材料力学第五第十一章交变应力优秀课件
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第十一章 交变应力
（ 1 各种不同加工下的疲劳 ） 极限
1 光滑小试件对称循环的 疲劳极限
构件的疲劳极限：
1
0
K
1
1 (40 ~ 30)% 1
0
8.对称循环交变应力下构件的疲劳强度计算 σ-1 —对称循环下材料的疲劳极限 —对称循环下构件的疲劳极限 K （危险应力） 构件的许用应力：
6.S-N曲线和材料的疲劳极限（持久极限）
▲疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏 时所经历的应力循环次数，记作N，与σmax有关。
▲疲劳极限（持久极限）: 在交变应力下，构件内应力的最大值（绝对值) 如果不超过一定的限度，这个构件可以经历无限次 循环而不破坏。这个极限应力值称为持久极限（或 疲劳极限），用σr 表示。 同一种材料，在不同的循环特征r下，持久极 限是不同的。其中对称循环（r =-1）时的持久极 限最低。用σ-1 表示。
平均应力： m 应力幅度： a
循环特征： r
min
m
1 2 1 2
t
( max min ) ( max min )
min max
5个参数中只有两个是独立的。
讨论： ①最大应力σmax和最小应力σmin有正负之分。
max
a
m
交变正应力
t
K
max 0
max 为局部最大应力， 0 为削弱处的平均应力。
用来描述应力集中的程度。可参阅相关资料和手册。
●静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；
s
s
s
F
F
F
因为若材料会发生屈服变形，则当峰值应力达到 屈服极限时就不再继续增大；
1 光滑小试件对称循环的 疲劳极限
构件的疲劳极限：
1
0
K
1
1 (40 ~ 30)% 1
0
8.对称循环交变应力下构件的疲劳强度计算 σ-1 —对称循环下材料的疲劳极限 —对称循环下构件的疲劳极限 K （危险应力） 构件的许用应力：
6.S-N曲线和材料的疲劳极限（持久极限）
▲疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏 时所经历的应力循环次数，记作N，与σmax有关。
▲疲劳极限（持久极限）: 在交变应力下，构件内应力的最大值（绝对值) 如果不超过一定的限度，这个构件可以经历无限次 循环而不破坏。这个极限应力值称为持久极限（或 疲劳极限），用σr 表示。 同一种材料，在不同的循环特征r下，持久极 限是不同的。其中对称循环（r =-1）时的持久极 限最低。用σ-1 表示。
平均应力： m 应力幅度： a
循环特征： r
min
m
1 2 1 2
t
( max min ) ( max min )
min max
5个参数中只有两个是独立的。
讨论： ①最大应力σmax和最小应力σmin有正负之分。
max
a
m
交变正应力
t
K
max 0
max 为局部最大应力， 0 为削弱处的平均应力。
用来描述应力集中的程度。可参阅相关资料和手册。
●静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；
s
s
s
F
F
F
因为若材料会发生屈服变形，则当峰值应力达到 屈服极限时就不再继续增大；
第十一章交变应力
脆性断裂
宏观裂纹扩展
宏观裂纹
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征、应力幅平均应力 §11.3 持久极限 §11.4 影响持久极限的因素
§11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11.6 持久极限曲线
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
交变应力
应力循环
一个应力循环中的最大应力和最小 应力分别用σmax和σmin来表示
§11.6 持久极限曲线
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
措施
设计过程要尽量避免或减少产生应 力集中的因素，即缓解应力集中
措施
提高表面加工的质量，即降低表面粗糙度
磨削、抛光、喷丸、等离子处理
采用表面热处理和表面强化，即增加表层 强度
表面高频淬火、渗碳、氮化
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征、应力幅平均应力 §11.3 持久极限 §11.4 影响持久极限的因素
§11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11.6 持久极限曲线
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
概述
生活经验
用力拉一根铁丝很难拉断，反复地弯这根铁丝却能将 它折断!
