2015年湖南省长沙市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年长沙市初中毕业生学业考试数学训练试卷(12)
2015年长沙市初中毕业生学业考试数学训练试卷(12)一．选择题（每题3分，共36分）1.下列运算准确是（ ）. A ．632aa = B.()22323-=-⨯ C.21a a a= D.1882-= 2.如图，数轴上A B 、两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）.A.231-B.13+C.23+D.231+3.关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）.A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k > 4.如图，雷达探测器测得六个目标A B C D E F 、、、、、出现.按照规定 的目标表示方法，目标C F 、的位置表示为()()61205210.C F ，°、，°按照此方法在表示目标A B D E 、、、的位置时，其中表示不准确的是（ ）.A ．()530A ，° B. ()290B ，° C. ()4240D ，° D. ()360E ，°第7题图5.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可 获得20%，则这种电子产品的标价为( )A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元6、若一元二次方程0632=++-m x x 的一个根为31=x ，则该方程的另一个根是( ) A 、12-=x B 、32-=x C 、52-=x D 、52=x7、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人。
则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）( ) A 、16和15 B 、16和15.5 C 、16和16 D 、15.5和15.5 8.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.9.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <，则自变量x的取值范围是（ ）.A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或 10.如图3，四边形OABC 为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为( ) A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 11.将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成 一个正六边形，则这个正六边形的面积为( ) A.332cm 2 B.334cm 2 C.338cm 2 D.33cm 212.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ）. A ．0.618 B. 2C. 2D. 2二、填空题：(每题3分共24分)13.不等式642-<x x 的解集为 ．14.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=________。
历届长沙市中考数学试卷(更新到21年)
．
y
CC 1
AA
OO
BB
a ob
O
x
第 11 题图
第 12 题图
13．已知反比例函数 y = 1− m 的图象如图，则 m 的取值范围是
x
第 13 题图
．
14．已知扇形的面积为12π ，半径等于 6，则它的圆心角等于
度．
15．等腰梯形的上底是 4cm，下底是 10 cm，一个底角是 60° ，则等腰梯形的腰长
9．－3 的相反数是
．
长沙历届初中学业水平考试数学试卷 第3页（共 60 页）
10．截止到 2010 年 5 月 31 日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学记数法表示
是
人．
11．如图，O 为直线 AB 上一点，∠COB=26°30′，则∠1=
度．
12．实数 a、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是
18．先化简，再求值：
(
x2 x−3
−
x
9 −
3)
x2
1 +
3x
其中
x
=
1 3
.
19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警 队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立 杆 AB 高度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 45°．求路况显示牌 BC 的高度．
第 19 题图
20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4．某同学把 这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求 抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率．（用树状图或列表法求解）
2015年湖南省长沙市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前湖南省长沙市2015年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,为无理数的是( ) A .0.2B .12CD .5- 2.下列运算中,正确的是( ) A .34x x x ÷= B .236()x x = C .321x x -＝D .222()a b a b --＝3.2014年,长沙地铁2号线的开通运营,极大地缓解了城市中心的交通压力,为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑.据统计,长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次,则数据185000用科学计数法表示为( ) A .51.8510⨯B .41.8510⨯C .51.810⨯D .418.510⨯ 4.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )AB CD5.下列命题中,为真命题的是( )A .六边形的内角和为360度B .多边形的外角和与边数有关C .矩形的对角线互相垂直D .三角形两边的和大于第三边6.在数轴上表示不等式20260x x +⎧⎨-⎩＞，≤的解集,正确的是( )A B C D7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的 (A .8.下列说法中正确的是( )A .“打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件B .某种彩票的中奖概率为11000,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖C .抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为13D .想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查 9.一次函数21y x =-+的图像不经过()A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.如图,过ABC △的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( )A B CD11.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度,在距离树的底端30米的B 处,测得树顶A 的仰角ABO ∠为α,则树OA 的高度为 ( )毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A .30tan α米 B .30sin α米C .30tan α米D .30cos α米12.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为 ( ) A .562.5元B .875元C .550元D .750元第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.一个不透明的袋子中只装有3个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地完全相同,即处颜色外无其他差别,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是 .14.圆心角是60且半径为2的扇形面积为 (结果保留π).15.+,得到的最简结果是 (结果保留根号). 16.分式方程572x x =-的解为 .17.如图,在ABC △中,DE BC ∥,13AD AB =,6DE =,则BC 的长是 .18.如图,AB 是O 的直径,点C 是O 上的一点,若6,10BC AB OD BC ==⊥，于点D ,则OD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：11()4cos6032---＋＋20.(本小题满分6分)先化简,再求值：()()()2x y x y x x y xy +--+＋,其中0()3π,2x y =-=.21.(本小题满分8分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随即抽取了其中200名学生的,得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息,解答下列问题： (1)a = ,b = ； (2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22.(本小题满分8分)数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）如图,在菱形ABCD 中,2,60AB ABC ==∠,对角线,AC BD 相交于点O ,将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角(090)αα＜＜后得直线l ,直线l 与,AD BC 两边分别相交于点E 和点F . (1)求证：AOE COF △≌△；(2)当30α=时,求线段EF 的长度.23.(本小题满分9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能,请问至少需要增加几名业务员？24.(本小题满分9分) 如图,在直角坐标系中,M 经过原点()0,0O ,点)A与点(0,B ,点D 在劣弧OA 上,连接BD 交x 轴于点C ,且COD CBO =∠∠. (1)求M 的半径；(2)求证：BD 平分ABO ∠；(3)在线段BD 的延长线上找一点E ,使得直线AE 恰为M 的切线,求此时点E 的坐标.25.(本小题满分10分)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的点称之为“中国结”. (1)求函数2y +的图像上所有的“中国结”的坐标； (2)若函数(0,ky k k x=≠为常数)的图像上有且只有两个“中国结”,试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标；(3)若二次函数2222(32)(241)(y k k x k k x k k k =-++-++-为常数)的图像与x 轴相交得到两个不同的“中国结”,试问该函数的图像与x 轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有多少个“中国结”？26.(本小题满分10分)若关于x 的二次函数2y ax bx c =++(0,0,,,a c a b c ＞＞是常数)与x 轴交于两个不同的点1212,0,,()()(00)x x x A B x ＜＜,与y 轴交于点P ,其图象顶点为点M ,点O 为坐标原点.(1)当1123x c a ===，时,求2x 与b 的值； (2)当12x c =时,试问ABM △能否为等边三角形？判断并证明你的结论；(3)当1(0)x mc m =>时,记,MAB PAB △△的面积分别为12,S S ,若BPO PAO △∽△,且12S S =,求m 的值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页）数学试卷 第8页（共22页）湖南省长沙市2015年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵5-是整数，∴5-是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵10.52=，0.5是有限小数，∴121.414⋅⋅⋅C 。
2015年长沙中考数学模拟试卷------全8套
售价(元/件)
20
45
（2）若商店计划投入资金少于 4 000 元，
且销售完这批商品后获利多于 1 135 元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最
大的购货方案.
24．如图，已知以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 与斜边 AC 交于点 D， E 为 BC 边的中点，连接 DE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接 OE，当∠CAB 为何值时，四边形 AOED 是平行四 边形？ （3）请在（2）的条件下探索 OBED 的形状.
