结构弹性的相互作用问题已经对航空技术的发展产生了重大影响，特别在‘彗星号’失事以后，人们对此倍加关心。
飞机在空气载荷作用下会出现可观的变形，这种变形将改变空气动载荷的分布，而它反过来又使变形发生变化。
在这种相互作用过程中，会引起振动，学术界称之为颤振。
这是一种自激振荡，它不断从气流中吸收能量。
当飞机发生颤振时，轻则出现不稳定和振动现象，重则因它引起材料‘疲劳’从而导致飞机在空中解体，以至机毁人亡。
在莱特兄弟首次试飞前，兰利的“空中旅行者”作了两次不成功的飞行试验。
第二次试飞时机翼和尾翼毁坏了，失败原因众说纷纭，气动弹性可能是第二次失败的罪魁祸首。
第一次世界大战中，英国的DH-9飞机尾翼颤振导致了飞行员死亡。
对此，英国空气动力学家贝尔斯托（L. Bairstow）首先对颤振进行了理论研究。
随着飞机速度的提高，空气动力增大，而重量小的结构形式使机翼抵抗变形的能力下降，所以气动弹性问题便得严重起来。
20世纪30年代初英国一家飞机连续发生有气动弹性引起的颤振事故，促使航空工程界对气动弹性问题普遍重视起来[摘自参考文献3，P118]。
其间的理论研究颇有成效。
美国力学家西奥多森（T. Theodorson）提交的研究报告对美国航空工业界建立颤振分析方法起了巨大作用。
50年代中后期，特别是60年代，一方面空气动力学理论的突破为非定常空气动力学研究提供了新方法；另一方面风洞技术高度发展，使振荡机翼非定常气动理论有了新的突破。
但由于理论方法的局限性以及风洞试验的高耗能及周期长等问题，计算空气动力学应运而生。
由于涉及到非定常空气动力学，颤振及气动弹性问题的研究十分困难。
目前国内关于颤振的研究主要还是基于试验，理论仅限于线性划分析。
近年来由于计算技术的飞速发展以及CFD的实际解题能力大大扩大，用数值方法解决这样复杂的问题已是可能。
采用计算流体力学方法可缩短周期、降低费用，特别在初选阶段，优化选型需要不断改变参数、重复计算。
对那些目前不能在特定的飞行状态下进行试验的未来飞行器来说，数值模拟方法可以减少其设计风险，并在风洞实验前预先筛选设计方案。
本文的研究是与北京航空航天大学合作进行的，机翼的振型和刚度由北航提供，我们负责气动力以及气动力与机翼振动的耦合计算。
气动力计算本身已是高度非线性问题，现在还需与机翼的弹性振动相耦合，其难度相当高。
这样的研究在国内尚属首次。
在计算种我们利用了Fluent6.1软件UDF 功能，这是我们的工作大大简化。
如今已完成计算的主过程，结果表明我们设计的颤振问题的直接算法是可行的，有通用价值的。
一．计算模型 1. 机翼几何外形如图（Fig1、Fig2）所示的后掠机翼，展长为1.5m ，根弦长为1.0m ，梢弦长为0.6m ，前缘后掠角为40︒，机翼平面位于xoy 平面内，根部固支。
翼剖面为对称薄翼型。
Fig1 Fig23．网格结构几何实体及网格用Fluent 自带前处理软件Gambit2.0生成。
OyxDCB40︒1.01.50.6计算区域采用前段、翼梢段、上下为6倍展长，尾部为10倍展长的长方体区域。
由于只计算一侧机翼的情形，因此取翼根部为对称面。
流场中包含机翼的一小部分采用非结构化网格（Fig3），以便于使用Fluent中提供的动网格手段进行计算。
其余部分采用结构化网格，以提高计算精度及加快收敛速度。
Fig3 (机翼网格图)4. 机翼振动的数学模型研究中假定机翼为弹性体，由于只研究小振幅下的振动，可假设振型为抛物线形式。
末梢位置呈周期性变化：«Skip Record If...»其中A为末梢的振幅，«Skip Record If...»为机翼周期性振动的圆频率，具体取为机翼振动的第一阶主频率«Skip Record If...»假定机翼最大偏角为«Skip Record If...»，则振幅振幅A具体取值为«SkipRecord If...»，«Skip Record If...»为机翼展长。
按照假定，整个机翼的振型为抛物线型，于是有«Skip Record If...»其中x，y，z为机翼坐标，t为运动时间。
5. 气流主控方程对机翼进行数值模拟的主控方程可以采用欧拉方程，也可以采用N-S方程。
对升力和力矩的计算采用欧拉方程即可提供足够的精度，欧拉方程计算收敛速度相对较快，结果与NS方程差别不大。
但欧拉方程无法准确计算阻力，而NS方程对升力阻力以及力矩均能计算得很好，但收敛速度相对较慢。
本文研究机翼在跨声速段的颤振问题，«Skip Record If...»。
因此，应该将此问题看成充分发展的湍流问题。
采用标准的«Skip Record If...»模型进行计算。