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
安全因数法
设计准则
n n
n － 零件的工作安全因数
[n] － 规定安全因数
对称循环
交变正应力下
n
1
K f
n
交变切应力下
a
n
n
1
K f
a
非对称循环
交变正应力下 n
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十一章 交变应力
一个应力循环
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
交变应力
结果分析： 结果分析：
σmax
1.同一循环特性， σmax越大，循环次数越少； 越大，循环次数越少； 1.同一循环特性， 同一循环特性 反之亦然。 反之亦然。 2.曲线有一水平渐进线。 2.曲线有一水平渐进线。→应力只要不超过该 曲线有一水平渐进线 循环次数可以无穷多(循环次数无限构件也 值，循环次数可以无穷多 循环次数无限构件也 不发生疲劳破坏)。 不发生疲劳破坏 。 持久极限（疲劳极限） 持久极限（疲劳极限）
εσ =
(σ−1)ε
光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限
σ−1
εσ <1
τmax
α1
τmax
相同最大切应力情况下， 相同最大切应力情况下，
α1 <α2
α2
沿着横截面半径， 沿着横截面半径，大试件应力衰减比小试件 缓慢， 缓慢，因而大试件截面上高应力区比小试件 所以形成疲劳裂纹的机会也更多。 大。所以形成疲劳裂纹的机会也更多。持久 极限降低。 极限降低。 （表11.1） 11.1）
显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 许用应力 强度条件
σ−1 = n =K n σ
0 σ−1 εσ β σ−1
0 σ−1 = n ≥ n 规定安全系数 σmax ≤ σ−1 or σmax σ
工作安全系数
例
3.2
某减速器第一轴如图。 某减速器第一轴如图。键槽为端铣
σmax,1 σmax,2
σ－ 1 N1 N2 应力－ 应力－寿命曲线
N
σ−1
循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数 循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数N0对应的 应力为持久极限，如果试样在N 没有发生疲劳破坏，则认为超过N 应力为持久极限，如果试样在 0没有发生疲劳破坏，则认为超过 0也不 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数N 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数 0 ＝107。
材料力学第11章——交变应力
用尺寸因数
或
表示。
1d , 1d 为光滑大试件 且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
其中： 1 , 1 为光滑小试件
材料力学
第十一章 交变应力
构件表面质量的影响
构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于 表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力 集中，降低疲劳极限。
2
max
1
3
4
1
min
t
车轴每转一周，某点处的材料即经历一次由拉伸到压缩的 应力循环。
材料力学
第十一章 交变应力
④电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正 应力随时间作周期性变化。
st
的静应力，最大应力和最小应力分别表示梁在最大和 最小位移时的应力。
st 表示电机的重力W以静载方式作用于梁上引起
第十一章 交变应力
min r 1 max
2
max
1
m
min
3
4
1
t
1 max min 0 2
1 a max min max 2
如:机车车轴
材料力学
2.脉动循环
min 0
第十一章 交变应力
1 1 m max min max 2 2 1 max min 1 max a 2 2
第十一章 交变应力
a a
max min
o
m
min 循环特征：r max
m
t
1 a max min 2
1 max min 2
max m a
材料力学 交变应力
的 应力幅
s max
用sa 表示
sa
smaxsmin
2
O
s min
4.平均应力
sa sa
t
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力.
用sm表示.
smsmax2smin
二、交变应力的分类
1.对称循环
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
smin= - smax或 min= - max
限；
表示光滑小试样的持久极
限。
显然，有：
s 1, 1
右边表 格给出了在 弯,扭的对称 应力循环时 的尺寸因数.
表11-1 尺寸因数
直径 d(mm)
s
碳钢
合金钢
>20 ～30
0.91
>30 ～40
0.88
0.83 0.77
>40 ～50
0.84
0.73
>50 ～60
0.81
0.70
>60 ～70
0.78
r smin 1
s
smax
r = -1 时的交变应力,称为 O
对称循环交变应力.
smax
smin
t
sa smax sm0
2.非对称循环
r1时的交变应力,称为非对称循环 交变应力.
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ smin=0）
s
r s min 0 s max
smax
O
s三、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.