25．已知：如图①，在 Rt△ACB 中，C 90 ， AC 4 cm ， BC 3 cm ，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1 cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动， 速度为 2 cm/s；连接 PQ ．若设运动的时间为 t(s) （ 0 t 2 ），解答下列问题：
考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
16．如图，在△ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点．若 EF 的长为 2，则 BC 的长为
___________．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图，等腰△ABC 的周长为 27 cm，底边 BC＝7 cm，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点
D，交 AC 于点 E，则△BEC 的周长为
C．2a＋1
2015年湖南省长沙市中考数学试题与解析
2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）B7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售某种彩票的中奖概率为，说明每买抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）米B 12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ． 14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x= ．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）是有理数；3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）B，再分别表示在数轴上即可得7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买、某种彩票的中奖概率为，说明每买、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）B米12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．个球，则摸出白球的概率是：=故答案为：．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．S=π故答案为：π．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=﹣5．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是18．，18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．BD=CD=AB=5=4三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．×﹣20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．==，==，EF=2OE=23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？≈24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．，），，﹣），，=2的半径为：OAB==，OBC=∠×=，AE=EF=AE=，，25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？x时，x+2y=（y=x时，x+2y=y=（（（y=，；，=[×+2）×）﹣x xx x2×x x2×，26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．代入得：x，再根据﹣，得出2ac+，为等边三角形时（﹣﹣，，得出，2x2（，代入得：x×，∴方程为：x x+2=0=2ac+（﹣）|AB=﹣=，+2b+1==2，=，﹣2=2方程可解为x x+c=0=﹣。
2015年湖南省长沙市中考数学试题及
2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）B7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）米B 12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ． 14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x= ．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）是有理数；3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）B，再分别表示在数轴上即可得7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买、某种彩票的中奖概率为，说明每买、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）B米12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．个球，则摸出白球的概率是：=故答案为：．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．S=π故答案为：π．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=﹣5．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是18．，18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．BD=CD=AB=5=4三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．×﹣20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．==，==，EF=2OE=23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？≈24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．，），，﹣），，=2的半径为：OAB==，OBC=∠×=，AE=EF=AE=，，25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？x时，x+2y=（y=x时，x+2y=y=（（（y=，；，=[×+2）×）﹣x xx x2×x x2×，26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．代入得：x，再根据﹣，得出2ac+，为等边三角形时（﹣﹣，，得出，2x2（，代入得：x×，∴方程为：x x+2=0=2ac+（﹣）|AB=﹣=，+2b+1==2，=，﹣2=2方程可解为x x+c=0=﹣。
2015年湖南省长沙市雅礼教育集团中考数学二模试卷(解析版)
26． （10 分）已知：如图，在四边形 OABC 中，AB∥OC，BC⊥x 轴于点 C，A（1，﹣1） ， B（3，﹣1） ，动点 P 从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动．过 点 P 作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（0＜t＜2） ，△OPQ 与 四边形 OABC 重叠部分的面积为 S． （1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式； （2）如果将△OPQ 绕着点 P 按逆时针方向旋转 90°，是否存在 t，使得△OPQ 的顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）求出 S 与 t 的函数关系式．
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22． （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠C＝60°，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC ＝2CD． （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD＝ MN．
23． （9 分）今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、320 件，现需 要把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每 件a元 （a＞5） 和 20 元， 从 B 基地运往甲、 乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元， 现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件． （1）设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，总运费 w 元，请用含 x 的代数式表示 w，并写出 x 的取值范围； （2）若 B 地运往甲销售点的水果不高于 100 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低 运费． 24． （9 分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，O 为直角边 BC 上一点，以 O 为圆心，OC 为 半径的圆恰好与斜边 AB 相切于点 D，与 BC 交于另一点 E． （1）求证：△AOC≌△AOD； （2）若 BE＝1，BD＝3，求⊙O 的半径及图中阴影部分的面积 S．
2015年湖南省长沙市中考数学试卷(含详细答案)
说明每买 1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故 B 错误；C，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正 面朝上的概率为 1 ，故 C 错误；D，想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D
2
正确；故选：D。 【考点】统计和概率的知识
9.【答案】C
【解析】∵一次函数 y 2x 1中 k 2＜0 ， b 1＞0 ，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第
坐标原点. 1 2 1 2
(1)当 x c 2，a 1
12
(2)当 x 2c 时,试问△ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
(3)当
1
x
mc(m
0)
时,记
△MAB,△PAB
的面积分别为
S
,
S
,若△BPO∽△PAO ,
且S
11
S
2
,求
m
的值.
12
数学试卷 第 6 页（共 22 页）
湖南省长沙市 2015 年初中学业水平考试
,
AD AB
1 3
,
DE
6 ,则 BC
的长是
.
18.如图, AB 是 O 的直径,点 C 是 O 上的一点,若 BC 6, AB 10，OD BC 于点 D ,
则 OD 的长为
.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 6 分)
答
为 185000 人次,则数据 185000 用科学计数法表示为
--------------------
()
__ __
A.1.85 105
B.1.85 104
2015年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考直升数学试卷和解析答案
2015年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考直升数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣5地倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数地是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3．（3分）下列等式成立地是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18 D．4．（3分）如图所示地几何体地俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击地数据绘制成如图所示地统计图，则这组数据地众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.56．（3分）下列函数中，y随x地增大而减小地是（）A．y=x B．y=x2 C．y= D．y=（x＜0）7．（3分）如图，AC是旗杆AB地一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC地长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．8．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．（3分）如图，线段AB是圆O地直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20°B．30°C．35°D．70°10．（3分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB地长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD地面积为（）A．1 B．C．D．212．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ地面积为y，则y与x之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）单项式地次数是．14．（3分）在函数y=中，自变量x地取值范围是．15．（3分）生物学家发现一种病毒地长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为mm．16．（3分）某花园内有一块五边形地空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径地扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草地扇形区域总面积是．17．（3分）平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形地概率为．18．（3分）已知m、n是方程x2+2x+1=0地两根，则代数式值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．20．（6分）解不等式组：，并写出它地所有整数解．21．