数值模拟采用的雷诺应力平均NS方程为«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»为了使上述方程组封闭，采用Boussinesq 假设：«Skip Record If...»其中，k为湍流动能,«Skip Record If...»是湍流粘滞系数，可以通过湍流动能k,湍流耗散率«Skip Record If...»计算：«Skip Record If...»«Skip Record If...»湍流动能,«Skip Record If...»湍流耗散率满足的传输方程：«Skip Record If...»«Skip Record If...»这样就组成了封闭的方程组，即是标准«Skip Record If...»湍流模式，其中的经验常数为：«Skip Record If...»6. 网格重构算法计算中采用了Fluent提供的Dynamic-Mesh Modal，机翼部分为非结构化网格，因此使用动网格中的弹性系数算法和局部重构算法对网格进行重构。
在弹性系数算法中，将任意两个网格节点之间的边等效为一根弹簧。
先由用户给定的UDF（User-Defined-Function）函数，计算出边界上的结点位移。
此位移将在与此结点相连的任意一条边上产生一个弹性力，弹性力的大小与位移大小成正比。
由此，边界结点的位移就被传递到整个体网格。
在平衡状态下，每个结点所受的所有与它相连边上的弹性力之和为零。
该平衡条件产生了一个循环的计算结点位移的方程：«Skip Record If...»其中，«Skip Record If...»是结点i的位移，«Skip Record If...»是与结点i相连的节点数目，«Skip Record If...»结点i与相邻结点j之间的弹性常数，定义为： «Skip Record If...»当边界结点位移已知时，就可以用Jacobi扫描算法求解上述方程。
得到收敛解后，内部结点的位置被更新。
«Skip Record If...»其中，n+1和n分别代表下一个时间步和当前时间步。
当边界结点的位移相对局部网格的尺寸很大时，网格的质量将变得很差。
为避免这一问题，Fluent提供局部重构算法对坏质量网格进行合并或拆分。
此时坏质量网格定义为超过某一给定体，低于某一指定体积或者网格倾斜率大于某一数值的那些网格。
二．计算过程采用Segregated求解器，SIMPLE算法，利用有限体积法离散控制方程，采用一阶迎风差分格式,时间步长取为物理周期的«Skip Record If...»便可取得相当好的计算结果。
计算过程中监控机翼的升阻力以及力矩的变化趋势，阻力趋于稳定以及升力、力矩周期与物理振动周期吻合时结束计算。
实际计算中取来流马赫数«Skip Record If...»，边界均设为远场压力条件。
分别取攻角为«Skip Record If...»进行计算。
在数值模拟中的每一个计算步用UDF函数接口给定机翼上网格结点的位移，并利用弹性常数算法及局部重构算法对网格进行重构。
三．计算结果和分析1.«Skip Record If...»攻角时的计算结果：阻力系数图及升力系数图（Fig4和Fig5）Fig4 (阻力系数曲线) Fig5 (升力系数曲线)力矩系数图（Fig6）Fig6（零攻角力矩系数曲线）可以看到，阻力系数在计算稳定后保持不变，这是因为机翼只有沿垂直方向位移，对气流只产生竖直方向扰动，对水平方向的力并无太大影响。
升力与力矩的变化趋势与物理振动的变化趋势完全吻合（ «Skip Record If...»），说明了计算的合理性。
计算结果表明初始时刻升力及力矩具有最大值。
此时机翼处于平衡位置，具有最大的运动速度，即对流场有最大的扰动，理论分析上此时的升力及力矩也应取得最大值，再一次证实数值模拟方法的正确性。
2. «Skip Record If...»攻角计算结果：«Skip Record If...»攻角阻力及升力系数图（Fig7，Fig8）Fig7 (2度攻角阻力系数曲线) Fig8 (2度攻角升力系数曲线)«Skip Record If...»攻角力矩系数图(Fig9)Fig9 (2度攻角力矩系数曲线)3.«Skip Record If...»攻角计算结果«Skip Record If...»攻角阻力及升力图（Fig10,Fig11）Fig10(«Skip Record If...»攻角阻力系数曲线) Fig11（«Skip Record If...»攻角升力系数曲线）«Skip Record If...»攻角力矩系数图（Fig12）Fig12(«Skip Record If...»攻角力矩系数曲线)可以明显看到，攻角变大时，阻力系数并没有太大的变化。