第十一章 动荷载 交变应力
FNd Fd A2 D 2 2 4
qd
qd
Fd d m m n n FNd FNd (c)
D d 2
于是，横截面上的正应力 d 为
FNd 2 D 2 d A 4
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
11
第11章
动荷载 · 交变荷载
例题：直径 d=100mm 的圆轴，一端有重量 P=0.6kN 、 直径 D=400mm 的飞轮，以均匀转速 n=1000r/min 旋 转（图 a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ，而在 t=0.01s 内停车。若轴的质量与飞轮相比很 小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力d,max 。 解：飞轮的惯性力矩为
则
Δd Kd Δst
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
d Kd st
(1)
当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
24
第11章
动荷载 · 交变荷载
D 例题：钢吊索AC的下端挂一重量为P=20kN C 的重物(图a)，并以等速度 v=1m/s 下降。 当吊索长度为 l=20m 时，滑轮D突然被卡 (a) A 住。试求吊索受到的冲击荷载 Fd 及冲击 Δd 应力 d 。已知吊索内钢丝的横截面面积 Fd A=414mm2，材料的弹性模量E=170GPa， D C 滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下 ，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300kN/m 的弹簧，则吊索受到的冲击荷 (b) A Δst 载又是多少？ l P
解出 d 的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得
2h Δd Δst (1 1 ) Δst 2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
qd
qd
Fd d m m n n FNd FNd (c)
D d 2
于是，横截面上的正应力 d 为
FNd 2 D 2 d A 4
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
11
第11章
动荷载 · 交变荷载
例题：直径 d=100mm 的圆轴，一端有重量 P=0.6kN 、 直径 D=400mm 的飞轮，以均匀转速 n=1000r/min 旋 转（图 a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ，而在 t=0.01s 内停车。若轴的质量与飞轮相比很 小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力d,max 。 解：飞轮的惯性力矩为
则
Δd Kd Δst
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
d Kd st
(1)
当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
24
第11章
动荷载 · 交变荷载
D 例题：钢吊索AC的下端挂一重量为P=20kN C 的重物(图a)，并以等速度 v=1m/s 下降。 当吊索长度为 l=20m 时，滑轮D突然被卡 (a) A 住。试求吊索受到的冲击荷载 Fd 及冲击 Δd 应力 d 。已知吊索内钢丝的横截面面积 Fd A=414mm2，材料的弹性模量E=170GPa， D C 滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下 ，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300kN/m 的弹簧，则吊索受到的冲击荷 (b) A Δst 载又是多少？ l P
解出 d 的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得
2h Δd Δst (1 1 ) Δst 2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
《交变应力》课件
什么是交变应力
定义
交替作用下引起材料内部产生的应力
特点
频率高、振幅小、易疲劳
交变应力的类型
1 弯曲交变应力
2 扭转交变应力
3 疲劳交变应力
交变应力的影响因素
ห้องสมุดไป่ตู้
1 受力部位与结构形式 3 频率与振幅
2 受力方向与大小 4 热度与冷却速度
交变应力的测量方法
1 曲线法
2 线性法
3 应变环法
交变应力下材料的疲劳寿命
《交变应力》PPT课件
交变应力 什么是交变应力 定义：交替作用下引起材料内部产生的应力 特点：频率高、振幅小、易疲劳 交变应力的类型 弯曲交变应力、扭转交变应力、疲劳交变应力 交变应力的影响因素 受力部位与结构形式、受力方向与大小、频率与振幅、热度与冷却速度 交变应力的测量方法 曲线法、线性法、应变环法 交变应力下材料的疲劳寿命 S-N曲线、疲劳裂纹扩展规律、疲劳寿命的预测方法 交变应力下的工程应用 飞机发动机叶盘失效案例、汽车车轮失效案例、电力设备绝缘子失效案例 如何减少交变应力对材料的影响 材料表面处理、必要时增加材料厚度、其他工艺措施
1 S-N曲线
2 疲劳裂纹扩展规律
3 疲劳寿命的预测方法
交变应力下的工程应用
1 飞机发动机叶盘失效
案例
2 汽车车轮失效案例
3 电力设备绝缘子失效
案例
如何减少交变应力对材料的影响
1 材料表面处理
2 必要时增加材料厚度
3 其他工艺措施
刘鸿文版材料力学课件全套
e
Mel EI
M e 2l 2EI
M 2l 2EI
横力弯曲：V
l
M 2 (x) dx 2E I ( x)
13-3 变形能的普遍表达式
F3
1
F2
F1
2 3
V
W
1 2
F11
1 2
F2 2
1 2
F3 3