（8分）某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们地笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m=，并将图（1）补充完整；（2）竞选地最后一个程序是由本校地300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人地得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3地比例确定最后成绩，请计算学生A地最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女地概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上地中线，分别过点C，D作BA，BC地平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE地面积．23．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队地投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队地投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下地工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程地工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径地⊙O分别交AB、BC 于点M，N，点P在AB地延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O地切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP地周长．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P地限变点．例如：点（2，3）地限变点地坐标是（2，3），点（﹣2，5）地限变点地坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点地限变点地坐标是；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点地限变点，这个点是；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）地图象上，其限变点Q地纵坐标b′地取值范围是﹣5≤b′≤2，求k地取值范围；（3）若点P在关于x地二次函数y=x2﹣2tx+t2+t地图象上，其限变点Q地纵坐标b′地取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t地函数解析式及s地取值范围．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地图象经过点A，B，C，已知点A地坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴地正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线地函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l地对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m地取值范围．2015年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣5地倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5与﹣地乘积是1，所以﹣5地倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数地是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．【解答】解：无理数为．故选D．3．（3分）下列等式成立地是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18 D．【解答】解：A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时，=﹣a，故选项错误．故选C．4．（3分）如图所示地几何体地俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体是从左到右排成一排地三个长方形，其中左右两个长方形是一样大小，故选B5．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击地数据绘制成如图所示地统计图，则这组数据地众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高地数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大地顺序排列地，最中间地环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．6．（3分）下列函数中，y随x地增大而减小地是（）A．y=x B．y=x2 C．y= D．y=（x＜0）【解答】解：A、∵一次函数y=x中，k=1＞0，∴y随x地增大而增大，故本选项错误；B、∵二次函数y=x2中a=1＞0，开口向上，∴在对称轴地右侧y随x地增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴在每一象限内，y随x地增大而减小，故本选项错误；D、∵反比例函数y=中，k=4＞0，∴当x＜0时，y随x地增大而减小，故本选项正确．故选D．7．（3分）如图，AC是旗杆AB地一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC地长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．【解答】解：∵BC=6米，∠ACB=50°，∴拉线AC地长为=，故选：D．8．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠2=75°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣35°﹣75°=70°．故选D．9．（3分）如图，线段AB是圆O地直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20°B．30°C．35°D．70°【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．10．（3分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB地长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD 地面积为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC===2，∵∠A=90°﹣∠B=60°，CA=CA′，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′=AC=A′C=2，∴A′C=A′B=2，∴∠A′CB=∠B=30°，∵∠CA′B′=60°，∴∠CDA′=180°﹣∠A′CD﹣∠CA′D=90°，∴A′D=A′C=1，CD==，=×1×=．∴S△A′CD故选B．12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ地面积为y，则y与x之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴S△APQ=AP•PQ=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）单项式地次数是3．【解答】解：地次数是2+1=3，故答案为：3．14．（3分）在函数y=中，自变量x地取值范围是x＞2．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．15．（3分）生物学家发现一种病毒地长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为 4.3×10﹣7mm．【解答】解：0.000 00043=4.3×10﹣7；故答案为：4.3×10﹣7．16．（3分）某花园内有一块五边形地空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径地扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草地扇形区域总面积是6πm2．【解答】解：∵五边形地内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴五个扇形地面积和==6π，∴种上花草地扇形区域总面积6πm2．故答案为6πm2．17．（3分）平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形地概率为．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等地平行四边形是菱形”地判定定理，故此小题正确；（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直地平行四边形是菱形”地判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确地有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形地概率为：=．故答案为：．18．（3分）已知m、n是方程x2+2x+1=0地两根，则代数式值为3．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0地两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．20．（6分）解不等式组：，并写出它地所有整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜2解不等式②，得x＞﹣1即：原不等式组地解为：﹣1＜x＜2故满足条件地整数解为：0，121．（8分）某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们地笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m=90，并将图（1）补充完整；（2）竞选地最后一个程序是由本校地300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人地得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3地比例确定最后成绩，请计算学生A地最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女地概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【解答】解：（1）m=90，如图，故答案为90；（2）①学生A地最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能地结果数，其中一男一女地结果数为4，所以恰好选中一男一女地概率==．22．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上地中线，分别过点C，D作BA，BC地平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE地面积．【解答】解：（1）∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC∥DB，且EC=DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上地中线，∴AD=DB=CD，∴EC=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED∥BC，∴∠AOD=∠ACB，∴∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°，∴四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，tan∠BAC==，设BC=x，∴AC=2BC=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，解得：x=2，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=2，∴S ADCE=×AC×DE=×4×2=20．23．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队地投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队地投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下地工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程地工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．【解答】解：（1）设这项工程规定日期是x天，由题意得：+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程地解，答：这项工程规定日期是6天；（2）方案①：甲队单独完成地费用：6×12=72（万元），方案②：延误工期，故舍去，方案③：3×12+6×5=66（万元），答：方案③最节省工程款．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径地⊙O分别交AB、BC 于点M，N，点P在AB地延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O地切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP地周长．【解答】（1）证明：连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O地直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCP+∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O地半径∴CP是⊙O地切线；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O地半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==2，在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=，=∴CP=，BP=∴△APC地周长是AC+PC+AP=20．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P地限变点．例如：点（2，3）地限变点地坐标是（2，3），点（﹣2，5）地限变点地坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点地限变点地坐标是（，1）；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点地限变点，这个点是点B；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）地图象上，其限变点Q地纵坐标b′地取值范围是﹣5≤b′≤2，求k地取值范围5≤k≤8；（3）若点P在关于x地二次函数y=x2﹣2tx+t2+t地图象上，其限变点Q地纵坐标b′地取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t地函数解析式及s地取值范围s≥2．