三角函数限时训练

双基限时练(一)周期现象

一、选择题

1．下列变化中不是周期现象的是()

A．春去春又回

B．太阳东升西落

C．天干地支表示年、月、日的时间顺序

D．某同学每天放学回到家的时间

解析某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期现象．

答案 D

2．观察“ABCDABCDAB…”，寻找规律，则第20个字母是() A．A B．B

C．C D．D

解析周期是4,20＝5×4，所以第20个字母是D.

答案 D

3．如下图，一个质点在平衡位置O点附近摆动，如果不计阻力，可将此摆动看作周期运动，若质点从O点开始向左摆动时开始计时，且周期为1 s，则质点第5次经过O点所需要的时间为()

A ．1.5 s

B ．2 s

C ．2.5 s

D ．3 s

解析 若质点从O 点开始向左摆动，则在1个周期内2次经过O 点，所以5次经过O 点需要2.5个周期，又因为周期为1 s ，所以需要2.5 s.

答案 C

4．假定现在时间是12点整，再过t 小时，分针与时针第一次重合，则t ＝( )

A.1211

B.1312

C.2524

D.2724

解析 时针1小时转过30°，t 小时转过30t °；分针每分钟转过6°，t 小时转过(60t ×6)°，所以30t ＝60t ×6－360，解得t ＝1211.

答案 A

5．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2014盆花的颜色是( )

A ．红

B ．黄

C ．紫

D ．白

解析 因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，所以以4为一个周期，而2014÷4＝503……2，为503个周期余2盆，所以第2014盆花为黄花．

答案 B

6．下图是汽油机的汽缸结构示意图，活塞在燃料的推动下往复运动的过程中，通过连杆带动曲轴做圆周运动．如果活塞每分钟往复运动2400次，则曲轴的运动周期是()

A．1分钟B．40秒

C．0.05秒D．0.025秒

解析活塞往复一次，曲轴转动一圈，则曲轴的运动周期为60秒/2 400＝0.025秒．

答案 D

7．2011年是兔年，那么1949年是()

A．牛年B．虎年

C．兔年D．龙年

解析∵1949＋60＋2＝2011，

∴1949年为牛年．

答案 A

二、填空题

8．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，24节气________周期现象(填“是”或“不是”)．答案是

9．下列函数图像中具有周期性的序号是________．

解析抓住周期现象的特点：重复性．对于(3)，图像不重复出现，故不合题意．

答案(1)(2)(4)

10．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水________升．解析水车盛水是一个周期现象，由题意知，周期为5分钟，每一周期最多盛水10升×16＝160升，1小时内有12个周期，因此在1小时内有12个周期，因此在1小时内最多盛水160升×12＝1920升．

答案1920

三、解答题

11．自行车的前轮胎上有一个标记P，则在自行车前进过程中，P点着地是否具有周期性？

解当自行车匀速行驶时，就有周期性；若不是匀速行驶，就没有周期性．

12．我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少．下表是某人在1分钟内血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.

间t(s)的对应关系的散点图；

(2)血压的变化是周期性的吗？

解(1)作出血压P(mmHg)与时间t(s)的散点图．如下图：

(2)由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复出现相同的数值，因此血压是周期性变化的．

13．古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次处罚学生，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标有A，B，C，…，G)，一直到指出第1999个数的柱子的标号是哪一个才能停止．你能否帮助他尽快结束这个处罚？

A B C D E F G

1 2 3 4 5 6 7

13 12 11 10 9 8

14 15 16 17 18 19

25 24 23 22 21 20

………………

………………

解“2,3,4…1997,1998,1999”按“B，C，D，E，F，G，F，E，D，C，B，A”12个数字循环出现，周期是12.

解法一：先去掉第一行的7个数字，由(1999－7)÷12＝166知：

刚好是166个周期，所以数到1999的那根柱子的标号是G.

解法二：先把1去掉，(1999－1)÷12＝166……6，第1999个数的柱子的标号与第167个周期的第6个数的标号相同，是G.