即：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的 总和。
M (x)
M (x)
N ( x)
目录
疲劳极限
将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行r = -1 的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅 均不同，因此疲劳破坏所经历 的应力循环次数N 各不相同。
以 为纵坐标，以N 为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应 力—寿命曲线即S-N 曲线如图（以40Cr钢为例）
注：由于在r =-1时，max = /2，故S-N 曲线纵坐标也可以采用max 。
M e L2 2EI
A
( A ) F
( A ) Me
FL2 2EI
MeL EI
V
W
1 2
FwA
1 2
M
e
A
F 2 L3 6EI
MeF2 2EI
M
2 e
L
2EI
§13-4 互等定理
F1
F2
1
2
F1
11
21
F2
12
22
ij
荷载作用点
•位移发生点
F1
11
21
F2
12
22
先作用 F1，后作用 F2，外力所作的功：
1F 2
Fl EA
材料力学课件第11章 交变应力zym
理论应力集中因数只与构件外形有关。 有效应力集中因数不但与构件外形有关还与材料有关。
( 1 )d k ( 1 )k
(11.5)
二、构件尺寸的影响： 1、影响趋势： •构件的持久极限随尺寸的增 大而降低。 2、修正因数：
( 1 )d
1
(11.6)
•
( 1 )d
k
1
1 n
• n 构件在弯曲单独作用时的工作安全系数 • n 构件在扭转单独作用时的工作安全系数
整理上三式得：
n n n n
2 2
n
或：
n
n n n n
2 2
n
(11.19)
二、强度计算步骤： 1、确定工作应力； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算； 4、结论。
第十一章
交变应力
§11—1 交变应力与疲劳失效 一、交变应力 •随时间作周期变化的应力称为交变应力或循环应力。
2 3 4 2 3 1 4 1
二、疲劳失效 1、疲劳失效的定义： •构件在交变应力作用下发生的脆性 断裂失效称为疲劳失效或称为疲劳 破坏。 2、疲劳失效的特点： （1）破坏时名义应力值远小于静荷载 作用下的强度极限值； （2）呈脆性断裂；
•结构构件持久极限： r , r
4、持久极限的确定： •试件的持久极限由试验确定。 •构件的持久极限由材料持久极限修正确定。
二、标准试件对称循环弯曲正应力持久极限的测定
1、试验装置： 2、试件：
d 7 10mm
3、试验方法： •应力-寿命曲线。 •循环基数： 钢制试件： 0 107 N 应力-寿命曲线
§11—3 持久极限 一、持久极限的概念 1、定义： •杆件在无限次应力循环作用下而不发生疲劳破坏的最大应 力称为杆件的疲劳极限或持久极限。 2、影响持久极限的因素： •应力循环类型、外形、尺寸和表面质量等等。 3、持久极限的表示符号： •材料持久极限(光滑小试件持久极限)： r , r(r为循环特征) •非标准试件持久极限： 如光滑大试件： ( 1 ) d
( 1 )d k ( 1 )k
(11.5)
二、构件尺寸的影响： 1、影响趋势： •构件的持久极限随尺寸的增 大而降低。 2、修正因数：
( 1 )d
1
(11.6)
•
( 1 )d
k
1
1 n
• n 构件在弯曲单独作用时的工作安全系数 • n 构件在扭转单独作用时的工作安全系数
整理上三式得：
n n n n
2 2
n
或：
n
n n n n
2 2
n
(11.19)
二、强度计算步骤： 1、确定工作应力； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算； 4、结论。
第十一章
交变应力
§11—1 交变应力与疲劳失效 一、交变应力 •随时间作周期变化的应力称为交变应力或循环应力。
2 3 4 2 3 1 4 1
二、疲劳失效 1、疲劳失效的定义： •构件在交变应力作用下发生的脆性 断裂失效称为疲劳失效或称为疲劳 破坏。 2、疲劳失效的特点： （1）破坏时名义应力值远小于静荷载 作用下的强度极限值； （2）呈脆性断裂；
•结构构件持久极限： r , r
4、持久极限的确定： •试件的持久极限由试验确定。 •构件的持久极限由材料持久极限修正确定。
二、标准试件对称循环弯曲正应力持久极限的测定
1、试验装置： 2、试件：
d 7 10mm
3、试验方法： •应力-寿命曲线。 •循环基数： 钢制试件： 0 107 N 应力-寿命曲线
§11—3 持久极限 一、持久极限的概念 1、定义： •杆件在无限次应力循环作用下而不发生疲劳破坏的最大应 力称为杆件的疲劳极限或持久极限。 2、影响持久极限的因素： •应力循环类型、外形、尺寸和表面质量等等。 3、持久极限的表示符号： •材料持久极限(光滑小试件持久极限)： r , r(r为循环特征) •非标准试件持久极限： 如光滑大试件： ( 1 ) d
第十一章交变应力
第十一章交变应力§ 11.1 交变应力与疲劳失效§ 11.2 交变应力的循环特征应力幅和平均应力§ 11.3 持久极限（疲劳极限）§ 11.4 影响持久极限的因素§ 11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算§ 11.6 持久极限曲线§ 11.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算§ 11.8 弯扭组合交变应力的强度计算§ 11.1 交变应力与疲劳失效1.交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。
2.变交应力：机器零部件受到交变载荷或由于本身的旋转而产生的随时间周期性变化的应力称为交变应力。
3.疲劳失效：当物件长期在交变应力下工作时，往往在应力低于屈服极限或强度极限的情况而突然发生断裂，即是塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形，这种现象称为疲劳失效。