【解答】解：（1）①根据限变点地定义可知点地限变点地坐标为（，1）；②（﹣1，﹣2）限变点为（﹣1，2），即这个点是点B．（2）依题意，y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上地点P地限变点必在函数y=地图象上．∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．当b′=﹣2时，﹣2=﹣x+3．∴x=5．当b′=﹣5时，﹣5=x﹣3或﹣5=﹣x+3．∴x=﹣2或x=8．∵﹣5≤b′≤2，由图象可知，k地取值范围是5≤k≤8．（3）∵y=x2﹣2tx+t2+t=（x﹣t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′地取值范围是b′≥m或b′＜n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y地最小值为t，即m=t；当x＜1时，y地值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n=﹣[（1﹣t）2+t]．∴s=m﹣n=t+（1﹣t）2+t=t2+1．∴s关于t地函数解析式为s=t2+1（t≥1），当t=1时，s取最小值2，∴s地取值范围是s≥2．故答案为（，1）；点B；5≤k≤8；s≥2．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地图象经过点A，B，C，已知点A地坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴地正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线地函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l地对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m地取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，由A（﹣3，0），C（0，）得到直线AC地解析式为：y=x+（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∴AQ=DQ=m，∴OA=2m+=3，∴；此时P（，）（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∵OC=m+=，∴；此时P（3﹣6，3﹣）（iii）如图4，当DP⊥PE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴；此时P（，）．综上所述，点P地坐标是（，）或（3﹣6，3﹣）或（，）．②当x=0，y=时，=0+m，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣=0+m，解得m=﹣．故m地取值范围为：．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
[精品]2015年湖南省长沙市长郡双语中学中考直升数学试卷与参考答案
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2015年湖南省长沙市长郡双语中学中考直升数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．（3分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．±6 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x4﹣x2=x2C．x4•x2=x8D．（x4）2=x83．（3分）同学们，你们知道“大白”吗？你们看过美国著名动画电影《超能陆战队》吗？该片在3月26日宣告内地票房累积达5.01亿，创造了迪士尼动画电影在中国内地的最高票房纪录，数据“5.01亿”用科学记数法表示为（）A．5.01×107B．5.01×108C．5.01×109D．50.1×1074．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．1 B．C．1.5 D．27．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°8．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．abπD．acπ9．（3分）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为411．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A．3 B．C．4 D．二、填空题：每小题3分，共18分．13．（3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是．14．（3分）已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．15．（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．16．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=m．17．（3分）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优惠．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．三、解答题：本题8个小题，共66分．19．（6分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20150﹣|1﹣|．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．23．（9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？24．（9分）已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP 于点G，E在CD的延长线上，EP=EG．（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO，⊙O的半径为3，sinB=，求弦CD的长．25．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖南省长沙市长郡双语中学中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．1．（3分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．±6 D．【解答】解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x4﹣x2=x2C．x4•x2=x8D．（x4）2=x8【解答】解：A、x4、x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、同A，故本选项错误；C、应为x4•x2=x4+2=x6，故本选项错误；D、（x4）2=x4×2=x8，故本选项正确；故选D．3．（3分）同学们，你们知道“大白”吗？你们看过美国著名动画电影《超能陆战队》吗？该片在3月26日宣告内地票房累积达5.01亿，创造了迪士尼动画电影在中国内地的最高票房纪录，数据“5.01亿”用科学记数法表示为（）A．5.01×107B．5.01×108C．5.01×109D．50.1×107【解答】解：5.01亿=501 000 000=5.01×108．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（﹣，+）∴点P在第二象限．故选：B．5．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．6．（3分）如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．1 B．C．1.5 D．2【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：，OA为圆的半径，则OD=，所以数轴上的点A表示的数为．故选B．7．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．8．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．abπD．acπ【解答】解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选B．9．（3分）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【解答】解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．10．（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为4【解答】解：16、18、20、18、18的平均数是（16+18=20+18+18）÷5=18；18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；方差=[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]=；极差为：20﹣16=4；故选C．11．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．12．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A．3 B．C．4 D．【解答】解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AC、AB的中点，∴MN是等边△ABC的中位线，∵MN=1，∴AB=AC=BC=2MN=2，=×2×2×sin60°=2×=．∴S△ABC故选：B．二、填空题：每小题3分，共18分．13．（3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．【解答】解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．14．（3分）已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是5．【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案为：5．15．（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．【解答】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在白色扇形部分的概率为：=．故答案为：．16．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=40m．【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB∵EF=20m，∴AB=40m．故答案为40．17．（3分）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了九折优惠．【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：1000﹣1000×80%x=280，解得：x=0.9．即用贵宾卡又享受了九折优惠．故答案为：九．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k ＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．三、解答题：本题8个小题，共66分．19．（6分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20150﹣|1﹣|．【解答】解：原式=2×+﹣1﹣+1=．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式2x+3＜9，得：x＜3，解不等式﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．23．（9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．24．（9分）已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP 于点G，E在CD的延长线上，EP=EG．（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO，⊙O的半径为3，sinB=，求弦CD的长．【解答】（1）证明：连接OP，如下图所示：∵OP=OB，∴∠OPB=∠B，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP又∵∠EGP=∠BGF，∠BGF+∠B=90°∴∠OPB+∠EPG=90°，又∵OP经过圆心，∴直线EP为⊙O的切线；（2）解：∵BG2=BF•BO∴又∵∠GBF=∠OBG∴△BGF∽△OBG∴∠GFB=∠OGB=90°在Rt△OGB中．sinB===∴OG=由勾股定理得BG==由题意可知：BG2=BF•BO∴BF==2，∴OF=1连接OD，在Rt△OFD中，FD=2∵OF⊥CD，FO经过圆心，∴FD=FC∴CD=2FD=425．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后，5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．【解答】解：（1）由题意，得40×3=120km．120÷20﹣3+2=5小时，故答案为：120，5；（2）∵AB两地的距离是120km，∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得．，解得：，∴S1=﹣40t+520．t的取值范围为：10≤t≤13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=﹣20t+280．当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15时，t=；∴﹣10=（小时），当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15时，t=，∴﹣10=（小时），当120﹣20（t﹣8）=15时，t=，∴﹣10=（小时），答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或两车相距15千米．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，=S△BOF=；∴S△AOE（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．。
2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷1-5答案
