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①普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
L第O一G节O 货币的时间价值
②预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 ③递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
④永续年金：无限期的普通年金。
L第O一G节O 货币的时间价值
3.年金的终值与现值计算 （1）普通年金终值
F=A×（1+i）0+A×（1+i）1+A×（1+i）2+…… +A×（1+i）n-2+A×（1+i）n-1 =A×[（1+i）n-1]/i 式中：[（1+i）n-1]/i被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
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（3）预付年金终值和现值的计算
L第O一G节O 货币的时间价值
预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值 预付年金现值
方法1： =同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A， i，n）×（1+i） 方法2： =年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A， i，n+1）-1] 方法1： =同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A， i，n）×（1+i） 方法2： =年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A， i，n-1）+1]
【例题3•单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和 为[（1+i）n-1]/i 元。如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本利和应为（ ） 元。（2014年） A.[（1+i）n+1-1]/i B.[（1+i）n+1-1]/i+1 C.[（1+i）n-1-1]/i+1 D.[（1+i）n+1-1]/i-1 【答案】D 【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。
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【总结】系数间的关系（2014年单选题，2009年多选题）
名称 复利终值系数与复利现值系数 普通年金终值系数与偿债基金系数 普通年金现值系数与资本回收系数
预付年金终值系数与普通年金终值系数
预付年金现值系数与普通年金现值系数
பைடு நூலகம்
系数之间的关系 互为倒数 互为倒数 互为倒数
（1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数=普通年金终值系数× （1+i） （1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数=普通年金现值系数× （1+i）
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（4）递延年金的终值与现值 递延期 连续收支期 ①递延年金终值
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偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。 【教材例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款 项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元? 【答案】 A=10000/（F/A，10%，5）=1638（元）。 投资回收额 【教材例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每 年至少要收回多少现金才是有利的？ 【答案】 A=20000/（P/A，10%，10）=20000/6.1446=3255（元）。
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复利终值系数表 1元的复利终值系数，利率i，期数n，即（F/P，i，n）。
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2.复利现值 复利现值计算公式
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复利现值系数表 期数为n的复利现值系数（P/F，i，n）。
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（二）年金终值与现值 1.年金的含义：等额、定期的系列收付款项。 2.年金的种类
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【例题2•多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）。（2009年） A.普通年金现值系数×投资回收系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数 D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数 【答案】ABCD 【解析】本题考点是系数之间的关系。
（1）某人存入10万元，若存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？ （2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的 本利和为多少？ （3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%，问现在 应存入银行多少钱？ （4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%，问现在 应存入银行多少钱？ 【答案】
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【教材例4-7】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款 相当于一次现金支付的购价是多少？ 【答案】 P=A×[（P/A，i，n-1）+1] =200×[（P/A，10%，5）+1] =200×（3.7908+1）=958.16（元） 或： P=A×（P/A，i，n）×（1+i） =200×（P/A，10%，6）×（1+i） =200×4.3553×（1+10%）=958.17（元）
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（2）普通年金现值
P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-3+…… +A×（1+i）-n =A×[（1+i）-n-1]/i 式中：[（1+i）-n-1]/i被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。 总结（举例10万元）
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价值评估基础
本章主要内容
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
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二、货币时间价值的基本计算（终值，现值） 终值（Future Value）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得 到的在某个未来时间点的价值。 现值（Present Value）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得 到的现在的价值。 利息的两种计算方法 单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。 （一）一次性款项终值与现值的计算 1.复利终值 【例题1·计算题】若将1000元以7%的利率存入银行，则2年后的本利和是多少? 【答案】复利终值的计算公式
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②预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 ③递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
④永续年金：无限期的普通年金。
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3.年金的终值与现值计算 （1）普通年金终值
F=A×（1+i）0+A×（1+i）1+A×（1+i）2+…… +A×（1+i）n-2+A×（1+i）n-1 =A×[（1+i）n-1]/i 式中：[（1+i）n-1]/i被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
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（3）预付年金终值和现值的计算
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预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值 预付年金现值
方法1： =同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A， i，n）×（1+i） 方法2： =年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A， i，n+1）-1] 方法1： =同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A， i，n）×（1+i） 方法2： =年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A， i，n-1）+1]
【例题3•单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和 为[（1+i）n-1]/i 元。如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本利和应为（ ） 元。（2014年） A.[（1+i）n+1-1]/i B.[（1+i）n+1-1]/i+1 C.[（1+i）n-1-1]/i+1 D.[（1+i）n+1-1]/i-1 【答案】D 【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。
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【总结】系数间的关系（2014年单选题，2009年多选题）
名称 复利终值系数与复利现值系数 普通年金终值系数与偿债基金系数 普通年金现值系数与资本回收系数
预付年金终值系数与普通年金终值系数
预付年金现值系数与普通年金现值系数
பைடு நூலகம்
系数之间的关系 互为倒数 互为倒数 互为倒数
（1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数=普通年金终值系数× （1+i） （1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数=普通年金现值系数× （1+i）
L第O一G节O 货币的时间价值
（4）递延年金的终值与现值 递延期 连续收支期 ①递延年金终值
L第O一G节O 货币的时间价值
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。 【教材例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款 项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元? 【答案】 A=10000/（F/A，10%，5）=1638（元）。 投资回收额 【教材例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每 年至少要收回多少现金才是有利的？ 【答案】 A=20000/（P/A，10%，10）=20000/6.1446=3255（元）。
L第O一G节O 货币的时间价值
复利终值系数表 1元的复利终值系数，利率i，期数n，即（F/P，i，n）。
L第O一G节O 货币的时间价值
2.复利现值 复利现值计算公式
L第O一G节O 货币的时间价值
复利现值系数表 期数为n的复利现值系数（P/F，i，n）。
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（二）年金终值与现值 1.年金的含义：等额、定期的系列收付款项。 2.年金的种类
L第O一G节O 货币的时间价值
【例题2•多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）。（2009年） A.普通年金现值系数×投资回收系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数 D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数 【答案】ABCD 【解析】本题考点是系数之间的关系。
（1）某人存入10万元，若存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？ （2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的 本利和为多少？ （3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%，问现在 应存入银行多少钱？ （4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%，问现在 应存入银行多少钱？ 【答案】
L第O一G节O 货币的时间价值
【教材例4-7】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款 相当于一次现金支付的购价是多少？ 【答案】 P=A×[（P/A，i，n-1）+1] =200×[（P/A，10%，5）+1] =200×（3.7908+1）=958.16（元） 或： P=A×（P/A，i，n）×（1+i） =200×（P/A，10%，6）×（1+i） =200×4.3553×（1+10%）=958.17（元）
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（2）普通年金现值
P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-3+…… +A×（1+i）-n =A×[（1+i）-n-1]/i 式中：[（1+i）-n-1]/i被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。 总结（举例10万元）
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价值评估基础
本章主要内容
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
L第O一G节O 货币的时间价值
二、货币时间价值的基本计算（终值，现值） 终值（Future Value）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得 到的在某个未来时间点的价值。 现值（Present Value）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得 到的现在的价值。 利息的两种计算方法 单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。 （一）一次性款项终值与现值的计算 1.复利终值 【例题1·计算题】若将1000元以7%的利率存入银行，则2年后的本利和是多少? 【答案】复利终值的计算公式