4. 发展简史：疲劳失效现象出现始于19 世纪初叶，产业革命以后，随着蒸汽机车和机动运载工具的发展，以及机械设备的广泛应用，运动的部件破坏经常发生。
破坏往往发生在零部件的截面尺寸突变处，破坏的名义应力不高，低于材料的抗拉强度和屈服点。
破坏的原因一时使工程师们摸不着头脑。
1829年，法国人Albert.W.A （艾伯特）用矿山卷扬机焊链条进行疲劳实验，疲劳破坏事故阐明。
1939年法国工程师poncelet J.V在巴黎大学讲课时首先使用“疲劳”这一术语，来描述材料在循环载荷作用下承载能力逐渐耗尽以致最后突然断裂的现象。
5.抗疲劳设计的重要性绝大多数机器零件都是在交变载荷下工作，这些零部件疲劳失效是主要的破坏形式。
例如转轴有50%或90%都是疲劳破坏。
其它如连杆、齿轮的轮点、涡轮机的叶片，轧钢机的机架，曲轴，连接螺栓、弹簧压力容器、焊接结构等许多机器零部件，疲劳破坏占绝大部分。
因此抗疲劳设计广泛应用于各种专业机械设计中，特别是航空、航天、原子能、汽车、拖拉机、动力机械、化工机械、重型机械等抗疲劳设计更为重要。
交变应力与疲劳失效交变应力的循环特征应力
§11-3 持久极限
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带 动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至 断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
材料力学 第十一章 交变应力
max
m ax,1 m ax,2
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
om1源自2 max min
t
a
1 2
max
min
max m a min m a
材料力学 第十一章 交变应力
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
材料力学 第十一章 交变应力
解：
n
1
K
max
n
1 200 MPa n 1.5
M 0.105F 8400N.m, r 10 0.083, d 120
K 1.54
W d 3 1.696 10 4 m3 , D 140 1.167
用尺寸因数 或 表示。
1d 1
或
1d 1
其中： 1, 1 为光滑小试件 1d , 1d 为光滑大试件
且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
材料力学 第十一章 交变应力
32
d 120
材料力学 第十一章 交变应力
max
M W
49.5MPa,
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带 动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至 断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
材料力学 第十一章 交变应力
max
m ax,1 m ax,2
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
om1源自2 max min
t
a
1 2
max
min
max m a min m a
材料力学 第十一章 交变应力
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
材料力学 第十一章 交变应力
解：
n
1
K
max
n
1 200 MPa n 1.5
M 0.105F 8400N.m, r 10 0.083, d 120
K 1.54
W d 3 1.696 10 4 m3 , D 140 1.167
用尺寸因数 或 表示。
1d 1
或
1d 1
其中： 1, 1 为光滑小试件 1d , 1d 为光滑大试件
且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
材料力学 第十一章 交变应力
32
d 120
材料力学 第十一章 交变应力
max
M W
49.5MPa,
10交变应力
M
f70 f50
M r=7.5
环 特征
max
M min W
min r 1 max
P20
为对称循环
80032 65 .2MPa 3 0.05
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
第十一章 交变应力
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600 MPa d d
max m a
•具体描述一种交变应力，可用最大应力 max和循环应力r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
2、几种典型的交变应力情况 稳定的交变应力： max 、 min 均不变， a 为常数 （等幅情况）； 不稳定的交变应力： max 、 min 不是常量， a 为变化的 （不等幅情况）。
( r ) d K 同尺寸有应力集中的试件的持久限 ( r ) k
无应力集中的光滑试件的持久限
2. —尺寸系数：
P15
大尺寸光滑试件的持久限 光滑小试件的持久限
( r )
r
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材料力学
3. —表面质量系数：
第十一章 交变应力
A
A—名义持久限。 N0—循环基数。 N(次数) r—材料持久限。
r
NA
P14
N0
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
§11–4 构件持久限及其计算
0
第十一章 交变应力
一、构件持久限—r
r0 与 r 的关系： r0
K
r
1. K —有效应力集中系数：
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a max m 0
2.非对称循环 (unsymmetrical reversed cycle)
r 1 时的交变应力,称为非对称循环 (unsymmetrical
reversed cycle)交变应力.