2015长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（一）参考答案及评分标准13 14．(1)(1)x x x +- 15．1216．4 17．17 cm 18．（-2，1）或（2，1）或（0，-1） 三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．解：原式12.20．解：原式=22a a --，将22aa -=代入得，原式=2-2=0. 21．解：（1）72； （2）如图1；（3）乙校的平均分为8.3分，中位数为8分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好；（4）选甲校．因为选8名学生参加省级团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.22．解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC 为直角三角形.∵AB =30 km ，AC=km ，∴BC=km ）.∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴6080=(千米/小时）；（2）作线段BR ⊥x 轴于R ，作线段CS ⊥x 轴于S ，延长BC 交l 于T ，∵∠2=60°，∴∠4=90°-60°=30°，∵AC =（km ），∴CS =×sin30°=km ），∴AS =×cos30°==9（km ）.又∵∠1=30°，∴∠3=90°-30°=60°. ∵AB =30，∴BR =30×sin60°=km ），∴AR =30×cos60°=30×12=15（km ），图1易得，△STC ∽△RTB ，所以ST CSRT BR=，159ST ST =++ 解得：ST =6（km ），所以AT =9+6=15（km ）.又因为AM =14.5 km ，MN 长为1 km ，∴AN =15.5 km ， ∵14.5＜AT ＜15.5，故轮船能够正好行至码头MN 靠岸.23．解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得5101000120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4080x y =⎧⎨=⎩.答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件.（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(120－a )件.根据题意，得1535(120)4000510(120)1135a a a a +-<⎧⎨+->⎩，解不等式组，得10＜a ＜13. ∵a 为非负整数，∴a 取11，12．∴120-a 相应取109，108．答：有两种购货方案，方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件；方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件．其中获利最大的是方案一.24．（1）证明：连接OD 、DB ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴∠CDB =90°， ∵E 为BC 边上的中点，∴CE =EB =DE ，∴∠1=∠2， ∵OB =OD ，∴∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3， ∵在Rt △ABC 中，∠ABC =∠2+∠3=90°， ∴∠EDO =∠1+∠4=90°，∵D 为⊙O 上的点，∴DE 是⊙O 的切线． （2）解：∠CAB =45°．理由是：∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA =45°， ∴∠DOA =180°-45°-45°=90°=∠EDO ，∴DE ∥AO ， ∵E 为BC 的中点，OA =OB ，∴EO ∥AD ， ∴四边形AOED 是平行四边形，即当∠A =45°时，四边形AOED 是平行四边形． （3）解：OBED 的形状是正方形．理由是：∵∠EDO =∠DOB =∠EBA =90°，OB =OD ， ∴四边形OBED 是正方形，即OBED 的形状是正方形． 25．解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，由题意知：AP = 5-t ，AQ = 2t ，若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，∴=AC AQ AB AP，∴2545t t -=， ∴10t 7=．（3分）（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ．∵△APH ∽△ABC ，∴=BCPH AB AP， 图①B∴535PH t -=，∴335PH t =-， ∴t t t t PH AQ y 353)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=．（6分） （3）若PQ 把△ABC 的周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ ．∴)24(32)5(t t t t -++=+-，解得：1=t ．若PQ 把△ABC 的面积平分，则S △APQ =12S △ABC ，即-235t ＋3t =3．∵t =1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分．（8分） （4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，若四边形PQP ′C 是菱形，那么PQ ＝PC ．∵PM ⊥AC 于M ，∴QM=CM ． ∵PN ⊥BC 于N ，易知△PBN ∽△ABC ．∴ABBPAC PN =，∴54t PN =， ∴54tPN =，∴45t QM CM ==，∴442455t t t ++=，解得：910=t ．∴当910=t 时，四边形PQP ′C 是菱形． 此时37353PM t =-=，4859CM t ==，在Rt △PMC中，PC ==， ∴菱形PQP ′C（10分） 26．解：（1）依题意得21010a b m a mb --=⎧⎨+-=⎩，解得：11a mm b m ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.（2分）∴抛物线的解析式为：2111my x x m m -=+-. （2）0x =∵时，1y =-，∴01C （，-）.OA OC =∵，45OAC ∠=∴，290BMC OAC ∠=∠=∴．又BC =∵，22211(1)4428BC m πS πMC π+=⋅=⋅=∴．（5分） （3）如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，则P 关于对称轴的对称点P '也符合题意，即P 、P '对应的m 值相同．下面以点P 在对称轴右侧进行分析：（6分） 情形一：如图，△ABC ∽△APB ，BN则45PAB BAC ∠=∠=︒，AB ACAP AB=. 过P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PA 、PB ． 在Rt △PDA 中，45PAB BAC ∠=∠=︒∵， PD AD =∴，∴可令(1)P x x +的坐标为，. 若P 在抛物线上，则有21111mx x x m m-+=+-，即2(12)20x m x m +--=，解得11x =-，22x m =． ∴P 1（2m ,2m +1），P 2（-1,0）. 显然2P 不合题意，舍去．此时(2AP m ==+又由AB ACAP AB =，得22AB AP AC ==②由①、②有：2(2m +=．整理得：2210m m --=.解得：1m =，0m >∵，1m =∴即若抛物线上存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，则1m =+（8分）情形二：△ABC ∽△P AB ，则PAB ABC ∠=∠，AB BC AP AB=. 同于情形一：PAB ABC ∠=∠∵， 1PD OC AD OB m==∴， ∴可令1(1)P x x m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的坐标为，. 若P 在抛物线上则有2111(1)mx x m m m-+=+整理得：210x mx m ---=，解得：11x =-，21x m =+.311(2)P m m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴，或P 4(-1,0)．显然P 4(-1,0)不合题意，舍去！此时AP =，①又由AB BCAP AB =得：22AB AP BC == 2. 整理得22=+1m m ，显然无解！综合情形一、二得：若抛物线上存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与 △ABC 相似，则=1m +（10分）数学（二）参考答案及评分标准13．8.64×104 14．50 15．＜16．17．7 18．2 三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．解：11272cos3032π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（-）=2-+1=2+1=320．解：原式=x 2＋2x +1- (x 2-4)=2x +5x x 是整数， ∴x =3，∴原式=2×3＋5=1121．解：（1）设D 地车票有x 张，则x ＝(x +20+40+30)×10% 解得x ＝10.即D 地车票有10张. 统计图见右图.（2）张老师抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.李老师掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4）， （2，3），（2，4），（3，4）.∴王老师掷得数字比李老师掷得数字小的概率为616＝38.则王老师掷得数字不小于李老师掷得数字的概率为318-＝58.所以这个规则对双方不公平.22．（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠BCA ，∴∠F AC ＝∠B ＋∠BCA ＝2∠B ， ∵AD 平分∠F AC ，∴∠F AD ＝∠B ， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCE ，∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴∠D ＝∠ACD ，∴AC ＝AD .（2）证明：∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝60°，∠F AC ＝∠ACE ＝120°，∴∠DCE ＝∠B ＝60°，∴DC ∥AB ,∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又由（1）知AC ＝AD ，∴AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形．23．解：（1）设每支水性笔x 元，每本笔记本y 元．463212856x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩．答：每支水性笔2元，每本笔记本4元.（2）设买水性笔a 支，则买笔记本(30－a )本．24(30)10030a a a a +-≤⎧⎨≤-⎩，解得：10≤a ≤15．所以，一共有6种方案，即购买水性笔、笔记本的数量分别为：10,20；11,19；12,18；13,17；14,16；15,15.24．（1）证明：连接OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°． ∴∠OCA+∠ACD =90°． ∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ． ∵∠DAC =∠ACD ，∴∠OAC +∠CA D=90°． ∴∠OAD =90°．∴AD 是⊙O 的切线． （2）解：连接BG 、OC .∵OC =3 cm ，EC =4 cm ，∴在Rt △CEO 中，OE ．∴AE =OE +OA =5+3=8． ∵AF ⊥ED ，∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ．∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC = AE OE ．即：583=AF ．∴AF =4.8． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AGB =90°．∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ，∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ． ∴AG AF = AB AE ，即：64.88AG =. ∴AG =3.6．∴GF =AF -AG =4.8-3.6=1.2(cm)．25．解：（1）当a =1时，y =x 2-2x +1=(x -1)2， ∴顶点：(1，0)，对称轴：x =1．（2）2(1)1(1)(1)0y ax a x x ax =-++=--=，∴1211x x a ==，，∴恒过(1，0)点.（3）∵2(1)1(1)(1)0y ax a x x ax =-++=--＞， ∴1010x ax ⎧⎨⎩-＞-＞或1010x ax ⎧⎨⎩-＜-＜.①当1a≤1时，即a ≥1时，图1不等式1010x ax ⎧⎨⎩-＞-＞的解集为：x ＜1a或x ＞1；如图1，此时，当x ＜1a时，函数y 随x 的增大而减小.②当1a≥1时，即0＜a ＜1时，不等式1010x ax ⎧⎨⎩-＜-＜的解集为：x ＜1或x ＞1a ；如图2，此时，当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减小.26．解：（1）设抛物线的函数关系式为y ＝a (x ＋1)(x -2)，∵经过C(0, -2)，代入得，-2=a (0+1)(0-2)，∴a =1．∴抛物线的函数关系式为y ＝(x ＋1)(x -2)或y =x 2-x -2 . 设直线AC 的解析式为y =kx +b. 把A (-1，0)、C (0，-2)两点代入， 解得：k =-2，b =-2.∴直线AC 解析式为: y =-2x -2 （2）∵AC ∥PQ ,∴直线PQ 解析式的k =-2. 设：PQ 的解析式为：y =-2x +m∴222y x my x x =-+⎧⎨=--⎩. 消去y ，得： x 2+x -m -2=0 ∵ PQ 与抛物线相切， ∴∆=12-4×(-m -2)=0.∴ 94m =-.此时，1112x x ==-，54y =-，∴切点15(,)24P --.（3）设PQ 切⊙M 于优弧D 点，D 点为所求， 此时，△ACD 面积最大.过D 作DH ⊥x 轴于点H ，连接MD ，∴MD ⊥PQ ，MD =12AB =32.∵AC ∥PQ ，∴DE ⊥AC ，∴∠AED =∠AOC =90︒，又∵∠EAM =∠CAO ，∴∠AME =∠ACO ， 又∵∠AME =∠DMH ，∴∠DMH =∠ACO ，∠DHM =∠AOC =90︒.图2∴△MDH ∽△CAO∴DH MH MDOA OC AC==即，312DH MH== ∴ DH，MH. ∴ OH=12+.∴切点D 的坐标(12延长DM 交AC 于点E ，∴DE ⊥AC.∵ △DMH ≌△AEM ，∴ ME =MH．∴DE =32.∴S △ACD 1133(2222AC DE =⨯⨯=+=+.数学（三）参考答案及评分标准13．AB =CD （或者BC ∥AD ，或者180A B ∠+∠=︒等等） 14．5315．218y x =- 16．1.5米（m ） 17．m >-2且1m ≠- 18．5三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分） 19．解：原式=4142-+-=7 20．解：原式y xy y x 1-+==xy x y x -+=xxy y 1= 将1=x 代入得原式=121．解： （1）D （2）因为样本化学实验操作优秀率为225100550⨯％， 用样本估计总体，总体中化学实验操作优秀率也为225100550⨯％， 2256600010027000550⨯⨯=％人．（6分） （3）因为样本物理实验操作不合格率为15100450⨯％，用样本估计总体，总体中物理实验操作不合格率也为15100450⨯％. 15660001002200450⨯⨯=％人．（8分） 22．（1）证明：如图，连接OB 、OP .在△OBP 和△OAP 中PB PA PO PO BO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBP ≌△OAP (SSS)（2分） ∴PBO PAO ∠=∠∵PA CA ⊥，∴90PAC ∠=︒∴90PBO PAO ∠=∠=︒.（3分） ∴OB PB ⊥，∴直线PB 是⊙O 的切线．（4分）（2）解：由（1）可知△OBP ≌△OAP ，∴POB POA ∠=∠.∴12BCA AOB POB POA ∠=∠=∠=∠，∴BC ∥PO.∴2DB DC BP CO==. 设BP =a，BD =2a ，∴PA =a .由勾股定理得：DA．（6分）∴=DC AO CO=，. 由勾股定理得：PO==．（7分）cos cos BCA POA ∠=∠==.（8分）23．解：（1）情况1：若学校同时购进A 型、B 型的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.设A 型电脑x 部，则B 型为(40)x -部， 依题意：54003600(40)180000x x +-=，解出：20x =，则A 型电脑为20部、B 型为20部．（2分）情况2：若学校同时购进A 型、C 型的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.设A 型电脑x 部，则C 型为(40)x -部，依题意：54001800(40)180000x x +-=， 解出：30x =，则A 型电脑为30部、C 型为10部．（4分）情况3：若学校同时购进B 型、C 型的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.设B 型电脑x 部、则C 型为(40)x -部，依题意：36001800(40)180000x x +-=， 解出：60x =，则B 型电脑为60部、C 型为20-部（舍）．（5分）综合上述：可以购买A 型电脑20部、B 型20部或者A 型电脑30部、C 型10部.（2）若学校同时购进A 型、B 型、C 型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.设C 型电脑为x 部，B 型电脑为y 部，则A 型电脑为(40)x y --部 依题意：5400(40)3600180018000068x y y x x --++=⎧⎨≤≤⎩，解得22068x y x +=⎧⎨≤≤⎩.（7分）方案1：C 型电脑为6部，则B 型电脑为8部，A 型电脑26部； 方案2：C 型电脑为7部，则B 型电脑为6部，A 型电脑27部；（9分） 方案3：C 型电脑为8部，则B 型电脑为4部，A 型电脑28部．24．（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，BO=OD .∵AB ∥CD ，∴BEO DGO ∠=∠.（2分）在△BEO 与△DGO 中BEO DGO BOE DOG BO OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEO ≌△DGO.（4分） （2）四边形EFGH 是菱形.证明：连接AC ．∵△BEO ≌△ODG ， ∴EO OG =.（5分） 在△AHO 与△CFO 中， HAO FCO AOH FOC AO OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AHO ≌△CFO ，∴HO OF =.（7分） ∵HO OF =，EO OG =，EG HF ⊥， ∴四边形EFGH 是菱形.（9分）25．解：（1）,(3)3,(3)x x y x ≥⎧=⎨<⎩．（3分）（2）如图所示，由12x≥，得102x <≤；（4分）由12x +≥，得1x ≥；（5分）所以，不等式的解集为102x <≤或1x ≥.（6分）（3）如图所示，当21max 1,,432y x x a x x ⎧⎫=-+-+⎨⎬⎩⎭的最小值为1时，函数的图象为图象中的AC 、CD 、 DE 、EF 四部分；（8分）把点C 的纵坐标1代入抛物线243y x x =-+中，得：12x =舍去)，22x =（9分）把点C (2代入12y x a =+中，得a =即为所求.（10分）26．解：（1）把0x =代入22123xy x m m=--+，得y =3，∴C 点的坐标为(0，3)（2分）（2）作,DH AB ET AB ⊥⊥，∴90DHB ETB ∠=∠=︒. ∵AB 平分∠DBE ，∴EBT D BH ∠=∠, ∴△DHB ∽△ETB .（3分） 依题意可得：2(30)(0)031(23)(3)()E A m B m C D m E x x m x m m -⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦,，,，（），,，,,∴2331(3)()E E E DH HB mET BT m x x m x m m==-+-，即.整理得：()(3)(3)E E E m m x x m x m -=+-，4E x m =-．（5分） ∴33(4)5BD m BE m m ==--.（6分） （3）以GF BD BE 、、的长度为三边长的三角形是直角三角形．（7分）证明：由22123xy x m m=--+可得：顶点(4)F m -,，(03)C ,.则FC 所在直线方程为：13y x m=-+.∵(0)(23)B m D m -，，,,则BD 所在直线方程为：11y x m=-+.（8分）∴BD ∥FC ，∴FGH EBT DBH ∠=∠=∠， 又∵(45)E m --,，∴435sin sin sin GF BD BE FGH DBH EBT===∠∠∠,,，（9分） ∵sin sin sin FGH EBT DBH ∠=∠=∠， ∴222BE GF BD =+，∴以GF BD BE 、、的长度为三边长的三角形是直角三角形.（10分）数学（四）参考答案及评分标准13．23x y-14．54.5 15．1︰316．80°17．2518．()7-三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．解：原式=1111222+-=-20．解：原式=()()2212112x x xx x x x x x---+=+=-.当12x=时，原式=-1.21（2（3）利用（2）中条形图或频数分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5～90.5组范围内的人数最多．（4）∵随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，∴850名学生中优秀人数为：850×0.24=204（人），答：该校成绩优秀的约为204人．22．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C，在△ABD和△CAE中AB ACBAD CAD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CAE.（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°，∴∠BPF=∠APD=60°，∴在Rt△BFP中，∠PBF=30°，∴116322PF BP ==⨯= 23．解：（1）设这个两位数的十位上的数字是x ，个位上的数字为y ，根据题意，得3610x y y x y +=⎧⎨=+⎩，解之得36x y =⎧⎨=⎩. 答：这个两位数是36，即周瑜活到36岁时病逝．（2）设悟空的速度为每分钟x 里，风速为每分钟y 里，依题意得：()()410004600x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解这个方程组得20050x y =⎧⎨=⎩. 答：风速为每分钟50里．24．（1）证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴AD ⊥BC ，又∵AB = AC ，∴BD =CD . （2）解：DE 与⊙O 相切.理由：连接OD ，∵BD =CD ，OA =OB ， ∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ．在Rt △ABD 中，∵cos ∠ABC =BD AB =13，∴13=3BD ，∴CD =BD =1.∵CE =AC -AE =3-83=13，∴13CE CD =.∵13BD AB =，∴CE BD CD AB =. ∵AB =AC ，∴C B ∠=∠. ∴△DCE ∽△ABD ，∴90CED BDA ∠=∠=︒， ∴DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 与⊙O 相切．25．解：（1）∵四边形BFEG 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠EFO =∠BGO ，∵FG 为BE 的垂直平分线，∴BO =OE ；∵在△EFO 和△GBO 中，90EFO BGO FOE GOB BO EO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△EFO ≌△GBO ，∴EF =BG ，∵AD ∥BC ，∴四边形BFEG 为平行四边形；∵在△BOF 和△EOF 中，90EO BO EOF BOF FO FO =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BOF ≌△EOF ，∴EF =BF ，邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BFEG 为菱形．（2）当AB =a ，n =3时，AD =2a ，AE =43a ，根据勾股定理可以计算BE =53a ，∵AF =AE ﹣EF =AE ﹣BF ，在Rt △ABF 中AB 2+AF 2=BF 2，计算可得AF =724a ，EF =2524a ， ∵菱形BGEF 面积=12BE •FG =EF •AB ，计算可得FG =54a ．（3）设AB =x ，则DE =2xn，当121730S S =时，1730BG AB AB AD ⋅=⋅，可得BG =1715x ， 在Rt △ABF 中AB 2+AF 2=BF 2，计算可得AF =815x ，∴AE =AF +FE =AF +BG =53x ，DE =AD ﹣AE =13x ，∴n =6．26．解：（1）)()13y x x =+-.（2）连接AC 、BC，则2222214AC OA OC =+=+=.22222312BC OB OC =+=+=，22416AB ==.∴222AB AC BC =+，∴△ABC 为直角三角形且AB 为斜边. ∴点C 在以AB 为直径的圆上.（3）∵90COB ∠=︒，∴点O 在以BC 为直径的圆上，即点O 在⊙P 上，∴连接OP ，过点O 作OP 的垂线l 与抛物线的交点即为满足条件的D 点.∵直线l的解析式为y=∴联立方程组y x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得1212x x y y ⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=⎪⎪⎩⎩D ⎝⎭⎝⎭或数学（五）参考答案及评分标准13．57 14．2(3)2y x =-+ 15．1316．12 17．14 18．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．解：原式=-1+2+2=2.（6分） 20．解：原式=2222222m mn n m n n -+-+-=2mn -.（4分）当1m =，2n =时，原式=2mn -=2124-⨯⨯=-.（6分）21．解：（1）补全频数分布直方图如右图所示：（2分）（2）702000700200⨯=（人）.（5分）（3）该生的成绩等级为“A ”的可能性最大，因为学生的成绩等级为“A ”的概率最大. （8分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC ，∠ADC =∠BCD =90°，∵△CDE 是等边三角形，∴DE =CE ，∠DCE =∠CDE =60°，∴∠ADC+∠CDE=∠BCD +∠DCE ，即∠ADE =∠BCE ， 在△ADE 和△BCE 中，AD =BC ，∠ADE =∠BCE ，DE =CE ， ∴△ADE ≌△BCE （SAS ），∴AE =BE .（4分）（2）解：过点A 作AF ⊥BE 于点F ，易证：AD=ED ，∴∠ADE =90°+60°=150°，∠DAE =∠AED =15°， 由（1）得，∠BEC =∠AED =15°， ∴∠AEB =30°，在Rt △AEF 中，∠AEB =30°，AE =BE=10，∴AF =152AE =，∴S △ABE 111052522BE AF =⋅=⨯⨯=.（8分）23．解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，由题意可得：210(1) 6.4x -=，（3分）解得1 1.8x =（不合题意，舍去），20.220%x ==. 答：平均每次下调的百分率为20%.（5分）（2）按方案一购买，需金额：6.480%2100010240⨯⨯⨯=（元）按方案二购买，需金额：6.4210002100010800⨯⨯-⨯= （元）∵10240100 80<，∴选择方案一更优惠. 答：选择方案一更优惠.（9分）24．（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC ，∠AED =∠ACB =90°，∵⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ， ∴∠BDF =90°，∴△ADE ∽△FBD ．（4分） （2）解：过点O 作OH ⊥DE 于点H ，由已知，⊙O 的半径为，AE=AC=，易证△ABC ∽△DOH ，易求13HD BC =，∴HD AC OD AB =1BC= 又在Rt △ABC 中，222AB AC BC =+，即222AB BC =+，②∴由①、②可得，222()18812120BC BC +-⨯⨯=，解得BC 2=36，∴BC =6（舍去负值）．（9分）25．解：（1）设第一个月日销量与时间之间的函数关系式为111b t k m +=，当1≤t ≤30时，将t =10，m =80；t =20，m =60代入111b t k m +=，得到：10021+-=t m （1≤t ≤30），设第二个月日销量与时间之间的函数关系式为222b t k m +=，当31≤t ≤60时，将t =40，m =80；t =60，m =100代入222b t k m +=；得到：240m t =+（31≤t ≤60）．（3分）（2）当1≤t ≤30时，11(8040)(2100)4W t t =+-⨯-+215540002t t =--+，当t =30时，日销售利润最小，最小利润为1 900元；当31≤t ≤60时，21(9040)(40)3W t t =-+-⨯+21110200033t t =-++，当t =55时，日销售利润最大，最大利润为90253元．（7分）（3）第二个月有了政府补贴后每件产品利润为1(9040)3t a -++-，产品日销量为(40)t +， 产品日销售利润为：W 3=1(9040)(40)3t a t -++-⨯+21110()40200033t a t a =-++++依题意有：110312()3a--⨯-≥60，得到a ≥103，a 的最小值为103．（10分）26．解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y =a (x +1)2+k ，∵点A (1，0)，B (0，3)在抛物线上， ∴403a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：a =-1，k =4， ∴抛物线的解析式为：y =-(x +1)2+4．（2）①∵四边形OMPQ 为矩形，∴OM =PQ ，即3t =-(t +1)2+4， 整理得：t 2+5t -3=0，解得tt0，故舍去，∴当t=375-秒时，四边形OMPQ为矩形；②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tan A=3．若△AON为等腰三角形，有三种情况：答图1 答图2 答图3 （I）若ON=AN，如答图1所示：过点N作ND⊥OA于点D，则D为OA中点，OD=12OA=12，∴t=12；（II）若ON=OA，如答图2所示：过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tan A=3x，OD=OA-AD=1-x，在Rt△NOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，即(1-x)2+(3x)2=12，解得x1=15，x2=0（舍去），∴x=15，OD=1-x=45，∴t=45；（III）若OA=AN，如答图3所示：过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tan A=3x，在Rt△AND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2，即x2+(3x)2=12，解得x110，x2=-10（舍去），∴OD=1-x=1-10，∴t=1-10．综上所述，当t为12秒、45秒，（110）秒时，△AON为等腰三角形．。