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）
r min 0
max
材料力学第五第十一章交变应 力
第十一章 交变应力
（Alternating stress）
§11–1 交变应力与疲劳失效
§11–2 交变应力的循环特征、应力幅和平 均应力
§11–3 持久极限 §11–4 影响持久极限的因素
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11–6 持久极限曲线 §11–7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–8 弯扭组合交变应力的强度计算
max
2.循环特征(Cycle symbol)
O
min
t
最小应力和最大应力的比值称为循环特征(Cycle symbol).用r
表示.
在拉,压或弯曲交变应力下 r min max
在扭转交变应力下 r min max
3、应力幅(Stress amplitude)
一个应力循环
最大应力和最小应力的
537.2MPa
a
max
min
2
561 537 12MPa 2
m
max
min
2
561 537 2
549MPa
r min 537 0.957 max 561
§11–3 持久极限(Endurance Limit)
一、材料持久极限(疲劳极限) (Endurance limit or fatigue limit of a materials)
4
三、疲劳破坏 在循环应力作用下，如果应力足够大， 并经历应力的多次循环后，构件将产生 可见裂纹或完全断裂
在循环应力作用下，材料或构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象
－称为疲劳破坏，简称疲劳
1、疲劳破坏特点
破坏时应力低于b 甚至 s
即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
1、对称循环 (symmetrical reversed cycle)
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
min= - max或 min= - max
r min 1
max
r= -1 时的交变应力,称为对 O
称循环(Symmetrical reversed
max
min
t
cycle)交变应力.
（2）裂纹扩展 已形成的宏观 裂纹在交变应力下逐渐扩展.
（3）构件断裂 裂纹的扩展 使构件截面逐渐削弱,削弱到 一定极限时,构件便突然锻炼.
§11–2 交变应力的循环特征、应力幅和平 均应力
(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress)
2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
(The point changes his location periodically with time under an unchangeable load)
例题1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心 而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作 周期性的变化,梁产生交变应力.
差值的的二分之一,称为交
变应力的 应力幅(Stress
max
amplitude) .用σa 表示
O
min
a
max
min
2
4、平均应力（Mean stress)
a a
t
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力（Mean stress).用σm表示.
m
max
min
2
二、交变应力的分类 （the classification of alternating stress）
断钢拉伸疲劳断裂
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌 生、逐渐扩展与最后断裂的过程
2、疲劳过程一般分三个阶段(The three phases of fatigue process) （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能 产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将 形成宏观裂纹.
max
O
min=0
t
r=0 的交变应力,称为脉动循环 (fluctuating cycle)交变应力
a
m
max
2
（2）r > 0 为同各点处的应力保持恒定，即 max= min . 若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征
r 1 a 0
§11–1 交变应力与疲劳失效 (Alternating stress and fatigue failure)
一、交变应力(Alternating stress )
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
P A
σ
t
二、产生的原因(Reasons)
1、载荷做周期性变化
(Load changes periodically with time)
max st
min
ωt
静平衡位置
t
例题2 火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
即弯矩基本不变.
P
P
假设轴以匀角速度 转动.
横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t 变化的.
y r sint
A
t
z
A的弯曲正应力为
M y M r sint
2
I
I
3
O 1
1
t
是随时间 t 按正弦曲线变化的
m max
O
min=0
max
t
例题3 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN,最小
拉力Pmin =55.8kN,螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a 、m 和 r.
解：
max
Pmax A
4 58300
0.01152
561MPa
min
Pmin A
4 55800
0.01152
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料
抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.
下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.
一、基本参数(Basic parameters)
1.应力循环(Stress cycle)
一个应力循环
应力每重复变化一次,称
为一个应力循环(Stress cycle)