2015年长沙市初中生毕业学业水平考试模拟试卷 数学(二)
2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（二）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．-1，0，2，-3这四个数中最大的是A ．-1B ．0C ．2D ．-32．“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是A ．2(a ＋1)B ．2(a -1)C ．2a ＋1D ．2a -13．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．因式分解x 2y -4y 的正确结果是A ．y (x +2)(x -2)B ．y (x +4)(x -4)C ．y (x 2-4)D ．y (x -2)25．将点A (2，1)向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 A ．(0，1) B ．(2，-1) C ．(4，1) D ．(2，3)6x 的取值范围为A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ≥12-D ．x ≤12- 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则下列结论一定正确的是A ．∠HGF = ∠GHEB ．∠GHE = ∠HEFC ．∠HEF = ∠EFGD ．∠HGF = ∠HEF8．已知3是关于x 的方程2x -a =1的解，则a 的值是A ．-5B ．5C ．7D ．29．五边形的外角和等于A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°10．若点A 的坐标为(6，3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ＇，则点A ＇的坐标为A ．(3，-6)B ．(-3，6)C ．(-3，-6)D ．(3，6)第7题图 第12题图 第11题图11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A (-2,4)，B (4，2)，直线y =kx -2与直线AB有交点，则k 的值不可能是A ．-5B ．-13C ．3D ．5 12．如图，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10．若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为A．22-B ．16π＋ C ．18 D ．19二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．一天有86 400秒，用科学记数法表示为 秒．14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度．15．点1(2)A y ，、2(3)B y ，是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小 关系为1y 2y .16．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =4，则AD = .17．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ．18．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．计算：101272cos30(3)2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． 20．先化简，再求值：(x ＋1)2-(x ＋2)(x -2)x x 是整数．21．又到了暑假，学校组织老师分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，学校按老师数量购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么张老师抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，王老师和李老师都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若王老师掷得着地一面的数字比李老师掷得着地一面的数字小，车票给王老师，否则给李老师．试用列表或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？第18题图 第14题图22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的角平分线．（1）求证：AC＝AD；（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．23．我校初三2班在学校商店购买一些学习用品用作奖励，第一次用32元买了4支水性笔和6本笔记本；第二次用56元买了同样的水性笔12支和笔记本8本.（1）求每支水性笔和每本笔记本的价格；（2）期中考试后，班主任拿出100元奖励基金交给班长，购买上述价格的水性笔和笔记本共30件作为奖品，奖给期中考试表现突出的同学，要求笔记本数不少于水性笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.24．如图，CD切⊙O于点C，作⊙O的直径AB．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径OA=3 cm，EC=4 cm，求GF的长．25．已知二次函数2(1)1(0)=-++>．y ax a x a（1）当a=1时，求二次函数2(1)1(0)=-++>的顶点坐标和对称轴；y ax a x a（2）二次函数2(1)1(0)y ax a x a=-++>与x轴的交点恒过一个定点，求出这个定点．（3）当二次函数2(1)100=-++>>时，x在什么范围内，y随x的增大而减小？y ax a x a()26．如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（2，0）两点，与y轴交于C（0，-2）．以AB为直径作⊙M，过AC作直线，P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥AC交y轴于Q点．（1）求抛物线所对应的函数的解析式及直线AC的解析式；（2）当P点在抛物线上运动时，直线PQ与抛物线只有一个交点，求交点的坐标；（3）D是⊙M上一点，连接AD和CD，当△ACD的面积最大时，求D点的坐标，此时△ACD的面积是多少？。
2015年长沙市初中生毕业学业水平考试模拟试卷 数学(五)
2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（五）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．2015的倒数是A ．-2015B ．2015C ．12015D ．12015-2．下列计算正确的是 A ．133-=- B5=±C ．1243)(ab ab =D ．235x x x =÷3．下列命题中，是真命题的是 A ．相等的角是对顶角 B ．同位角相等C ．同角或等角的余角相等D ．圆周角等于圆心角的一半 4．下列因式分解正确的是 A ．2244(2)x x x ++=+B ．22242(2)ax ax a x x +=+C ．232(1)(2)x x x x ++=--D ．442222()()x y x y x y -=+- 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状是 A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．正方体 D ．圆柱第5题图 第6题图6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO =5，则AC 的长为 A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 7．正八边形的内角和是 A ．720° B ．900° C ．1 080° D ．1 440° 8．下列图象中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于3的是A9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是姓名 准考证号A ．平行四边形B ．正五边形C ．矩形D ．直角梯形10．已知18x x -=，则2216x x+-的值是A ．60B ．64C ．66D ．7211．函数y =的自变量的取值范围是A ．3x ≠B ．x ≥-2C ．x ≥-2，且3x ≠D ．x ≥312．若二次函数y ＝x 2-6x ＋c 的图象过A (-1，y 1)、B (2，y 2)、C (3y 3)三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．已知∠1=33°，则∠1的余角是 度．14．把抛物线2x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 15．在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中摸出一个小球，其标号大于4的概率为 ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CD =6，则AB = ．第16题图 第17题图 第18题图17．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC 且分别交AB 、AC 于点D 、E ，AB =8，AC =6，则△ADE 的周长是 ．18．如图，货轮在海上以20海里/时的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东70°，测得C 处的方位角为南偏东35°，航行3小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东10°，则C 到A 的距离是 海里．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．计算：120151(1)302-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：22()()()2m n m n m n n --+--，其中1m =，2n =．21．某校2 000名学生参加“校园安全知识竞赛”，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的得分作为样本进行整理（将得分转换为等级），得到下列不完整的统计图表．请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全频数分布直方图；（2）请估计全校参加竞赛的同学中，成绩等级为“A ”的有多少人？（3）如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，该生的成绩等级为哪一级的可能性最大？请说明理由．22．如图，在正方形ABCD 的外侧，以CD 为一边作等边△CDE ，连接AE 、BE ． （1）求证：AE =BE ；（2）已知BE =10，求△ABE 的面积．23．长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．24．如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 交于点E ，且DE ∥BC ，连接OD ， 与BC 相交于点F ．（1）求证：△ADE ∽△FBD ； （2）已知⊙O 的半径为32，AE=AC=，求BC 的长．25．某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月（60天）的日销量m （件）与时间t （天）的关系如图所示．未来两个月（60天）该商品每天的价格y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为：根据以上信息，解决以下问题： （1）请分别确定130t ≤≤和3160t ≤≤时该产品的日销量m （件）与时间t （天）之间的函数关系式；（2）请预测未来第一个月日销售利润W 1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W 2（元）的最大值是多少？18013041t 9031t 603t t t y t ⎧+⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩（≤≤，为整数）-（≤≤，为整数）（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元．有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值．26．如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形？②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．。
2015学年湖南省长沙中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是 ( ) A .2- B .2 C .8- D .8 2.计算32()xy -的结果是( )A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y - 3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB =,则下列结论中正确的是( )A.AE AC =B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长 D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A .52.310⨯辆B .53.210⨯辆C .62.310⨯辆D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC于点M ,切点为N ,则DM 的长为 ( ) A .133 B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.4的平方根是 ；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 .9.的结果是 . 10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 .11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是 .12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3)-,作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ',再作点A '关于y 轴的对称点,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O 的内接五边形ABCDE 中,35CAD ∠=,则B E ∠+∠= o .16.如图,过原点O 的直线与反比例函数1y ,2y 的图像在第一象限内分别交于点,A B ,且A 为OB 的中点.若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解不等式2(1)132x x +-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分7分)解方程233x x=-.19.(本小题满分7分)计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC △中,CD 是边AB 上的高,且AD CDCD BD=. (1)求证：ACD CBD △∽△； (2)求ACB ∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH 是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).26.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =.(1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
湖南省长沙市中考数学试题及解析(2015)
湖南省长沙市中考数学试卷(2015)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）C D3．2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为获评“中国最具幸福感城市C D6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）C D30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋，说明每买抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为C D11．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）米12．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．15．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．16．分式方程=的解是x=．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）C D，是有理数；是无理数．3．2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为C D6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）C D，说明每买抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为、某种彩票的中奖概率为、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为C D11．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）米12．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利13．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．个球，则摸出白球的概率是：=．故答案为：．14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．=故答案为：π15．把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．+．．16．分式方程=的解是x=﹣5．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是18．，18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．BD=CD=BC=3OB=OD=三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．×21．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．，ABO====，EF=2OE=．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否0.6=124．如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．，）OA=，AB=，的半径为：OAB===OBC=∠×=AE=AC=AE=，EF=，，（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共xx+2y=（（（（y=（，或或，；，，=[×+2）×+1）﹣x﹣xx﹣x×2x﹣x×2y=26．若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．，代入得：x×，∴方程为：x x+2=0=2ac+）（﹣，||==（=，+2b+1=2c==，即，|=方程可解为x2=﹣﹣。
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2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣52．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A． 1.85×105 B．1.85×104 C．1.8×105 D．18.5×1044．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9．（3分）（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC 的长是．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣5【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B【点评】此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A． 1.85×105 B．1.85×104 C．1.8×105 D．18.5×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将185000用科学记数法表示为1.85×105．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．【点评】本题考查命题的真假性，是易错题．注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握．6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集画在数轴上为：故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 4 6 6 10 2 1 1A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选：C．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生．9．（3分）（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得1.5x×0.8﹣x=500，解得：x=2500．则标价为1.5×2500=3750（元）．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，∴随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可．【解答】解：由扇形面积公式得：S==π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=+=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=﹣5．【考点】解分式方程．专题：计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得5（x﹣2）=7x，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5是原方程的解．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC 的长是18．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得到DE：BC=AD：AB，由DE=6可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=，即6：BC=1：3，∴BC=18．故答案为：18．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+4×﹣3+3=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【分析】首先去掉括号，然后合并同类项，最后把x=1，y=2代入化简式进行计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=xy﹣y2，∵x=（3﹣π）0=1，y=2，∴原式=2﹣4=﹣2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 0.1070≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.3090≤x≤100 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明△AOE≌△COF；（2）首先画出α=30°时的图形，根据菱形的性质得到EF⊥AD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴AE=CF，OE=OF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF．（2）当α=30°时，即∠AOE=30°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠OAD=60°，∴∠AEO=90°，在Rt△AOB中，sin∠ABO===，∴AO=1，在Rt△AEO中，cos∠AOE=cos30°==，∴OE=，∴EF=2OE=．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质，解答（2）问时需要正确作出图形，此题难度不大．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：增长率问题．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由点A（，0）与点B（0，﹣），可求得线段AB的长，然后由∠AOB=90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；（2）由圆周角定理可得：∠COD=∠ABC，又由∠COD=∠CBO，即可得BD平分∠ABO；（3）首先过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF ⊥OA于点F，易得△AEC是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵点A（，0）与点B（0，﹣），∴OA=，OB=，∴AB==2，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：；（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠ABO=90°﹣∠OAB=60°，∴∠ABC=∠OBC=∠ABO=30°，∴OC=OB•tan30°=×=，∴AC=OA﹣OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF=AE=，∴OF=OA﹣AF=，∴点E的坐标为：（，）．【点评】此题属于一次函数的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）因为x是整数，x≠0时，x是一个无理数，所以x≠0时，x+2不是整数，所以x=0，y=2，据此求出函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标即可．（2）首先判断出当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；然后判断出当k≠1时，函数y=（k≠0，k 为常数）的图象上最少有4个“中国结”，据此求出常数k的值与相应“中国结”的坐标即可．（3）首先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，则[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，求出x1、x2的值是多少；然后根据x1、x2的值是整数，求出k的值是多少；最后根据横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”，判断出该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”即可．【解答】解：（1）∵x是整数，x≠0时，x是一个无理数，∴x≠0时，x+2不是整数，∴x=0，y=2，即函数y=x+2的图象上“中国结”的坐标是（0，2）．（2）①当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；。